t1_Aporte_ probabilidad

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

ESCUELA DE CIENCIA BASICAS TECNOLOIA E INGENIERIA ECBTI

INGENIERIA INDUSTRIAL

TRABAJO COLABORATIVO 1 – APORTE.

PROBABILIDAD

POR:

GABRIEL MANJARRES HERRERA

1082925311

GRUPO 315

Tutor

DIBER ALBEIRO VAQUIRO PLAZAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

CEAD SANTA MARTA

PROBABILIDAD


2011CAPITULO 1: EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS.

TEMA : Experimento aleatorio.

EJERCICIO: 1

PROPUESTO POR: GABRIEL MANJARRES HERRERA

REFERENCIA: Modulo de probabilidad por Adriana Morales Robayo

ENUNCIADO: 1.- Proporcione una descripción razonable del espacio muestral de cada uno de los siguientes experimentos aleatorios. Utilice un diagrama de árbol.

a.- Lanzar tres veces una moneda y observar la serie de sellos o caras que aparecen.

SOLUCION: a)

Primer lanzamiento

PROBABILIDAD

Primer L

C S

Segundo L C S c S

C S C S C S C S

{CCC, CCS, CSC, CSS, SCC, SCS, SSC, CSS}.

C= CARA

S= SELLO



EJERCICIO: 2



ENUNCIADO: Se desea observar una familia que posee dos automóviles y para cada uno observamos si fue fabricado en Colombia, si es americano o si es Europeo. a- ¿Cuales son los posibles resultados de este experimento?b.- Defina el evento A: Los dos automóviles no son fabricados en Colombia, Liste el evento B: Un automóvil es colombiano y el otro no.c.- Defina los eventos AB y BA.

SOLUCION: Numero de auto móviles = 2 Ambos autos pertenecen a distribuidoras de países diferentes. Hallemos la posibilidad que ambas variables luego la posibilidad que sea diferente. Espacio muestral

E={(C,C);(A,A);(E,E);(C,A);(C,E);(A,E)}

Definimos el evento A:

Eliminamos la opción en que los autos son fabricados en Colombia. Es decir C

A={ (A,A);(E,E);(A,E)}

Ahora definimos el conjunto B uno de los dos autos es colombiano pero no ambos.

B = {(C,A); (C,E)}

Tenemos: AUB=AVO={(A,A);(E,E);(A,E);(C,A);

PROBABILIDAD


(C,E)}

BᴖA=BᶺA=ᴓ esto quiere decir que los elementos {C,A) ;(C,E)} no están en a, no es posible una intercepción es decir BnA=conjunto vacio.


EJERCICIO: 3



ENUNCIADO:La biblioteca de una universidad tiene cinco ejemplares de un cierto texto en reserva, Dos ejemplares (1 y 2) son primera edición y los otros tres (3, 4 y 5) son segundas ediciones. Un estudiante examina estos libros en orden aleatorio, y se detiene cuando selecciona una segunda impresión. Ejemplos de resultados son: 5,213.a.- haga una lista de los elementos de Sb.- Liste los eventos A: el libro 5 es seleccionado, B: exactamente un libro debe ser examinado, C: el libro 1 no es examinadoc.- Encuentre: AB , BA., AC y BC.

SOLUCION: Universo U= {1, 2, 3, 4, 5}. Remplazamos el universo por la letra S= {1, 2, 3, 4, 5}. Hasta 5 porque son 5 ejemplares.

Elementos de A= {5} ya que es el seleccionado. Y a su vez es B= {5} al ser escogido este es examinado.

Aunque para C no se examina el primer libro de la primera edición. C= {2, 3, 4, 5}.

PROBABILIDAD


AUB= {5}- AnB= {5}-AUC= {2, 3, 4, 5}-

BnC= {5}. Unión es un conjunto o el otro

Intercepción lo que está en uno y en el otro.


EJERCICIO: 5



ENUNCIADO: El siguiente diagrama de Venn contiene tres eventos. Reproduzca la figura y sombree la región que corresponde a cada uno de los siguientes eventos:a. A´b. A Bc. (A B) Cd. (B C)e. (A B)C

SOLUCION:

a) A’ c)

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b)AnB d)

e)

CAPITULO 2:

TÉCNICAS DE CONTEO

TEMA : TÉCNICAS DE CONTEO

EJERCICIO: 1

PROPUESTO POR: GABRIEL MANJARRES


ENUNCIADO: Suponga que una persona que vive en el municipio de Bello (Antioquia) trabaja en el centro de la ciudad de Medellín. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar a la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

SOLUCION: Tenemos 3 rutas iniciales

Luego 3 rutas más

Luego posee 4 rutas

Tomamos el numero de rutas ya que

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es solo una persona la multiplicamos entre ellas es decir

3x3x4=36

36 es el número de rutas posibles.


EJERCICIO: 6



ENUNCIADO: Una tarjeta de circuito impreso tiene ocho posiciones diferentes en las que puede colocarse un componente. Si se van a colocar cuatro componentes distintos sobre la tarjeta, ¿cuál es el número de diseños diferentes posible?

SOLUCION: Grupos de 8 posibles

P8!=8!= 8X7X6X5X4X3X2X1=40.320

SON EL NÚMERO DE POSICIONES DIFERENTES.

No existen repeticiones

V(8,4)= 8x7x6x5=1.680

Tenemos

P8x V(8,4)=40.320x180=67.737.600

Diseños diferentes debido a que no pueden ser repetidas se deben

PROBABILIDAD


escoger individualmente ya que poseen circuitos únicos.


EJERCICIO: 6



ENUNCIADO: En una pizzería se anuncia que ofrecen más de 500 variedades distintas de pizza. Un cliente puede ordenar una pizza con una combinación de uno o más de los siguientes nueve ingredientes: jamón, champiñones, piña, pimentón, salchicha, cebolla, peperoni, salami y aceitunas. ¿Es cierto lo que afirma su publicidad?

SOLUCION: Tenemos 9 ingredientes

Es posible ordenar una pizza con

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ingredientes.

Entonces para

n=1 (n) elementos de las combinaciones como conjunto m.

n=1==combinaciones 9 ingredientes

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de uno en uno.

n=2 Combi. 9ingredientes 2en 2

n=9 de 9 en 9

Queda= Cm. n(n ≤m) como combinaciones dadas de valor n por n es decir uno por uno. Necesitamos el

número de combinaciones.

Cm.n = m!/[ n!(m – n )] donde C es la combinación.C9,1 + C9,2 + C9,3 + C9,4 + C9,5 + C9,6 + C9,7 +C9,8+C9,9 = 9+36+84+126+126+84+36+9+1 = 511 < 500 es correcto


EJERCICIO: 16



ENUNCIADO: En un estudio realizado en california, se concluyo que al seguir 7 reglas sencillas de salud la vida de un hombre puede alargarse, en promedio 11 años. Las 7 reglas son no fuma, hacer ejercicio regularmente, tomar alcohol solo de forma moderada, dormir 7 horas, conservar un peso apropiado, desayunar y no comer entre alimentos. En cuantas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas, a) si actualmente las viola todas; b) si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.

SOLUCION: Maneras

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(7x6x5x4x3)=2520 es muy posible que las viole

120 maneras Cinco maneras distintas serán entonces 5x4x3x2x1)


EJERCICIO: 18



ENUNCIADO: Seis alumnos de un bachillerato participan en un concurso de ensayo literario. No puede haber empates. ¿Cuántos resultados diferentes son posibles? ¿Cuántos grupos de primero, segundo y tercer puesto puede hacer?

SOLUCION: 6x5x4x3x2x1=720 resultados posibles

120 grupos posibles entre 1º, 2º, 3ºpuesto

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CAPÍTULO 3:

PROPIEDADES BÁSICAS DE LA PROBABILIDAD.


EJERCICIO: 18



ENUNCIADO: El peso de las naranjas sigue una distribución normal de media 180 g y desviación típica 20 g. Un almacenista ha comprado 10.000 kg. Calcular:a) Kilos de naranjas que se espera pesen menos de 150 kg.b) Kilos de naranjas cuyo peso se espera que esté entre 160 y 200 kg.

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SOLUCION: μ=180σ=20 tenemos P(X<150) y Z=(x-μ)/σes equivalente Z= (150-180)/20Z=-1.5P (Z< -1.5) = 0.0668 luego a= 10000x 0.0668 = 668 kilos de naranjas menos de 150 g.

b) La probabilidad que una naranja pese entre 160 y 200 es P (160<X<200) y Z=(x-μ)/σZ1= (160-180)/20=-1Z2= (200-180)/20=1P (-1< Z < 1) =P (Z<1) - P (Z<-1) 0.8413 - 0.1586 =0.682710000*0.6827 = 6827 kilos de naranjas que pesen entre 160 y 200 g.

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