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SYS 865 Vibrations expérimentales
Leçon 4: Équilibrage et alignement des machines
Marc Thomas, Ing., Ph.D.
Département de génie mécaniqueÉcole de Technologie supérieure, Mai 2003
Plan :Équilibrage des rotors
Causes de déséquilibreThéorie du déséquilibreÉquilibrage des rotors
Impact du déséquilibreLe déséquilibre est une des principales sources de vibration.
Autres
50%Mauvais
alignements
40% Déséquilibre
Causes du déséquilibreLe déséquilibre provient:
des tolérances d'usinage (fini de surface)des tolérances de montage (excentricité, jeu)des déformations thermiquesdes défauts de fabricationde la corrosion (usure)de l'encrassement du système.Il est souvent préférable d’équilibrer in Situ plutôt que sur des machines à équilibrer.
Erreurs commissent lors de l’assemblage
Travail médiocre versus travail de précision et de qualité
la clavette - dimensionsencoches ou égratignuressiège de joint sale, boulons mal nettoyés, etcfilets de boulons ou d’écrous endommagésMauvais serrageRondelles d’ajustement mal calibrées
Dimensions de la clavette
introduction de moyens de fixation (clavette) La norme 8821 spécifie une convention concernant
l’équilibrage des assemblages clavetés.
Chemin de clé sur l ’arbre
Chemin declé sur l ’accouplement
Déséquilibre du à la clavette
Le prolongement de la clavette produit un déséquilibre de couple
Déséquilibre du à la clavette
A
B
A B++
2
Longueur de laclavette =
Exemples d’excentricité
Palier excentrique Poulie excentrique
Induit de moteur Roue d’engrenage
DéséquilibreLigne de centredu rotor
Rotor équilibré
Déséquilibre
Rayon d’actiondu balourd
Force de déséquilibre
( ) tmetf ωω sin2=e
m
ω
X
La force de déséquilibre se manifeste à la fréquence de rotation du rotor et est proportionnelle à la masse de déséquilibre m, à l’excentrique e et au carré de la vitesse de rotation. Elle se manifeste dans une direction radiale au rotor. Le balourd me est défini comme le produit de la masse de déséquilibre m par son excentrique e et s’exprime en gr. mm.
Signature typique d’un déséquilibreForte amplitude à 1 x rpm
Équations du déséquilibreLes équations du déséquilibre ( 1 ddl) sont les suivantes:
Les logiciels balourd et balourdX calculent
( ) ( ) ( ) tiemetKxtxCtxM ωω2=++
⋅+
−
=
ni
n
nM
me
X
ω
ζω
ωω
ω
ω
22
1
2
2
( )222
21 rr
r
emXM
⋅⋅+
−
=⋅⋅
ζ
2
l’effet d’une force de déséquilibre.
Réponse vibratoire au déséquilibreL'amplitude du déplacement dynamique est:
X = (me/M) ( r2 ) (Amplification) me/M s'appelle le balourd spécifique (gr . mm / kg = microns) où M est la masse de la structure (kg).
0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 30
2
4
6
8
1 0
1 2
r a p p o r t r d e s f r é q u e n c e s
Am
plitu
de n
orm
alis
ée d
e dé
plac
emen
t
V i b r a t i o n d e b a lo u r d
Principes de conception de systèmes soumis à un déséquilibre
Zone d'isolation
Le déplacement tend vers 0 pour des structures rigides (fréquence naturelle deux fois plus grande que l'excitation). Il faut rigidifier un mécanisme qui subit un déséquilibre (fréquence naturelle 2 fois plus grande que la fréquence d'excitation)l'amortissement n'a pas d'effets
Zone d'amplificationIl faut ajouter de l'amortissement si on ne peut pas éviter cette zone.
Zone flexible
Le déplacement tend vers le balourd spécifique pour des structures flexibles: X = me/MLa fréquence naturelle est 3 fois inférieure à la fréquence d'excitation.Il faut réduire le balourd (équilibrer) ou ajouter de la masse .l'amortissement n'a pas d'effets.
Principes de conception en cas de déséquilibre.
On doit rigidifier les rotors tournant à des vitesses inférieures aux vitesses critiques pour éviter l’effet du déséquilibre. Il est inutile dans ce cas d ’amortir.Si le rotor tourne très rapidement (à des vitesses supérieures aux fréquences naturelles), on doit équilibrer à la perfection. Si le déséquilibre est indépendant de la masse du rotor, on doit augmenter la masse du rotor. Il est inutile dans ce cas d’amortir.
ExempleSoit un rotor à axe vertical dont la masse est de 200 kg et excité en flexion par un balourd de 5000 gr. mm. Le jeu entre le disque du rotor et le stator est de 5 mm. On néglige l'amortissement. Le rotor doit opérer pour des vitesses variant entre 600 et 6000 RPM. On fait l'hypothèse que l'arbre d'acier supportant le rotor est encastré à son palier. Déterminez la rigidité de l'arbre en flexion afin que le rotor ne cogne pas contre le stator.
Rotor, m = 200 kg
Stator
H = 5 mm
600 <N< 6000 rpm
Effet du déséquilibre sur la durée de vie des roulements
Effet du déséquilibre sur la durée de vie des roulements
y = 7,647e-0,1325x
R2 = 0,9906
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 2 4 6 8 10 12 14 16
Vitesse (mm/s)
Dur
ée d
e vi
e (a
ns)
Types d'équilibrageÉquilibrage 1 ou 2 plans des structures rigides:
Équilibrage 1 plan (dit statique): équilibrage des forces de translation
Équilibrage 2 plans (dit dynamique): équilibrage des moments de rotation.
Équilibrage multi-plans des structures flexibles: on ajoute 1 plan par fréquence de résonance inférieure à la fréquence de rotation.
Types de déséquilibre
Statique
Couple
Dynamique
Équilibrage des rotors flexiblesOn doit ajouter autant de plans d’équilibrage que le nombre de fréquences de résonances inférieures à la vitesse de rotation de l’arbre (ISO 5406).Pour l’équilibrage des rotors flexibles, il est toujours préférable de réaliser l’équilibrage dans les conditions in situ, mais ce n’est pas toujours possible. Lorsque on utilise une machine à équilibrer, on doit reproduire le plus fidèlement possible les conditions de fixation du rotor, et on doit ajuster les vibrations admissibles Y sur la machine à équilibrer en fonction des vibrations admissibles in situ V. (ISO 5343)
Équilibrage des rotors flexibles sur machine (ISO 5343) :Y = V C0 C1 C2 C3
Type de machines V (mm/s) C0 C1 C2 C3
Petits moteurs électriques (<15kW) 1.12 1 0.6 à 1.6 1 ≥1
Machines à papier 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Machines électriques moyennes (15 kW <P< 75 kW) 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Compresseurs 1.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Petites turbines 1.8 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Gros moteurs électriques 2.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 5 ≥1
Pompes 2.8 0.7 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Générateurs bipolaires 2.8 à 4.5 0.8 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Turbines et générateurs multipolaires 2.8 à 4.5 0.9 à 1 0.6 à 1.6 2 à 6 ≥1
Turbines à gaz 4.5 1 0.6 à 1.6 2 à 5 ≥1
Choix du type d'équilibrage
Le choix dépend de la vitesse de rotation du rotor et du rapport de longueur sur diamètre du rotor.Plus le rotor est long, plus le besoin d'un équilibrage des couples se fait sentir.Au delà de 1000 rpm, on doit toujours équilibrer 2 plans (au minimum). En général, on choisira la vitesse vibratoire comme descripteur du déséquilibre.
Choix du type d'équilibrage
D
D
L
L
Rotor Rapport
L/D Un plan(statique)
Deux plans(dynamique)
On rajoute 1 plan d’équilibragepar nombre de fréquences de
résonance inférieures à f.
Correction d’équilibre
Multi-plans(flexible)
Moins que 0.5 Jusqu’à1000 RPM
Plus de1000 rpm, mais
f < 0.5 fn1
Plus que 0.5 Jusqu’à150 RPM
Plus de150 RPM, mais
f < 0.5 fn1
f > 1.7 fn1
Appareillage nécessaire à l'équilibrage in situ
L'équilibrage in situ est toujours préférable à l'équilibrage sur machines pour tenir compte des défauts inhérents au fonctionnement (température, montage, jeu, etc..).
Diagramme à bulles
Étapes d’interprétation du déséquilibreFaire la preuve
Comparez les phases des directions verticales et horizontales -elles doivent être déphasées de 90 ou 270 degrés entre aux mêmes positionsLes amplitudes de vibration en directions horizontales devraientêtre plus grandes que dans les directions verticalesLes différences entre les phases dans la direction axiale devraient être de 0 degréLes amplitudes de vibration dans la direction axiales devraient être inférieures au tiers des mesures en direction radiale
Déphasage de 90 degrés entre horizontal et vertical.
0
0
x
900 900
x
Qualité d’équilibrageLa norme ISO 1940 établit le balourd admissible résiduel. On doit d'abord déterminer le degré de qualité d'équilibrage en fonction de l'application (Le G6.3 est le degré utilisé pour la machinerie générale)En fonction de la vitesse de rotation du rotor et du degré de qualité, on détermine le balourd admissible (mr e /M).
Qualités d’équilibrage
Types de rotors
G 4000 Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à vitesse lente ( v piston < 9 m/s)
G 1600 Entraînement par vilebrequin de gros moteurs à 2 temps
G 630 Entraînement par vilebrequin de gros moteurs à 4 temps
G250 Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à 4 cylindres à vitesse rapide ( v piston > 9 m/s)
G 100
•Entraînement par vilebrequin de moteurs diesels à 6 cylindres à vitesse rapide ( v piston > 9 m/s)
•Moteurs complets de véhicules
G 40 • Roues de véhicules• Vilebrequin de moteurs de véhicules
G 16 • Rotors généraux• Arbres d'entraînement d'automobile • Pièces de concasseur et de machines agricoles
G 6,3 • Machinerie générale• Engrenages de turbines• Tambours centrifuges• Volants d’inertie• Ventilateurs;• Pompes centrifuges;• Machines-outils; • Rotors de moteurs électriques et de génératrices
G 2,5 • Rotors de petits moteurs électriques• Rotors de turbine, turbo-génératrices,• Entraînements de machines-outils, • Pompes turbo-commandées
G1Précis
• Entraînement de meules et d’affûteuses • Petites armatures électriques.• Induits, arbres et meules d'affûteuses de précisions.
G 0,4ultra-précis
• Gyroscopes• Meules de précision
Qualité d’équilibrage
ExerciceUn ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpmdans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. a) Quelle qualité d’équilibrage préconisez vous d’après la norme ISO 1940.b) Quel est le balourd résiduel admissible selon la norme ISO 1940.
Appareillage nécessaire à l'équilibrage in situ
On a besoin: d'un accéléromètre (qu'on intègrera en vitesse)d'une sonde de rotation (photoélectrique, magnétique, stroboscope)un analyseur amplitude-fréquenceun phasemètre
AnalyseurAmplitude +Phase
AccéléromètreRotor
Trigger
Méthodologie d'équilibrage sur un plan
Établir les conditions initiales de déséquilibre:Mettre le capteur sur un palier.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo et la phase To entre la vibration et le trigger.
Établir les conditions initiales de déséquilibre plus celle d'une masse d'essai.
Calculer la masse d'essai et l'appliquer sur le rotor.Mettre le capteur sur un palier.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider la mesure
Calcul de la masse d'essai.
Le balourd résiduel admissible (mre/M) est défini d'après les normes.La masse résiduelle admissible mr est calculée en multipliant le balourd résiduel admissible par la masse du rotor et en le divisant par la distance où on veut poser la masse d'essai. La masse me d'essai est choisie entre 5 à 10 fois mr ( 10 fois est préférable).
Calcul de la masse d'essai.
La valeur de la masse d'essai doit générer une variation supérieure à 25 % de la vitesse vibratoire (règle de l’art).La position de la masse d'essai sur la circonférence doit générer une variation supérieure à 25 degrés de la mesure de phase (règle de l’art).
Exercice
Un ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibréde façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. Quelle masse d’essai préconisez vous pour faire les essais d’équilibrage, si on la pose à un rayon de 30 cm.
Méthodologie d'équilibrage sur un plan
Calcul de la masse de correctionCalcul de l'effet de la masse d'essai seule me sur la vibration (amplitude Ve et phase Te )Calcul de la masse de correction mc :
mc = Vo x me /Ve.Calcul de la phase de correction T c par rapport à la masse d'essai:
T c = To +180 - Te
Pose de la masse de correction (dans le sens de rotation si phase positive ou sens contraire si phase négative). On peut ajuster la masse selon de rayon de correction.
Diagramme vectoriel d’équilibrage 1 plan
Vess
θo
Vo
θess
Vm
θm
Sens de rotation
θcDirection du contrepoids
Méthodologie d'équilibrage sur un plan
Mesurer la vibration résiduelle et la phase Vret Tr.Calculer la vibration résiduelle admissible, d’après la norme.Vadm = Vm x madm / mess = 0.1 x VmItérez le processus d'équilibrage si la norme n'est pas satisfaite.Le logiciel equil1planphas (Matlab) effectue les calculs d’équilibrage
ExerciceUn ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpmdans le sens horaire et doit être équilibré de façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. a) Après avoir posé la masse d’essai à un rayon de 30 cm, la vibration tombe à 4 mm/s avec une phase de 45 degrés. Déterminez la masse d’équilibrage àposer à un rayon de 30 cm ainsi que sa position par rapport à la masse d’essai.
Détermination du balourd résiduel et de la vibration admissibles.
La vibration admissible est calculée en fonction de la masse résiduelle admissible et de la vibration due à la masse d'essai seule: Vr = mr x Ve /me
ExerciceUn ventilateur axial de 10 kg tourne à 1000 rpm dans le sens horaire et doit être équilibréde façon statique. La mesure de vibration initiale montre une amplitude de vitesse de 8 mm/s avec une phase de 135 degrés. Après avoir installé la masse d’équilibrage, la vibration tombe à 1 mm/s. Est-ce que l’équilibrage est suffisant?
Détermination du balourd résiduel pour un équilibrage deux plans.
Plan 1 Plan 2C.G.
H1 H2
B
Le balourd admissible à chaque plan est déterminer par:
(me/M)1 = h2/b (me/M) total
(me/M)2 = h1/b (me/M) total
La norme donne le balourd admissible total que l’on doit répartir par plan.
Exercice
Un rotor de turbine tourne à 20 000 rpm. On l ’équilibre sur deux plans. On le suppose symétrique. Quel est le balourd résiduel admissible par plan.Réponse: 0.7 microns
Appareillage pour l’équilibrage 2 plans
Plans d’équilibrage
RotorAnalyseur d’amplitudeet de phase
Trigger
Accéléromètres
1 ou 2 accéléromètres1 analyseur d’amplitude et de phase1 trigger
Méthodologie d'équilibrage sur deux plans Conditions initiales
Établir les conditions initiales de déséquilibre:Mettre le capteur sur le palier 1.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo1et la phase To1 entre la vibration et le trigger.Mettre le capteur sur le palier 2.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse Vo2et la phase To2 entre la vibration et le trigger.
Méthodologie d'équilibrage sur deux plans: Masse d’essai plan 1
Établir les conditions initiales de déséquilibre plus celle d'une masse d'essai.
Calculer la masse d'essai et l'appliquer sur le rotor du coté 1.
Le balourd résiduel minimal (gr.mm) à chaque plan est obtenu en multipliant le balourd résiduel minimal spécifique (microns mètres) par un pourcentage du poids du rotor (kg) .
Mettre le capteur sur le palier 1.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Mettre le capteur sur le palier 2.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider les mesures.
Méthodologie d'équilibrage sur deux plans: Masse d’essai plan 2
Enlever la masse d’essai du plan1 et l'appliquer sur le rotor du coté 2.Mettre le capteur sur le palier 1.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider la mesureMettre le capteur sur le palier 2.Mesurer l'amplitude vibratoire en vitesse et la phase entre la vibration et le trigger.Valider la mesure
Exemple
Une machine horizontale a un rotor de 50 kg et son balourd résiduel spécifique est de 0.5 microns. Déterminez la masse d’essai à chaque plan si on la positionne à un rayon de 100 mm et qu’on effectue un équilibrage 2 plans.
Résultat des mesuresMasse d’essai Vibration mesurée (Amplitude et phase)
Grandeur et position Plan 1 Plan 2
Initial (0) V10 mm/s V20 mm/s
Mess1 g au Plan 1 V11 mm/s V21 mm/s
θ10° θ20°
θ11° θ21°
Mess2 g au Plan 2 V12 mm/s θ12° V22 mm/s θ22°
Méthodologie d'équilibrage sur deux plans
Calculer les masses de corrections (poids et phase) dans les deux plans.Enlever les masses d’essai et poser les masses correctives.Mesurer la vibration résultante aux deux plans.Répétez les opérations si nécessaire.Le logiciel equil2plans fait les calculs des contrepoids
Exemple
Masse d’essai Vibration mesurée (Amplitude et phase)
Grandeur et position Plan 1 Plan 2
Initial (0) V10 mm/s18
V20 mm/s27
Mess1 g au Plan 1 V11 mm/s25
V21 mm/s12
θ10°45
θ20°
90
θ11°79
θ21
10
Mess2 g au Plan 2 V12 mm/s5
θ12°160
V22 mm/s30
θ22°
40
Pour équilibrer 2 plans, on obtient les résultats suivants en ayant utiliser une masse d’essai de 20g à un rayon de 10 cm. Équilibrez le rotor
Répartition des masses correctives
La position des masses correctives peut être décomposée en plusieurs plans selon un calcul vectoriel de décomposition.
432 VVmV +=211 VVmV +=
Les problèmes de lignage
Le mauvais lignage est un problème aussi courant sinon plus que le déséquilibre.
Active Vibration Workorders 4/2/90
4337
2214
1313
125
4222
0 10 20 30 40 50
Alignment
Soft Foot
Clean Fan
Bad Gears
Belts
Electrical
Millwide Work Orders Generated by The Vibration Analysis Program
Alignement
Causes de mauvais alignementdirectes
expansion thermiquedesserrage
latentesoutilsformationtempstolérances admissibles
Causes du désalignement.
Les causes peuvent être dues à :mauvais montages (mauvais montage de l'arbre dans le palier, de poulies à courroies)
Causes de mauvais lignagela dilatation thermique.un échauffement dissymétrique
ChaleurMoteur
Chaleur
Causes de mauvais lignagedes forces de cisaillement sur les paliers, etc..
Force
Palier 1 Palier 2
Écrous de blocage de l’accouplement
Écrous de blocage de l’accouplement
Alignement des poulies
Pieds boiteux
Types de désalignement
DésalignementAngulaire
DésalignementParallèle
Désalignementcombiné angulaireet parallèle
Vibration de lignage correcte
Lorsque le lignage de rotors est acceptable, la vibration dans la direction axiale sera inférieure à la vibration dans la direction radiale et on trouvera des vibrations aux 2e, 3e et parfois 4e
harmoniques dont l’amplitude sera inférieure à la vibration à la fréquence de rotation.
Problème naissant d’alignement mais encore correct
Désalignement angulaire.
Vibrationradiale
Vibrationaxiale
Le désalignement angulaire survient lorsque les axes des arbres se croisent. La vibration est radiale et axiale. Un arbre courbé se comporte de façon identique.
Désalignement angulaire.Lorsque le désalignement angulaire est critique,
l'amplitude de la vibration axiale est supérieure à l'amplitude de la vibration radiale.
Spectre typique de mauvais alignement angulaire
axial
Désalignement parallèleLorsque les lignes médianes des arbres sont montées parallèle sans se rencontrer, on a un désalignement parallèle.
Vibration radiale
Désalignement parallèleSi l'amplitude de la vibration dans la direction radiale aux harmoniques 2x, 3x et 4x est supérieure à l'amplitude de la vibration à 1x,le désalignement parallèle est sévère. Si on détecte une vibration à l'harmonique 5x, alors le problème n'est pas le lignage, mais plutôt un choc périodique.
Spectre typique de mauvais alignement parallèle
radial
Désalignement combiné
Dans les applications industrielles, le désalignement sera combiné: à la fois parallèle et angulaire. Aussi les deux critères de sévérité seront combinés.
Exercice
Un arbre tournant à 1800 rpm montre une vibration de 5 mm/s dans la direction axiale à 30 Hz et de 4 mm/s à 30 Hz dans la direction horizontale.
Quel est le défaut probable?Réponse: désaxage angulaire ou arbre courbé.
Exercice
Une machine tournant à 1800 rpmmontre dans la direction radiale horizontale, une accélération de 0.2 g à 30 Hz et une accélération de 0.3 g à 60 Hz.
Quel est le défaut probable?
Localisation du problème de lignage
Pour déterminer entre quels paliers le problème de désalignement se fait sentir, on doit détecter le symptôme vibratoire de part et d'autre du mauvais accouplement.
Machinemotrice
Machineentraînée
Accouplement
A B C D
ExerciceSoit un moteur tournant à 1800 rpm, accouplé à une autre machine. On remarque que la vibration mesurée dans la direction radiale sur le moteur, du coté de l'accouplement, montre une amplitude de 1 mm/s à 30 Hz et de 1.7 mm/s à 60 Hz. La vibration mesurée dans la direction radiale sur la machine, côté accouplement est de 0.8 mm/s à 30 Hz et de 0.5 mm/s à 60 Hz.
Quel est le défaut et où?Réponse: mauvais lignage parallèle du moteur entre ses propres paliers.
Vérification des alignements
La vérification des alignements des appareils effectuées de façon sporadique permettent de confirmer l’état des alignements. La période de maintenance annuelle sont des moment propices pour ces vérifications. Sur 20 appareils, seulement un seul devrait être en dehors des standards.
Alignement
Règle général recommandé 50 microns à l’accouplement25 microns à tous les pieds d’assise50 microns maximum aux branchements des conduitesTous ça sans égard à la dimension de la machine
Exercices suggérés
No 12.1 à 12.24 du livreNo 13.1 à 13.11 du livre