Sveučilište u Zagrebu - unizg.hr · 2010-06-30 · Seminarski rad iz kolegija „Posebna poglavlja u zrakoplovstvu: Jedrilice i zmajevi“ 5 Slika 7. Položaj i oblik ručice kod

Sveučilište u Zagrebu FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE

Katedra za motore i vozila

Seminarski rad iz kolegija

Posebna poglavlja iz zrakoplovstva: Jedrilice i zmajevi

Sila kojom pilot djeluje na ručicu za otkvačivanje

jedrilice od vučnog užeta

Student: Hajmburger Vlatko

Mat. Broj: 35983076

U Zagrebu,

Seminarski rad iz kolegija „Posebna poglavlja u zrakoplovstvu: Jedrilice i zmajevi“

1

Sadržaj 1. Uvod........................................................................................................... 2

2. Određivanje sile Fp..................................................................................... 5

2.1 Određivanje koeficijenta otpora CD ....................................................... 7

2.1.1 Otpor trenja ....................................................................................... 7

2.1.2 Otpor dna .......................................................................................... 8

3. Primjer ....................................................................................................... 9

4. Zaključak ................................................................................................... 13

Literatura ....................................................................................................... 14


2

1. Uvod

Na jedrilicama obično postoje dvije kuke za vuču zrakoplovom (slika 1.) i za vuču automobilom (slika 2.) ili vitlom (slika 3.). Kod nekih jedrilica kao što je Blanik kuka za vuču se nalazi ispred glavnog podvozja već i ima dvije kuke sa strane tj. na bokovima trupa, kako prikazuje slika 5. Ručica za otkvačivanje jedrilice u kabini mora biti jedinstvena, tj. njezinim povlačenjem trebaju se aktivirati obje kuke. Ta ručica se u pravilu tijekom cijelog leta koristi samo jedanput. Na slici 4. prikazan je shematski prikaz komande kuke za jedrilicu DG-1000. Ručica može biti izrađen u obliku kugle ili polužice, postavljena je na mjesto koje pilot može u letu lako dohvatiti i pored toga što je čvrsto vezan za sjedište (slika 6. i slika 7.)

Slika 1. Povlačenje jedrilice pomoću zrakoplova

Slika 2. Povlačenje jedrilice pomoću automobila


3

Slika 3. Povlačenje jedrilice pomoću vitla

Slika 4. Povlačenje jedrilice Blanik, koja ima kuke na bokovima trupa


4

Slika 5. Shematski prikaz sustava za otkvačivanje jedrilice DG-1000 [7]

1. Ručica u prednjem cocpitu 2. Ručica u stražnjem cocpitu 3. Težišna kuka za vitlo 4. Nosna kuka za zrakoplov

Slika 6. Položaj i oblik ručice kod jedrilice DG-1000


5

Slika 7. Položaj i oblik ručice kod jedrilice Blanik

2. Određivanje sile Fp

Da se odredi sila Fp kojom pilot mora djelovati na ručicu za otkvačivanje jedrilice od zrakoplova, automobila ili vitla1 koristit će se shema sa slike 4. Prvi korak je određivanje aktivacijske sile Fakt koja djeluje na kuku pomoću izraza

μαpakt eFF ⋅= . (1)

Ovaj izraz dobiva se iz trenja između čeličnog pletenog užeta i koloture (slika 6.).

Slika 6. Čelično pleteno uže i kolotura

1 Uže za vuču kojom se vuče jedrilica mora izdržati maksimalnu masu jedrilice, a njezino maksimalno

opterećenje računa se prema izrazu mg..L ⋅⋅⋅= 3121max [N] , gdje su: 1.2 i 1.3 faktori sigurnosti; m –

maksimalna masa jedrilice [kg]; g = 9.81 m/s2.

Definirano prema JAR-u 22.581 i JAR-u 22.583.


6

x

Slika 7. Prikaz sila koje djeluju na kuku

Fakt – aktivacijska sila, Fn – normalna sila, Ftr – sila trenja, Fv – vučna sila, D – sila otpora

Daljnjom analizom kuke (slika 7.), tj. iz sume sila u smjeru osi x i osi z dobivamo

∑ = 0Fz ntrakt FμFF ⋅−=−= , (2)

∑ = 0Fx Fn = D – Fv . (3)

Uvrštavanjem izraza (3) u (2) slijedi

Fakt = μ (Fv – D) . (4)

Izjednačavanjem jednadžbe (4) s jednadžbom (1) dobivamo silu Fp kojom pilot djeluje na ručicu za otkvačivanje jedrilice od vučnog užeta

( )αμ

vp e

DFμF ⋅

−= . (5)

U jednadžbi (5) javlja se i aerodinamička sila otpora D

DSCρvD 2

21

= , (6)

gdje je ρ – gustoća zraka, v – brzina polijetanja, S – referentna površina i CD – koeficijent otpora zrakoplova.

z


7

2.1. Određivanje koeficijenta otpora CD

Ukupni otpor letjelice je zbroj otpora pojedinih dijelova letjelice: krila, horizontalnog repa, vertikalnog repa, te otpora podvozja i otklona zakrilaca pri polijetanju i slijetanju. Prema tome treba glasiti da je koeficijent otpora svakog djela zbroj triju koeficijenata

CD = CCf + CDw + CDb (6.1)

CCf (koeficijent otpora trenja) je aerodinamički koeficijent onoga dijela otpora koji je nastao zbog trenja po površini pojedinih dijelova letjelice, CDw (koeficijent valnog otpora) je aerodinamički koeficijent rezultante u pravcu aerodinamičke brzine od elementarnih sila tlaka okomitih na sve dijelove površine, u subsonici je prema [1] ovaj koeficijent jednak nuli, CDb (koeficijent otpora dna) je aerodinamički koeficijent otpora dna zbog podtlaka koji nastaje iza pojedinih dijelova letjelice.

2.1.1 Otpor trenja

Koeficijent otpora trenja ravne površine Cf (trodimenzionalno strujanje) definira se prema izrazu

wet

ff Sq

DC

∞

= , (6.2)

gdje je Df – otpor ravne površine, q∞- dinamički tlak i Swet – kvašena površina

Kako nama treba koeficijent trenja za referentnu površinu CDf imat će se veza

Df = q∞SwetCf = q∞SrefCDf , (6.3)

odakle je

ff CSS

Cref

wetD = . (6.4)

Ako usvojimo zakon trećeg stupnja za profil brzine u graničnom sloju za laminarno dvodimenzionalno opstrujavanje ravne površine dobivamo koeficijent trenja cf prema [1]

Re31.c f = , (6.5)

gdje je cf – koeficijent trenja u ravninskom (dvodimenzionalnom) strujanju i Re – Reynoldsov broj, a ako je opstrujavanje turbulentno dobivamo koeficijent trenja iz slijedećeg izraza

( ) 582Reln913

.f.c = . (6.6)


8

Eksperimentalna ispitivanja pokazala su da je za Re < 105 na ravnoj i glatkoj površini strujanje laminarno, ako je Re > 106 strujanje je turbulentno. Na temelju ovih jednadžbi možemo odrediti koeficijent trenja na ravnim dijelovima letjelice pri malim brzinama leta kada je utjecaj stlačivosti zanemariv. Uzimanjem u obzir stlačivost cf moramo pomnožiti s koeficijentom stlačivosti FMa koji iznosi

( ) 6502144011

.MaMa.

F⋅+

= , (6.7)

gdje je Ma – Machov broj.

Kako dijelovi letjelice nisu ravne površine, to mijenja raspored tlaka, a raspored tlaka utječe bitno na koeficijent trenja. Zbog toga treba koeficijent trenja u dvodimenzionalnoj struji pomnožiti s koeficijentom oblika FF. Isto tako pri prelasku u trodimenzionalno strujanje trebamo koeficijent trenja iz dvodimenzionalnog strujanja pomnožiti s koeficijentom FS

Cf = FS FFcf . (6.8)

Za trup prema [1]

400601 3

ff

FF FS ++=⋅ , (6.9)

gdje je f vitkost tijela, koju određujemo za stvarnu duljinu tijela i fiktivni promjer. Također postoji i međuutjecaj dijelova, taj se utjecaj uzima u obzir koeficijentom Q, koji za klasične kombinacije tijelo – noseća površina iznosi 1. Tako je koeficijent otpora trenja dijelova letjelice

∑ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ref

wetSFfMaDf S

SQFFcFC . (6.10)

2.1.2 Otpora dna

Iza svakog dijela letjelice pojavljuje se trag u kome je tlak manji od neporemećenog tlaka, tj. javlja se podtlak. Posljedica toga je sila koćenja. Da bi se izbjegao otpor dna ili bar smanjio na prihvatljivu mjeru, tijelu lagano smanjujemo poprečni presjek prema kraju na što manju površinu dna Sb. Prema [1] koeficijent tlaka Cp je

- Cp = 0.139+0.419(Ma – 0.161)2. (6.11)

Koeficijent otpora dna CDb je

ref

bpDb S

SCC −= . (6.12)


9

3. Primjer

Za primjer uzeta je jedrilica DG-1000/18, koja se vuče silom od oko 1000 N i brzinom 125 km/h = 34.72 m/s (brzina propisana po JAR-u 22).

Slika 8. 3D – view prikaz jedrilice DG-1000

Podaci: Referentna površina Sref = 16.72 m2 Maksimalna masa m = 750 kg Koeficijent trenja μ = 0.1 Duljina trupa LB = 8.57 m Kut koji čelično pleteno uže obuhvaća koloturu α = π/2 Uvjeti standardne atmosfere za H = 0 m prema [1]: Gustoća zraka ρ = 1.225 kg/m3 Brzina zvuka a = 340.3 m/s Kinematički koeficijent viskoznosti υ = 0.146ּ10-4

Machov broj 1.03.340

72.34===

avMa


10

Poprečni presjek trupa će se aproksimirati elipsom axb = 0.36x0.5 m zbog njegove kontinuirane promjene oblika.

Slika 9. Aproksimirani poprečni presjek trupa

Tijelo Duljina trupa LB = 8.57 m Površina aproksimiranog poprečnog presjeka Smax = abπ = 0.36ּ0.5ּπ = 0.5655 m2

Ekvivalentni promjer trupa de = ππ5655.02

S2 max = = 0.8 m

Da bi izračunali opstrujavanu površinu tijela jedrilice, prednji kraj zamijenit ćemo sa stošcem, središnji s cilindrom, a zadnji kraj s krnjim stošcem.

Slika 10. Opstrujavana površina tijela jedrilice

Tako dobivamo procjenu obstrujavane površine

SB = 2.7318 + 3.7249 +6.9307 = 13.3874 m2


11

Otpor tijela Prvo se određuje Reynoldsov broj za duljinu tijela

Re = 410146.057.872.34−⋅

⋅=

νvLB = 20.38ּ106

S obzirom da je Re > 106 granični sloj je turbulentan, pa je koeficijent trenja

( )( ) ( )658.2 1038.20

91.3Re

91.3⋅

==ploćlfc = 0.00268

Vitkost tijela je 71.108.0

57.8===

e

B

dLf , a toj vitkosti odgovara koeficijent korekcije zbog

oblika tijela

55.1400

71.1071.10

601400

601 22 =++=++=f

fFF

Kod malih Machovih brojeva koeficijent korekcije zbog stlačivosti je FMa = 1. Koeficijent otpora tijela je

155.100268.072.16

3874.13⋅⋅⋅== MaFploćlf

ref

BBDf FF)(c

SS)(C = 0.0033

Koeficijent tlaka neposredno iza jedrilice je

-Cp = 0.139+0.419(Ma – 0.161)2 =0.139+0.419(0.1-0.161)2 = 0.14

Pvršina baze je Sb = 0.052ּπ = 0.00785 m2 pa je koeficijent otpora baze

72.1600785.014.0=−=

ref

bpBDb S

SC)(C = 6.57ּ10-5

Tako otpor tijela iznosi

CDB = Bf )(CD +( bDC )B = 0.0033+6.57ּ10-5 = 0.0033657

Ukupni koeficijent otpora jedrilice je suma koeficijenata otpora pojedinih dijelova (krila CDw, tijela CDB, horizontalnog stabilizatora CDh, vertikalnog stabilizatora CDv i podvozja CDp).

CD = CDw+ CDB + CDh + CDv + CDp

Temeljem proračuna koji je proveden za jedrilicu DG-100 dobiveni su slijedeći podaci: CDw = 0.0099, CDB = 0.0044, CDh = 0.00084187,


12

CDv = 0.00083133, CDp = 0. Korištenjem ovih podataka ustanovljeno je da je ukupni otpor jedrilice približno 4 puta veći od otpora tijela. Analogno tome dobiva se: CD = 4ּ CDB = 4ּ0.0033657 =0.01346 Sila otpora Uvrštavanjem gornje vrijednosti koeficijenta otpora jedrilice CD u jednadžbu (6) dobiva se otpor jedrilice, koji iznosi

01346.072.1672.34225.121v

21D 22 ⋅⋅⋅⋅== Dref CSρ = 166.17 N

Sila kojom pilot mora djelovati na ručicu za otkvačivanje jedrilice od vučnog užeta Na kraju uvrštavanjem sile otpora u jednadžbu (5) dobiva se sila kojom pilot djeluje na ručicu

( ) ( )2

0.1

vp

e

17.16610001.0e

DFF παμ

μ⋅

⋅

−=

−= = 71.27 N


13

4. Zaključak

Proračun je dan za idealni slučaj kada je vučna sila horizontalna, te je otpor koji pilot mora svladati najmanji. Povećanjem kuta vučnog užeta povećava se i otpor koji pilot mora svladati. U jednom trenutku dosegnut će se kritični kut βkri. kod kojega će vučna sila biti maksimalna i pilot više neće moći otkačiti jedrilicu. Tako da jednadžbu (5) možemo pisati u ovisnosti o kutu β

αμ

βμ

β ⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=e

Dcos

F

)(F

v

p

Slika 11. Prikaz kuta između vučnog užeta i kuke


14

Literatura

[1] Janković, S.: „ Mehanika leta zrakoplova“, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Zagreb, 2002.

[2] prof. Muftić, O.: predavanja iz kolegija „Mehanika I“, Zagreb, 1998. [3] http://www.dg-flugzeugbau.de [4] http://www.glidingmagazine.com [5] http://www.gliding-in-melbourne.org/glidglos.htm#Top [6] http://www.lba.de/dokumente/vorschriften/nts/str-9.pdf [7] http://www.dg-download.de/Manuals/warth-1000s-bs-d.pdf [8] http://www.lba.de/deutsch/lba/fachbereiche/t/t4/download/jar-221.pdf [9] http://www1.airpics.com/avimg/big/82751.jpg [10] http://www.aeroclub.cz [11] Basarić, S.: „Vazduhoplovno jedriličarstvo I“, Savezna uprava za civilnu

vazdušnu plovidbu, Beograd, 1969

Documents

Sveučilište u Zagrebu - unizg.hr · 2010-06-30 · Seminarski rad iz kolegija „Posebna poglavlja u zrakoplovstvu: Jedrilice i zmajevi“ 5 Slika 7. Položaj i oblik ručice kod