Tabel Kurva Normal

MODUL 5

DISTIBUSI NORMAL

Distribusi normal adalah distribusi yang mempunyai kurva berkesinambungan dalam

bentuk lonceng / simetris.

Gambar Kurva Distribusi Normal :

- 3 s m X 3 s

Fakta Distribusi Normal merupakan kurva berkesinambungan menunjukan bahwa kurva

terdiri dari sejumlah titik-titik yang tidak terbatas, dimana bentuk lonceng dapat lebih

datar atau lebih tinggi tergantung pada tingkat dimana variabel acak tersebar dari pusat

pendistribusian .

Pusat Distribusi Normal disebut dengan Mean (m )

Perhatikan bahwa kedua ekor / ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya

tetapi tidak pernah memotong artinya kedua ekor / ujungnya terus berlanjut sampai

tidak terhingga, namun dalam kenyataan variabel acak tidak mempunyai nilai sampai

dengan jarak tidak terhingga, oleh karena itu dalam perhitungan untuk gambar kurva

distribusi normal diambil kesepakatan sebesar 3 kali besarnya standart deviasinya (3 s )

PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Ir. Sahibul Munir, SE. M.Si.

STATISTIK II 1

Dari gambar diatas dapat dilihat bahwa 50 % dari kurva ada disebelah kanan Mean dan

50 % ada disebelah kiri Mean artinya Probabilita variabel acak X yang mempunyai nilai

lebih atau kurang dari Mean adalah 0,5 ( simetris terhadap mean m )

Contoh Membuat Kurva Distribusi Normal :

Bila diketahui soal sebagai berikut :

Mean ( dilambangkan dengan m ) = 4200

Standart Devisasi ( dilambangkan dengan s ) = 1400

Probabilitas untuk X yang mempunyai nilai sama dengan atau lebih besar dari 6000 ,

P (X) >= 6000

Maka Kurva Distribusi Normalnya adalah :

0 m = 4200 X = 6000 8400

s = 1400

Sekarang anda coba latihan ini :

Untuk sebaran normal dengan m = 50 dan s = 10, gambarkan Kurva Distribusi

Normalnya dimana X mengambil sebuah nilai antara 45 dan 62

Pengertian Standart Deviasi

Standart Deviasi adalah pengukuran untuk penyimpangan standar yang konsisten untuk

semua distribusi normal.

Pada Distribusi Normal probabilitas diukur berdasarkan jumlah deviasi standar variabel

acak X nilai adalah dari Mean.


STATISTIK II 2

Adapun besarnya deviasi standart merupakan akar dari varian ( Lihat kembali BAB 3

tentang pengukuran Dispersi ).

Contoh Menghitung Standart Devisasi ( hanya Review )

Dari salon kecantikan “ DEWI “ diambil secara acak sebagai sampel umur dari mereka

( 10 orang ) yang menjadi pelanggan baik laki-laki maupun perempuan. Umur dari

kesepuluh pekanggan itu adalah sebagai berikut :

23, 38, 42, 25, 60, 55, 50, 42, 32, 35

Maka dibuat tabel berikut :

X X - X rata-rata ( X - X rata-rata ) ^ 2

23 - 17,2 295,84

28 - 2 ,2 4,84

42 1,8 3,24

25 - 15,2 231,04

60 19,8 392,04

55 14,8 219,04

50 9,8 96,04

42 1,8 3,24

32 - 8,2 67,24

35 - 5,2 27,05

-------------------------------------------------------------

402 1.339,6

X rata-rata = 402 / 10 = 40,2

Variance = 1.339,6 / ( 10-1 ) = 148,84

Standart Deviasi = V 148,84 = 12,2


STATISTIK II 3

Contoh Perhitungan Probabilitas Dengan Distribusi Normal

Toko karpet di Depok, menjual karpet Turki. Berdasarkan catatan penjualan beberapa

tahun manajemen toko menentukan bahwa mean / rata-rata dari jumlah meter karpet

Turki yang diminta oleh pelanggan selama seminggu adalah 4200 meter dan deviasi

standart adalah 1400 meter.

Pertanyaannya :

1. Manajer toko ingin mengetahui probabilitas untuk permintaan karpet Turki dalam

minggu yang akan datang dapat melebihi atau sama dengan 6000 meter

2. Manajer toko ingin mengetahui probabilitas apabila permintaan karpet Turki adalah

5000 meter atau kurang

3. Manajer toko ingin mengetahui probabilitas apabila permintaan antara 3000 meter

sampai 5000 meter

Penyelesaian :

1 ) Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa :

X = Besarnya permintaan = 6000 atau lebih

m = Mean / rata-rata dari distribusi normal = 4200

s = Deviasi standart = 1400

Menghitung Batas Atas dan Batas Bawah Distribusi Normal

Batas bawah = 4200 - 3 ( 1400 ) = 0

Batas atas = 4200 + 3 ( 1400 ) = 8400


STATISTIK II 4

Gambar Kurva Distribusi Normal

0 m = 4200 X=6000

s = 1400

Rumus Probabilitas :

Z = ( X - m ) / s

= ( 6000 - 4200 ) / 1400

= 1,29

Dengan nilai Z sebesar 1,29 maka :

1. Dilihat di tabel kurva normal terdapat nilai sebesar 0.9015

2. Sehingga probabilitas permintaan karpet Turki lebih besar dari 6000 meter

adalah sebesar 1 - 0, 9015 = 0.0985 atau = 9,85 %

2 ) Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa :

X = Besarnya permintaan = 5000 atau kurang




Batas bawah = 4200 - 3 ( 1400 ) = 0

Batas atas = 4200 + 3 ( 1400 ) = 8400


STATISTIK II 5


0 m = 4200 5000 8200

s = 1400

Rumus Probabilita :

Z = ( X - m ) / s

= ( 5000 - 4200 ) / 1400

= 0,57

Dengan nilai Z sebesar 0,57 maka :

1. Dilihat di tabel kurva normal terdapat nilai sebesar 0.7157

2. Sehingga probabilitas permintaan karpet Turki lebih kurang dari 5000 meter

adalah sebesar 71,57 %

3) Berdasarkan data diatas maka dapat disimpulkan bahwa :

X = Besarnya permintaan = 3000 sampai dengan 5000 meter




Batas bawah = 4200 - 3 ( 1400 ) = 0

Batas atas = 4200 + 3 ( 1400 ) = 8400


STATISTIK II 6


Z = - 0.86 Z = 0.57

3000 m = 4200 5000 8200

s = 1400

Rumus Probabilita :

Dihitung dengan menentukan dua daerah yaitu :

I. Antara 3000 sampai 4200 meter

Z = ( X - m ) / s

= ( 3000 - 4200 ) / 1400

= - 0.86

Dengan nilai Z sebesar - 0.86 maka dapat dilihat di tabel kurva Distribusi

Normal terdapat nilai sebesar 0.1949

II Antara 4200 sampai 5000 meter

Z = ( X - m ) / s

= ( 5000 - 4200 ) / 1400

= 0.57


STATISTIK II 7

Dengan nilai Z sebesar 0.57 maka dapat dilihat di tabel kurva Distribusi

Normal terdapat nilai sebesar 0.7157

Jadi probabilitasnya adalah : 0.7157 - 0.1949 = 0.5208 atau 52,08 %

CONTOH LAIN PROBABILITAS

Bila diketahui Mean (m ) adalah = 8,3

Standart Deviasi ( s ) adalah = 1,8

Pertanyaan :

Bagaimana Probabilitas kejadian bila lebih kecil dari 5

Bagaimana Probabilitas kejadian bila lebih besar dari 10

Penyelesaian :

Langkah I : Membuat Kurva Distribusi Normal

2,9 X=5 m = 8,3 X=10 13,7

s = 1,8

Bila P ( X<=5 ) :

maka Z = (X - m ) / s = ( 5 - 8,3 ) / 1,8

= - 1,83

Dari tabel Distribusi Normal maka probabilita sebesar 0,0336

Jadi P ( X<=5 ) = 3,36 %

Bila P ( X>=10 ) :

maka Z = (X - m ) / s = ( 10 - 8,3 ) / 1,8

= 0,94


STATISTIK II 8

Dari tabel Distribusi Normal maka probabilita sebesar 0,8264

Jadi P ( X>=10 ) = 1 - 0,8264 = 0,1736 atau 17,36 %

Latihan :

1. Diketahui Mean ( m ) = 100 dan Standard Deviasi ( s ) = 20

Ditanyakan :

Hitung luas kurva distribusi normal antara 100-125, P(100 <=X<= 125)

Hitung luas kurva distribusi normal antara 80 - 100, P(80 <= X<= 100 )

Hitung luas kurva distribusi normal antara 75-120, P(75 <= X <= 120)

Hitung luas kurva distribusi normal antara 110-130, P(110 <=X<=130 )

Hitung luas kurva distribusi normal antara 60-85, P(60 <= X <= 85)

Hitung luas kurva distribusi normal 135 ke kanan, P(X >= 135 )

Hitung luas kurva distribusi normal 90 ke kiri, P( X <= 90 )

2. Dari 1000 calon mahasiswa baru 2002 yang ingin memasuki Fakultas Ekonomi,

mengingat terbatasnya fasilitas dan demi pertimbangan mutu hanya akan diterima

200 orang.

Dari nilai masuk diketahui bahwa nilai Rata-ratanya adalah 56 dengan Standard

Devisasi 12, sedangkan hasil ujian masuk tersebut mendekati distribusi normal

Ditanyakan :

Berapa hasil ujian masuk minimal yang dicapai calon yang diterima di

Fakultas Ekonomi tersebut

Seandainya 5 % dari calon yang mempunyai nilai ujian terbaik akan diberi

keringanan SPP pada tahun pertama, berapa nilai ujian minimal dari calon

mahasiswa yang mendapatkan keringanan SPP tersebut.

3. Misalnya kita menyelidiki hasil panenan padi dari 300 orang petani di suatu daerah.

Dari hasil penyelidiki tersebut kita ketahui bahwa hasil panenan rata-rata (m ) = 50

kwintal dengan Standard Deviasi (s ) = 10 kwintal. Seandainya hasil panenan padi

dari 300 orang petani tersebut mendekati distribusi normal


STATISTIK II 9

Ditanyakan :

Berapa probabilitasnya dari petani-petani tersebut yang hasil panenannya

berkisar 40 sampai dengan 65 kwintal. dinyatakan dengan P (40<=X<=65)

Berapa probabilitasnya dari petani-petani tersebut yang hasil panenannya

berkisar 50 sampai dengan 70 kwintal. dinyatakan dengan P (50<=X<=70)

Berapa probabilitasnya dari petani-petani tersebut yang hasil panenannya 75

kwintal atau lebih, dinyatakan dengan P (X>=75)

Berapa probabilitasnya dari petani-petani tersebut yang hasil panenannya 35

kwintal atau kurang, dinyatakan dengan P (X<=35)

Berapa hasil panenan paling rendah bagi 25 % petani yang mempunyai hasil

panenan tinggi

Sepuluh persen ( 10 % ) dari para petani tersebut mempunyai hasil panenan

beberapa kwintal

4. Sebuah jenis aki mencapai umur rata-rata 3 tahun, dengan simpangan baku 0,5

tahun. Bila umur aki itu menyebar normal, hitunglah peluang bahwa aki tertentu akan

mencapai umur kurang dari 2,3 tahun dan gambarkan kurva Distribusi normalnya

5. Sebuah perusahaan alat listrik memproduksi bohlam yang umurnya menyebar normal

dengan nilaitengah 800 jam dan simpangan baku 40 jam, Hitunglah peluang sebuah

bohlam hasil produksinya akan mencapai umur antara 778 dan 834 jam dan

gambarkan kurva distribusi normalnya

6. Pada suatu ujian, nilai rata-ratanya adalah 74 dan simpangan baku 7. Bila 12 %

diantara peserta ujian akan diberi nilai A, dan nilai itu mengikuti sebaran normal,

berapakah batas nilai terkecil bagi A dan batas nilai tertinggi bagi B ? dna gambarkan

kurva distribusi normalnya


STATISTIK II 10

Documents

Tabel Kurva Normal