Tabellenbuch Metall

mit Formelsammlung

Bearbeitet vonRoland Gomeringer, Max Heinzler, Roland Kilgus, Volker Menges, Friedrich Näher, Stefan Oesterle,

Claudius Scholer, Andreas Stephan, Falko Wieneke

46. Auflage 2014. Buch. 478 S. SoftcoverISBN 978 3 8085 1726 0

Format (B x L): 15,2 x 21,5 cmGewicht: 714 g

Weitere Fachgebiete > Technik > Maschinenbau Allgemein > Konstruktionslehre,Bauelemente, CAD

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EUROPA-FACHBUCHREIHEfür Metallberufe

Roland Gomeringer Volker Menges Claudius ScholerMax Heinzler Friedrich Näher Andreas StephanRoland Kilgus Stefan Oesterle Falko Wieneke

Tabellenbuch Metall46., neu bearbeitete und erweiterte Auflage

Europa-Nr.: 10609 mit Formelsammlung

Europa-Nr.: 1060X ohne Formelsammlung

Europa-Nr.: 10706 XXL, mit Formelsammlung und CD

Europa-Nr.: 14467 XXL ONLINE, mit Formelsammlung und Online-Zugang

VERLAG EUROPA LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG

Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Autoren:

Roland Gomeringer MeßstettenMax Heinzler Wangen im AllgäuRoland Kilgus NeckartenzlingenVolker Menges LichtensteinFriedrich Näher BalingenStefan Oesterle AmtzellClaudius Scholer PliezhausenAndreas Stephan MarktoberdorfFalko Wieneke Essen

Lektorat:Roland Gomeringer, Meßstetten

Bildbearbeitung:

Zeichenbüro des Verlages Europa-Lehrmittel, Ostfildern

Mitwirkung:Matthias Büttner, Hechingen

Maßgebend für die Anwendung der Normen und der anderen Regelwerke sind deren neueste Ausgaben.Sie können durch die Beuth Verlag GmbH, Burggrafenstr. 6, 10787 Berlin, bezogen werden.

Inhalte des Kapitels „Programmaufbau bei CNC-Maschinen nach PAL“ (Seiten 348 bis 362) richten sich nach Veröffentlichungen der PAL-Prüfungsaufgaben- und Lehrmittelentwicklungsstelle der IHK Region Stuttgart.

46. Auflage 2014

Druck 6 5 4 3

Alle Drucke dieser Auflage sind im Unterricht nebeneinander einsetzbar, da sie bis auf korri gierte Druckfehler und kleine Normänderungen unverändert sind.

ISBN 978-3-8085-1726-0 mit FormelsammlungISBN 978-3-8085-1676-8 ohne FormelsammlungISBN 978-3-8085-1084-1 XXL, mit Formelsammlung und CDISBN 978-3-8085-1447-4 XXL ONLINE, mit Formelsammlung und Online-Zugang

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

© 2014 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttp://www.europa-lehrmittel.de

Satz: Satz+Layout Werkstatt Kluth GmbH, 50374 ErftstadtUmschlag: Grafische Produktionen Jürgen Neumann, 97222 RimparUmschlagfotos: TESA/Brown & Sharpe, CH-Renens und Seco Tools GmbH, ErkrathDruck: M.P. Media-Print Informationstechnologie GmbH, 33100 Paderborn

3

Zielgruppen des Tabellenbuches

• Metallberufe aus Handwerk und Industrie• Technische Produktdesigner• Meister- und Technikerausbildung• Praktiker in Handwerk und Industrie• Studenten des Maschinenbaues

Inhalt

Der Inhalt des Buches ist in sieben Hauptkapitel gegliedert, die in der rechten Spalte benannt sind. Er ist auf die Bildungs-pläne der Zielgruppen abgestimmt und der Entwicklung der Technik und der KMK-Lehrpläne angepasst. Die Tabellen enthalten die wichtigsten Regeln, Bauarten, Sor-ten, Abmessungen und Richtwerte der jeweiligen Sachgebiete. Bei den Formeln wird in der Legende auf die Nennung von Einheiten verzichtet, wenn mehrere Einheiten möglich sind. Die oft parallel zum Buch verwendeten „Formeln für Metall-berufe“ geben die Einheiten an, um vor allem Berufsanfän-gern beim Berechnen eine Hilfestellung zu geben. Mit der CD „Tabellenbuch Metall digital“, der elektronischen Form des Tabellenbuches, können bei Berechnungen die Formeln und Einheiten gewählt und umgestellt werden. Die elektronisch ermittelten Rechenergebnisse können ebenfalls in verschiedenen Einheiten angezeigt werden. Ergänzt wird das Medienangebot durch eine reine Web-Applikation (www.tabellenbuch-metall-online.de).Das Inhaltsverzeichnis am Anfang des Buches wird durch Teilinhaltsverzeichnisse vor jedem Hauptkapitel ergänzt.Das Sachwortverzeichnis am Schluss des Buches enthält neben den deutschen auch die englischen Bezeichnungen.Im Normenverzeichnis sind alle im Buch zitierten aktuellen Normen und Regelwerke aufgeführt.

Änderungen in der 46. Auflage

In der vorliegenden Ausgabe wurden die zitierten Normen aktualisiert und wegen der technischen Entwicklung beson-ders folgende Kapitel neu strukturiert, aktualisiert, erweitert oder neu aufgenommen:• Legierungssysteme, Messtechnik, Wälzlagerberechnung (neu)• Festigkeitslehre (ergänzt und erweitert)• Spanende Fertigung mit CNC-Technik (neu strukturiert und

erweitert)• Arbeits- und Umweltschutz (neu strukturiert und erweitert) • Automatisierungstechnik (neu strukturiert und erweitert)

Autoren und Verlag sind auch weiterhin allen Nutzern des Tabellenbuches für Hinweise und Verbesserungsvorschläge an lektorat@europa-lehrmittel.de dankbar.

Dank

Herr Ulrich Fischer hat über viele Jahre durch seine hohe fachliche Kompetenz als Autor und Lektor das Tabellenbuch Metall geprägt. Kollegen und Verlag danken ihm für die gute Zusammenarbeit verbunden mit den besten Wünschen für die Zukunft.

Frühjahr 2014 Autoren und Verlag

M

1 Technische

Mathematik

9 … 28

P

2 Technische

Physik

29 … 54

K

3 Technische

Kommunikation

55 … 114

W

4 Werkstofftechnik

115 … 202

M

5 Maschinen-

elemente

203 … 272

F

6 Fertigungstechnik

273 … 412

A

7 Automatisierungs-

technik

413 … 452

M

P

K

W

N

F

A

Vorwort

4 Inhaltsverzeichnis

2 Technische Physik (P) 29

2.1 Bewegungen

Konstante Bewegungen . . . . . . . . . . . 30 Beschleunigte Bewegungen . . . . . . . . 30 Geschwindigkeiten an Maschinen . . . 312.2 Kräfte

Zusammensetzen und Zerlegen . . . . . 32 Kräftearten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Drehmoment. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad

Mechanische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 34 Einfache Maschinen. . . . . . . . . . . . . . . 35 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Leistung und Wirkungsgrad . . . . . . . . 362.4 Reibung

Reibungskraft, Reibungszahlen . . . . . 37 Rollreibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . 372.5 Druck in Flüssigkeiten und Gasen

Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Auftrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Hydraulische Kraftübersetzung . . . . . 38 Druckübersetzung . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Durchflussgeschwindigkeit . . . . . . . . . 39 Zustandsänderung bei Gasen. . . . . . . 39

2.6 Festigkeitslehre

Belastungsfälle, Grenzspannungen . . 40 Statische Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 41 Elastizitätsmodul . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Zug, Druck, Flächenpressung . . . . . . . 42 Abscherung, Torsion, Biegung . . . . . . 43 Biegebelastung auf Bauteile . . . . . . . . 44 Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . . . 45 Zusammengesetzte Beanspruchung . 45 Dynamische Festigkeit. . . . . . . . . . . . . 46 Gestaltfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.7 Wärmetechnik

Temperaturen, Längenänderung . . . . 49 Schwindung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Wärmemenge. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Heizwerte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502.8 Elektrotechnik

Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 51 Ohmsches Gesetz. . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Leiterwiderstand. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Schaltung von Widerständen . . . . . . . 52 Stromarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Elektrische Arbeit und Leistung . . . . . 54 Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

1 Technische Mathematik (M) 9

1.1 Einheiten im Messwesen

SI-Basisgrößen und Einheiten . . . . . . . 10 Abgeleitete Größen und Einheiten. . . 10 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . 121.2 Formeln

Formelzeichen, mathem. Zeichen . . . 13 Formeln, Gleichungen, Diagramme. . 14 Umstellen von Formeln. . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung. . . . . . . . . 171.3 Winkel und Dreiecke

Winkelarten, Satz des Pythagoras . . . 18 Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . 191.4 Längen

Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlängen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5 Flächen

Eckige Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, -abschnitt, -ring . . . . 24 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.6 Volumen und Oberfläche

Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . 25 Kegel, Kegelstumpf, Kugel . . . . . . . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . 271.7 Masse

Allgemeine Berechnung . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . 271.8 Schwerpunkte

Linienschwerpunkte. . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . 28

3 Technische Kommunikation (K) 55

3.1 Diagramme

Kartesisches Koordinatensystem . . . . 56 Polarkoordinatensystem . . . . . . . . . . . 57 Flächendiagramme . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.2 Geom. Grundkonstruktionen

Strecken, Lote, Winkel . . . . . . . . . . . . . 58 Tangenten, Kreisbögen . . . . . . . . . . . . 59 Inkreis, Ellipse, Spirale. . . . . . . . . . . . . 60 Zykloide, Evolvente, Hyperbel . . . . . . 61

Inhaltsverzeichnis

5Inhaltsverzeichnis

4 Werkstofftechnik (W) 115

4.1 Stoffe

Stoffwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 Periodisches System der Elemente . 118 Chemikalien der Metalltechnik . . . . . 1194.2 Bezeichnungssystem der Stähle

Definition und Einteilung. . . . . . . . . . 120 Normung von Stahlprodukten . . . . . 121 Werkstoffnummern . . . . . . . . . . . . . . 122 Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 1234.3 Stahlsorten

Erzeugnisse aus Stahl, Übersicht . . . 127 Stähle, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 128 Baustähle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Einsatzstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 Vergütungsstähle . . . . . . . . . . . . . . . . 134 Werkzeugstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 Nichtrostende Stähle . . . . . . . . . . . . . 137 Federstähle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 Stähle für Blankstahlerzeugnisse . . . 1404.4 Stahl-Fertigerzeugnisse

Bleche, Bänder, Rohre . . . . . . . . . . . . 142 Profile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 Längen- u. flächenbezogene Masse. 1554.5 Wärmebehandlung

Kristallgitter, Legierungssysteme . . . 156 Eisen-Kohlenstoff-Diagramm . . . . . . 157 Wärmebehandlung der Stähle . . . . . 158

4.6 Gusseisen-Werkstoffe

Bezeichnung, Werkstoffnummern . . 163 Gusseisenarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1644.7 Gießereitechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . 1674.8 Leichtmetalle

Übersicht Al-Legierungen . . . . . . . . . 169 Aluminium-Knetlegierungen . . . . . . 171 Aluminium-Gusslegierungen . . . . . . 173 Aluminium-Profile . . . . . . . . . . . . . . . 174 Magnesium- u. Titanlegierungen . . . 1774.9 Schwermetalle

Bezeichnungssystem . . . . . . . . . . . . . 179 Kupfer-Legierungen . . . . . . . . . . . . . . 1804.10 Sonstige Werkstoffe . . . . . . . . . . . . . 1824.11 Kunststoffe

Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 Duroplaste. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Thermoplaste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Elastomere, Schaumstoffe . . . . . . . . 191 Kunststoffverarbeitung . . . . . . . . . . . 192 Polyblends, Schichtpressstoffe . . . . 193 Kunststoffprüfung . . . . . . . . . . . . . . . 1944.12 Werkstoffprüfung

Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 Zugversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Kerbschlag-, Umlaufbiegeversuch . . 198 Härteprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1994.13 Korrosion, Korrosionsschutz . . . . . . 202

3.3 Zeichnungselemente

Schriftzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 Normzahlen, Radien, Maßstäbe . . . . . 63 Zeichenblätter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Stücklisten, Positionsnummern . . . . . 65 Linienarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.4 Darstellung

Projektionsmethoden. . . . . . . . . . . . . . 68 Ansichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Schnittdarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Schraffuren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.5 Maßeintragung

Maßlinien, Maßzahlen. . . . . . . . . . . . . 75 Bemaßungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . 76 Zeichnungselemente . . . . . . . . . . . . . . 77 Toleranzangaben . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Maßarten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Zeichnungsvereinfachung. . . . . . . . . . 823.6 Maschinenelemente

Zahnräder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 Wälzlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Dichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Sicherungsringe, Federn . . . . . . . . . . . 86

3.7 Werkstückelemente

Butzen, Werkstückkanten . . . . . . . . . . 87 Gewindeausläufe und -freistiche . . . . 88 Gewinde, Schraubenverbindungen . . 89 Zentrierbohrungen, Rändel. . . . . . . . . 90 Freistiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.8 Schweißen und Löten

Sinnbilder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Bemaßungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . 943.9 Oberflächen

Härteangaben in Zeichnungen . . . . . . 96 Gestaltabweichungen, Rauheit. . . . . . 97 Oberflächenprüfung, -angaben . . . . . 98 Erreichbare Rauheit . . . . . . . . . . . . . . . 100 Verzahnungsqualität . . . . . . . . . . . . . . 1013.10 Toleranzen, Passungen

Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 ISO-Passungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 Allgemeintoleranzen . . . . . . . . . . . . . 110 Wälzlagerpassungen . . . . . . . . . . . . . 110 Passungsempfehlungen, -auswahl . 111 Geometrische Tolerierung . . . . . . . . 112

6 Inhaltsverzeichnis

6 Fertigungstechnik (F) 273

6.1 Messtechnik

Prüfmittel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 Messergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2756.2 Qualitätsmanagement

Normen, Begriffe . . . . . . . . . . . . . . . . 276 Qualitätsplanung, Qualitätsprüfung . . 278 Statistische Auswertung . . . . . . . . . . 279 Qualitätsfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . 281 Statistische Prozesslenkung . . . . . . . 2826.3 Maschinenrichtlinie . . . . . . . . . . . . . . 2856.4 Produktionsorganisation

Erzeugnisgliederung . . . . . . . . . . . . . 287 Arbeitsplanung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 289 Kalkulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2936.5 Instandhaltung

Wartung, Instandsetzung. . . . . . . . . . 296 Instandhaltungskonzepte . . . . . . . . . 297 Dokumentationssystem. . . . . . . . . . . 2996.6 Spanende Fertigung

Zeitspanungsvolumen. . . . . . . . . . . . 300 Kräfte beim Spanen . . . . . . . . . . . . . . 301 Drehzahldiagramm . . . . . . . . . . . . . . 302 Schneidstoffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304 Wendeschneidplatten . . . . . . . . . . . . 306

Werkzeug-Aufnahmen . . . . . . . . . . . . 307 Kühlschmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 Drehen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 Fräsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321 Bohren, Senken, Reiben . . . . . . . . . . 331 Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 Honen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342 CNC-Technik, Null- u. Bezugspunkte 343 Werkzeug-/Bahnkorrekturen . . . . . . . 344 CNC-Fertigung nach DIN . . . . . . . . . . 345 CNC-Drehen nach PAL. . . . . . . . . . . . 348 CNC-Fräsen nach PAL . . . . . . . . . . . . 3546.7 Abtragen

Drahterodieren, Senkerodieren . . . . 363 Einflüsse auf das Verfahren. . . . . . . . 3646.8 Trennen durch Schneiden

Schneidkraft, Pressen . . . . . . . . . . . . 365 Schneidwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . . . 366 Werkzeug- und Werkstückmaße. . . . 368 Streifenausnutzung . . . . . . . . . . . . . . 3696.9 Umformen

Biegen: Werkzeug, Verfahren . . . . . . 370 Einstellwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372 Tiefziehen: Werkzeug, Verfahren . . . 374 Einstellwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376

5 Maschinenelemente (M) 203

5.1 Gewinde

Gewindearten, Übersicht. . . . . . . . . . 204 Ausländische Normen . . . . . . . . . . . . 205 Metrisches ISO-Gewinde. . . . . . . . . . 206 Sonstige Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . 207 Gewindetoleranzen . . . . . . . . . . . . . . 2095.2 Schrauben

Schraubenarten, Übersicht . . . . . . . . 210 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212 Sechskantschrauben . . . . . . . . . . . . . 213 Zylinderschrauben . . . . . . . . . . . . . . . 216 Sonstige Schrauben. . . . . . . . . . . . . . 217 Berechnung von Schrauben . . . . . . . 222 Schraubensicherungen, Übersicht. . 224 Schraubenantriebe. . . . . . . . . . . . . . . 2255.3 Senkungen

Senkungen für Senkschrauben. . . . . 226 Senkungen für Zylinderschrauben. . 2275.4 Muttern

Mutternarten, Übersicht . . . . . . . . . . 228 Bezeichnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Festigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 Sechskantmuttern . . . . . . . . . . . . . . . 231 Sonstige Muttern . . . . . . . . . . . . . . . . 232

5.5 Scheiben

Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 235 Flache Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . . . 236 Sonstige Scheiben . . . . . . . . . . . . . . . 2375.6 Stifte und Bolzen

Bauarten, Übersicht . . . . . . . . . . . . . . 238 Zylinderstifte, Spannstifte . . . . . . . . . 239 Kerbstifte, Bolzen . . . . . . . . . . . . . . . . 2405.7 Welle-Nabe-Verbindungen

Verbindung, Übersicht. . . . . . . . . . . . 241 Keile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 Passfedern, Scheibenfedern . . . . . . . 243 Werkzeugkegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2445.8 Sonstige Maschinenelemente

Federn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 Griffe, Aufnahmen, Nutensteine. . . . 249 Schnellspannvorrichtung . . . . . . . . . 2515.9 Antriebselemente

Riemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 Stirnräder, Maße . . . . . . . . . . . . . . . . 256 Kegel- u. Schneckenräder, Maße . . . 258 Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2595.10 Lager

Gleitlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260 Wälzlager. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Schmieröle und Schmierfette . . . . . . 271

7Inhaltsverzeichnis

7 Automatisierungstechnik (A) 413

7.1 Pneumatik, Hydraulik

Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414 Schaltpläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 Pneumatische Steuerung . . . . . . . . . 417 Proportionalventile. . . . . . . . . . . . . . . 418 Pneumatikzylinder . . . . . . . . . . . . . . . 419 Hydraulikzylinder, -pumpen . . . . . . . 420 Rohre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422

7.2 Grafcet

Grundstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Schritte, Transitionen . . . . . . . . . . . . 424 Aktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425 Verzweigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427

7.3 Elektropneumatik, Elektrohydraulik

Schaltzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 Stromlaufpläne. . . . . . . . . . . . . . . . . . 431 Sensoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 Elektrohydraulische Steuerung . . . . 433

7.4 SPS-Steuerungen

SPS-Programmiersprachen . . . . . . . 435 Binäre Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . 439 Ablaufsteuerungen. . . . . . . . . . . . . . . 440

7.5 Regelungstechnik

Grundbegriffe, Kennbuchstaben . . . 442 Bildzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443 Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444

7.6 Handhabungs-, Robotertechnik

Koordinatensysteme, Achsen. . . . . . 446 Aufbau von Robotern . . . . . . . . . . . . 447 Greifer, Arbeitssicherheit . . . . . . . . . 448

7.7 Motoren und Antriebe

Schutzmaßnahmen, Schutzarten . . . 449 Elektromotoren, Anschlüsse,

Berechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451

Normenverzeichnis 453 … 456

Sachwortverzeichnis 457 … 478

6.10 Spritzgießen

Spritzgießwerkzeug . . . . . . . . . . . . . . 378 Schwindung, Kühlung, Dosierung . . 3816.11 Fügen

Schweißverfahren, Übersicht . . . . . . 383 Nahtvorbereitung. . . . . . . . . . . . . . . . 385 Schutzgasschweißen . . . . . . . . . . . . . 386 Lichtbogenschweißen . . . . . . . . . . . . 388 Strahlschneiden . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

Kennzeichnung von Gasflaschen . . . 392 Löten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394 Kleben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3976.12 Arbeits- und Umweltschutz

Gefahren am Arbeitsplatz . . . . . . . . . 399 Gefährliche Stoffe . . . . . . . . . . . . . . . 400 Warn-, Gebots-, Hinweiszeichen. . . . 408 Kennzeichnung von Rohrleitungen . 411 Schall und Lärm . . . . . . . . . . . . . . . . . 412

8

Normen und andere Regelwerke

Normen

Normenarten und Regelwerke (Auswahl)

Normung und Normbegriffe

Normbegriff Beispiel Erklärung

Norm DIN 7157 Eine Norm ist das veröffentlichte Ergebnis der Normungsarbeit. Beispiel: Die Aus-wahl bestimmter Passungen in DIN 7157.

Teil DIN 30910-2 Normen können aus mehreren in Zusammenhang stehenden Teilen bestehen. Die Teilnummern werden mit Bindestrich an die Norm-Nummer angehängt.DIN 30910-2 beschreibt z. B. Sinterwerkstoffe für Filter, während die Teile 3 und 4 Sinterwerkstoffe für Lager und Formteile beschreiben.

Beiblatt DIN 743Bbl 1

Ein Beiblatt enthält Informationen zu einer Norm, jedoch keine zusätzlichen Fest -legungen. Das Beiblatt DIN 743 Bbl 1 enthält z. B. Anwendungsbeispiele zu den in DIN 743 beschriebenen Tragfähigkeitsberechnungen von Wellen und Achsen.

Entwurf E DIN EN10027-2(2013-09)

Normentwürfe werden zur Einsicht und Stellungnahme veröffentlicht. Die geplante Neufassung DIN EN 10027-2 mit Werkstoffnummern für Stähle lag der Öffentlich-keit z. B. von September 2013 bis Februar 2014 für Einsprüche als Entwurf vor.

Vornorm DIN V 66304(1991-12)

Eine Vornorm ist das Ergebnis einer Normungsarbeit, das wegen Vorbehalten nicht als Norm herausgegeben wird. DIN V 66304 behandelt z. B. ein Format zum Austausch von Normteildateien für das rechnergestützte Konstruieren.

Ausgabe-datum

DIN 76-1(2004-06)

Zeitpunkt des Erscheinens, welcher im DIN-Anzeiger veröffentlicht wird und mit dem die Norm Gültigkeit bekommt. Die DIN 76-1, welche Freistiche für metrische ISO-Gewinde festlegt, ist z. B. seit Juni 2004 gültig.

Art Kurzzeichen Erklärung Zweck und Inhalte

InternationaleNormen(ISO-Normen)

ISO International Organisationfor Standardization, Genf(O und S werden in der Abkürzung vertauscht)

Den internationalen Austausch von Gütern und Dienstleistungen sowie die Zusammen-arbeit auf wissenschaftlichem, technischem und ökonomischem Gebiet erleichtern.

EuropäischeNormen(EN-Normen)

EN Europäische Normungsor gani sation CEN (Comunité Européen de Nor-malisation), Brüssel

Technische Harmonisierung und damit ver-bundener Abbau von Handelshemmnissen zur Förderung des Binnenmarktes und des Zusammenwachsens von Europa.

DeutscheNormen(DIN-Normen)

DIN Deutsches Institut für Normung e.V., Berlin

Die nationale Normungsarbeit dient der Rationalisierung, der Qualitätssicherung, der Sicherheit, dem Umweltschutz und der Verständigung in Wirtschaft, Technik, Wis-senschaft, Verwaltung und Öffentlichkeit.

DIN EN Deutsche Umsetzung einer euro-päischen Norm

DIN ISO Deutsche Norm, deren Inhalt unver-ändert von einer ISO-Norm über-nommen wurde.

DIN EN ISO Norm, die von ISO und CEN veröf-fentlicht wurde, und deren deutsche Fassung als DIN-Norm Gültigkeit hat.

DIN VDE Druckschrift des VDE, die den Status einer deutschen Norm hat.

VDI-Richtlinien VDI Verein Deutscher Ingenieure e.V., Düsseldorf

Diese Richtlinien geben den aktuellen Stand der Technik zu bestimmten Themenberei-chen wieder und enthalten z. B. konkrete Handlungsanleitungen zur Durchführung von Berechnungen oder zur Gestaltung von Prozessen im Maschinenbau bzw. in der Elektrotechnik.

VDE-Druck-schriften

VDE Verband der Elektrotech nik Elektronik Informationstechnik e.V., Frankfurt am Main

DGQ-Schriften DGQ Deutsche Gesellschaft für Qualität e.V., Frankfurt am Main

Empfehlungen für den Bereich der Quali-täts technik.

REFA-Blätter REFA Verband für Arbeitsstudien REFA e.V., Darmstadt

Empfehlungen für den Bereich der Ferti-gung und Arbeitsplanung.

Normung ist eine planmäßig durchgeführte Vereinheitlichung von materiellen und nichtmateriellen Gegenständen, wie z. B. Bauteilen, Berechnungsverfahren, Prozessabläufen und Dienstleistungen, zum Nutzen der Allgemeinheit.

A1

A2

VeeVV

VVaVV

9

M

P

K

F

A

Inhaltsverzeichnis

1 Technische Mathematik

Größe Formel-zeichen

EinheitName Zeichen

Länge Œ Meter m

1.1 Einheiten im Messwesen

SI-Basisgrößen und Einheiten. . . . . . . . . . . . . . . . . .10 Abgeleitete Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . 10 Einheiten außerhalb des SI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.2 Formeln

Formelzeichen, mathematische Zeichen . . . . . . . . 13 Formeln, Gleichungen, Diagramme . . . . . . . . . . . . 14 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Größen und Einheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Rechnen mit Größen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 Prozent- und Zinsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.3 Winkel und Dreiecke

Winkelarten, Satz des Pythagoras. . . . . . . . . . . . . . 18 Strahlensatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Funktionen im Dreieck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 Funktionen im rechtwinkligen Dreieck . . . . . . . . . . 19 Funktionen im schiefwinkligen Dreieck . . . . . . . . . 19

1.4 Längen

Teilung von Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Bogenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Gestreckte Längen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Federdrahtlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rohlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.5 Flächen

Eckige Flächen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Dreieck, Vielecke, Kreis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Kreisausschnitt, Kreisabschnitt, Kreisring . . . . . . . 24 Ellipse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

1.6 Volumen und Oberfläche

Würfel, Zylinder, Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 Kegel, Kegelstumpf, Kugel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Zusammengesetzte Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.7 Masse

Allgemeine Berechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Längenbezogene Masse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Flächenbezogene Masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.8 Schwerpunkte

Linienschwerpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Flächenschwerpunkte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Sinus = Gegenkathete

Hypotenuse

Kosinus = Ankathete

Hypotenuse

Tangens = Gegenkathete

Ankathete

xs x

ys

y

S1

S2S

m' inkg m

1m

d

Oberfläche

Mantelfläche

AO = p · d · h + 2 · p · d2

4

AM = p · d · h

A1

A2

VeeVV

VVaVV

10

M

P

K

F

A

SI1)-Basisgrößen und Basiseinheiten vgl. DIN 1301-1 (2010-10), -2 (1978-02), -3 (1979-10)

Einheiten im Messwesen

1.1 Einheiten im Messwesen

Basisgrößen, abgeleitete Größen und ihre Einheiten

Länge, Fläche, Volumen, Winkel

Mechanik

Basisgröße Länge Masse Zeit

Elektrische

Strom-

stärke

Thermo-

dynamische

Temperatur

Stoff-

mengeLichtstärke

Basis-einheit Meter Kilo-

gramm Sekunde Ampere Kelvin Mol Candela

Einheiten-zeichen m

1) Die Einheiten im Messwesen sind im Internationalen Einheitensystem (SI = Système International d’Unités) festge-legt. Es baut auf den sieben Basiseinheiten (SI-Einheiten) auf, von denen weitere Einheiten abgeleitet sind.

kg s A K mol cd

GrößeFormel-

zeichen

Œ Meter m 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm1 mm = 1000 µm1 km = 1000 m

1 inch = 1 Zoll = 25,4 mm

In der Luft- und Seefahrt gilt:1 internationale Seemeile = 1852 m

Einheit

Name ZeichenBeziehung

Bemerkung

Anwendungsbeispiele

Länge

A, S Quadratmeter

ArHektar

m2

aha

1 m2 = 10 000 cm2

= 1 000 000 mm2

1 a = 100 m2

1 ha = 100 a = 10 000 m2

100 ha = 1 km2

Zeichen S nur für Querschnittsflächen

Ar und Hektar nur für Flächen von Grundstücken

Fläche

V Kubikmeter

Liter

m3

—, L

1 m3 = 1000 dm3

= 1 000 000 cm3

1 — = 1 L = 1 dm3 = 10 d— = 0,001 m3

1 m— = 1 cm3

Meist für Flüssigkeiten und Gase

Volumen

a, b, g… Radiant

Grad

MinuteSekunde

rad

°

*+

1 rad = 1 m/m = 57,2957…° = 180°/p

1° = p rad = 60* 1801* = 1°/60 = 60+1+ = 1*/60 = 1°/3600

1 rad ist der Winkel, der aus einem um den Scheitelpunkt geschlagenen Kreis mit 1 m Radius einen Bogen von 1 m Länge schneidet.Bei technischen Berechnungen statt a = 33° 17* 27,6+ besser a = 33,291° ver-wenden.

ebener Winkel(Winkel)

≈ Steradiant sr 1 sr = 1 m2/m2 Ein Objekt, dessen Ausdehnung in einer Richtung 1 rad misst und senk-recht dazu ebenfalls 1 rad, bedeckt einen Raumwinkel von 1 sr.

Raumwinkel

m Kilogramm

Gramm

MegagrammTonne

kgg

Mgt

1 kg = 1000 g1 g = 1000 mg

1 t = 1000 kg = 1 Mg0,2 g = 1 Kt

Gewicht im Sinne eines Wägeergeb-nisses oder eines Wägestückes ist eine Größe von der Art der Masse (Einheit kg).

Masse für Edelsteine in Karat (Kt).

Masse

m* Kilogrammpro Meter

kg/m 1 kg/m = 1 g/mm Zur Berechnung der Masse von Stä-ben, Profilen, Rohren.

längen-bezogeneMasse

m+ Kilogrammpro Meterhoch zwei

kg/m2 1 kg/m2 = 0,1 g/cm2 Zur Berechnung der Masse von Ble-chen.

flächen-bezogeneMasse

r Kilogrammpro Meterhoch drei

kg/m3 1000 kg/m3 = 1 t/m3

= 1 kg/dm3

= 1 g/cm3

= 1 g/ml= 1 mg/mm3

Für homogene Körper ist die Dichte eine vom Ort unabhängige Größe.

Dichte

A1

A2

VeeVV

VVaVV

11

M

P

K

F

A

Größen und Einheiten (Fortsetzung)

Einheiten im Messwesen

1.1 Einheiten im Messwesen

J Kilogrammmal Meterhoch zwei

kg · m2 Für homogene Körper gilt:J = r · r2 · V

Das (Massen-)Trägheitsmoment hängt neben der Gesamtmasse des Körpers auch von dessen Form und der Lage der Drehachse ab.

Trägheitsmo-ment, Mas-senmoment 2. Grades

Mechanik

F

FG, G

Newton N 1 N = 1 kg · m = 1 J s2 m1 MN = 103 kN = 1 000 000 N

Die Kraft 1 N bewirkt bei der Masse1 kg in 1 s eine Geschwindigkeitsände-rung von 1 m/s.

Kraft

Gewichtskraft

MMb

MT, T

Newtonmal Meter

N · m 1 N · m = 1 kg · m2

s21 N · m ist das Moment, das eine Kraft von 1 N bei einem Hebelarm von 1 m bewirkt.

DrehmomentBiegemomentTorsionsmoment

p Kilogrammmal Meterpro Sekunde

kg · m/s 1 kg · m/s = 1 N · s Der Impuls ist das Produkt aus Masse mal Geschwindigkeit. Er hat die Rich-tung der Geschwindigkeit.

Impuls

p

s, t

Pascal

Newtonpro Millimeterhoch zwei

Pa

N/mm2

1 Pa = 1 N/m2 = 0,01 mbar1 bar = 100 000 N/m2

= 10 N/cm2 = 105 Pa1 mbar = 1 hPa1 N/mm2 = 10 bar = 1 MN/m2

= 1 MPa1 daN/cm2 = 0,1 N/mm2

Unter Druck versteht man die Kraft je Flächeneinheit. Für Überdruck wird das Formelzeichen pe verwendet (DIN 1314).1 bar = 14,5 psi (pounds per square inch = Pfund pro Quadratinch)

Druck

mechanischeSpannung

I Meter hoch vierZentimeter hoch vier

m4

cm41 m4 = 100 000 000 cm4 früher: FlächenträgheitsmomentFlächen-

moment2. Grades

E, W Joule J 1 J = 1 N · m = 1 W · s = 1 kg · m2/s2

Joule für jede Energieart, kW · h bevorzugt für elektrische Energie.

Energie, Arbeit,Wärmemenge

PG

Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A = 1 m2 · kg/s3

Leistung beschreibt die Arbeit, die in einer bestimmten Zeit verrichtet wurde.

Leistung,Wärmestrom

Zeit

t Sekunde

MinuteStundeTagJahr

sminhda

1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h = 86 400 s

3 h bedeutet eine Zeitspanne (3 Std.),3h bedeutet einen Zeitpunkt (3 Uhr).Werden Zeitpunkte in gemischter Form, z.B. 3h24m10s geschrieben, so kann das Zeichen min auf m verkürzt werden.

Zeit,

Zeitspanne,Dauer

f, v Hertz Hz 1 Hz = 1/s 1 Hz ‡ 1 Schwingung in 1 Sekunde.Frequenz

n 1 pro Sekunde

1 pro Minute

1/s

1/min

1/s = 60/min = 60 min–1

1/min = 1 min–1 = 1 60 s

Die Anzahl der Umdrehungen pro Zeiteinheit ergibt die Drehzahl, auch Drehfrequenz genannt.

Drehzahl,Umdrehungs-frequenz

v Meter pro SekundeMeter pro MinuteKilometer pro Stunde

m/s

m/min

km/h

1 m/s = 60 m/min = 3,6 km/h

1 m/min = 1 m 60 s

1 km/h = 1 m 3,6 s

Geschwindigkeit bei der Seefahrt in Knoten (kn):1 kn = 1,852 km/h

mile per hour = 1 mile/h = 1 mph1 mph = 1,60934 km/h

Geschwin-digkeit

w 1 pro SekundeRadiant pro Sekunde

1/srad/s

w = 2 p · n Bei einer Drehzahl von n = 2/s beträgt die Winkelgeschwindigkeit w = 4 p/s.

Winkel-geschwin-digkeit

a, g Meter pro Sekunde hoch zwei

m/s21 m/s2 = 1 m/s 1 s

Formelzeichen g nur für Fallbeschleu-nigung.g = 9,81 m/s2 fi 10 m/s2

Beschleuni-gung

GrößeFormel-

zeichen

Einheit

Name ZeichenBeziehung

Bemerkung

Anwendungsbeispiele

A1

A2

VeeVV

VVaVV

12

M

P

K

F

A

Größen und Einheiten (Fortsetzung)

Einheiten im Messwesen

1.1 Einheiten im Messwesen

Einheiten außerhalb des Internationalen Einheitensystems SI

IU

RG

Ampere

Volt

OhmSiemens

AV

OS

1 V = 1 W/1 A = 1 J/C

1 O = 1 V/1 A1 S = 1 A/1 V = 1/O

Die bewegte elektrische Ladung nennt man Strom. Die Spannung ist gleich der Potentialdifferenz zweier Punkte im elektrischen Feld. Den Kehrwert des elektrischen Widerstands nennt man elektrischen Leitwert.

Frequenz öffentlicher Stromnetze:EU 50 Hz, USA 60 Hz

Elektrische

Stromstärke

Elektr. SpannungElektr. Wider-standElektr. Leitwert

r

g, k

Ohm malMeterSiemenspro Meter

O · m

S/m

10–6 O · m = 1 O · mm2/m1 2

inmmm

·

12

inmmm·

SpezifischerWiderstandLeitfähigkeit

f Hertz Hz 1 Hz = 1/s1000 Hz = 1 kHz

Frequenz

In der Atom- und Kernphysik wird die Einheit eV (Elektronenvolt) verwendet.

W Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m1 kW · h = 3,6 MJ1 W · h = 3,6 kJ

Elektr. Arbeit

Winkel zwischen Strom und Spannung bei induktiver oder kapazitiver Belas-tung.

j – – für Wechselstrom gilt:

cos j = P U · I

Phasenver-schiebungs-winkel

In der elektrischen Energietechnik:Scheinleistung S in V · A

P Watt W 1 W = 1 J/s = 1 N · m/s = 1 V · A

LeistungWirkleistung

EFQ

CQU

Q t, , = ·IEQCL

Volt pro MeterCoulombFaradHenry

V/mCFH

1 C = 1 A · 1 s; 1 A · h = 3,6 kC1 F = 1 C/V1 H = 1 V · s/A

Elektr. FeldstärkeElektr. LadungElektr. KapazitätInduktivität

Elektrizität und Magnetismus

GrößeFormel-

zeichen

Einheit

Name ZeichenBeziehung

Bemerkung

Anwendungsbeispiele

T, Q

t, h

Kelvin

Grad Celsius

K

°C

0 K = – 273,15 °C

0 °C = 273,15 K0 °C = 32 °F0 °F = – 17,77 °C

Kelvin (K) und Grad Celsius (°C) wer-den für Temperaturen und Tempera-turdifferenzen verwendet.t = T – T0; T0 = 273,15 K Umrechnung in °F: Seite 49

Thermo-

dynamische

Temperatur

Celsius-Temperatur

Q Joule J 1 J = 1 W · s = 1 N · m1 kW · h = 3 600 000 J = 3,6 MJ

1 kcal ‡ 4,1868 kJWärme-menge

Hu Joule proKilogrammJoule proMeter hoch drei

J/kg

J/m3

1 MJ/kg = 1 000 000 J/kg

1 MJ/m3 = 1 000 000 J/m3

Freiwerdende Wärmeenergie je kg (bzw. je m3) Brennstoff abzüglich der Verdampfungswärme des in den Abgasen enthaltenen Wasserdampfes.

SpezifischerHeizwert

Thermodynamik und Wärmeübertragung

GrößeFormel-

zeichen

Einheit

Name ZeichenBeziehung

Bemerkung

Anwendungsbeispiele

Länge Fläche Volumen Masse Energie, Leistung

1 inch (in) = 25,4 mm

1 foot (ft) = 0,3048 m

1 yard (yd) = 0,9144 m

1 See-meile = 1,852 km

1 US-Land-meile = 1,6093 km

1 sq.in = 6,452 cm2

1 sq.ft = 9,29 dm2

1 sq.yd = 0,8361 m2

1 acre = 4046,856 m2

Druck, Spannung

1 bar = 14,5 pound/in2

1 N/mm2 = 145,038 pound/in2

1 cu.in = 16,39 cm3

1 cu.ft = 28,32 dm3

1 cu.yd = 764,6 dm3

1 gallon 1 (US) = 3,785 —

1 gallon 1 (UK) = 4,546 —

1 barrel = 158,8 —

1 oz = 28,35 g

1 lb = 453,6 g

1 t = 1000 kg

1 short ton = 907,2 kg

1 Karat = 0,2 g

1 pound/in3 = 27,68g/cm3

1 PSh = 0,735 kWh

1 PS = 0,7355 kW

1 kcal = 4186,8 Ws

1 kcal = 1,166 Wh

1 kpm/s = 9,807 W

1 Btu = 1055 Ws

1 hp = 745,7 W

A1

A2

VeeVV

VVaVV

131.2 Formeln

M

P

K

F

A

Formelzeichen vgl. DIN 1304-1 (1994-03)

Formelzeichen, mathematische Zeichen

Formel- Bedeutung

zeichen

Œ Länge b Breite h Höhe s Weglänge

r, R Radius d, D Durchmesser A, S Fläche, Querschnittsfläche V Volumen

a, b, g ebener Winkel ≈ Raumwinkel l Wellenlänge

Formel- Bedeutung

zeichen

Formel- Bedeutung

zeichen

Länge, Fläche, Volumen, Winkel

t Zeit, Dauer T Periodendauer n Umdrehungsfrequenz, Drehzahl

f, v Frequenz v, u Geschwindigkeit w Winkelgeschwindigkeit

a Beschleunigung g örtliche Fallbeschleunigung a Winkelbeschleunigung Q,

·V, qv Volumenstrom

Zeit

Q Ladung, Elektrizitätsmenge U Spannung C Kapazität I Stromstärke

L Induktivität R Widerstand r spezifischer Widerstand g, k elektrische Leitfähigkeit

X Blindwiderstand Z Scheinwiderstand j Phasenverschiebungswinkel N Windungszahl

Elektrizität

T, Q thermodynamische Temperatur

DT, Dt, Dh Temperaturdifferenz t, h Celsius-Temperatur a—, a Längenausdehnungs-

koeffizient

Q Wärme, Wärmemenge l Wärmeleitfähigkeit a Wärmeübergangs-

koeffizient k Wärmedurchgangs-

koeffizient

G, ·

Q Wärmestrom a Temperaturleitfähigkeit c spezifische Wärme-

kapazität Hu spezifischer Heizwert

Wärme

Ev Beleuchtungsstärke f Brennweite n Brechzahl

Ie Strahlstärke Qe, W Strahlungsenergie

Licht, elektromagnetische Strahlung

p Schalldruck c Schallgeschwindigkeit

fi ungefähr gleich, rund, etwa ‡ entspricht … und so weiter 6 unendlich = gleich Ï ungleich ==def ist definitionsgemäß gleich < kleiner als ‰ kleiner oder gleich > größer als › größer oder gleich + plus – minus · mal, multipliziert mit –, /, : durch, geteilt durch, zu, pro V Summe

, proportional ax a hoch x, x-te Potenz von a 03 Quadratwurzel aus

n03 n-te Wurzel aus

æxæ Betrag von x o senkrecht zu ø ist parallel zu ΩΩ gleichsinnig parallel Ωº gegensinnig parallel @ Winkel ™ Dreieck 9 kongruent zu Dx Delta x (Differenz zweier Werte) % Prozent, vom Hundert ‰ Promille, vom Tausend

log Logarithmus (allgemein) lg dekadischer Logarithmus ln natürlicher Logarithmus e Eulersche Zahl (e = 2,718281…) sin Sinus cos Kosinus tan Tangens cot Kotangens (), [], { } runde, eckige, geschweifte Klammer auf und zu p pi (Kreiszahl = 3,14159 …)

AB Strecke AB A£B Bogen AB a*, a+ a Strich, a zwei Strich a1, a2 a eins, a zwei

LP Schalldruckpegel I Schallintensität

N Lautheit LN Lautstärkepegel

Akustik

m Masse m* längenbezogene Masse m+ flächenbezogene Masse r Dichte J Trägheitsmoment p Druck pabs absoluter Druck pamb Atmosphärendruck pe Überdruck

F Kraft FG, G Gewichtskraft M Drehmoment MT, T Torsionsmoment Mb Biegemoment s Normalspannung t Schubspannung e Dehnung E Elastizitätsmodul

G Schubmodul μ, f Reibungszahl W Widerstandsmonent I Flächenmoment 2. Grades W, E Arbeit, Energie Wp, Ep potenzielle Energie Wk, Ek kinetische Energie P Leistung n Wirkungsgrad

Mechanik

Mathematische Zeichen vgl. DIN 1302 (1999-12)

Math. Sprechweise

Zeichen

Math. Sprechweise

Zeichen

Math. Sprechweise

Zeichen

A1

A2

VeeVV

VVaVV

14 1.2 Formeln

M

P

K

F

A

Formeln

Die Berechnung physikalischer Größen erfolgt meist über Formeln. Sie bestehen aus:

• Formelzeichen, z. B. vc für die Schnittgeschwindigkeit, d für den Durchmesser, n für die Drehzahl

• Operatoren (Rechenvorschriften), z. B. · für Multiplikation, + für Addition, – für Subtraktion, –– (Bruchstrich) für Division

• Konstanten, z. B. p (pi) = 3,14159 …• Zahlen, z. B. 10, 15 …

Die Formelzeichen (Seite 13) sind Platzhalter für Größen. Bei der Lösung von Aufgaben werden die bekannten Größen mit ihren Einheiten in die Formel eingesetzt. Vor oder während der Berechnung werden die Einheiten so umgeformt, dass

• der Rechengang möglich wird oder• das Ergebnis die geforderte Einheit erhält.

Die meisten Größen und ihre Einheiten sind genormt (Seite 10).

Das Ergebnis ist immer ein Zahlenwert mit einer Einheit, z. B. 4,5 m, 15 s

Beispiel:

Beispiel:

Formel für die Schnitt-

geschwindigkeit

Zahlenwertgleichung

für das Drehmoment

Zuordnungsfunktion

Lineare Funktion

Beispiele:

Kostenfunktion

Erlösfunktion

Zahlenwertgleichungen

Gleichungen und Diagramme

Zahlenwertgleichungen sind Formeln, in welche die üblichen Umrechnungen von Ein-heiten bereits eingearbeitet sind. Bei ihrer Anwendung ist zu beachten:

Die Zahlenwerte der einzelnen Größen dürfen nur in der vorgeschriebenen Einheit ver-wendet werden.

• Die Einheiten werden bei der Berechnung nicht mitgeführt.• Die Einheit der gesuchten Größe ist vorgegeben.

Bei Funktionsgleichungen ist y die Funktion von x, mit x als unabhängige und y als abhängige Variable. Die Zahlenpaare (x, y ) einer Wertetabelle bilden ein Diagramm im x-y -Koordinatensystem.

vorgeschriebene EinheitenBezeichnung EinheitM Drehmoment N · mP Leistung kWn Drehzahl 1/min

800 000

600 000

400 000

200 000

02000 4000 6000Stück0Ko

sten

bzw

. Erl

ös

m = 0,5

b = 1

Beispiel:y=0,5x+1

y

–2 –1 1 2

3

–1

1

2

x3

Menge

Gewinn-schwelle (Gs)

Verlust

Gewinn

Gesamt-kosten

fixe Kosten

variable Kosten

Erlös

1. Beispiel:

y = 0,5 x + 1

x – 2 0 2 3y 0 1 2 2,5

2. Beispiel:

Kostenfunktion und Erlösfunktion

KG = 60 €/Stck · M + 200 000 €E = 110 €/Stck · M

M 0 4 000 6 000KG 200 000 440 000 560 000E 0 440 000 660 000

KG Gesamtkosten ∫ abhängige VariableM Menge ∫ unabhängige VariableKf Fixe Kosten ∫ y-KoordinatenabschnittKv Variable Kosten ∫ Steigung der Funk-

tionE Erlös ∫ abhängige Variable

Formeln, Gleichungen, Diagramme

vc = p · d · n

y = f(x)

y = m · x + b

KG = KV · M + Kf

E = E/Stück · M

M = 9550 · Pn

Wie groß ist die Schnittgeschwindigkeit vc in m/min für d = 200 mm und n = 630/min?

vc = p · d · n = p · 200 mm · 630

1min

= p · 200 mm ·

1 m1000 mm · 630

1

min = 395,84

m

min

Wie groß ist das Drehmoment M eines Elektromotors mit der Antriebsleistung P = 15 kW und der Drehzahl n = 750/min?

M = 9550 · Pn

= 9550 · 15750

N · m = 191 N · m

A1

A2

VeeVV

VVaVV

151.2 Formeln

M

P

K

F

A

Beispiel: Formel L = Œ1 + Œ2, Umstellung nach Œ2

Beispiel: Formel A = Œ · b, Umstellung nach Œ

Beispiel: Formel n = ŒŒ1 + s

, Umstellung nach s

Beispiel: Formel c = a 2 + b 2, Umstellung nach a

Umstellen von Formeln

Umstellung von Summen

Umstellung von Produkten

Umstellung von Brüchen

Umstellung von Wurzeln

Formeln und Zahlenwertgleichungen werden umgestellt, damit die gesuchte Größe allein auf der linken Seite der Gleichung steht. Dabei darf sich der Wert der linken und der rechten Formelseite nicht ändern. Für alle Schritte einer Formelumstellung gilt:

Veränderungen auf der linken Formelseite = Veränderungen auf der

rechten Formelseite

Zur Rekonstruktion der einzelnen Schritte ist es sinnvoll, jeden Schritt rechts neben der Formel zu kennzeichnen:

æ· t ∫ beide Formelseiten werden mit t multipliziert.

æ: F ∫ beide Formelseiten werden durch F dividiert.

1222222

122222

1

1

1

1

3

3

4

4

2

2

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

L = Œ1 + Œ2 æ– Œ1

A = Œ · b æ: b

n = ŒŒ1 + s æ· (Œ1 + s)

c = a2 + b2 æ( )2

L – Œ1 = Œ2

Ab

= Œ

n · Œ1 – n · Œ1 + n · s = Œ – n · Œ1 æ: n

a2 = c2 – b2 æ12

L – Œ1 = Œ1+ Œ2 – Œ1

Ab

= Œ · bb

n · (Œ1 + s) = Œ · (Œ1 + s)(Œ1 + s)

c2 = a2 + b2 æ– b2

n · Œ1 + n · s = Œ æ– n · Œ1

c2 – b2 = a2 + b2 – b2

Œ2 = L – Œ1

Π= A

b

s · nn

= Œ – n · Œ1n

a2 = c2 – b2

s = Œ – n · Œ1

n

a = c2 – b2

Œ1 subtrahieren

dividieren durch b

mit (Œ1 + s)multiplizieren

Formelquadrieren

Seiten vertauschen

Seiten vertauschen

subtrahierendividieren durch n

radizieren

subtrahierendurchführen

kürzen mit b

rechte FormelseitekürzenKlammer auflösen

b2 subtrahieren

– n · Œ1 subtrahieren

subtrahieren,Seite tauschen

umgestellte Formel

umgestellte Formel

kürzen mit n

Ausdruckvereinfachen

umgestellte Formel

umgestellte Formel

122 1222222

1222222

Umstellen von Formeln

Formel

P = F · s

tlinke rechteFormel- = Formel-seite seite

A1

A2

VeeVV

VVaVV

16 1.2 Formeln

M

P

K

F

A

Umrechnung von Einheiten

Dezimale Vielfache oder Teile von Einheiten vgl. DIN 1301-2 (1978-02)

Umrechnungsfaktoren für Einheiten (Auszug)

Zahlenwerte und Einheiten

Vorsatz- Zehner-potenz

MathematischeBezeichnung Beispiele

Zeichen Name

T Tera 1012 Billion 12 000 000 000 000 N = 12 · 1012 N = 12 TN (Tera-Newton)

G Giga 109 Milliarde 45 000 000 000 W = 45 · 109 W = 45 GW (Giga-Watt)

M Mega 106 Million 8 500 000 V = 8,5 · 106 V = 8,5 MV (Mega-Volt)

k Kilo 103 Tausend 12 600 W = 12,6 · 103 W = 12,6 kW (Kilo-Watt)

h Hekto 102 Hundert 500 — = 5 · 102 — = 5 h— (Hekto-Liter)

da Deka 101 Zehn 32 m = 3,2 · 101 m = 3,2 dam (Deka-Meter)

– – 100 Eins 1,5 m = 1,5 · 100 m

d Dezi 10–1 Zehntel 0,5 — = 5 · 10–1 — = 5 d— (Dezi-Liter)

c Zenti 10–2 Hundertstel 0,25 m = 25 · 10–2 m = 25 cm (Zenti-Meter)

m Milli 10–3 Tausendstel 0,375 A = 375 · 10–3 A = 375 mA (Milli-Ampere)

µ Mikro 10–6 Millionstel 0,000 052 m = 52 · 10–6 m = 52 µm (Mikro-Meter)

n Nano 10–9 Milliardstel 0,000 000 075 m = 75 · 10–9 m = 75 nm (Nano-Meter)

p Piko 10–12 Billionstel 0,000 000 000 006 F = 6 · 10–12 F = 6 pF (Pico-Farad)

Größe Umrechnungsfaktoren, z. B. Größe Umrechnungsfaktoren, z. B.

Längen 1 = 10 mm1 cm

= 1000 mm

1 m =

1 m

1000 mm =

1 km

1000 m Zeit 1 = 60 min

1 h =

3600 s

1 h =

60 s

1 min =

1 min60 s

Flächen 1 = 100 mm2

1 cm2 =

100 cm2

1 dm2 =

1 cm2

100 mm2 =

1 dm2

100 cm2 Winkel 1 = 60’1°

= 60’’1’

= 3600’’

1° =

1°

60 s

Volumen 1 = 1000 mm3

1 cm3 =

1000 cm3

1 dm3 =

1 cm3

1000 mm3 =

1 dm3

1000 cm3 Zoll 1 inch = 25,4 mm; 1 mm =

125,4

inch

Berechnungen mit physikalischen Größen sind nur dann möglich, wenn sich ihre Einheiten jeweils auf eine Basis beziehen. Bei der Lösung von Aufgaben müssen Einheiten häufig auf Basiseinheiten umgerechnet werden, z. B. mm in m, h in s, mm2 in m2. Dies geschieht durch Umrechnungsfaktoren, die den Wert 1 (kohärente Einheiten) dar-stellen.

Physikalische Größen, z. B. 125 mm, bestehen aus einem

• Zahlenwert, der durch Messung oder Berechnung ermittelt wird, und aus einer• Einheit, z. B. m, kg

Die Einheiten sind nach DIN 1301-1 genormt (Seite 10).

Sehr große oder sehr kleine Zahlenwerte lassen sich über Vorsatzzeichen als dezi-male Vielfache oder Teile vereinfacht darstellen, z. B. 0,004 mm = 4 µm.

Physikalische Größe

10 mm

Zahlenwert Einheit

1. Beispiel:

2. Beispiel:

Größen und Einheiten

Die Winkelangabe a = 42° 16’ ist in Grad (°) auszudrücken.

Der Teilwinkel 16’ muss in Grad (°) umgewandelt werden. Er wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit Grad (°) und im Nenner die Einheit Minute (’) hat.

� = 42° + 16’ · 1°60’

= 42° + 16 · 1°60

= 42° + 0,267° = 42,267°

Das Volumen V = 3416 mm3 ist in cm3 umzurechnen.

Das Volumen V wird mit dem Umrechnungsfaktor multipliziert, der im Zähler die Einheit cm3 und im Nenner die Einheit mm3 aufweist.

V = 3416 mm3 = 1 cm3 · 3416 mm3

1000 mm3 = 3416 cm3

1000 = 3,416 cm3

A1

A2

VeeVV

VVaVV

171.2 Formeln

M

P

K

F

A

am

an =

am–n

a–m

=

1am

Zinsrechnung

ZinsK0 Anfangskapital Z Zinsen t Laufzeit in Tagen,Kt Endkapital p Zinssatz pro Jahr Verzinsungszeit

1 Zinsjahr (1 a) = 360 Tage (360 d) 360 d = 12 Monate 1 Zinsmonat = 30 Tage

1. Beispiel:

2. Beispiel:

Prozentrechnung

ProzentwertDer Prozentsatz gibt den Teil des Grundwertes in Hundertstel an.Der Grundwert ist der Wert, von dem die Prozente zu rechnen sind.Der Prozentwert ist der Betrag, den die Prozente des Grundwertes ergeben.

Ps Prozentsatz, Prozent Pw Prozentwert Gw Grundwert

Beispiel:

Rechnen mit Größen

Physikalische Größen werden mathematisch behandelt wie Produkte.

• Addition und Subtraktion

Bei gleichen Einheiten werden die Zahlenwerte addiert und die Einheit im Ergebnis übernommen.

• Multiplikation und Division

Die Zahlenwerte und die Einheiten entsprechen den Faktoren von Produkten.

• Multiplizieren und Dividieren von Potenzen

Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert bzw. dividiert, indem die Exponenten addiert bzw. subtrahiert werden.

Beispiel:

Beispiel:

Beispiel:

Regeln beim

Potenzieren

a Basism, n … Exponenten

am · an = am+n

Multiplikation von

Potenzen

Division von

Potenzen

Sonderformen

Rechnen mit Größen, Prozentrechnung, Zinsrechnung

a2 · a3 = a2+3

a1 = a a0 = 1

a2

a3 = a2–3

Pw = Gw · Ps100 %

Z = K0 · p · t100 % · 360

a –2 = 1a2

L = Œ1 + Œ2 – Œ3 mit Œ1 = 124 mm, Œ2 = 18 mm, Œ3 = 44 mm; L = ?

L = 124 mm + 18 mm – 44 mm = (124 + 18 – 44) mm = 98 mm

F1 · Œ1 = F2 · Œ2 mit F1 = 180 N, Œ1 = 75 mm, Œ2 = 105 mm; F2 = ?

F2 = F1 · Œ1Œ2

= 180 N · 75 mm

105 mm = 128,57

N · mmmm

= 128,57 N

W = A · a2

e mit A = 15 cm2, a = 7,5 cm, e = 2,4 cm; W = ?

W = 15 cm2 · (7,5 cm)2

2,4 cm =

15 · 56,25 cm2+2

2,4 cm1 = 351,56 cm4–1 = 351,56 cm3

Werkstückrohteilgewicht 250 kg (Grundwert); Abbrand 2 % (Prozentsatz)Abbrand in kg = ? (Prozentwert)

Pw = Gw · Ps

100 % =

250 kg · 2 %

100 % = 5 kg

K0 = 4800,00 €; p = 5,1 %a

; t = 50 d; Z = ?

Z =

4800,00 € · 5,1 %a · 50 d

100 % · 360 da =

34,00 €

K0 = 2800,00 €; p = 6 %a

; t = ½ a; Z = ?

Z =

2800,00 € · 6 %a · 0,5 a100 %

= 84,00 €

A1

A2

VeeVV

VVaVV

18

M

P

K

F

A

CNC-Programm mit R = 50 mm und I = 25 mm.K = ?

Winkelarten

Winkelarten, Strahlensatz, Winkel im Dreieck, Satz des Pythagoras

1.3 Winkel und Dreiecke

b2 a2

c2

ab c

G03P1 X

Z

P2

R K I

å ¿

b a

c

©

Strahlensatz

Winkelsumme im Dreieck

Lehrsatz des Pythagoras

¿

¶

å

©

g

g2

g1

D d

a2

†ta

†ti

a1

b 1

b 2

g Geradeg1, g2 parallele Geraden

a, b Stufenwinkel

b, d Scheitelwinkel

a, d Wechselwinkel

a, g Nebenwinkel

Werden zwei Parallelen durch eine Gerade geschnitten, so bestehen unter den dabei gebildeten Winkeln geo-metrische Beziehungen.

Werden zwei Geraden durch zwei Parallelen geschnit-ten, so bilden die zugehörigen Strahlenabschnitte glei-che Verhältnisse.

Stufenwinkel

Scheitelwinkel

Wechselwinkel

Nebenwinkel

aa

bb

d

D1

2

1

2

2

2

Strahlensatz

Winkelsumme

im Dreieck

In jedem Dreieck ist die Winkelsumme 180°.

Beispiel:

Beispiel:

tta Torsionsspannung außen

tti Torsionsspannung innen

a, b, c Dreieckseitena, b, g Winkel im Dreieck

c a b

c a

35 mm; = 21 mm; = ?

= mm)2 2b – ( –2 35 ((21 mm)2 28 mm

1. Beispiel:

Quadrat über

der Hypotenuse

Im rechtwinkligen Dreieck ist das Hypotenusenquadrat flächengleich der Summe der beiden Kathetenquadrate.a Katheteb Kathetec Hypotenuse

2. Beispiel:

c a bR K

K R

2 2 2

2 2 2

2 2 2 250 25

I

I– –mm mm2 2

K 43,, 3mm

c a b2 2

Länge der Hypotenuse

a c b2 2–

b c a2 2–

Länge der Katheten

a = b

b = d

a = d

a + g = 180°

a1

b1 = a2

b2

b1

d = b2

D

D = 40 mm, d = 30 mm, tta = 135 N/mm2; tti = ?

tti

tta = d

D π tti = tta · d

D

= 135 N/mm2 · 30 mm

40 mm =

101,25 N/mm2

a = 21°, b = 95°, g = ?

� = 180° – a – b = 180° – 21° – 95° = 64°

a + b + g = 180°

c2 = a2 + b2

A1

A2

VeeVV

VVaVV

19

M

P

K

F

A

L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, L3 = 140 mm; Winkel a = ?

tan a = L1 + L2

L3 =

180 mm140 mm

= 1,286

Winkel � = 52°

Funktionen im rechtwinkligen Dreieck (Winkelfunktionen)

Funktionen im Dreieck

1.3 Winkel und Dreiecke

c Hypotenuse

b Ankathete von å

a Gegen-kathete von åå

b Gegenkathete von ¿

a An-kathete von ¿

¿c Hypotenuse

F

L3= 140mm

L

L1=

150mm

L2=

30mm

å

ß

©

å ¿

b a

c

FdFz

F

40}12}

ß=38}

å=40} 12}

©=102}

Fd

Fz

F

Kräfteplan

Funktionen im schiefwinkligen Dreieck (Sinussatz, Kosinussatz)

Winkelfunktionenc Hypotenuse (längste Seite)a, b Katheten Bezogen auf den Winkel a ist – b die Ankathete und – a die Gegenkathetea, b, g Winkel im Dreieck, mit g = 90°sin Schreibweise für Sinuscos Schreibweise für Kosinustan Schreibweise für Tangenssina Sinus des Winkels a

Im Sinussatz entsprechen die Seitenverhält-nisse dem Sinus der entsprechenden Gegenwinkel im Dreieck. Aus einer Seite und zwei Winkeln lassen sich die anderen Werte berechnen.Seite a ∫ Gegenwinkel aSeite b ∫ Gegenwinkel bSeite c ∫ Gegenwinkel g

Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funktion, z. B. arc cos.

1. Beispiel

2. Beispiel

Beispiel

Bezogen auf den Winkel a ist:

sin a = ac

cos a = bc

tan a = ab

Bezogen auf den Winkel b ist:

sin b = bc

cos b = ac

tan b = ba

Vielfältige Umstellungen sind möglich:

a = b · sin a

sin b =

c · sin a

sin g

b = a · sin b

sin a =

c · sin b

sin g

c = a · sin g

sin a =

b · sin g

sin b

Sinussatz

a : b : c = sin a : sin b : sin g

asin a

=

bsin b

= csin g

Kosinussatz

a2 = b2 + c2 – 2 · b · c · cos ab2 = a2 + c2 – 2 · a · c · cos bc2 = a2 + b2 – 2 · a · b · cos g

Die Berechnung eines Winkels in Grad (°) oder als Bogenmaß (rad) erfolgt mit der Arcus-Funk-tion, z. B. arc sin.

Umstellung, z. B.

cos a = b2 + c2 – a2

2 · b · c

Sinus = Gegenkathete Hypotenuse

Kosinus = Ankathete Hypotenuse

Tangens = Gegenkathete Ankathete

L1 = 150 mm, L2 = 30 mm, a = 52°; Länge des Stoßdämpfers L = ?

L = L1 + L2

sin a =

180 mmsin 52°

= 228,42 mm

F = 800 N, a = 40°, b = 38°; Fz = ?, Fd = ?

Die Berechnung erfolgt jeweils aus dem Kräfteplan.

Fsin a

=

Fz

sin b π Fz = F · sin b

sin a

Fz = 800 N · sin 38°

sin 40° = 766,24 N

Fsin a

=

Fd

sin j π Fd = F · sin j

sin a

Fd = 800 N · sin 102°

sin 40° = 1217,38 N

A1

A2

VeeVV

VVaVV

20

M

P

K

F

A

Teilung von Längen

Teilung von Längen, Bogenlänge, zusammengesetzte Länge

1.4 Längen

p p p p

l

Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungenp Teilung

Teilung

Teilung

Bogenlänge

å

D ddm

l2

l1

sZusammengesetzte

Länge

D Außendurchmesser d Innendurchmesserdm mittlerer Durchmesser s DickeŒ1, Œ2 Teillängen L zusammengesetzte a Mittelpunktswinkel Länge

Zusammengesetzte Länge

Beispiel (Zusammengesetzte Länge, Bild links):

Randabstand = Teilung

la b

p p p p

Randabstand ÍTeilung

Beispiel:

Œ Gesamtlänge n Anzahl der Bohrungenp Teilung a, b Randabstände

Beispiel:

Anzahl der Teile

l

ls s s

lR

Trennung von Teilstücken Œ Stablänge s Sägeschnittbreitez Anzahl der Teile ŒR RestlängeŒs Teillänge

Beispiel:

Restlänge

l B

d r

å

Beispiel: Schenkelfeder ŒB Bogenlänge a Mittelpunktswinkelr Radius d Durchmesser

Beispiel:

Bogenlänge

p = Œn + 1

p = ΠР(a + b)n Р1

z = ŒŒs + s

ŒR = Œ – z · (Œs + s)

L = Œ1 + Œ2 + …

ŒB = p · r · a180°

ŒB = p · d · a360°

Π= 2 m; n = 24 Bohrungen; p = ?

p = Œ

n + 1 =

2000 mm

24 + 1 = 80 mm

Π= 1950 mm; a = 100 mm; b = 50 mm;n = 25 Bohrungen; p = ?

p = ΠР(a + b)

n – 1 =

1950 mm – 150 mm

25 – 1 = 75 mm

Œ = 6 m; Œs = 230 mm; s = 1,2 mm; z = ?; ŒR = ?

z = ŒŒs + s

=

6000 mm230 mm + 1,2 mm

= 25,95 = 25 Teile

œR = Œ – z · (Œs + s) = 6000 mm – 25 · (230 mm + 1,2mm) = 220 mm

r = 36 mm; a = 120°; ŒB = ?

œB = p · r · a

180° =

p · 36 mm · 120°

180° = 75,36 mm

D = 360 mm; s = 5 mm; a = 270°; Œ2 = 70 mm; dm = ?; L = ?

dm = D – s = 360 mm – 5 mm = 355 mm

L = Œ1 + Œ2 = p · dm · a

360° + Œ2

= p · 355 mm · 270°360°

+ 70 mm = 906,45 mm