Upload
ngomien
View
224
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
1
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
�� VodiVodičč u elektrostatskom poljuu elektrostatskom polju� Naelektrizirani vodi č
++++
++++
izolator
++++
++++
nabijeni izolator
vodič
++++ ++++
++++ ++++
++++++++
++++++++++++ ++++
++++
++++++++++++ ++++
++++++++ ++++
++++++++
++++++++ ++++++++
Nabijanje vodljive kugle nabijenim izolatoromNabijanje vodljive kugle nabijenim izolatorom
2
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Vodič se ne može električki nabiti trljanjem.
• Može se električki nabiti prenošenjem naboja s izolatora ili s vodiča.
• Naboji na površini nabijenog izolatora stvaraju električno polje i unutar izolatora.
• U izolatoru (dielektriku) može postojati elektrostatsko polje, jer je elektronski plin teško pokretan.
• Kad bi u vodiču postojalo električno polje ono bi izazvalo kretanje električnih naboja - električnu struju.
3
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
0d0
'
'
========⋅⋅⋅⋅∫∫∫∫ εεεεQ
SES
vv
'S
0=E
++
++++++
++++
++
+++++++
++
++
++0≠E
VodiVodičč u presjekuu presjeku
� Raspodjela naboja u vodi ču
4
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
konst.≠≠≠≠σσσσ
++
+++++
+
++++
++
++++
+++
++
++
++
+
++
++
++
+
+
++
• Raspodjela plošnog naboja po površini nabijenog vodiča nije konstantna - osim kod nabijene kugle .
5
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
konst.====σσσσ• Za dovoljno malenu površinu ∆S :
vS∆
0S∆
Ev
0→∆h
pS
Površina vodiča
Primijenimo Gaussovzakon na valjak
� Elektri čno polje na površini vodi ča
6
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅pv SSSS
SESESESEvvvvvvvv
dddd0∆∆∆∆∆∆∆∆
0SE∆= =
0εεεεQ=
0
0
εεεεσσσσ S∆=
0=
0εεεεσσσσ=E
• Tangencijalna komponenta polja ne može postojati, jer bi izazvala kretanje naboja po površini vodiča.
• Normalna komponenta polja je jednaka plošnoj gustoći naboja podijeljenoj s dielektričnom konstantom.
0=
7
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
Dvije naelektrizirane kugle spojene vodiDvije naelektrizirane kugle spojene vodiččemem
� Raspodjela naboja po površini vodi ča
+++
+ +2σσσσ
2ϕϕϕϕ2a
1σσσσ+
+
+++
++++
++
++
+
++ +
+
++
+
++
+1ϕϕϕϕ
1a
+++
+ +2σσσσ
2ϕϕϕϕ2a
1σσσσ+
+
+++
++++
++
++
+
++ +
+
++
+
++
+1ϕϕϕϕ
1a+ ++ + ++
0
11
10
211
10
11
4
4
4
εεεεσσσσ
πεπεπεπεππππσσσσ
πεπεπεπεϕϕϕϕ
aaa
aQ
========
========
0
222 εεεε
σσσσϕϕϕϕ a=
8
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Obje kugle nalaze se na istom potencijalu, jer su vezane vodičem, pa bi svaka razlika potencijala uzrokovala kretanje naboja
• Da je svaka od kugli usamljena u prostoru, potencijal bi mogli egzaktno odrediti.
• Za vezane kugle to nije moguće, a iz približnog računa dobiju se odnosi gustoće naboja na pojedinim kuglama.
0
22
0
11
εεεεσσσσ
εεεεσσσσ aa ≈
1
2
2
1
aa≈
σσσσσσσσ
21 ϕϕϕϕϕϕϕϕ ≈≈≈≈
9
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Plošna gustoća naboja, a time i električno polje, bit će to veća što je radijus zakrivljenosti površine vodiča manji.
• Na nabijenom tijelu naboj će se najviše koncentrirati na šiljcima - tamo će jakost polja biti najveća.
• Gustoća naboja će biti niska na dijelovima plohe:• koji su ravni ili
• imaju negativan radijus (gledano iz naelektriziranog tijela), npr. unutrašnja površina metalne čaše.
10
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
Slika polja s vodljivim tijelom unesenim u homogeno poljeSlika polja s vodljivim tijelom unesenim u homogeno polje
Ev
_
+Ev
� Elektri čna influencija
Smjer sile na naboje u vodljivom tijelu u homogenom električnom polju
Ev
0=Ev
−−−−−−−− −−−−−−−−
++++++++++++++++
11
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
� Ako nenabijeni vodič postavimo u električno polje, u vodiču će kratkotrajno doći do pomicanja naboja, sve dok se ne uspostavi takvo stanje da u vodiču više nema električnog polja.
� Ukupan naboj u vodiču ostane jednak nuli.
� Dolazi do razdvajanja naboja, koje nazivamo električna influencija ili elektrostatska indukcija.
� Iznos naboja koji se razdvoji zovemo influencirani iliinducirani naboj.
12
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Slika polja izvan vodiča se mijenja u odnosu na stanje prije unošenja vodiča u polje.
• Inducirani naboji na površini vodiča postaju izvori i ponori električnim silnicama.
• Silnice (vektor električnog polja) su uvijek pod pravim kutem u odnosu na površinu vodiča.
• Cijela površina vodiča je na istom potencijalu -predstavlja ekvipotencijalnu plohu.
13
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
Polje u unutraPolje u unutraššnjosti njosti ššupljeg vodiupljeg vodiččaa
Ev
+
+
+
+
+
__
__
_0=E
v
14
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Ako vodič ima u sebi šupljinu, cijela unutarnja ploha vodiča nalazi se na istom potencijalu.
• Posljedica - u unutrašnjosti vodiča nema električnog polja.
• Ova se pojava može praktično iskoristiti - zaštititi odabrani prostor od elektrostatskog polja.
• Zaštita se postiže i pomoću metalne rešetke ili mreže, koja se naziva Faradayev kavez.
15
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
02
04r
rQ
Evv
πεπεπεπε=
+
+
+
+
++++
+
+
+
+
++
+
+
-
-
-
-
----
-
-
--
--
-
-
0=Ev
02
04r
rQ
Evv
πε=
Q
Slika polja naboja u srediSlika polja naboja u središštu tu ššuplje vodljive kugleuplje vodljive kugle
16
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Naboj na vanjskoj plohi kugle se jednoliko rasporedi.
• Električno polje izvan kugle je jednako električnom polju jednoliko naelektrizirane kugle.
• Električno polje izvan kugle bit će isto takvo kao i polje točkastog naboja smještenog u središtu kugle.
• Cijela je kugla na istom potencijalu i u stijenki kugle jakost polja je jednaka nuli.
• Na unutarnjoj plohi kugle inducirat će se naboj istog iznosa i suprotnog predznaka kao i naboj u središtu kugle.
17
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
Naboj u unutraNaboj u unutraššnjosti njosti ššuplje uzemljene vodljive kugleuplje uzemljene vodljive kugle
Q
0=Ev
-
-
----
--
--
-
-
+
+
+
+
++
+
+
+
+
++
02
04r
rQ
Evv
πεπεπεπε= 0=E
v
--
----
--
--
-Q
0=Ev
-
18
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Polje unutar kugle nije centralno simetrično.
• Influencirani naboj je jednak iznosu naboja u kugli -na unutrašnjoj plohi kugle neće biti jednoliko rasporeñen.
• U stijenki kugle nema polja.
• Naboj na vanjskoj plohi kugle se jednoliko rasporedi.
• Polje izvan kugle je centralno simetrično.
19
Elektrotehni čki fakultet Osijek – Stru čni studij Osnove elektrotehnike IET
FO
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku
• Ako kuglu s nabojem u unutrašnjosti uzemljimo, naboj na vanjskoj plohi otići će u zemlju.
• Naboj na unutrašnjoj plohi - vezan nabojem u kugli.
• Polje u unutrašnjosti kugle neće se promijeniti.
• Polje izvan kugle će nestati - jakost polja bit će jednaka nuli.