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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL ZACATENCO
EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE SISTEMAS DE
GENERACIÓN USANDO EL MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:
I N G E N I E R O E L E C T R I C I S T A
P R E S E N T A:
LUIS ANGEL JIMÉNEZ SANTIAGO
A S E S O R E S:
DR. JOSÉ ALBERTO GÓMEZ HERNÁNDEZ LIC.BLANCA MARINAFEREGRINO LEYVA
MÉXICO, D.F. 2013
AGRADECIMIENTOS
A Dios
A mis padres
María de la Paz y Angel por haberme brindado lo único inherente en mi: la existencia,
darme siempre su amor incondicional. Les agradezco por su apoyo moral, emocional y
económico, por enseñarme a esforzarme y trabajar por lo que quiero. ¡Los amo!
A mi hermana
Brenda por las risas, su cariño y compañerismo a lo largo de mi vida.
También quiero agradecer al Dr. José Alberto Gómez Hernández por su tiempo, confianza
y apoyo en la realización de este trabajo. A todas y todos los maestros que me guiaron,
alentaron, acompañaron, corrigieron y exigieron a lo largo de mi vida estudiantil.
A mis amigos que encontré desde el comienzo de mis estudios hasta el término de la
ingeniería. Amigos de la universidad gracias por aquellos momentos que compartimos
juntos dentro y fuera del salón de clases.
Al Instituto Politécnico Nacional
Para todos ellos mi más sincero agradecimiento.
CONTENIDO Pagina
INTRODUCCIÓN i
OBJETIVO i
HIPÓTESIS ii
JUSTIFICACION ii
INDICE DE FIGURAS iii
SIGLAS Y SIMBOLOGIA iv
CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS EN EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE GENERACIÓN
1.1 Acondicionamiento y seguridad 2 1.2 Zonas funcionales 4 1.3 Estudios en sistemas de generación 7 1.4 Índices de confiabilidad en sistemas de generación 9 CAPÍTULO II ELEMENTOS DE SIMULACIÓN MONTE CARLO 2.1 Introducción 13 2.2 Conceptos generales 14 2.2.1 Ejemplo de conceptos básicos de simulación Monte Carlo 14 2.2.2 Características del método Monte Carlo para la evaluación de la confiabilidad 16 2.2.3 Eficacia de los métodos Monte Carlo 19 2.2.4 Características de convergencia del método Monte Carlo 20 2.3 Generación de números aleatorios 21 2.3.1 Requisitos básicos para la generación números aleatorios 21 2.3.2 Generador de relación multiplicativa 22 2.3.3 Generador de relación mixto 24 2.4 Método de muestreo de estado 26 CAPÍTULO III APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO EN LA EVALUACIÓN
DE LA CONFIABILIDAD DE GENERACIÓN
3.1 Introducción 29 3.2 Caso para un solo nivel de carga 29 3.3 Modelado de la curva de carga anual 31 3.4 Reglas de paro 35 CAPÍTULO IV APLICACIÓN A UN SISTEMA DE PRUEBA (RBTS)
4.1 Descripción del sistema de prueba 38 4.2 Modelo de carga 39 4.3 Sistema de generación 43 4.4 Sistema de transmisión 44 4.5 Estructura del Método Monte Carlo en lenguaje fortran 46 4.6 Diagramas de flujo 52 4.7 Costo beneficio 54
CONCLUSIONES 56
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS 57
GLOSARIO 58
i
INTRODUCCIÓN
En la actualidad la energía eléctrica es de gran importancia, pues de él depende
parte del desarrollo económico y social. Por esta razón las empresas dedicadas al
sector energético deben abastecer la demanda energética con niveles de calidad y
garantizar la continuidad del servicio. Debido a su complejidad los sistemas de
potencia que suministran la energía, están propensos a presentar fallas que
pueden afectar la continuidad del servicio y puede provocar fallas del suministro,
hasta provocar colapso total o parcial del sistema. Por lo anterior el mayor trabajo
de las empresas suministradoras es darle prioridad a planificar un sistema de
generación, transmisión y distribución lo más confiable posible ya que por razones
como puede ser su ubicación geográfica, su diseño, sus interconexiones, su
planificación y también por razones de tipo económica. Así se puede evitar la falta
del suministro de energía que implicaría un alto costo económico a los
consumidores del suministro y también a los proveedores. Considerando lo
anterior por los Administradores y los Ingenieros de sistemas de energía de
potencia se debe contemplar la planificación de operación e inversiones a futuro
en el sistema ya que es muy importante para minimizar el riesgo de déficit en el
suministro de energía.
OBJETIVO
Aplicar un modelo para evaluar el nivel de confiabilidad en el área de generación
de los sistemas eléctricos de potencia.
OBJETIVO ESPECIFICO
Obtener indicadores que muestren el nivel de confiabilidad en los sistemas de
generación, mediante el método de muestreo de estado del sistema.
ii
HIPÓTESIS
Actualmente el asunto de la confiabilidad es un tema muy importante en las etapas
de planificación y de operación en los sistemas eléctricos, esto es debido a que el
incremento de la demanda de consumo energético provoca grandes cantidades
de cargas, esto hace que el sistema sea susceptible y pueda provocar cortes
energéticos en el suministro lo cual repercute sobre las compañías
suministradores y los consumidores en problemas económicos cuando se
presentan las fallas del sistema. Es por esto que se aplicará un modelo para
evaluar los índices de confiabilidad en los sistemas de generación eléctrica, de
esta manera se podrán obtener indicadores del nivel de confiabilidad en los
sistemas eléctricos de generación, la herramienta que se utilizara es el “Método
Monte Carlo” ya que en él se puede modelar varias características de los sistemas
de generación.
JUSTIFICACION
El crecimiento de la demanda energética en cualquier país del mundo aumenta
conforme avanza el tiempo esto provoca mayores exigencias por parte de los
usuarios de la energía eléctrica para demandar un servicio de suministro de mayor
calidad con menos cortes en el suministro. Como consecuencia las empresas
suministradoras se ven obligadas a desarrollar soluciones en sus sistemas de
generación para esto es necesario contar con métodos que ayuden a evaluar la
confiabilidad del sistema. Con esto podrá ser posible rediseñar o diseñar el
sistema con base en índices de confiabilidad adquiridos por medio de su
evaluación. Estos métodos obligan a las empresas suministradoras a construir y
mantener estadísticas de falla en los componentes del sistema, de esta manera se
podrán detectar y planificar sobre los puntos débiles que contenga el sistema.
iii
INDICE DE FIGURAS
Figura 1.Sub-división del sistema de confiabilidad
Figura 2.Zonas de funcionamiento básicas
Figura 3.Niveles de clasificación para evaluar la confiabilidad en sistemas
eléctricos de potencia
Figura 4.Modelo de nivel de clasificación 1 (HL1)
Figura 5. Tareas conceptuales para la evaluación HL1
Figura 6. Dimensión integral por simulación Monte Carlo
Figura 7. Proceso de convergencia en la evaluación del método Monte Carlo
Figura 8. Modelo de múltiples etapas de la curva de duración de carga
Figura 9. Elección de los niveles de carga
Figura 10. Sistema de prueba
Figura 11. Dos modelos de estado para unidad generadora 40 MW
Figura 12. Diagrama de flujo de algoritmo para un solo nivel de carga
Figura 13. Diagrama de flujo de algoritmo para curva de carga anual
iv
SIGLAS Y SIMBOLOGIA
HL1: Nivel de clasificación 1, se refiere a instalaciones de generación
HL2: Nivel de clasificación 2, se refiere a instalaciones de generación y
transmisión
HL3: Nivel de clasificación 3, se refiere al sistema completo generación,
transmisión y distribución
LOLE: Índice de pérdida de expectativa de carga
LOEE: Índice de pérdida de expectativa de energía
LOLF: Índice de pérdida de frecuencia de carga
LOLD: Índice duración de carga
: Probabilidad de estado del sistema
: Conjunto de todos los estados del sistema asociado a la pérdida de carga
: Perdida de carga para el estado del sistema
EIR: Índice de la confiabilidad de la energía
: Frecuencia de salida del sistema y el estado
: Porción correspondiente de , esta no sobrepasa el límite entre el conjunto de
estado de pérdida de carga y el conjunto de estado sin pérdida de carga
: Indisponibilidad (probabilidad de falla)
: Variable [0,1]
: Número de muestras del estado del sistema
: Muestras de la varianza imparcial
v
: Varianza de la estimación expectativa, es decir la incertidumbre de la
estimación
: Nivel de precisión
y : Tiempos de calculo
y : Variaciones de los índices de confiabilidad para dos métodos diferentes
: Eficacia del método Monte Carlo
: Desviación estándar de la estimación de la expectativa
EENS: Espera que la energía no suministrada para el sistema compuesto
a: Multiplicador
: modulo
: Mayor número entero positivo en
RBTS: Sistema de prueba Roy Billinton por sus siglas en inglés
FOR: Tasa de salida forzada (Probabilidad de falla)
CAPÍTULO I CONCEPTOS BÁSICOS EN EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE GENERACIÓN
En este capítulo se dan a conocer algunos criterios básicos sobre la confiabilidad
en sistemas de generación, como son criterios de índices de confiabilidad,
acondicionamiento y seguridad de estos sistemas
2
1.1 ACONDICIONAMIENTO Y SEGURIDAD
El termino confiabilidad tiene un significado muy amplio y no puede asociar
únicamente a una sola definición específica como frecuentemente se utiliza en el
sentido de misión orientada [1].Por lo tanto, es necesario reconocer este hecho y
utilizar el término para indicaren general en lugar de darle un significado en
específico a la capacidad general del sistema para realizar su función. Por lo tanto,
la evaluación de confiabilidad del sistema de energía puede dividirse en dos
aspectos básicos el acondicionamiento del sistema y la seguridad del sistema,
como se muestra en la figura 1. Los términos acondicionamiento y seguridad
pueden ser descritos de la siguiente manera:
Acondicionamiento se refiere a la existencia de una infraestructura suficiente en el
sistema para poder satisfacer la demanda de carga del consumidor y demás
sistemas operativos. Esto incluye a los servicios necesarios para generar la
energía suficiente, la transmisión asociada y las instalaciones de distribución
necesarias para transportar la energía a los puntos de carga de consumo.
Acondicionamiento por lo tanto se relaciona con condiciones estáticas, que no
incluyen las alteraciones de sistemas dinámicos y transitorios.
Seguridad se relaciona con la capacidad del sistema para responder a las
perturbaciones dinámicas o transitorias que surjan dentro del sistema. La
Seguridad por lo tanto se relaciona con la respuesta del sistema a las
perturbaciones que está sujeto. Esto incluye las condiciones asociadas con ambas
perturbaciones tanto locales como generalizadas, la pérdida abrupta de la
generación principal y de la transmisión de energía pueden conducir a una
inestabilidad dinámica o transitoria del sistema.
3
Es importante apreciar que la mayoría de las técnicas probabilísticas disponibles
actualmente para la evaluación de la confiabilidad se encuentran en el dominio de
la evaluación del acondicionamiento. La capacidad para evaluar la seguridad es
por lo tanto muy limitada. La evaluación probabilista de estabilidad transitoria se
encuentra en este ámbito junto con las técnicas para cuantificar el compromiso de
unidad y respuesta al riesgo [2,3]. Esta limitación se debe a las complejidades
asociadas con la planeación del sistema en el dominio de seguridad
Figura 1. Sub-división del sistema de confiabilidad
La mayoría de los índices utilizados en la actualidad son índices de
acondicionamiento y no son índices totales de confiabilidad. Los Índices que se
obtienen mediante la evaluación del rendimiento del sistema abarcan el efecto de
todas las fallas del sistema y fallas independientemente de su causa, por lo tanto
incluye el efecto de inseguridad, así como aquellos debido a insuficiencia. Esta
diferencia fundamental es un punto importante que debe ser claramente
reconocido.
SISTEMA DE
CONFIABILIDAD
SISTEMA DE SEGURIDAD SISTEMA DE
ACONDICIONAMIENTO
4
1.2 ZONAS FUNCIONALES
Las técnicas básicas para la evaluación del acondicionamiento se pueden
categorizar en términos de su aplicación a los segmentos de un sistema eléctrico
de potencia. Estos segmentos se muestran en la figura 2 y pueden definirse como
las zonas de operación de la generación, transmisión y distribución [4].
Figura 2. Zonas de funcionamiento básicas
Estas divisiones son utilizadas en la mayoría de las empresas suministradoras ya
que son divididas en estas áreas para fines de organización, planificación,
operación y análisis. Los estudios de acondicionamiento pueden ser llevados a
cabo en cada una de estas tres zonas de operación. Las zonas de operación que
se muestra en la figura 2.Pueden combinarse para dar los niveles clasificación que
se muestra en la figura 3.
ZONA DE
GENERACIÓN
ZONA DE
TRANSMISIÓN
ZONA DE
DISTRIBUCIÓN
5
Figura 3. Niveles de clasificación para evaluar la confiabilidad en sistemas eléctricos de potencia
Estos niveles de clasificación también pueden ser utilizados en la evaluación del
acondicionamiento. El Nivel de clasificación 1(HL1) se refiere a sólo las
instalaciones de generación. El nivel de clasificación 2 (HL2) incluye instalaciones
de generación y la transmisión mientras que el nivel de clasificación 3 (HL3)
evalúa las tres zonas de funcionamiento adecuadas al punto de carga de los
consumidores. HL3 evalúa el nivel de confiabilidad del sistema completo y
únicamente en este se puede calcular los índices de confiabilidad que obtiene el
cliente.
A menudo se realizan estudios sobre el funcionamiento de estas zonas, estos
estudios no incluyen los niveles de clasificación por encima de ellos. Estos
estudios se realizan generalmente en un subconjunto del sistema con el fin de
examinar una configuración particular o cambio topológico. Estos análisis se
realizan con frecuencia en las zonas funcionales del sistema de subtransmisión y
distribución ya que estas áreas están menos afectadas por el estado en que se
encuentre las instalaciones de generación.
ZONA DE
GENERACIÓN
ZONA DE
TRANSMISIÓN
ZONA DE
DISTRIBUCIÓN
NIVEL DE
CLASIFICACIÓN
1(HL1)
NIVEL DE
CLASIFICACIÓN 2
(HL2)
NIVEL DE
CLASIFICACIÓN 3
(HL3)
6
En estudios de la planificación de la transmisión, especialmente para aquellos sub
sistemas que son relativamente de bajo voltaje y que estén muy lejos de las
fuentes de generación, las fuentes de generación se asumen generalmente para
ser confiables al 100% con el fin de poner los efectos de los componentes de
transmisión y configuraciones diferentes en la confiabilidad del sistema.
En el nivel de clasificación 2 (HL2) los estudios de acondicionamiento de los
sistemas de transmisión son relativamente a gran escala, esto es razonable para
limitar un área de estudio y, de este modo, proporcionar resultados más realistas
para la evaluación de todo el sistema. Esto es debido a que la adición de una
instalación de transmisión puede afectar una zona considerablemente pero tienen
básicamente poco impacto en zonas remotas del sistema. La contribución a la
confiabilidad total de un sistema de gran tamaño es en general debida a una
adición de la línea de transmisión local que puede ser tan pequeña que es
enmascarado por errores de cálculo y por consiguiente no puede ser reflejada en
el cambio de la confiabilidad de todo el sistema. Cuando la tarea de la
planificación es investigar alternativas que refuercen el subsistema representado
por el área local, la evaluación de la confiabilidad de todo el sistema puede
conducir a una etapa "sin adición”. En este caso, es deseable limitar el tamaño del
sistema estudiado y utilizar técnicas de sistemas equivalentes. La confiabilidad
equivalente es una herramienta/concepto útil en la aplicación de esta área [5].
7
1.3 ESTUDIOS EN SISTEMAS DE GENERACIÓN
En el estudio del sistema de generación, la generación total del sistema es
examinada para determinar su acondicionamiento a las exigencias de carga total
del sistema. Está actividad generalmente se denomina "evaluación de
confiabilidad de la capacidad de generación”. El modelo del sistema de
generación se muestra en la figura 4.El sistema de transmisión y su capacidad
para mover la energía generada a los puntos de carga de consumo se omite en la
evaluación del acondicionamiento del sistema de generación. La preocupación
básica es calcular la capacidad de generación requerida para satisfacer la
demanda del sistema y tener la capacidad suficiente para realizar el
mantenimiento correctivo y preventivo de las instalaciones de generación. La
técnica básica, utilizada en el pasado, para determinar el requisito de capacidad
fue el método de reserva de porcentaje. En este enfoque, la reserva requerida es
un porcentaje fijo de la capacidad instalada o la carga prevista. Esté y otros
criterios, tales como una reserva equivalente a una o más de las unidades más
grandes, se han sustituido en gran medida por métodos probabilísticos que
responden y reflejan los factores reales que influyen en la confiabilidad del sistema
[6].
Figura 4.Modelo de nivel de clasificación 1 (HL1)
El enfoque básico del modelado para un estudio HL1 se muestra en la figura 5 [7].
Los métodos de análisis y de simulación de Método Monte Carlo utilizan diferentes
técnicas para evaluar los modelos de generación y carga.
SISTEMA DE
GENERACIÓN
TOTAL G CARGA
TOTAL
8
El concepto esencial se muestra en esta figura, sin embargo, es básicamente el
mismo para ambas técnicas.
Las consideraciones limitadas de transmisión pueden ser incluidas en estudios de
HL1. Esto incluye el modelado de las instalaciones de generación y sistemas
remotos interconectados. En este último caso, sólo las interconexiones entre los
sistemas adyacentes no se modelan, las conexiones internas del sistema o intra
conexiones. Este último es a menudo llamado multi área de evaluación del
acondicionamiento del sistema de generación.
En el caso de generación remota, se modifica el modelo de capacidad de la
fuente remota por la confiabilidad de la relación de transmisión antes de ser
añadido para el modelo de capacidad del sistema.
En el caso de sistemas interconectados, se debe considerar el modelo de
asistencia disponible. Los métodos de modelado más utilizadas para un sistema
de generación multi área son técnicas de flujo de red (corte de flujo mínimo
máximo)
Figura 5.Tareas conceptuales para la evaluación HL1
MODELO DE
GENERACIÓN
MODELO DE
CARGA
MODELO DE
RIESGO
9
1.4 ÍNDICES DE CONFIABILIDAD EN SISTEMAS DE GENERACIÓN
Los índices básicos para la evaluación del acondicionamiento del sistema de
generación son: La pérdida de expectativa de carga (LOLE), La pérdida de
expectativa de la energía (LOEE),La pérdida de frecuencia de carga (LOLF),y La
pérdida de la duración de la carga (LOLD) y puede calcularse utilizando enfoques
muy diferentes. Conceptualmente, estos índices pueden ser descritos por las
expresiones matemáticas siguientes:
LOLE (días/hora ó horas/año)
(1.1)
Donde:
= es la probabilidad de estado del sistema
=son el conjunto de todos los estados del sistema asociado con la pérdida de
carga
= es el número promedio de días o horas en un cierto periodo (generalmente
un año) en la que se espera que la carga pico máxima diaria o horaria supere a la
capacidad de generación disponible.
Cabe señalar que el índice LOLE en días/año o en hrs/año tendrá significados
muy diferentes. Cuando se está en días/año, depende de una comparación entre
la carga máxima diaria y la capacidad de generación disponible. Cuando está en
hrs/año, depende de una comparación entre la carga horaria y la capacidad
generadora k disponible. El índice LOLE no indica la gravedad de la deficiencia ni
la frecuencia ni la duración de la pérdida de carga. A pesar de estas deficiencias,
10
es en la actualidad el criterio probabilístico más ampliamente utilizado para
generar estudios de planificación de la capacidad de generación.
LOEE (MWh/año)
(1.2)
Donde:
= es la probabilidad de estado del sistema
= es el conjunto de todos los estados del sistema asociado con la pérdida de
carga
=la pérdida de carga para el estado del sistema i.
= es la energía esperada no suministrada por el sistema de generación
debido a la demanda de carga superior a la capacidad de generación disponible.
El índice LOEE incorpora la gravedad de las deficiencias, además del número de
ocasiones y su duración, y por lo tanto se evalúa el impacto de la escasez de
energía, así como su probabilidad. Por lo tanto se cree que este índice se utilizará
más ampliamente en el futuro, especialmente para situaciones en que están
siendo consideradas fuentes de energía alterna para la sustitución. El valor
complementario de energía no suministrada, es decir, energía suministrada
realmente, se puede dividir por la energía total exigida para dar un índice
normalizado, conocido como el índice de confiabilidad de la energía (EIR). Este
índice puede utilizarse para comparar el acondicionamiento de los sistemas que
cambian considerablemente de tamaño.
11
LOLF (margen/año)
(1.3)
Donde:
= es la frecuencia de salida del sistema y el estado
=es la porción de que corresponde a esta no sobre pasa el límite entre el
conjunto de estado de pérdida de carga y el conjunto de estado sin pérdida de
carga.
LOLD (horas/perturbación)
(1.4)
La frecuencia y la duración son una extensión de base del índice LOLE en el que
identificar la frecuencia esperada o encontrarse con una deficiencia y la duración
esperada de las deficiencias. Ellos contienen otras características físicas que los
hacen sensibles a los parámetros adicionales de generación del sistema y
proporcionan más información a los planificadores de sistemas de potencia. El
criterio no se ha utilizado muy ampliamente en el análisis de la confiabilidad en
sistemas de generación, aunque el concepto de frecuencia y duración de las
fallas se utilizan ampliamente en la transmisión o estudios de componentes del
sistema.
CAPÍTULO II ELEMENTOS DE SIMULACIÓN MONTECARLO
En este capítulo se presenta el método de simulación de Monte Carlo para evaluar
la confiabilidad en sistemas de generación eléctrica, a través de la simulación
Monte Carlo se recolecta información sobre los niveles de confiabilidad, a partir del
comportamiento probabilístico del sistema de generación
13
2.1 INTRODUCCIÓN
El método de Monte Carlo es la designación general de simulación estocástica
utilizando números aleatorios. Monte Carlo es el nombre del barrio en Mónaco que
se hizo famoso por su casino de juegos de azar. El nombre también fue utilizado
como el código secreto para el trabajo de la bomba atómica durante la segunda
guerra mundial que implica al azar la simulación del proceso de difusión del
neutrón. El método de Monte Carlo se ha utilizado en muchas áreas, desde aquel
momento.
El concepto básico del método de Monte Carlo se remonta al siglo XVIII, cuando el
científico francésGeorges Louis Leclerc, conde de Buffon presentó la famosa
aguja de Buffon método de prueba para calcular en el año de 1777.Este método
consiste en lanzar una aguja sobre un papel en el que se han trazado rectas
paralelas distanciadas entre sí de manera uniforme. Se puede demostrar que si la
distancia entre las rectas es igual a la longitud de la aguja, la probabilidad de que
la aguja cruce alguna de las líneas es igual a siendo el número total de
intentos y el número de veces que la aguja ha cruzado alguna línea. Si la aguja
es más corta que la distancia entre las rectas la probabilidad disminuye
proporcionalmente al cociente entre la longitud de la aguja y la distancia entre las
rectas, tomando el valor donde es la longitud de la aguja y es la distancia
que existe entre las rectas. En este caso . La tercera situación, en que la
longitud de la aguja es mayor que la distancia entre las rectas lleva a un resultado
bastante más complicado [8].Este es el ejemplo más temprano y más interesante
de la aplicación del método de Monte Carlo.
14
Este ejemplo del método de Monte Carlo puede utilizar para resolver problemas no
sólo estocásticos sino también deterministicos. Las aplicaciones de las técnicas de
Monte Carlo se pueden encontrar en muchos campos tales como cálculos
matemáticos complejos, simulaciones de procesos estocásticos, estadística
médica, análisis de sistemas de ingeniería y en la evaluación de la confiabilidad.
2.2 CONCEPTOS GENERALES
2.2.1 EJEMPLO DE CONCEPTOS BÁSICOS DE SIMULACIÓN
MONTE CARLO
A continuación se presentan dos ejemplos simples con el fin de ilustrar los
conceptos básicos del método de Monte Carlo.
Ejemplo numero 1
Si se lanza un dado. ¿Cuál es la probabilidad de que caiga el número uno en la
cara superior? Esto es obviamente como cada una de las seis caras tiene la
misma probabilidad de caer. Esta probabilidad puede ser estimada por simulación
de muestreo. Tirar el dado veces y registrar el número de veces que se
produce. Esto será veces. La estimación de la probabilidad es . Como
aumenta suficientemente, enfoques .
Ejemplo numero 2
Calcular la siguiente integral por simulación de muestreo:
(2.1)
15
Se sabe que la integral es igual al área perteneciente a en la figura 6. Pues
un punto que se genera aleatoriamente veces en el intervalo
[ y el número de puntos que pertenece el área sombreada es
. la integral por lo tanto es igual a la probabilidad de que el punto este en el
área sombreada, es decir:
(2.2)
Figura 6. Dimensión integral por simulación Monte Carlo
La simulación de muestreo puede ser realizado por medio de una computadora.
Dos números aleatorios distribuidos uniformemente , y , entre [0,1] puede ser
generado y verificado para ver si la desigualdad satisface a . Es decir
el aspecto más básico de la simulación de Monte Carlo es la generación de
números aleatorios.
16
2.2.2 CARACTERÍSTICAS DEL MÉTODO MONTE CARLO PARA LA
EVALUACIÓN DE CONFIABILIDAD
Un parámetro fundamental en la evaluación de la confiabilidad es la esperanza
matemática de un índice de confiabilidad ya dado. Esta es la principal
características del Método de Monte Carlo para evaluar la confiabilidad que puede
examinarse desde el punto de vista de la expectativa.
Tenemos que Q es la falta de disponibilidad (probabilidad de falla) de un sistema y
xi, es una variable cero que señala:
xi=0 Si el sistema está activado
xi=1 Si el sistema está desactivado
La estimación de la indisponibilidad del sistema está dada por:
(2.3)
Donde es el número de muestras del estado del sistema.
La muestra de la varianza imparcial está dado por:
(2.4)
Cuando el tamaño de la muestra es suficientemente grande, la ecuación (2.4) se
puede aproximar por:
(2.5)
17
Debido a que xi, es una variable cero-uno, se tiene que:
(2.6)
Sustituyendo la ecuación (2.3) y (2.6) en la ecuación (2.5) obtenemos:
(2.7)
Es importante observar que la ecuación (2.3) sólo da una estimación de la
indisponibilidad del sistema. La incertidumbre de la estimación puede ser medida
por la varianza de la estimación expectativa:
(2.8)
El nivel de precisión de la simulación de Monte Carlo puede ser expresada por el
coeficiente de variación, que se define como:
(2.9)
Sustituyendo la ecuación (2.8) en la ecuación (2.9) obtenemos:
(2.10)
18
La ecuación (2.10) puede ser reescrita como:
(2.11)
Esta última ecuación señala dos puntos importantes:
1. Para un nivel de precisión deseado , el número de muestras depende de
la falta de disponibilidad del sistema, pero es independiente del tamaño del
sistema. El método de Monte Carlo por lo tanto es adaptado para la
evaluación de la confiabilidad del sistema a gran escala. Esto es una
ventaja importante de los métodos de Monte Carlo en comparación con
técnicas de enumeración analítica para la evaluación de la confiablidad.
2. La falta de disponibilidad (probabilidad de fallo) en la evaluación práctica de
la confiabilidad del sistema es generalmente mucho menor que 1.0. Por lo
tanto:
(2.12)
Esto significa que el número de muestras N aproximadamente es inversamente
proporcional a la falta de disponibilidad del sistema. En otras palabras, en el caso
de que el sistema sea muy confiable, un gran número de muestras será necesario
para satisfacer el nivel de precisión dado.
19
2.2.3 EFICACIA DE LOS MÉTODOS DE MONTE CARLO
Diferentes técnicas de Monte Carlo pueden utilizarse para resolver el mismo
problema. Esto incluye diferentes métodos de generación de números aleatorios,
enfoques de muestreo diferente y técnicas de reducción de varianza diferentes,
etc. Por lo tanto a veces es necesario comparar la eficacia de los diferentes
métodos de Monte Carlo.
Supongamos que utilizamos dos métodos de Monte Carlo para evaluar el mismo
sistema y las estimaciones de expectativas del índice de confiabilidad obtenido
mediante estos dos métodos son estadísticamente iguales, y denotan tiempos
de cálculo, y son las variaciones del índice de confiablidad para los dos
métodos, respectivamente. Si la relación:
(2.13)
Puede considerarse el primer método más eficiente que el segundo. La eficacia
del método Monte Carlo depende del tiempo de programación multiplicado por la
varianza de la estimación, pero no simplemente en el número de muestras
necesarios.
Al llevar a cabo la evaluación de la confiabilidad de los sistemas de energía que
utilizan los métodos de Monte Carlo, el tiempo de cálculo y la varianza se ven
directamente afectados por las técnicas de muestreo seleccionados y los
requisitos del análisis del sistema. Las técnicas de muestreo incluirán un número
al azar (o variable aleatoria) los métodos de generación, las técnicas de reducción
de varianza y los diferentes enfoques de toma de muestras. El propósito del
análisis del sistema es para juzgar si un estado del sistema es bueno o malo.
20
2.2.4 CARACTERÍSTICAS DE CONVERGENCIA DEL MÉTODO
MONTE CARLO
Convergencia de procesos
La simulación del método Monte Carlo crea un proceso de convergencia oscilante,
como se muestra en la figura 7 y no hay ninguna garantía de que algunas
muestras más darán lugar a un error más pequeño. Sin embargo, es cierto, que el
error límite o el intervalo de confianza disminuye a medida que el número de
muestras aumenta.
Figura 7. Proceso de convergencia en la evaluación del método Monte Carlo
Exactitud de la convergencia
La varianza de la estimación de expectativa está dada por la ecuación (2.8). La
desviación estándar de la estimación puede obtenerse de la siguiente manera:
(2.14)
Esto indica que dos medidas pueden ser utilizadas para reducir la desviación
estándar en una simulación Monte Carlo. Aumentar el número de muestras y la
disminución de la muestra de la varianza.
Valor estimado
Valor exacto
Numero demuestras
21
Las técnicas de reducción de varianza pueden utilizarse para mejorar la eficacia
de la simulación de Monte Carlo. La varianza no puede reducirse a cero y por lo
tanto siempre es necesario utilizar un número razonable y suficientemente grande
de muestras.
Criterios de convergencia
El coeficiente de alteración se muestra en la ecuación (2.9) se utiliza a menudo
como el criterio de convergencia en la simulación Monte Carlo. En la evaluación
de la confiabilidad de los sistemas eléctricos, diferentes índices de confiabilidad
tienen diferentes velocidades de convergencia. Se ha encontrado que el
coeficiente de alteración del índice de EENS tiene la menor tasa de convergencia.
Este coeficiente de alteración por lo tanto se debe utilizar como el criterio de
convergencia con el fin de garantizar una precisión razonable en un estudio multi-
índice.
2.3 GENERACIÓN DE NÚMEROS ALEATORIOS
2.3.1 REQUISITOS BÁSICOS PARA GENERAR NÚMEROS
ALEATORIOS
Un número aleatorio puede ser generado ya sea de manera física o por medio de
un método matemático. El método matemático es más común, ya que puede
garantizar la reproducción de los números por medio de una computadora. Un
número aleatorio generado por un método matemático no es realmente aleatorio y
por lo tanto se refiere a un número pseudoaleatorio. En principio, una secuencia
de números pseudoaleatorios debe analizarse estadísticamente para asegurar su
casualidad.
22
Los requisitos básicos para un generador de números aleatorios son:
1.- Uniformidad: Los números aleatorios deben distribuirse uniformemente entre
[0,1]
2.- Independencia: Debe haber una mínima relación entre los números aleatorios.
3.- Un periodo prolongado: El período de repetición debe ser lo suficientemente
largo.
2.3.2 GENERADOR DE RELACIÓN MULTIPLICATIVA
El generador de relación multiplicativa fue aportado por el físico matemático
Derrick Henry Lehmer en el año de 1949 y se basa en lo siguiente [9]:
(2.15)
Donde es un multiplicador y es el módulo; y son números enteros
positivos. La notación módulo (mod ) significa que:
(2.16)
Donde señala el mayor número entero positivo en Por ejemplo,
supongamos que y ,
Por lo tanto se obtiene, 32 (mod 30) = 2.
Dado un valor inicial x0, la ecuación (2.15) genera una secuencia de números
aleatorios que se encuentra entre [0, ].
30
1
32
30
2
23
Una secuencia de números aleatorios en el intervalo [0,1] se puede obtener por:
(2.17)
Obviamente, tal secuencia se repetirá en si la mayor parte de etapas y por lo
tanto será periódico. Cuando el período de la secuencia es igual a , el generador
de números aleatorios es considerado un período completo.
Las diferentes opciones de los parámetros y producen grandes impactos
sobre las características estadísticas de los números aleatorios.
Si estos parámetros están correctamente seleccionados, el valor inicial x0 tendrá
poco o ningún efecto sobre las características estadísticas de los números
aleatorios generados.
Los principios convencionales en la elección de los parámetros son [10]:
1.- = y es igual al número entero del lenguaje de la computadora
2.- y d es cualquier número entero positivo
3.- Valor inicial x0 es cualquier número extraño
Sin embargo los principios anteriores no son completamente satisfactorios.
Cuando estos tres principios se cumplen, la duración del período máximo de una
secuencia de números aleatorios generado es . Esto significa que en el
intervalo , solamente tendrá enteros probablemente, y los otros
enteros que aparezcan no se podrán hacer uso de ellos.
24
2.3.3 GENERADOR DE RELACIÓN MIXTO
En el año 1961 M.Greenberger generalizo el generador de relación multiplicativa
para el generador de relación mixto, que se basa en la relación de congruencia
siguiente [11]:
(2.18)
Además de los parámetros y , tenemos un nuevo parámetro se añade al
generador de relación multiplicativa. La cantidad se representa el incremento y
este tiene que ser representado por un número entero positivo.
El generador de relación mixta puede tener un período completo solo si cumple
con las siguientes condiciones [12]:
1. corresponde primero a
2. para cada factor primo de
3. si m es un múltiplo de 4
Estas condiciones son necesarias para obtener un periodo completo del generador
de relación mixto. Aunque estas condicionesno garantizan buenas características
estadísticas de números aleatorios generados.
Como en el caso del generador de relación multiplicativa, las opciones de los
parámetros , y tienen impactos muy grandes en las características
estadísticas de los números aleatorios. Elegir "buenos" parámetros es siempre
una tarea complicada. D.E Knuth propuso utilizar los siguientes principios en la
selección de los parámetros [13]:
1. y es igual al número entero del lenguaje de la computadora
generadora
2. y a satisface:
25
3. es un número impar si satisface:
Es notorio que siempre existe una correlación muy débil entre los números
aleatorios generados por los generadores de relación. Greenberger mostró que el
coeficiente de correlación entre xi, yxi+1 tiene los siguientes límites superiores e
inferiores:
2.19
En el caso de que el generador de relación multiplicativa (es decir, ), cuando
el coeficiente de correlación alcanza su límite mínimo superior, que es
igual a Esto indica que si es lo suficientemente grande, la correlación
entre números aleatorios generados puede ser muy débil.
26
2.4 MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO
El estado del sistema depende de la combinación de todos los estados que lo
componen y cada estado del componente se puede determinar mediante el
muestreo de la probabilidad de que el componente aparece en ese estado [14].
El comportamiento de cada componente puede ser descrito por una distribución
uniforme entre [0,1]. Asumiendo que cada componente tiene dos estados (fracaso
y éxito), y que las fallas de los componentes son eventos independientes. Si
indica el estado de th componente y PFiindica la probabilidad de falla. Trazando
un número aleatorio distribuido uniformemente entre [0,1] para el componente
th.
(2.19)
El estado del sistema que contiene componentes es expresado en el vector
(2.20)
Suponiendo que cada estado del sistema tiene la probabilidad y el índice de
confiabilidad función , el índice de la esperanza matemática de la función de
todos los estados del sistema está dada por:
(2.21)
Cuando es el conjunto de estados del sistema.
La sustitución de la frecuencia de muestreo del estado por su probabilidad
da:
(2.22)
27
Cuando es el número de muestras y es el número de ocurrencias de estado
S; F(S) se puede obtener por apropiadas ventajas del sistema de análisis.
El método de muestreo estado será:
1. El muestreo es relativamente simple. Sólo es necesario para generar
números aleatorios distribuidos uniformemente entre [0, 1]. No es necesario
tomar muestras de una función de distribución.
2. La confiabilidad de los datos básicos requeridos son relativamente pocos.
Sólo se requieren las probabilidades de componentes de estado.
3. La idea de la toma de muestras del estado no sólo se aplica a los eventos
de falla de los componentes, pero también puede ser fácilmente
generalizado a los estados de la muestra de otros parámetros en el sistema
de evaluación de la confiabilidad de energía, tales como la carga, sistemas
hidrológicos, y los estados del tiempo, etc.
La desventaja de este enfoque es que no se puede utilizar por sí mismo para
calcular el índice de frecuencia real.
CAPÍTULO III APLICACIÓN DEL MÉTODO DE MUESTREO DE ESTADO EN LA EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE GENERACIÓN
En este capítulo se describe la metodología para evaluar el nivel de confiabilidad
del sistema de generación, aplicando el método de muestreo de estado
29
3.1 INTRODUCCIÓN
La evaluación del acondicionamiento del sistema de generación HL1 se utiliza
para evaluar la capacidad del sistema para satisfacer la capacidad de generación
total del sistema. En esta sección se describe la aplicación del método de
muestreo de estado en la generación de evaluación del sistema de una sola área.
Este método no puede ser utilizado para calcular el índice de frecuencia en un
sentido estricto. Sin embargo, tiene las siguientes ventajas:
1.- Se requiere menos tiempo de cálculo y de almacenamiento de memoria en
particular para un sistema a gran escala.
2.-Los datos básicos son los generadores de probabilidades de estado de la
unidad y no se requieren tasas de transición entre estados de la unidad de
generación ni otros datos. Es más fácil para una empresa de energía eléctrica
proporcionar datos de probabilidades del estado de las unidades generadoras que
las tasas de transición entre estados posibles de unidades generadoras,
especialmente en el caso de varios estados generan representaciones unitarias.
3.2 CASO PARA UN SOLO NIVEL DE CARGA
Para un solo nivel de carga, la generación de acondicionamiento de la red
depende de los posibles estados de capacidad de generación del sistema. Un
estado del sistema es una combinación aleatoria de todos los estados de la unidad
de generación. El comportamiento de cada unidad de generación puede ser
simulado por una secuencia de números aleatorios distribuidos uniformemente en
[0, 1]. En el caso de una representación de dos estados, sea , denota el estado
de unidad generadora y será su indisponibilidad forzada. Un número
aleatorio distribuido de manera uniforme se dibuja en [0, 1] para la unidad
generadora th.
30
(3.1)
En situaciones en las que se consideran unidades generadoras de estados con
capacidad disminuida, si sea la probabilidad de un solo estado th de
capacidad disminuida de la unidad generadora.
(3.2)
La técnica de duración de estado anterior puede extenderse fácilmente al caso de
estados de multi capacidad disminuida de unidades de generación sin ningún
aumento en el esfuerzo de cálculo.
La capacidad disponible de cada unidad de generación se puede determinar de
acuerdo a su estado. El estado de la capacidad de generación del sistema puede
ser expresado usando un vector de la capacidad de generación {Gik, i=1,…..m},
cuando Gikes la capacidad disponible de th unidad de generación en th el
muestreo esta dado por:
(3.3)
Las estimaciones de los índices de confiabilidad anuales para muestras N pueden
calcularse utilizando las siguientes ecuaciones:
1.- Demanda esperada no suministrada (EDNS),MW
(3.4)
2.-Perdida de expectativa de energía (LOEE), MWh/año
(3.5)
31
3.-Perdida de expectativa de carga (LOLE), horas/año
(3.6)
Cuando Ikes un indicador variable mientras que
La varianza de la estimación de un índice de confiabilidad se puede calcular
(3.7)
Cuando E(X) denota la estimación esperada de cualquier índice Xk es el valor de
la muestra del índice th. Cabe señalar que N en la ecuación anterior (3.7)es el
número de muestras.
3.3 MODELADO DE LA CURVA DE CARGA ANUAL
El enfoque más básico de la curva de carga anual a considerar es escanear todos
los puntos por hora de la curva de carga cronológica. Sin embargo esto no es lo
más práctico debido a los requisitos computacionales. Las tres opciones
siguientes se pueden utilizar para modelar la curva de carga anual:
1.- La muestra de estados de la carga en función de la curva de carga cronológica.
Cada carga horaria en un año tiene la misma probabilidad ocurrencia. Un número
aleatorio distribuido uniformemente por lo tanto se puede sacar para seleccionar
32
un estado de carga particular. Este estado de carga y los estados extraídos de
todas las unidades de generación forman una muestra del estado del sistema.
2.- Crear un modelo de múltiples pasos de la curva de carga anual. La curva de
carga cronológica se puede cambiar en la curva de duración de carga en un nivel
de carga de orden descendente. Y la curva de duración de carga puede ser
aproximada por un modelo de múltiples pasos como se muestra en la figura 8. El
método indicado para un solo nivel de carga se puede utilizar directamente para
cada paso del nivel de carga. Los índices de confiabilidad anuales pueden
obtenerse a través del estudio de los índices anuales analizados de cada nivel de
carga por el paso probabilidad carga. Suponga que la curva de duración de la
carga se divide en pasos a nivel y la etapa ith incluye , puntos de carga. La
probabilidad de que la fase de carga ith es:
(3.8)
Los índices de confiabilidad anuales teniendo en cuenta el modelo de múltiples
etapas de la curva de carga anual pueden obtenerse utilizando:
(3.9)
(3.10)
Cuando EDNSi, LOEEi, y LOLEison los índices anuales analizados para th el paso
de nivel de carga.
33
Figura 8.Modelo de múltiples etapas de la curva de duración de carga
3.- Muestra los niveles de carga que utilizan el modelo de etapas múltiples. Las
probabilidades de todos los pasos de Pi, se colocan sucesivamente en el intervalo
[0,1]. Trazando un número aleatorio distribuido uniformemente en [0, 1]. El nivel de
carga puede ser determinado en cada muestra de acuerdo a la ubicación del
número aleatorio como se muestra en la figura 9.
Figura 9. Elección de los niveles de carga
Número aleatorio
0 P1 Pi-1 Pi 1
MW
Nli 8760
34
El método 2 es más eficaz que el método 1 o 3 desde un punto de vista
computacional. Esto se debe principalmente al hecho de que los puntos de carga
en los segmentos planos de una curva de duración de carga proporcionan casi la
misma contribución a los índices totales y al número de puntos de carga bajos,
que puede tener. Relativamente las altas probabilidades de ocurrencia, tienen
poco o ningún aporte a los índices totales. El método 2 requiere la enumeración de
pasos de nivel de carga. Esencialmente, sin embargo, es todavía un método de
simulación de Monte Carlo ya que el muestreo de la generación de estados de
capacidad unitaria se lleva a cabo para cada nivel de carga. Puede ser visto como
una técnica de reducción de varianza, ya que hace uso de las probabilidades del
nivel de carga.
Las diferentes etapas de nivel de carga hacen diferentes contribuciones a los
índices anuales totales. Por lo tanto, es posible utilizar diferentes valores de
tolerancia para el coeficiente de variación de los criterios de convergencia en los
diferentes pasos de nivel de carga. Esto es similar a un método de muestreo
disponible. Los pasos de nivel de carga baja, que hacen poca o ninguna
contribución a los índices totales, a menudo pueden ser excluidos de la
enumeración.
35
3.4 REGLAS DE PARO
La simulación del método Monte Carlo es un proceso de convergencia fluctuante.
A medida que avanza la simulación, los índices estimados se acercan a sus
valores "reales". La simulación debe darse por concluida cuando los índices de
confiabilidad estimados alcancen un grado especificado de confianza. El propósito
de una regla de detención es proporcionar un compromiso entre la precisión
necesaria y el costo del cálculo. El coeficiente de variación es de uso frecuente
como el criterio de convergencia en la simulación de Monte Carlo.
Un número de cálculos indican que el coeficiente de variación para el índice LOEE
tiene la menor velocidad de convergencia en comparación con otros índices. Por
tanto, es aconsejable para el cálculo de índices múltiples utilizar el coeficiente de
variación LOEE como el criterio de convergencia.
Dos reglas de paro se pueden utilizar:
1.-La simulación se detiene cuando el coeficiente de variación es menor que el
valor de tolerancia especificado previamente.
2.-La simulación se detiene en un número determinado de muestras y se
comprueba para ver si el coeficiente de variación es aceptable. Si no, el número
de muestras puede ser aumentado.
En el caso de un modelo de múltiples etapas de la curva de carga anual, la
siguiente ecuación se utiliza en el muestreo:
(3.11)
Donde NL es el número de niveles de carga; Ni,Piy Ei(X)son el número de
muestras, la probabilidad, y la estimación esperada de cualquier índice para el
nivel de carga th, respectivamente; y Xkes el th valor de la muestra del índice.
36
La ecuación (3.11) también puede ser reescrita como:
(3.11)
Donde es la varianza de la estimación del índice de confiabilidad asociado con
el nivel de carga th.En general, las medidas de nivel relativamente alto de carga
hacen una mayor contribución al total de los índices anuales que a los que están
en los niveles de carga relativamente bajas. Un menor coeficiente de variación de
la tolerancia se puede utilizar como el criterio de parada para los pasos de alto
nivel de carga y los más grandes para los pasos de nivel de carga baja.
CAPÍTULO IV APLICACIÓN A UN SISTEMA DE PRUEBA (RBTS)
Se aplica el método de muestreo de estado al sistema Roy Billinton Test System
(RBTS)
38
4.1 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA DE PRUEBA
A continuación se describe las condiciones del sistema de prueba. El sistema se
compone de dos buses generadores, cuatro buses de carga, nueve líneas de
transmisión, y once unidades generadoras. El nivel de tensión del sistema es de
230 KV y los límites de tensión para los buses del sistema son entre 1.05 p.u. y
0.97 p.u. La carga máxima del sistema es de 185 MW y la capacidad de
generación total instalada es de 240 MW. El diagrama unifilar del sistema de
prueba se muestra en la Figura 10.Se muestra también la red de transmisión y se
ha elaborado para dar una representación geográfica. Las longitudes se muestran
en proporción a sus longitudes reales. Igualmente se muestran sectores de
clientes en los buses de carga.
Figura 10. Sistema de prueba
39
4.2 MODELO DE CARGA
La carga máxima anual para el sistema es de 185 MW. Los datos sobre las cargas
máximas semanales en porcentaje de la carga máxima anual, carga pico diaria en
porcentaje de la carga pico semanal, y la carga máxima por hora en porcentaje
del pico diario son las mismas que las dadas en las Tablas 1 y 2
Tabla 1.Datos de carga
CARGA MÁXIMA PERIODO DE
ESTUDIO
MW HRS
1.0000
0.9933
0.9966
0.9800
0.9733
0.9666
0.9599
0.9532
0.9466
0.9399
0.9332
0.9265
0.9199
0.9132
0.9065
0.8998
0.8931
0.8865
0.8798
0.8731
0.8664
0.8597
0.8531
0.8464
0.8397
0.8330
0.8264
0.8197
0.8130
0.8063
0.0000
0.0002
0.0003
0.0004
0.0006
0.0008
0.0010
0.0015
0.0024
0.0034
0.0040
0.0058
0.0076
0.0081
0.0100
0.0137
0.0160
0.0189
0.0239
0.0290
0.0333
0.0401
0.0464
0.0517
0.0614
0.0718
0.0823
0.0906
0.1004
0.1122
185
183.7605
184.371
181.3
180.0605
178.821
177.5815
176.342
175.121
173.8815
172.642
171.4025
170.1815
168.942
167.7025
166.463
165.2235
164.0025
162.763
161.5235
160.284
159.0445
157.8235
156.584
155.3445
154.105
152.884
151.6445
150.405
149.1655
0
1.752
2.628
3.504
5.256
7.008
8.76
13.14
21.024
29.784
35.04
50.808
66.576
70.956
87.6
120.012
140.16
165.564
209.364
254.04
291.708
351.276
406.464
452.892
537.864
628.968
720.948
793.656
879.504
982.872
40
0.7996
0.7960
0.7863
0.7796
0.7729
0.7662
0.7596
0.7529
0.7462
0.7395
0.7329
0.7262
0.7195
0.7128
0.7061
0.6995
0.6928
0.6861
0.6794
0.6727
0.6661
0.6594
0.6527
0.6460
0.6394
0.6327
0.6260
0.6193
0.6126
0.6060
0.5993
0.5926
0.5859
0.5792
0.5726
0.5659
0.5592
0.5525
0.5459
0.5392
0.5325
0.5259
0.5191
0.1254
0.1353
0.1452
0.1574
0.1704
0.1823
0.1918
0.2005
0.2114
0.2232
0.2339
0.2436
0.2561
0.2670
0.2773
0.2909
0.3030
0.3163
0.3300
0.3448
0.3616
0.3769
0.3934
0.4094
0.4260
0.4420
0.4591
0.4771
0.4932
0.5089
0.5242
0.5390
0.5501
0.5625
0.5742
0.5869
0.5992
0.6134
0.6265
0.6415
0.6544
0.6706
0.6881
147.926
147.26
145.4655
144.226
142.9865
141.747
140.526
139.2865
138.047
136.8075
135.5865
134.347
133.1075
131.868
130.6285
129.4075
128.168
126.9285
125.689
124.4495
123.2285
121.989
120.7495
119.51
118.289
117.0495
115.81
114.5705
113.331
112.11
110.8705
109.631
108.3915
107.152
105.931
104.6915
103.452
102.2125
100.9915
99.752
98.5125
97.2915
96.0335
1098.504
1185.228
1271.952
1378.824
1492.704
1596.948
1680.168
1756.38
1851.864
1955.232
2048.964
2133.936
2243.436
2338.92
2429.148
2548.284
2654.28
2770.788
2890.8
3020.448
3167.616
3301.644
3446.184
3586.344
3731.76
3871.92
4021.716
4179.396
4320.432
4457.964
4591.992
4721.64
4818.876
4927.5
5029.992
5141.244
5248.992
5373.384
5488.14
5619.54
5732.544
5874.456
6027.756
41
0.5125
0.5058
0.4991
0.4924
0.4857
0.4791
0.4724
0.4657
0.4590
0.4523
0.4457
0.4390
0.4323
0.4256
0.4190
0.4123
0.4056
0.3989
0.3922
0.3856
0.3789
0.3722
0.3655
0.3588
0.3522
0.3455
0.3388
0.7043
0.7218
0.7410
0.7603
0.7810
0.7992
0.8158
0.8302
0.8473
0.8599
0.8758
0.8880
0.9029
0.9159
0.9293
0.9420
0.9549
0.9647
0.9721
0.9783
0.9827
0.9867
0.9905
0.9949
0.9977
0.9991
1.0000
94.8125
93.573
92.3335
91.094
89.8545
88.6335
87.394
86.1545
84.915
83.6755
82.4545
81.215
79.9755
78.736
77.515
76.2755
75.036
73.7965
72.557
71.336
70.0965
68.857
67.6175
66.378
65.157
63.9175
62.678
6169.668
6322.968
6491.16
6660.228
6841.56
7000.992
7146.408
7272.552
7422.348
7532.724
7672.008
7778.88
7909.404
8023.284
8140.668
8251.92
8364.924
8450.772
8515.596
8569.908
8608.452
8643.492
8676.78
8715.324
8739.852
8752.116
8760
42
Tabla 2. Datos de confiabilidad de las unidades generadoras
TAMAÑO
DE LA
UNIDAD
(MW)
TIPO NÚMERO
DE
UNIDADES
TASA DE
SALIDA
FORZADA
MTTF
(Hrs)
TASA DE
FALLA POR
AÑO
MTTR
(Hrs)
TASA
DE REPARACION
POR AÑO
MANTENIMIENTO
PROGRAMADO POR AÑO
5 Hídrica 2 0.010 4380 2.0 45 198.0 2
10 Térmica 1 0.020 2190 4.0 45 196.0 2
20 Hídrica 4 0.015 3650 2.4 55 157.6 2
20 Térmica 1 0.025 1752 5.0 45 195.0 2
40 Hídrica 1 0.020 2920 3.0 60 147.0 2
40 Térmica 2 0.030 1460 6.0 45 194.0 2
43
4.3 SISTEMA DE GENERACIÓN
Los datos de las unidades de generación se muestran en la Tabla 2. Y en la
Figura 11 se muestra el modelo de la unidad de generación.
Figura 11. Dos modelos de estado para unidad generadora 40 MW
(40MW)
Operación
(0MW)
Falla
FOR=0.03
44
4.4 SISTEMA DE TRANSIMISIÓN
La red de transmisión consta de seis buses y nueve líneas de transmisión. Las
ubicaciones de las unidades de generación se muestran en la Tabla 3. La Tabla 4.
Aporta datos sobre la capacidad de generación MVAr unidad. Los datos de carga
de los buses en el momento pico del sistema en MW y en porcentaje de la carga
total del sistema se muestran en la Tabla 5. En factor de potencia 0.98, los
requisitos de carga MVAr en cada bus es 20% de la carga correspondiente MW.
La previsión de la incertidumbre de carga se puede suponer que siguen una
distribución normal con una desviación estándar de 2.5% a 10%.
Tabla 3. Ubicación de plantas generadoras.
Bus
No.
Unidad 1
(MW)
Unidad 2
(MW)
Unidad 3
(MW)
Unidad 4
(MW)
Unidad 5
(MW)
Unidad 6
(MW)
Unidad 7
(MW)
1 (Planta
térmica)
40
40 10 20 - - -
2 (planta
hídrica)
5
5 40 20 20 20 20
Tabla 4. Capacidad de generación de las unidades (MVAr)
MVAr MVAr
Tamaño de la unidad (MW) Minina Máxima
5 0 5
10 0 7
20 -17 12
40 -15 17
45
Tabla 5. Datos de carga de los buses
Bus Carga (MW) carga del bus en% de la carga
del sistema
2 20.0 10.81
3 85.0 45.95
4 40.0 21.62
5 20.0 10.81
6 20.0 10.81
Total 185.0 100.00
46
4.5 ESTRUCTURA DEL METODO MONTE CARLO EN LENGUAJE
FORTRAN
A continuación se muestra el lenguaje que se utilizó para la evaluación de la
confiabilidad en el caso de un solo nivel de demanda:
! Programa para evaluar la confiabilidad de generación
! Método: Muestreo de estado
! Caso con un solo nivel de demanda (carga)
use ifport
real(4) ranval
integer s(100)
real fu(30000),au(30000)
real lambda(100),mi(100),lambda_total,r_total,deman,gen_cap(100)
real sum_gen,DNS(30000),sum_DNS,EDNS,LOEE,ii(30000),sum_DNS_LOLE,LOLE
integer ng
call seed(123456789) ! initialize
N=5000 !Número de simulaciones
open(1, file='datos.dat')
read(1,*)ng !Lectura del número de nodos de generación
do i=1,ng
read(1,*)fu(i),au(i),gen_cap(i) !Lectura de probabilidad de falla,
probabilidad de excito, capacidad de generación
end do
read(1,*)deman !Lectura de demanda máxima
do i=1,N !Inicia proceso de formación de estados (falla=1, operación=0)
s(i)
sum_gen=0.0
do j=1,ng
call random(ranval)
if (ranval >= fu(j))then
s(j)=0
sum_gen=sum_gen+gen_cap(j)
else
s(j)=1
end if
end do
DNS(i)=AMAX1(0.0,deman-sum_gen)
end do
!Proceso de cálculo de índices de confiabilidad
47
sum_DNS=0.0
sum_DNS_LOLE=0.0
do i=1,N
if(DNS(i)/=0.0)then
sum_DNS_LOLE=sum_DNS_LOLE+1
end if
sum_DNS=sum_DNS+DNS(i)
end do
EDNS=(sum_DNS)/N !Demanda esperada no suministrada, MW
LOEE=(sum_DNS*8760.0)/N ! Esperanza de pérdida de energía, MWh/año
LOLE=(sum_DNS_LOLE/N)*8760.0 ! Esperanza de pérdida de carga, hr/año
print*,EDNS,LOEE,LOLE
pause
close(1)
end
48
Por medio de este programa se pudo obtener la curva de duración de carga de la
demanda y se presentan los resultados adquiridos.
Tabla 6. Índices de confiabilidad
INDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO
EDNS (MW) 9.099998
LOEE (MWh/año) 797.1600
LOLE (horas/año) 80.59200
49
A continuación se muestra el lenguaje que se utilizó para la evaluación de la
confiabilidad para el caso del modelado de curva de carga anual:
! Programa para evaluar la confiabilidad de generación
! Método: Muestreo de estado
! Caso curva de carga anual
use ifport
real(4) ranval
integer s(100)
real fu(30000),au(30000),datos_curva(200),pro(10),tiempo(200),suma
real lambda(100),mi(100),lambda_total,r_total,deman,gen_cap(100)
real sum_gen,DNS(30000),sum_DNS,EDNS,LOEE,ii(30000),sum_DNS_LOLE,LOLE
integer ng,npc,nl,ni
! Se procede a leer datos de curva de carga
open(2,file='curva_carga.dat')
read(2,*)npc,nl ! Numero de puntos de carga y numero de niveles de paso
do i=1,npc
read(2,*)datos_curva(i),tiempo(i)
end do
! Se procede a determinar probabilida de permanecer en cada nivel
ni=npc/nl ! Puntos de carga en cada nivel de paso
do i=1,nl
pro(i)=(tiempo(i*ni)-tiempo((i-1)*ni+1))/8760.0
! print*,i*ni,tiempo(i*ni),(i-1)*ni+1,tiempo((i-1)*ni+1)
! pause
end do
!print*,pro(1:nl)
!pause
call seed(123456789) ! initialize
N=5000 !Número de simulaciones
open(1, file='datos.dat')
read(1,*)ng !Lectura del número de nodos de generación
do i=1,ng
read(1,*)fu(i),au(i),gen_cap(i) !Lectura de probabilidad de falla,
probabilidad de excito, capacidad de generación
end do
read(1,*)deman !Lectura de demanda máxima
sum_EDNS=0.0
sum_LOEE=0.0
50
do k=1,nl
suma=0.0
deman=0.0
do kk=(k-1)*ni+1,k*ni
suma=suma+datos_curva(kk)
end do
deman=suma/ni
do i=1,N !Inicia proceso de formación de estados (falla=1, operación=0)
s(i)
sum_gen=0.0
do j=1,ng
call random(ranval)
if (ranval >= fu(j))then
s(j)=0
sum_gen=sum_gen+gen_cap(j)
else
s(j)=1
end if
end do
DNS(i)=AMAX1(0.0,deman-sum_gen)
end do
!Proceso de cálculo de índices de confiabilidad
sum_DNS=0.0
sum_DNS_LOLE=0.0
do i=1,N
if(DNS(i)/=0.0)then
sum_DNS_LOLE=sum_DNS_LOLE+1
end if
sum_DNS=sum_DNS+DNS(i)
end do
EDNS=(sum_DNS)/N !Demanda esperada no suministrada, MW
sum_EDNS=sum_EDNS+EDNS*pro(k)
LOEE=(sum_DNS*8760.0)/N ! Esperanza de pérdida de energía, MWh/año
sum_LOEE=sum_LOEE+LOEE*pro(k)
LOLE=(sum_DNS_LOLE/N)*8760.0 ! Esperanza de pérdida de carga, hr/año
sum_LOLE=sum_LOLE+LOLE*pro(k)
end do
print*,sum_EDNS,sum_LOEE,sum_LOLE
pause
close(1)
close(2)
end
51
La curva de duración de carga se presenta a continuación.
Grafica 1. Curva de carga anual
Tabla 7. Índices de confiabilidad obtenidos
INDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO
EDNS (MW) 0.002786
LOEE (MWh/año) 24.40398
LOLE (horas/año) 1.706098
52
4.6 DIAGRAMAS DE FLUJO
Figura 12. Diagrama de flujo de algoritmo para un solo nivel de carga
(1) Lectura curva de carga
(2) Proceso de formación de estados de unidades generadoras 0=operación, 1=
falla
(3) Colocar los índices que se calcula
Lectura de datos de entrada (1):
-Confiabilidad generadores (falla,
éxito)
-Capacidad
Proceso simulación Monte Carlo (2)
Inicio
Fin
Proceso de cálculos índices de
confiabilidad (3)
53
Figura 13. Diagrama de flujo de algoritmo para curva de carga anual
Lectura de datos de entrada (1):
-Confiabilidad generadores (falla,
éxito)
-Capacidad
Proceso de simulación Monte Carlo (2)
Inicio
Fin
Proceso de cálculo de índices de
confiabilidad (3)
No
Definición y cálculo de la
probabilidad de cada segmento de
la curva de carga
Cálculo de índices totales de confiabilidad
para los niveles de carga.
Si ¿Existe otro
nivel de
carga?
54
4.7 EVALUACIÓN DEL COSTO BENEFICIO
En la evaluación del costo beneficio se describe mediante los índices de
confiabilidad obtenidos los cuales son convertidos en valor monetario, de esta
manera se podrá realizar la búsqueda de soluciones inteligentes para aumentar la
confiabilidad del sistema de generación
Caso para un solo nivel de demanda:
ÍNDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO
LOEE(MWh/año) 797.1600
Con los valores obtenidos con un solo nivel de demanda y asumiendo que el costo
del MW/Hr tiene un precio de 1300 pesos se obtiene:
ÍNDICE DE CONFIABILIDAD PRECIO
LOEE(MWh/año) $ 1036308 pesos
Caso para el modelo de curva de carga anual se tiene:
ÍNDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO
LOEE(MWh/año) 24.40398
ÍNDICE DE CONFIABILIDAD PRECIO
LOEE $ 31725.2 pesos
55
Con lo anterior y considerando un nuevo caso para la curva de carga anual en
donde se reduce la tasa de salida forzada FOR (probabilidad de falla)
TAMAÑO
DE LA
UNIDAD
(MW)
TIPO NÚMERO DE
UNIDADES
TASA DE SALIDA
FORZADA
5 Hídrica 2 0.005
10 Térmica 1 0.010
20 Hídrica 4 0.0075
20 Térmica 1 0.0125
40 Hídrica 1 0.010
40 Térmica 2 0.015
La reducción de este índice se espera obtener reducir mediante un incentivo
económico otorgado a los operadores de planta, logrando con esto, disminuir los
errores humanos que llevarían a mejorar la confiabilidad de las unidades
generadoras.
A continuación se muestran los resultados y el beneficio obtenido:
INDICE DE CONFIABILIDAD RESULTADO
LOEE(MWh/año) 12.20199
INDICE DE CONFIABILIDAD PRECIO
LOEE(MWh/año) $ 15862.587 pesos
De la Tabla anterior se observa de forma tangible el beneficio económico con
respecto al caso original, donde se espera que la inversión por incentivos
económicos a los operadores de planta sea mínima con respecto a los beneficios
obtenidos.
56
CONCLUSIONES
La evaluación de confiabilidad en sistemas de generación se involucra distintos
modelos y estrategias para sistemas de gran dimensión, por esa razón en este
trabajo se presenta el método de simulación Monte Carlo para realizar la
evaluación de confiabilidad a un sistema RBTS. Por este motivo se desarrollo un
programa computacional basado en un método de simulación Monte Carlo este es
el método de muestreo de estado, este muestra la evaluación del desempeño de
los componentes que integran el sistema de generación y permite obtener índices
de confiabilidad para poder realizar la planificación futura del sistema, pues este
método considera factores como son los mantenimientos programados al sistema,
los estados de operación de los generadores, las demandas de suministro
horarias, etc. Estos factores son importantes en la evaluación del nivel de
confiabilidad pues permite aumentar los índices de confiabilidad y de esta manera
contribuir a una mejor operación y planificación futura del sistema pues se podrá
tomar decisiones importantes en el momento de realizar inversiones y operar el
sistema, entre los factores donde se puede realizar mejoras se encuentran los
tiempos de operación y falla del los componentes del sistema aunque de esto
también dependerá de las condiciones en que se encuentre su estado físico y la
calidad de sus componentes.
57
BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS
[1] R. Billinton and R.N.Allan “Relibility Evaluation of Enginnering Systems:
Concepts and Techniques”, Editorial Plenum Press, New York, 1983
[2] R. Billinton and P.R.S Kurunganty, “A probabilistic Index for Transient Stability”,
IEEE Trans.on PAS, Vol 99, 1980, pp 195-207
[3], [6] y [7] R. Billinton and R.N Allan “Relibility Evaluation of Power Systems”,
Editorial Plenum Press, New York, 1984
[4] R. Billintonand R.N. Allan “Realibility Assessment of Large Electric Power
Systems”, Kluwer, Boston, 1988
[5] R. Billinton H.J Koglin and E. Roos, “Reability Equivalentis in Composite
Systems Reliability Evaluation” IEE Proc. C, Vol 134, 1987, pp-224-233
[8] http//www.es Wikipedia.org/wiki/Aguja_de_Buffon
[9] D.H Lehmes “Mathematical Methods in Large Scale Computing Units”, Ann
Comp. Lab, Harvard Univ, 1951 no.26 , pp 141-146
[10], [12] B.J.T Morgan, “Computer Simulation and Monte Carlo Method”,
Chapman and Hall, London, 1984
[11] M. Greenberger, “Notes in a New Pseudo- Random Number Generator”, J.
Assoc.Comp.Math, 1961, pp 163-167
[13] D.E knuth,”The Art of Computer Programming: Seminumerical Algorithms,
Vol2, Addison Wesley, Massachusetts, 1969
[14] J. Endrenyi, “Reliability Modeling in Electric Power Systems”,Wiley, New York,
1978
58
GLOSARIO
Consumidor: Un punto de servicio medido de energía eléctrica para el cual se
tiene activada una cuenta para su facturación
Sistema transitorio: Sistema que cambia su nivel de estado
Sistema dinámico: Sistema que se encuentra en crecimiento
Sistema eléctrico de potencia: Sistema que provee el suministro
eléctricocompuesto por un conjunto de medios y elementos útiles para la
generación, el transporte y la distribución de la energía eléctrica
Generación: Energía eléctrica que se genera en las centrales eléctricas
Transmisión:Red de transporte que es la encargada de enlazar las centrales con
los puntos de utilización de energía eléctrica
Distribución:Desde las subestaciones ubicada cerca de las áreas de consumo, el
servicio eléctrico es responsabilidad de la compañía suministradora que ha de
construir y mantener las líneas necesarias para llegar a los clientes
Modelado:Es un modelo matemático en las ciencias de la computación que
requiere extensos recursos computacionales para estudiar el comportamiento de
un sistema complejo por medio de la simulación por computadora
Simulación estocástica: Sistema cuyo comportamiento es intrínsecamente no
determinístico
Números aleatorios: Es un resultado de una variable al azar especificada por una
función de distribución. Cuando no se especifica ninguna distribución, se
presupone que se utiliza la distribución uniforme continua en el intervalo [0,1]
Varianza: Es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado
de la desviación de dicha variable respecto a su media
59
Desviación estándar: Es una medida de dispersión para variables, es de gran
utilidad en la estadística descriptiva
![Ermittlung des Bindemittelgehaltes von Asphalt mit ...von Bitumen [DIN EN 13589, 2008] bzw. [DIN EN 13703, 2003] und. 9 Dynamische Scherrheometer (DSR) zur Be-schreibung des komplexen](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/6122820012a0123e80249366/ermittlung-des-bindemittelgehaltes-von-asphalt-mit-von-bitumen-din-en-13589.jpg)
