Sveučilište u Zagrebu

Prirodoslovno - matematički fakultet

Matematički odsjek

Krešimir Bujan, Ines Huić, Eva Lukić

Matematičke igre

Seminarski rad

Zagreb, 2016.

1

SADRŽAJ

UVOD ...................................................................................................................................................... 2

MATEMATIČKA OSMOSMJERKA ......................................................................................................... 3

NAČIN IGRE ....................................................................................................................................... 3

MATEMATIČKI ''CRNI PETAR'' .............................................................................................................. 7

NAČIN IGRE ....................................................................................................................................... 7

MATEMATIČKA KRIŽALJKA .................................................................................................................. 9

NAČIN IGRE ....................................................................................................................................... 9

ZAKLJUČAK .......................................................................................................................................... 12

LITERATURA ........................................................................................................................................ 13

2

UVOD

Ciljevi nastave matematike za sve nastavnike su razvoj pozitivnog stava prema matematici i

interesa za nju, prihvaćanje matematike kao smislene aktivnosti i njene primjene kao korisnog alata u

raznim situacijama, razvoj vještina i sposobnosti logičkog mišljenja, zaključivanja i generaliziranja, te

matematičke argumentacije.

Matematičkim igrama nastavnici mogu na zanimljiv i zabavan način uvježbavati razne cjeline

te na taj način aktivirati cijeli razred. Također, igre potiču učeničku aktivnost i izvan nastavnog sata, a

natjecanje i timski rad djeluju motivirajuće na učenike. Između ostalog, ocjene učenicima daju

povratnu informaciju o usvojenosti gradiva, ali često bude prekasno za promjene dok kroz igru učenici

brže dolaze do saznanja gdje postoje teškoće te mogu reagirati na vrijeme.

U ovom seminarskom radu predstavit ćemo nekoliko matematičkih igara koje se mogu

primijeniti na brojna područja osnovnoškolske i srednjoškolske matematike.

3

MATEMATIČKA OSMOSMJERKA

Učenici drugog razreda srednje škole će, rješavajući osmosmjerku, ponoviti pojmove iz

područja geometrije i geometrije prostora. Ova igra može se primijeniti i na ostala područja gradiva

matematike.

Cilj igre je da učenici na zabavan način prepoznaju i imenuju geometrijske likove i tijela te time

ponove na koji način mogu riječima opisati matematičke objekte.

NAČIN IGRE

Sada ćemo ukratko opisati pravila igre, te na primjeru pokazati kako osmosmjerka može

izgledati za gradivo iz područja geometrije.

Učenike podijelimo u parove i rasporedimo tako da budu okrenuti jedan nasuprot drugome.

Nastavnik svakom učeniku podijeli jedan papir s osmosmjerkom i jedan papir s definicijama. Svaki

učenik mora odrediti pojam iz dijela geometrije opisan definicijama te ga zatim pronaći i zaokružiti u

osmosmjerci. Nakon što zaokruže sve pojmove, od nezaokruženih slova dobit će novi pojam koji je

ujedno i rješenje osmosmjerke. Učenik koji prvi dođe do rješenja je pobjednik.

P G R Z K K E K U T K P B

L A A E R R O U M E V R A

A D D P A U T G T P A I Z

Š I E A K Ž U L S R D Z A

T M A R K N K A T A R M P

K A R T O I O R O V A A O

V R T I C L R J Ž O T K L

A I E S K U E T A K K R U

D P T B A K T R C U A U K

A I M L A I E O K T R G U

R O O LJ V I P K I N E T G

R K A T E T A U I I F J L

E V G E S P O T L K S A A

Slika 1. Osmosmjerka

4

Pojmove koji se nalaze unutar osmosmjerke opisujemo na način primjeren dobi učenika. Primjer

pitanja slijedi u nastavku:

1. Kako nazivamo dio ravnine omeđen s tri dužine?

2. Kako nazivamo dio ravnine određen dvjema zrakama (polupravcima) sa zajedničkim

početkom?

3. Kako nazivamo polupravac koji omeđuje kut?

4. Kako nazivamo stranicu pravokutnog trokuta koja nije nasuprot pravom kutu?

5. Kako nazivamo paralelogram čije su susjedne stranice međusobno okomite?

6. Kako nazivamo dio ravnine omeđen s pet dužina?

7. Kako nazivamo zbroj duljina svih stranica mnogokuta?

8. Kako nazivamo geometrijsko tijelo omeđeno s dvama sukladnim mnogokutima u paralelnim

ravninama i paralelogramima?

9. Kako nazivamo dio kružnice omeđen dvjema njezinim točkama?

10. Kako nazivamo geometrijsko tijelo omeđeno dvama sukladnim krugovima koji se nalaze u

usporednim ravninama i oblom plohom?

11. Kako nazivamo dio prostora omeđen sa šest sukladnih kvadrata?

12. Kako nazivamo dio prostora omeđen sa šest pravokutnika od kojih su po dva suprotna

sukladna?

13. Kako nazivamo skup točaka u prostoru koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke?

14. Kako nazivamo dio prostora omeđen sferom?

15. Kako nazivamo četverokut kojemu su sve četiri stranice sukladne?

16. Kako nazivamo pravokutnik kojemu su dvije susjedne stranice jednakih duljina?

17. Kako nazivamo geometrijsko tijelo omeđeno četirima trokutima?

18. Kako nazivamo četverokut koji ima bar jedan par paralelnih stranica?

19. Kako nazivamo skup svih točaka ravnine ograničen kružnicom?

20. Kako nazivamo oblu plohu koja zajedno s njegovom osnovkom omeđuje stožac?

21. Kako nazivamo oblo geometrijsko tijelo omeđeno jednim krugom i zakrivljenom plohom?

22. Kako nazivamo geometrijsko tijelo omeđeno jednim mnogokutom i trokutima koji svi imaju

jedan zajednički vrh?

23. Kako nazivamo dio kugle dobiven presjekom kugle s ravninom koja prolazi njenim središtem?

24. Kako kod prizme nazivamo mnogokute koji leže u paralelnim ravninama?

Nakon što zaokruže sve navedene pojmove, učenici će od preostalih nezaokruženih slova dobiti

pojam „geometrijski likovi i tijela“.

5

Navedimo i odgovore:

1. Trokut je dio ravnine omeđen s tri dužine

2. Kut je dio ravnine određen dvjema zrakama (polupravcima) sa zajedničkim početkom

3. Krak je polupravac koji omeđuje kut

4. Kateta je stranica pravokutnog trokuta koja nije nasuprot pravom kutu

5. Pravokutnik je paralelogram čije su susjedne stranice međusobno okomite

6. Peterokut je dio ravnine omeđen s pet dužina

7. Opseg je zbroj duljina svih stranica mnogokuta

8. Prizma je geometrijsko tijelo omeđeno s dvama sukladnim mnogokutima u paralelnim

ravninama i paralelogramima

9. Kružni luk je dio kružnice omeđen dvjema njezinim točkama

10. Valjak je geometrijsko tijelo omeđeno dvama sukladnim krugovima koji se nalaze u

usporednim ravninama i oblom plohom

11. Kocka je dio prostora omeđen sa šest sukladnih kvadrata

12. Kvadar je dio prostora omeđen sa šest pravokutnika od kojih su po dva suprotna sukladna

13. Sfera je skup točaka u prostoru koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke

14. Kugla je dio prostora omeđen sferom

15. Romb je četverokut kojemu su sve četiri stranice sukladne

16. Kvadrat je pravokutnik kojemu su dvije susjedne stranice jednakih duljina

17. Tetraedar je geometrijsko tijelo omeđeno četirima trokutima

18. Trapez je četverokut koji ima bar jedan par paralelnih stranica

19. Krug je skup svih točaka ravnine ograničen kružnicom

20. Plašt je obla ploha koja zajedno s njegovom osnovkom omeđuje stožac

21. Stožac je oblo geometrijsko tijelo omeđeno jednim krugom i zakrivljenom plohom

22. Piramida je geometrijsko tijelo omeđeno jednim mnogokutom i trokutima koji svi imaju jedan

zajednički vrh

23. Polukugla je dio kugle dobiven presjekom kugle s ravninom koja prolazi njenim središtem

24. Baza prizme su mnogokuti koji leže u paralelnim ravninama

6

P G R Z K K E K U T K P B

L A A E R R O U M E V R A

A D D P A U T G T P A I Z

Š I E A K Ž U L S R D Z A

T M A R K N K A T A R M P

K A R T O I O R O V A A O

V R T I C L R J Ž O T K L

A I E S K U E T A K K R U

D P T B A K T R C U A U K

A I M L A I E O K T R G U

R O O LJ V I P K I N E T G

R K A T E T A U I I F J L

E V G E S P O T L K S A A

Slika 2: Rješenje matematičke osmosmjerke

7

MATEMATIČKI ''CRNI PETAR''

Učenici osmog razreda osnovne škole će, igrajući igru ''Crni Petar'', uvježbavati formule za

oplošje i obujam geometrijskih formula, povezivati i grupirati slike geometrijskih tijela s pripadajućom

formulom za oplošje i obujam. Na ovaj zabavan način će izgrađivati novo matematičko znanje i lakše

će prepoznati i imenovati geometrijska tijela. Ova igra se može primijeniti i na ostala područja gradiva

matematike.

NAČIN IGRE

Objasnit ćemo kako se igra ''Crni Petar'' koristeći gradivo geometrije prostora. Jedan učenik u

skupini promiješa karte i po jednu dijeli u krug u smjeru kazaljke na satu počevši od prvog učenika

slijeva sve dok ne podijeli sve karte. Učenici uzimaju karte u ruke i ako već imaju par pripadajućih

karata, taj par odlažu na stol da svi vide uparene karte (Slika 2.)

Slika 3. Primjer para pripadajućih karata

Kada se sve karte podijele i kada su svi parovi odloženi igru započinje onaj učenik koji ima

najviše karata (karta viška) tako da nudi učeniku slijeva da izvuče jednu kartu i pritom učenik koji

izvlači kartu ne vidi koja je to karta. Učenik koji je uzeo kartu pregledava karte te ako pronađe

pripadajući par odlaže ga na stol da ga svi vide te ponovno nudi učeniku slijeva da izvuče jednu kartu.

Igra se tako nastavlja u krug u smjeru kazaljke na satu sve doki svi pripadajući parovi nisu spušteni na

stol. Igru je izgubio onaj učenik kojem je u ruci ostao ‘Crni Petar’ .

8

Pripadajuće karte:

9

MATEMATIČKA KRIŽALJKA

Ovu igru pripremili smo prvenstveno za učenike 8. razreda i pokriva cjelinu geometrija likova.

Međutim igra se može primijeniti i u 1. srednjem u dijelu ponavljanja istog gradiva kao priprema za

novo gradivo.

Također, matematička križaljka je igra primjenjiva za sve cjeline, s obzirom kako se sastoji od

prirodnih brojeva i osnovnih matematičkih operacija, a iste se provlače kroz svaku cjelinu. Bitno je

samo prilagoditi pitanja, odnosno zadatke, željenoj cjelini.

Rješavajući matematičku križaljku učenici će vježbati logičko mišljenje, argumentiranje i zaključivanje,

odnosno postavljati će matematici svojstvena pitanja (Koliko ima...? Što je poznato? Što trebamo

odrediti? Kako ćemo odrediti? Zbog čega? Ima li rješenje smisla? Postoji li više rješenja? i slična).

NAČIN IGRE

Kako bi popunili dovoljan broj polja križaljke dostatan za finalno rješavanje samo pomoću

osnovnih operacijskih radnji, od učenika se traži da riješe 9 zadataka iz cjeline geometrijski likovi. Za

rješavanje zadataka potrebno je znanje matematičkih formula iz navedene cjeline. Nakon što popune

9 polja križaljke prirodnim brojevima dobivenih prilikom rješavanja zadataka, potrebno je popuniti

preostala polja primjenjujući pravila osnovnih matematičkih operacija prirodnih brojeva.

Tekst zadatka:

Riješi zadane zadatke te rješenja u brojčanom obliku, bez mjernih jedinica, upiši u

odgovarajuća polja naznačena uz svaki zadatak. Preostala prazna polja križaljke popuni

brojevima koji zadovoljavaju naznačene operacijske radnje u svakom retku i svakom stupcu.

o A1 Duljina stranice jednakostraničnog trokuta opsega 27 cm.

o A4 Opseg jednakostraničnog trokuta stranice duljine 5 cm.

o B3 Dijametar kruga polumjera 1 cm.

o B4 Hipotenuza trokuta površine 9 cm2 i visine na hipotenuzu duljine 2 cm.

o C2 Površina pravokutnika stranica duljina 1 cm i 3 cm.

o C3 Dijagonala pravokutnika stranica duljina 6 cm i 8 cm.

o D1 Stranica kvadrata površine 169 cm2.

o D2 Opseg kvadrata stranice duljine 2 cm.

o D3 Površina kvadrata stranice duljine 4 cm.

10

Slika 4. Pripremljen nastavni listić s matematičkom križaljkom

Rješenja:

o A1 9

o A4 15

o B3 2

o B4 9

o C2 3

o C3 10

o D1 13

o D2 8

o D3 16

11

Rješenja preostalih polja koja nisu zadana tekstualnim zadacima.

o A2 2

o A3 8

o B1 2

o B2 9

o C1 6

o C4 13

o D4 37

Slika 5. Rješenje matematičke križaljke

12

ZAKLJUČAK

U današnje vrijeme matematika nije omiljen predmet u školi. Često je matematika etiketirana

kao teško savladiva prepreka i djeca dolaze u školu s već nekim mišljenjem o matematici koje nije baš

pozitivno. Općenito se sat matematike u školi odvija kao suhoparno i dosadno rješavanje zadataka pa

djeca ne vide svrhu u tom besmislenom rješavanju. No, ako zadatake prikažemo na zabavan način,

kroz igu, učenici će naći svrhu u rješavanju istih te će, uvidjevši da takva matematika nije 'ona stara i

dosadna' računica, s više entuzijazma i motivacije učiti gradivo i rješavati zadatke.

U ovom smo eseju pokazali da se gradivo matematike može na razne načine ukomponirati u

igru te da se gradivo može prikazati na zabavan način. Djeca će kroz razbibrigu matematiku učiniti

savladivom i u konačnici razbiti brigu koja obavija predmet zvan matematika.

13

LITERATURA

1. N. Sarapa, B. Copić, MATEMATIKA 8: udžbenik s vježbenicom, Školska knjiga, Zagreb, 2003.

2. Lj. Kelava – Račić, Z. Šikić, MATEMATIKA 2: udžbenik za 2. razred četverogodišnje strukovne

škole, II. dio, Školska knjiga, Zagreb, 2007.

3. Ministarstvo znanosti, obrazovanja i sporta (2011), Nacionalni okvirni kurikulum za predškolski

odgoj i obrazovanje te opće obvezno i srednjoškolsko obrazovanje, internetski izvor:

http://www.azoo.hr/images/stories/dokumenti/Nacionalni_okvirni_kurikulum.pdf