T1 小 具有 :较少的振动模式较小的振动振幅较少的声子被激发较少的声子数

T 大具有 :较多的振动模式较大的振动振幅较多的声子被激发较多的声子数

声子的热传导

平衡时：同样多的振动模式振同样多的振动振幅同样多的声子被激发同样多的声子数

1. 热传导

dT/dx( 温度梯度）

Q= -dT/dx （能流密度） J/s.cm2

单位时间内，通过单位面积的热能 .

------ 晶体的热导系数 J/s.cm oC

作用

于

产生

电子声子

晶体光子

4.3 热传导

从晶格格波的声子理论可知，热传导过程 ------ 声子从高浓度区域到低浓度区域的扩散过程。

热阻： 声子扩散过程中的各种散射。

根据气体热传导的经典分子动力学，热传导系数：

=cvvl/3

2. 声子的热传导机理

Cv ：单位体积气体分子的比热 ------ 单位体积中声子的比热；

v ：气体分子的运动速度 ------ 声子的运动速度；

l ：气体分子的平均自由程 ------ 声子的平均自由程。

Cv 在高温时，接近常数，在低温时它随 T 3 变化；声速 v 为一常数。

主要讨论影响声子的自由程 l 的因素。

影响热传导性质的声子散射主要有四种机构：

Kn =0

形成新声子的动量方向和原来两个声子的方向相一致，此时无多大的热阻。

------ 正规过程

ħ q1 + ħ q2 =ħ q 3+ħKn 或 ħ q1 + ħ q2 － ħKn =ħ q 3

（ 1 ） 声子的碰撞过程

q1 ， q2 相当大时，

Kn 0 ，

碰撞后，发生方向反转，从而破坏了热流方向产生较大的热阻。

翻转过程（声子碰撞） Kn

q1 + q2

q2

q1 q 3

声子碰撞的几率：

exp(-D/2T) 即温度越高，声子间的碰撞频率越高，则声子的平均自由程越短。

散射强弱与点缺陷的大小和声子的波长相对大小有关。

qT

在低温时，为长波，波长比点缺陷大的多，估计 ： 波长 D a/T

犹如光线照射微粒一样，从雷利公式知 : 散射的几率 1/4 T4, 平均自由程与 T4 成反比 .

在高温时，声子的波长和点缺陷大小相近似，点缺陷引起的热阻与温度无关。平均自由程为一常数。

（ 2 ） 点缺陷的散射

点缺陷的大小是原子的大小：

在位错附近有应力场存在，引起声子的散射，其散射与 T2 成正比。平均自由程与 T2 成反比。

（ 3 ） 晶界散射

声子的平均自由程随温度降低而增长，增大到 晶粒大小时为止，即为一常数。

晶界散射和晶粒的直径 d 成反比，平均自由程与d 成正比。

（ 4 ） 位错的散射

Cv 声子 碰撞 l 点缺陷 l 晶界 l 位错

低温 lT3 l exp(D/2T) lT -4 ld l1/ T2

T3 exp(D/2T)

T -1 d T3 T

高温 常数 exp(D/2T) 常数 ( 晶格常数 )

1/ T2

exp(D/2T) 常数

导热系数与温度的关系

固体中的分子、原子和电子 振动、转动 电磁波（光子）电磁波覆盖了一个较宽的频谱。其中具有较强热效应的在可见光与部分近红外光的区域，这部分辐射线称为热射线。

热射线的传递过程 ------ 热辐射。

热辐射在固体中的传播过程和光在介质中的传播过程类似，有光的散射、衍射、吸收、反射和折射。

光子在介质中的传播过程 ------ 光子的导热过程。

3. 光子热导

固体中的辐射传热过程的定性解释：

吸收 辐射热稳定状态

辐射源

T1 T2

能量转移

辐射能的传递能力： r= 16n2T3lr /3

： 波尔兹曼常数（ 5.67×10-8W/(m2·K4) ；

n ：折射率； lr ： 光子的平均自由程。

对于辐射线是透明的介质，热阻小， lr 较大，如：单晶、玻璃，在 773---1273K 辐射传热已很明显；

对于辐射线是不透明的介质，热阻大， lr 很小，大多数陶瓷，一些耐火材料在 1773K 高温下辐射明显；

对于完全不透明的介质， lr=0 ，辐射传热可以忽略。

T3

40K 1600K

exp(D/2T)

热辐射

氧化铝单晶的热导率随温度的变化

（ 1 ） 温度的影响

4. 影响热导率的因素

0 400 800 1200 1600 2000

1

0.1

0.01

0.001

0.0001

Pt

石墨

SiC

粘土耐火砖

SiO2 玻璃

粉末 MgO

28000F 隔热砖20000F 隔热砖

MgOAl2O3

ZrO2

温度 (0C)

BeO

热传

导系

数(卡

/秒·厘米

·0 C)

线性简谐振动时，几乎无热阻，热阻是由非线性振动引起，即：晶格偏离谐振程度越大，热阻越大。

物质组分原子量之差越小，质点的原子量越小，密度越小 德拜温度越大，结合能大

热传导系数越大

（ 2 ）化学组成的影响

单质具有较大的导热系数

金刚石的热传导系数比任何其他材料都大，常用于固体 器件的基片。

例如； GaAs 激光器做

在上面，能输出大功率。

较低原子量的正离子形成的氧化物和碳化物具有较高的热传导系数，如 : BeO,SiC

5 10 30 100 300

原子量

U

C

SiBe

BMg

AlZnNi Th

碳化物

氧化物 Ca

Ti

晶体是置换型固溶体，非计量化合物时，热传导系数降低。

0 20 40 60 80 100

MgO 体积分数 NiO

热

传导

系数

(卡

/秒厘米

0

C 0.01

0.0

2 0.

03 0

.04

0.05

0.0

6 化学组成复杂的固体具有小的热传导系数

如 MgO,Al2O3 和 MgAl2O4结构一样，而 MgAl2O4 的热传导系数低， 2Al2O33SiO2莫来石比尖晶石更小 .

晶粒尺寸小、晶界多、缺陷多、晶界处杂质多，对声子散射大。

A 晶体结构越复杂，晶格振动偏离非线性越大，热导率越低。

B 晶向不同，热传导系数也不一样，如：石墨、 BN 为层状结构，层内比层间的大 4倍，在空间技术中用于 屏蔽材料。

C 多晶体与单晶体同一种物质多晶体的热导率总比单晶小。

(3) 结构的影响

非晶体 晶体与非晶体0 T(K)

400 － 600K

600 － 900K

0 T(K)

· ·

可以把玻璃看作直径为几个晶格间 距的极细晶粒组成的多晶体。

（ 4 ）非晶体的热导率

由于非晶体材料特有的无序结构，声子平均自由程都被限制在几个晶胞间距的量级，因而组分对其影响小。

说明：

非晶体的声子导热系数 在所有温度下都比晶体小；

两者在高温下比较接近；

两者曲线的重大区别在于晶体有一 峰值。

一般情况下，介于两 者曲线之间，可能出现三种情况：

当材料中所含有晶相比非晶相多时，在一般温度以上，热导率随温度上升而有所下降。在高温下热导率基本上不随温度变化；

当材料中所含的非晶相比晶相多时，热导率随温度升高而增大；

当材料中所含的非晶相比晶相多时，热导率可以在一个相当的范围内基本保持常数。

（ 5 ）晶相和非晶相同时存在

(6) 复合材料的热导率

体积分数较小相为连续相（如液相）

A 层状模型的热导率

取决于每一相的热导率和热流方向：

两相材料的相分布模型

层状模型体积分数较大的相

为连续相

热流的方向平行于各 层，两相的温度梯度相同，则平行系统的热阻率的倒数等于各 层热阻率的倒数之和： =V1 1+V2 2

当两相的热导率相差很大时，热主要由传热较好的相传递 ： =V1 1

当热流方向与平行层垂直时，通过所有各层的热流密度相同，但每一相中的温度梯度不同，总热阻率由各项热阻率的加权平均给出，即

1 /=V1 /1+V2/ 2

系统的热导率几乎只取决于导热较 差的相，当第一相导热差时： 1 /=V1 /1

B 体积分数较大的相为连续相

两相系统较好的模型（分散相的体积分数不超过 10 ）

1------ 分散相的热导率；

2------连续相的热导率 . 1 － (2 / 1)(22 / 1)+1

1+2V1

1 － (2 / 1)(22 / 1)+11 － V1

= 2

2 / 1>>11 － V1

1+V1/2= 2

2 / 1<<1 1+2V1

1 － V1

= 2

例如：分散相为气相

低温 2 / 1>>1

高温，辐射在传热中开始发挥作用，此时，通过材料中气孔以辐射传递的热量不可忽略，辐射对传热贡献正比于气 孔大小和温度三次方。

高温，大的气孔不仅不降低热传递，而且在某种程度上，随着温度的增加，大的气孔增加有效热导率。

无论在高温或低温，小的气孔均阻碍热流动，在多相多孔材料中，热传递的模式可能以很复杂的方式随温度变化。