Synchronie, redondance et perte de commandabilité et … · - remplacer les autres machines par des corrections statiques Réduction de modèle d’un système électrique. 6 Réduction

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Synchronie, redondance et perte de commandabilité et d’observabilité en

systèmes électriques avec applications à la réduction de

modèles dynamiques

Bogdan MARINESCU, SATIE-ENS Cachan & EDF-RTE Transport

Plan de l’exposé :

• Problématique de réduction de modèles dynamiques des systèmes électriques interconnectés

• Synchronie et redondance• Nouvelle méthodologie de réduction• 2 applications industrielles

– Modélisation pour les études d’interconnexion– Équivalent dynamique pour les études journalières de stabilité

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3

Réduction de modèle d’un système électrique

Système électrique interconnecté :

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Problématique spécifique aux systèmes électriques : équivalents avec structure physique et pas des équivalents mathématiques

Mise à l’écart a priori des approches basées sur la réalisation équilibrée et découpes selon les gramiens de commandabilité/observabilité

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L’idée : - grouper les machines en classes de similitude- garder un représentant (machine + ses régulations) de chaque classe - remplacer les autres machines par des corrections statiques


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- cohérence (Kokotovic, Avramovic, Chow, Winkelman, 1981) : deux générateurs i et j sont cohérents par rapport à une perturbation donnée si

i(t) = j(t) suite à cette perturbation

- cohérence lente (Chow, 1982) : perturbations singulières

-synchronie (Ramaswany, Verghese, Rouco, 1996) : deux générateurs i et j sont synchrones par rapport à un ensemble donné de modes …n si

i(t) = Kj(t)

lorsque ces modes sont excités

Caractérisation de la redondance/similitude :

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Principes de réduction

Exemple de partitionnement :

1

2

3

4

5

Générateur de référence

(un par zone)

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Suppression d’éléments dans la zone externe :

Nœud proche de la zone d'étude

Nœud connecté à un générateur de

référence externe

ZONE EXTERNE

ZONE D'ETUDE

5 ={2,3}

Nœud loin de la

zone d'étude

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ZONE EXTERNE

ZONE D'ETUDE5 ={2,3}

Création d’éléments dans la zone externe :

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Analyse de la synchronie

Le plus simple exemple de système électrique :

Modélisation :machines :

réseau :

équilibre :

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Forme DAE (Differential Algebraic Equations)

i i

1

2

1 2

2i i m e

e s 1 2

e s 2 1

m m

M s P P

P P ( )

P P ( )

P P 0

s d / dt

12

1

2

1

2

121 2

2m2

s s ms s e

e

S(s)w 0

M s 0 1 0 1 0

P0 M s 0 1 0 1S(s) , wP P 0 0 1 0 P

P P 0 0 0 1 P0 0 1 1 0 0

P


i i

1

2

1 2

2i i m e

e s 1 2

e s 2 1

m m

M s P P

P P ( )

P P ( )

P P 0

un module M sur l’anneau [s] défini par

ou par

B. Malgrange, 1960M. Fliess, 1990-…U. Oberst, 1990 -…F. Pommaret & A. Quadrat,H. Bourlès & B. Marinescu, 1997 - …

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Perte de commandabilité existence des éléments de torsion,

i.e., m M et P(s) [s] tels que P(s)m = 0.

Exemple système électrique : élimination de Pm2, Pe1, Pe2 :

1

1

21 s 1 s 2 m

22 s 2 s 1 m

(M s P ) P P 0

(M s P ) P P 0

ou encore 21 1 2 2s (M M ) 0

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! l’angle moyen du système =M11+M22 évolue indépendamment du reste du système

c1=c2=0

21 2

1K

M(t) (t)M

! la synchronie correspond à la perte de commandabilité

! indépendante de la façon de piloter le système

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Observabilité ?

y = 1-2u=Pm1

Dynamique non observable : s2(1-2)=0

1=2=const

! la synchronie correspond à la perte d’observabilité

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! le double mode s=0 est un zéro de découplage en entrée/sortie

Signification physique :

- absence de référence d’angle- gradient de fréquence (modélisation détaillée)

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Conclusions valables dans le cas général (système à n machines) :

• la synchronie correspond à la perte simultanée de commandabilité et d’observabilité ; s2 = 0 est un z.d.e.s.

• la seule similitude exacte d’un système électrique est celle liée au mode s2 = 0 ; elle correspond au gradient de fréquence lorsqu’une modélisation détaillée est utilisée

• la perte de commandabilité au-dessus est indépendante de la façon dont le système est piloté

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Généralisation :

- synchronie approximative- chercher les dynamiques faiblement commandables et observables en utilisant les grammiens

x Txx Ax Bu x Ax Buy Cx y Cx

réalisation équilibrée

T

T

At T A tc

0

A t T Ato

0

W e BB e dt

W e C Ce dt

c o 1 n

1 n

W W diag{ ,..., }...

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Cadre général de réduction :

- choix de u et de y : par rapport aux objectifs de la réduction

- synchronie approximative : constituer l’ensemble des modes de synchronie …n}, i.e., le noyau, en utilisant la réalisation équilibrée.

réduction avec préservation de la structure (en identifiant des machines de référence à partir des modes )

Réduction de modèle

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! la constitution du noyau est différente des pratiques précédentes :

- cohérence lente (Chow, 1980) : les modes inter-zones, i.e., les plus lents (approche basée sur les perturbations singulières)

- synchronic modal equivalencing (SME) (Ramaswamy, Verghese, Rouco, 1995) : le noyau (et les machines de référence) est choisi afin d’assurer le meilleur découplageentre les dynamiques des angles des machines de référence et celles du reste des machines

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Problématique de réduction :

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Buts de la réduction – choix du noyau :

1. Equivalent dynamique standard :

- zone d’étude choisie en fonction des classes de synchronie

, m1, …, mm – les machines du système entier

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2. Equivalent dynamique d’une zone externe :

- les 2 zones sont a priori délimitées à l’intérieur du système(i.e., zone d’étude imposée – par exemple, par une frontière administrative)


, m1, …, mn – les machines de la zone d’étude seulement

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3. Equivalent dynamique par rapport à une frontière :


- les 2 zones sont a priori délimitées- les données de la zone d’étude ne sont pas accessibles

Zoneexterne

! Classes de similitude « vues de la frontière »

! Le réduit doit préserver les modes inter-zone à travers la frontière

Pfr1

Pfrl

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Synthèse du réduit

Agrégation :

1 p 1 p{ ,..., } M {M ,...,M }

noyau machines de référence

x Txx Ax Bu x Ax Buy Cx y Cx

réalisation équilibrée

? x=[1,…,m]T, mais pas de signification physique pour x

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Synthèse du réduit

Toutefois :

Technique (Chow, 1982) : pivotement de Gauss dans la matrice des vecteurs propres à droite correspondant à les r premières lignes correspondent aux 1,…,r des machines de référence.

(A) (A)

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Structure du réduit

- les machines qui ne sont pas de référence sont remplacées par des injecteurs de courant

où :- I0 est la valeur d’équilibre- ue = vecteur des tensions des nœuds de la zone externe qui gardent des machines ou des nœuds de la zone externe directement connectés à la zone d’étude- xr = vecteur contenant les angles des machines de référence

(Ramaswamy, Verghese, Rouco, 1995)

! couplage avec toutes les machines de référence

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Structure du réduit

Eold = réactance transitoire des machines suppriméesEWard = correction si réduction topologieEadjust = correction pour les nœuds directement connectés à la zone d’étude

- réduction optionnelle de la topologie

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1. Construction des modèles dynamiques pour les études d’interconnexion UCTE/ENTSO-E

Etude de faisabilité de l’interconnexion des systèmes UCTE et IPS-UPS (Commission Européenne 2006-2009)

Applications

réduction avec des données manquantes synchronie par rapport à la frontière entre les 2 systèmes

Objectif majeur : modes inter-zones à travers la frontière

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Applications

Reproduction du problème sur une ancienne modélisation UCTE

20000 variables d’état

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Applications

2 modes est-ouest0.22Hz

32

Applications

33

Applications

Validation non linéaire :

Court-circuit en Pologne

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ApplicationsArrêt de machines :

Arrêt E. Huchet(300MVA)

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Applications

• Arrêt 2 Paluel (3000MVA)

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Applications

2. Equivalent dynamique de l’étranger pour les études journalières de sécurité de RTE

2 sous-problèmes indépendants :

équivalent nord-estéquivalent sud-ouest

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Applications

- réduction du modèle dynamique ENTSO-E

- zone d’étude (France) connue, mais mise à jour journalière impossible de reconstruire l’équivalent chaque jour réduction par rapport à une frontière

Équivalent nord-est :

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Applications

Court-circuit loin de frontière (Golfech)

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Court-circuit proche de frontière (Fessenheim)

Applications

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Applications

Temps critiques d’élimination des défauts :

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Références bibliographiques1. B. Marinescu, B. Mallem et L. Rouco, “Large-Scale Power System Dynamic Equivalents Based on

Standard and Border Synchrony”, IEEE Transactions on Power Systems, vol. 25, No. 4, pp. 1873-1882, 2010.

2. B. Mallem et B. Marinescu, “Dynamic Equivalent of Neighbor Power System for Day-Ahead Stability Studies”, Actes de l’IEEE Innovative Smart Grid Technology, Göteborg, Suède, octobre 2010.

3. B. Marinescu, B. Mallem et L. Rouco, “Model Reduction of Interconnected Power Systems via Balanced State-Space Representation”, Actes du Congrès European Control Conference, Kos (Grèce), juillet 2007.

4. B. Mallem, B. Marinescu et L. Rouco, “Structure-Preserving Dynamic Equivalents for Large-Scale Power Systems using Border Synchrony”, Actes du Congrès CIGRE Symposium “Transient Phenomena in Large Electric Power Systems”, Zagreb (Croatie), avril 2007.

5. B. Mallem, « Modélisation et analyse des grands systèmes électriques interconnectés et conception des lois de commande pour amortir des oscillations électromécaniques inter-zones », Thèse de doctorat, soutenue en novembre 2010 à l’Ecole Normale Supérieure de Cachan.

6. Selective Modal Analysis with Applications to Power System Small-Signal Dynamics, en préparation pour Kluver-Springer 2012 (avec L. Rouco, G. Verghese, I-P. Arriaga, L. Pagola, D. Laloux et J. Barquin).

Documents

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