Andrzej Kisielewicz

sztuczna inteligencja i logika

podsumowanieprzedsiewziecia naukowego

Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2011

1. Przedmowa

2. Spis tre±ci

1

Przedmowa

Póª wieku temu logika nale»aªa do dziedzin nauki ±wi¦c¡cychnajwi¦ksze sukcesy. Ostateczna formalizacja caªej matema-tyki, twierdzenia Gödla, maszyny Turinga � zaliczone zosta-ªy do osi¡gni¦¢ ludzkiego geniuszu. Jednocze±nie rozpocz¡ªsi¦ rozwój technologii informatycznej, w du»ej mierze opar-tej wªa±nie na osi¡gni¦ciach logiki, metod¦ formaln¡ zacz¦tostosowa¢ w innych naukach, tak»e humanistycznych, post¦pylogiki zrewolucjonizowaªy metodologi¦ nauk i �lozo�¦.

W tej atmosferze w roku 1956 narodziªa si¦ dziedzinasztuczna inteligencja. Uczeni podj¦li otwarty atak na od-wieczne ludzkie marzenie � zbudowanie sztucznego czªowie-ka. Badania obj¦ªy wkrótce równie» konstrukcj¦ sztucznychzmysªów i sztucznego ciaªa (robotyka), ale gªówny wysiªekskierowano pocz¡tkowo na sztuczny umysª � st¡d ogólnanazwa dziedziny. Centralne miejsce w tych badaniach zaj¦-ªa logika formalna; próbowano wprost osi¡gni¦cia logiki za-stosowa¢ do wyposa»enia komputera w zdolno±¢ logicznegorozumowania.

Szeroka publiczno±¢ informowana byªa o post¦pach, a jesz-cze bardziej o otwieraj¡cych si¦ perspektywach. Zacz¦to dys-

2

Przedmowa 3

kutowa¢ czekaj¡ce nas wkrótce problemy etyczne i �lozo�cz-ne zwi¡zane z pojawieniem si¦ sztucznej formy inteligentnego»ycia; nowego impetu nabraªa dyskusja dotycz¡ca fenomenu±wiadomo±ci. Humani±ci w milczeniu przygl¡dali si¦ tej ofen-sywie. Z braku matematycznej kompetencji nie byli w staniepodj¡¢ merytorycznej dyskusji, ale � jak wskazuj¡ niektórereakcje � przera»eni byli tym, »e oto odwieczne problemy�lozo�i, zagadki ±wiadomo±ci i umysªu rozwi¡zuj¡ teraz ma-tematycy i in»ynierowie.

Niestety (lub na szcz¦±cie) mijaªy kolejne dekady, a za-powiadanych osi¡gni¦¢ jak nie byªo, tak nie ma. Pomimotego, »e min¦ªo ju» póª wieku od czasu, gdy rozpocz¦to ba-dania, »e parametry techniczne wspóªczesnych komputerówznacznie przewy»szaj¡ wyobra»enia sprzed lat, a w wielu in-nych pokrewnych kierunkach post¦p jest znacznie wi¦kszyni» przewidywano, to nie udaªo si¦ jak dot¡d skonstruowa¢niczego, co zasªugiwaªoby na miano my±l¡cej maszyny. Codo tego wszyscy s¡ ju» raczej zgodni, bardzo ró»ne jednakwyci¡gaj¡ wnioski z tego faktu.

Sami badacze dªugo nie chcieli rozpozna¢ tej sytuacji, niechcieli przyzna¢ si¦ do tego; i wielu nadal nie chce � trudnoim si¦ dziwi¢. Za projektami sztucznej inteligencji, szczegól-nie tymi, które obiecywaªy budow¦ � ju» zaraz�, szªy wiel-kie pieni¡dze. Ostatnio jednak sami zaªo»yciele tej dziedzinybada« przyznaj¡ otwarcie, »e (u»ywaj¡c sªów Marvina Min-sky'ego) prawdziwa sztuczna inteligencja czeka dopiero na

swojego odkrywc¦!

Brak spektakularnego sukcesu i coraz wi¦kszy rozziew po-mi¦dzy rezultatami bada« a zbyt lekkomy±lnie czynionymizapowiedziami doczekaªy si¦ wreszcie krytyki wygªaszanejju» nie tylko przez zwykªych niedowiarków, ale przez takie

Przedmowa 4

autorytety dziedzin pokrewnych jak Penrose czy Edelman.To otworzyªo wrota krytyce humanistów. Niektórzy z nichz nieukrywanym triumfem obwie±cili ostateczn¡ kl¦sk¦ ba-da« nad sztuczn¡ inteligencj¡, a znale¹li si¦ i tacy, którzygªosz¡ kl¦sk¦ metody formalnej w ogóle i �koniec ery karte-zja«skiej�!

Te ostatnie twierdzenia formuªowane s¡ jednak z tak oczy-wist¡ przesad¡, »e same przez si¦ lokuj¡ si¦ w sferze niepo-wa»nych prowokacji. Nie ma raczej w¡tpliwo±ci, »e technolo-gia informatyczna dopiero zacz¦ªa zmienia¢ ±wiat, a jest todziedzina, dla której metoda formalna jest esencj¡. Jednak»epóª wieku bezowocnych prób skonstruowania sztucznej inte-ligencji stanowi intryguj¡c¡ zagadk¦ i jest dobr¡ okazj¡ docaªo±ciowego przyjrzenia si¦ dotychczasowemu podej±ciu dozagadnienia. Czy dotarli±my wªa±nie do granicy stosowalno-±ci metod formalnych i matematycznych, czy te» metody s¡dobre, a wybrali±my jedynie niewªa±ciwe, zbyt bezpo±redniei niecierpliwe podej±cie?

*Kryzys w danej dziedzinie bada« naukowych mo»e ozna-

cza¢ upadek, mo»e te» jednak oznacza¢ pocz¡tek transforma-cji lub przeªom� historia nauki dostarcza wiele przykªadów.Poniewa» chodzi tu przede wszystkim o przeªom my±lowy,o nowe idee, nie wida¢ »adnego powodu, aby ów odkrywca,o którym mówi Minsky � ów �nowy Kopernik�� nie miaªpochodzi¢ z Polski. Przeciwnie, daªoby si¦ wymieni¢ kilkapowodów, dla których szanse s¡ tu nawet nieco wi¦ksze ni»w wielu innych krajach... Przyznam, »e ksi¡»k¦ t¦ postanowi-ªem napisa¢ przede wszystkim dlatego, »eby mªodym polskimadeptom informatyki umo»liwi¢ dostrze»enie tej niezwykªejszansy i »eby zach¦ci¢ ich do podj¦cia studiów w zakresie

Przedmowa 5

sztucznej inteligencji � mimo kryzysu tej dziedziny na ±wie-cie lub wªa±nie z powodu tego kryzysu.

Dla dokonania przeªomu nie wystarcz¡ akademickie pod-r¦czniki, które z natury rzeczy raczej dziedzin¦ glory�kuj¡i koncentruj¡ si¦ na technicznych szczegóªach, ani dzieªa kry-tyków, którzy stwierdziwszy brak spektakularnego sukcesucoraz ±mielej próbuj¡ wyla¢ dziecko z k¡piel¡. Potrzebna jestrzetelna próba zrozumienia istoty dotychczasowego podej±ciaoraz przyczyn trudno±ci i niepowodze«. W tym sensie ksi¡»k¦t¦ mo»na traktowa¢ jako wst¦p i uzupeªnienie do akademic-kich podr¦czników, a tak»e jako punkt wyj±cia do rzetelnejre�eksji nie tylko nad perspektywami sztucznej inteligencji,ale i nad stosowan¡ do tej pory metod¡ naukow¡.

Mo»na si¦ z niej dowiedzie¢ ogólnie, co to jest sztucznainteligencja, czym si¦ zajmuje, jaka jest jej historia i jakie s¡jej aktualne osi¡gni¦cia, jednak»e gªównym celem jest analizaidei � osi¡gni¦¢ logiki, matematyki i informatyki, które legªyu podstaw bada« w dziedzinie sztucznej inteligencji i któresprawiªy, »e tak wielu m¡drych ludzi uwierzyªo, »e sztucznyumysª jest ju» w zasi¦gu naszych mo»liwo±ci.

Czy idee te s¡ zasadniczo sªuszne i jedynie wymagaj¡znacznie wi¦cej szczegóªowych pomysªów i pracy ni» to sobiewyobra»ano, czy potrzebna jest nowa przeªomowa my±l, czyte» mo»e kompletna zmiana kierunku bada« i poszukiwa«?Czy sztuczna inteligencja to natr¦tna mrzonka, kolejna w hi-storii ludzko±ci próba zbudowania homunkulusa, czy te» �tym razem � bliska i nieuchronnie zbli»aj¡ca si¦ przyszªo±¢?Mam nadziej¦, »e ksi¡»ka ta pomo»e czytelnikowi wyrobi¢sobie wªasny, rzetelnie uzasadniony pogl¡d w tej sprawie.

*Popularno±¢ tematu, liczne fora dyskusyjne w Internecie,

Przedmowa 6

�lozo�czne i pseudo�lozo�czne rozwa»ania na temat sztucz-nej inteligencji, a przede wszystkim mnóstwo nieporozumie«i przes¡dów zwi¡zanych z tym tematem � wszystko to spra-wiªo, »e postanowiªem udost¦pni¢ tre±¢ tej ksi¡»ki mo»liwieszerokiemu gronu czytelników, i staraªem si¦ napisa¢ j¡ tak,aby do jej przeczytania i zrozumienia wystarczaªy ciekawo±¢,ogólne wyksztaªcenie i naturalna inteligencja. W szczególno-±ci licz¦, »e zainteresuje ona wszystkich naukowców, którymnieobca jest ogólna re�eksja nad nauk¡ i metod¡ naukow¡.

Nie zmienia to faktu, »e w sposób szczególny ksi¡»ka ad-resowana jest do studentów, nie tylko informatyki i mate-matyki, ale równie» innych kierunków studiów, tak»e hu-manistycznych, bo kontynuowanie przedsi¦wzi¦cia pod na-zw¡ sztuczna inteligencja mo»e wymaga¢ wi¦kszej wspóª-pracy naukowców ró»nych dziedzin ni» dot¡d praktykowa-no. Chocia» ksi¡»ka skonstruowana jest przede wszystkimjako opis pewnego przedsi¦wzi¦cia naukowego i towarzysz¡caopisowi re�eksja, to zawiera tyle konkretnych faktów i wie-dzy, »e mo»e sªu»y¢ tak»e jako podr¦cznik uzupeªniaj¡cy doró»nych wykªadów z zakresu sztucznej inteligencji, inteligen-cji obliczeniowej, systemów ekspertowych, czy te» systemówwspomagania decyzji (business intelligence). Poza wydzia-ªami matematyczno-informatycznymi mo»e sªu»y¢ jako pod-r¦cznik podstawowy w kursie logiki ze szczególnym uwzgl¦d-nieniem zastosowa« w sztucznej inteligencji. Mo»e wreszcieby¢ podstaw¡ do zaj¦¢ seminaryjnych dotycz¡cych zastoso-wania metod matematycznych w nauce, �lozo�i matematykii logiki, granic naukowego poznania.

Mam wreszcie nadziej¦, »e szczególnie zainteresuje onanaukowców pracuj¡cych w dziedzinie sztucznej inteligencji,a tak»e w dziedzinach pokrewnych. Spojrzenie kogo±, kto nie

Przedmowa 7

prowadziª bezpo±rednich bada« w tym zakresie, nie jest zain-teresowany w wytwarzaniu dobrego lub zªego obrazu dziedzi-ny, ale kto pracuj¡c dostatecznie blisko w dziedzinach ma-tematyki, logiki i informatyki teoretycznej, przez wiele lat±ledziª post¦py sztucznej inteligencji, prowadziª wykªady dlastudentów na ten temat � spojrzenie w miar¦ kompetentne-go i staraj¡cego si¦ zachowa¢ obiektywno±¢ recenzenta, mo»eby¢ � mam nadziej¦ � przydatne w dalszym rozwoju dzie-dziny.

*Pierwsza cz¦±¢ ksi¡»ki skªada si¦ z rozdziaªów stanowi¡-

cych w miar¦ popularne wprowadzenia do ró»nych przewija-j¡cych si¦ w dalszych cz¦±ciach tematów. Na pocz¡tek zwra-cam uwag¦ na najwa»niejsze aspekty dziaªania komputera:czytelnika mniej obeznanego z informatyk¡ staram si¦ zapo-zna¢ z istot¡ dziaªania tego, by¢ mo»e najwi¦kszego, wyna-lazku XX wieku. Dalej wskazuj¦ na nieporozumienia zwi¡za-ne z popularnym testem Turinga, opisuj¦ krótk¡, lecz peªn¡wzlotów i upadków histori¦ bada« nad sztuczn¡ inteligencj¡,przedstawiam z �lotu ptaka� histori¦ logiki.

Wspóªczesna logika i metoda formalna zwi¡zane s¡ niero-zerwalnie z matematyk¡. Dlatego za niezb¦dne uwa»am za-poznanie czytelnika z obrazem wspóªczesnej matematyki �mo»e okaza¢ si¦ on bardzo ró»ny od tego, który czytelnik pa-mi¦ta ze szkoªy ±redniej. Autorzy popularnonaukowych ksi¡-»ek z zakresu nauk ±cisªych cz¦sto próbuj¡ zach¦ci¢ czytelni-ków obietnic¡, »e w ksi¡»ce nie b¦dzie zbyt wiele matematyki.Ja musz¦ obieca¢ co± odwrotnego: b¦dzie sporo matematyki,ale mam nadziej¦, »e nawet czytelnikom bez matematycz-nego przygotowania zaprezentowane tematy wydadz¡ si¦ nie

Przedmowa 8

tylko bardzo interesuj¡ce, ale przy tym przedstawione jasnoi prawdziwie.

W szczególno±ci rozdziaª ?? stanowi specjalne, bo napi-sane dla ogólnego audytorium, wprowadzenie do pewnychidei wspóªczesnej matematyki, niezb¦dne mi¦dzy innymi doprawidªowego zrozumienia rzeczywistych osi¡gni¦¢ wspóªcze-snej logiki. W cz¦±ci pierwszej zdecydowaªem si¦ tak»e umie-±ci¢ rozdziaªy prezentuj¡ce dokªadniej najstarsz¡ dziedzin¦sztucznej inteligencji: problem solving (techniki rozwi¡zywa-nia problemów). Jest ona stosunkowo ªatwa do przedsta-wienia, stanowi ±wietn¡ ilustracj¦ nowych metod matema-tycznych, których czytelnik mo»e nie zna¢ ze szkoªy ±red-niej, a wreszcie daje mo»liwo±¢ wyja±nienia, jakimi metoda-mi osi¡gni¦to jeden z najwi¦kszych sukcesów dziedziny: zbu-dowanie programu komputerowego, który w grze w szachypokonaª mistrza ±wiata.

Cz¦±¢ druga ma form¦ wykªadu prezentuj¡cego najwa»-niejsze osi¡gni¦cia logiki wspóªczesnej. Studenci kierunkówhumanistycznych znajd¡ w niej, mam nadziej¦, zrozumiaªydla nich j¦zyk i sposób wykªadu. Studenci kierunków ±ci-sªych znajd¡ spojrzenie caªo±ciowe i re�eksj¦ nad sensemprezentowanych osi¡gni¦¢. Wybór tematów i prezentacja macharakter subiektywny o tyle, i» rzeczy, które uwa»am zaistotne z punktu widzenia mechanizmów logicznych rozumo-wa«, prezentuj¦ do±¢ szczegóªowo, podczas gdy liczne inneosi¡gni¦cia sygnalizuj¦ tylko, stwierdzaj¡c, »e maj¡ one dlanaszych rozwa»a« � dla sztucznej inteligencji i dla mecha-nizmów my±lenia � znaczenie drugorz¦dne. W szczególno±ciwykªad ten uwzgl¦dnia teori¦ oblicze«, która dzi± traktowanajest jako dziaª informatyki teoretycznej.

Cz¦±¢ trzecia zawiera podsumowanie i prezentacj¦ osi¡-

Przedmowa 9

gni¦¢ dziedziny sztucznej inteligencji: przede wszystkim tych,które bazowaªy wªa±nie na logice i tworzyªy do tej pory gªów-ny nurt tej dziedziny, ale tak»e innych, opartych na podej±ciuprzeciwstawnym, tych, które dzi± okre±lane s¡ mianem inte-

ligencja obliczeniowa. Jest to opis pewnego trwaj¡cego póªwieku przedsi¦wzi¦cia naukowego. Poniewa» przedsi¦wzi¦cieto w obecnej formie zostaªo zasadniczo zako«czone (a przy-najmniej, jak argumentuj¦, zako«czyª si¦ jego pierwszy etap),samo w sobie zasªuguje na opis i podsumowanie jako rodzajwyj¡tkowej wyprawy naukowej w nieznane, rzekªbym nawet�awanturniczej� � bo jak si¦ okazaªo, bez odpowiednich na-rz¦dzi i odpowiedniego rozeznania � ale przecie» tym bar-dziej ciekawej. Bez wzgl¦du na to czy w dziedzinie sztucznejinteligencji nast¡pi przeªom i nowe otwarcie, czy te» bada-nia b¦d¡ kontynuowane pod innymi nazwami, przedsi¦wzi¦-cie arti�cial intelligence (AI) domaga si¦ opisu i podsumowa-nia wªa±nie dzi±. Jest maªo prawdopodobne, »eby taki opiszostaª zdezaktualizowany nowymi zaskakuj¡cymi wynikamibada« � takie bowiem, je±li si¦ pojawi¡, b¦d¡ (jestem o tymprzekonany) oparte na nowym paradygmacie.

*Ksi¡»k¦ wyposa»yªem w do±¢ szczegóªow¡ bibliogra�¦ i sko-

rowidz kluczowych terminów. W wielu miejscach, po dalszeszczegóªy pozwalam sobie odesªa¢ czytelnika do Internetu.W istocie rzeczy mógªbym nawet zarekomendowa¢ t¦ ksi¡»-k¦ jako uporz¡dkowane wprowadzenie do dziedzin sztucznejinteligencji i logiki pozwalaj¡ce korzysta¢ z zasobów Interne-tu z rozeznaniem.

W Internecie zawarta jest dzi± olbrzymia wiedza, z ka»dejniemal dziedziny, jednak ze swej natury jest to wiedza nie-

Przedmowa 10

uporz¡dkowana, nie zawsze wiarygodna, i nie zawsze przed-stawiona w sposób umo»liwiaj¡cy wªa±ciwe z niej korzysta-nie. W przypadku tematyki tej ksi¡»ki, szczególnie godnepolecenia s¡ Stanford Encyclopedia of Philosophy , bardzorzetelnie prowadzony projekt, z artykuªami zredagowanymiprzez fachowców, oraz � z pewnym zastrze»eniem � Wiki-

pedia. Ta ostatnia, mimo anonimowo±ci i zespoªowego reda-gowania haseª, i mimo krytyki ze strony ró»nych ekspertów,jest w miar¦ wiarygodna w dziedzinach wiedzy szczegóªowej.Zawarto±¢ haseª w tego typu dziedzinach oparta jest zwy-kle (mniej lub bardziej literalnie) na bardziej wiarygodnychdrukowanych ¹ródªach i pozwala wyrobi¢ sobie ogólne wy-obra»enie o opisywanej tematyce w sposób znacznie gª¦bszyni» na podstawie drukowanych encyklopedii i leksykonów.Jako taka Wikipedia staje si¦ nieoceniona.

Przy korzystaniu z tego ¹ródªa nale»y jednak zwróci¢ uwa-g¦ na dwa potencjalne problemy. Pierwszy, w przypadku ha-seª dotycz¡cych nauki, to cz¦sty brak wyja±nie« na bardziejelementarnym poziomie, wchodzenie od razu w specjalistycz-n¡ terminologi¦ i wiedz¦. Tak zredagowane hasªa przydatnes¡ tylko dla tych, którzy posiadaj¡ ju» odpowiedni¡ wiedz¦i rozeznanie w danej dziedzinie, a poszukuj¡ dalszych szcze-góªów. Dla laików, dla mniej zorientowanych, takie hasªa s¡maªo u»yteczne. Drugi problem to tendencyjno±¢ informa-cji. Wiele haseª tworzonych jest przez bezpo±rednio zaintere-sowanych odpowiedni¡ wymow¡ hasªa lub te» na podstawietendencyjnych ¹ródeª (czego redaguj¡cy nie umie rozpozna¢).W rezultacie, caªo±ci projektu brak jest odpowiedniej rów-nowagi, fachowego spojrzenia z dystansu, i cz¦sto si¦ zdarza,»e znaczenie jakich± wspóªczesnych osi¡gni¦¢ � ograniczamsi¦ tylko do nauki � jest przecenione lub nieodpowiadaj¡ce

Przedmowa 11

stanowi faktycznemu. (Zdarzaj¡ si¦ te» niestety przypadkibª¦dnego zreferowania tematu wynikaj¡ce z niezrozumieniaistoty zagadnienia przez autorów hasªa, ale te s¡ stosunkoworzadkie).

Nie mo»na poleci¢ wi¦c Wikipedii, czy w ogóle Internetu,jako podstawowego ¹ródªa wiedzy (tak jak nie mo»na poleci¢przeczytania encyklopedii z danej dziedziny jako sposobu napoznanie tej dziedziny). Wikipedi¦ mo»na natomiast ±miaªopoleci¢ jako ¹ródªo uzyskania dalszych szczegóªów dla osóbzorientowanych w danej dziedzinie (zdolnych do ocenieniawiarygodno±ci artykuªów na dany temat), a tak»e jako do-datek do ogólnych opracowa«, w których rozlegªo±¢ tematykizmusza do pomini¦cia wielu bardziej szczegóªowych tema-tów i zagadnie«. Celem mojej ksi¡»ki jest w szczególno±cidanie czytelnikowi odpowiedniego rozeznania, pozwalaj¡ce-go korzysta¢ swobodnie z bardziej specjalistycznej wiedzyzawartej w Stanford Encyclopedia of Philosophy i Wikipe-

dii . Hasªa w skorowidzu umieszczonym na ko«cu ksi¡»ki s¡na ogóª podkre±lone w tek±cie i mog¡ sªu»y¢ doskonale ja-ko sªowa kluczowe wyszukiwa« w wymienionych ¹ródªach.Bªyskawiczny dost¦p do tych haseª czyni Internet bardziejefektywnym ¹ródªem wiedzy uzupeªniaj¡cej ni» spis literatu-ry.

*W tym miejscu chciaªbym podzi¦kowa¢ profesorom Geor-

ge'owi Grätzerowi z University of Manitoba wWinnipeg, Ru-dolfowi Willemu z Technische Hochschule Darmstadt, Ral-phowi McKenziemu z Vanderbilt University w Nashville i Ma-rinowi Gutanowi z Université Blaise Pascal w Clermont--Ferrand, dzi¦ki którym ponad cztery lata mojego »ycia mo-gªem sp¦dzi¢ na zagranicznych uniwersytetach i � mi¦dzy

Przedmowa 12

innymi � studiowa¢ na bie»¡co osi¡gni¦cia w dziedzinie sztucz-nej inteligencji. Dzi¦kuj¦ Wiesªawowi Dziobiakowi z Univer-sity of Puerto Rico za podarowanie mi swojego osobistego eg-zemplarza Arti�cial Intelligence. A Modern Approach Rus-sella i Norviga. Szczególne podzi¦kowania skªadam JerzemuSurmie z SGH w Warszawie. Jego entuzjazm i przyjaciel-skie wsparcie znacznie przyspieszyªy uko«czenie i wydanie tejksi¡»ki. Chciaªbym wreszcie wspomnie¢ tu Stanisªawa Lemai podzi¦kowa¢ mu za komentarze do moich wczesnych tek-stów na temat logiki oraz sprowokowanie mnie do gª¦bszychstudiów nad sztuczn¡ inteligencj¡.

Cz¦±¢ ilustracji inspirowana jest podobnymi ilustracja-mi w (Russell, Norvig 2009), a dwie s¡ wprost skopiowa-ne za zezwoleniem Stuarta Russella, za co mu niniejszymdzi¦kuj¦. Dzi¦kuj¦ równie» redakcji Wydawnictw Naukowo---Technicznych, a w szczególno±ci redaktorowi KrzysztofowiKossobudzkiemu, za bardzo »yczliwe przyj¦cie mojej ksi¡»kii znakomit¡ wspóªprac¦.

Wrocªaw, grudzie« 2010 r. Andrzej Kisielewicz

Spis tresci

Przedmowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CZ��� I: WPROWADZENIE

1. Komputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.1. Kóªko i krzy»yk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.2. Kodowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.3. Odrobina fantazji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.4. Komputer z pudeªek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.5. Programowanie w j¦zyku maszynowym . . . . . . . . .1.6. Architektura von Neumanna . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.7. System binarny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1.8. Programowanie w j¦zyku wy»szego rz¦du . . . . . . .1.9. Praktyczne mo»liwo±ci komputera . . . . . . . . . . . . . .

2. Wizja Turinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.1. Przedmiot bada« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Test Turinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Czy komputer mo»e my±le¢? . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.4. Sukces czy pora»ka? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.5. Silna AI i sªaba AI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Spis tre±ci 2

3. Póª wieku sztucznej inteligencji . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.1. Entuzjastyczne pocz¡tki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.2. Doza realizmu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.3. In»ynieria wiedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.4. Pi¡ta Generacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.5. Rok 2001 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.6. Kierunki bada« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.7. Stan bada« w roku 2010 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.8. Inteligencja obliczeniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3.9. HLAI i GAI � sztuczna inteligencja na ludzkim

poziomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Techniki rozwi¡zywania problemów . . . . . . . . . . . . .4.1. Kombinatoryczna eksplozja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.2. Problemy logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.3. Ogólne metody rozwi¡zywania problemów . . . . . .4.4. Algorytm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.5. Problemy przeszukiwania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.6. Reprezentacje gra�czne problemów . . . . . . . . . . . . .4.7. Przeszukiwanie grafu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.8. Przeszukiwanie kierowane informacj¡ . . . . . . . . . . .4.9. Heurystyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4.10. Na±ladowanie natury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Mechaniczny szachista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.1. Szachy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Minimax i strategie gry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.3. Funkcja ewaluacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.4. Algorytm alfa-beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.5. Sukces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.6. Warcaby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.7. Go . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 3

5.8. Dalsze perspektywy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Dwa tysi¡ce lat logiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.1. Arystoteles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2. Pi¡ty postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.3. Wizje Leibniza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.4. Obalenie Euklidesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.5. Matematyzacja logiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.6. �wiatowy kongres matematyczny . . . . . . . . . . . . . . .6.7. Antynomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.8. Program Hilberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.9. Nierozstrzygalno±¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.10. Istota obliczania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Idee wspóªczesnej matematyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.1. Odkrycie liczby niewymiernej . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.2. Rachunek prawdopodobie«stwa . . . . . . . . . . . . . . . .7.3. Wzór Bayesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.4. Wielkie twierdzenie Fermata . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.5. Problem czterech barw . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.6. Matematyka dyskretna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.7. Zawodna intuicja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.8. Ciaªa i grupy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.9. Teoria zbiorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.10. Co to jest liczba? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.11. Paradoksy niesko«czono±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.12. Argument przek¡tniowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.13. Twierdzenie Cantora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7.14. Zbiór wszystkich sªów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CZ��� II: LOGIKA

8. Klasyczny rachunek zda« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.1. Sylogistyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 4

8.2. Rachunek zda« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.3. Koniunkcja i alternatywa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.4. Implikacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.5. Negacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.6. Inne spójniki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.7. Metoda zero-jedynkowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.8. Schematy wnioskowa« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8.9. Inne uj¦cia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Peªna formalizacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.1. Kwanty�katory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.2. Relacje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.3. Aksjomatyzacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.4. Teorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.5. Formalizacja j¦zyka matematyki . . . . . . . . . . . . . . .9.6. Hipoteza Goldbacha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.7. J¦zyk formalny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.8. Termy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.9. Formuªy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.10. Zmienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.11. Aksjomaty logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.12. Reguªy wnioskowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.13. Arytmetyka elementarna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9.14. Twierdzenia i dowody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Metamatematyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.1. Semantyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.2. De�nicja prawdy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.3. Twierdzenie Gödla o peªno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.4. Twierdzenie o niesprzeczno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.5. Redukcja poj¦¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.6. Redukcja matematyki do logiki . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 5

10.7. Antynomie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.8. Aksjomatyzacja teorii zbiorów . . . . . . . . . . . . . . . . .10.9. System ZF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.10. Aksjomatyzacja matematyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.11. Aksjomat wyboru . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.12. Program Hilberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10.13. Póªrozstrzygalno±¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11. Twierdzenie Gödla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.1. Formalizacja metamatematyki . . . . . . . . . . . . . . . . .11.2. Dowód . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.3. Immanentna niezupeªno±¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.4. Nieudowadnialno±¢ niesprzeczno±ci . . . . . . . . . . . . .11.5. Nierozstrzygalno±¢ logiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11.6. Metateoria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12. Teoria oblicze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.1. Wyra»enia i termy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.2. Algorytm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.3. Efektywne rozstrzyganie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.4. Kodowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.5. Kodowanie binarne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12.6. Funkcje rekurencyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13. Maszyny Turinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.1. De�nicja maszyny Turinga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.2. Przykªad I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.3. Obliczanie funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.4. Przykªad II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.5. Równowa»no±¢ de�nicji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.6. Maszyna RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.7. Teza Churcha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.8. Rozstrzygalno±¢ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 6

13.9. J¦zyki formalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.10. Rozumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.11. Klasy rekurencyjno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.12. Argument z teorii mnogo±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.13. Problem stopu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13.14. Inne problemy nierozstrzygalne . . . . . . . . . . . . . . . .

14. Praktyka oblicze« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.1. Teoria i praktyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.2. Algorytmy praktyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.3. Czas wielomianowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.4. Zªo»ono±¢ obliczeniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.5. Klasa NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.6. P6=NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .14.7. Szyfrowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15. Logiki nieklasyczne i metodologia nauk . . . . . . . . .15.1. Logiki wielowarto±ciowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.2. Logiki modalne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.3. Logika intuicjonistyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.4. Logiki dopuszczaj¡ce sprzeczno±¢ . . . . . . . . . . . . . .15.5. Logika rozmyta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.6. Logika indukcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.7. Wiedza analityczna i syntetyczna . . . . . . . . . . . . . .15.8. Bayesianizm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.9. Zakªad holenderski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.10. Logika prawdopodobie«stwa . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.11. Logika nieformalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.12. Dedukcjonizm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.13. Metodologia nauk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.14. De�nicje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .15.15. Braki logiki formalnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 7

CZ��� III: SZTUCZNA INTELIGENCJA

16. In»ynieria wiedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.1. Bazy wiedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.2. Mechanizm wnioskowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.3. Rezolucja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.4. Koniunkcyjna posta¢ normalna . . . . . . . . . . . . . . . . .16.5. Eliminacja kwanty�katorów . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.6. Uni�kacja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.7. W kierunku praktyki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.8. Walka z kombinatoryczn¡ eksplozj¡ . . . . . . . . . . . .16.9. Automatyczne dowodzenie twierdze« . . . . . . . . . . .16.10. Hipoteza Robbinsa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.11. Programowanie logiczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16.12. Systemy ekspertowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17. Rozumowania zdroworozs¡dkowe . . . . . . . . . . . . . . . .17.1. Formalizacja wiedzy zdroworozs¡dkowej . . . . . . . .17.2. Ontologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.3. CYC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.4. Ramy i sieci semantyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.5. Logiki deskrypcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.6. Kªopoty z logik¡ pierwszego rz¦du . . . . . . . . . . . . .17.7. Niepewno±¢ wiedzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.8. Sieci bayesowskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.9. Logiki niemonotoniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.10. Logika domniema« . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17.11. Perspektywy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18. Inteligencja obliczeniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.1. Obliczeniowy model mózgu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.2. Perceptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.3. Uczenie neuronu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 8

18.4. Sztuczne sieci neuronowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.5. Perspektywy sieci neuronowych . . . . . . . . . . . . . . . .18.6. Mózg i komputer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.7. Algorytmy genetyczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.8. Obliczenia ewolucyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.9. Inteligencja rojowiska . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.10. Inteligencja obliczeniowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18.11. Perspektywy inteligencji obliczeniowej . . . . . . . . . .

19. Maszyny ucz¡ce si¦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.1. Drzewa decyzyjne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.2. Funkcje boolowskie i hipotezy . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.3. Ucz¡ce si¦ programy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.4. Uczenie gier logicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.5. Teoria uczenia si¦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.6. Uczenie obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19.7. Ogólna teoria wnioskowania indukcyjnego . . . . . .19.8. Prawdopodobie«stwo algorytmiczne . . . . . . . . . . . .19.9. Maszyna Gödla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20. Przetwarzanie j¦zyka naturalnego . . . . . . . . . . . . . . .20.1. Trzy problemy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.2. Rozpoznawanie mowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.3. Struktura gramatyczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.4. Analiza znaczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.5. Znaczenie zdania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.6. NLP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.7. Tªumaczenie maszynowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.8. Mówi¡ce bazy danych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.9. Komputer rozumny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.10. Wyszukiwanie informacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20.11. Chatboty i inne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Spis tre±ci 9

21. Sztuczna inteligencja i otoczenie . . . . . . . . . . . . . . . .21.1. Automatyczne planowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.2. Robotyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.3. Komputerowe widzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.4. Kognitywistyka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.5. Prawo Moore'a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21.6. Futurologia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22. Perspektywy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.1. Problem bada« interdyscyplinarnych . . . . . . . . . . .22.2. Problemy z logik¡ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.3. Rozpoznanie kl¦ski poznawczej . . . . . . . . . . . . . . . . .22.4. Logika formalna i sztuczna inteligencja . . . . . . . . .22.5. Metoda naukowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.6. Podej±cie in»ynierskie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.7. Sceptycyzm i optymizm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.8. Sztuczna inteligencja w matematyce . . . . . . . . . . .22.9. Wiedza nieformalna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.10. Realne perspektywy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.11. Ograniczone dziedziny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22.12. W kierunku rozumienia j¦zyka naturalnego . . . . .

Bibliogra�a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Skorowidz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .