Syntaxis 3

Grammaticale modellen

Inleiding

Wat we gezien hebben:Eindige automaten: fonologie, morfologieRegels: fonologie (n / Ə _ #)Herschrijfregels: syntaxis (S NP VP)Verplaatsingen: syntaxis (V2)

Inleiding

Wat is de kracht van deze formele mechanismen?Wat kunnen ze en wat kunnen ze niet?Wat voor mechanismen zijn nodig om bepaalde taalkundige fenomenen te karakteriseren?Wat zijn de computationele en psychologische aspecten van die mechanismen?

Inleiding

Formele talen

Complexiteit in natuurlijke talen

Conclusie

Formele talen: Omschrijving

Een formele taal is een verzameling van strings (symbolenrijtjes) gedefinieerd over een alfabet van symbolen.

Bijvoorbeeld: de verzameling van strings a*b* (eerst nul of meer a’s, dan nul of meer b’s).

Formele talen: Grammatica, automaat

Een taal kan op twee manieren gedefinieerd worden:Door een grammatica, die de strings van

de taal genereert (bijv. een context-vrije herschrijfgrammatica).

Door een automaat, die de strings van de taal herkent (bijv. een finite-state automaat).

Formele talen: Vier typen

Vier typen formele talen worden onderscheiden, met bijbehorende typen grammatica’s en automaten. Deze vier typen vormen een hiërarchie van krachtig naar zwak, de Chomsky hiërarchie.Kracht betekent hier: meer talen omvattend (genererend, herkennend).

Formele talen: Basisbegrippen

Noties bij een (formele) grammatica:Startsymbool: SNiet-terminaal symbool: categorieTerminaal symbool: ook element van het

alfabetNul: (of iets dergelijks)

Voorbeeld: S NP VPN man

Formele talen: Type 3

Type 3: Reguliere taal

Kan herkend worden door eindige automaat.

Kan gegenereerd worden door reguliere grammatica.

Regels van de vorm A xB of A x.

Voorbeeld: S aS, S b: a*b

Formele talen: Type 2

Type 2: context-vrije taal

Herkennen: push-down automaat

Genereren: context-vrije herschrijfgrammatica

Regels van de vorm A rijtje symbolen

S a S b, S (anbn)

Formele talen: Vergelijking

Elke type 3 taal is ook een type 2 taal.

Een type 2 grammatica kan talen genereren die een type 3 grammatica niet kan genereren.

De taal anbn is zo´n type 2 taal.

Door de vorm van de regel S a S b kunnen er evenveel a’s als b’s zijn.

Formele talen: Palindromen

S a S b, S (anbn)

Hoe ziet een grammatica eruit die palindromen genereert over {a,b}?

{ , a, b, aa, bb, aba, bab, aaa, bbb, …}

S a S a, S b S b, S , S a, S b

Kan niet met eindige automaat!

Formele talen: Type 1

Type 1: context-gevoelige taal

Genereren: context-gevoelige grammatica

Regels van de vorm A , waarbij niet is (dus geen verkorting).

Herkennen: lineair gebonden automaat

Formele talen: Type 1

S abcS aSBccB BcbB bbanbncn met n 1S aSBc aabcBc aabBcc aabbccKan niet context-vrij

Formele talen: Type 0

Herkennen: Turing machine

Genereren: Onbeperkte grammatica

Recursief opsombare talen

Regels van de vorm , met de enige beperking dat Omvat alle andere typen talen.

Formele talen: Chomsky-hiërarchie

type 0

type 1

type 2

type 3

Complexiteit: natuurlijk taal

Wat voor type grammatica (automaat) hebben we nodig om bepaalde taalkundige fenomenen te beschrijven?Een mechanisme dat krachtig genoeg is om bepaalde patronen te genereren (herkennen).Maar niet te krachtig! Geen Turing-kracht!

Complexiteit: Niet te

We willen een mechanisme gebruiken dat niet te krachtig is.Omdat te krachtige mechanismen ons

minder leren over de eigenschappen van menselijke cognitie.

Omdat te krachtige mechanismen computationeel ook lastiger zijn.

Complexiteit: Fonologie

Generatieve fonologie: context-gevoelige herschrijfregels voor fonologische processen.

VV VjV

Computationele fonologie: lastig soort regels, en het kan veel makkelijker:eindige automaat.

Complexiteit: Fonologie

Fonologische (en ook morfologische) verschijnselen kunnen gemodelleerd worden met het ‘zwakste’, meest beperkte mechanisme.

Reden: de afhankelijkheden tussen fonemen en morfemen in woorden zijn altijd heel locaal.

Complexiteit: Syntaxis

Zijn misschien alle talige fenomenen te modelleren met eindige automaten (reguliere grammatica’s)?

Of kunnen we verschijnselen vinden die de kracht van een context-vrije herschrijfgrammatica (CFG) vereisen?

Complexiteit: Palindromen

CFG’s zijn nodig voor palindromen

r e i n i e r

| | |__| | |

| |____| |

|_______|

We zien hier geneste afhankelijkheden.

Ook in natuurlijke taal?

Complexiteit: Center embedding

The cat likes tuna fish

The cat the dog chased likes tuna fish

The cat the dog the rat bit chased likes tuna fish

The cat the dog the rat the elephant admired bit chased likes tuna fish

Complexiteit: Chomsky

Chomsky maakt een belangrijk onderscheid

Competence: taalkennis, los van geheugen, aandacht, …

Performance: gebruik van taalkennis, beïnvloed door geheugen, aandacht, …

Center-embedding: moeilijk (performance), maar grammaticaal (competence)

Complexiteit: Nesting

The cat the dog chased likes tuna fish

| |______| |

|___________________|

The cat the dog the rat bit chased likes tuna fish |____|

Complexiteit: Nesting

Nog een zelfde soort voorbeeld

Niet moeilijk te verwerken:

This is the dog that worried the cat that killed the rat that ate the malt that lay in the house that Jack built.

Geen nesting!

Complexiteit: Nesting

Maar dan:

Jack built the house that the malt that the rat that the cat that the dog worried killed ate lay in

Nesting doet hier een te groot beroep op onze geheugencapaciteit.

Complexiteit: Pumping

Er is een lemma (pumping lemma) dat het mogelijk maakt om te bewijzen dat deze patronen niet regulier zijn.

Dus syntaxis natuurlijke taal vereist minstens een context-vrije grammatica.

Maar is context-vrij voldoende voor andere fenomenen?

Complexiteit: Crossing

Voorbeelden van niet-contextvrije talen: { xx | x {a,b}* }anbmcndm

Er is een kruisende afhankelijkheid:anbmcndm

|__|_| | |___|

Komen die ook in natuurlijke talen voor?

Complexiteit: Zürich

Jan säit das … (Jan zei dat …)mer em Hans es huus hälfed aastriiche

wij de Hans het huis hielpen vervenmer d’chind em Hans es huus haend

wij de kinderen de Hans het huis hebben

wele laa hälfe aastriiche

wille laten helpen verven

Complexiteit: Naamval

Jan säit das … (Jan zei dat …)mer em Hans es huus hälfed aastriiche wij de Hans het huis hielpen verven

DAT ACC | | |_________|_______| | |____________ |

Relatie tussen werkwoorden en objecten is niet-CF in Zwitser-Duits

Complexiteit: Nederlands

omdat ik Cecilia Henk de nijlpaarden zag helpen voeren

|____|_____|______________| | |

|_____|_________________ | |

|________________________ |

Ook in het Nederlands kunnen crossing dependencies gedemonstreerd worden.

Conclusie

Er zijn verschijnselen in natuurlijke taal die krachtiger modellen vereisen dan eindige automaten of context-vrije grammatica’s.

Maar er zijn twee kanttekeningen te maken.

Conclusie

De taalkundige verschijnselen zijn beperkt, marginaal, speciaal.Ze zijn moeilijk te begrijpen voor mensen

(center-embedding).Ze komen weinig voor in talen (crossing).Ze zijn beperkt tot de syntaxis.

Conclusie

Voor computationele toepassingen volstaan vaak eindige of context-vrije mechanismen.

Voor cognitieve doeleinden lijken dit soort mechanismen ook adequater.