SEMANA 10 Y 11: ANALISIS DE PROCESOS MEDIANTE TABLAS Y ECUACIONES

Sabemos que un sistema cambia de un estado a otro siempre que se produce un proceso. Es conveniente saber cul es la trayectoria segn la cual ocurre tal cambio. No obstante tan pronto se menciona la trayectoria de un proceso, se supone de inmediato la existencia de un proceso reversible o una sucesin de estados de equilibrio.

Sabemos que una lnea con aberturas representa una funcin discontinua. Para calcular el trabajo debemos estar en condiciones de integrar a lo largo de una trayectoria continua que baya de estado 1 al estado 2. Por lo tanto cuando el proceso es irreversible, la trayectoria es discontinua y no es posible integrar la funcin para calcular el trabajo; en estos casos, esta ltima cantidad tiene que ser determinada a partir de un anlisis por la primera ley.Corresponde a un proceso reversible o de equilibrio.

I. SISTEMA CERRADOS

a) PROCESOS A PRESION CONSTANTEEl sistema recibe una cantidad de calor Q, lleva a cabo un trabajo W, y se experimenta un cambio de energa interna interna U = U2 U1.La primera ley de la Termodinmica para un sistema cerrado en reposo y validad para todos los procesos es:

En los casos de procesos reversibles se puede expresar como:

Adems

En caso de un gas ideal con calores especficos constantes kJ kJCuando se trata de sustancias puras es posible hallar en tablas valores correspondientes de entalpia y de energa interna.Si se trata de un proceso reversible a presin constante y de un sistema cerrado, el trabajo es:

Si empleamos la ecuacin de estado del gas ideal: pV = mRT

Ejercicio1El aire contenido en un dispositivo de cilindro y mbolo se expande a una presin constante de 150kPa, desde una temperatura de 285 K hasta una temperatura de 550 K. La masa del aire es de 0.05 kg; calcular el calor, el trabajo, el cambio de entalpia y el cambio de energa interna.ResolucinPrimera ley: ; para p = C

kJ

kJ kJ

TRABAJO IRREVERSIBLE: Agitacin de paletasExiste un caso muy comn en el cual se suministra trabajo o energa por medio de una rueda de paletas y que se disipa por friccin interna en un fluido. Consideremos este trabajo irreversible, que se designar por Trabajo de agitacin de paletas; Wp; luego entonces, la primera ley correspondiente a un sistema cerrado es:

Generalmente, el sistema se considera adiabtico; de modo que Q = 0;

Ejercicio2Un sistema adiabtico y de presin constante, contiene 0.2 kg de vapor de agua a 200 kPa y 200C, tal cuerpo recibe 40.26 kJ de trabajo de agitacin. La temperatura final del vapor es 300C. Calcular el trabajo mecnico realizado, as como los cambios de energa interna y de entalpia.

Resolucin

Por lo tanto kJ kJ kJ

a) PROCESO A VOLUMEN CONSTANTEConsideremos un proceso isomtrico. Se suministra calor, ocasionando un cambio de energa interna. La primera ley para el caso de los sistemas cerrados muestra que:Primera ley: ; ; para

Para el caso de un gas ideal

Por consiguiente,

Ejemplo3Un recipiente cerrado y rgido tiene una capacidad de 1m3, t contiene vapor de agua a 300kPa, con una calidad de 90%. Si se suministran 500 kJ de calor, calcular la temperatura final.Primera ley: ; ; para Por tabla. kJ/kg

kJ/kgPor interpolacin en Tabla.

Consideremos que la energa es proporcionada de manera totalmente irreversible. El balance de energa, en el caso de un sistema cerrado da para un sistema de volumen constante.

;

Si el sistema es adiabtico, b) PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTEProceso isotrmico. Es posible analizar procesos a temperatura constante empleando tablas de propiedades, pero no se aplican entonces las ecuaciones siguientes.

Se necesita como funcin de V para los procesos a temperatura constante. La ley de gas ideal muestra que.

O bien, Y como entonces . Esto se puede comprender fcilmente en el caso de un gas ideal:

Ejemplo4Un sistema de cilindro y mbolo, que contiene 0.25 kg de helio a 278 K, recibe calor a temperatura constante hasta que la presin llega a la mitad de su valor inicial. Calcular el calor suministrado, as como el trabajo realizado.ResolucinPrimera Ley:

J

II. SISTEMAS ABIERTOSCuando existen condiciones de estado estable y flujo constante, el anlisis resulta mucho ms sencillo. Igualamos toda la energa entrante al sistema, con toda la que sale del mismo, y ser despeja de las ecuaciones de incgnita respectiva.

En el caso de cambios despreciables en las energas cintica y potencial.

a) PROCESOS A PRESION CONSTANTE

La transferencia de calor, ser igual al cambio de entalpa. La situacin ms comn donde se produce procesos a presin constante en sistemas abiertos, la podemos encontrar en los cambiadores de calor. No existe la realizacin de ningn trabajo y el anlisis nicamente se refiere a la determinacin del calor que se transmite de un fluido a otro.

Ejemplo1

Un cambiador de calor del tipo de tubos coaxiales, conduce una corriente de aire por el tubo exterior y enfra helio que fluye, en sentido contrario, por el tubo interior. Supngase despreciable el cambio en las energas cintica y conforme a la siguiente informacin. El aire, que circula a razn de 200 kg/h,entra a 280 K y sale 340 K; el helio, que fluye a razn de 44 kg/h, entra a 450 K y sale a 390 K.

Solucin

kJ/kg

kJ/kg

En este caso el cambiador de calor no es adiabtico, de manera que existe una prdida de calor desde el cambiador hacia los alrededores.

b) PROCESO A TEMPERATURA CONSTANTE GAS IDEALLa expresin que corresponde al trabajo isotrmico que se lleva a cabo en un sistema abierto (despreciando las energas cintica y potencial). Puede calcularse por:

El supuesto de reversibilidad se incorpor al anlisis al expresar el trabajo elemental como . Cuando se trata de un gas ideal que se anula en los procesos isotrmicos.

Ejemplo2En una cierta mquina fluye aire constantemente y a una temperatura variable de 400 K. Calcular el trabajo realizado por unidad de masa si la presin de salida es la tercera parte de la presin de entrada, y sta vale 207 kPa. Supngase despreciable la variacin de las energas potencial y cintica.Solucin

c) PROCESO A VOLUMEN ESPECFICO CONSTANTEEste tipo de procesos se presenta cuando introducimos la restriccin de incompresibilidad. Por tanto, el volumen especifico u en consecuencia, la densidad, permanece constante. Con frecuencia en el bombeo de lquidos conviene suponer la incompresibilidad del fluido. Ejemplo3A una bomba entra agua a razn de 5kg/s, a 200 kPa y 100C, y sale a 1000 kPa. Determinar la potencia requerida si la bomba es adiabtica. Los cambios en las energas potencial y cintica son despreciables.

El signo es negativo porque al sistema se le suministra potencia.

III. CICLO DE TRES PROCESOSAl combinar dos o ms procesos podemos formar un ciclo. Tres es el mnimo nmero prctico de procesos que se necesitan para crear un ciclo.

Teniendo en cuenta que Ejemplo 1En el ciclo que se describe interviene 3kg de aire. Los procesos son: a) compresin politrpica del estado 1 al 2, donde , ; y b) Enfriamiento a presin constante de 2 a 3c) Calentamiento a temperatura constate de 3 a 1. Calcular la temperatura, la presin y el volumen en cada estado; determinar tambin el trabajo y el calor netos.ESTADO 1:

Proceso 1-2,

Proceso 2-3, y , pueso que el proceso 3-1 ocurre a temperatura constante.

Ahora calculemos y para cada proceso:

El trabajo tambin pudo ser evaluado por . En los procesos a temperatura constante.

En este caso, el ciclo requiri el suministro de una cantidad neta de trabajo para poder llevarse a cabo y a ello se debe el signo negativo.

III) MANEJO DE TABLAS TERMODINMICAS DEL AGUA

Para determinar las propiedades de las sustancias puras se hace uso de tablas ya que las relaciones existentes entre propiedades termodinmicas son muy complejas para expresarse mediante ecuaciones.

Las tablas ms populares son las tablas de vapor de agua, aunque estas no solo contienen las propiedades del vapor de agua sino tambin del agua lquida y slida bajo condiciones especficas.a) Tabla de Agua Saturada (L+V)Lo primero es tener en cuenta que esta tabla est dividida en dos partes. La parte en la que el valor de entrada es la temperatura o tabla de temperaturas y la parte en la que el valor de entrada es la presin o tabla de presiones.

Dado esto, se escoge cualquiera de las dos dependiendo de si el valor que se posee es la temperatura o la presin del agua como lquido saturado ms vapor saturado.

Todas las tablas estn ligadas directamente con los diagramas de propiedades, entonces lo ideal es identificar que significan los datos de la tabla en cada diagrama.Para el caso especfico de la tabla de temperaturas encontraremos: (cabe mencionar que dependiendo del autor, el orden de las columnas puede variar)1a columnaTemperatura de la sustancia.

2a columna:Presin de saturacin (Psat) para cada temperatura de la primera columna.

3a columna:Volumen especfico del lquido saturado (vf) a esa T y Psat.

4a columna:Diferencia entre vg y vf (vfg), aunque algunos autores solo presentan a vg y vf sin dar la diferencia en una columna intermedia.

5a columna:Volumen especfico del vapor saturado (vg) a esa T y Psat.

6a - 14a columnas:Son columnas similares a las tres de volumen especfico pero para otras tres propiedades que son: la Energa Interna, la Entalpa y la Entropa

1) AGUA SATURADA. TEMPERATURASVOLUMEN ESPECIFICO

TEMP.T CPRESS.P sat.kPaLIQ SAT.vfVAP SAT.vg

0.0010.61170.001000206.000

50.87250.001000147.030

............

155543.490.0010960.34648

............

37021.0440.0022170.004953

375.9522.0640.0031060.003106

2) AGUA SATURADA. PRESIONES

VOLUMEN ESPECIFICOm3/kg

PRESS.P KPaTEMP..T sat.kPaLIQ SAT.vfVAP SAT.vg

0.0010.61170.001000206.000

50.87250.001000147.030

............

155543.490.0010960.34648

............

37021.0440.0022170.004953

375.9522.0640.0031060.003106

b) TABLA DE VAPOR DE AGUA SOBRECALENTADODebido a que la lnea que une los puntos que determinan el estado de un vapor sobrecalentado se halla fuera de la lnea a temperatura constante, en esta tabla no existen propiedades para lquido saturado ni vapor satudado, es decir, slo existe un valor por cada propiedad.

Otra forma de expresar lo anterior es diciendo que la regin sobrecalentada es de una sola fase, por lo cual la temperatura y la presin ya no son propiedades dependientes y pueden usarse como dos propiedades independientes en las tablas.

Como se puede apreciar en los diagramas de abajo, con respecto al vapor saturado, el sobrecalentado tiene PTsat, v>vg, energas internas u>ug y entalpas h>hg.

c) Tabla de agua lquida comprimida La tabla de agua lquida comprimida comparte las mismas caractersticas que la de vapor sobrecalentado. Es importante notar que a pesar de que el valor de la presin se incrementa el volumen especfico casi no cambia y en una variacin de presin de 45 MPa y una de temperatura de 380C, el volumen especfico del agua solo cambia de un v = 0.0009767 a 0.0018729 m3/kg, el cual es un cambio demasiado pequeo. Es por esta razn por la cual los lquidos se consideran incompresibles, porque su volumen cambia demasiado poco con cambios significativos en temperatura y presin.

Gracias a esta caracterstica, el volumen especfico del lquido comprimido se puede aproximar al del lquido saturado sin que ello lleve a errores importantes.Tabla de hielo saturado + vapor de agua.

Esta tabla posee la misma estructura que la tabla de lquido mas vapor saturado. Debido a que son dos fases las presentes existen diferentes cantidades de ambas a medida que cambian las condiciones de temperatura y presin, es decir, se puede ir de un estado de todo hielo a otro de todo vapor gracias a la sublimacin.

Como es de esperarse, hay una primera columna con temperaturas, que van de un valor de referencia cercano a cero (como 0.01C) hasta un valor negativo (-40C por ej.).Interpolaciones.

Durante el manejo de las tablas se puede presentar el caso en el cual se trate de ubicar valores numricos de las propiedades que no se muestran ya que las mismas no poseen todos los valores posibles, que son infinitos, sino una seleccin de ellos, por intervalos. Para solucionar esto existen las interpolaciones lineales, con las cuales se supone que el intervalo en el cual se analiza la curva que posee a los dos puntos para la interpolacin, es una lnea recta.

Cuando se tiene un par de puntos la interpolacin que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o tambin llamadas una interpolacin doble. Tabla de Agua lquida comprimida que posee a los dos puntos para la interpolacin, es una lnea recta.

Cuando se tiene un par de puntos la interpolacin que se ejecuta es simple, ya que dos puntos en un plano determinan una linea recta que pasa entre ellos, pero cuando no es suficiente con dos pares de coordenadas se hace necesario realizar dos interpolaciones simples o tambin llamadas una interpolacin doble.

d) Ilustracin para interpolacin lineal como semejanza de tringulos.

Para realizar una interpolacin simple tomamos dos puntos conocidos P1 y P2. Las coordenadas que se muestran X y Y se reemplazan por las variables que tratemos, es decir, si una es la temperatura y la otra el volumen especfico, por ejemplo, trabajamos con X como T y con Y como v, por lo cual el grfico lineal ser un grfico de T vs. v, y as con cualquier variable que tengamos en funcin de cualquier otra.

Nos interesa hallar x o y ya que para la interpolacin tendremos siempre un valor de los dos. Matemticamente, se puede plantear la interpolacin como una relacin de semejanza de tringulos, lo que resulta:Ec. 1. Interpolacin como semejanza de tringulos.Ahora un ejemplo. Vamos a calcular el volumen especfico del lquido saturado, vf, conociendo la temperatura, T=372C, con agua como sustancia. Para el ejemplo utilizaremos la tabla de L+V saturados expuesta arriba. Como 372C est entre 370 y 373.95C tomamos estos dos valor de T como si estuvieran sobre un eje X, y sus respectivos valores de vf como si estos estuvieran sobre el eje Y. Por ltimo, cabe recordar que tenemos un valor ms que es el valor de 372C al cual le queremos hallar el vf, por lo cual solo nos queda una incgnita en la ecuacin de arriba.Los valores han sido tomados de la Tabla 1 de la seccin de la tabla de L+V. Todo esto se aprecia ms claramente en la tabla siguientexy

Punto 13700.002217

Por hallarXy

Punto 20.0031060.003106

En el ejemplo x = 372Como conclusin, siempre conoceremos dos puntos y un valor ms que puede ser x o y. Si tenemos x podemos hallar y, si tenemos y podemos hallar x. Asi:

As, aplicando la ecuacin para y, es decir, para el vf, tenemos:y = vf = 0.002667 m3/kg.

Valor que, segn lo esperado, est entre 0.002217 y 0.003106 m3/kg.