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OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS O MODO JAPONÊS
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
1
A Sônia, Antônio e Vinícius
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
2
Sumário
1. INTRODUÇÃO 04
2. VISÃO GERAL 06
2.1. O Cliente 06
2.2. A Organização 06
2.3. Seis Sigma 07
2.4. Eficiência e Eficácia 07
3. GESTÃO DE PROJETOS 09
3.1. Fases de um Projeto 09
3.2. Diretrizes para Implementação 11
3.3. Os Sete Pecados Capitais 13
4. MEDIÇÃO DE DESEMPENHO 17
4.1. Natureza das Medições 17
4.2. Métodos Clássicos 18
4.3. A Função-Perda 23
4.4. Exercícios 29
5. PROJETO CONCEITUAL 36
5.1. Diagrama de Parâmetros 37
5.2. Mapa de Funções 38
5.3. Fluxograma 39
5.4. Característica de Qualidade 40
5.5. Fatores de Controle 43
5.6. Fatores de Sinal 45
5.7. Restrições 45
5.8. Fatores de Ruído 46
5.9. Exercícios 47
6. PROJETO PARAMÉTRICO 48
6.1. Projeto Paramétrico em Dois Passos 48
6.2. Modelagem 49
6.3. Projetos de Experimentos 49
6.4. Relação Sinal/Ruído 50
6.5. Projeto Paramétrico 56
6.6. Determinação dos Níveis Ótimos 60
6.7. Flexibilização das Matrizes Ortogonais 65
6.8. Projetos de Experimentos pela Abordagem Taguchi 69
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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6.9. Dois Fatores de Sinal 90
6.10. Sendo Bem Sucedido em Projeto Paramétrico 92
6.11. Exercícios 93
7. PROJETO DE TOLERÂNCIAS 97
7.1. Projeto de Tolerâncias Tradicional 97
7.2. Projeto de Tolerâncias pela Abordagem Taguchi 100
7.3. Projeto de Tolerâncias para Componentes de um Processo 104
7.4. Controle de Qualidade 109
7.5. Exercícios 110
8. PROJETO DE CONTROLE 113
8.1. O Controle 113
8.2. Estratégias de Controle 114
8.3. Implementando o Controle 118
8.4. Exercícios 120
9. CONCLUSÃO 122
APÊNDICE 123
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 130
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
4
1. Introdução
Após ter sido engenheiro de processos e projetos industriais e produto na
Xerox, ingressei na Universidade Estadual do Rio de Janeiro como docente de
Engenharia do Produto e Engenharia Econômica. Realizei esse trabalho numa
difícil mas interessante fase de transição entre os estilos profissionais executivo e
acadêmico como consolidação de minha vida industrial, treinamentos e auto-
estudo em otimização de processos produtivos. Também motivei-me pelo fato de
haver incipiente literatura brasileira sobre as técnicas japonesas de projetos de
experimentos em contraste com a abundante divulgação da metodologia
denominada Seis Sigma.
Devido à competição global pelos mercados, as organizações precisam
continuamente aumentar sua eficiência e eficácia através de efetiva redução de
custos, preços, prazos e melhoria de qualidade de seus produtos e serviços, do
contrário correm o risco de perderem mercado. As organizações criam então
programas para melhoria de seus processos, como o Seis Sigma da Motorola™ e
os Métodos Taguchi de empresas japonesas. Enquanto o Seis Sigma consolida
técnicas estatísticas, melhores práticas gerenciais e análises econômicas em um
mesmo pacote, os Métodos Taguchi, além de também fazê-los, utiliza abordagens
conceituais e ferramentas inovadoras de grande eficácia visando maximizar a
produtividade em aprendizado, pesquisa e otimização. Por tal motivo, este trabalho
representa uma contribuição à otimização de processos enfatizando os métodos
do Dr. Genichi Taguchi, constituindo uma base de excelência à implementação de
sistemas de qualidade referentes a Projeto, Desenvolvimento, Medição e
Monitoramento de Processos.
O Capítulo 2 é uma visão geral, apresentando o binômio organização-cliente e
suas inter-relações. Definem-se os conceitos de eficiência e eficácia de modo a
obter um modelo semântico do objetivo das técnicas desenvolvidas nesse trabalho.
O Capítulo 3 apresenta sumariamente a Gestão de Projetos. É importante
decidir e conduzir bem qualquer atividade de aperfeiçoamento, e uma metodologia
racional de projetos é mandatória para um gerenciamento eficaz de diretrizes.
Definem-se as fases macro de qualquer atividade de gestão de projetos e suas
diretrizes de implementação, assim como discutem-se sete atitudes negativas cuja
existência deve ser constantemente combatida e policiada.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
5
O Capítulo 4 trata de Medição de Desempenho, introduzindo o conceito de
Função-Perda, o elo entre qualidade e custo. Essa função é a base teórica das
técnicas apresentadas nesse trabalho, sendo portanto fundamental sua
compreensão.
O Capítulo 5 trata do Projeto Conceitual, o levantamento dos parâmetros
críticos do processo que afetam seu desempenho. Da qualidade dessa fase
dependem todas as demais.
O Capítulo 6 trata de Projeto Paramétrico, identificando o que realmente é
relevante no processo sob análise. Essa fase constitui o cerne desse trabalho, pois
apresenta e exemplifica as técnicas específicas da metodologia japonesa para
otimização de processos.
O Capítulo 7 trata de Projeto de Tolerâncias, balanceando variações de
qualidade e custos. Essa fase, sempre posterior ao Projeto Paramétrico, realiza o
balanço de custo/benefício entre as tolerâncias dos componentes do processo e
seu custo total. Um adequado projeto paramétrico é instrumento eficaz de redução
de custos na fase de pesquisa e desenvolvimento, antes da produção.
O Capítulo 8 trata de Projeto de Controle, sua definição, necessidade e
estratégias. É ressaltada a importância de balancear o custo de controle. Um
adequado projeto de controle garante o funcionamento do processo em situações
imprevistas no projeto paramétrico.
Agradeço às seguintes pessoas que me inspiraram a realizar esse trabalho:
Clyde M. Creveling, RIT, cujos livros e treinamentos foram a pedra fundamental
desse trabalho; Raymund Piotrowski, Xerox, in memorium, por ter sido o primeiro a
me apresentar os Métodos Taguchi; Mauro Speranza, PUC Rio, por me apresentar
a técnica de modelagem denominada Grafos de Ligação.
Agradeço em especial à minha esposa e filhos por sua atitude e amor.
Vicente Fachina Deo
Resende-RJ, Nov 2003
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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2. VISÃO GERAL
2.1 O Cliente
Cliente é a pessoa física ou jurídica que compra produtos ou serviços.
O cliente comprará se encontrar um equilíbrio satisfatório entre preço, qualidade e
entrega. Se qualquer um dos vértices do triângulo estiver aberto, Figura 2.1, não
haverá compra ou então trocar-se-á o fornecedor; caso contrário, haverá recompra
e novos clientes surgirão, formando um círculo virtuoso de organização.
Figura 2.1 – O processo de decisão de compra
2.2 A Organização
Qualquer organização existe para satisfazer necessidades da sociedade. Toda
organização deve:
a) encantar os clientes, satisfazendo seus critérios de decisão de compra
conforme Figura 2.1;
b) operar com funcionários satisfeitos através de maior produtividade;
c) ter um fluxo de caixa equilibrado.
NÃO
Qualidade Prazo
Cliente compra?
SIM
Produto ou
Serviço
USO
Cliente satisfeito?
SIM
TROCA FORNECEDOR
NÃO
Preço
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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As seguintes palavras podem caracterizar um organização eficaz: energia,
autoconfiança, simplicidade, velocidade, qualidade, custo, conforme Figura 2.2.
Figura 2.2 – A caracterização de um organização de sucesso
As palavras velocidade, qualidade e custo relacionam-se diretamente aos
critérios de decisão de compra do cliente, Figura 2.1. Todo resultado ocorre do
lado do cliente; nenhum resultado ocorre dentro do organização, mas apenas
processos técnicos e administrativos que devem ter os atributos mostrados na
Figura 2.2.
2.3 Seis Sigma
Sigma, σ, é a letra grega para medida de dispersão de dados. Uma medida 3σ
significa uma probabilidade de 99,73% dos dados situarem-se dentro da dispersão
aceitável, ou seja, a probabilidade dos dados estarem fora da faixa é de 0,27%. Se
os dados “fora da dispersão aceitável” significarem clientes insatisfeitos, poderá
haver até 2700 possíveis reclamações ou perdas de clientes num universo de um
milhão. Seguindo a mesma lógica, uma medida 6σ significa 3,4 defeitos em um
milhão, bem menor do que em um processo de qualidade 3σ.
Um processo de qualidade 6σ implica em uma distribuição de dados dentro de
uma faixa aceitável, fora da qual a probabilidade é muito reduzida, o que é mais
compatível caso se pretendam realizar negócios globalizados que atinjam milhões
de clientes.
2.4 Eficiência e Eficácia
Eficiência significa a utilização de recursos com mínimas perdas. Eficácia significa
o atingimento das metas da organização. A Figura 2.3 mostra as possíveis relações
entre Eficiência e Eficácia em uma organização.
Preço
Qualidade Prazo
Clientes
Velocidade Qualidade Custo
Energia Auto-confiança Simplicidade
Organização
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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Baixo retorno de investimentos, pois os recursos são precariamente utilizados, resultando em elevados custos operacionais.
Elevado retorno de investimentos, pois os recursos são racionalmente utilizados, resultando em baixos custos operacionais.
Alta
Apesar disso, os objetivos
organizacionais são atingidos, embora pudessem ser melhorados. Há riscos de perdas de mercado.
Os objetivos organizacionais são atingidos e a organização mantém-se estável ou em crescimento com o tempo.
Baixo retorno de investimentos, pois os recursos são precariamente utilizados, resultando em elevados custos operacionais.
Elevado retorno de investimentos, pois os recursos são racionalmente utilizados, resultando em baixos custos operacionais.
Eficácia
Baixa
Dificuldades para atingir os
objetivos organizacionais, resultando em perdas de mercado.
Apesar disso, há dificuldades para atingir os objetivos organizacionais, devido a uma visão desfocada do mercado.
Baixa Alta
Eficiência
Figura 2.3 – Eficiência e eficácia. Adaptado de CHIAVENATO (1998).
Deve-se observar que um diagnóstico desejável de uma organização é
representado pelo quadrante direito superior da Figura 2.3. O quadrante simétrico,
esquerdo inferior, indica uma organização com problemas estruturais cuja solução é
vital para a sobrevivência da organização. Os demais quadrantes representam
situações indesejáveis, pois sua melhoria depende de programas de ajustes na
estrutura de custos ou vendas, do contrário a organização decairá para o quadrante
esquerdo inferior.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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3. GESTÃO DE PROJETOS
Pode-se dividir a organização em sub-organizações, cada um com suas
entradas e respostas oriundas de outras sub-organizações que compõem a
organização. Pode ser global, na esfera de gestão estratégica, ou então local, a
nível de gestão operacional, como um processo ou setor administrativo.
Quando a organização está otimizada, o trabalho resume-se ao controle, ou
seja, verificar se os resultados estão satisfazendo os requisitos e reagindo caso
contrário. Mas uma organização otimizada pode ser considerada utópica, pois os
mercados são dinâmicos, com requisitos cada vez mais exigentes. O ótimo de hoje
será o bom de amanhã e então a organização precisa ser reotimizada para
sobreviver.
Uma organização pode fornecer inúmeros produtos e serviços através de
muitas sub-organizaçãos. Faz-se necessário decidir onde investir. Basicamente
deve-se escolher um processo que tenha elevada sensitividade, ou seja, uma
pequena mudança pode influir muito no fluxo de caixa, positiva ou negativamente.
Elabora-se um projeto para otimizar o desempenho de processos. Define-se
projeto como um conjunto de ações únicas, complexas e interconectadas, com
uma meta a ser cumprida em um prazo específico, a um custo determinado e de
acordo com especificações.
3.1 Fases de um Projeto
A Figura 3.1 mostra esquematicamente as fases de um projeto.
Fase 1 Esta fase é crítica para um projeto de excelência. É quando se
capturam problemas ou oportunidades para os quais se deve agir para manutenção da
saúde da organização. A saída desta fase é uma Proposta de Projeto, um documento
aprovado por níveis estratégicos que abilita o início dos trabalhos, a Fase 2. O
Gerente de Projeto e seus colaboradores imediatos são designados.
Fase 2 Esta fase significa que o projeto está em andamento e sendo
administrada por um Gerente de Projeto designado na Fase 1. Os colaboradores
operacionais são designados, podendo ser efetivos ou contratados.
Fase 3 Esta fase significa verificar e documentar de forma global que os três
indicadores do projeto, qualidade, custo e prazo, foram cumpridos. As pessoas
retornam às suas atividades funcionais ou migram para outros projetos. Também é
hora da celebração final, com reconhecimentos e recompensas.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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Figura 3.1- As Fases de um projeto
Observam-se os laços de recorrência, os quais sinalizam que são freqüentes as
mudanças. As pessoas devem ter a necessária estrutura para se adaptarem.
Escopo
Planejamento
Execução Monitoração
Controle
Fechamento
Fase 1
Fase 2
Fase 3
Aprova Aborta
0
1
0
Proposta deProjeto
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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3.2 Diretrizes para Implementação
Define-se programa como um conjunto de projetos, cada um com seus
objetivos específicos, porém todos cumprindo determinada estratégia de
organização. Um programa em uma organização é sugerido a seguir através de
uma proposta, seguida de um plano-base. As tabelas seguintes exemplificam a
documentação do escopo de um projeto e seu plano base respectivamente. Se
realmente agregar valor ao tempo disponível do patrocinador, o Escopo do Projeto
poderá conter anexos, detalhando um ou mais tópicos. É usual ter um anexo
mostrando uma simulação financeira para o tópico Indicadores de Sucesso.
ESCOPO DO PROJETO
Nome
ALPHA
Código
XXX
Gerente
Fulano Prego
Problema/Oportunidade É imperativo implementar a norma ISO 9001:2000 para atingirmos o mercado europeu. Nossos processos
de fabricação estão obsoletos, com custos elevados e índices de qualidade a nível 3-sigma. Estratégia
Reduzir custos de fabricação, utilizando os produtos Z como caso piloto. Deve-se conseguir 20% de
redução de custos e 4.5-sigma em qualidade dentro de 18 meses. Objetivos Patrocinador e staff mobilizados para Excelência em Processos
Responsáveis e especialistas de processos treinados e capacitados
20% de redução de custos na fabricação de produtos Z 4.5-sigma em qualidade nos processos Z.
Indicadores de Sucesso Redução de 20% nos custos de fabricação de produtos Z após 18 meses.
Dispersão dos processos a nível 4.5-sigma.
Investimento retornado em T2/ 2005 à taxa de 8%aa.
Restrições A fabricação de produtos Z será terceirizada se não conseguirmos a redução de 20%.
O capital aprovado não será superior a 10% do orçamento de 2004.
Preparado por
Fulano Prego
Data
05/07/2003
Patrocinador
Beltrano Martelo
Revisão no.
001/2003
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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Nome
ALPHA
Código
XXX
Gerente
Fulano Prego
PLANO-BASE
Nível A Preparado por
Fulano Prego
Data Início
15/07/2003
Aprovado
Beltrano Martelo
Revisão
001/2003
TRIMESTRES / ANO
# Atividades Resp. T3
2003
T4
2003
T1
2004
T2
2004
T3
2004
T4
2004
T1
2005
T2
2005
1 Patrocinador e Staff Mobilizados
2 Necessidade de Capital Capturada
3 Treinamentos realizados
4 Fabricação Produtos Z Otimizada
4.1 Subprocessos Críticos Mapeados
4.2 Subprocessos Medidos
4.3 Medidas dos Subprocessos Analisadas
4.4 Projetos Paramétricos Realizados
4.5 Projetos de Tolerâncias Realizados
4.6 Projetos de Controle Realizados
5 Critérios de Sucesso Verificados
6 Encerramento
Observações
O plano-base acima é de nível A, cujo monitoramento é feito pelo gerente do
projeto, Fulano Prego, e por este reportado em base periódica ao patrocinador,
Beltrano Martelo.
Os demais níveis B,C são de responsabilidade dos participantes da equipe de
Fulano Prego. A Proposta de Organização deve ser revisada em base periódica
pelo patrocinador, Beltrano Martelo.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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3.3 Os Sete Pecados Capitais
1) A melhoria de processos não está vinculada aos ítens estratégicos da
organização.
Os esforços em melhoria de processos que não sejam conduzidos por um
objetivo mensurável da organização perdem o apoio da alta diretoria e das
pessoas dos níveis operacionais.
Caso 1: uma organização estava orgulhosa de seus setenta times de melhoria
de processos. Quando auditados sobre resultados, os executivos murmuraram
chavões vagos como “mudança cultural” e “autogerenciamento”. Coisas nobres,
sem dúvida, mas qual o aumento no valor das ações? E o qual o decréscimo nos
custos?
Caso 2: outra organização mobilizou-se frenética e festivamente para a
implantação de um processo de qualidade. Após dois anos, ninguém sabia dizer
sobre redução de custos ou aumento de satisfação de clientes. Na verdade, houve
sistemático aumento de custos e insatisfação de clientes.
Portanto, todo projeto de melhoria de desempenho deve ser contabilizado nas
reuniões estratégicas.
2) O esforço de melhoria de processo não envolve as pessoas certas,
especialmente a alta diretoria, de modo correto.
A melhoria de processos dever ser executada pelas pessoas envolvidas,
incluindo clientes e fornecedores.
Há de fato valor agregado no trabalho de consultores externos ou internos,
estes oriundos de departamentos de Qualidade ou RH, no sentido de treinamento
e facilitação, mas isto não deve implicar que estas pessoas façam o trabalho de
análise e reestruturação, mesmo porque elas não terão que conviver com isto
diariamente.
A causa mais freqüente de falhas e frustrações na implementação de
melhorias é a ausência da alta diretoria em assumir papel ativo, no sentido de
prover a estratégia que forneça diretrizes aos projetos, suporte de capital, remoção
de barreiras e gerenciamento das mudanças.
Portanto, os projetos devem envolver as pessoas certas cujos desempenhos
dependam dos processos a melhorar.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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3) Os times de melhoria de processos não possuem cronograma e não
são nomeados responsáveis pelo seu cumprimento.
Digamos que você reuniu pessoas altamente motivadas nos níveis apropriados
e oriundas de departamentos ou outras localidades. Isto é bom começo. No
entanto, se não tiverem visão muito clara de suas responsabilidade e limites,
perderão sua energia e rumo e falharão no cumprimento de expectativas. Um
papel importante da alta diretoria é fazer seus times entenderem e responderem às
seguintes questões:
Do que realmente se trata e por que foi selecionado? (Por que estamos aqui?)
Quais são os objetivos específicos do projeto? (O que constitui sucesso?)
Quais são nossos papéis e dos demais envolvidos? (Por que fomos selecionados?
Somos analistas? Consultores? Implementadores?)
Quais são os resultados? (Novos fluxos de trabalho? Informação de
Benchmarking? Planos de ação? Análises Custo/Benefício?)
Quais os limites dos processos que vamos melhorar? (Onde começam e
terminam?)
Quais, se existem, são as restrições? (O que é “fora de limite”? )
Qual o prazo final? Qual o cronograma? Quanto tempo devemos gastar nesse
esforço?
Que acontece com nossas “atribuições funcionais” enquanto envolvidos neste
projeto?
Como seremos gratificados por nossa contribuição? (“O que levamos no bolso”?)
Se você não está preparado para se envolver e fornecer diretrizes claras aos
seus times de melhoria, mas os pressiona pelos resultados, não fique desapontado
com eles! Cronogramas e responsabilidades devem ser atribuídos para que as
pessoas sintam-se partes do organização.
4) A alta diretoria pensa que, se não há mudanças radicais, não ocorrerão
melhorias significativas.
Não meça sucesso em termos de quantas cadeiras foram mudadas no
organograma, quantas cabeças foram cortadas, quanto foi gasto em automação ou
quão diferentes as coisas estão.
Meça sucesso em termos de quantos problemas foram resolvidos ou
oportunidades de organização capturadas.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
15
5) Os responsáveis por processos não consideram suficientemente como
as mudanças afetarão as pessoas que terão de trabalhar no novo processo.
Um novo processo deve ser “à prova de insanidade” contra as abilidades das
pessoas afetadas. Mesmo aqueles processos brilhantemente reestruturados
falharão se não houver pessoas capazes de executá-los. Uma vez que o novo
processo tenha sido considerado factível, as pessoas precisam entender:
• Como seus trabalhos mudarão? Será esperado que usem computadores?
Preencher formulários diferentes? Serem parte de um time? Tomar
decisões?
• Como suas avaliações serão?
Se você não está preparado para mudar perfis de trabalho e ambientes, não
desperdice o tempo das pessoas melhorando fluxos de trabalho. Portanto, se
novos processos forem incompatíveis com as pessoas existentes, não os execute.
6) A organização fica desconfortável com mudanças.
Novos processos são teoria até sua implementação. A alta gerência e os
patrocinadores devem permanecer focados durante todo o tempo de
implementação, suportanto, gerenciando conflitos e removendo barreiras.
Caso: na sala do presidente de uma organização de tecnologia de informação
encontrou-se um grande cartaz. Era um cheque no valor de US$ 1,3bilhões, em
cujo campo de propósito estava escrito “Custos de reestruturação de processos de
desenvolvimento de produtos”. Está assinado “Os acionistas”. Este cartaz lembra
toda manhã aos executivos a permanecerem focados, comprometidos com as
mudanças.
“Se você não está preparado para quabrar alguns ovos, não peça às pessoas
para fazerem omeletes”. Portanto, deve-se agir com máxima energia na fase de
implementação, do contrário o esforço desvanecer-se-á e a frustração de mais um
projeto político virá. A organização perderá clientes e funcionários.
7) Os times não instalam um processo de medição e outras partes da
infra-estrutura necessárias ao contínuo aperfeiçoamento.
Gestão de processos deve se basear em medições. Isto assegura que os
objetivos funcionais promovam a eficácia dos processos inter-funcionais; que
reflitam necessidades financeiras e de clientes; que representem os “parâmetros
críticos” da saúde do processo que devem estar no “painel de instrumentos” da
organização. Se o time de melhoria reestrutura um processo mas não providencia
um processo de medição de seu desempenho, não terá feito o trabalho completo.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
16
Além do processo de medição, a gestão de processos usualmente requer um
responsável para cada processo-chave. Uma organização implementou este
requisito de forma poderosa: ela paga bônus a todos os funcionários e seus
gestores baseando-se no desempenho dos processos nos quais trabalham.
Adaptado de Brache, A.P. & Popoff, F., 1994, “The Seven Deadly Sins of
Process Improvement”, Chief Executive, Dow Chemical Corp., Jun 1994.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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4. MEDIÇÃO DE DESEMPENHO
O termo medição refere-se à coleta de dados e sua tradução em números.
Medição de Desempenho significa a caracterização de conjuntos de medições
através de poucos números ou índices, tornando mais rápido extraírem-se
conclusões de tais índices do que tabulando os valores individuais dos dados.
Este capítulo trata de índices de cuja análise todo o projeto dependerá. A
Figura 4.1 mostra um fluxograma genérico de um processo, enfatizando os sub-
processos de Medição e Análise.
Figura 4.1 – Fluxograma genérico de um processo
4.1 Natureza das Medições
As medições podem ser contínuas (analógicas) ou discretas (digitais).
Medições contínuas são aquelas cujos valores pertencem ao domínio dos números
reais, descrevendo dados através de comparação com padrões científicos: tempo,
massa, comprimento, velocidade, força, etc.
Medições discretas classificam os dados através de valores pertencendo ao
domínio dos números inteiros: notas de um a cinco em uma pesquisa de opinião,
valores 0 ou 1 em dados binários (que assumem apenas dois estados) ou
simplesmente a contagem de eventos, 0, 1, 2, …, N.
Em projetos de melhoria de desempenho, medições discretas devem ser
evitadas (percentual de defeitos, produtividade, etc.) pois dependem de amostras
maiores para refletirem adequadamente a realidade. As medições contínuas, por
outro lado, focalizam grandezas que quantificam as transformações de energia do
processo, sendo por isto desejáveis. Contudo, em muitos processos é difícil,
mesmo inviável, extrair medições contínuas. Medições discretas devem então ser
usadas.
ENTRADAS
FATORES DE RUÍDO
RESULTADOS
MEDIÇÃO
FATORES DE CONTROLE
RESTRIÇÕES
ANÁLISE
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
18
4.2 Métodos Clássicos
Os dados podem ser provenientes de um conjunto completo, ou universo, ou
população, compostos de todos os possíveis valores produzidos pelo processo, ou
então de subconjuntos daqueles ou amostras. É muito freqüente trabalhar-se com
amostras ao invés de populações pela impossibilidade ou altos custos de se
coletarem todos os dados, como por exemplo, os diâmetros de cada prego de uma
fábrica de pregos, ou então as opiniões de voto de cada um dos milhões de
brasileiros. Então, o trabalho com amostras é mais fácil.
Quanto à natureza das medições, valores contínuos são mais adequados.
Quando o processo é complexo, de modo que suas respostas não podem ser
variáveis contínuas, processam-se então dados discretos.
É importante ressaltar que um processo será totalmente seguro, à prova de
falhas, se todos seus resultados forem monitorados e as rejeições segregadas,
caracterizando uma inspeção 100%. Os métodos clássicos de análise de medições
baseiam-me em tratamento estatístico das medidas.
Histograma
Medições tabuladas podem ser segmentadas em intervalos e as medições
individuais pertencentes aos intervalos são contadas de modo a obter uma tabela
de distribuição de freqüências. Plotando-se os intervalos de freqüências
(abscissas) versus os números de ocorrências (ordenadas), obtém-se um gráfico
de barras chamado histograma. Em um histograma, calculam-se valores centrais e
sua dispersão.
Uso de Distribuições
Se em um histograma gerado por uma tabela de distribuição de freqüências,
se o número de intervalos tender ao infinito e se as variações forem puramente
aleatórias, aquele se parecerá com a Figura 4.2. Os valores das ordenadas são
freqüências relativas. Nas abscissas, os intervalos são representados como fatores
do desvio-padrão. A área sob a curva representa a freqüência de ocorrência de
dados dentro de um determinado intervalo.
A Figura 4.2 mostra uma distribuição normal ou Curva de Gauss, com média
zero e desvio-padrão unitário, simétrica em relação à média dos dados.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
19
Figura 4.2 – Modelo de distribuição normal
A distribuição das médias de fenômenos aleatórios independentes entre si
converge à distribuição normal, segundo o Teorema do Valor Central. No entanto,
há casos que não se encaixam neste padrão, havendo outros modelos de
distribuição denominados distribuições não-normais caracterizadas por assimetrias
em relação àquela. Sempre que forem usados os indicadores Cp, Cpk, deve-se
assegurar de que sejam calculados considerando distribuições reais dos conjuntos
de dados. Se tais índices forem calculados assumindo-se distribuições normais,
poderá haver erros de inferência: um processo estável poderá ser considerado
instável ou vice-versa. Um bom critério de seleção de programas de controle
estatístico é verificar se podem lidar com distribuições não-normais. As fórmulas a
serem apresentadas baseiam-se em uma distribuição normal.
Medida de Tendência Central
A Equação 4.1 define a média aritmética.
∑=n
iyn
y1
1
(4.1)
Medida de Dispersão
A Equação 4.2 define o desvio médio dos valores individuais de uma amostra
em relação à média aritmética, o desvio-padrão amostral.
( )2
111 ∑ −−
=n
i yyn
s
(4.2)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
20
Análise de Medidas
Definir-se-ão conceitos para análise de medições, comparando-se as
respostas do processo às suas especificações. Uma definição lógica de qualidade
é: qualidade é a comparação entre uma medição e o requisito correspondente.
Deve-se verificar se o processo está produzindo conforme especificado. A
Figura 4.3 compara os parâmetros da distribuição àqueles da especificação.
Figura 4.3 - Comparação entre medições e especificação
Deve-se verificar a proximidade da média dos valores medidos à
especificação. A Equação 4.3 define esta proximidade em relação à tolerância
especificada Δ. Define-se um índice adimensional, k, que mede o afastamento
relativo da média em relação à meta ou nominal. Quanto menor k, melhor;
idealmente, k deve ser zero.
Δ
−= 02 yy
k
(4.3)
Porém, k não é suficiente, pois pode-se ter k nulo e a dispersão do processo
estar além do limite Δ. Deve-se definir um índice para comparar a dispersão com a
tolerância Δ, conforme a Equação 4.4.
oyy −
σ⋅6
Tolerância de y0
yo y
Δ
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
21
σ⋅Δ
=6
Cp
(4.4)
O índice Cp, adimensional, relaciona a tolerância especificada, Δ, à dispersão
6σ do processo. Melhor quanto maior Cp, indicando que a dispersão resultante do
processo é menor que a tolerância especificada.
Porém, Cp não informa nada sobre a média. Define-se uma relação que
integra as informações de posição de média, k, à dispersão, Cp, de modo que
indique perda de desempenho quando k aumenta ou Cp diminui. A Equação 4.5
modela tais propriedades. Observa-se que, mesmo com valores altos de Cp,
podem-se ter valores negativos de Cpk se a descentragem k for maior que 1.
( )kCpCpk −⋅= 1
(4.5)
A Razão de Seis Sigma Um índice comum para números de itens defeituosos é o ppm, partes por
milhão, que é calculado através da probabilidade p, ou seja, a área fora dos limites
de tolerância especificados sob a curva normal do processo, dados seu desvio-
padrão e média. Obtém-se p dividindo-se ppm por um milhão.
Se o processo está perfeitamente centrado, k=0, logo Cpk=Cp. Então, se os
limites de tolerância estiverem nas marcas +/-3σ, p=0,27%, o que resulta em 2700
ppm. Portanto, qualquer descentragem em tal processo produzirá mais do que
2700 não-conformidades antes do próximo ajuste. Pode-se estimar este número
supondo uma descentragem de longo prazo de 1,5σ (o que pode acomodar
distribuições não-normais). Das Equações 4.3 a 4.5, deriva-se a Equação 4.6, o
Cpk de longo prazo.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⋅=
CpCpCpk
35.11
(4.6)
A tabela seguinte mostra valores de ppm em várias dispersões em função de
Cp, com k=0 ou descentragem 1,5 σ. Conclui-se que uma tolerância +/-6σ (Δ=12σ)
ocorre quando Cp=2 e Cpk=1,5.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
22
k=0 Descentragem 1,5 σ
Tolerância Cp ppm Cpk ppm
3 σ 1 2700 0,5 66800
4 σ 1,33 63 0,83 6210
5 σ 1,67 0,57 1,17 233
6 σ 2,00 0,002 1,5 3,4
Seja um processo composto por n subprocessos ou componentes, assumindo
cada qual com a mesma probabilidade independente de falha p. O número médio
de defeitos por unidade, DPU, é igual a n x p.
A probabilidade P(q) de um processo de n subprocessos ter q defeitos é dada
pela distribuição de Poisson, Equação 4.7.
!)()(q
eDPUqPDPUq −⋅
=
(4.7)
A probabilidade desse processo ter zero defeito, fazendo-se q=0, representa-
se por P(0)=FTY, Equação 4.8.
DPUeFTY −=
(4.8)
A Figura 4.4 expressa a Equação 4.8 para várias tolerâncias e número de
componentes.
Figura 4.4 – Probabilidades de zero defeito pela distribuição de Poisson
100 1000 10000 100000
% FTY
n
3σ
4σ
5σ
6σ
100
0
20
60
80
40
p
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
23
Para 3σ, a probabilidade de zero defeito para um processo composto por 100
componentes é desprezível; por outro lado, trabalhando-se a 6σ, tem-se uma
probalidade de zero defeito de 99,8% para processos com 10 mil componentes.
Um nível de qualidade 6σ estabelece um padrão de excelência.
4.3 A Função-Perda
Os critérios de decisão de compra – preço, qualidade, prazo – facilitam a
compreensão dos parâmetros críticos de qualquer organização. Esses atributos
podem ser reduzidos a apenas um: custo.
A Figura 4.5 expressa o custo total de um produto ou serviço.
Figura 4.5 – Custos de um produto ou serviço
O custo unitário de produção refere-se aos custos dos recursos rateados
pelo volume de organização; em manufatura, por exemplo, são energia, mão-de-
obra, material e administração.
O custo de pós-venda refere-se aos custos compartilhados pelo cliente e
fornecedor: reparos, garantias, consumíveis, energia, impostos de propriedade,
etc..
O custo de qualidade refere-se aos custos menos tangíveis compartilhados
pelo cliente, fornecedor e sociedade por causa de desvios de desempenho do
produto ou serviço, como por exemplo: para o cliente, perda de lucro ou tempo
devido a não-funcionamento adequado; para o fornecedor, inspeção, retrabalhos,
sucateamento, processos judiciais; para a sociedade, poluição, descontinuidades
em processos de comunicação, transporte e saúde, etc.…
Questões do tipo: como contabilizar uma mudança de 1,2Cpk para 1,5Cpk? O
custo do processo aumentará? Vale a pena o investimento? Percebe-se a
necessidade de relacionar tais índices a custos, de modo que fiquem mais
Custo unitário de produção
Custo de qualidade Custo de pós-venda
Custo Total
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
24
tangíveis as variações monetárias incorridas relacionadas às variações de níveis
de qualidade. Uma nova abordagem faz-se necessária.
Definição da Função-Perda
Seja uma especificação funcional m+/-Δo. Resultados y pertencendo ao
intervalo fechado [m–Δo, m+Δo] são igualmente aceitáveis; caso contrário, são
igualmente considerados ruins. Esse raciocínio é incorreto: o desempenho de um
processo operando a y=m+Δo/2 não é o mesmo que um outro operando a y=m.
O processo deve ser projetado para atender perfeitamente os requisitos do cliente
apenas quando y=m.
Deve-se criar um modelo que reflita uma perda gradativa de qualidade à
medida que o processo se afasta de sua especificação nominal m; se ocorrer
y=m+/-Δo, um número não desprezível de clientes ficarão insatisfeitos, incorrendo
em perdas monetárias para o cliente, fornecedor ou sociedade.
Seja a função L(y), cuja entrada y é o resultado obtido pelo cliente e a
resposta L(y) é a perda monetária contabilizada. Assumindo valores de y na
vizinhança de m, dentro da vida útil estimada, pode-se desenvolver L(y) por série
de Taylor ao redor de m, segundo a Equação 4.9.
L(m)=0 por definição, não havendo perda alguma quando se opera na nominal.
Também L’(m)=0 porque L(m) representa a perda mínima quando y=m.
Desprezando-se os termos de ordem 3 e superiores, pela hipótese de y estar nas
vizinhanças de m, resulta a Equação 4.10.
Quando y–m=Δo, define-se uma perda resultante L(y)=A. Resolvendo para
L”(m)/2! na Equação 4.10 e substituindo, resulta a Equação 4.11.
...])(!2
)([)](
!1)(
[)()( 2 +−′′
+−′
+= mymL
mymL
mLyL (4.9)
2)(!2
)()( mymLyL −′′
= (4.10)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
25
Função-Perda Nominal-o-Melhor
A Equação 4.11 aplica-se a um valor individual y. Para ser usada em amostras,
deve-se desenvolver uma equação contendo média e desvio-padrão. Define-se uma
Função-Perda Média representando um processo com resultados yi conforme a
Equação 4.12.
Desenvolvendo-se o somatório da Equação 4.12, resulta na Equação 4.13.
A primeira parcela à direita da igualdade é o quadrado do desvio-padrão,
denominado variância . Para uma distribuição normal, resulta a Equação 4.14.
A Equação 4.14 é o primeiro tipo de Função-Perda, nominal é o melhor (“NTB –
Nominal The Best”). Diâmetro de um furo, ganho em um amplificador op-amp e taxa
de juros são alguns exemplos. A Figura 4.6 é sua representação gráfica.
Figura 4.6 – Função-perda tipo nominal -o- melhor
m y
L NTB [ $ ]
A
m + Δo m - Δo
22
0
)()( myA
yL −Δ
= (4.11)
2
12
0
)(1)( myn
AyL i
n
i
−Δ
= ∑=
(4.12)
22
1
2
1)()(1)(1 myyy
nmy
n
n
iii
n
i−+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=− ∑∑
=− (4.13)
[ ]222
0
)()( myA
yLNTB −+Δ
= σ (4.14)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
26
Função-Perda Menor-o-Melhor
O segundo tipo de Função-Perda refere-se às variáveis menor-o-melhor (“STB
– Smaller The Better”), fazendo-se m=0 na Equação 4.14, gerando a Equação
4.15, cuja representação gráfica é a Figura 4.7. Nível de Interferência
eletromagnética, emissão de poluentes e tempos de espera são alguns exemplos.
( )222
0
)( yAyLSTB +Δ
= σ (4.15)
Figura 4.7- Função-perda tipo menor-o- melhor
Seja p a fração de defeitos ou defeituosos em um processo. Pode-se criar uma
função-perda menor-o-melhor para atributos conforme a Equação 4.16,
considerando respostas binárias e aplicando a definição de variância.
pAyL atributoSTB ⋅Δ
=−0
2)( (4.16)
Função-Perda Maior-o-Melhor
O terceiro tipo de Função-Perda refere-se às variáveis maior-o-melhor (“LTB –
Larger The Better”). Uma forma de definí-la é fazer 1/y e m=0 na Equação 4.12,
recalculando-se a constante de proporcionalidade, conforme Equação 4.17.
Autonomia de veículos, resistência à corrosão e densidade de componentes
em um circuito integrado são alguns exemplos. A Figura 4.8 é a representação
gráfica.
y
L STB [ $ ]
A
Δo
∑=
Δ=n
i iLTB yn
AyL1
202 11)( (4.17)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
27
Figura 4.8- Função-perda tipo maior-o- melhor
Função-Perda Janela de Operação
O quarto tipo de Função-Perda refere-se às variáveis janela de operação
(‘OW – Operating Window”). Em muitos processos, os resultados são igualmente
satisfatórios em uma faixa contínua de valores, e fora da qual ocorre rápida
degradação. Define-se esta Função-Perda como uma modificação do tipo NTB,
conforme a Equação 4.18.
Freqüência audível, dosagem de medicamento e velocidade de um automóvel
são alguns exemplos. A Figura 4.9 é a representação gráfica.
Figura 4.9- Função-perda tipo janela de operação
y
L LTB [ $ ]
A
Δo
y
LOW
A
−Δ +Δ
( ) ⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ Δ+Δ−+
Δ−Δ=
−+
−+
22
2 2)( yAyLOW σ (4.18)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
28
Relação entre Função-Perda e Cp
Manipulando-se as definições de k, Cp e L resulta na Equação 4.19.
Com 1,0Cp, a perda relativa é mais sensível à variação de k do que Cp. Isto
significa que, mesmo tendo um processo com 2Cp, uma descentralização de 20%,
k=0,2, causa uma degradação de mais de 100% no custo de qualidade. Isto
ressalta a importância do ajuste do processo após estabilizá-lo.
Função-Perda Composta
Pode-se medir o desempenho equivalente de vários componentes ou
processos ou mesmo de uma organização inteira, sejam variáveis ou atributos. Um
gráfico de Pareto identificará os componentes ou processos nos quais se deve
investir para reduzir os custos de qualidade.
Reduzir a dispersão de um processo é mais difícil e deve ser executado
primeiro. Atingindo-se estabilidades aceitáveis, deve-se proceder ao trabalho de
ajuste, centralizando as médias.
A Equação 4.20 representa o custo total de não-conformidades para n
processos.
n
qj j
ji
q
ii
q
i i
iTOTAL p
AKA
CpA
L ∑∑∑+=== Δ
++=1
22
1129
1
(4.20)
22
91
Cpk
AL
+= (4.19)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
29
4.4 Exercícios
1. Demonstre as relações:
2. Explique por que os indicadores Cp, Cpk apenas podem não ser confiáveis para
medir estabilidade de processos reais.
3. Calcule o índice de rejeição em ppm para um processo de 2Cp e desvio nominal
de 1.5 σ.
4. Calcule a probabilidade zero-defeito de um processo com 500 peças operando a
4.5 σ.
5. Explique como a Função-Perda pode ser usada para medir a qualidade global de
uma indústria inteira através de um único número.
6. Explique por que é preferível usar grandezas contínuas a discretas.
7. Considerando os dados abaixo, analise usando computador:
Monte uma distribuição de freqüências (histograma) e verifique sua
normalidade
Monte uma distribuição acumulada de freqüências
Calcule média e desvio-padrão
Sendo a especificação 1.000+/- 2%, calcule Cp e Cpk
Calcule a rejeição em ppm
22
91
Cpk
AL
+= 22
1
2
1)()(1)(1 myyy
nmy
n
n
iii
n
i−+⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−=− ∑∑
=−
)1.(2 pp −≅σc) b) a)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
30
1.013 1.010 1.014 1.009 0.996 1.003 0.997 1.000 1.007 0.996
1.007 0.984 1.012 0.996 0.991 0.995 1.006 0.988 1.005 0.992
0.993 1.002 1.005 1.008 0.982 1.015 1.010 1.004 0.987 1.014
1.000 0.985 1.006 0.994 1.001 1.012 1.006 0.983 1.004 0.994
0.998 1.008 0.985 0.995 1.009 0.992 1.002 0.986 0.995 1.030
1.019 1.001 1.021 0.993 1.015 0.997 0.993 0.994 1.008 0.990
0.994 1.007 0.998 0.994 0.996 1.005 0.986 1.018 1.003 1.013
1.009 0.990 0.990 0.993 0.995 1.017 1.000 1.009 1.006 1.005
1.020 1.005 1.003 1.005 0.998 0.999 1.000 0.997 1.000 0.995
1.007 1.005 1.015 0.985 0.989 1.015 1.005 1.011 0.992 0.984
8. Um cliente de circuitos integrados exige que a distância entre dois pinos
adjacentes seja 1.5 +/- 0.001mm. O custo de não-conformidade é $3. O fabricante
mediu aleatoriamente 20 integrados conforme tabela abaixo.
1.500 1.501 1.499 1.501 1.500
1.500 1.500 1.499 1.500 1.501
1.501 1.500 1.499 1.499 1.500
1.501 1.499 1.501 1.501 1.500
Qual a perda de qualidade? Se a média for ajustada no valor nominal, que
aperfeiçoamento na qualidade pode ser esperado?
9. Uma operação robotizada é avaliada dentro de uma faixa de tolerância de (-
0.0003, +0.0005) polegadas. Foram registrados os seguintes desvios:
0.0001 0.0003 0.0002 0.0002 0.0001
0.0003 0.0004 -0.0003 -0.0002 0.0002
0.0001 -0.0003 -0.0002 0.0003 0.0004
0.0005 0.0004 -0.0003 0.0001 -0.0002
0.0004 -0.0001 -0.0002 0.0003 0.0001
-0.0003 0.0002 0.0004 0.0005 0.0001
0.0003 0.0003 -0.0002 -0.0003 -0.0001
Quando o custo de qualidade for $30, qual será a perda de qualidade? Se a
amplitude de tolerância fosse (-0.0004, +0.0004) polegadas, qual seria a perda de
qualidade?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
31
10. Um robô para solda elétrica tem uma tolerância de +/-0.005” em relação à linha
central da junção. Mediram-se os seguintes desvios no processo atual, que usa um
programa de computador com a trajetória definida analiticamente:
0.003 0.002 0.005 -0.004 -0.003
-0.002 0.003 0.004 -0.003 -0.005
-0.004 0.003 0.005 -0.004 0.003
0.004 0.005 -0.003 -0.003 0.004
-0.003 0.002 0.005 0.004 0.005
Foi implementado um processo de controle a laser da trajetória de soldagem e
novas medições foram feitas:
0.001 0.002 -0.001 -0.002 0.003
-0.002 0.003 -0.001 -0.003 0.002
-0.004 -0.002 0.001 0.002 0.001
0.003 0.002 0.001 -0.003 -0.001
0.000 -0.002 -0.003 0.002 0.001
Qual foi o efeito da introdução do processo a laser? Se o custo de não-
conformidade é $150, qual será a economia, se houver, após a introdução do
processo de controle?
11. Um fabricante de trocadores de calor requer que o espaçamento entre placas seja
0.25+/-0.01”. Mediram-se aleatoriamente as distâncias entre placas conforme
tabela abaixo:
0.251 0.248 0.241 0.251 0.249
0.248 0.249 0.243 0.240 0.245
0.244 0.250 0.251 0.249 0.253
0.246 0.254 0.256 0.258 0.251
0.249 0.253 0.257 0.259 0.250
A perda devida a um trocador não-conforme é $50 (custo de retrabalho). Qual
a perda esperada quando são produzidos 200 ítens ao dia? Uma revisão no
processo consegue 1.5Cp. Qual passa a ser a perda de qualidade?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
32
12. A qualidade de um produto é medida através da dureza Brinel e diâmetro, cujas
especificações são:
NDB: 250+/- 5
Diâmetro: 1.000+/-0.002”
Os seguintes valore de dureza Brinel foram coletados:
248 250 249 252 253
249 247 249 250 251
250 249 248 250 251
249 245 246 249 254
E os valores de diâmetro:
1.0010 1.0020 1.0015 1.0009 1.0019
0.9998 0.9999 1.0020 1.0011 0.9997
0.9980 1.0010 1.0009 0.9996 0.9990
1.0000 1.0013 1.0009 1.0009 1.0009
As perdas devidas à dureza Brinel é $20 e ao diâmetro é $30. Qual a perda
total?
13. Um fabricante de roletes de carbeto de tungstênio utiliza superpolimento para seu
processo de acabamento. A especificação do diâmetro do rolete é 10.0000+/-
0.0010”. O custo de rolete não-conforme abaixo de 9.9990” é $100, e de rolete
não-conforme acima de 10.0010” é $30. Foram medidos os seguintes diâmetros:
9.9991 9.9990 9.9995 9.9996
10.0010 10.0008 10.0009 9.9990
9.9995 10.0000 9.9998 10.007
10.0010 9.9990 9.9999 10.0010
10.0010 9.9996 9.9991 10.0010
Qual a perda de qualidade por rolete? Supondo que o limite inferior do
diâmetro do rolete seja 9.9999”, qual a perda de qualidade? Supondo um erro
sistemático de medida com desvio-padrão 0.001”. Qual a perda real?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
33
14. Um fabricante de calibradores tampão de aço requer que as tolerâncias do
diâmetro do tampão sejam (-0.000, +0.0010) mm. A perda devida a um tampão
não-confome é $25. Foram registrados os seguintes desvios:
0.0010 0.0001 0.0002 0.0008 0.0010
0.0010 0.0000 0.0007 0.0008 0.0010
0.0000 0.0003 0.0004 0.0000 0.0010
0.0009 0.0000 0.0000 0.0001 0.0010
Qual é o nível de qualidade? Qual seria o efeito no nível de qualidade se o
limite superior fosse 0.0009mm?
15. Um fabricante de válvulas de injeção de combutível utiliza processo avançado para
assegurar que a válvula esférica de regulagem de vazão funcione durante um
bilhão de ciclos ou 600 mil km de percurso. O limite superior da tolerância de
circularidade entre a esfera e a base do injetor é 1micrometro, e o limite inferior é
0.5micrometro. O valor nominal é 0.8 micrometro. O custo de não-conformidade
quando a circularidade excede 1micrometro é de $107, e quando for menor que
0.5micrometro é de $160. Registraram-se as seguintes medidas:
0.60 0.70 0.55 0.59 0.81
0.90 0.91 0.86 0.57 0.86
0.78 0.98 0.76 0.50 0.50
0.87 0.90 0.86 0.87 0.85
0.78 0.68 0.91 0.92 0.69
Qual é o nível de qualidade do processo produtivo?
16. A especificação de resistência de um fabricante de cabos de aço é de 40kpsi. O
custo de um cabo não-confome é $900. O volume é de 6000 cabos/ano. Os
seguintes dados foram coletados em um ensaio destrutivo em 15 cabos:
41.000 42.000 50.000 46.000 70.000
42.096 41.250 51.000 60.000 49.000
46.000 41.039 40.085 70.000 65.000
Qual é o nível de qualidade do processo produtivo? Qual a perda por ano?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
34
17. Um processo automático de remoção de cavacos custa $100/hora e o volume é
100 itens/hora. O custo unitário de remoção de cavacos é $3, e o custo unitário
antes da remoção de cavacos é $15. Mediram-se os seguintes raios de cavaco,
em polegadas:
0.015 0.017 0.020 0.021 0.010
0.013 0.022 0.015 0.009 0.015
0.019 0.020 0.012 0.003 0.001
0.020 0.010 0.007 0.013 0.018
A especificação de raio máximo é de 0.020”.
Qual a perda unitária de qualidade? Supondo uma especificação máxima de 0.002”,
qual seria a perda de qualidade? Qual deveria ser a tolerância se o fabricante não
desejasse uma perda unitária de qualidade maior que $0.5 em processo?
18. Um processo de alinhamento a laser possui uma acurácia radial de 0.01% e
angular de 0.01%. A função entre desalinhamento e custo unitário de qualidade é
c(y)=40y2+70y, onde c é o custo unitário de qualidade e y é o valor do
desalinhamento em polegadas.
Foram medidos os seguintes desalinhamentos no início do período de produção:
0.0020 0.0030 0.0010 0.0009
0.0001 0.0021 0.0012 0.0013
0.0022 0.0031 0.0009 0.0009
0.0025 0.0023 0.0017 0.0013
0.0019 0.0008 0.0040 0.0033
Óbviamente o valor desejado é zero, resultando em perda de qualidade nula. Suponha
um volume de 800 ítens. Qual a perda total de qualidade por ítem? O que você
recomenda para reduzir a perda a um valor mínimo?
19. Em uma fabricação de engrenagens, há um processo de rebarbação para corrigir
falhas de perfil nos dentes maiores que 0.0003”. Se não for possível o retrabalho, a
engrenagem é sucateada ao custo de $100. O custo de rebarbação unitário é $10.
Supondo uma taxa de produção de 30 engrenagens por hora, a probabilidade de
retrabalho é 10% e a probabilidade de sucateamento é 2%. Mediram-se 30
engrenagens conforme abaixo:
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
35
0.0001 0.0002 0.0004 0.0002 0.0003
0.0002 0.0004 0.0006 0.0001 0.0000
0.0001 0.0005 0.0003 0.0002 0.0003
0.0002 0.0000 0.0004 0.0007 0.0003
0.0002 0.0005 0.0006 0.0001 0.0004
0.0003 0.0001 0.0002 0.0003 0.0006
Qual a perda unitária de qualidade? O que você recomendaria para elevar a
qualidade?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
36
5. PROJETO CONCEITUAL
Quando há interesse em algo que realize trabalho, deve-se focar a atenção
exatamente onde o trabalho é gerado. Tudo o resto deve ser considerado como
troca de energia ou informações na forma das entradas e respostas do processo.
O nível de decomposição de um processo em subprocessos depende do interesse,
podendo chegar até onde o analista tem autonomia de lidar. A Figura 5.1
exemplifica os conceitos de processo e subprocesso.
Figura 5.1 – Mapeamento de processos
Em Medição de Desempenho, apresentaram-se ferramentas de diagnóstico do
processo. Se o processo fornece resultados indesejáveis, é necessário agir. O
modo de ação, as ferramentas de otimização para realinhar o processo às
respotas desejáveis, será o objeto desse capítulo.
O Projeto Conceitual trata da caracterização qualitativa do processo, ou seja,
isolá-lo do restante de modo a possibilitar seu estudo, visando a otimização de
suas respostas. Este capítulo focaliza a atenção conforme a Figura 5.2.
Figura 5.2 – O contexto de um processo
Subprocesso
PROCESSO
Processo
Saídas
Entradas
ENTRADAS PROCESSO
FATORES DE RUÍDO
RESULTADOS
FATORES DE CONTROLE
RESTRIÇÕES
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
37
5.1 Diagrama de Parâmetros
Após isolar o processo, deve-se representá-lo graficamente para ter uma visão
sistêmica e consistente conforme a Figura 5.3, um Diagrama de Parâmetros.
Figura 5.3 – Diagrama de parâmetros
No bloco central, escreve-se a Função do Processo, o propósito de sua
existência. Abaixo, escrevem-se os Fatores de Controle, e acima, os Fatores de
Ruído. As Características de Qualidade representam as respostas do processo, ou
indicadores, através dos quais os requisitos de um processo vizinho posterior são
satisfeitos. Os Fatores de Sinal são as entradas do processo que afetam
sensivelmente suas respostas, formas de energia ou comunicação provenientes de
um processo vizinho anterior. As saídas indesejáveis podem ser exemplificadas
como poluição, ruído, interferências em outros processos, etc.. No entanto, quando
se precisa gerenciar processos complexos, com múltiplas entradas, respostas e
restrições, pode-se usar a tabela abaixo como um modelo básico. Os Fatores de
Controle são armazenados em um Mapa de Funções, objeto do próximo tópico.
DE FATORES DE SINAL IDENTIFICAÇÃO DO PROCESSO PARA CARACTERÍSTICA S DE QUALIDADE
FUNÇÕES DO PROCESSO
FATORES DE RUÍDO RESTRIÇÕES SAÍDAS INDESEJÁVEIS
saídas indesejáveis
FUNÇÃO
Característica de qualidade
Fatores de Controle
Fatores de Ruído
Fatores de Sinal
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
38
5.2 Mapa de Funções
O bloco de funções no diagrama de parâmetros descreve suscintamente os
objetivos do processo, os quais, sendo cumpridos, habilitam a satisfação dos
requisitos. Para especificar o melhor possível os objetivos, devem-se fazer
questãos: “como este objetivo pode ser cumprido?” Ou então, reversamente, “por
que tal função existe? “
Seja por exemplo um processo delimitado pelo espaço de trabalho de um
motorista de automóvel. Para que o mercado de motoristas exigentes fique
satisfeito, as seguintes funções são estabelecidas (em grandes projetos, tais
funções podem ser obtidas através de técnicas de pesquisa junto ao cliente),
confome Figura 5.5.
Figura 5.5 – Exemplo de funções de um processo
A figura 5.6 é um exemplo hipotético de mapeamento de função até o segundo
nível. O nível de detalhamento deve avançar até se alcançarem parâmetros
críticos que são fundamentais para o atendimento das funções de alto nível.
Figura 5.6 – Mapeamento de funções de um processo
Cockpit
Ser confortável
Ser seguro
Assento confortável
Ar condicionado automático
Air bags
Limitar velocidade
COMO?
POR QUE?
Carro não parte sem
Conectar cinto de segurança
• Ser confortável• Ser seguro Característica de qualidade
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
39
O Mapa de Funções é uma ferramenta para captura, mapeamento e gestão
das funções de um processo. Há softwares de QFD, Quality Function Deployment,
que são bancos de dados para gerenciar estas informações.
Uma metodologia para Projeto Conceitual chama-se TRIZ-The Theory of
Solving Inventive Problems, que estrutura o pensamento para produção de
soluções criativas.
5.3 Fluxograma
O Mapa de Funções é útil para traduzir requisitos em especificações. No
entanto, é uma ferramenta estática, no sentido de descrever o cascateameno das
funções de alto nível em baixo nível sem informar a estrutura lógica, como os
eventos estão seqüenciados.
Portanto, faz-se necessário mapear logicamente as funções em formato de
fluxograma conforme exemplificado na Figura 5.7.
Figura 5.7 – Exemplo de fluxograma de um processo
Os blocos 1-3-4 representam atividades, o bloco 2 representa uma decisão e o
bloco 5 representa uma espera ou atraso. Pode ser que, aumentando o foco neste
bloco, descubra-se ser composto de muitos subprocessos cujos inter-
relacionamentos causam o atraso.
1
2 3
4
5
Fator de Sinal Caracaterísica de
qualidade
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
40
5.4 Característica de Qualidade
A questão “o que medir?” é crítica, é uma questão-chave para otimização de
processos, pois é através daquela que se conhece o nível de qualidade. Se a
característica de qualidade não for bem determinada, e isto envolve pessoas
competentes envolvidas diretamente com o processo, todo o trabalho será
ineficaz, e então o processo não será otimizado adequadamente. Na melhor das
hipóteses, a otimização pode ser conseguida através de algum recurso
compensatório, que pode ser caro e volátil com o passar do tempo.
As pessoas responsáveis e que operam o processo devem ter um
entendimento profundo de como a energia é transformada para obter um resultado.
Muitas vezes os requisitos são de alto nível, e então é necessário fragmentá-los
com ferramentas tipo mapa de funções ou fluxograma.
Seguem as diretrizes para se obter uma característica de qualidade
satisfatória. Contínua
Grandezas discretas como produção, número de defeitos, confiabilidade,
aparência e todas as demais consideradas de alto nível, não devem ser usadas
como características de qualidade porque são altamente suscetíveis a produzirem
valores inconsistentes, de comportamento não-monotônico. No entanto, em
processos complexos cuja fragmentação em subprocessos mais simples seja
inviável, podem-se utilizar medidas discretas, com o cuidado de adaptá-las aos
cálculos de média e desvio-padrão.
Grandezas contínuas como tempo, velocidade, aceleração, força, pressão,
vazão, devem ser usadas preferencialmente àquelas discretas porque quantificam
precisamente os resultados das funções de baixo nível, representando
adequadamente as transformações de energia. Zero Absoluto
Devem-se evitar escolher grandezas que assumam valores negativos, porque
dependem de referenciais ou convenções que, se mudados, podem alterar
resultados oriundos de experiências idênticas.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
41
Monotônica
Uma característica de qualidade é dita monotônica quando sua variação em
relação a um fator de controle independe dos níveis dos demais fatores.
Considere uma característica de qualidade z como função de dois fatores de
controle x, y conforme Figura 5.8.
Figura 5.8 – a) Função Z=X+Y; b) Função Z=X.Y
Em z=x+y, as variações de z em relação a x independem dos valores de y e
vice-versa. Em z=x.y, as variações de z em relação a qualquer dos parâmetros
dependem dos valores do outro.
Uma característica de qualidade é monotônica quando é descrita por uma
função linear, suas primeiras derivadas em relação aos fatores de controle são
constantes. A Equação 5.1 calcula a variação de z como função genérica de x, y.
Em z=x+y, a variação de z depende de x ou y; em z=x.y, a variação de z depende
de x e y.
O exemplo seguinte refere-se a um processo de fazer pãozinho cujos fatores
de controle usuais são temperatura e tempo. Se o padeiro decide medir seu
processo pela característica de qualidade, número de pãezinhos bons produzidos,
obtém-se algo como a Figura 5.9.
z= x+y
z
x
y = 0
y = 1
y = -1
a z=x.y
z
x
y = 1
y = 2
y = 0.5
b
dyyzdx
xzdzyxfz
∂∂
+∂∂
=⇒= ),( xdyydxdzxyzdydxdzyxz
+=⇒=+=⇒+=
(5.1)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
42
Figura 5.9 – Resposta Produção Aceitável de um processo
No entanto, se a característica de qualidade escolhida for cor do pãozinho,
obtém-se algo como a Figura 5.10.
Figura 5.10 - Resposta Cor do pãozinho de um processo
Conclui-se que é mais fácil decidir sobre os níveis dos fatores de controle
através da característica de qualidade cor do pãozinho devido à sua consistência
em relação às variações, além de ser contínua.
Completa Definido o processo no qual trabalhar, não convém escolher mais de uma
característica de qualidade, pois podem-se obter níveis contraditórios de fatores de
controle que otimizem uma das características de qualidade mas não a outra,
devendo-se então balancear conseqüências.
Uma das formas de evitar isso é dividir o processo em dois subprocessos,
cada um dos quais tendo apenas uma característica de qualidade. Fundamental
Seja a característica de qualidade velocidade em relação ao centro da mesa
de uma bolinha em uma mesa com dois movimentos giratórios independentes x, y
conforme Figura 5.11.
Produção Aceitável
Tempo [ min]
100˚ C
150˚ C
20 40
Cor do pãozinho
Tempo [ min ]
2 4
150 ˚
100 ˚
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
43
Figura 5.11 – Mesa com dois graus de liberdade giratórios independentes
Para otimizar a velocidade v, não haverá correlação com x, y porque estes
mecanismos são independentes por hipótese. A solução é otimizar
independentemente x,y através de duas novas características de qualidade, vx, vy.
Uma característica de qualidade é fundamental quando não mistura processos.
Em processos complexos, talvez seja inviável decompô-los em subprocessos cujas
características de qualidade sejam fundamentais; neste caso, esta diretriz não será
cumprida. Saídas indesejáveis
Devem ser consideradas tipo menor-o-melhor, sendo inerentes ao
funcionamento do processo mas nocivas a outros processos. Como exemplo,
citam-se calor, ruído, substâncias poluentes, interferências, etc.
Quanto mais a característica de qualidade se aproxima das diretrizes
supracitadas, mais focalizada e precisa será a análise do processo, possibilitando
uma otimização robusta.
5.5 Fatores de Controle
Os fatores de controle são os parâmetros do processo que precisam ser
determinados, no caso de um projeto, ou otimizados, se o processo já existe.
A questão é “o que faz a característica de qualidade variar?” Nesta fase, costuma-
se separar o joio do trigo, no sentido de que quem realmente responde pelo
processo deve entendê-lo profundamente de modo a determinar os parâmetros
que afetam a característica de qualidade. Citam-se alguns modos:
x
y
vx
vy
Mesa Bolinha
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
44
Os especialistas determinam os fatores de controle baseando-se em sua
experiência. Normalmente é assim quando o processo é complexo, em que
vários subprocessos de diferentes domínios de conhecimento interagem;
Os especialistas dispõem de modelos analíticos ou gráficos que mostram
as influências dos fatores de controle sobre a característica de qualidade,
sendo muito freqüente a simulação em computador; tais códigos
computacionais geram curvas ou superfícies de resposta, que são
visualizações gráficas das variações da característica de qualidade em
relação aos fatores de controle (vale lembrar que tais visualizações, as
superfícies de resposta, são limitadas a 3 variáveis no máximo, inclusa a
característica de qualidade. Para espaços maiores que 3D, devem-se usar
projeções);
Quando não se dispõem de dados históricos ou modelos matemáticos, os
especialistas usam seus conhecimentos básicos, balizados por sua
intuição, para determinar que fatores afetam a característica de qualidade.
Como diretriz básica, sempre que possível devem-se determinar fatores de
controle que tenham comportamento linear em relação à característica de
qualidade. Assim, sejam os fatores de sinal x1, x2, …,xn e a característica de
qualidade y. A variação deve-se condicionar à Equação 5.2.
Os fatores de controle devem ser coeficientes constantes de modo a obter
monotonicidade. Os especialistas devem ter a necessária competência para
linearizar o processo dentro de uma janela de operação, mesmo tendo-se
comportamento não-linear ou não-monotônico. Considere-se o comportamento de
uma característica de qualidade y em relação a um fator de sinal xi, conforme
Figura 5.12.
02
2
1
=∂∂
∴
∂∂
= ∑=
i
i
n
i i
xy
dxxydy
(5.2)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
45
Figura 5.12 – Exemplo de resposta não-linear de um processo
Se o processo for considerado linear dentro de um erro assumido, ter-se-á um
comportamento monotônico e todas as vantagens advindas disso.
5.6 Fatores de Sinal
O fator de sinal é um fator de controle especial que tem a propriedade de
modificar a média do processo, ou sua sensitividade, de modo a promover sua
ajustabilidade. Um exemplo usual é a energia entrando no processo. Em um
chuveiro elétrico, é a resistência elétrica; em uma economia capitalista, é a taxa de
juros.
5.7 Restrições
As restrições nos fatores de controle limitam seus valores de modo a se
adequarem aos níveis tecnológicos e de investimento disponíveis. Por exemplo,
restrições como vida útil e custo variam inversamente em relação à outra, mas
devem ser obedecidas porque delimitam especificações de material, nível de
qualidade de componentes, etc. Outras restrições como dimensões e peso são
determinadas geralmente pelos processos vizinhos que interagem com o processo
em foco.
Portanto, os níveis dos fatores de controle devem ser tais que satisfaçam as
restrições, do contrário o processo se torna inviável, devendo-se então mudar seu
conceito. Contudo, deve-se estar sempre atento àquelas restrições que
inviabilizam o atual processo; pode ser que uma revisão resolva o impasse.
xi
y
Trecho linear
erro
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
46
5.8 Fatores de Ruído
Completando o diagrama de parâmetros, os fatores de ruído são aqueles que
não se pode controlar ou modelar mas que estão presentes para interferir
negativamente na característica de qualidade. A questão é “o que pode
atrapalhar?”
A estratégia de otimização é conseguir valores para os fatores de controle que
minimizem os efeitos dos fatores de ruído. O desempenho do processo deve ser
satisfatório mesmo em presença das perturbações.
Quando não for possível um desempenho satisfatório do processo em
presença dos fatores usuais de ruído, pode-se controlá-lo por retroalimentação.
Ruídos Externos Meio-ambiente: temperatura, umidade relativa, altitude, radiações
eletromagnéticas
Nível e freqüência de uso: quanto e com que freqüência o processo é usado
Ações do usuário: desinformação, ignorância, em relação à operação do
processo
Ruídos de Proximidade
São interferências tipo calor, poluentes, radiações eletromagnéticas, etc.
provenientes de processos vizinhos.
Ruídos de Variação Unitária São as variações inerentes em fatores de controle. Em produção industrial,
são as variações dimensionais, de material, de parâmetros de máquinas ou
processos, etc.
Ruídos de Deterioração Corrosão, fatiga, e qualquer degradação física crescente com o tempo.
Ruídos de Substituição Troca de pessoas, troca de equipamento, mudança de local, corte de verba.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
47
5.9 Exercícios
1. Considere uma bicicleta de corrida. Esboce um diagrama de parâmetros,
comentando sobre a característica de qualidade escolhida.
2. Considere um chuveiro elétrico. Esboce um diagrama de parâmetros,
comentando sobre a característica de qualidade escolhida.
3. Considere uma planta em um vaso. Esboce um diagrama de parâmetros,
comentando sobre a característica de qualidade escolhida.
4. Um processo administrativo pode ser simulado da seguinte maneira: reúna
4 a 6 pessoas de pé em um círculo, cada uma segurando uma caneta. Ao
ser dado o sinal, cada uma joga para cima a caneta e logo após dá um
passo lateral, em sentido horário ou anti-horário, para então pegar a caneta
jogada pelo companheiro posterior. Esboce um diagrama de parâmetros,
escolhendo uma característica de qualidade desejável e outra indesejável.
5. Considerando o projeto conceitual como um processo de trabalho, faça um
diagrama de parâmetros que resuma este capítulo.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
48
6. PROJETO PARAMÉTRICO
Aperfeiçoar um processo significa fazê-lo fornecer um resultado conforme
desejado e de modo consistente ao longo do tempo. Esta é uma definição da
perspectiva do cliente. Uma definição da perspectiva da organização é que o
resultado deve estar centrado, próximo à nominal especificada e apresentar uma
dispersão menor em relação à tolerância aceitável.
A Figura 6.1 enfatiza o foco desse tópico. Adotar-se-á a abordagem Taguchi
para determinar valores e tolerâncias dos fatores de controle a fim de otimizar a
resposta do processo, mesmo em presença de perturbações.
Figura 6.1- O contexto do projeto paramétrico
6.1 Projeto paramétrico em dois passos
reduzir a dispersão, aumentando a eficiência;
centralizar a média, aumentando a eficácia.
Essa estratégia de otimização aplica-se a processos cujas respostas são do
tipo nominal-melhor, em que o valor medido converge a um valor central entre dois
limites de especificação. Deve-se primeiro reduzir a dispersão do processo porque
é necessário torná-lo estável, com máxima repetibilidade, após o que procede-se à
sua centralização.
ENTRADAS PROCESSO
FATORES DE RUÍDO
RESULTADOS
FATORES DE CONTROLE RESTRIÇÕES
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
49
6.2 Modelagem
Modelar um processo significa descrevê-lo de forma a analisar e modificar
seus conceitos se necessário. Com o modelo pronto, deve-se simulá-lo para obter
suas respostas, as características de qualidade. Variando as entradas para
produzirem respostas que possam ser expressas numericamente, graficamente ou
mesmo por realidade virtual, pode-se prever ou otimizar seu comportamento.
Modelar um processo pode ser considerado uma arte, no sentido de traduzí-lo
matematicamente, sem simplificá-lo em excesso a ponto de não prever seu
comportamento real e nem detalhá-lo demais, sob risco de tornar sua simulação
dispendiosa ou mesmo inviável. Esse ponto de equilíbrio depende do nível de
resolução com que o processo real deve ser representado.
6.3 Projetos de Experimentos
Os projetos de experimentos dispensam a modelagem do processo.
Profissionais mais analíticos tendem a enfatizar os modelos. No entanto, se um
processo for modelável, deve-se fazê-lo, pois o conhecimento adquirido pelo
esforço de modelagem pode reduzir decisivamente os custos e prazos de
desenvolvimento. A regra é: se há recursos para modelamento, deve-se executá-
lo, validando-o por resultados experimentais.
Devem-se executar projetos de experimentos para verificar a validade do
modelo, descobrindo-se muitas vezes falhas de cálculo ou exclusão de variáveis
importantes. A Figura 6.2 mostra um fluxograma do exposto acima.
Figura 6.2 – Tomada de decisão sobre modelamento de processos
Definir processo
Confirmações
Analisar processo
Experiências
Há modelos fortes?
Confirmação positiva? Próxima etapa
SIM
NÃO
SIM NÃO
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
50
6.4 Relação Sinal/Ruído
A característica negativa da Função-Perda é que foi criada para uma avaliação
retroativa do processo, penalizando-o caso esteja descentrado, mesmo estando
com mínima dispersão.
As relações Sinal/Ruído servem para quantificar a dispersão do processo
frente aos fatores de ruído selecionados. A média do processo não é quantificada,
e assim sua influência mantém-se distinta da dispersão.
As propriedades de uma relação Sinal/Ruído ideal são:
1. S/R reflete a variação da resposta de um processo frente aos fatores de
ruído.
2. S/R é independente de ajuste da média; ou seja, S/R mede qualidade
mesmo havendo mudança de média.
3. S/R mede qualidade relativa.
4. S/R não induz a complicações desnecessárias, como interações entre
fatores de controle e fatores de ruído.
Seguem abaixo as regras básicas para gerar relações S/R:
1. As relações de Função-Perda média são usadas como base.
2. As relações S/R devem ser sempre maximizadas.
3. Modificam-se as expressões de Função-Perda para ficarem independentes
de ajuste e sem os fatores A e Δ.
4. As relações resultantes são transformadas em decibéis, dB, operando-se
assim uma mudança de escala que facilita a comparação das respostas do
processo.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
51
S/R Estática
As relações S/R estáticas medem o desempenho de um processo cuja resposta é
um valor numérico e a entrada é outro valor numérico determinado. Como exemplo,
seja uma mola de compressão cuja entrada seja um determinado deslocamento e a
resposta seja uma força; então, para aquele determinado deslocamento, e apenas
este, determinam-se valores dos fatores de controle de modo a minimizar a dispersão
dos valores de força.
Figura 6.3 – Exemplo de relação S/R estática
S/R Dinâmica
As relações S/R dinâmicas medem o desempenho de um processo cuja resposta
é um conjunto de valores e a entrada é outro conjunto determinado de valores. Como
exemplo, seja uma mola de compressão cujas entradas sejam deslocamentos e as
respostas sejam valores de força; então, para aqueles deslocamentos, determinam-se
valores dos fatores de controle de modo a minimizar a dispersão do coeficiente
angular (ou primeira derivada da força em relação ao deslocamento).
Figura 6.4 - Exemplo de relação S/R dinâmica
S/R Tipo I NTB
A relação S/R tipo I NTB caracteriza-se pela dispersão proporcional à média,
sendo aquela comumente expressa como uma fração percentual desta. Exemplos de
produtos tipo I NTB são peças plásticas e resistência elétrica. A Equação 6.1 expressa
uma relação S/R tipo I NTB.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=− 2
2
log.10/σyRS NTBtipoI (6.1)
Mola
Tempo Deslocamento
Força Deslocamento
d
d
Mola
Deslocamento
Força Deslocamento
Tempo
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
52
S/R Tipo II NTB
A relação S/R tipo II NTB caracteriza-se pela dispersão independente da média.
Exemplos de produtos tipo II NTB são peças usinadas ou fundidas. A Equação 6.2
expressa uma relação S/R tipo II NTB.
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=− 2
1log.10/σNTBtipoIIRS (6.2)
S/R Tipo STB
A relação S/R tipo STB caracteriza-se pela minimização simultânea da média e
dispersão, sendo sua expressão derivada diretamente da expressão de Função-Perda
correspondente. A Equação 6.3 expressa uma relação S/R tipo STB.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−= ∑
n
iSTB yn
RS1
21log.10/ (6.3)
S/R Tipo LTB
A relação S/R tipo LTB caracteriza-se pela maximização da média e mininização
da dispersão. A Equação 6.4 expressa uma relação S/R tipo LTB.
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ∑
n
iSTB yn
RS1
2
11log.10/ (6.4)
S/R Tipo OW
Um processo pode apresentar a seguinte característica: igualmente aceitável entre
dois limites e com rápida degradação fora daqueles. Um modo comum de avaliação é
coletar dados e calcular a fração de resultados indesejáveis relativa ao total, obtendo-
se então um valor percentual de defeituosos. Entretanto, este método tem duas
desvantagens:
• o custo experimental pode ser elevado para se obterem amostras estatisticamente
válidas quando a probabilidade de falha for baixa;
não há informação sobre parâmetros críticos, somando-se apenas resultados
indesejáveis.
A Figura 6.5 mostra uma relação S/R tipo OW.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
53
Figura 6.5 – Resposta tipo janela de operação
Obtém-se um indicador para janela de operação medindo-se a localização dos
limites fora dos quais as respostas são indesejáveis. Em termos de relação S/R, o
limite inferior Y- é tratado como tipo STB e o limite superior Y+ como LTB. A Equação
6.5 expressa uma relação S/R tipo OW.
∑∑ −+− −−=
nn
OW yn
yn
RS1
2
1
2 1log101log10/ (6.5)
Podem-se definir os limites de desempenho como os valores do fator de sinal para
os quais 50% dos resultados são indesejáveis. Podem haver valores de corte
diferentes de 50% dependendo de especificidades de cada caso. O processo de
otimização em dois passos aplica-se neste caso: primeiro, devem-se encontrar valores
do fator de sinal que tornem a janela de operação a maior possível; segundo, o valor
nominal do fator de sinal deve estar no centro da janela. S/R para Atributo
É desejável medir processos por grandezas contínuas. Quando não é possível
identificar parâmetros responsáveis pelo fluxo de energia devido à complexidade do
processo, podem-se usar medições discretas como forma de “variáveis macro”. Um
exemplo são reações químicas, onde a resposta representa a fração de reagentes que
reagiram com sucesso. O caminho para obtenção das expressões S/R é considerando
os dados como saídas binárias, redefinindo-se a média como a probabilidade p e
aplicando a definição de variância.
A Equação 6.6a expressa a variância para atributos. As Equações 6.6b expressam
as relações S/R para atributos.
)1.(2 pp −≅σ (6.6a)
X- X+
0.5
1.0
0 Fator de sinal
Defeituosos
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
54
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−
−
ppRS
ppRS
STBp
LTBp
1log.10/
1log.10/
(6.6b)
Relações S/R Dinâmicas
Consistência de respostas é importante de modo a haver previsibilidade de
comportamento. As respostas devem ter mínima dispersão em relação à função ideal
entrada x resposta. A Figura 6.6 mostra uma função ideal comparada a dados
experimentais.
Figura 6.6 – Respostas dinâmicas de um processo
O que se deseja são respostas as mais próximas possíveis da função ideal, a
curva pontilhada. É como se fosse um experimento NTB tipo I para cada entrada x.
Uma relação S/R para tal situação deve incorporar uma medida de dispersão em
relação à função ideal e também a derivada das respostas em relação às entradas,
representada pelo coeficiente angular do trecho linearizado. A Equação 6.7 expressa
uma relação dinâmica entre entrada e resposta de um processo.
edinamica MS
RS2
log.10/ β= (6.7)
O termo MSe (“Mean Square Error”) é a média dos desvios quadráticos em
relação à reta obtida por regressão linear das respostas.
Os valores de x provêm de um fator de sinal determinado previamente. Os fatores
de controle são otimizados para minimizar a influência dos fatores de ruído.
A Equação 6.7 é um poderoso instrumento de análise, pois compacta as
respostas provenientes de um conjunto de valores do fator de sinal considerando sua
sensitividade ou coeficiente angular juntamente com todos os fatores de ruído
selecionados. A Figura 6.7 exemplifica respostas dinâmicas otimizadas de um
processo.
X, entrada
Y, resposta xy
∂∂
=β
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
55
Figura 6.7 – Respostas dinâmicas otimizadas de um processo
É importante enfatizar a necessidade de linearizar a função ideal se esta não o for,
pois isto facilita o tratamento matemático para se calcular a relação dinâmica S/R sem
incorrer em complicações devidas a regressões não-lineares. Outro ponto é se há
mais de um fator de sinal. Se há dois fatores de sinal, ou se fazem duas análises S/R,
uma para cada fator, ou apenas uma análise considerando-se como entrada única
uma função auxiliar dos fatores de sinal, e então procede-se à análise de apenas um
fator de sinal “composto”.
Como exemplo, seja um chuveiro elétrico como processo a otimizar cuja
característica de qualidade é variação temperatura da água, ΔT (temperatura de
referência sendo a temperatura ambiente). Há dois fatores de sinal: vazão de água, Q,
e valor de resistência elétrica, R. Através de conhecimento ou experiência, sabe-se
que a variação de temperatura da água é diretamente proporcional ao valor de
resistência e inversamente à vazão de água. A Figura 6.8 mostra uma função ideal
com dois fatores de sinal.
Figura 6.8 – Função ideal com dois fatores de sinal
O objetivo é maximizar o coeficiente angular da função ideal acima (eficácia) e
minimizar a dispersão em relação à reta de regressão linear das temperaturas
medidas (eficiência).
X, entrada
Y, resposta Configuração de fatores de controle que resulta no maior valor S/R.
ΔT
R/Q
Chuveiro elétrico
R
QΔT
Fatores de ruído
Fatores de controle
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
56
6.5 Projeto Paramétrico
A questão é: qual é a melhor combinação de valores dos fatores de controle de
modo que as respostas do processo apresentem mínima dispersão e estejam
centradas?
Abordagem 6-Sigma
Assume que tanto as variáveis do processo quanto suas interações ou não-
linearidades devem ser analisadas. Através de métodos estatísticos, estabelecem-se
os graus de contribuição para identificação das variáveis e interações críticas.
Seja um processo cuja resposta obedeça à relação y=a+b+ab. A característica de
qualidade y não é monotônica, pois a variação de y relativa a a depende do valor de b,
assim como de y relativa a b depende do valor de a, conforme mostrado nas
Equações 6.8.
aby
bay
+=∂∂
+=∂∂
1
1
(6.8a)
(6.8b)
Isto torna o processo não-aditivo, ficando seu desempenho restrito à interação
entre os valores de a, b.
A abordagem 6-Sigma está na compreensão, na construção de conhecimento
sobre um processo usando ferramentas estatísticas para analisar seu comportamento
a fim de extrairem-se conclusões para sua otimização.
Abordagem Taguchi
O objetivo é determinar os valores nominais dos fatores de controle para que o
processo tenha comportamento robusto, com mínima dispersão e máxima eficiência
em relação aos fatores de ruído selecionados. Diferenciais importantes em relação à
abordagem 6-Sigma são a minimização das interações e a inclusão de fatores de
ruído. Dr. Genichi Taguchi enfatiza a utilização de conhecimento e experiência para
obter características de qualidade monotônicas em relação aos fatores de controle,
obtendo-se uma resposta aditiva, em que a contribuição de um fator de controle
independe dos valores dos demais. As interações devem ser minimizadas, sendo
medidas em conjunto com erros experimentais ou atenuadas pelos fatores de ruído.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
57
Quando se deseja estudar especificamente não-linearidades entre os fatores de
controle, devem-se usar procedimentos específicos conforme descritos no Apêndice.
Seja o processo relativo às Equações 6.8 reparametrizado como z=a+b+2c, tendo
sido incluído mais um fator de controle, c. A característica de qualidade, z, é
monotônica em relação a a, b, c, conforme Equações 6.9.
2
1
=∂∂
=∂∂
=∂∂
cz
bz
az
(6.9a)
(6.9b)
Isto torna o processo aditivo, pois as variações de z dependem dos fatores de
controle a, b, c, irrelevando-se as possíveis interações ab, ac, bc.
Abordagem 6-Sigma x Taguchi
A abordagem 6-Sigma limita-se a projetos 2K, utilizando análise de variânica
sobre as respostas para classificar os fatores de controle quanto às suas contribuições
relativas e mostrando-as por superfícies de resposta; a abordagem Taguchi pode lidar
com projetos além de 2K, utilizando análise de variânica sobre as respostas
transformadas em valores S/R para classificar os fatores de controle quanto às suas
contribuições relativas e mostrando-as por gráficos lineares.
Matrizes ortogonais
L8 A B C D E F G
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
O arranjo acima de 7 fatores de controle com 2 níveis cada é dito ortogonal
porque: a) os níveis 1 e 2 ocorrem o mesmo número de vezes em cada coluna; b)
para as 4 linhas de nível 1 na coluna A, há 2 linhas de nível 1 e 2 linhas de nível 2 na
coluna B, o mesmo valendo para as 4 linhas de nível 2 na coluna A; c) o mesmo
ocorre para os demais pares de colunas. Há um balanceamento nas experiências
porque todos os fatores têm o mesmo peso.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
58
Graus de liberdade
Define-se grau de liberdade como o número de informações que se podem obter
por comparações. O número de graus de liberdade necessários para descrever um
fator de 2 níveis é 1; de 3 níveis é 2; de n níveis é n-1. Da mesma forma, o número de
graus de liberdade de uma matriz de experimentos é o número de experimentos
menos um, conforme Equações 6.10-6.13.
DOFf = # níveis – 1 (6.10)
DOFexp = # corridas – 1 (6.11)
DOFf total = (# fatores)( DOFf) (6.12)
100%exp
⋅=DOF
totalDOFx f
(6.13)
Onde:
DOFf: no. graus de liberdade associado a um fator de controle
DOFexp: no. graus de liberdade de uma matriz de experimentos
DOFf total: no. graus de liberdade total de uma experiência
%x: eficiência de um projeto de experimentos
Pode-se comparar o uso de matrizes de experimentos como resolver sistemas de
equações lineares: existe solução fechada caso o número de equações seja igual ao
número de incógnitas. Seja o número de equações como sendo DOFexp e o número de
incógnitas como DOFf total. Para a matriz L8 mostrada, Tabela 6.1, calcula-se
DOFexp=DOFftotal=7, uma eficiência experimental de x=100%. Caso fosse outra matriz
com todas as possíveis combinações dos 7 fatores com 2 níveis cada, ou seja, 27=128
experimentos, haveria DOFexp=127, DOFftotal=7, um excesso de 120 graus de
liberdade, resultando em uma eficiência experimental de x=5,5%.
As matrizes ortogonais têm alta eficiência experimental, economizando recursos.
No Apêndice encontram-se as matrizes ortogonais usuais.
Fluxograma
A Figura 6.9 mostra o fluxograma de um Projeto Paramétrico pela abordagem
Taguchi. É mandatória uma atitude disciplinar em alto grau no sentido de haver
inclusão de profissionais conhecedores do processo. Seguindo todos os passos
delineados diminui a margem de erro, aumentando-se a probabilidade de verificação
positiva dos valores dos fatores de controle do processo. Mas se a verificação for
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
59
negativa, distanciada da previsão, as retroações indicadas no fluxograma adicionam
valor ao processo de construção de conhecimento sobre o processo.
Havendo verificação positiva na primeira iteração, é importante refinar os fatores
de controle com iterações adicionais, fixando-se aqueles de alta contribuição,
excluindo os de contribuição irrelevante e incluindo novos fatores de controle,
buscando minimizar as não-linearidades.
Figura 6.9 – Fluxograma de Projeto Paramétrico
9. Verificação
1. Característica de Qualidade
2. Fatores de Controle
4. Matriz de Ruídos
3. Fatores de Ruído
5. Composição Ruídos
6. Matriz Principal
7. Análise/ Determinação dos níveis ótimos
8. Previsão do Desempenho
N SProjeto de
Tolerâncias
Erro de cálculo
Erro experimental
Baixa confiabilidade
Não-linearidade
Projeto conceitual
Modelos Simulações
Cliente
$
Prazo Qualidade
Não-linearidade
Iterações
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
60
6.6 Determinação dos Níveis Ótimos
Segundo BUSSAB & MORETTIN (2003), assumida a hipótese de independência
entre si dos fatores de controle, a soma de variâncias de distribuições normais
converge à distribuição Qui-Quadrado, que por sua vez converge à distribuição normal
à medida que aumenta o número de medições. Esse fato matemático valida a técnica
de análise de variância para somarem-se algebricamente as variâncias das respostas
do processo em diferentes níveis dos fatores de controle. Seguem a nomenclatura de
análise de variância e suas respectivas Equações 6.14.
F: índice de relevância de um fator de controle relativo aos erros experimentais ou
interações; pela hipótese de distribuições normais independentes, seus valores
convergem à distribuição F de Snedecor;
FT: índice de relevância equivalente a todos os fatores de controle relativo aos
erros experimentais ou interações; converge à distribuição F de Snedecor;
%f: contribuição relativa de um fator de controle;
MSf: variância devida a um fator de controle;
MST: variância equivalente devida a todos os fatores de controle;
MSe: variância devida aos erros experimentais ou interações entre fatores;
SSf: soma dos quadrados dos desvios para um fator de controle;
SST: soma dos quadrados dos desvios para todos os fatores de controle.
(6.14)
( )
( )
∑
∑
∑∑
∑
=
⋅
=
=
=
=
⋅=
−=−=
−⋅=
=
=
nr
ijij
niveisr
jjf
ff
n
ii
n
iiT
j
niveis
jff
TT
f
ff
ynr
y
yniveisr
y
ynyyySS
yyniveisSS
DOFSSMS
DOFSS
MS
f
f
1
#
1
222
1
2#
1
exp
1
#1
)(#
( )
∑
∑ ∑
=
= =
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−=
r
jji
n
i
r
jije
yr
y
yyrn
MS
1
1 1
2
1
111
100% ⋅=
=
=
T
f
e
TT
e
f
SSSS
f
MSMSF
MSMS
F
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
61
Níveis Ótimos
Seja um projeto de experimentos usando a matriz ortogonal L9 saturada e com
respostas S/R replicadas três vezes.
A determinação dos níveis ótimos é feita calculando-se as médias de cada fator de
controle em seus respectivos níveis e depois encontrando os maiores valores para
S/R. Podem-se então plotar as variações entre níveis de cada fator de modo a obter
um auxílio visual para comparação.
Fatores de Controle S/R [dB] Médias por Nível
A B C D r1 r2 r3 A B C D
1 1 1 1 13.5 13.3 13.7 1 24.61 17.00 23.31 16.48
1 2 2 2 31.0 32.0 30.8 2 21.78 25.36 24.53 24.67
1 3 3 3 29.0 29.5 28.7 3 21.51 25.54 20.06 26.76
2 1 2 3 22.2 22.0 22.3
2 2 3 1 15.8 16.0 15.5
2 3 1 2 27.4 27.2 27.6
3 1 3 2 15.4 15.5 15.1
3 2 1 3 29.0 29.3 28.8
3 3 2 1 20.1 20.0 20.4
Os níveis ótimos são A1-B3-C2-D3. Essa combinação, que deve ser verificada por
procedimento específico, não coincide com nenhum dos experimentos da matriz L9.
5
10
15
20
25
30
A B C D
S/R
Níveis
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
62
Análise de Variância
Recomenda-se àqueles tendo o primeiro contato com esse assunto fazerem todos
os cálculos com uma calculadora ou planilha eletrônica com funções estatísticas.
Fatores S/R
A B C D r1 r2 r3
1 1 1 1 13.5 13.3 13.7
1 2 2 2 31.0 32.0 30.8
1 3 3 3 29.0 29.5 28.7
2 1 2 3 22.2 22.0 22.3
2 2 3 1 15.8 16.0 15.5
2 3 1 2 27.4 27.2 27.6
3 1 3 2 15.4 15.5 15.1
3 2 1 3 29.0 29.3 28.8
3 3 2 1 20.1 20.0 20.4
S/R
22.63
MSe
9.8e-2
SST
371.6
MST
46.45
FT
474
Fator de Controle
SSf [dB2] MSf [dB2] %f F
A 17.69 8.85 4.8 90
B 142.85 71.43 38.4 729
C 32.03 16.02 8.6 163
D 177.12 88.56 47.7 904
A análise dos dados revela FT=474. Um valor acima de 4 indica preponderância
sobre erros experimentais ou interações, o que também se verifica para cada fator
através de seus respectivos índices F individuais.
Pela coluna %f, os maiores contribuidores são o fator B, com 38,4% e o fator D,
com 47,7%. A soma dos valores da coluna %f deve ser 100%, a menos de
arredondamentos numéricos.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
63
Previsão e Verificação de Desempenho
Estas atividades compõem os passos 8-9 da Figura 6.9. Previsão de desempenho
significa estimar as respostas do processo com os fatores de controle nos níveis
encontrados para a condição otimizada de desempenho. Verificação de desempenho
significa comparar as respostas reais do processo otimizado com as respostas
previstas. Se tal verificação for aceitável, o processo é aditivo; caso contrário, o
processo possui não-linearidades ou erros experimentais que devem ser considerados
ou minimizadas através de um reprojeto paramétrico, revisando-se a característica de
qualidade e fatores de controle/ruído ou o próprio processo experimental.
Seja y=ax+b a função ideal de um processo com característica de qualidade y,
fator de sinal x e fatores de controle a,b, conforme a Figura 6.10. Se o processo for
aditivo, para qualquer valor de x, a previsão de resposta y=ym+Δ verificar-se-á. Caso o
comportamento do processo seja não-aditivo, do tipo y=abx+b (neste caso, a interação
entre os fatores a,b afeta o coeficiente angular da função), o valor de Δ será
insuficiente. Há duas alternativas:
reparametriza-se o processo de modo a torná-lo aditivo, revisando a
característica de qualidade e fatores de controle/ruído; ou
não sendo viável reparametrizar, quantifica-se a interação ab de modo a fazer
parte da equação de previsão.
Figura 6.10 – Função ideal y=ax+b
Extrapolando para n fatores de controle (b1, b2,…,bn)* em seus respectivos níveis
otimizados (*), a previsão de resposta para um processo aditivo calcula-se conforme a
Equação 6.15.
ynbyybyyn
ii
n
ii )1()(
1
*
1
* −−=⇔−+= ∑∑==
(6.15)
Δ=ax+b-ym
Y
X x
ym
Δ’=abx+b -ym
Processo aditivo Processo não-aditivo
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
64
A contribuição de cada fator de controle em seus respectivos níveis otimizados
adicionada à média das respostas resulta na previsão de desempenho do processo.
O modelo de previsão de desempenho, Equação 6.15, é simples quando
comparado a superfícies de resposta. Pela premissa de manter-se o foco em
determinar os valores dos fatores de controle que otimizem o processo, é
desnecessário o uso de superfícies de resposta; uma simples soma algébrica resolve.
A abordagem Taguchi não foca na modelagem mas em resultados reproduzíveis.
A abordagem 6-Sigma foca no modelo, assumindo todas suas possíveis interações.
Quanto à verificação, devem-se fazer duas:
teste1: replicar de 3 a 5 vezes o processo em suas condições otimizadas;
teste2: replicar de 3 a 5 vezes o processo em uma das combinações da matriz
de experimentos.
A tabela abaixo exemplifica as combinações de resultados. Os cálculos de S/R
para as células (Previsão, Teste1) e (Previsão, Teste2) provêm do exemplo do tópico
Determinação dos Níveis Ótimos; os demais são fictícios.
Teste 1
S/R Otimizado A1-B3-C2-D3
Teste 2 S/R Replicado,
exp#2: A1-B2-C2-D2
Teste 1-Teste 2
Δ S/R
Previsão 33.55 31.27 2.28
1. Boa verificação 33.20 30.95 2.25
2. Fraca verificação 28.70 26.30 2.40
3. Interação <32 ou >35 31 <1.14 ou >3.42
4. Erro experimental 38 22 16
O primeiro conjunto de resultados apresenta boa verificação. Isto é o que deve
acontecer em realidade, pois os índices F>>4 indicam robustez frente às interações ou
erros experimentais. Não há regra absoluta para tal desvio (previsão-verificação); um
bom julgamento profissional deve sempre decidir.
O segundo conjunto de dados apresenta fraca verificação. Nota-se que o desvio
manteve-se próximo ao anterior, indicando variação uniforme nos dados; talvez um
fator de controle ignorado esteja atuando.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
65
O terceiro conjunto de dados caracterizaria interações. Se o desvio previsão-
verificação for menor ou maior que 50% do desvio previsto, há suspeitas de fortes
interações. Observa-se que o resultado do teste 2, 31dB, está próximo do previsto,
31,27dB, indicando não haver variação uniforme ou outros problemas de
reproduzibilidade. Também é interessante um valor para S/R ótimo acima de 35dB,
indicando existência de interações sinérgicas que promovem a eficiência do processo,
causando superaditividade. É um caso em que uma Análise de Interações torna-se
importante para poder isolá-la.
O quarto conjunto de dados parece bem suspeito, pois não segue um padrão ou
tendência, podendo então haver erros experimentais. Deve-se proceder a uma análise
racional para detecção de causa real: falha humana, processos incorretos,
equipamentos ou peças defeituosas, falhas de medição, ambiente inadequado. Uma
vez solucionado o problema, devem-se refazer os experimentos.
6.7 Flexibilização das Matrizes Ortogonais
É comum haver necessidade de testar fatores com diferentes níveis em um projeto
de experimentos. Para fatores contínuos, dois níveis indicam coeficientes de
inclinação (ou primeira derivada da função ideal), enquanto três níveis indicam
coeficientes de curvatura (ou segunda derivada da função ideal). Mais de três níveis
para fatores contínuos não é usual, além de custos crescentes na experimentação.
Para fatores discretos, com atributos classificados, múltiplos níveis podem ser
comuns, como por exemplo:
Tipo de solvente, em química
Tipo de transistor, em eletrônica
Tipo de máquina, em manufatura
Tipo de papel, em impressão
Há três técnicas para flexibilizar os projetos de experimentos pela abordagem
Taguchi:
1. Rebaixando colunas (nível “bobo”)
2. Promovendo colunas (fusão de colunas)
3. Compondo fatores
Rebaixando colunas
Rebaixamento em uma matriz ortogonal significa uma coluna com três ou mais
níveis acomodando um parâmetro de nível menor. Então, um ou mais níveis nesta
coluna serão repetidos. Suponha um fator A com dois níveis, A1, A2. O fator A pode
ser alocado a uma coluna de três níveis criando um nível bobo A3 com o mesmo valor
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
66
de A1 ou A2, conforme mostrado na matriz L9 a seguir, repetindo-se A1. Observe que
a matriz resultante, L9 modificada, não é mais perfeitamente ortogonal. Há algums
pontos importantes:
Escolha o nível de maior importância para ser repetido num rebaixamento. Se
há suficiente informação sobre A1, então escolha A2 como nível bobo;
Considere disponibilidade de recursos. Se A1, A2 são matérias-primas e A1 é
cara ou rara, faça A2 como nível bobo, de modo que o experimento possa se
completar a tempo e dentro do orçamento previsto.
Matriz L9 Matriz L9 Modificada # A B C D # A B C D
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 2 2 2 2 1 2 2 2
3 1 3 3 3 3 1 3 3 3
4 2 1 2 3 4 2 1 2 3
5 2 2 3 1 5 2 2 3 1
6 2 3 1 2 6 2 3 1 2
7 3 1 3 2 7 1’ 1 3 2
8 3 2 1 3 8 1’ 2 1 3
9 3 3 2 1 9 1’ 3 2 1
Promovendo colunas
Também é possível alocar um fator com número de níveis maior do que a coluna
permite. Para se alocar um fator de quatro níveis a uma coluna da matriz L8, de dois
níveis, deve-se obter o necessário número de graus de liberdade. Como cada coluna
de L8 tem apenas 1 grau de liberdade, para se derivar uma coluna com 3 graus de
liberdade (pois o fator tem 4 níveis), deve-se obter estes três graus adicionais de
outras três colunas, fundindo-as adequadamente. Neste caso, as colunas a se
fundirem são a 1,2 3, que juntas formam um conjunto interativo, conforme mostrado na
tabela de interações da L8.
A nova matriz L8, agora modificada com uma coluna de 4 níveis e quatro colunas
restantes de dois níveis cada, é mostrada a seguir. Se um fator, ao invés de 4 níveis,
tiver 3 níveis, a coluna L8 promovida pode neste caso ser rebaixada para três níveis!
(Não se pode promover direto uma matriz L8 para três níveis porque não se consegue
fundir apenas duas colunas devido à inexistência de conjuntos interativos duplos
naquela matriz.)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
67
Há vários arranjos ortogonais promovidos a 4 níveis modificando-se
adequadamente a matriz L16, de modo que possa acomodar várias colunas de quatro
níveis. Os bons programas de Método Taguchi (como o simples mais eficaz
WinRobust®) fazem-no automaticamente dependendo dos requisitos do usuário.
Matriz L8 Matriz L8 Modificada
A B C D E F G A B C D E
# 1 2 3 4 5 6 7 # (1,2,3) 4 5 6 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2 3 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1 4 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2 5 3 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1 6 3 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1 7 4 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2 8 4 2 1 1 2
2x3
1x3
1x2
1x5
1x
4
1x
7
1x
6
4x
5
4x
6
4x
7
2x
6
2x
7
2x
4
2x
5
6x
7
5x
7
5x
6
3x
7
3x
6
3x
5
3x
4
Compondo fatores
Este método não é recomendado a não ser como última saída para casos de
restrições de tempo e capital, pois perdem-se informação e ortogonalidade das
matrizes! É sempre melhor selecionar uma matriz que acomode todos os fatores de
controle. Composição de fatores de ruído será exemplificada no primeiro exemplo do
próximo tópico como um método de compactar muitas vezes inúmeros fatores em
apenas dois fatores compostos, com isso reduzindo custos experimentais. Mas no
caso de fatores de controle este método deve ser evitado, pois as perdas de
informação podem resultar em não-confirmação de resultados!
Exemplificando, para alocar dois fatores de dois níveis a apenas uma coluna de
três níveis (e isto é matematicamente possível pois 2 fatores 2K têm juntos 2 graus de
liberdade, o mesmo de uma coluna 3K), combinam-se os níveis dos fatores e
selecionam-se três combinações que se tornarão os níveis na respectiva coluna de
três níveis.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
68
A1B1: nível 1 na coluna 1
A1B2: nível 2 na coluna 1
A2B1: nível 3 na coluna 1
O resultado é mostrado na matriz L9 abaixo, contendo um fator composto na
coluna 1.
L9 com fator composto em 1
# 1 A,B
2 C
3 D
4 E
1 1,1 1 1 1 2 1,1 2 2 2 3 1,1 3 3 3 4 1,2 1 2 3 5 1,2 2 3 1 6 1,2 3 1 2 7 2,1 1 3 2 8 2,1 2 1 3 9 2,1 3 2 1
Os efeitos individuais dos fatores A,B podem ser calculados fazendo-se
normalmente a análise de médias da coluna 1, ou seja, as respostas médias para
A1B1, A1B2, A2,B1, seguido das seguintes diferenças:
A1 – A2 = A1B1 – A2B1
B1 – B2 = A1B1 – A1B2
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
69
6.8 Projetos de experimentos pela abordagem Taguchi
O primeiro exemplo mostra a otimização de um processo envolvendo transferência
de calor. O segundo exemplo é de considerável complexidade, mostrando a
otimização de um girocóptero de brinquedo envolvendo a utilização de resposta
dinâmica. O terceiro exemplo mostra a otimização de um processo industrial, a
soldagem automática de cartões eletrônicos, utilizando uma resposta por atributos, o
percentual de defeituosos. O quarto exemplo é um refinamento do terceiro e mostra
como lidar com respostas tipo janela de operação. O quinto exemplo mostra a
otimização de um processo químico com resposta por atributos, o rendimento da
reação.
É fundamental realinhar o pensamento para o propósito dos projetos de
experimentos: otimizar processos e produtos já definidos, para os quais não há
modelos matemáticos ou suficiente experiência. Isto quer dizer o seguinte: se o
processo apresenta um problema de desempenho mas os profissionais responsáveis
descobriram a causa real e solução viável, não se faz necessário projeto de
experimentos. Projetos de experimentos não se aplicam à descoberta de causas reais
de problemas (para os quais há metodologias específicas como MASP para processos
existentes ou TRIZ para processos em fase de projeto conceitual). Também não se
aplicam a processos relativamente simples, para os quais um modelo matemático ou
profissional experiente podem resolver.
Projetos de experimentos lidam com processos complexos em que se deve testar
o que não se sabe. Não se devem gastar recursos na melhoria de processos em que
um contato com um profissional experiente pode resolver. Havendo necessidade de se
otimizar um processo complexo, devem-se selecionar profissionais credenciados por
seu conhecimento e experiência.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
70
1. Menor-o-Melhor Estático Contínuo
Este exemplo é uma experiência de otimização estática facilmente reproduzível.
Trata-se de resfriar copos d’água para clientes em um bar. A Figura 6.11 mostra o
diagrama de parâmetros para esse processo. Quanto melhor este diagrama for
montado, maiores serão as chances de sucesso.
Figura 6.11 – Diagrama de parâmetros para resfriamento de copo d’água
Característica de Qualidade
O cliente quer sua primeira bebida gelada e refrescante. Isto pode ser traduzido
em temperatura da água no copo, quanto menor, melhor. No entanto, para relacionar-
se melhor ao fluxo de energia envolvido, a transferência de calor da água para o gelo,
uma característica de qualidade mais apropriada é a diferença entre a temperatura da
água e a temperatura de congelamento (por simplificação, negligenciam-se certas
sutilezas como supercongelamento ou possível mistura com álcool). Assim, ficam
satisfeitos os critérios desejáveis para a característica de qualidade. A relação S/R
adequada é a tipo menor-o-melhor, Equação 6.3, com resposta y igual à diferença
entre temperatura da água e temperatura de congelamento. Fatores de Controle
Os seguintes fatores são controláveis: Nível A: geometria do gelo B: material do copo C: método de mistura
1 2 cubos papel Sem mistura
2 2 cubos triturados plástico Misturar 10 s
Localização do termômetro Tempo de medição Quantidade de água
Resfriamento de copo d’água
Temperatura da água no copo
Geometria do gelo Tipo de copo Agitado ou não
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
71
Fatores de Ruído
Selecionam-se os fatores de ruído: a) variação na quantidade de água no copo;
b) modos de bebida, da superfície ou com canudinho; c) tempo decorrido antes da
primeira bebida. Nível Quantidade de água Local do termômetro Tempo antes da medição
1 ½ copo Fundo 10 s
2 ¾ copo Superfície 60 s Matriz de ruídos
Como há 3 ruídos de 2 níveis cada, usa-se a matriz ortogonal L4, cuja eficiência
neste caso é 100%, com todas as colunas usadas. Os fatores de controle são
mantidos no nível 1. Cada experimento é replicado uma vez para capturar erros
experimentais ou interações. As respostas a analisar são as diferenças entre as
temperaturas obtidas e a temperatura de congelamento.
Fatores de Ruído Respostas
# Água Termômetro Tempo [ s ] Y1 [ °C ] Y2 [ °C ]
1 1 ½ copo 1 Fundo 1 10 18 19
2 1 ½ copo 2 Superfície 2 60 15.5 16
3 2 ¾ copo 1 Fundo 2 60 13 14
4 2 ¾ copo 2 Superfície 1 10 18 19
Comparar-se-ão as variações de resposta devidas às replicações de modo a
verificar se erros experimentais ou efeitos interativos são irrelevantes em relação aos
fatores de ruído; caso contrário, devem-se minimizar os erros experimentais ou revisar
o diagrama de parâmetros, buscando-se maior aditividade.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
72
Variação total devida aos erros experimentais ou interações:
Variação total devida aos fatores de ruído:
Comparando-se estas variações através do índice F, cujos valores aceitáveis
devem ser maiores que 4, tem-se:
Nota: o sub-índice T refere-se a todo o experimento. Composição de ruídos
As respostas devem ser segmentadas pelos fatores de ruído em seus
respectivos níveis conforme tabela abaixo. Nível Água Termômetro Tempo
1 17.1 16 18.5
2 16 17.1 14.6
|Δ| 1.1 1.1 3.9
variação horizontal na matriz de experimentos
variação vertical na matriz de experimentos
O efeito combinado dos fatores de ruído predomina sobre os efeitos dos erros experimentais ou interações
( )
2
22
22
22
22
1 1
2
][41.0462.1
50.0)5.1819()5.1818(450.0)5.1314()5.1313(3
125.0)75.1516()75.155.15(250.0)5.1819()5.1818(1
111
CMS
iiii
yyrn
MS
oe
n
i
r
jije
==⇒
=−+−→=∴
=−+−→=∴
=−+−→=∴
=−+−→=∴
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−= ∑ ∑
= =
( )20
20
1
2
exp
][96.514
88.17
][88.17
CMS
CyySS
DOFSS
MS
T
n
iiT
TT
=−
=⇒
=−=∴
=
∑=
45.14 >>==e
TT MS
MSF
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
73
Exemplificando o cálculo para a água nível 1: (18+19+15.5+16)/4=17.1. Plotando-
se os resultados, percebem-se melhor as variações de resposta.
Figura 6.12 – Influências dos fatores de ruído selecionados na resposta do processo
Compondo-se os fatores de ruído para alta temperatura, CN+, e baixa
temperatura, CN-, tem-se:
CN+ : ½ copo, termômetro na superfície, 10s
CN- : ¾ copo, termômetro no fundo, 60s
Deve-se agora verificar a qualidade desta composição de fatores de ruído pela
comparação das temperaturas previstas com os valores reais obtidos conforme tabela
abaixo.
Temp. prevista Temp. obtida Δ
CN+ 19.6 20 + 2%
CN- 13.5 13.6 + 0.7%
Exemplificando o cálculo da temperatura prevista para CN+:
Matriz principal
Novamente o arranjo L4 é usado, pois há 3 fatores com 2 níveis cada. As
respostas são coletadas para cada combinação de fatores de ruído, CN+ e CN-, e
calculam-se as relações S/R.
Água Termômetro Tempo Nível
Resposta
CT
YYYYYYYYYYYTo
CN
stermocopostermocopoCN
6.19)56.16(25.181.171.17
.2)()()( 10sup2/110sup2/1
=−++=
−++=−+−+−+=
+
+
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
74
Fatores de Controle Respostas
# A: geometria do gelo
B: material do copo
C: método de mistura
CN+ CN- S/R STB
1 1 2 cubos 1 papel 1 Sem mistura 15.6 15.6 -23.9 dB4
2 1 2 cubos 2 plástico 2 Misturar 10 s 13.3 12.2 -22.1 dB
3 2 cubos triturados
1 papel 2 Misturar 10 s 3.3 7.8 -15.5 dB
4 2 cubos triturados
2 plástico 1 Sem mistura 11.1 14.4 -22.2 dB
S/R -20.93dB
Análise/Determinação dos Níveis Ótimos
A tabela abaixo contém a segmentação dos valores S/R pelos fatores de controle
com seus respectivos níveis. Nível A B C
1 -23.0 dB -19.7 dB -23.1 dB
2 -18.9 -22.2 -18.8
|Δ| 4.1 2.5 4.3
Exemplificando o cálculo para o fator A (geometria do gelo), nível 1(2 cubos):
(-23.9-22.1)/2=-23.0. Plotando-se os resultados, percebem-se melhor as variações de
resposta.
Figura 6.13 – Influências dos fatores de controle selecionados na resposta do processo
Os níveis ótimos são aqueles com maiores valores S/R: A2-B1-C2.
Calcular-se-ão a contribuição relativa de cada fator de controle, como também sua
robustez em relação aos erros experimentais e interações.
A B C
Nível
Respostas S/R
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
75
Fator de Controle
SSf [dB2] MSf [dB2] %f F
A 16.81 16.81 41% -
B 6.25 6.25 15% -
C 18.49 18.49 45% -
Os valores de F para cada fator não podem ser calculados porque é necessário
fazer replicações nas corridas da matriz principal para se estimar a variância devida
aos erros experimentais ou interações. Através das experiências da matriz de ruídos,
obteve-se FT =14.5, indicando boa robustez. Previsão e Verificação de Desempenho
Conclusões
Como este exemplo é simples, a combinação ótima de fatores de controle
coincidiu com um dos experimentos da matriz principal, a corrida 3. Normalmente isto
não ocorre, e deve-se verificar a combinação ótima para comparar seu desempenho
em relação ao previsto.
Caso o desempenho real não confira com o previsto, é provável haver não-
linearidades, e então deve-se proceder à revisão da característica de qualidade,
fatores de controle ou ruído ou relação S/R.
dBRSRSRSRSRS CBAótimo 6.15)9.20(28.187.199.18)/(2//// 212 −=+−−−=−++=
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
76
2. Maior-o-Melhor Dinâmico Contínuo
Trata-se de um girocóptero de brinquedo que deve girar enquanto cai após ser
lançado. Não há modelo matemático confiável devido à complexidade física envolvida.
Figura 6.14 – Projeto conceitual de um girocóptero de papel
O Projeto Conceitual mostrado na Figura 6.12 determina os fatores de controle
baseados nos requisitos funcionais de modo a restringir o domínio de valores e
minimizar possíveis interações.
Característica de Qualidade
Uma resposta para esse processo é o tempo de queda, quanto maior, melhor,
dependendo da altura de lançamento. Pode-se modelar o tempo de queda como uma
função linear da altura de lançamento conforme Figura 6.13.
Figura 6.15 – Função ideal do girocóptero de papel
Altura de lançamento (fator de sinal)
Tempo de queda (característica de qualidade)
β = atan α
Função ideal
Um modelamento matemático mais preciso provavelmente não é linear.
α
bf = 15%bl
Reforço de asa triangular 45°
bw = 2ww
ww = (0.5, 0.75,1.0) in ¼ in
wl = wa/ww wa = (1.0,1.5,2.0) in2
bl = (1.33wl, 1.67wl,2.0wl) bf = 30%bl
100%, 75%, 50% (fotocopiadora)
Tamanho
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
77
Devem-se determinar fatores de controle cujos valores maximizem o coeficiente
angular, β, e minimizem a dispersão frente aos fatores de ruído selecionados.
A relação S/R adequada é a dinâmica, Equação 6.7.
Fatores de Controle
A tabela abaixo mostrando os fatores de controle e seus respectivos níveis. Largura de asa,
ww Comprimento
de asa, wl Comprimento do corpo, bl
Nível de dobra, bf
Tamanho (Size) Reforços (Ref.)
1 0.50 in 1.0/ww 1.33wl 0 100% 0
2 0.75 in 1.5/ww 1.67wl 15%bl 75% 45°
3 1.00 in 2.0/ww 2.0wl 30%bl 50% 45°
Fatores de Ruído
Há muitos fatores de ruído envolvidos. Uma análise detalhada para sua
composição complicaria este exemplo. Portanto, apenas a gramatura do papel, 75gsm
ou 100gsm, será considerada. A Figura 6.16 sumariza as variáveis do processo.
Figura 6.16 – Diagrama de parâmetros do girocóptero de papel
Matriz Principal, Coleta de Dados e Resultados
A Matriz Ortogonal usada é a L18. As colunas 1 e 6 estão vazias, não foram
associadas a fatores de controle, sendo sua análise de variância realizada para
quantificar tanto efeitos interativos como erros experimentais, conforme a metodologia
descrita no Apêndice. A correta distribuição de fatores de controle pelas colunas
ortogonais de tal modo que seus efeitos não se confundam com possíveis interações
(não-linearidades entre fatores de controle, fatores de ruído e característica de
qualidade) é importante para um projeto de experimentos de boa qualidade.
Tempo de queda Altura de lançamento
3 ft, 6 ft, 9ft
Largura de asa Comprimento de asa Comprimento do corpo Dobra do corpo Tamanho Reforços de asa
Gramatura do papel: 75gsm, 100 gsm
Girocóptero
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
78
Usam-se 3 valores para o fator de sinal, a altura de lançamento, e 2 valores para o
fator de ruído, gramatura do papel. As medidas são então alocadas a uma matriz 18x6
conforme tabela abaixo .
L18 FATORES DE CONTROLE 18 X 6 MEDIDAS *
Run 1 2
WL
3 WW
4 BL
5 Size
6
7 BF
8 Ref.
3 ft 6 ft 9 ft β
s/ft
S/R
dB
75 100 75 100 75 100
1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.68s 0.55s 1.48s 1.48s 2.31s 2.38s 0.25 6.94
2 1 1 2 2 2 2 2 2 0.74 0.58 1.19 1.58 2.25 2.44 0.25 2.67
3 1 1 3 3 3 3 3 2 0.68 0.45 1.35 1.03 1.48 1.96 0.19 -0.24
4 1 2 1 1 2 2 3 2 0.58 0.71 1.25 1.22 2.34 1.75 0.22 0.69
5 1 2 2 2 3 3 1 1 0.71 0.68 1.58 1.41 2.28 2.41 0.26 9.04
6 1 2 3 3 1 1 2 2 0.67 0.55 1.64 1.51 2.44 2.08 0.25 3.81
7 1 3 1 2 1 3 2 2 0.65 0.70 1.16 1.21 2.68 2.70 0.26 -1.95
8 1 3 2 3 2 1 3 1 0.71 0.60 1.93 1.75 2.61 2.73 0.29 4.73
9 1 3 3 1 3 2 1 2 0.84 0.63 1.83 1.64 2.09 2.50 0.26 2.64
10 2 1 1 3 3 2 2 1 0.74 0.61 1.70 1.22 2.09 2.31 0.24 2.81
11 2 1 2 1 1 3 3 2 0.61 0.45 1.22 1.03 1.48 1.96 0.19 0.76
12 2 1 3 2 2 1 1 2 0.61 0.58 1.38 1.22 2.28 2.30 0.24 3.87
13 2 2 1 2 3 1 3 2 0.87 0.68 1.64 1.19 2.02 2.41 0.24 1.62
14 2 2 2 3 1 2 1 2 0.81 0.65 2.09 1.51 2.27 2.67 0.28 0.87
15 2 2 3 1 2 3 2 1 0.84 0.63 1.70 1.22 1.51 2.50 0.23 -3.96
16 2 3 1 3 2 3 1 2 0.68 0.68 1.54 1.64 2.44 2.50 0.27 9.04
17 2 3 2 1 3 1 2 2 0.71 0.58 1.70 1.51 2.60 2.60 0.28 4.88
18 2 3 3 2 1 2 3 1 0.61 0.84 1.96 1.64 2.73 3.05 0.31 2.99
* Cálculos β, S/R: WinRobust®
Observe que o fator de controle Reforços de asa-Ref. tem dois níveis, mas está
alocado à coluna 8, de três níveis, apenas tornando os níveis 2 e 3 iguais.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
79
Níveis Ótimos e Previsão de Desempenho
A análise das médias dos resultados correspondentes a cada nível está
representada na Figura 6.17, da qual pode-se concluir a que níveis devem estar os
fatores de controle selecionados. Os níveis com maiores valores S/R devem ser
travados, compatibilizando com os níveis de maiores coeficientes angulares.
Figura 6.17 – Influências dos fatores de controle na resposta
Os maiores contribuidores são os fatores WL e BF, que causam as maiores
variações respectivamente em β e S/R. Seguem as previsões de desempenho nos
níveis otimizados dos fatores para β e S/R:
FATORES DE CONTROLE PREVISÃO
WL WW BL Size BF Ref. S/R[ dB ] β [ s/ft ]
S/R 3 2 3 3 1 1 9.44 0.31
Δ 3 2 2 1 1 1 7.76 0.32
β [s/ft]
0.220.240.260.280.30
1 WL WW BL Size 6 BF Ref.
S/R [dB]
13579
1 WL WW BL Size 6 BF Ref.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
80
Os níveis otimizados dos fatores BL e Size estão incompatíveis; analisando-se as
previsões de resposta otimizadas, mudando-se BL de 3 para 2 e Size de 3 para 1
causa uma variação em β de +0.01s/ft e em S/R de –1.68dB. Portanto, a decisão é
manter a configuração otimizada para S/R, e não para β, ou seja, WL3-WW2-BL3-
Size3-BF1-Ref.1.
Verificação e Análise de Variância
Duas verificações são necessárias para serem comparadas às previsões: corrida
otimizada e alguma corrida da matriz de experimentos. Fazem-se de 3 a 5 replicações
e então comparam-se os resultados aos previstos. Seguem as tabelas de verificação
da corrida otimizada e corrida no. 8, por exemplo, da matriz principal.
Resultados da corrida otimizada, WL3-WW2-BL3-Size3-BF1-Ref.1:
3 ft 6 ft 9 ft
75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm β S/R
1 0.80 s 0.74 s 1.96 s 1.70 s 2.73 s 2.89 s 0.31 s/ft 6.77 dB
2 0.97 0.97 1.93 2.02 2.95 3.18 0.34 11.48
3 0.87 0.87 2.09 1.86 3.05 2.86 0.33 8.83
4 0.90 1.06 1.96 1.93 3.05 2.99 0.33 13.98
5 0.80 0.87 1.96 1.70 2.92 2.82 0.31 8.25
MSe=18E-5 MSe=8.20
Resultados da corrida 8, WL3-WW2-BL3-Size2-BF3-Ref.1:
3 ft 6 ft 9 ft
75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm 75 gsm 100 gsm β S/R
1 0.87 s 0.74 s 2.02 s 1.64 s 2.86 s 2.57 s 0.30 s/ft 4.98 dB
2 0.87 0.61 1.83 1.67 2.63 2.57 0.29 7.11
3 0.80 0.71 1.83 1.77 2.86 2.76 0.30 8.07
4 1.13 0.74 2.06 1.70 2.86 2.67 0.31 4.73
5 0.97 0.84 1.83 1.64 2.89 2.73 0.30 8.47
MSe= 5E-5 MSe= 3.00
Nota: os valores MSe representam as variâncias devidas aos erros experimentais ou interação entre fatores.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
81
Comparação final:
Corrida Otimizada Corrida 8
Previsão Verificação |Δ%| Previsão Verificação |Δ%|
β 0.31 s/ft 0.32 s/ft 3.2% 0.29 s/ft 0.30 s/ft 3.5%
S/R 9.44 dB 9.86 dB 4.5% 5.18 dB 6.68 dB 29.0%
Análise de Variância – β
Fator de controle SSf [ s / ft ]2 MSf [ s / ft ]2 %f F
WL 78E-4 39E-4 50% 33.91
Coluna 6 36E-4 18E-4 23% 15.65
BL 12E-4 6E-4 7.7% 5.22
BF 12E-4 6E-4 7.7% 5.22
WW 6E-4 3E-4 3.8% 2.61
Size 6E-4 3E-4 3.8% 2.61
Ref. 6E-4 3E-4 3.8% 2.61
Coluna 1 0 0 0 0
O denominador MSe do índice F é obtido pela média aritmética das variâncias de
erro em β das corridas otimizada e da corrida no. 8; neste caso, MSe=11.5E-5 [s/ft ]2.
Análise de Variância – S/R
Fator de controle SSf [ dB2 ] MSf [ dB2 ] %f F
BF 59.21 29.61 47.3% 5.29
Coluna 6 19.26 9.63 15.4% 1.72
WW 17.03 8.52 13.6% 1.52
Ref. 7.53 7.53 6.0% 1.34
WL 8.79 4.40 7.0% 0.79
BL 7.18 3.59 5.7% 0.64
Size 4.50 2.25 3.6% 0.40
Coluna 1 1.66 1.66 1.3% 0.30
O denominador MSe do índice F é obtido pela média aritmética das variâncias de
erro em S/R das corridas otimizada e da corrida no. 8; neste caso, MSe=5.60 [dB2].
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
82
Conclusões
A Análise de Variância para S/R revela que o único fator predominante é BF; as
influências dos demais fatores na dispersão confundem-se com erros experimentais
ou interações.
A Análise de Variância para β revela quatro fatores que predominam: WL, Coluna
6, BL e BF; as interações representadas pela Coluna 6 são significativas para β. Neste
caso, deve-se verificar a influência das interações refletidas nesta coluna. Se for
antisinérgica, deve-se refazer o Diagrama de Parâmetros (os fatores WW, Ref, Size
podem ser descartados, apenas mantendo-os fixos, enquanto se adicionam outros
fatores de controle e também ruído). Podem-se revelar as interações ocultas na coluna
6 através de outra matriz ortogonal, pois a L18 não serve porque distribui as
interações igualmente pelos fatores. Se for sinérgica, promove a superaditividade ao
processo, contribuindo na maximização do coeficiente angular β. Se uma interação for
de fato sinérgica, deve-se isolá-la para compreendê-la totalmente, aumentando-se o
conhecimento sobre o processo.
Quanto à discrepância de 29% entre os valores previsto e verificado para S/R na
corrida 8 da matriz L18, deve-se à exclusão da contribuição da coluna 6 na equação
de previsão ou àlgum erro no processo experimental.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
83
3. Menor-o-Melhor Estático por Atributos
Este exemplo ilustra a aplicação da relação S/R para atributos. Como já citado, há
situações em que não é fácil determinar uma característica de qualidade contínua para
descrever o comportamento do processo. Nestes casos, deve-se ter o cuidado de
replicar cada experiência por um número estatisticamente adequado, pois uma
característica de qualidade discreta é menos sensível aos parâmetros. Também pode
representar uma primeira iteração de um processo experimental recursivo, em que
fatores de controle relevantes são repetidos em subsequentes iterações. As últimas
iterações poderão ter características de qualidade contínuas.
Em um processo de montagem, as soldas de um cartão eletrônico apresentam
defeitos. Numa primeira iteração de experiências, os cartões foram inspecionados
quanto às soldas e classificados simplesmente como sem defeito (0) e com defeito (1).
Os fatores de controle selecionados seguem abaixo, com interação prevista entre os
fatores A e B.
Fatores de Controle Nível 1 Nível 2
A Lote do fluxo Em uso Novo
B Densidade do fluxo Baixa Alta
C Temperatura da solda Baixa Alta
D Amplitude da onda de solda Baixa Alta
E Regulagem de pré-aquecimento 3 6
F Ângulo de faca do fluxo de ar 45 90
Quanto aos fatores de ruído, decidiu-se desconsiderá-los nesta primeira iteração.
A matriz de experimentos escolhida é a L8, que ficará quase saturada, com 6 das 7
colunas alocadas aos fatores de controle. Caso o time não tivesse suficiente
conhecimento sobre o processo, uma matriz L16 seria mais adequada, pois há
suficiente número de colunas para estudo de interações. A relação S/R será a menor-
o-melhor para atributos, com cada corrida replicada 20 vezes.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
84
Fatores de Controle Dados
# A
1
B
2
AxB
3
C
4
D
5
E
6
F
7
0 1 p
%
S/R
dB
1 1 1 1 1 1 1 1 17 3 15 7.53
2 1 1 1 2 2 2 2 6 14 70 -3.68
3 1 2 2 1 1 2 2 8 12 60 -1.76
4 1 2 2 2 2 1 1 3 17 85 -7.53
5 2 1 2 1 2 1 2 18 2 10 9.54
6 2 1 2 2 1 2 1 4 16 80 -6.02
7 2 2 1 1 2 2 1 7 13 65 -2.67
8 2 2 1 2 1 1 2 2 18 90 -9.54
S/R -1.77
Determinação dos níveis ótimos (desejando-se capturar as contribuições relativas
dos fatores e sua relevância em face de erros experimentais e interações, deve-se
executar uma Análise de Variância):
A B AxB C D E F
1 -1.36 1.84 -2.09 3.16 -2.45 0.00 -2.17
2 -2.17 -5.38 -1.44 -6.69 -1.09 -3.53 -1.36
|Δ| 0.81 7.22 0.65 9.85 1.36 3.53 0.81
Conclui-se que os níveis ótimos são A1-B1-C1-D2-E1-F2. A previsão de
desempenho é: S/R=-1.36+1.84-1.44+3.16-1.09+0.00-1.36-6.(-1.77)=10.37dB. Esse
valor equivale a 8,4%, fazendo-se a operação inversa na relação S/R para atributos.
Essa combinação não coincide com nenhuma das corridas acima (a mais próxima
sendo a corrida 5; ou então uma das 128 corridas em um fatorial completo).
Considerando a combinação da corrida 1 como o processo atual, houve uma queda do
índice de falhas de 15% para 8,4%.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
85
4. Janela de Operação
Uma segunda iteração do exemplo anterior ilustra uma relação S/R tipo janela de
operação, buscando-se reduzir ainda mais o índice de falhas. Sejam os fatores A,D,F
descartados devido às suas baixas influências e novos fatores de controle inseridos.
No caso de janela de operação, o fator temperatura da solda seria a saída de uma
matriz de experimentos L18, pois apresenta a maior influência nas respostas na
primeira iteração. Variando em torno de seu valor otimizado anterior C1, baixa
temperatura, serão registradas 2 conjuntos de temperatura:
X-: temperaturas abaixo de C1 nas quais 50% (ou menor, como 20%, dependendo
dos especialistas) dos cartões saem defeituosos;
X+: temperaturas acima de C1 nas quais 50% (ou menor, como 20%, dependendo
dos especialistas) dos cartões saem defeituosos.
Para cada corrida da matriz L18, determinam-se valores de temperatura de solda
nas condições acima. Com esses dois valores por corrida, calcula-se a relação S/ROW
para janela de operação. O objetivo é encontrar a combinação otimizada que resulte
no maior valor S/ROW, indicando portanto a maior amplitude de valores de temperatura
de solda cujo ponto de ajuste será simplesmente a média da faixa.
Figura 6.18 – Diagrama de parâmetros do processo de solda de cicuitos impressos
Segue uma ilustração da estrutura de um projeto experimental L18 com dois
fatores de ruído compostos CN1, CN2. As respostas seriam valores de temperatura de
solda que satisfariam os critérios X+, X- para cada corrida.
Solda de circuitos
impressos
X-X+ Temperatura de solda
Densidade de fluxo Regulagem de pré-aquecimento Outros
Fatores de ruído
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
86
RESPOSTAS
L18 FATORES DECONTROLE CN1 CN2
# 1 2 3 4 5 6 7 8 X- X+ X- X+ S/ROW
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
S/ROW
A primeira iteração serve como uma triagem do processo para identificar os
fatores mais relevantes. A segunda iteração é uma filtragem fina: determinada a maior
janela operacional do fator mais influente, temperatura de solda, o ponto médio
daquela, referente à condição otimizada dos fatores de controle da matriz L18, é a
condição para defeito zero. Um processo de controle pode ser implementado para a
temperatura de solda de modo a tornar o processo de soldagem de cartões eletrônicos
robusto a fatores de ruído imprevistos.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
87
5. Maior-o-Melhor Estático por Atributos
Este é um exemplo de processo químico Segue abaixo um diagrama de
parâmetros.
Figura 6.19 – Diagrama de parâmetros de um processo químico industrial
Numa primeira iteração, descartam-se fatores de ruído com o objetivo de
determinarem-se os fatores relevantes em uma experiência simplificada. Se o time
decidir por mais iterações, os fatores fracos serão descartados e os fortes carregados
para a próxima experiência, podendo-se inserir fatores de sinal ou de ruído
dependendo de recursos disponíveis.
A característica de qualidade, rendimento, é discreta e pertencente ao intervalo
real (0,1), definida como o quociente entre massa de produtos e massa de reagentes.
A relação S/R a usar naturalmente deve ser maior-o-melhor para atributos.
Pelo diagrama de parâmetros, há dois fatores de quatro níveis e os demais são
de dois níveis. Seleciona-se então uma matriz L16 modificada para acomodar os dois
fatores de quatro níveis adequadamente.
Segue a matriz L16 modificada com os oito fatores alocados e relações S/R
calculadas. Observe que as colunas 9,10,11 foram usadas para estimar magnitudes
de erros experimentais e interações. A experiência 1, com todos os fatores em seus
níveis 1, representa o processo atual, com rendimento de 66%.
Processo químico rendimento
A. Concentração de reagentes: 3%, 5%, 7%, 8% B. Tempo de reação, min: 60, 90, 150, 210 C. Temperatura, F: 120, 130 D. Pressão, PSIG: 2, 1.5 E. Turno de trabalho, min: 480, 600 F. Volume: grande, pequeno G. Pré-aquecimento: ligado, desligado H. Tipo de reator:1, 2
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
88
Matriz L16 (42 x 29)
Fatores de Controle Erros e Interações
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Respostas
# A B C D E F G H Yield S/R
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.66 2.88
2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0.96 13.80
3 1 3 2 2 2 1 1 1 2 2 2 0.50 0.00
4 1 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0.93 11.23
5 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 0.89 9.08
6 2 2 1 2 2 2 1 1 2 1 1 0.55 0.87
7 2 3 2 1 1 1 2 2 2 1 1 0.92 10.61
8 2 4 2 1 1 2 1 1 1 2 2 0.63 2.31
9 3 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 0.75 4.77
10 3 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 0.56 1.05
11 3 3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 0.87 8.26
12 3 4 1 2 1 1 2 1 2 1 2 0.97 15.10
13 4 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 0.67 3.08
14 4 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 0.83 6.89
15 4 3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 0.58 1.40
16 4 4 1 1 2 1 1 2 2 2 1 0.91 10.05
Seguem as variações médias das respostas, em que se podem extrair as
primeiras conclusões. Os maiores valores S/R encontram-se em B4-C1-E1-G2-H2.
Uma análise puramente estatística indicaria ser esta a combinação otimizada.
Figura 6.20 – Influências dos fatores de controle na resposta
Y ie ld -S /R
3579
1 1
A B C D E F G H 9 1 0 1 1
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
89
Segue a Análise de Variância.
A engenharia decidiu travar os fatores de controle em B2-E1-H2, obtendo-se
S/R=10,18dB, com rendimento previsto de 91%, calculado isolando-se o fator p da
relação S/R, o que ficou bem próximo do valor encontrado na corrida de confirmação,
indicando boa aditividade do processo experimental. Os demais fatores em seus níveis
otimizados foram desconsiderados de modo a mantê-los em seus níveis econômicos
(é a experiência 2, com rendimento de 96%).
O argumento contra a escolha de B4 foi simplesmente produtividade: aumentar o
tempo de reação de 3,5 vezes, de 60min para 210min, para conseguir um aumento
percentual no rendimento de apenas 5%. A análise custo/benefício é desfavorável.
Observa-se que F=3,3 para o fator B, indicando estar na ordem de grandeza de efeitos
interativos ou erros experimentais. Observa-se a robustez do fator H, com F=23,3 em
relação aos demais fatores de controle.
O rendimento previsto considerando B2-E1-H2 é 91% (contra 66% no processo
original). O rendimento previsto na condição puramente otimizada, B4-C1-E1-G2-H2, é
98%.
Figura 6.21 – Curva de rendimento do processo
Rendimento
Estado do processo
66%
100% 91% 98%
Yield-S/RFactor SS d.o.f. mean sq F
H 143.99 1 143.99 23.3G 53.73 1 53.73 8.7E 37.40 1 37.40 6.1C 28.91 1 28.91 4.7B 60.51 3 20.17 3.3F 6.15 1 6.15 --D 3.64 1 3.64 --A 10.71 3 3.57 --
error 18.52 3 6.17
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
90
Conclusão: em todo projeto de melhoria de desempenho em processos, a
decisão final sobre os níveis dos fatores deve ser do pessoal técnico envolvido. Uma
análise puramente estatística não deve nunca substituir um julgamento baseado em
conhecimento do processo e suas implicações na organização.
6.9 Dois Fatores de Sinal
No projeto do girocóptero havia um fator de sinal, altura de lançamento. Mas há
muitas situações em que poderá haver dois fatores de sinal. Na Figura 6.20 há dois
fatores de sinal, vazão de água e resistência elétrica em um chuveiro, que foram
compostos para se adequar ao cálculo da relação S/R dinâmica. A resistência elétrica
é um fator de sinal funcional, determinando a característica de qualidade, variação de
temperatura da água. A vazão de água modifica a taxa de variação de temperatura em
relação à resistência elétrica, classificada como fator de sinal de processo.
Figura 6.22 – Resposta com dois fatores de sinal
Fator de Sinal Funcional: determina o fluxo de energia no processo (é a resistência
elétrica que determina a quantidade de energia fornecida).
Fator de Sinal de Processo: modifica o fluxo de energia, sem no entanto
determiná-lo por si só.
A abordagem Taguchi depende de conhecimentos específicos, forçando quem
realmente sabe a participar. Segue uma matriz L18 para otimização de processos com
dois fatores de sinal.
ΔT
R
Q1
Q2
Q3
Q1< Q2< Q3 ΔT
R/Q
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
91
Matriz Externa – Fatores de Ruído e Fatores de Sinal
M1* M2* M3*
Matriz Interna – Fatores de Controle M1 M2 M3 M1 M2 M3 M1 M2 M3
Run A B C D E F G H N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 N1 N2 β S/R
1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 2 2 2 2 2 2
3 1 1 3 3 3 3 3 2
4 1 2 1 1 2 2 3 2
5 1 2 2 2 3 3 1 1
6 1 2 3 3 1 1 2 2
7 1 3 1 2 1 3 2 2
8 1 3 2 3 2 1 3 1
9 1 3 3 1 3 2 1 2
10 2 1 1 3 3 2 2 1
11 2 1 2 1 1 3 3 2
12 2 1 3 2 2 1 1 2
13 2 2 1 2 3 1 3 2
14 2 2 2 3 1 2 1 2
15 2 2 3 1 2 3 2 1
16 2 3 1 3 2 3 1 2
17 2 3 2 1 3 1 2 2
18 2 3 3 2 1 2 3 1
β S/R
M* são os fatores de sinal de processo; M são os fatores de sinal funcionais;
N1,N2 são os fatores de ruído compostos. Os valores de β são obtidos por regressão
linear das medições em relação à razão M/M*. Quanto à relação S/R, aplica-se a
forma dinâmica.
Esse é um projeto de experimentos complexo que pode ocorrer em ambientes de
desenvolvimento. São 324 experiências na matriz principal mais aquelas oriundas da
seleção de fatores de ruído e testes preliminares.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
92
6.10 Sendo Bem Sucedido em Projeto Paramétrico
O Projeto Paramétrico pela abordagem Taguchi é fortemente dependente de
conhecimento e experiência, implicando na seleção criteriosa da característica de
qualidade, dos fatores de ruído e dos fatores de controle de modo a minimizar as
interações ou não-linearidades do processo. O objetivo é obter um processo robusto,
de excelente qualidade (eficiência e eficácia elevadas), com custos e prazos mínimos,
cujo comportamento pode ser previsto por uma simples soma algébrica.
No entanto, seguindo a Figura 6.9 não é garantia de sucesso. Isto pode ser
frustrante, mas deve-se ter o necessário equilíbrio para descobrir a causa do
insucesso e então refazer os passos do fluxograma; o nível de conhecimento do
processo e do próprio processo experimental crescerá relevantemente. Seguem os
passos para buscar a excelência em projeto paramétrico.
1. Boa seleção da característica de qualidade - É fundamental seguir as
recomendações para a escolha da característica de qualidade para assegurar que
o comportamento do processo seja descrito com precisão.
2. Boa seleção de fatores de controle - Deve-se ser audacioso na escolha do maior
número possível de fatores; caso a solução esteja além do espaço experimental,
aquela não pode ser encontrada por esta metodologia. Deve-se refazer o Projeto
Conceitual.
3. Boa seleção de fatores de ruído - Deve-se assegurar de incluir fatores de ruído
para cada transformação de energia e processo de seu processo; do contrário,
bons valores S/R poderão ser obtidos, mas baixo desempenho quando testado em
campo.
4. Efeitos interativos - Devem-se minimizá-los para obter um processo aditivo,
promovendo baixo custo, prazos menores e aumento de vida útil.
Figura 6.23 – Diagrama de parâmetros do projeto paramétrico Taguchi
Projeto Paramétrico
Taguchi
Característica de qualidade Fatores de controle Fatores de ruído Previsão x Verificação
Projeto de Tolerâncias
Projeto Conceitual
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
93
6.11 Exercícios
1. Um processo de acabamento superficial em ouro exige uma especificação de
camada de 75+/-25 micrometros. Seguem abaixo os fatores de controle com
seus respectivos níveis determinados pelo pessoal de processos. Usam-se
dois fatores de ruído compostos R1, R2. Fatores de Controle Nível 1 Nível 2 Nível 3
A Concentração de ouro 0.70-0.75 1.10-1.15 ----
B PH 4.2 4.3 4.4
C Temperatura 95 105 115
D Velocidade do tambor 10 15 20
E Tamanho do anodo 1/4 1/3 1
F Carga 1/4 1/3 1/2
G Corrente 1.0 1.5 2.0
H Concentração de níquel 600 650 700
Segue abaixo a coleta de dados usando um arranjo L18 saturado. # A B C D E F G H R1 R2 ym S/R
1 1 1 1 1 1 1 1 1 83 88 90 91
2 1 1 2 2 2 2 2 2 73 33 33 81
3 1 1 3 3 3 3 3 3 57 58 65 69
4 1 2 1 1 2 2 3 3 55 59 61 67
5 1 2 2 2 3 3 1 1 73 75 76 79
6 1 2 3 3 1 1 2 2 58 60 68 72
7 1 3 1 2 1 3 2 3 44 49 55 58
8 1 3 2 3 2 1 3 1 50 54 57 64
9 1 3 3 1 3 2 1 2 64 65 66 68
10 2 1 1 3 3 2 2 1 74 79 86 94
11 2 1 2 1 1 3 3 2 75 78 90 95
12 2 1 3 2 2 1 1 3 79 76 85 88
13 2 2 1 2 3 1 3 2 71 80 87 95
14 2 2 2 3 1 2 1 3 48 56 59 65
15 2 2 3 1 2 3 2 1 66 67 79 86
16 2 3 1 3 2 3 1 2 45 53 58 64
17 2 3 2 1 3 1 2 3 60 67 66 73
18 2 3 3 2 1 2 3 1 57 65 79 83
Determine os níveis ótimos dos fatores de controle, teste F por fator e global e
contribuição percentual. Analise a validade deste experimento, sugerindo mudanças
se for o caso.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
94
2. Deseja-se otimizar um processo de produção de alumínio transparente. A
característica de qualidade selecionada é resistência à tração, em Kpsi. Segue
abaixo a coleta de dados usando um arranjo L12 para alocar os fatores de
controle A a I de dois níveis. Observe a combinação dos fatores de ruído M, N,
O em um arranjo externo L4.
O
1 2 2 1 N
1 2 1 2
# A B C D E F G H I --- --- M
1 1 2 2 S/R
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 32.5 45.0 35.0 50.0
2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 62.5 67.5 55.0 80.0
3 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 20.0 30.0 30.0 37.5
4 1 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 20.0 27.5 27.5 50.0
5 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 42.5 55.0 32.5 60.0
6 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 1 22.5 45.0 47.5 50.0
7 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 60.0 80.0 45.0 62.5
8 2 1 2 1 2 2 2 1 1 1 2 45.0 47.5 27.5 55.0
9 2 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 47.5 62.5 75.0 80.0
10 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 2 55.0 62.5 55.0 47.5
11 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 60.0 45.0 40.0 42.5
12 2 2 1 1 2 1 2 1 2 2 1 45.0 35.0 20.0 30.0
Determine os níveis ótimos dos fatores de controle, teste F por fator e global e
contribuição percentual. Analise a validade deste experimento, sugerindo mudanças
se for o caso.
3. Em injeção de plástico, ocorre contração de volume da peça (medida pela
diferença % do volume do molde) inerente aos processos de moldagem e
resfriamento. A fim de minimizar tal contração, determinaram-se fatores de controle
e ruído de dois níveis conforme abaixo.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
95
# Fatores de controle Fatores de ruído
A Tempo de ciclo H Reaproveitamento %
B Temperatura do molde I Umidade relativa
C Espessura da cavidade J Temparatura ambiente
D Pressão de injeção
E Velocidade de injeção
F Tempo de recalque
G Diâmetro do bico de injeção
Segue abaixo a coleta de dados usando um arranjo L8 saturado para os fatores
de controle e L4 para os fatores de ruído.
J 1 2 2 1 I 1 2 1 2
# A B C D E F G H
1 1 2 2 S/R
1 1 1 1 1 1 1 1 2.2 2.1 2.3 2.3
2 1 1 1 2 2 2 2 0.3 2.5 2.7 0.3
3 1 2 2 1 1 2 2 0.5 3.1 0.4 2.8
4 1 2 2 2 2 1 1 2.0 1.9 1.8 2.0
5 2 1 2 1 2 1 2 3.0 3.1 3.0 3.0
6 2 1 2 2 1 2 1 2.1 4.2 1.0 3.1
7 2 2 1 1 2 2 1 4.0 1.9 4.6 2.2
8 2 2 1 2 1 1 2 2.0 1.9 1.9 1.8
Determine os níveis ótimos dos fatores de controle, teste F por fator e global e
contribuição percentual. Analise a validade deste experimento, sugerindo mudanças
se for o caso.
4. Para determinar uma combinação otimizada de fatores, uma equipe de Fómula 1
resolve implementar testes cujas respostas são valores parciais de tempo [s] em
um determinado circuito. A tabela abaixo mostra os fatores considerados e
respectivos níveis.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
96
Fatores de Controle Nível 1 Nível 2
A Piloto 1 2
B Carro 1 2
C Pneu-fabricante 1 2
D Pneu-dureza 1 2
Fatores de Ruído R1 R2
1 Condições da pista seca molhada
Os fatores estão alocados em uma matriz L8 conforme abaixo.
1000m 2000m 3000m 4000m 5000m
A B 3 C 5 6 D R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 R1 R2 y S/R
1 1 1 1 1 1 1 1 12.125 14.234 22.456 25.989 34.367 36.765 52.786 56,982 75.987 80.943
2 1 1 1 2 2 2 2 12.478 14.488 22.754 25.777 34.547 36.665 52.899 57.005 76.001 81.007
3 1 2 2 1 1 2 2 12.786 14.785 22.998 26.040 34.988 37.080 52.997 57.080 76.550 81.669
4 1 2 2 2 2 1 1 13,006 15.112 23.080 26.093 35.070 37.111 53.340 57.537 76.779 81.998
5 2 1 2 1 2 1 2 11.988 13.009 22.009 25.115 33.789 35.992 51.886 55.977 75.013 80.060
6 2 1 2 2 1 2 1 12.120 14.124 22.443 25.554 34.120 36.220 52.689 56.798 75.768 80.778
7 2 2 1 1 2 2 1 11.899 13.901 21.891 24.899 33.778 35.997 51.445 55.778 75.678 80.889
8 2 2 1 2 1 1 2 12.779 14.880 22.889 25.900 34.133 36.234 52.567 56.655 75.889 81.998
Determine os níveis ótimos dos fatores de controle, teste F por fator e global e
contribuição percentual.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
97
7. PROJETO DE TOLERÂNCIAS
O Projeto Paramétrico está completo: os valores nominais dos fatores de controle
estão determinados e a característica de qualidade do processo está com mínima
dispersão e centrada frente aos fatores de ruído selecionados. A questão é: os valores
dos fatores de controle variam…mas até quanto tais valores podem variar, de modo
que o valor da característica de qualidade varie dentro da faixa aceitável pelo cliente?
Para se atingir nível de qualidade 6σ, deve-se conseguir 2Cp para o índice de
dispersão. O Projeto de Tolerâncias determina as tolerâncias dos fatores de controle
de modo que a variação da característica de qualidade seja no máximo 50% da
permitida ou 2Cp. Em muitas instâncias, tal objetivo é impossível, sendo que índices
menores que 2Cp podem ser administrados.
O Projeto de Tolerâncias conclui a etapa de aperfeiçoamento do processo em
direção ao nível 6σ de qualidade.
7.1 Projeto de tolerâncias tradicional
No projeto de tolerâncias tradicional, deve-se usar Análise de Variância integrada
a ferramentas computacionais de projeto e simulação. É importante conceituar o
projeto de tolerâncias com base em Cálculo. Seja uma função f com uma saída y e
entradas xI conforme a Equação 7.1.
y = f (x1, x2, x3, … ,xn) (7.1)
Pode-se expressar a variância conforme a Equação 7.2, admitindo-se que as
variáveis independentes sigam distribuições normais.
( )2
1
22
i
n
i iy dx
xy∑
=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
=υ (7.2)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
98
y é a característica de qualidade do processo f ; xI representa as entradas do
processo, fatores de sinal, fatores de controle ou fatores de ruído; as derivadas
parciais representam as sensitividades da saída em relação às entradas (se for uma
função linear, seus valores serão constantes; caso contrário, serão função das
próprias entradas, ou o que um projeto experimental chama de interações).
Em linguagem matemática, um processo aditivo é aquele cujas sensitividades são
constantes, ou seja, o efeito parcial de qualquer entrada é independente dos efeitos
das demais.
Seja y0 a saída desejada da função, cuja variação pode ser comparada à variação
obtida através de um “coeficiente de projeto”, conforme a Equação 7.3.
yy
ΔΔ
= 0φ (7.3)
Exemplo
Seja o Projeto de Tolerâncias do ângulo α de uma rampa de catetos a e b. Este
exemplo é propositadamente não-linear e tal que o modelo matemático seja simples
porém não- trivial.
Figura 7.1 – Parâmetros de uma rampa
Este é um processo simples cujo Projeto Paramétrico resultou nos valores a e b
em função da característica de qualidade α. Partindo desta premissa, o próximo passo
é o Projeto de Tolerâncias. Segue o modelo matemático.
b
a
α
1
2
2
2
1
2
2
1
1
11
tan
−
−
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−=
∂∂
=∴
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
∂∂
=∴
=
ab
ab
aS
ab
abS
ab
a
b
α
α
α
( ) ( )2222 bSaS ba Δ⋅+Δ⋅=Δα
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
99
Nominal Tolerância
Δ
Sensitividade
Sa
Sensitividade
Sb
Contribuição
%
a 100 cm 15 cm - 1.47E-3 cm-1 --- 16.9%
b 15 cm 5 cm --- 9.78E-3 cm-1 83.1%
α 8.5o ---
Δα 3.1o
Δα0 5.0o
φ 1.6
Na tabela acima: Δα significa uma tolerância de processo e Δα0 uma tolerância
especificada para o ângulo α; φ é um coeficiente de projeto que relaciona as
tolerâncias especificada e de processo, dividindo-se aquela por esta; obtêm-se os
percentuais de contribuição dividindo-se as variâncias dos fatores pela variância total.
Seja a inclusão de uma tolerância de perpendicularismo ao ângulo reto conforme a
Figura 7.2; a nova função do ângulo α tem agora três variáveis independentes a, b, p,
cujas fórmulas de sensitividades são mais complexas. Para casos onde há modelos
geométricos em 2D ou 3D, uma solução fechada pode-se tornar anti-econômica,
devendo-se usar pacotes computacionais que integram desenho e simulação, com
Análise de Variância e simulação de Monte Carlo desejáveis (como o Mechanical
Advantage®, Cognition Corp.™, www.ci.com).
Figura 7.2 – Parâmetro adicional de uma rampa
α b
a tolerância de perpendicularismo p
papb
+−
= −22
1tanα
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
100
7.2 Projeto de tolerâncias pela abordagem Taguchi
O projeto de tolerâncias pela abordagemTaguchi fecha a lacuna existente entre o
projeto de tolerâncias tradicional e o custo de qualidade através do conceito da
Função-Perda.
Coeficiente de projeto
Pode-se usar o conceito de função-perda para relacionar as tolerâncias do cliente
e fornecedor através de um “coeficiente de projeto”, conforme Equação 7.4.
LA
AL
0
0
2
00
=⇒
Δ=Δ∴⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ΔΔ
=
φ
φ
(7.4)
A0 significa um custo para o cliente se o produto não funciona como esperado. Tal
custo pode ser proveniente de reparos, prejuízos em seu organização, aumento de
consumo de energia, etc., tudo que o cliente deve arcar devido à disfunção do produto.
L representa um custo para o fornecedor devido a produto não-conforme. São custos
de controle de qualidade ou retrabalhos.
O coeficiente de projeto é matematicamente idêntico ao índice Cp, porém são
conceitualmente distintos: Cp compara uma tolerância especificada com a tolerância
6σ inerente do processo produtivo; enquanto o coeficiente de projeto compara uma
tolerância do cliente com uma tolerância especificada. Portanto, o coeficiente de
projeto Taguchi é um indicador de projeto e Cp é um indicador de produção.
Exemplo: seja uma fonte elétrica com tensão de saída 95V-135V. O custo de não-
conformidade para o cliente é $200, e o custo de reparo do fornecedor é $10. Então, o
coeficiente de projeto deve ser de aproximadamente 4, e a especificação de tolerância
para o fornecedor deve ser 110V-120V. Caso o fornecedor consiga um nível de
qualidade de 4,5 σ, seus limites de controle devem ser +/- 3,3V se o processo estiver
centrado em 115V.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
101
Considerando o custo do fornecedor, L, como uma fração do custo do cliente, A0,
chega-se à função que relaciona o custo relativo de qualidade do fornecedor ao
coeficiente de projeto, conforme Equação 7.5, representada pela Figura 7.3.
0
1ALx
x=∴=φ (7.5)
Figura 7.3 – Função coeficiente de projeto
Deterioração Linear
Seja uma característica de qualidade y dependente linearmente (isto pode não ser
verdade para valores extremos) de temperatura e tempo, conforme a Equação 7.6.
y=y0+a(x-x0)+b(t-t0) (7.6)
Onde: y0 é o valor inicial da característica de qualidade;
x é o valor de temperatura e x0 é o valor referencial;
t é o tempo e t0 é o valor referencial (faz-se igual a zero);
a é um coeficiente de dilatação térmica;
b é um coeficiente de deterioração em relação ao tempo.
x %
0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0
10.011.012.013.014.015.0
0.5
5.0
9.5
14.0
18.5
23.0
27.5
32.0
36.5
41.0
45.5
50.0
54.5
59.0
63.5
68.0
72.5
77.0
81.5
86.0
90.5
95.0
99.5
Se o coeficiente de projeto diminui, aumenta o custo de qualidade dofornecedor, havendo mais gastos com inspeções e retrabalhos. À medidaque a estabilidade do processo aumenta (maior Cp), aumenta o coeficientede projeto. Considerando um coeficiente de projeto mínimo igual a 2, asorganizações poderão alocar até 25% do custo de produção em qualidade.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
102
Para determinar o custo de qualidade deve-se calcular a variância de y conforme a
Equação 7.7.
O custo de qualidade modela-se conforme a Equação 7.8.
Somando-se o custo de qualidade aos custos de pós-venda e preço, determina-se
um “custo total” para o cliente. Este parâmetro é útil em decisões de compra.
Deterioração Exponencial
A qualidade dos processos varia com o tempo e de modo peculiar. Pode-se
modelar essa variação com a hipótese da descentragem k ser uma função
exponencial do tempo, conforme a Equação 7.9.
β: representa um coeficiente de deterioração
t: intervalo de tempo
K0: descentragem inicial do processo (K0 ≠ 0)
Para um processo de vida útil T e descentragem kT, o valor de β pode ser
estimado conforme a Equação 7.10.
( )
3
1
22222
02
0
222222
1
22
Tba
dttT
badxxy
xy
T
xoi
n
i iy
++=⇒
++=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∂∂
= ∫∑=
υυυ
υυυ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛++
Δ=
3
22222
20
0 TbaA
L xo υυ
tekCpCpk ⋅−= β
01
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⇒= ⋅
00 ln1
kk
Tekk TT
T ββ
(7.7)
(7.8)
(7.9)
(7.10)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
103
β positivo significa que a descentragem é crescente com o tempo; β negativo
significa que a descentragem é decrescente com o tempo. Um exemplo de β negativo
é o diâmetro inicial de um punção de estampagem, de modo que, à medida que ocorre
desgaste com o decorrer do tempo, o diâmetro diminui, aproximando-se do nominal
especificado.
Seguem abaixo as representações gráficas para ambos os casos. A conclusão
importante é que, sempre que possível, deve-se ajustar a média do processo para
β<0, garantindo uma ajustagem natural com tempo. Isto é recomendado para
processos com estabilidade a partir de 1,5Cp.
Figura 7.4 – Deterioração expoencial
Figura 7.5 – Melhoramento exponencial
kT=50% ,T=5 anos, β >0
kT=50% ,T=5 anos, β <0
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
2%4%6%8%10%
T [anos]
K0
Cpk/Cp
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
1.100
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
2%
4%
6%8%
10%
T [anos]
K0
Cpk/Cp
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
104
A Função-Perda
O custo relativo de qualidade de um processo em função de sua descentragem em
um determinado tempo t modela-se conforme a Equação 7.11.
A perda relativa equivalente do processo durante sua vida útil T modela-se
conforme a Equação 7.12.
Exemplo: um processo de 5 anos de vida útil, descentragem inicial de 5% e
coeficiente de deterioração 0,5/ano terá aproximadamente 7% de seus custos em
qualidade.
7.3 Projeto de Tolerâncias para Componentes de um Processo
É possível modelar matematicamente o projeto de tolerâncias de componentes de
um processo se houver premissas de linearidade entre as respostas dos componentes
e o processo. Tais premissas podem se aplicar a condições muito específicas, fora
das quais não há mais comportamento linear. Como no mundo real os processos
complexos tendem a ser não-lineares, uma abordagem usando Análise de Variância
com projetos experimentais juntamente com valores de função-perda mostra-se
genérica e independente de modelos matemáticos, cuja abrangência é sempre
limitada.
Em todo bom desenvolvimento, o Projeto de Tolerâncias advém ao Projeto
Paramétrico. Exemplificar-se-á um circuito eletrônico já projetado e otimizado cuja
função é fornecer uma saída com determinada freqüência a partir de uma tensão de
entrada. Segue abaixo o diagrama de parâmetros:
Figura 7.6 – Diagrama de parâmetros de um circuito eletrônico
Circuito
Componentes
Freqüência [ Hz ] Tensão [ V ]
t
t
eKAL ⋅⋅= β22
0
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−==
⋅⋅∫ 1
2
220
0
220
β
ββ
TT t
T
eTK
dteTK
AL
(7.11)
(7.12)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
105
Tal circuito possui 23 componentes, dos quais 12 são relevantes em relação ao
valor nominal e à dispersão da característica de qualidade (conforme projeto
paramétrico). Suponha que este circuito será reusado em outro produto cujo nível de
qualidade é maior relativo ao predecessor (ou seja, a tolerância aceitável ficou menor).
Não haverá reprojeto mas sim uma análise de tolerâncias para reduzir a dispersão aos
níveis aceitáveis pelo novo produto. Isto causará recertificações de componentes junto
aos fornecedores, com impactos no custo do produto. Tais impactos serão o objetivo
deste exemplo.
Função-Perda O circuito foi projetado para uma resposta nominal de 570Hz e tolerável pelo
cliente na faixa entre 420-720Hz, fora da qual o cartão eletrônico terá que ser
substituído a um preço de $100. Logo, o coeficiente da Função-Perda é igual a
$100/((720-420)/2)2=4.44E-3 ($/Hz2). A Função-Perda, desprezando-se a parcela do
desvio nominal (porque a média pode ser centrada pelo fator de sinal Tensão),
modela-se conforme a Equação 7.13.
L( y )=4,44E-3 σ2 (7.13)
Alocando tolerâncias para as entradas
Em Projeto de Tolerâncias, recomendam-se usar limites +/-1σ para cada entrada
do processo. Temos então a tabela abaixo para os componentes do circuito (neste
caso, as variações são +/-5% dos valores nominais):
Fator # Componente Unidade Nominal Nível 1
- 1σ
Nível 2
+ 1σ
1 Resistor A KΩ 2.2 2.09 2.31
2 Resistor B KΩ 470 446.5 493.5
3 Capacitor C μF 0.68 0.646 0.71
4 Resistor D KΩ 100 95 105
5 Capacitor E μF 10 9.5 10.5
6 Transistor F HFE 180 171 189
7 Resistor G KΩ 10 9.5 10.5
8 Resistor H KΩ 1.5 1.425 1.575
9 Resistor I KΩ 10 9.5 10.5
10 Resistor J KΩ 10 9.5 10.5
11 Transistor K HFE 180 171 189
12 Tensão L V 6.5 6.2 6.8
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
106
Coleta de dados e Análise de Variância: o processo atual Havendo ferramentas computacionais capazes de simular o processo em questão,
pode-se realizar o Projeto de Tolerâncias virtualmente ( erro experimental zero!) e até
mesmo incluir a Função-Perda como função pré-definida pelo usuário. Pontos fracos
deste procedimento são possíveis erros ou hipóteses fracas no modelamento,
resultando em respostas que não se verificam.
Usa-se uma matriz L16, com 15 graus de liberdade, dos quais 12 serão usados
para os componentes, sobrando então 3 para contabilizar erros ou possíveis
interações (as quais não devem ser relevantes se o circuito foi bem projetado, sendo
aditivo, sem fortes não-linearidades). Em Projeto de Tolerâncias não é necessário
matriz com 3 níveis e relação S/R (que provavelmente já foram usadas no Projeto
Paramétrico), e assim os dados têm a mesma unidade da característica de qualidade.
Segue abaixo a matriz L16 com os resultados (WinRobust®):
A Análise de Variância segue abaixo com suporte do WinRobust® para cálculo de
MSf e F. Os valores de F para os fatores Res. H, Cap. E, Res. J são menores que 4, e
assim seus resultados são processados junto com as colunas 13,14,15, alocando-se
então 6 graus de liberdade para simular erros experimentais ou possíveis interações.
Portanto, restam 9 fatores com os quais prossegue a análise. O valor Cp=(720-
420)/(6σ)=0.6 (equivalente a 1.8σ) não é satisfatório, e portanto devemos trabalhar
para reduzir as dispersões dos fatores em direção à meta 2Cp ou nível 6σ.
Run
123456789
10111213141516
1Res. A
1111111122222222
2x34x56x78x9
2Res. B
1111222211112222
1x34x65x7
8x10
3Cap. C
1111222222221111
1x24x75x68x11
4Res. D
1122112211221122
1x52x63x7
8x12
5Cap. E
1122112222112211
1x42x73x69x12
6Trans. F
1122221111222211
1x72x43x5
10x12
7Res. G
1122221122111122
1x62x53x4
11x12
8Res. H
1212121212121212
1x92x103x114x12
9Res. I
1212121221212121
1x82x113x105x12
10Res. J
1212212112122121
1x112x83x9
6x12
11Trans. K
1212212121211212
1x102x93x87x12
12Tensão L
1221122112211221
4x85x96x107x11
13
1221122121122112
1x124x95x86x11
14
1221211212212112
2x124x105x116x8
15
1221211221121221
3x124x115x106x9
FreqüênciaHz
523.00430.00674.00572.00609.00534.00578.00527.00605.00707.00541.00669.00430.00480.00578.00668.00
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
107
# Fator MSf F %f σ2 (MSf / 15) $L( y )
1 Res. G 36960 419.2 35.23 2464 10.94
2 Res. I 29842 338.5 28.44 1989.5 8.83
3 Res. D 14945 169.5 14.24 996.3 4.42
4 Cap. C 10764 122.1 10.26 717.6 3.19
5 Res. B 6280 71.2 5.99 418.7 1.86
6 Res. A 3335 37.8 3.18 222.3 0.99
7 Trans. K 1580 17.9 1.50 105.3 0.47
8 Trans. F 715.5 8.1 0.68 47.7 0.21
9 Tensão L 410 4.7 0.39 27.3 0.12
Erro 88.17 0.084 5.88 0.03
Totais 104920.67 --- 99.92 6994.7 $31.05
Cp = 0.60
O novo processo
O nível 1.8σ do processo atual é inaceitável; portanto, deve-se trabalhar na
redução das dispersões dos componentes junto aos fornecedores. Um requisito
freqüente que se coloca é minimizar o impacto no custo de produção. Através de
reuniões entre as engenharias de produto e fornecedores, fechou-se que reduzindo-se
as variações em 50% custaria +$0.06 para os resistores, +$1 para capacitores e +$2
para os transistores, resultando ao final em um acréscimo de $ 5.30 no preço do
cartão eletrônico, o que também é inaceitável!
Ficou então estabelecido, pela análise custo-benefício na tabela abaixo (o
processo novo), que o transistor K ficaria inalterado e o transistor F sofreria um
relaxamento de qualidade de 50%, diminuindo assim em $1 seu preço. Com tais
decisões, o cartão custaria +$0.30, o que foi positivamente absorvido em virtude de
uma redução de 72% no custo de qualidade, atingindo-se um nível 3.4σ.
Os resistores G, I, D, B, A e o capacitor C mudariam para +/-2.5%; o transistor K,
os resistores H,J e o capacitor E ficariam mantidos a +/-5%; e o transistror F mudaria
para +/-10%. Para se conseguir nível 6σ neste caso, é provável que se devesse
violar o requisito corporativo de não haver reprojeto do cartão. No entanto, é
importante capturar que o aumento no nível de qualidade de 1.8σ para 3.4σ representa
uma redução de $22.41(bem maior que o acréscimo em $0.30 no umc) no custo de
qualidade. Portanto, uma redução líquida de custo de aproximadamente $22/unidade.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
108
Esta abordagem sistemática para tomada de decisões envolvendo custos de
produção e qualidade força um aumento no nível de qualidade dos responsáveis pelo
organização, no sentido da compreensão do significado da aplicação da Função-Perda
no projeto de tolerâncias, contribuindo de modo agora tangível para o aumento da
satisfação dos clientes.
# Fator %f σ2 antigo % Δ σ σ2 novo $L( y ) antigo
$Δ umc $L( y ) novo
1 Res. G 35.23 2464 -50% 616.0 10.94 0.06 2.74
2 Res. I 28.44 1989.5 -50% 497.4 8.83 0.06 2.21
3 Res. D 14.24 996.3 -50% 249.1 4.42 0.06 1.11
4 Cap. C 10.26 717.6 -50% 179.4 3.19 1.00 0.80
5 Res. B 5.99 418.7 -50% 104.7 1.86 0.06 0.46
6 Res. A 3.18 222.3 -50% 55.6 0.99 0.06 0.25
7 Trans. K 1.50 105.3 0 105.3 0.47 0 0.47
8 Trans. F 0.68 47.7 +50% 107.3 0.21 -1.00 0.48
9 Tensão L 0.39 27.3 0 27.3 0.12 -- 0.12
Erro 0.084 5.88 0 5.88
Totais 99.92 6994.7 1948.0 $31.05 $8.64
Cp1 = 0.60 Cp2 = 1.13 $Δ umcnet = +0.30
Os valores da Função-Perda e Cp estão relacionados conforme a Equação 7.14.
Sabendo-se os valores antigo e novo de Cp, pode-se calcular a variação no custo
de qualidade através da Equação 7.15.
Exemplificando, para um custo de perda total de $100, um aumento no nível de
qualidade de 1.5σ para 3σ equivale a um decréscimo de $33/unidade no custo de
qualidade. Já se for de 3σ para 6σ, ter-se-á um decréscimo de $8/unidade. Observe a
tabela abaixo para mais combinações.
13.19
1100$
64.8$2 =∴== Cp
CpAL
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
Δ2
12
2
1191
CpCpAL
(7.14)
(7.15)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
109
A=$100 1.5 σ 3.0 σ 4.5 σ 6.0 σ
1.5 σ 0 -$33 -$40 -$42
3.0 σ +$33 0 -$6 -$8
4.5 σ +$40 +$6 0 -$2
6.0 σ +$42 +$8 +$2 0
Conclui-se que variações no custo de qualidade são decrescentes à medida que
se eleva o nível de qualidade, razão pela qual se recomenda uma Análise Econômica
de Projetos antes de proceder ao trabalho de otimização (o investimento para se
aumentar um nível de qualidade de 4.5σ para 6.0σ pode não ser retornado por um
ganho de $2/unidade, dependendo do volume faturado).
7.4 Controle de Qualidade
A Figura 7.7 mostra um fluxograma de administração de um processo. As setas
pontilhadas indicam implementação com restrições de recursos, dependentes da
posição em que o processo ocupa em sua vida produtiva: se está em
desenvolvimento, devem-se alocar recursos para otimizar a qualidade; caso contrário,
pode-se administrar um nível de qualidade entre 3σ e 6σ.
Figura 7.7 – Fluxograma de controle de qualidade de um processo
Processo
Medir característica de
qualidade Cp ≥1 Cp ≥ 2
Sim
Não Não
Reprojeto Paramétrico
Reprojeto de Tolerâncias
Não
Sim Controlar
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
110
7.5 Exercícios
1. Os blocos abaixo representam transações comerciais de tolerâncias +/-6min. A
especificação da folga é 22min-30min. Verifique a capabilidade do processo
atender à especificação. Comente.
2. O processo-fornecedor abaixo é caracterizado pela medida Y através da qual
interage com um processo-cliente.
A BC
D
70 min
f
10 min 20 min 14 min
Y1
Y2
X1
X2
h
Y
r
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
111
As especificações originais são:
X1 X2 Y1 Y2 h r
Nominal 100 260 80 180 50 50
Tolerância 0.2 0.4 0.3 0.5 0.1 0.2
A medida Y deve se manter com mínima variação. Faça uma análise e proponha
mudanças nas especificações originais.
3. Um fabricante de roletes de carbeto de tungstênio tem uma especificação para
diâmetro de 1”+/-0.1”, com desvio-padrão de 0.03”, a qual é afetada pela
temperatura ambiente e desgaste por atrito. O custo de não-conformidade para o
cliente é $100. O desvio-padrão da temperatura é 15F, a vida útil de um rolete é 4
anos. Há quatro tipos de material, S1, S2, S3 , S4, com as seguintes características:
Preço $ Coeficiente térmico,
pol/F Coeficiente de desgaste,
pol/ano
S1 14 0.010 0.030
S2 20 0.005 0.020
S3 25 0.003 0.010
S4 42 0.001 0.006
Selecione o material de menor custo total. Sendo o custo de qualidade do
fornecedor de $0.40, determine a especificação de tolerância de fabricação.
Se um novo processo de tratamento térmico for usado para reduzir o coeficiente
de desgaste do material S1 para 0.009 pol/ano, qual será o efeito o custo de
qualidade? Determine a tolerância para S1.
4. Um conjunto de quatro componentes tem uma tolerância total de 0.30mm. O
conjunto foi reprojetado com sete componentes, mas deve-se manter a mesma
tolerância de 0.30mm por razões funcionais. Supondo iguais as tolerâncias dos
componentes e o custo de sucateamento de $25, qual deve ser a tolerância de
cada componente?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
112
Supondo que o custo de produção de um componente esteja relacionado à sua
tolerância pela equação
Qual o conjunto de menor custo?
32 10020)( Δ+Δ=ΔC
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
113
8. PROJETO DE CONTROLE
Controlar significa atuar sobre um processo baseando-se na diferença absoluta ou
relativa entre os valores desejado e obtido de sua resposta, a característica de
qualidade, em cada intervalo regular de tempo. Conforme a Figura 8.1, o bloco de
controle compara o valor medido da característica de qualidade com seu valor
especificado ou nominal e modifica parâmetros do processo, normalmente um fator de
sinal, de modo a reduzir tal diferença; na próxima iteração, uma nova diferença será
obtida e o ciclo se repete. Não haverá ação de controle se o erro for aceitável.
Figura 8.1 – Fluxograma de um processo
8.1 O Controle
Se um processo é robusto, com característica de qualidade centrada e dispersão
mínima frente aos fatores de ruído selecionados, tal condição pode ser desejável
porém não suficiente. Em um processo simples, cujos fatores de ruído são
determinísticos, pode-se operar sem ação de controle, sua característica de qualidade
não variará fora dos limites previstos pelo projeto paramétrico e de tolerâncias. Como
exemplo, citam-se dimensões de peças fabricadas que, se corretamente certificadas,
não necessitam de inspeção de recebimento no cliente.
No entanto, em processos complexos, um bom projeto paramétrico e de
tolerâncias freqüentemente não assegura valores especificados para a característica
de qualidade devido aos fatores de ruído serem numerosos ou altamente não-lineares.
Neste caso, tais processos devem operar em malha fechada, devendo suas
características de qualidade serem monitoradas regularmente.
ENTRADA Controle PROCESSO
FATORES DE RUÍDO
RESULTADOS
Medição
FATORES DE CONTROLE RESTRIÇÕES
Análise
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
114
8.2 Estratégias de Controle
Deve-se observar que “só se pode controlar o que está sob controle” (até um
relógio parado está certo duas vezes ao dia!). Se um controlador for implementado em
um processo com Cp menor que um, tenderá a ficar improdutivo devido a elevados
índices de rejeição ou até mesmo tornar-se instável. Deve-se primeiro aperfeiçoar o
processo, tornando-o eficiente e eficaz. As abordagens seguintes basear-se-ão no
conceito de Função-Perda de Genichi Taguchi.
Valor do desvio nominal
Controle a custo mínimo
Valor do Desvio Nominal
O desvio nominal é a diferença entre os valores medido e especificado da
característica de qualidade. A questão é para qual valor de desvio o controle passará a
atuar sobre o processo, modificando adequadamente um fator de sinal. Explicitando-
se o parâmetro k da Equação 4.19 resulta na Equação 8.1.
Por exemplo, para um custo de não-conformidade assumido de L/A=10% a 1,8Cp
(nível de qualidade 5,4σ), obtém-se um desvio nominal de 26%. Isto significa que o
controle atuará sobre o processo para desvios maiores que +/-26% do valor nominal;
caso contrário, permanece inativo. À medida que o processo torna-se mais estável, o
controle pode ser “relaxado”, significando que a descentralização pode ser maior antes
do disparo da ação corretiva.
Controle a Custo Mínimo
A questão básica do controle é determinar o intervalo de medição. O modelamento
a seguir utiliza o conceito da Função-Perda como elo entre índices de qualidade e
custo a fim de determinar um valor de equilíbrio para o intervalo de medição.
Define-se custo total de qualidade como a soma dos custos de não-conformidade,
inspeção e ajuste conforme mostrado na Figura 8.2.
291
CpALk −= (8.1)
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
115
Figura 8.2 – Custos de qualidade
Os custos de qualidade modelam-se conforme as Equações 8.2 a 8.13 para
variáveis e atributos, com as variáveis descritas a seguir.
Variáveis Atributos
229
1 kCp
+=φ (8.2) 2Δ=
pχ (8.8)
( )annAL +⋅= φ1 (8.3) )(1 annAL +⋅= χ (8.9)
nBL /2 = (8.4) nBL /2 = (8.10)
03 / nCL = (8.5) 03 / nCL = (8.11)
1* −= φABn (8.6) 1* −= χ
ABn (8.12)
φφ ABnAnCnL a 2*)(
0
+⋅+= (8.7) χχ ABnAnCnL a 2*)(
0
+⋅+= (8.13)
φ=L/A, oriundo da Equação 4.19
χ= L/A, oriundo da Equação 4.16
n: intervalo de medição em no. itens
n*: intervalo econômico de medição em no. itens, obtido pela determinação do
valor mínimo da função L(n)=L1+L2+L3
n0: intervalo médio de ajuste em no. itens
na: no. itens produzidos durante a medição, ou atraso de medição
L: custo total de qualidade
L1: custo de não-conformidade
L2: custo de inspeção
L3: custo de ajuste
A: custo de retrabalho, sucateamento ou reposição no cliente
B: custo da infra-estrutura de inspeção
C: custo básico da infra-estrutura de ajuste
n
L Custo de inspeção, L2
Custo de não-conformidade, L1
Custo de ajuste, L3
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
116
k: índice de desvio nominal
Cp: índice de dispersão para distribuições gaussianas
p: % defeituosos
Δ: % tolerância de defeituosos
Exemplo 1: Controle por variável O chassi de uma máquina é fabricado montando-se suas peças em um dispositivo
de fixação e então utilizando solda elétrica. Um novo dispositivo de medição verifica
uma dimensão crítica cuja tolerância é +/-1mm. O último upgrade resultou em 1.5Cp
para aquela dimensão. O dispositivo de fixação é ajustado pela ferramentaria durante
1 semana a cada 30 mil unidades a um custo de $20/h. O novo dispositivo de medição
custou $500mil, sendo sua depreciação completa em 10 anos. O custo do operador
do dispositivo de medição é $15/h, medindo um chassi a cada 40 min. Durante a
medição, 20 chassis são produzidos. O custo de retrabalho é $5 por chassi.
Determinar o desvio nominal máximo permitido, o intervalo econômico de medição e o
custo de qualidade correspondente. Os parâmetros são:
- n0=30000
- na=20
- C=$20/hx160h=$3200
- A=$5/chassi retrabalhado
- B=(500000/10/220/8+15)/hx(40/60)h=$28.94/chassi inspecionado (a 220 dias
úteis anuais e 8 horas diárias)
Limites do desvio nominal
Assumindo custo de não-conformidade de 20% a 1.5Cp, obtemos k=39%, isto é,
com tolerância +/-1.0 mm, os limites de controle devem ser +/- 0.39 mm.
Intervalo econômico de medição
Usando-se a fórmula de intervalo econômico para variáveis, com k=0 (por hipótese
de ajuste recente do dispositivo), n*=11; ou seja, deve-se medir 1 chassi a cada 11
produzidos.
Custo de qualidade
Aplicando-se a fórmula, L(n*)=$10.39/unidade. Suponha que, em um novo
upgrade no dispositivo de fixação, consiga-se 2Cp a um custo de ajuste de $40/h;
então o novo custo de qualidade será $7.00/unidade, uma redução de 33%. Supondo
uma produção anual de 60 mil chassis, isto equivaleria a uma redução anual de
$203mil no custo de qualidade. O novo intervalo econômico de medição seria 15.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
117
Ação de controle
Se a medição de um chassi resultar fora dos limites de controle, +/-0.39mm, o
inspetor deve relatar formalmente à engenharia de processos para análise de causa
real e tomada de providências em curto prazo; caso a medição resultar fora dos limites
de tolerância, +/-1 mm, o inspetor deve requisitar formalmente uma parada de linha à
produção, que por sua vez deve requisitar à engenharia de processos um novo
trabalho de capabilidade.
Exemplo 2: Controle por atributo
Um cartão eletrônico cuja tolerância de qualidade é 100ppm defeituosos apresenta
um histórico de defeitos de 75ppm. Os custos de inspeção e retrabalho/sucateamento
são respectivamente $10 e $2. O atraso de inspeção é de 3 cartões. Há um contrato
de manutenção anual no valor de $20mil. A produção mensal média é de 5mil cartões.
Determine o intervalo de medição e o custo de qualidade correspondente.
Parâmetros:
- Δ=100ppm
- p=75ppm
- A=$2/cartão retrabalhado ou sucateado
- B=$10/cartão inspecionado
- na=3
- C=$20000
Intervalo econômico de medição
Usando-se a fórmula de intervalo econômico para atributos, n*=26; ou seja, deve-
se inspecionar 1 cartão a cada 26 produzidos.
Custo de qualidade
Aplicando-se a fórmula, L(n*)=$1.15/unidade. Suponha que, para se atingir um
índice de 50ppm, um upgrade nos equipamentos seja necessário, de tal modo que o
novo custo de manutenção seja $25mil anuais. Então, o novo custo de qualidade seria
$1,08/unidade, uma redução de 6%, o que equivaleria a uma redução anual de $4,2mil
no custo de qualidade. O novo intervalo econômico de medição seria 32.
Ação de controle
Se a inspeção de cartões resultar em um índice maior que 75ppm, o inspetor deve
relatar formalmente à engenharia de processos para análise de causa real e tomada
de providências em curto prazo; caso a inspeção resultar maior que 100ppm, o
inspetor deve requisitar formalmente uma parada de linha à produção, que por sua vez
deve requisitar à engenharia de processos um novo trabalho de capabilidade.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
118
Exemplo 3: Justificativa econômica para inspeção 100% Para avaliar o custo de inspeção 100%, com n=1, deve-se analisar sua diferença
em relação ao custo de qualidade com intervalo ótimo, com n=n*. Seja ΔL=L(1)-L(n*) a
diferença entre os custos de qualidade com inspeção 100% e com intervalo
econômico, resultando na Equação 8.14, com λ=φ para variáveis contínuas ou λ=χ
para variáveis discretas.
λABBL 2−=Δ (8.14)
A condição L(1)<L(n*) existe em condições de instabilidade (início ou mudança de
processos), com baixos valores de Cp ou Δ, ou então valores de A bem maiores que
B; caso contrário, inspeção 100% é desnecessária e anti-econômica.
8.3 Implementando o Controle
É ineficiente controlar um processo instável, o que causaria uma sobrecarga ou
até seu colapso. Antes de implementar um controle, deve-se assegurar um
funcionamento robusto do processo através de projetos paramétrico e de tolerâncias,
identificando com precisão a característica de qualidade.
Estando o processo sob controle, a característica de qualidade deve ser
monitorada com regularidade e economicamente usando-se o intervalo econômico de
medição. A monitoração pode ser divulgada por gráficos e qualquer valor fora dos
limites de controle deve ser investigado; caso contrário, corre-se o risco de ultrapassar
os limites de tolerância, impactando o cliente.
Em processos administrativos, enquadram-se as auditorias de qualidade como
custo de ajuste, devendo-se contabilizá-las sob o modelo do custo de qualidade. As
auditorias são importantes porque estão desvinculadas da organização, em princípio
imparciais, verificando o funcionamento dos processos de medição e análise daquela,
cujas características de qualidade são normalmente atributos na forma de “número de
transações” ou então binárias do tipo “presente ou ausente”.
Em caso de desvios nominais intoleráveis, aplica-se uma ação de controle para
modificar parâmetros de modo a reestabelecer a nominal dentro de seus limites de
controle. É interessante fazer uma analogia com os controladores PID Adaptativos no
sentido de se obterem as seguintes regras gerais de controle, igualmente válidas para
processos administrativos:
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
119
P Proporcional, a magnitude da ação de controle é proporcional ao desvio nominal
I Integrativo, a ação de controle abrange desvios nominais residuais passados
D Derivativo, a velocidade da ação de controle é proporcional à variação do desvio nominal com o tempo
A Adaptativo, absorver mudanças nos requisitos, integrando-as ao processo de controle
A Figura 8.3 mostra uma ação de controle PID Adaptativo. Os três modos –
Proporcional, Integrativo, Derivativo – estão representados pela linha pontilhada.
Figura 8.3 – Curva de desvio de um processo com controle PID-A
Desvio
Tempo
Δ2
Δ1
Ação PID Adaptativo, registrando a nova especificação de desvio Δ2
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
120
8.4 Exercícios
1. O departamento de pintura de um fabricante de automóveis utiliza 20 robôs de
pintura spray. Os robôs necessitam intervenção periódica de um operador para
desobstruir o bico do pulverizador ou trocá-lo. A espessura de camada de tinta
deve estar dentro dos limites +/- 40 micrometros. Um robô gasta 2 min para pintura
de um chassi. A espessura de camada é medida a cada 50 chassis a um custo de
$4 por medição. Um chassi com espessura de camada discrepante é retrabalhado
a um custo de $70, com atraso de 2 chassis. O número médio de chassis pintados
entre ajustes sucessivos é de 1000. O tempo médio de ajuste é 1h a $20 por
ajuste. Determine o intervalo de inspeção e número de operadores que minimizem
os custos.
2. Um engenheiro industrial precisa determinar se deve ser usado no controle de um
processo um processo automático ou não. Os parâmetros dos dois processos são:
Parâmetro Processo automático Processo convencional
Custo de medição $2.50 $1.00
Custo de ajuste $12.00 $10.00
Variância 1.5 2.5
Produção entre ajustes 300 220
Atraso de produção 0 2
A tolerância da dimensão medida é +/-10 e a perda de não-conformidade é $6. Os
custos operacionais anuais dos processos automático e convencional são $100 mil e
$75 mil respectivamente. Com volume anual de 200 mil ítens, qual o processo a usar?
Qual a redução de custo anual?
3. Um processo óptico de inspeção é utilizado para identificar não-conformidades em
circuito impresso a um custo de $3 por unidade. O custo de um circuito discrepante
é $90. O custo de ajuste do processo é $150, sendo produzidos 10 circuitos
durante o atraso. A produção média entre ajustes é 300. Qual é o intervalo ótimo
de inspeção? Qual é o custo de qualidade por circuito?
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
121
4. Uma injetora é inspecionada a cada 100 cargas de 12 peças cada. São 800 cargas
diárias em 250 dias úteis anuais. O custo de inspeção é $2 e o atraso é de 2
cargas. A produção média entre ajustes sucessivos é 4000 cargas. O custo de
não-conformidade por ítem é $6. Qual o intervalo ótimo de inspeção? Qual a
redução de custo anual devida ao intervalo ótimo? Suponha que cada inspeção
gaste 5 min e o ajuste 30 min. Calcule o recurso homem-hora requerido para: a)
processo existente; b) processo com intervalo ótimo.
5. Um processo de medição é utilizado para medir diâmetros de eixos cuja
especificação é m+/-0.5 mm. Contudo, o processo está sujeito a erros de medição.
O processo é aferido a cada 20 horas com um eixo padrão a um custo de $20. Se
os erros são maiores que 2.5 micrometros, realiza-se manutenção a um custo de
$120. O limite de manutenção preventiva em uso é 1.3 micrometros, com intervalo
médio de 200 horas. Estabeleça um programa ótimo de manutenção preventiva do
processo de medição e defina métodos para aperfeiçoamento.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
122
9. CONCLUSÃO
Se uma organização quiser encantar seus clientes, terá que ser excelente em
seus processos de modo a produzir produtos e serviços que atendam a expectativas
cada vez mais exigentes. Sem excelência em processos, a organização tende a se
deteriorar, causando prejuízos dentro e fora dela. Uma organização excelente deve-se
aprimorar constantemente em busca de um todo orgânico, focando sempre no objetivo
do cliente. Segundo Jack Welch, “toda organização é simples”, no sentido de que
deve haver clientes e empregados satisfeitos e lucros.
À medida que uma organização torna-se melhor, mais eficiente e eficaz, torna-se
mais consciente em relação ao meio ambiente através de constante revisão de suas
estratégias para se adaptar continuamente às mudanças. Essa nova organização
torna-se contingencial, adaptável, aproximando-se de um todo orgânico, biológico,
conforme mostrado na Figura 9.1.
Figura 9.1 – Os processos na nova organização
Cliente
Recursos Inaceitável
Aceitável
Processos
Aperfeiçoar
Controlar
Medir
Analisar Estabilidade
OBJETIVO
Projeto Conceitual Projeto Paramétrico Projeto de TolerânciasProjeto de Controle
Eficiência Eficácia
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
123
APÊNDICE - Matrizes Ortogonais e Análise de Interações
As Interações
O Método Taguchi enfatiza o uso de Matrizes Ortogonais saturadas, com todas as
suas colunas alocadas a fatores de controle. Se existe um bom Projeto Conceitual que
seja aditivo, isto é, as variações de sua característica de qualidade não dependem de
modo relevante de possíveis interações entre os fatores de controle, haverá
confirmação positiva do projeto de experimentos. No entanto, há situações em que
não é possível eliminar fortes interações ou até mesmo existir uma interação sinérgica,
que contribui efetivamente para a redução da dispersão (maiores valores S/R,
aumentanto a eficiência do processo) e/ou para a redução do desvio de especificação
(centralizar a média, aumentando a eficácia do processo). Então, devem-se analisar
tais interações de modo a isolá-las dos efeitos dos fatores de controle, alocando-as a
determinadas colunas da matriz ortogonal.
Os níveis de resolução classificam os projetos de experimentos de acordo com
sua capacidade de análise de interações. Quando toda dupla interação não se mistura
a qualquer outra dupla interação ou efeitos principais (fatores de controle), temos uma
matriz de Resolução V (V provém de “dupla interação+dupla interação+efeito
principal”). Quando há mistura entre duplas interações mas não com efeitos principais,
temos uma matriz de Resolução IV (IV provém de “dupla interação+dupla interação”).
Quando duplas interações misturam-se a efeitos principais, temos uma matriz de
Resolução III (III provém de “dupla interação+efeito principal”). Os projetos de
experimentos mais eficientes são de Resolução III, desde que a irrelevância de efeitos
interativos seja confirmada positivamente; caso contrário, pode-se decidir isolar não-
linearidades através de experimentos Resolução IV ou Resolução V, este último sendo
adequado para isolar cada interação individualmente.
Matrizes de 2 Níveis - Exemplos
Há rigorosas técnicas matemáticas (mais especificamente no campo da Álgebra
Linear) para construir matrizes com a necessária resolução. Uma abordagem
simplificada é usar matrizes ortogonais com determinadas alocações de colunas.
Como exemplo, considere a matriz L8, Resolução V, abaixo. A alocação dos fatores A,
B, C nas colunas 1, 2, 4 respectivamente permite a análise de todas suas duplas
interações isoladamente de seus efeitos principais. Este experimento Resolução V
equivale ao experimento fatorial completo 23. Os três efeitos principais mais as três
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
124
interações requerem seis graus de liberdade, 6 DOF; portanto, 6 colunas são
alocadas, em um total de 7 da matriz L8.
Considere agora a adição de um quarto fator D, que é alocado à coluna 7 para
evitar mistura com as duplas interações mostradas na matriz L8, Resolução IV. Há um
total de 4 DOF para os efeitos principais mais 6 DOF para as interações conforme
indicadas. Logo, há mistura de efeitos, pois existem apenas 7 DOF no L8. Contudo,
mantendo tal alocação, apenas haverá mistura entre duplas interações, e não com
efeitos principais, caracterizando uma Resolução IV. Caso se conheça que há fraca
interação entre o fator D e os demais três fatores, então pode-se ignorar a mistura de
efeitos, e as colunas vazias 3, 5, 6 serão analisadas para as interações AxB, AxC, BxC
apenas.Qualquer outra adição de fator de controle resultará em alto grau de mistura
de efeitos interativos e principais. Nestes casos, permanecendo a necessidade de
análise de duplas interações com mais de 4 fatores de controle, deve-se mudar a
matriz ortogonal para uma L16, Resolução IV ou V.
Desejando-se saturar uma matriz L8, obtemos uma Resolução III, em que há
mistura de efeitos principais e interativos, estes não sendo possível isolar. Se há
conhecimento de que tais interações são desprezíveis frente aos efeitos principais ou
fatores de ruído, tudo bem. Contudo, mudando-se a matriz para uma L12 tornaria os
efeitos melhor balanceados, já que esta matriz tem a propriedade de distribuir
igualmente as interações entre as colunas, fazendo-as parecer como erro
experimental.
A alocação de fatores de controle em experimentos Resolução IV ou V não é
trivial, devendo-se ter sólida vivência em projetos experimentais e base em Algebra
Linear. Felizmente, este trabalho já está empacotado e pronto através de programas
de computador específicos para análise de experimentos, como o WinRobust® ou
MiniTab®. Escolhida a matriz ortogonal, à medida que se inserem os fatores de
controle, o programa indica automaticamente a coluna, de modo a obter Resolução IV
ou V, dependendo do número de fatores. Existe a opção do usuário não seguir a
recomendação de alocação de colunas, mas então deve-se ter a necessária confiança
de que as interações são de fato irrelevantes.
Afinal, quais são as melhores matrizes ortogonais a escolher caso não haja
necessidade de analisarem-se interações? São as matrizes L18 e L12, pois foram
construídas para distribuir igualmente as possíveis interações entre as colunas,
confundindo-as com os erros experimentais; mas se há interações a analisar, não se
devem usar tais matrizes.
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
125
L8, Resolução V
#
1 A
2 B
3 AxB
4 C
5 AxC
6 BxC
7
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
L8, Resolução IV
#
1 A
2 B
3 AxB; CxD
4 C
5 AxC; BxD
6 AxD; BxC
7 D
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
L8, Resolução III
#
1 A
2 B
3 E
4 C
5 F
6 G
7 D
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
126
Matrizes de 2 Níveis
Seguem as matrizes ortogonais de 2 níveis. Consulte Taguchi & konishi (1987)
“Orthogonal Arrays and Graphs” para lidar com interações em experimentos de
Resolução IV ou V.
L4-23
#
1234
1
1122
2
1212
3
1221
L8-27
#
12345678
1
11112222
2
11221122
3
11222211
4
12121212
5
12122121
6
12211221
7
12212112
L12-211
#
123456789
101112
1
111111222222
2
111222111222
3
112122221211
4
112212212121
5
112221122112
6
121122122121
7
121212221112
8
121221212211
9
122112112212
10
122121211122
11
122211121221
L16-215
#
123456789
10111213141516
1
1111111122222222
2
1111222211112222
3
1111222222221111
4
1122112211221122
5
1122112222112211
6
1122221111222211
7
1122221122111122
8
1212121212121212
9
1212121221212121
10
1212212112122121
11
1212212121211212
12
1221122112211221
13
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OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
127
L32- 231
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OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
128
Matrizes Ortogonais de 3 Níveis
Seguem as matrizes ortogonais de 3 níveis. Consulte Taguchi & konishi (1987)
“Orthogonal Arrays and Graphs” para lidar com interações em experimentos de
Resolução IV ou V.
L18-21x37
L9-34
#
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OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
129
L27- 313
#
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OTIMIZAÇÃO DE PROCESSOS - O MODO JAPONÊS
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