Syst¨mes logiques et num© .Apr¨s avoir ©tudi© l’ensemble de la s©quence cours-TD-TP, vous

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  • Systmes logiques et numriques

    Objectifs du cours :Aprs avoir tudi lensemble de la squence cours-TD-TP, vous devez tre capable :

    Coder une information Exprimer un fonctionnement attendu par des quations logiques Reprsenter tout ou partie de lvolution temporelle dun SED Dcrire et complter un algorithme reprsent sous forme graphique Interprter tout ou partie de lvolution temporelle dun systme (diagrammes SysML

    de squences et dtats) Modifier un programme pour faire voluer le comportement du systme

    Table des matires

    1 Introduction aux systmes logiques 31.1 Systme logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Prsentation du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.3 Illustration : robot humanode DARwIn-OP (Robotis) . . . . . . . . . . . . . . 3

    2 Systmes de numration et codage de linformation 62.1 Expression des nombres dans une base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 Oprations sur les nombres binaires et hexadcimaux . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.2.1 Addition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Soustraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.3 Multiplication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.4 Division . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

    2.3 Codage de linformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.1 Le code binaire naturel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.2 Le code binaire rflchi (ou code Gray) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.3 Le code 3 parmi 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.4 Code dcimal cod binaire (DCB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.5 Code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) . 92.3.6 Code barres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.3.7 Code 2D : Datamatrix et QR-Code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    2.4 Transmission srie de donnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

    3 Systmes logiques combinatoires 113.1 Illustration intuitive : commande dessuie-glaces automobile . . . . . . . . . . 11

    3.1.1 Extrait du Cahier des Charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.1.2 tude propose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

    3.2 Introduction aux systmes logiques combinatoires . . . . . . . . . . . . . . . . 123.3 Algbre de Boole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123.4 Manipulation des fonctions logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133.5 Ralisation de fonctions logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

  • Systmes logiques et numriques

    3.6 Mthodologie de conception dun systme logique combinatoire . . . . . . . . 15

    4 Systmes vnements discrets (SED) 174.1 Introduction aux systmes squentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Illustration : fonctionnement du robot DARwIn-OP . . . . . . . . . . . . . . . 18

    5 Outils de modlisation des systmes logiques 195.1 Diagramme de squences (SD SysML Sequence Diagram) . . . . . . . . . . . . 195.2 Diagramme dtats (STM SysML State Machine Diagram) . . . . . . . . . . . . 20

    5.2.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205.2.2 tat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2.3 Activit, action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2.4 vnements, transitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215.2.5 tat compos (aussi traduit par : tat composite) . . . . . . . . . . . . . . 21

    5.3 Diagramme dactivits (ACT SysML Activity Diagram) . . . . . . . . . . . . . 225.3.1 Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225.3.2 Tches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.3.3 lments de syntaxe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

    5.4 Remarque sur les pseudo-tats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235.5 Structures algorithmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

    5.5.1 Dfinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255.5.2 Structure alternative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265.5.3 Structures itratives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

    6 Systmes numriques de commande 276.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

    6.1.1 Liens entre automatique et informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . 276.1.2 Numrisation : discrtisation du modle temporel . . . . . . . . . . . 28

    6.2 Solutions technologiques actuelles de systmes de commande . . . . . . . . . 286.2.1 Rseau logique programmable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2.2 Micro-contrleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286.2.3 Processeur de signal numrique (DSP pour Digital Signal Processor) . . 306.2.4 Ordinateur embarqu et architecture distribue . . . . . . . . . . . . . 306.2.5 Automate programmable industriel (API) . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    6.3 Bases de programmation pour les systmes de commande base de micro-contrleur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3.1 Programmation, compilation, transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3.2 Excution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326.3.3 Dmarche de conception dun systme de contrle ou commande . . . 336.3.4 Comptences attendues aux concours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336.3.5 Correspondances Scilab Python C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

    A Diagrammes SysML de squence du robot DARwIn-OP 34

    B Diagrammes SysML dtats du robot DARwIn-OP 37

    C Diagramme SysML dactivits du robot DARwIn-OP 40

    D Diagrammes SysML du contrleur principal du DARwIn-OP 41

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  • Systmes logiques et numriques

    1 Introduction aux systmes logiques

    1.1 Systme logique

    Un systme logique est un systme dont les entres et les sorties sont de type vrai ou faux,0 ou 1, ou encore tout ou rien.

    Il soppose aux systmes analogiques (grandeurs dentres/sorties variables continue-ment) et aux systmes numriques (grandeurs chantillonnes -discrtisation temporelle- etquantifies -discrtisation spatiale-). Remarquons que les systmes numriques peuvent treraliss par des systmes logiques (un nombre pouvant tre cod en binaire).

    Exemple : Portail de mtro : le ticket est valide ou non valide, le portail est ouvert ou ferm, le

    voyant est allum ou teint ; Ordinateur : linformation traite par le processeur est code sous forme binaire (0 et

    1, soit des niveaux de tension bas -0V- ou haut -quelques, en gnral 3 ou 5 V-) ; CD, DVD : ces supports contiennent des signaux numriss ; la qualit sonore ou vi-

    suelle du rendu dpend de la numrisation effectue (et bien sr de la qualit de lapartie de restitution !).

    1.2 Prsentation du cours

    Nombreux sont les systmes pluritechnologiques actuels qui comportent un contrle lo-gique par lintermdiaire dun automate programme industriel (API), dun microprocesseurou dun microcontrleur.

    Dans ces systmes, les signaux contrler sont exclusivement des signaux logiques. Lesystme obit un processus pr-tabli qui envisage toutes les possibilits dvolution.

    On distingue deux types de systmes contrle logique : Les systmes logique combinatoire : un signal dentre logique (ou une combinaison

    de signaux dentre) conduit invariablement au mme signal de sortie. La mme causeproduit toujours le mme effet, leffet disparat ds que la cause disparat. On utilisealors les proprits de lalgbre de Boole (voir partie 3).

    Les systmes vnements discrets ou automatismes squentiels : le signal de sortieest labor partir dun signal dentre logique (ou dune combinaison de signauxdentre) et prend en compte une chronologie pr-tablie qui porte sur un nombrefini doprations. Le diagramme SysML dtats et celui dactivits seront utiliss pouranalyser et prvoir leur comportement (voir partie 4).

    En partie 6, nous prsenterons quelques lments cls concernant ltude et la program-mation de systmes numriques embarqus (microcontrleurs).

    1.3 Illustration : robot humanode DARwIn-OP (Robotis)

    Le robot humanode DARwIn-OP (Dynamic Anthropomorphic Robot with Intelligence Open Platform) est le dernier n des robots humanodes. Il est capable de marcher, se re-lever aprs une chute en avant ou en arrire, suivre une balle et jouer au football, parler etreconnatre des documents.

    Il est un exemple type de systme complexe actuel composants mcatroniques intgrs.

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  • Systmes logiques et numriques

    FIGURE 1 Robot humanode DARwIn-OP (Robotis).

    Caractristiques principales

    Avec son apparence futuriste (figure 1), il intgre toutes les dernires technologies et desfonctionnalits trs avances (voir le diagramme de dfinition de blocs en figure 2) :

    FIGURE 2 Diagramme de dfinition de blocs de DARwIn-OP.

    lectronique de commande : Processeur principal Intel Atom Z530 1,6 GHz avec 4GO mmoire flash SSD.

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  • Systmes logiques et numriques

    Carte contrleur CM-730 avec ARM Cortex M3 72MHz. Capteurs :

    Un gyromtre 3 axes Un acclromtre 3 axes Deux microphones Une camra USB, 2 MPixels Des yeux avec LED

    Connectique : Un port HDMI Deux ports USB Un port Ethernet Un cble batterie

    Motorisation : Le robot humanode est compos de 20 servomoteurs Dynamixel MX-28 6 degrs de libert pour chaque