symulacja numeryczna procesu cięcia cienkich blach na gilotynie

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X

14

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU

CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE

Łukasz Bohdal1a, Leon Kukiełka1b

1Katedra Mechaniki Technicznej i Wytrzymałości Materiałów, Politechnika Koszalińska

e-mail: a [email protected], [email protected]

Streszczenie W pracy przedstawiono numeryczną symulację procesu cięcia cienkich blach na gilotynie z zastosowaniem

powłokowych elementów skończonych typu shell. Obliczenia numeryczne zostały przeprowadzone w programie

ANSYS/LS-Dyna z zastosowaniem metody explicit. Opracowany model umożliwia kompleksową analizę stanów

przemieszczeń, naprężeń i odkształceń w dowolnej chwili trwania procesu oraz po procesie. Może być

wykorzystany do projektowania i optymalizacji procesu cięcia na gilotynie, doboru parametrów technologicznych

w aspekcie jakości technologicznej wyrobu.

NUMERICAL SIMULATION OF THIN SHEET METALS

GUILLOTINING

Summary In the paper a numerical simulation of the thin sheet metals guillotining with using shell elements was presented.

Numerical results were analyzed using the dynamic explicit method in the Ansys LS - Dyna program. The

applications that were developed to the method of finite elements provided a complex time analysis of the

displacement conditions, strains and stresses that occurred in the object during and after the guillotining process.

Developed simulation can be used for the purpose of designing of the guillotining process: selection of the

conditions of the process and its optimization.

1. WSTĘP

Dynamiczny rozwój techniki obserwowany

w ostatnich latach jest ściśle związany z

poszukiwaniem oraz stosowaniem takich procesów

wytwarzania, które zapewnią wymaganą w danym

przypadku jakość wyrobu finalnego przy zachowaniu

jak najmniejszej liczby operacji potrzebnych do jego

wykonania oraz prostoty procesu wytwarzania.

Trudności związane z silnie nieliniowym charakterem

procesu cięcia przez długi czas nie pozwalały na

uzyskanie miarodajnych oraz możliwie uniwersalnych

metod analizy tego procesu. Niezwykle szybki

w ostatnich latach rozwój w zakresie teorii ośrodków

ciągłych, teorii plastyczności oraz metod

numerycznych w mechanice, a zwłaszcza metody

elementów skończonych, wsparty postępem systemów

obliczeniowych, stworzył warunki, w których

analizowanie tak złożonych problemów stało się

możliwe. Wymagania stawiane wobec jakości

uzyskiwanych rozwiązań są coraz ostrzejsze.

Konieczna jest zatem wysoka wiarygodność

pozwalająca na projektowanie procesu nie tylko

z odpowiednim stopniem niezawodności, ale również

spełniających wymagania dotyczące racjonalnego

kształtowania, ekonomiki itd. Dlatego analiza tego

typu zagadnień nieliniowych, nawet przy zastosowaniu

zaawansowanych systemów komputerowych, nadal

stanowi wyzwanie dla współczesnej mechaniki.

W złożonych procesach obróbki plastycznej,

w których materiał kształtowany ma więcej niż jeden

stopień swobody, jakim jest cięcie, intuicja lub

doświadczenie mogą okazać się niewystarczające

w przewidywaniu mechaniki procesu. Modelowanie

jakościowe może być zastosowane do analizy procesu

plastycznego płynięcia materiału w dowolnej chwili

trwania procesu. Pozwala określać m.in. wpływ

parametrów technologicznych oraz warunków procesu

Łukasz Bohdal, Leon Kukiełka

15

na stany przemieszczeń, odkształceń materiału oraz

jakość wyrobu końcowego.

W literaturze zagranicznej oraz krajowej można

znaleźć publikacje związane z modelowaniem procesu

cięcia blach lub pakietów blach na gilotynie [1, 2, 7].

Większość analiz skupia się na badaniu zjawisk

fizycznych zachodzących podczas cięcia w materiale

kształtowanym, stosując modele dwuwymiarowe (2D),

gdzie przyjmuje się przestrzenny stan naprężeń oraz

płaski stan odkształceń. Jednak znaczący postęp

w modelowaniu, uwzględniający wpływ rzeczywistych

uwarunkowań materiałowych, fizycznych

i technologicznych, można uzyskać, stosując

trójwymiarowe metody analizy numerycznej (3D).

Związane jest to z wykorzystaniem stale rosnącej

mocy obliczeniowej nowoczesnych jednostek

i oprogramowania specjalistycznego komputerów.

W pracach [3, 6] zastosowano modele 3D do analizy

wpływu wybranych parametrów technologicznych na

przebieg procesu cięcia na gilotynie oraz na jakość

uzyskanej powierzchni przecięcia. Istotnym

utrudnieniem napotykanym podczas modelowania

procesu z uwzględnieniem przestrzennego stanu

naprężeń oraz przestrzennego stanu odkształceń jest

znaczny wzrost czasu obliczeń w stosunku do

modelowania 2D. Dlatego badania symulacyjne

przeprowadza się na niewielkich odcinkach blachy,

gdzie symulowanie niektórych zjawisk fizycznych,

w tym formowania się defektów geometrycznych

ciętych blach, jest niemożliwe.

Celem niniejszej pracy jest przedstawienie sposobu

modelowania procesu cięcia cienkich blach na gilotynie

z uwzględnieniem nieliniowości występujących w tym

procesie (geometrycznej i fizycznej) oraz analiza

wybranych zjawisk fizycznych zachodzących w czasie

trwania tego procesu. Do realizacji zadania

wykorzystano sformułowanie wariacyjne

w uaktualnionym opisie Lagrange’a oraz adekwatne

miary opisu przyrostów stanów odkształceń

i naprężeń. W opracowanych algorytmach obok

chwilowych, dynamicznych naprężeń

uplastyczniających (granica plastyczności zmienia się

pod wpływem prędkości odkształcenia), do opisu

naprężeń wprowadzono historię odkształceń

i prędkości odkształceń, co znacznie rozszerza

możliwości symulacji różnych zjawisk fizycznych oraz

zwiększa dokładność obliczeń numerycznych. Na

potrzeby pracy opracowano aplikację komputerową

3D umożliwiającą m.in. uwzględnienie rzeczywistych

wymiarów ciętych arkuszy, analizę stanów naprężeń

i odkształceń w materiale oraz defektów

geometrycznych blachy.

2. METODYKA ANALIZY

NUMERYCZNEJ

Modelując proces cięcia blach na gilotynie, wzięto

pod uwagę oddziaływanie przedmiotu obrabianego

i narzędzia oraz wpływ otoczenia. Do opisu zjawisk na

typowym kroku przyrostowym w uaktualnionym opisie

Lagrange'a przyjęto skokowo-współobrotowy układ

współrzędnych. Stany odkształcenia i prędkości

odkształcenia opisano zależnościami nieliniowymi bez

linearyzacji. Zastosowano adekwatne miary przyrostu

odkształceń i przyrostu naprężeń w tym opisie, tj.

przyrost tensora odkształceń Greena-Lagrange'a

i przyrost drugiego symetrycznego tensora naprężeń

Pioli-Kirchhoffa. Opisu nieliniowości materiału

dokonano modelem przyrostowym, uwzględniając

wpływ historii odkształceń i prędkości odkształceń.

Przedmiot (ciętą blachę) traktuje się jako ciało,

w którym mogą wystąpić odkształcenia sprężyste

(w zakresie odkształceń odwracalnych) oraz lepkie

i plastyczne (w zakresie odkształceń nieodwracalnych)

z nieliniowym umocnieniem. Do budowy modelu

materiałowego zastosowano nieliniowy warunek

plastyczności Hubera-Misesa-Hencky'ego,

stowarzyszone prawo płynięcia oraz wzmocnienie

mieszane (izotropowo-kinematyczne). Uwzględniono

również stan materiału po obróbkach poprzedzających

przez wprowadzenie początkowych stanów:

przemieszczeń, naprężeń, odkształceń i ich prędkości.

Opracowany przyrostowy model kontaktowy obejmuje

siły kontaktowe, sztywność kontaktową, kontaktowe

warunki brzegowe oraz warunki tarcia w tym obszarze.

Model matematyczny uzupełniono przyrostowymi

równaniami ruchu obiektu oraz warunkami

jednoznaczności. Następnie wprowadzono funkcjonał

przyrostowy całkowitej energii układu. Z warunku

stacjonarności tego funkcjonału wyprowadzono

wariacyjne, nieliniowe równania ruchu i deformacji

obiektu dla typowego kroku przyrostowego. Równanie

to rozwikłano, stosując przestrzenną dyskretyzację

metodą elementów skończonych, otrzymując dyskretne

układy równań ruchu i deformacji obiektu w procesie

cięcia, które rozwiązano metodą różnic centralnych

(explicit) [5]. Do opisu materiału ciętej blachy

zastosowano model sprężysto/lepko-plastyczny

PIECEWISE-LINEAR [8]. Model uwzględnia m.in.

wpływ intensywności prędkości odkształcenia

plastycznego według zależności:

e

1/P(p)i

p RC

φ1σ ⋅

+=

& (1)

gdzie: eR - początkowa, statyczna granica

plastyczności [MPa], (p)

iφ& - intensywność prędkości

odkształceń plastycznych [s-1], C, P - stałe

SYMULACJA NUMERYCZNA PROCESU CIĘCIA CIENKICH BLACH NA GILOTYNIE

materiałowe określające wrażliwość materiału na

prędkość odkształcenia plastycznego.

3. PARAMETRY ANALIZY

NUMERYCZNEJ

Analizie

o następujących wymiarach: długość l =

szerokość h =

DC01 na podstawie próby rozciągania

zależność naprężenia od odkształcenia

wprowadzono do modelu. Dla stali DC01

charakterystyczne wynoszą

8000ρ = kg/m

Poissona

0,75ε f = [-], C = 40, P = 5.

Istotnym etapem modelowania procesu cięcia dla

przestrzennego stanu naprężenia i przestrzennego

stanu odkształcenia jest odpowiedni podział blachy

i noży na elementy skończone. Szczególnie dotyczy to

miejsca kontaktu narzędzi z elementem ciętym.

a)




PARAMETRY ANALIZY

NUMERYCZNEJ

Analizie poddano arkusz stali DC01

następujących wymiarach: długość l =

szerokość h = 140 mm, grubość g =

na podstawie próby rozciągania

ość naprężenia od odkształcenia


charakterystyczne wynoszą

kg/m3, moduł Younga E = 210 GPa, liczba

0,29ν = [-],

], C = 40, P = 5.



odkształcenia jest odpowiedni podział blachy

noży na elementy skończone. Szczególnie dotyczy to


l

a)




PARAMETRY ANALIZY

NUMERYCZNEJ

poddano arkusz stali DC01

następujących wymiarach: długość l =

, grubość g = 0,5

na podstawie próby rozciągania

ość naprężenia od odkształcenia (Rys.


charakterystyczne wynoszą: eR = 200 MPa, gęstość

, moduł Younga E = 210 GPa, liczba

, odkształcenie graniczne

], C = 40, P = 5.






Rys.2. Model dyskretny blachy (a), geometria elementu skończonego



PARAMETRY ANALIZY


następujących wymiarach: długość l = 500 mm,

0,5 mm. Dla stali

na podstawie próby rozciągania wyznaczono

(Rys. 3), którą

wprowadzono do modelu. Dla stali DC01 wielkości

= 200 MPa, gęstość


odkształcenie graniczne






h

blacha


Rys.1. Schemat modelu numerycznego


16



m,

Dla stali

wyznaczono

), którą

wielkości

= 200 MPa, gęstość


odkształcenie graniczne






Nieodpowiedni podział powoduje przenikanie

elementów narzędzia i blachy oraz niedostateczne

odwzorowanie

zagęszczenie siatki powoduje znaczny wzrost czasu

obliczeń.

w obszarach występowania największych nieliniowości

to jest

obliczeń ciętą blachę zdyskretyzowano elementami

skończonymi typu

całkowania i formule Belytschko

ułatwienia analizy wyników obliczeń nożom

przypisano właściwości materiału idealn

(RIGID)

skończonymi typu 3D SOLID164

składała się z 25296 elementów skończonych, nóż

górny z 3072, nóż dolny z 6680. Czasochłonność

symulacji wynosiła około

a

nó


SHELL163 (b)

Schemat modelu numerycznego




odwzorowanie zjawiska pękania materiału. Zbyt duże


obliczeń.

W związku z tym siatkę zagęszczono tylko

obszarach występowania największych nieliniowości

to jest wzdłuż linii cięcia


skończonymi typu




(RIGID) i zdyskretyzowano




symulacji wynosiła około

v

nóż górny

nóż dolny


SHELL163 (b)

Schemat modelu numerycznego

b)




zjawiska pękania materiału. Zbyt duże




wzdłuż linii cięcia. W celu zmniejszenia czasu


skończonymi typu SHELL163




zdyskretyzowano 8-




symulacji wynosiła około 6 godzin.

α

górny

dociskacz









W celu zmniejszenia czasu


163 z pięcioma

całkowania i formule Belytschko-Tsay (rys. 2).


przypisano właściwości materiału idealnie sztywnego

węzłowymi elementami

skończonymi typu 3D SOLID164. Cięta blacha



godzin.







obszarach występowania największych nieliniowości,

W celu zmniejszenia czasu


pięcioma punktami

ys. 2). W celu


ie sztywnego

elementami

Cięta blacha




17

Symulacje przeprowadzono dla stałej wartości luzu

między nożem górnym a dolnym:

a = 0,04 mm oraz stałej wartości kąta pochylenia

krawędzi tnącej noża górnego α = 1°. Prędkość cięcia

wynosiła v = 100 mm/s. Nożowi dolnemu odebrano

translacyjne i rotacyjne stopnie swobody. Poprzez

odpowiedni dobór warunków brzegowych zainicjowano

pracę dociskacza utrzymującego blachę

w odpowiedniej pozycji. W symulacji przyjęto stałe

współczynniki tarcia statycznego 0,08 i kinetycznego

0,009. Są to współczynniki tarcia stali po stali ze

smarowaniem olejem.

4. WYNIKI ANALIZY

NUMERYCZNEJ

Wybrane wyniki analizy numerycznej w różnych

fazach cięcia przedstawiono na rysunkach 4 ÷ 7.

W procesie cięcia na gilotynie wskutek nacisku

noża górnego na powierzchnię blachy powstaje

moment zginający, który powoduje wstępne

wybrzuszenie blachy. Wygięcie materiału zależy

głównie od kształtu i wymiaru ciętego elementu, kąta

α oraz od wartości luzu. Wygięcie materiału

towarzyszące procesowi powoduje zmniejszenie

powierzchni styku noży z materiałem. Na zmniejszonej

w ten sposób powierzchni styku panują duże naciski

powodujące plastyczne odkształcenie i płynięcie

materiału. Występuje koncentracja naprężeń

w pobliżu krawędzi tnących, wywołując znaczne

naprężenia ściskające w ciętym materiale. Naprężenia

te powodują przemieszczanie się cząstek materiału

w kierunku obszarów o mniejszych naprężeniach

ściskających. Objawia się to na wyrobie gotowym

w postaci zaokrąglenia (rys. 5b) i wygięcia (rys. 6).

Przy dalszym zagłębianiu narzędzia powstają

pęknięcia rozdzielcze materiału. Na rys. 5a

przestawiono wartości maksymalnych naprężeń

zastępczych w poszczególnych fazach procesu.

Największe wartości tych naprężeń wystąpiły

w połowie czasu trwania procesu (około 1000 – 1200

MPa) oraz na końcu procesu (około 1100 – 1300

MPa).

Rys.4. Mapa naprężeń zastępczych dla zagłębienia (w)

noża górnego: a) w = 3 mm

b) w = 4 mm [Pa]

Rys.3. Przebieg zależności naprężenia od odkształcenia dla stali DC01


Przemieszczenia poszczególnych obszarów blachy

w kierunku osi Y przedstawiono w postaci mapy na

rys. 6. Z przeprowadzonych badań wynika, że

największemu przemieszcze

przy jego lew

wygięciu, które oznaczono na rysunku.

czynnikiem mającym wpływ na deformację końcową

blachy ma wartość kąta

prowadzonych przez autorów wynika

kątów powyżej

nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [




Z przeprowadzonych badań wynika, że

największemu przemieszcze

lewej krawędzi.



blachy ma wartość kąta

prowadzonych przez autorów wynika

kątów powyżej α = 6° powoduje wielu przypadkach


Rys.5. Maksymalne wartości naprężeń zastępczych w poszczególnych fazach





największemu przemieszczeniu uległy obszary arkusza

Blacha uległa niewielkiemu



blachy ma wartość kąta α na nożu. Z badań

prowadzonych przez autorów wynika,

= 6° powoduje wielu przypadkach



procesu (a), wygląd powierzchni przecięcia

wygięcie

3 mm

Krawę

Rys.6. Wartości przemieszczeń arkusza blachy po osi Y [m]





obszary arkusza

legła niewielkiemu

wygięciu, które oznaczono na rysunku. Głównym


na nożu. Z badań

że stosowanie


nadmierne wygięcie blachy oraz jej skręcenie [4].

Całkowite rozdzielenie



poprzeczny) (b)

wygięcie

3 mm

Krawędź boczna

Krawędź tylna



18




obszary arkusza

legła niewielkiemu

Głównym


na nożu. Z badań

że stosowanie


Na rys

Y poszczególnych krawędzi arkusza. Wykresy

wygenerowano na podstawie pomiarów przemieszczeń

poszczególnych punktów węzłowych leżących na danej

krawędzi. Krawędzie przednia i tylna przemieściły się

równomiernie względem siebie.

wystąpiła

maksimum




poprzeczny) (b)

ędź boczna



Na rys. 7 przedstawiono






stąpiła na długości około 0,15 m

maksimum na długości 0,35



procesu (a), wygląd powierzchni przecięcia – eksperyment (przekrój

poprzeczny) (b)



7 przedstawiono wartości






na długości około 0,15 m

na długości 0,35 m.

zaokr


eksperyment (przekrój

x

Krawędź przednia



wartości przemieszcze





równomiernie względem siebie. Deformacja

na długości około 0,15 m i osiągnęła

m.

zaokrąglenie


eksperyment (przekrój

y z

przednia


przemieszczeń po osi





Deformacja arkusza

i osiągnęła

y

z

x


19

5. WNIOSKI

Proces cięcia blach jest nieliniowym zagadnieniem

brzegowym mechaniki ciała stałego.

W procesie występują nieliniowości: geometryczna

i fizyczna, występują nieliniowe, ruchome oraz

zmienne w czasie i przestrzeni warunki brzegowe,

które nie są znane w obszarach kontaktu narzędzia

z przedmiotem. Analityczne rozwiązanie problemu,

czyli określenie stanów przemieszczeń, odkształceń,

naprężeń, nacisków, sił tarcia itd., w dowolnej chwili

realizacji procesu jest niemożliwe. Możliwe jest

natomiast rozwiązanie numeryczne z zastosowaniem

metody elementów skończonych oraz nowoczesnych

metod modelowania (badań symulacyjnych).

Przedstawiony w artykule model MES cięcia na

gilotynie ujmuje większość głównych zjawisk

towarzyszących procesowi. Do dyskretyzacji ciętej

blachy zastosowano powłokowe elementy skończone

typu SHELL. Dzięki temu możliwe było

zaimplementowanie rzeczywistych wymiarów ciętej

blachy i znaczne skrócenie czasu obliczeń

w porównaniu z dyskretyzacją elementami typu

SOLID. Opracowany model MES umożliwia badanie

m.in. rozkładów naprężeń, odkształceń, określanie

momentu inicjacji i przebiegu pękania, pomiary

przemieszczeń obszarów arkusza. Możliwe jest

zobrazowanie defektów blach po przecięciu.

Opracowany model zostanie wykorzystany przez

autorów do dalszych analiz, m.in. analizy wpływu

geometrii narzędzi, wartości luzu, prędkości cięcia na

jakość technologiczną wyrobu. W dalszych pracach

można rozważyć także rozbudowanie opracowanego

modelu, tak aby uwzględniał on efekty anizotropii

blachy oraz temperatury podczas cięcia.

UY [m]

Odległość [m]

Maksymalne

wygięcie

Odległość [m]

Odległość [m]

UY [m]

UY [m]

Rys.7. Wykresy przemieszczeń po osi Y poszczególnych krawędzi ciętego arkusza: a)

krawędź przednia, b) tylna, c) boczna


20

Literatura

1. Kaczmarczyk J., Gąsiorek D., Mężyk A.: Analiza numeryczna przyczyn powstawania defektów w ustalonym

procesie cięcia płyt na gilotynach. „Modelowanie Inżynierskie” 2007, nr 34, s. 61 - 66.

2. Kaczmarczyk J.: Modelowanie uszkodzeń pojawiających się na nożu podczas cięcia na gilotynie. „Modelowanie

Inżynierskie” 2010, nr 40, s. 117 - 124.

3. Saanouni K., Belamri N., Autesserre P.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using advanced

fully coupled elastoplastic-damage constitutive equations. “Finite Elements in Analysis and Design” 2010, 46, p.

535 - 50.

4. Bohdal Ł.: Finite element simulation of 3D sheet metal guillotining using elastic/visco-plastic damage model. Steel

Research International. Special Edition 14th International Conference on Metal Forming 2012, p. 1419-1422.

5. Bohdal Ł: Modelowanie 3D i analiza numeryczna procesu cięcia blach na gilotynie z uwzględnieniem nieliniowości

geometrycznej i fizycznej. „Mechanik” 2010, nr 8-9, s. 688 – 696.

6. Wisselink H, Hue´tink J.: 3D FEM simulation of stationary metal forming processes with applications to slitting

and rolling. “Journal of Materials Processing Technology” 2001, 148, p. 328 - 341.

7. Ghosh S, Li M, Khadke A.: 3D modeling of shear-slitting process for aluminum alloys. “Journal of Materials

Processing Technology” 2005, 167, p. 91÷102.

8. ANSYS LS-DYNA User’s Guide.

Proszę cytować ten artykuł jako:

Bohdal Ł., Kukiełka L. : Symulacja numeryczna procesu cięcia cienkich blach na gilotynie. „Modelowanie

Inżynirskie” 2013, nr 46, t. 15, s. 14 – 20.

Documents

symulacja numeryczna procesu cięcia cienkich blach na gilotynie