Symetria cząsteczek

elementy i operacje symetrii, elementy i operacje symetrii,

grupy punktowe

Symbol Element symetrii Operacja

symetrii

Cn

oś symetrii n-krotna (oś główna -

najwyższej krotności)

obrót wokół osi symetrii o kąt

równy 360o/n

σpłaszczyzna symetrii odbicie w płaszczyźnie

symetrii

operacja symetrii - przemieszczanie punktów w układzie, zachowujące jego

konfigurację i właściwości

σ symetrii

σh

płaszczyzna symetrii prostopadła

do osi głównej (horyzontalna)

σv

płaszczyzna symetrii na której

leży oś główna (wertykalna)

σd

płaszczyzna symetrii skierowana

pomiędzy dwie osie dwukrotne

prostopadłe do osi głównej

(diagonalna)

Symbol Element

symetrii

Operacja

symetrii

Sn

oś przemienna n-krotna obrót wokół osi przemiennej;

obrót o kąt 360o/n i następnie

odbicie w płaszczyźnie symetrii

prostopadłej do osi obrotu

iśrodek symetrii inwersja przekształca punkt o

współrzędnych (x,y,z) w punkt o

współrzędnych (-x,-y,-z)

Etożsamościowy element

symetrii

operacja tożsamościowa: obrót

o 360o wokół dowolnie wybranej

osi, co jest równe

pozostawieniu ciała bez żadnej

zmiany

Zbiór wszystkich operacji symetrii Zbiór wszystkich operacji symetrii

jakie można wykonać na cząsteczce jakie można wykonać na cząsteczce

nazywamy nazywamy

grupą punktową symetriigrupą punktową symetriigrupą punktową symetriigrupą punktową symetrii

co najmniej jeden punkt w trakcie wszystkich operacji symetrii pozostaje w tym samym miejscu

GRUPY PUNKTOWE GRUPY PUNKTOWE –– nie zawierające osi symetriinie zawierające osi symetrii

symbol grupysymbol grupy C1

H

operacje symetriioperacje symetrii

tylko ECl

Br

F

C

symbol grupysymbol grupy CsH

E, σv

operacje symetriioperacje symetrii

Br

Br

Cl

C

symbol grupysymbol grupy Ci

H H

E, i

ClBrHC-CHBrCl

operacje symetriioperacje symetrii

Cl Cl

Br Br

OznaczenieCharakterystyka elementów

symetrii

C1

brak osi, płaszczyzn i środka symetrii (jedynie

element E)

Cs

1 płaszczyzna symetrii, brak osi i środka symetrii

Ci

środek symetrii, brak płaszczyzn i osi symetriii

Cn

oś n-krotna

Cnh

oś n-krotna, płaszczyzna symetrii do niej prostopadła

Cnv

oś n-krotna, n płaszczyzn pionowych

Dn

oś n-krotna, n prostopadłych do niej osi podwójnych

Dnh

osie jak w Dn, płaszczyzna pozioma oraz n płaszczyzn

pionowych, na których leżą poziome osie dwukrotne

OznaczenieCharakterystyka elementów

symetrii

Sn

oś przemienna o parzystej krotności oraz n-2 elementów

symetrii powstałych przez powtarzanie operacji Sn

Td

4 osie trójkrotne, 3 osie dwukrotne, 6 płaszczyzn (tetraedr)

O3 osie czterokrotne, 4 osie trójkrotne, 6 osi dwukrotnych 9

Oh

3 osie czterokrotne, 4 osie trójkrotne, 6 osi dwukrotnych 9

płaszczyzn (oktaedr)

Ih

12 osi pięciokrotnych, 20 osi trójkrotnych, 15 osi

dwukrotnych, 15 płaszczyzn (dwunastościan – dodekaedr

lub dwudziestościan - ikosaedr)

C∝∝∝∝v

cząsteczka liniowa, oś o nieskończonej krotności i

nieskończona liczba płaszczyzn pionowych

D∝∝∝∝h

oś C∝

i nieskończenie wiele osi dwukrotnych do niej

prostopadłych, pozioma płaszczyzna σh

H

H

CC

C2σv

cis C2H2Cl2trans C2H2Cl2

ClH

C C

C2

σh σv

Cl

Cl

C

C2vC2h

Cl H

C C

C2H4

C2(z)

C2(y)

σxy

σxz

σy

z

C C

HH

C2(x)

D2h

C C

HH

O OC

CO2

E, C∞, ∞·C2, i , σh

operacje symetriioperacje symetriiC2

C∞

σσσσh

O OC

symbol grupysymbol grupy

D∞h

C2

C

C3

BF

F

E, C3, 3·C2, 3σv, σh

operacje symetriioperacje symetrii

C2

C2

F

CClCCl44

GrupaGrupa TTdd E, 4 x CE, 4 x C33, 3 x C, 3 x C22, 6 x , 6 x σσσσσσσσ

CHCH44

GrupaGrupa OOhh E, 3 x CE, 3 x C44, 4 x C, 4 x C33, 6 x C, 6 x C22, 9 x , 9 x σσσσσσσσ

SFSF66

Podsumowanie

• Symetrię obiektów skończonych można

opisywać posługując się elementami symetrii:

osie obrotu, płaszczyzny symetrii, środek symetrii oraz

osie inwersyjne.

• Niektóre elementy symetrii wynikają z obecności • Niektóre elementy symetrii wynikają z obecności

innych elementów

• Poprzez podanie grupy symetrii mamy pełną

informację o wszystkich operacjach symetrii możliwych

do zastosowania na obiekcie