T1.MOVIMIENTO1

T 1. EL MOVIMIENTO

MAGNITUDES Y UNIDADES DEL SISTEMA INTERNACIONAL

Magnitud es toda propiedad de un cuerpo que puede ser medida. Son magnitudes la longitud, la superficie, la velocidad, la masa….

Medir una magnitud es compararla con otra de la misma naturaleza, que se toma como unidad, para determinar el número de veces que la contiene.

Sistema Internacional de Unidades (SI) fue adoptado en la undécima conferencia internacional de pesos y medidas de 1960 celebrada en París. El SI se basa en el sistema métrico decimal, lo ordenado de este sistema lo hace adecuado para los trabajos científicos, y lo usan los hombres de ciencia de todo el mundo. En el sistema métrico decimal todas las unidades se relacionan con otras menores o mayores dividiéndolas o multiplicándolas por 10 - excepto el caso del segundo y sus múltiplos (minuto y hora)-

Unidades fundamentales en el SI.

Magnitud Unidad Símbolo

longitud metro m

masa kilogramo kg

tiempo segundo s

temperatura kelvin K

Unidades derivadas. Son aquellas que se obtienen a partir de las relaciones entre las unidades fundamentales.

Ej. La velocidad es una unidad derivada porque se expresa como el cociente entre la longitud y el tiempo (que son fundamentales): metro/segundo (m/s)

Prefijos. Al hacer mediciones, muchas veces, es necesario utilizar múltiplos y submúltiplos de las unidades.

Por ejemplo, se puede decir que la distancia entre dos ciudades es 27000 m, pero es más cómodo utilizar su múltiplo y decir 27 km. En estos casos se utiliza un prefijo que precede a la unidad correspondiente.

Prefijo Abreviatura Factor

kilo k 1000

T1.MOVIMIENTO2

deci d 1/10

centi c 1/100

mili m 1/1000

Cambio de unidades: para cambiar de unidades hay que multiplicar por el factor que se corresponde con el prefijo. Veamos algunos ejemplos, vamos a convertir a metros km y mm:

• 0,2 km= 1000 × 0,2 m = 200m (el prefijo k significa 1000)

• 400 mm= 1/1000 × 400 m= 0,4 m (el prefijo m significa 1/1000)

Cuando realizamos cambios de unidades derivadas, por ejemplo la velocidad los cálculos se complican y es más sencillo utilizar los factores de conversión, veamos dos ejemplos:

• Expresar la velocidad de 80 km/h en m/s

22,2m/s3600s1h

1km1000m

1h80km

=×× .El km y la h desaparecen porque

al estar multiplicando en un factor y dividiendo en otro se anulan

• Expresar la velocidad de 2m/s en km/h

7,2km/h1h3600s

1000m1km

1s2m

=×× .El metro y el segundo desaparecen

porque al estar multiplicando en un factor y dividiendo en el otro se anulan

Fíjate que en cada factor de conversión en el numerador y denominador hay la misma cantidad expresada en unidades distintas (1h=3600 s // 1km= 1000m)

CINEMÁTICA. Es la parte de la Física que estudia el movimiento de los cuerpos. El movimiento es un concepto relativo porque todo está en movimiento, hasta lo que parece estar en reposo se mueve. ¿Sabías que mientras lees este texto te mueves a unos 107.000 km/h en relación al Sol?¿Y a 792000 km/h respecto al centro de la Vía Láctea?. Por eso cuando describimos un movimiento siempre lo hacemos respecto a algo –que llamamos sistema de referencia-. Por ejemplo, si caminas por el pasillo de un autobús en movimiento tu velocidad, si tomas como referencia el suelo del vehículo, será muy diferente a la que tienes si tomas como referencia la carretera.

T1.MOVIMIENTO3

Al menos que se diga otra cosa, al describir la velocidad de cosas de nuestro entorno lo haremos en relación a la superficie terrestre. CONCEPTOS DE CINEMÁTICA SISTEMA DE REFERENCIA: Cuando un movimiento tiene lugar sobre un plano o en el espacio, se necesitan unos ejes de referencia a partir de los cuales midiendo dos o tres distancias, según el caso se podrá situar el móvil en cualquier instante. POSICIÓN es el lugar que ocupa el móvil en un momento dado, siempre en relación a un sistema de referencia. TRAYECTORIA, cuando un cuerpo se mueve va pasando por sucesivas posiciones. La línea que se dibujaría uniendo todas esas posiciones es la trayectoria. De acuerdo con esto podemos clasificar los movimientos en:

• Rectilíneos: la trayectoria es una línea recta

• Curvilíneos: la trayectoria es una línea curva y, a su vez, pueden ser circulares, elípticos, parabólicos, o de curvatura irregular

DESPLAZAMIENTO, es la distancia que existe entre dos posiciones. No hay que confundirlo con el espacio recorrido (distancia recorrida), éste sería la distancia entre dos posiciones medida sobre la trayectoria. Para ir de casa a la escuela tenemos que desplazarnos, el desplazamiento será la distancia en línea recta entre los dos lugares. Ahora bien, el espacio recorrido dependerá de las calles que elija uno.

VELOCIDAD: se define como la distancia recorrida (o espacio) en la unidad de tiempo

velocidad = espaciotiempo

T1.MOVIMIENTO4

Cualquier combinación de unidades de distancia entre tiempo es correcta para medir la velocidad. Para los vehículos de motor, o en grandes distancias se suelen usar las unidades de kilómetros por hora (km/h). Para distancias más cortas se usan con frecuencia las unidades de metros por segundo (m/s) Velocidad instantánea. No siempre un automóvil se mueve con la misma velocidad. Puede recorrer una calle a 50 km/h, detenerse en un semáforo (velocidad 0 km/h), para luego acelerar hasta 30 km/h. Puedes conocer en cada instante la velocidad del automóvil mirando el velocímetro. La velocidad en cualquier instante es la velocidad instantánea. Velocidad media. Cuando se planea hacer un viaje en coche, quien conduce desea conocer la duración total del recorrido. Lo que interesa es conocer la velocidad media del viaje. Se define como:

totaltiemporecorrida distanciamedia Velocidad =

Se puede calcular la velocidad media con mucha facilidad. Por ejemplo, si recorremos 80 kilómetros de distancia en un tiempo de una hora, decimos que nuestra velocidad media fue de 80 kilómetros por hora. De igual modo, la velocidad media sería la misma si recorriéramos 320 km en 4 horas.

hkmhkmmediavelocidad /80

4320 ==

Si conocemos la velocidad media y el tiempo recorrido es fácil determinar la distancia recorrida. Si la definición anterior se ordena de otro modo, se obtiene.

total tiempo media velocidadrecorrida distancia ×= Vamos a ver cómo podemos calcular la velocidad media de un vehículo, a partir de una representación gráfica:

tiempoalción iniciinal- posiposición f

tiempocorridoespacio revelocidad ==

smsmmV /5,1

10520

=−

=

T1.MOVIMIENTO5

ACELERACIÓN. Es el cambio de velocidad en un intervalo de tiempo.

tiempo velocidadnAceleració =

Estamos familiarizados con la aceleración de un automóvil. Al conducir la sentimos cuando al acelerar nos sentimos empujados hacia atrás. La idea clave que define aceleración es el cambio. Supongamos que al conducir aumentamos, en un segundo, nuestra velocidad de 30 a 35 kilómetros por hora, y en el siguiente segundo pasamos a 40 kilómetros por hora, a 45 en el siguiente y así sucesivamente. Cambiamos la velocidad en 5 kilómetros por hora cada segundo. Este cambio de velocidad es lo que entendemos por aceleración.

shkmshkmnAceleració •== /5

1/5

En este caso la aceleración es de 5 kilómetros por hora por segundo. Nótese que entran dos veces unidades de tiempo: una por la unidad de la velocidad y de nuevo por el intervalo de tiempo en el que cambió la velocidad. La unidad de medida para la aceleración en el SI es m/s2 El término aceleración se aplica tanto a disminuciones como a aumentos de la velocidad. Así cuando se trata de una disminución de la velocidad toma un valor negativo y positivo cuando es un aumento.

Vamos a ver cómo se puede calcular la aceleración a partir de una representación gráfica de la velocidad de un coche respecto al tiempo.

€

aceleración =velocidad

tiempo=

velocidad final- velocidad inicialtiempo

s8m/5s40m/s0 2−=

−=a Fíjate que la aceleración es negativa porque el coche

frena (disminuye de velocidad con el tiempo)

T1.MOVIMIENTO6

TIPOS DE MOVIMIENTO Por su trayectoria, los movimientos pueden ser rectilíneos o curvilíneos. De los movimientos curvilíneos existen muchas variantes, las más importantes son los movimientos circulares, elípticos y parabólicos. Existe también el movimiento caótico o irregular, palabas que significan que no existe ninguna fórmula matemática que nos lo represente. Por su velocidad, lo movimientos pueden ser uniformes, uniformemente acelerados o acelerados irregulares. Los físicos buscan en este último caso una función matemática que se ajuste lo más posible al movimiento MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME. Es aquel cuya trayectoria es una recta y su velocidad es constante (no cambia). Esto significa que su velocidad media coincide con su velocidad instantánea. La expresión matemática que nos define este tipo de movimiento es

V= 0

0

ttee

f

f

−

− eo=espacio inicial ef= espacio final

e

T1.MOVIMIENTO7

Ejercicio resuelto: La gráfica representa la posición de un peatón en función del tiempo a) Describe el movimiento en cada tramo:

El tramo A corresponde a una recta de pendiente constante (movimiento uniforme) y que parte del origen de referencia recorriendo 420 m en 5 min. El tramo B indica que se ha parado durante 10 min. El tramo C indica que retorna al origen de donde partió también a velocidad constante, pero en sentido contrario como indica la pendiente de la recta.

b)Calcula la velocidad en cada tramo:

! Tramo A t= 300 s e= 420 m v=420 m/300 s= 1,4 m/s

! Tramo B t=600s e= 0 m (en este tramo no cambia la posición) v=0

! Tramo C t=240s e=420m v=420m/240s= 1,75 m/S c)Determina la distancia total recorrida y el desplazamiento: El espacio total recorrido será 840m , el desplazamiento será de 0 m porque parte del origen y al cabo de 19 min vuelve al mismo. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO. En este tipo de movimiento la trayectoria es una recta pero la velocidad varía uniformemente. Esto significa que su aceleración es constante.

0

0

ttvv

af

f

−

−=

T1.MOVIMIENTO8

Vamos a ilustrarlo con un experimento de Galileo: supongamos un plano inclinado en el que una esfera rueda con un aumento de velocidad de 2 m/s en cada segundo, es decir tiene una aceleración de 2m/s2. Así en el momento en el que empieza a moverse su velocidad es cero y 1 segundo después tiene una velocidad de 2m/s; al final del siguiente segundo su velocidad es de 4m/s……. “ Es decir la velocidad de la esfera en cualquier instante es el producto de la aceleración por el tiempo”

Llegamos a la misma conclusión si aplicamos la ecuación 0

0

ttvv

af

f

−

−= v0 y t0

valen 0 ya que la bola parte del reposo

Así que tva = tav ×=

Para calcular la distancia recorrida, vamos a ver la relación que existe entre la velocidad instantánea y la velocidad media. Partimos de la esfera en reposo t0=0 V0=0 t=1 v=2 m/s recuerda que la aceleración es de 2 m/s2, lo que quiere decir que aumenta su velocidad en 2 m/s en cada segundo La velocidad media en el primer segundo (siempre que la aceleración sea constante) se puede calcular dividiendo el espacio total recorrido entre el tiempo empleado o bien calculando la media de la velocidad inicial y la final (se suman las dos velocidades y la suma se divide por dos).

En este caso smsmVm /12/20=

+= Esto significa que recorre 1 m en el

primer segundo ¿Cuánto recorrerá en el siguiente segundo? t0=1 v0= 2 m/s tf=2 vf= 4 m/s Velocidad media en este intervalo de tiempo Vm= 3 m/s Los que quiere decir que recorre 3m en este intervalo de tiempo Generalizando se concluye que la distancia recorrida en un intervalo de tiempo es:

T1.MOVIMIENTO9

tve m= que es igual que: tvv

e f

20 +=

También se puede utilizar para calcular la distancia recorrida la expresión:

22/1 attve o += A esta última fórmula se llega sustituyendo atvv of += en la ecuación:

tvv

e f

20 +=

tatvve200 ++

= tatve o

22 +

= 22/1 attve o +=

Ejercicios resueltos: 1. La siguiente gráfica muestra el recorrido de un motorista que circula siguiendo una trayectoria rectilínea.

T1.MOVIMIENTO10

a)Interpreta la gráfica indicando el tipo de movimiento en cada tramo. ! Tramo 1: el motorista, al empezar a contar el tiempo, lleva una velocidad

de 10 m/s, y desde ese primer instante acelera durante 40 s hasta alcanzar la velocidad de 30 m/s, por lo que el movimiento es uniformemente acelerado.

! Tramo 2: después continua con esa velocidad durante 50 s, lo que indica que el movimiento es uniforme (velocidad constante)

! Tramo 3: a continuación frena, hasta detenerse al cabo de 10 segundos. El movimiento es uniformemente acelerado (la aceleración tendrá un valor negativo)

b)Calcula la aceleración de cada tramo: tiempo

velocidadnAceleració =

Tramo 1. V0= 10 m/s Vf= 30 m/s t= 40s

€

a =30m /s −10m /s

40s= 0,5m /s2

Tramo 2. La aceleración es 0, ya que la velocidad es constante Tramo3. V0=30m/s Vf=0 t=10s

€

a =0 − 30m /s10s

= −3m /s2 Ten en cuenta que la aceleración es negativa porque la

mota frena en este tramo. c)Calcula el espcio total recorrido: 22/1 attve o +=

! Tramo 1. V0= 10 m/s a=0,5m/s2 t= 40s

€

e =10m /s × 40s+1/2 × 0,5m /s2 × 402s2 = 800m

! Tramo 2. Vo=30 m/s a=0 t=50s (como la a es 0 la segunda parte de la ecusción se anula)

€

e = 30m /s × 50s =1500m

! Tramo 3. Vo=30m/s a= -3m7s2 t=10s

€

e = 30m /s ×10s+1/2 × (−3)m /s2 ×102s2 =150m El espacio total recorrido es de: 2450 m

T1.MOVIMIENTO11

CAÍDA LIBRE Galileo demostró que mayores inclinaciones producen mayores aceleraciones. Cuando el plano es vertical, la esfera alcanza su aceleración máxima. Entonces la aceleración es igual a la de un objeto que cae. Independientemente del peso o del tamaño, Galileo descubrió que cuando la resistencia del aire es lo suficientemente pequeña como para no ser tomada en cuenta, todos los objetos caen con la misma aceleración que es invariable. Lo común es observar que muchos objetos caen con aceleraciones distintas. Una hoja de un árbol, una pluma o una hoja de papel pueden dirigirse con lentitud hacia el suelo con una especie de vaivén. El hecho de que la resistencia del aire es la causa de esas aceleraciones distintas se puede demostrar muy bien con un tubo de vidrio hermético que contenga objetos livianos y pesados, por ejemplo una pluma y una moneda. En presencia del aire, ambas caen con aceleraciones muy distintas. Pero si con una bomba de vacío se extrae el aire del tubo, al invertirlo rápidamente se ve que la pluma y la moneda caen con la misma aceleración. Aunque la resistencia del aire altera mucho el movimiento de cosas como plumas que caen, el movimiento de objetos más pesados, como piedras no es afectado de forma apreciable por el aire. Se pueden usar las ecuaciones para el movimiento uniformemente acelerado con mucha aproximación para la mayor parte de los objetos que caen por el aire desde el reposo. La aceleración en la caída libre es más o menos 10 metros por segundo cada segundo 10 m/s2 ( se lee 10 metros por segundo al cuadrado), en realidad se corresponde con la intensidad del campo gravitatorio terrestre expresada en m/s2. Ya que esta aceleración se debe a la gravedad se acostumbra a utilizar la letra g para representarla. El valor de g es muy distinto en la superficie lunar o en la superficie de los demás planetas. Aquí en la Tierra g varía muy poco en distintos lugares, y su valor promedio es igual a 9,8 m/s2 (para los cálculos lo redondeamos a 10 m/s2). En la Luna su valor es de 1,26 m/s2 Así pues, la velocidad instantánea V de un objeto que cae desde el reposo después de un tiempo t se puede expresar

gtv = Y la distancia recorrida como

e= ½ gt2