1

Svi delfini su lepiMimi je delfinDakle, Mimi je lep

Svi delfini su sisariSvi sisari su zanimljiviDakle, svi delfini su zanimljivi

2

Svi delfini su lepiMimi je delfinDakle, Mimi je lep

Svi delfini su sisariSvi sisari su zanimljiviDakle, svi delfini su zanimljivi

Svi A su Ba je A (a ima svojstvo A) Dakle a je B

Svi A su BSvi B su CDakle, svi A su C

3

Svi delfini su lepiMimi je delfinDakle, Mimi je lep

Svi delfini su sisariSvi sisari su zanimljiviDakle, svi delfini su zanimljivi

Svi A su Ba je A (a ima svojstvo A) Dakle a je B

Svi A su BSvi B su CDakle, svi A su C

ABC

DMK

4

Svi delfini su lepiMimi je delfinDakle, Mimi je lep

Svi delfini su sisariSvi sisari su zanimljiviDakle, svi delfini su zanimljivi

Zebre nisu magarci

Ni jedna zebra nije magare

Nema zebre koja je magare

Ne postoji zebra koja je magare Svaka zebra nije magare

Svaka zebra je zebra

Svi A su Ba je A (a ima svojstvo A) Dakle a je B

Svi A su BSvi B su CDakle, svi A su C

ABC

DMK

5

Svi delfini su lepiMimi je delfinDakle, Mimi je lep

Svi delfini su sisariSvi sisari su zanimljiviDakle, svi delfini su zanimljivi

Zebre nisu magarci ANi jedna zebra nije magare ANema zebre koja je magare ANe postoji zebra koja je magare ASvaka zebra nije magare A

Svaka zebra je zebra B

Svi A su Ba je A (a ima svojstvo A) Dakle a je B

Svi A su BSvi B su CDakle, svi A su C

ABC

DMK

6

Gramatički subjekti

Singularni

Aristotle je otac logikeFilozofski fakultet je u centruPerin otac je u graduTip u ćošku koji pije martini je opasanTo je lošeJa ne volim banane

Opšti pojmoviAjvi univerziteti su bogati su bogatiPerini roditelji su u gradu Ljudi koji piju martini u ćošku su pijani

Zbirni pojmoviSneg je beo

7

Gramatički predikatiAristotle je otac logikeFilozofski fakultet je u centruPerin otac je u graduTip u ćošku koji pije martini je opasanTo je lošeJa ne volim banane

Predikati u PR

8

Gramatički predikatiAristotle je otac logikeFilozofski fakultet je u centruPerin otac je u graduTip u ćošku koji pije martini je opasanTo je lošeJa ne volim banane

Predikati u PR

Aristotle je otac logike (Aristotel ima svojstvo biti otac logike)Filozofski fakultet je u centruPerin otac je u graduTip u ćošku koji pije martini je opasanTo je lošeJa ne volim banane (Ja imam svojstvo ne voleti banane)

9

Gramatički predikatiAristotle je otac logikeO(a)Filozofski fakultet je u centru C(f)Perin otac je u graduTip u ćošku koji pije martini je opasanTo je lošeJa ne volim banane~V(v)

Predikati u PR

Aristotle je otac logike (Aristotel ima svojstvo biti otac logike)Filozofski fakultet je u centruPerin otac je u graduTip u ćošku koji pije martini je opasanTo je lošeJa ne volim banane (Ja imam svojstvo ne voleti banane)

10

Predikati u PR

Unarni predikati (svojstva)

biti paran

biti neparan

biti u gradu

ne voleti banane

Binarni predikati (relacije)

biti veći

biti jednak

Ternarni predikati (relacije)

biti između

n-arni predikati (relacije)

11

Vežba

Domen: Ana, Boris, Čupa, DejanaLx: x je lep(a)Px: x je pametan(na)Bx: x je bogat(a)Sxy: x-u se sviđa yPxy: x prezire yVxy: x voli yMxy: x je manji od ya: Anab: Borisc: Čupad: Dejana

12

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & Ba

13

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & Pc

14

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & Pd

15

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & PdBoris nije ni lep ni pametan ni bogatd. [(Bb Lb) Pb]

16

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & PdBoris nije ni lep ni pametan ni bogatd. [(Bb Lb) Pb]Ako je Boris pametan, onda su to i Dejana i Anae. Pb (Pd & Pa)

17

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & PdBoris nije ni lep ni pametan ni bogatd. [(Bb Lb) Pb]Ako je Boris pametan, onda su to i Dejana i Anae. Pb (Pd & Pa)Ana je lepa i pametna, Boris je pametan ali nije lep, i niko od njih

nije bogatf. [(La & Pa) & (Pb & Lb)] & (Ba Bb)

18

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & PdBoris nije ni lep ni pametan ni bogatd. [(Bb Lb) Pb]Ako je Boris pametan, onda su to i Dejana i Anae. Pb (Pd & Pa)Ana je lepa i pametna, Boris je pametan ali nije lep, i niko od njih

nije bogatf. [(La & Pa) & (Pb & Lb)] & (Ba Bb)Ana voli Borisa, ali prezire Čupug. Vab & Pac

19

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & PdBoris nije ni lep ni pametan ni bogatd. [(Bb Lb) Pb]Ako je Boris pametan, onda su to i Dejana i Anae. Pb (Pd & Pa)Ana je lepa i pametna, Boris je pametan ali nije lep, i niko od njih

nije bogatf. [(La & Pa) & (Pb & Lb)] & (Ba Bb)Ana voli Borisa, ali prezire Čupug. Vab & PacAna voli i sebe i Čupu, a prezire i Borisa i Dejanuh. (Vaa & Vac) & (Pab & Pad)

20

VežbaAna je i pametna i lepa, ali nije bogataa. (Pa & La) & BaČupa je bogat i lep ali nije pametanb. (Bc & Lc) & PcDejana je lepa, pametna i bogatac. (Ld & Bd) & PdBoris nije ni lep ni pametan ni bogatd. [(Bb Lb) Pb]Ako je Boris pametan, onda su to i Dejana i Anae. Pb (Pd & Pa)Ana je lepa i pametna, Boris je pametan ali nije lep, i niko od njih

nije bogatf. [(La & Pa) & (Pb & Lb)] & (Ba Bb)Ana voli Borisa, ali prezire Čupug. Vab & PacAna voli i sebe i Čupu, a prezire i Borisa i Dejanuh. (Vaa & Vac) & (Pab & Pad)Čupa niti voli niti prezire Anu, ali Dejanu i voli i prezire i. (Vca Pca) & (Vcd & Pcd)

21

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)

22

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)

23

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)

24

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)Ako je Dejana manja od Čupe i Čupa od Ane, onda je Dejana manja

od Anem. (Mdc & Mca) Mda

25

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)Ako je Dejana manja od Čupe i Čupa od Ane, onda je Dejana manja

od Anem. (Mdc & Mca) MdaAko se Borisu sviđa Dejana i on njoj, onda se oni volen. (Sbd & Sdb) (Vbd & Vdb)

26

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)Ako je Dejana manja od Čupe i Čupa od Ane, onda je Dejana manja

od Anem. (Mdc & Mca) MdaAko se Borisu sviđa Dejana i on njoj, onda se oni volen. (Sbd & Sdb) (Vbd & Vdb)Ako Čupa voli Borisa, onda Čupa prezire Anu samo ako je Boris voli o. Vcb (Pca Vba)

27

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)Ako je Dejana manja od Čupe i Čupa od Ane, onda je Dejana manja

od Anem. (Mdc & Mca) MdaAko se Borisu sviđa Dejana i on njoj, onda se oni volen. (Sbd & Sdb) (Vbd & Vdb)Ako Čupa voli Borisa, onda Čupa prezire Anu samo ako je Boris voli o. Vcb (Pca Vba) Ako Čupa nije ni lep ni pametan ni bogat, onda ga niko ne volip. [(Bc Lc) Pc] [(Vac Vbc) (Vcc Vdc)]

28

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)Ako je Dejana manja od Čupe i Čupa od Ane, onda je Dejana manja

od Anem. (Mdc & Mca) MdaAko se Borisu sviđa Dejana i on njoj, onda se oni volen. (Sbd & Sdb) (Vbd & Vdb)Ako Čupa voli Borisa, onda Čupa prezire Anu samo ako je Boris voli o. Vcb (Pca Vba) Ako Čupa nije ni lep ni pametan ni bogat, onda ga niko ne volip. [(Bc Lc) Pc] [(Vac Vbc) (Vcc Vdc)]Samo je Dejana bogataq. Bd & [Ba (Bb Bc)]

29

VežbaNi Dejani ni Borisu se ne sviđa Čupa, ali se oni oboje sviđaju Čupij. (Sdc Sbc) & (Scd & Scb)Čupi se sviđa Boris samo u slučaju da je Boris bogat i manji od Čupek. Scb (Mbc & Bb)Ani se sviđaju Boris i Dejana ali ni jednog od njih ne volil. (Sab & Sad) & (Vab Vad)Ako je Dejana manja od Čupe i Čupa od Ane, onda je Dejana manja

od Anem. (Mdc & Mca) MdaAko se Borisu sviđa Dejana i on njoj, onda se oni volen. (Sbd & Sdb) (Vbd & Vdb)Ako Čupa voli Borisa, onda Čupa prezire Anu samo ako je Boris voli o. Vcb (Pca Vba) Ako Čupa nije ni lep ni pametan ni bogat, onda ga niko ne volip. [(Bc Lc) Pc] [(Vac Vbc) (Vcc Vdc)]Samo je Dejana bogataq. Bd & [Ba (Bb Bc)]Samo je Dejana bogata i pametnar. (Bd & Pd) & [((Ba & Pa) (Bb & Pb)) (Bc & Pc)]

30

Kvantifikatori

mnogo

malo

većina

neki

nešto

bar jedan

najviše tri

tri

svi

sve

svaki

bilo koji

niko

ništa

ni jedan

ne manje od dva

31

Egzistencijalni kvantifikator

Vezuje se uz jednu promenljivu kojoj se pripisuje neki predikat

xPx

Čita se: Postoji nešto što ima svojstvo P, ili

Bar jedna stvar je P, ili

Nešto je P

xPx

Ništa nije P

Ne postoji ništa što je P

Nijedna stvar nema svojstvo P

32

Univerzalni kvantifikator

Vezuje se uz jednu promenljivu kojoj se pripisuje neki predikat

xPx

Čita se: Sve ima svojstvo P, ili

Sve je P, ili

Svaka stvar je P

xPx

Nemaju sve stvari svojstvo P

Nije svaka stvar P

33

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

34

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

35

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

xPx x Px

36

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

xPx x Px

Sve je P samo u slučaju da ništa nije ne-P

37

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

xPx x Px

Sve je P samo u slučaju da ništa nije ne-P

xPx x Px

38

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

xPx x Px

Sve je P samo u slučaju da ništa nije ne-P

xPx x Px

Ništa nije P samo u slučaju da su sve stvari ne-P

39

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

xPx x Px

Sve je P samo u slučaju da ništa nije ne-P

xPx x Px

Ništa nije P samo u slučaju da su sve stvari ne-P

xPx x Px

40

Odnos između kvantifikatora

xPx x Px

Nešto ima svojstvo P samo u slučaju da nije tačno da je svaka stvar ne-P

xPx x Px

Sve je P samo u slučaju da ništa nije ne-P

xPx x Px

Ništa nije P samo u slučaju da su sve stvari ne-P

xPx x Px

Nisu sve stvari P samo u slučaju da postoji nešto ne-P

41

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

42

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele

43

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBx

44

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele

45

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBx

46

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela

47

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBx

48

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele

49

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBx

50

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvene

51

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCx

52

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvena

53

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCx

54

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvene

55

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCx

56

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvene

57

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvenexBx xCx

58

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvenexBx xCxSve su srvene samo u slučaju da ni jedna nije bela

59

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvenexBx xCxSve su srvene samo u slučaju da ni jedna nije belaxCx xBx

60

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvenexBx xCxSve su srvene samo u slučaju da ni jedna nije belaxCx xBxIli su sve bele ili su sve crvene

61

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvenexBx xCxSve su srvene samo u slučaju da ni jedna nije belaxCx xBxIli su sve bele ili su sve crvenexBx xCx ili

62

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crveno

Sve bombone su bele xBxNeke bombone su bele xBxNijedna bombona nije bela xBx ili xBxNeke bombone nisu bele xBx ili xBxNeke bombone su bele a neke crvenexBx xCxAko su sve bombone bele onda nijedna nije crvenaxBx xCx ili xBx xCxAko neke nisu bele, onda su neke crvenexBx xCxAko nijedna nije bela, sve su crvenexBx xCxSve su srvene samo u slučaju da ni jedna nije belaxCx xBxIli su sve bele ili su sve crvenexBx xCx ili yBy xCx

63

Vežba

Domen: Studenti na ovom kursu

Px: x će položiti ispitUx: x će učiti

c: Čupad: Dejana

64

Vežba

Domen: Studenti na ovom kursu

Px: x će položiti ispitUx: x će učiti

c: Čupad: Dejana

Ako će Čupa položiti, svi će položitia. Pc (x)Px

65

Vežba

Domen: Studenti na ovom kursu

Px: x će položiti ispitUx: x će učiti

c: Čupad: Dejana

Ako će Čupa položiti, svi će položitia. Pc (x)PxIli niko neće položiti ili će položiti Čupab. (x)Px Pc

66

Vežba

Domen: Studenti na ovom kursu

Px: x će položiti ispitUx: x će učiti

c: Čupad: Dejana

Ako će Čupa položiti, svi će položitia. Pc (x)PxIli niko neće položiti ili će položiti Čupab. (x)Px PcAko iko položi, položiće Čupa i Dejanac. (y)Py (Pc & Pd)

67

Vežba

Domen: Studenti na ovom kursu

Px: x će položiti ispitUx: x će učiti

c: Čupad: Dejana

Ako će Čupa položiti, svi će položitia. Pc (x)PxIli niko neće položiti ili će položiti Čupab. (x)Px PcAko iko položi, položiće Čupa i Dejanac. (y)Py (Pc & Pd)Neće svi položiti, ali Dejana hoćed. (z)Pz & Pd

68

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)Px

69

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)Pz

70

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)PzDejana će položiti ako Čupa položi, a ako Dejana položi, svi će položitig. (Pc Pd) & (Pd (x)Px)

71

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)PzDejana će položiti ako Čupa položi, a ako Dejana položi, svi će položitig. (Pc Pd) & (Pd (x)Px)Niko neće položiti ako Čupa ne položi, a ako on položi, svi će položitih. ( Pc (x)Px) & (Pc (x)Px)

72

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)PzDejana će položiti ako Čupa položi, a ako Dejana položi, svi će položitig. (Pc Pd) & (Pd (x)Px)Niko neće položiti ako Čupa ne položi, a ako on položi, svi će položitih. ( Pc (x)Px) & (Pc (x)Px)Svi će učiti, ali neće svi položitii. (y)Uy & (y)Py

73

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)PzDejana će položiti ako Čupa položi, a ako Dejana položi, svi će položitig. (Pc Pd) & (Pd (x)Px)Niko neće položiti ako Čupa ne položi, a ako on položi, svi će položitih. ( Pc (x)Px) & (Pc (x)Px)Svi će učiti, ali neće svi položitii. (y)Uy & (y)PyAko svi uče, svi će položitij. (x)Ux (x)Px

74

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)PzDejana će položiti ako Čupa položi, a ako Dejana položi, svi će položitig. (Pc Pd) & (Pd (x)Px)Niko neće položiti ako Čupa ne položi, a ako on položi, svi će položitih. ( Pc (x)Px) & (Pc (x)Px)Svi će učiti, ali neće svi položitii. (y)Uy & (y)PyAko svi uče, svi će položitij. (x)Ux (x)PxAko svi uče, neki će položitik. (x)Ux (y)Py

75

7.4E3

Ako Dejana ne položi, niko nećee. Pd (x)PxNeki studenti će položiti, ali ne svif. (y)Py & (z)PzDejana će položiti ako Čupa položi, a ako Dejana položi, svi će položitig. (Pc Pd) & (Pd (x)Px)Niko neće položiti ako Čupa ne položi, a ako on položi, svi će položitih. ( Pc (x)Px) & (Pc (x)Px)Svi će učiti, ali neće svi položitii. (y)Uy & (y)PyAko svi uče, svi će položitij. (x)Ux (x)PxAko svi uče, neki će položitik. (x)Ux (y)PySvi koji uče položićel. (x)(Ux Px)

76

Aristotle

77

Aristotelova silogitika

A Univerzalni afirmativni: Svi A su B

E Univerzalni negativni: Nijedan A nije B

I Particularni afirmativni : Neki A su B

O Particularni negativni: Neki A nisu B

78

Aristotelova silogitika

A Univerzalni afirmativni: Svi A su Bx(Ax Bx)

E Univer negativni: Nijedan A nije Bx(Ax ~Bx) or ~x(Ax & Bx)

I Particularni afirmativni : Neki A su Bx(Ax & Bx)

O Particularni negativni: Neki A nisu Bx(Ax & ~ Bx) or ~x(Ax Bx)

79

Logical Square

80

Logical Squarex(Sx Px)

x(Sx & ~ Px)

or ~x(Sx Px)

81

Logical Squarex(Sx Px)

x(Sx & ~ Px)

or ~x(Sx Px)

x(Sx & Px)

x(Sx ~Px) or ~x(Sx & Bx)

82

All Syllogisms

First Figure: L, M, S.

1. 1. If every M is L and every S is M, then every S is L (Barbara).2. 2. If no M is L and every S is M, then no S is L (Celarent).1. 3. If every M is L and some S is M, then some S is L (Darii).1. 4. If no M is L and some S is M, then some S is not L (Ferio).

Second Figure: M, L, S.

2. 1. If no L is M and every S is 11.I, then no S is L (Cesare).2. 2. If every L is M and no S is M, then no S is L (Camestres).2. 3. If no L is M and some S is M, then some S is not L (Festino).2. 4. If every L is M and some S is not M, then some S is not L (Baroco).

Third Figure: L, S, M.

3. 1. If every M is L and every M is S, then some S is L (Darapti).3. 2. If no M is L and every M is S, then some S is not L (Felapton).3. 3. If some M is L and every M is S, then some S is L (Disamis).3. 4. If every M is L and some M is S, then some S is L (Datisi).3. 5. If some M is not L and every M is S, then some S is not L (Bocardo).3. 6. If no M is L and some M is S, then some S is not L (Ferison).

83

1. 1. If every M is L and every S is M, then every S is L (Barbara).

All Ms are L

All Ss are M

So all Ss are L

Barbara

84

1. 1. If every M is L and every S is M, then every S is L (Barbara).

All Ms are L A

All Ss are M A bArbArA

So all Ss are L A

Barbara

85

Chrysippus

86

Greece

87

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

88

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

89

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

xSx

90

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

xSx

Sve bele bombone su sa ukusom likera

91

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

xSx

Sve bele bombone su sa ukusom likera

x(BxLx)

92

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

xSx

Sve bele bombone su sa ukusom likera

x(BxLx)

Nijedna crvena bombona nije sa ukusom likera

93

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

xSx

Sve bele bombone su sa ukusom likera

x(BxLx)

Nijedna crvena bombona nije sa ukusom likera

x(CxLx)

94

Vežba

Domen: Bombone u tegli na mom stoluBx: x je beloCx: x je crvenoPx: x je plavoLx: x je sa ukusom likeraVx: x je sa ukusom višnjeSx: x je slatkoOx: x je oporo

Sve crvene bombone su slatke

xSx

Sve bele bombone su sa ukusom likera

x(BxLx)

Nijedna crvena bombona nije sa ukusom likera

x(CxLx)

x(CxLx)

95

Vežba

Neke crvene bombone su sa ukusom višnje

x(CxVx)

Neke bombone su bele a neke crvene

xBx xCx

Neke bombone su opore a neke nisu

xOx xOx

Neke bombone su bele a neke crvene, ali nijedna nije i bela i crvena

xBx xCx x(BxCx)

Crvene bombone su slatke, a plave su opore

x(CxSx) x(PxOx)

Neke bombone su bele, neke su slatke, a neke opore

Bx xSx xOx

96

Vežba

Nijedna bombona nije bela sa ukusom likera

x(BxLx)

x(BxLx)

x(LxBx)

Sve bombone sa ukusom višnje su crvene, ali nisu sve crvene

bombone sa ukusom višnje

x(VxCx) x(CxVx)

Sve bombone su crvene, i neke su sa ukusom višnje a neke nisu

xCx xVx xVx

Sve bombone su bele, ili su sve crvene, ili su sve plave

xBx xCx xPx

Nisu sve bombone sa ukusom likera, ali one koje jesu su bele

xLx x(LxBx)

97

Vežba

Neke crvene bombone su slatke a neke nisu

x(CxSx) x(CxSx)

Neke bombone su slatke a neke opore, ali nijedna nije i slatka i opora

xSx xOx x(SxOx)

Neke bombone su opore, ali ne one sa ukusom likera

xOx x(OxLx)

xOx x(OxLx)

98

“And I haven’t seen the two Messengers either. They’ve both gone to the town. Just look along the road and tell me if you can see either of them.”

“I can see nobody on the road”, said Alice.

“I only wish I had such eyes”, the King remarked in a fretful tone. “To be able to see Nobody! And at that distance too!. Why it’s as much as I can do to see real people by this light!”

“Who did you pass on the road?” the King went on, holding out his hand to the Messenger for some hay.

“Nobody”, said the Messenger.

“Quite right”, said the King, “this young lady saw him too. So of course nobody walks slower than you.”

“I do my best”, the Messenger said in a sullen tone, “I’m sure nobody walks much faster than I do!”

“He can’t do that”, said the King, “or else he’d have been first.”