A B B1 B2

C1

C2

C

Lei de HOOKE (Tensão x deformação)

E constante ==εσ

, sendo que E é uma constante

definida como módulo de elasticidade do material.

Devido a força normal N admitimos que a tensão normal σ é a constante em toda a seção transversal e é dada por:

AN =σ , sendo A à área da seção transversal. Temos

portanto : EAN E ==∴=

Eσε

εσ

,

I é a inércia I=bh3/12 a unidade é m4

EI – é a flexão kN/m2

EA – é a normal kN*m2 Md é o Momento de Cálculo Md=γ f* Mk Mk é o Momento Característico γ f é o Coeficiente de Segurança fck= Resistência Característica Concreto fyk= Resistência Característica do Aço fyd= Tensão de Escoamento do Aço = fyk/1,15

ACBC = 1

222

111 k

ACCB

ACCB

==

A constante k1 é o seno do ângulo α (sen α).

222

11 k

ACAB

ACAB

ACAB

===

A constante k2 é o cosseno do ângulo α (cos α).

3222

111 k

ABCB

ABCB

ABBC

===

A constante k3 é a tangente do ângulo α (tg α).

sen β = ab

=hipotenusa

a oposto cateto β ;

cos β = ac

=hipotenusa

a adjacente cateto β ;

tg β = cb

=β

β a adjacente cateto a oposto cateto ;

; 300 π/6 450 π/4 600 π/3 00 = 2π 900= π/2 1800 = π 2700 = π/2 3600 = 2π

sen ; 1/2 2 /2 3 /2 0 1 0 -1 0

cos ; 3 /2 2 /2 1/2 1 0 -1 0 1

tg ; 3 /3 1 3 0 6: 0 6: 0

SISTEMA DE UNIDADES 1 N 0,1 kgf 1 kgf 10 N Prefixos 1 kN 100 kgf 1kgf 0,01 kN 1 kN 0,1 tf 1 tf 10 kN T (tera) 10 12 1 kN.m 100 kgf.m 1 kgf.m 0,01 kN.m G (giga) 10 9 1 kN.m 0,1 tf.m 1 tf.m 10 kN.m M (mega) 10 6 1 kN/m 100 kgf/m 1 kgf/m 0,01 kN/m k (quilo) 10 3 1 kN/m 0,1 tf/m 1 tf/m 10 kN/m h (hecto) 10 2 1 kN/m2 100 kgf/m2 1 kgf/m2 0,01 kN/m2 da (deca) 10

1 kN/m2 0,1 tf/m2 1 tf/m2 10 kN/m2 d (deci) 10 –1 1 kN/m3 100 kgf/m3 1 kgf/m3 0,01 kN/m3 c (centi) 10 –2

1 kN/m3 0,1 tf/m3 1 tf/m3 10 kN/m3 m (mili) 10 –3 1 MPa 100 tf/m2 1 tf/m2 0,01 MPa μ (micro) 10 –6 1 MPa 10 kgf/cm2 1 kgf/cm2 0,1 MPa n (nano) 10 –9 1 MPa 10 –3 kN/mm2 1 kN/mm2 103 MPa p (pico) 10 –12 1 MPa 0,1 kN/cm2 1 kN/cm2 10 MPa obs: 1 MPa 103 kN/m2 1 kN/m2 10-3 MPa 1 N/m2 1 Pa 1 kN/m2 103 N/m2

1 Pa 10 –3 MPa 1 MPa 10 3 Pa 1 MPa 10 –3 GPa 1 GPa 103 MPa 1 Pa 1 N/m2 1 kpa 1 kN/m2

Força Normal: N= + tração N= - compressão; Força Cortante: Q= + quando gira a seção no sentido horário; Q= - quando gira a seção no sentido anti-horário; Momento Fletor: M= + quando traciona as fibras inferiores da seção transversal; M= - quando traciona as fibras superiores da seção transversal;

A c B

C

ba

c

1

23

PARA DIREITA

Matriz de transformação local/global

linha coluna 1 2 3 4 5 6

1 cos ∀ sen ∀ 0 0 0 0 2 - sen ∀ cos ∀ 0 0 0 0 3 0 0 1 0 0 0 4 0 0 0 cos ∀ sen ∀ 0 5 0 0 0 - sen ∀ cos ∀ 0 6 0 0 0 0 0 1

Matriz de rigidez

linha coluna 1 2 3 4 5 6

1 EA/l 0 0 - EA/l 0 0

2 0 12EI/l3 6EI/l2 0

- 12EI/l

3 6EI/l2

3 0 6EI/l2 4EI/l 0 - 6EI/l2 2EI/l

4 -EA/l 0 0 EA/l 0 0

5 0 -

12EI/l3

- 6EI/l2 0 12EI/l

3 -

6EI/l2

6 0 6EI/l2 2EI/l 0 - 6EI/l2 4EI/l

Autor: Winston Gheur

Momentos de Inércia de Seções Transversais:

Peso

+Esp

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g (im

age)

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1 de

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3