OrganizacinIndustrial

Oligopolios:ModelosEstticos

ModelosClsicosdeDuopolio

Hastaahoranohemosasumidounaestructuraformalparalainteraccinentreempresasenunmercado.

Modelosclsicos:Cournot,Bertrand,Stackelberg 2empresas Compitenunasolavez Eligencantidadesaproducir(Cournot,Stackelberg)oPrecios

(Bertrand) Eligensimultneamente(Cournot,Bertrand)osecuencialmente

(Stackelberg)

ModelodeCournot

Primermodelointentandocaptarinteraccinestratgicaentreempresas(Augustin Cournot,1838).

Modeloqueexplicacomportamientodeempresasenunduopolio(sepuedeextenderacasoconn empresas).

Nohayentradademsempresas Cadaempresadecidesuniveldeproduccindeantemano,y

simultneamente:competenciaporcantidad Eltotalproducidoenelmercadodeterminaelprecio. Bieneshomogneos(loqueimplicaqueelprecioeselmismoparacada

empresa) Loscostosdeproduccinsonlosmismosparalasdosempresas.

ModelodeCournot

Ejemplo:2empresasenfrentanlafuncindedemanda: Q = q1 + q2 Suponemos que la funcin de costos de cada empresa es CTi = 50qi .

Cada empresa elige simultneamente la cantidad a producir

ElementosdelModelo(juego): Jugadores:i=1;2(lasempresas1y2) ConjuntodeEstrategias:S1 =S2 =[0;)cadaempresaeligeunacandadaproducirqi

Si,quevaentreceroeinfinito FuncionesdePagos:

dondep(q1,q2)dependedeproduccintotal,yc eselcostomarginaldecadaunidadproducida.

EquilibrioNash:q1*,q2* talqueqi*seamejorrespuestaaqj*

112111 , CTqqqpU 222122 , CTqqqpU

pQ 500

ModelodeCournot:Ejemplo

Empresa1:problemamaximizacindebeneficiosaresolvereselsiguiente:

Condicindeprimerorden:

Laproduccinptimadelaempresa1dependedelacantidadproducidaporlaempresa2.

Estaecuacinsedenominafuncindereaccin

Empresa2:funcindebeneficios:

Condicindeprimerorden:

Elproblemadeambasfirmasessimtrico Deberesolversesimultneamente.

1121}{

1 ,max1

CTqqqpq

1121}{

1 50500max1

qqqqq

0502500 211

1 qqq

2450 2

1qq

2221}{

2 ,max2

CTqqqpq

2221}{

2 50500max2

qqqqq

0502500 212

2 qqq

2450 1

2qq

ModelodeCournot:Ejemplo

Lasolucindeequilibrioseencuentraintersectandoambasfuncionesdereaccin(mejorrespuesta):

2450 2

1qq

2450 1

2qq

22

450450 1

1

q

q

150*2*1 qq

q1

q2

FR2

450

225

450FR1

225150

150

300*2*1

* qqQ 200500* Qp500.22500.7000.3050* iii qpq

000.45*2*1

* T000.45* EC 000.90000.45000.45**** CFECEPECW T

ModelodeCournot:Ejemplo

Podemosobtenerlosresultadosparacompetenciaperfectaymonopolio

Comparando:Cournot,CompetenciayMonopolio

p Q qi i T EC W

Competencia 50 450 225 0 0 101.250 101.250

Cournot 200 300 150 22.500 45.000 45.000 90.000

Monopolio 275 225 112.5 25.312,5 50.625 25.312 75.937,5

ModelodeCournot:n firmas

Podemosgeneralizarelmodelosan firmas Demanda:

Costostotalesfirmai (todasidnticas):

Empresai:resuelveelsiguienteproblemamaximizacindebeneficios:

Podemosexpresar:

Condicindeprimerordenfirmai:

n CPOiguales! Shortcut:todaslasfirmassonigualesporloqueproducenlomismo ii

qi cqqbQa

i

}{

max

02

cbqbQaq iiiibQap

n

iiqQ

1

ii cqCT

ii

n

ijj

ij qQqqQ

1

iiiiq

i cqqqQbai

}{

max

22i

iQ

bcaq

iiin

ii qnQnqqQ 1

1

21

2i

iqn

bcaq

1* nb

caqi

ModelodeCournot:n firmas

Cantidadofertadatotal:

Preciodemercado:

Amedidaquen aumentaelequilibriotiendealdecompetenciaperfecta

Qusucedesiaumentan? Cantidaddecadafirmaytotal Precio Beneficiodecadafirma Excedentesybienestar

Cantidaddecadafirma:

Cantidadtotal:

Precio

caconbn

bcanQ

0

1 22

bn

cannqQ i 1

1* nb

caqi

bQap bncanba

1

1* n

ncap

221

1bn

bcanbncanQ

caconnb

canqi

0

1 2

caconn

canp

0

1 2

ModelodeCournot eIndice deLerner

Dosempresas:notarquelafuncindebeneficioylacondicindeprimerordenparacadaempresaes:

Querepresentalacondicin: Reordenando

Dividiendopor

Multiplicandopor

si:participacindemercadofirmai Q,p:elasticidadpreciodelademandademercado

iijiq

i CTqqqQpi

,max}{

0, iiijiii qCTq

qQ

QQpqqp

q

ii CMgIMg

iiji qQQpCmgqqp , ji qqp ,

ji iji iji qqpq

QQp

qqpCmgqqp

,,,

QQ

QQqqp qQQpqqp Cmgqqp ji iji iji ,,,

Qqqqp QQQpqqp Cmgqqp ijiji iji ,,,

pQiji ijis

qqpCmgqqp

,,,

ModelodeCournot eIndice deLerner

LasempresasquecompitenalaCournot tienenpoderdemercado(p>CMg)

Estepoderdemercado,talcomoenelmonopolio,dependedelaelasticidaddedemanda

Sinembargo,esmenorqueelpoderdelmonopolio:si

ModelodeCournot:Otrodilemadelprisionero?

Hastaahorahemosencontradolascantidadesdeequilibrioparaunacompetenciaporcantidad,dondelasfirmastomansudecisindemanerasimultnea.

Ahoraplantearemoslasinteraccionesentreempresasentrminosdeescenariosbasadosendecisionesdecooperacinynocooperacin:1. CooperacinCooperacin:Indicaunescenariodecolusin,dondelasfirmasacuerdanlacantidada

producir,demanerademaximizarelbeneficioconjunto.Actancomounasolafirma,esdecir,comosifuncionaranmonoplicamente.

2. NoCooperacin Cooperacin:Unadelasfirmasproducelacantidadacordada,mientrasquelaotrasedesvadelacuerdoyaumentalacantidad.

3. NoCooperacin NoCooperacin:Lasfirmascompitenporcantidad,esdecir,estdefinidoporelmodelodeCournot.

ComoyaobtuvimoslosresultadosdeloscasodeMonopolioyCournot nosquedaresolverelcasodeunaacurdocolusivo enelqueunauna firmacooperaylaotrasedesva.

Actividad: Encontrarelprecio,lacantidaddelafirmaquesedesvaylosbeneficiosdeambos. Expresarlosbeneficiosenunamatriz(formanormal)yencontrarelequilibriodeNashdeljuego.

ModelodeCournot:Otrodilemadelprisionero?

Firmaquecoopera(j)producelamitaddelacantidaddemonopolio:

Lafirmaquenocooperasedesvadeacuerdoconsufuncindereaccin:

Produccintotal:

Preciodemercado:

Beneficiosdeambasfirmas:

5,112jq

Qp 500

2450 j

i

qq

75,1682

5,112450

6,476.2875,1685075,218 ii qcp

75,21825,281500

25,2815,11275,168 ji qqQ

4,984.195,1125075,218 jj qcp

ModelodeCournot:Otrodilemadelprisionero?

Juegoenformanormal(matricial):

EquilibriodeNash? Hayalgunaestrategiadominante?

Notarqueinclusoenelcasohipotticodondelosacuerdos(deprecioocantidad)nofueransancionados,paraambasempresasexistenfuertesincentivospararomperlosacuerdos

Firmaj

Nocoopera Coopera

Firma i

NoCoopera 22.500,22.500 28.476,19.984

Coopera 19.984,28.476 25.312,5,25.312,5

ModelodeBertrand

UtilizandoelmismoesquemaempleadoporCournot:2oferentesconigualcostomarginalparaunproductoidntico,Bertranddesarrollunmodelodeduopoliodondecadaempresaeligeelprecioacobrarypuedeabasteceratodoelmercado.

Laempresaconelmenorpreciolevendeatodoelmercado(winner takes all) Siambascobranelmismoprecioserepartenelmercadoenpartesiguales ElementosdelModelo(juego):

Jugadores:i=1;2(lasempresas1y2) ConjuntodeEstrategias:S1 =S2 =[0;)cadaempresaeligeunacandadaproducirpi

Si,quevaentreceroeinfinito Pagos:

ExistealgnequilibrioNash?

ji

jii

jii

jii

ppsi

ppsiQcp

ppsiQcp

ppU

02

,

ModelodeBertrand

Ennuestroejemplo: Supongamosqueprimeroentraalmercadolafirma1,elegircobrarunprecio

igualalpreciomonoplico(p1 =275) Firma2entraalmercadoofreciendounprecioligeramenteinferior(p2=p1 ),

porejemplo274. Firma2capturatodoelmercado Losbeneficiosdelafirma1sonigualesacero Firma1debeofrecerunpreciomsbajoquep2 Elprocesocontinuahastaqueelprecioesigualalcostomarginal(p =50) Cantidadigualaladecompetenciaperfecta(Q =450)

ModelodeBertrand

ResultadosenelmodelodeBertrand: Larivalidadentre2empresasessuficiente paraalcanzarunequilibriode

competenciaperfecta Larivalidadenpreciosesmuyfuerte,porquelosproductossonperfectos

sustitutosycadaempresatienelacapacidadparasatisfacertodoelmercado.

EsunEquilibriodeNash? RecordarlacaractersticacentraldelEquilibriodeNash:Cadaparticipante

juegasumejorrespuestaynoexisteincentivoadesviarse ParachequearquenuestroresultadoesefectivamenteunequilibriodeNash

debemospreguntarnos:Apartirdep=CMg,existeincentivoacobrarunpreciodistintosilaotraempresaestacobrandop=CMg?

No.Porlotantop=CMg esunequilibriodeNash

ParadojadeBertrand

LaprediccindelmodelodeBertrandesque,anconmuypocasempresas(slo2),lacompetenciaentreellasdeberallevaraunequilibrioperfectamentecompetitivo.

Porqunoobservamosesteresultadoenlaprctica?

Laclaveestenanalizarlossupuestosdetrsdelmodelo:1. Competenciadinmica:Bertrandasumequelasempresascompitenunasolavez,enelmundoreal

lainteraccinesrepetida2. RestriccionesdeCapacidad:Qupasacuandounaempresanotienecapacidadparasatisfacera

todoelmercado3. ProductosDiferenciados:Bertrandasumeproductosperfectossustitutos

Enestecontexto,cmohacenlasempresasparaevitaresteresultado(paraevitarlacompetencia)?1. Practicasfacilitadorasdecoordinacin2. DiferenciacindeProducto3. Introducircostosdecambio4. IncentivarInteraccinrepetida

ModelodeBertrand:ProductosDiferenciados

Enmuchosmercados,losproductosencompetenciasoncercanos,peronoperfectossustitutos(ellodebidoalaexistenciadediferenciacinhorizontal)

Sustitutosimperfectos: CocaColayPepsi FordyGeneralMotors iPhoneySamsungGalaxy

Gasini,Lafont yVuong (1992)estimaronlademandadeCocaColayPepsiyencontraronlosiguiente:

Costosmarginales:

Actividad: Culeselproblemademaximizacindecadafirma? Cmosonlasfuncionesdereaccin? Quprecioeligecadafirma?

CCPP

PCCCC

ppqppq

4,148,552,4925,298,342,63

96,396,4

P

CC

CMgCMg

CCP

PCC

pppp5,15,550

2463

45

ModelodeBertrand:ProductosDiferenciados

CocaCola:

Funcindereaccin:

Pepsi:

Funcindereaccin:

CCCCp

CC qcpCC

}{

max PCCCC ppp 24635

0542463

CCPCCCC

CC pppp

PCC pp 25,0375,10

PPp

P qcpP

}{

max CCPP ppp 5,15,5504

045,55,15,550

PCCPP

P pppp

CCP pp 14,05,6

11,6

8,12

ModelodeBertrand:ProductosDiferenciados

Lasolucindeequilibrioseencuentraintersectandoambasfuncionesdereaccin:

Notarqueambospreciosestnporsobreelcostomarginaldeproduccin.

Esteejemplomuestracomoladiferenciacinhorizontaldisminuyelaintensidaddelacompetenciaenprecios

pCoca

pPepsi

450

FRP

6,5

FRCC

10,4

CCP pp 14,05,6 PCC pp 25,0375,10

CCCC pp 14,05,625,0375,10 625,1375,10035,0 CCCC pp

6,11CCp12,8Pp

Cournot versusBertrand

Funcionesdereaccin: Cournot:Pendientenegativa aumentoenlacantidadproducidapor1,incentivamenorproduccinporpartede2 CantidadesunSustitutoEstratgico

Bertrand:Pendientepositiva aumentoenelpreciode1,incentivaaumentodeprecioporpartede2 PrecioesunComplementoEstratgico

LosmodelosdeCournot yBertrandentreganconclusionestotalmentedistintasenrelacinalequilibriodemercadoenunasituacindeduopolio

Lapreguntaquesurgedeinmediatoeslasiguiente:Quemodeloreflejamejorlasituacinrealqueenfrentanlasempresas?

LarespuestaesquetantoCournot comoBertrandpuedenrepresentaradecuadamenteelequilibriodemercadoendistintasindustrias.

Cournot versusBertrand

Supongamoselcasodeunaindustriadondelasdecisionesdeproduccinsetomanporanticipado,yesdifcilmodificarlasdecisionesdeproduccin(enparticular,aumentarlaproduccin)enelcortoplazo.

Cournot esmasadecuadoparadescribiralaindustria. Ejemplos:Manufacturasdebienespesados,altoscostosdemantencindeinventarios.

Siesposiblemodificarlasdecisionesdeproduccinrpidamente,elModelodeBertrand resultaserunamejoraproximacin.

Porejemplo,enelcasodelaindustriadelsoftware,esmuyfcilproducirmasomenoscopiasdelprograma(condescargaenlnea,elcostoadicionalescero).

TambinBertrandrepresentamejorlasituacindeindustriasdondelacapacidaddeproduccindecadafirmaestalqueesposibleabastecertodo(ogranparte)delmercado