Translationsgitter

Der ganze Kristall ist lckenloss aus diesen Elementareinheiten durch Translation aufbaubar 2D 4 Kristallsysteme: schiefwinklig, rechtwinklig, quadratisch und hexagonal 3D 7 Kristallsysteme

3D aufgrund Ihrer Symmetrie unterscheiden 14 Bravais-Gitter Bis hier lediglich Translationssymmetrie betrachtet um die unterschiedlichen Typen von Kristallen zu differenzieren Es sind noch weitere Symmetriebetrachtungen denkbar um Typen von Kristallen zu unterscheiden oder zuzuordnen

Punktgruppen: (Lineare Algebra: Gruppen deren Elemente Symmetrieoperationen sind, siehe Gruppentheorie) Symmetrieoperation d.h. ein Vorgang der symmetriequivalente Punkte ineinander berfhrt , wobei wenigstens ein Punkt auf sich selbst Abgebildet wird (Translationen sind raus)

Symmetrieoperation 1. Ordnung -- Drehung Identitt nach Drehung um den Winkel 2/n, n Zhligkeit (n=1,2,3,4,6 nur mglich) Symmetrieoperation 2. Ordnung -- Drehinversion

1 Zhlige Drehinversion = Inversion = Symmetriezentrum genannt 2 Zhlige Drehinversion entspricht Spiegelung an einer Ebene

Kombinationen von Symmetrie-Elementen fhrt zu mehreren symmetrietragenden Richtungen

32 kristallographischen Punktgruppen ( in Stereographische Projektionen) Schnfliessche und das Hermann-Mauguin Symbol sind gegeben

In 3D Kombination zwischen Translations- und Punktsymmetrieoperation

Schraubenachsen : Verknpfung von n-zhliger Drehung mit einer Translationskomponente z.b.: (Schraubenachse ist a) 62 Drehung um 2/6=60 und verschiebe um 2/6a in Richtung der Drehachse (hier dann in a-Achse) Gleitspiegelebene: Verknpfung einer Spiegelung mit einer Translation

Schraubenachsen Nm = Drehung um 360/N und Verschiebung um Identittsabstand/m

Gleitspiegelebene Gleitrichtung kann entlang einer der Gitterkonstantenrichtungen (Symbole: a, b, c) oder entlang einer Flchendiagonalen (Symbol: n oder d) gehen

Blickrichtungen Im Kristall ist die rumliche Orientierung der Struktur durch die Wahl der Basisvektoren a, b und c festgelegt. Im Gegensatz zur Moleklsymmetrie muss auch angegeben werden, wie die vorhandenen Symmetrieelemente relativ zu den Achsen der Elementarzelle orientiert sind. Diese Achsen werden so gewhlt, dass die Symmetrieelemente entlang von Achsen oder Diagonalen verlaufen Definition sog. Blickrichtungen

Hermann-Mauguin Symbol

- in der 1. Position den Buchstaben des Bravais-Gittertyps, also P, C, F, I, R - max. 3 Symbole fr die Symmetrieelemente

also z. B. Diamant Kristallklasse: m 3 m Raumgruppe: F d3m Zinkblende Kristallklasse: 43m Raumgruppe: F 43m Quarz Kristallklasse: 32 Raumgruppe: P 3121

Symmetrie des kubischen P-Gitters Wrfel aus bereinandergestapelten Quadraten: a = b = c, = = Zu den Symmetrieelementen der Abb. kommen Inversionszentren, vier dreizhlige Achsen in den Raumdiagonalen des Wrfels und 2-zhlige Drehachsen [110] alsSymmetrie-Satz I: geradzahlige Drehachse und dazu senkrecht stehende Spiegelebene erzeugt ein Inversionszentrum im Schnittpunkt

Kopplung zweier Symmetrieelemente: Zwischenzustand nach Ausfhrung der ersten Operation wird nicht realisiert. Die ursprnglichen Symmetrieoperationen gehen verloren, es entstehen neue Symmetrieelemente Drehinversion: Kopplung von Drehung und Inversion Kombination zweier Symmetrieelemente: Zwischenzustand und Endzustand werden realisiert, die einzelnen Symmetrieoperationen bleiben erhalten.

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