Upload
norliyana-ali
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
1/24
Tajuk 4 : MATRIKS
1 : Matriks Sama1. Peringkat yang sama.2. Unsur sepadannya yang sama.
Contoh :Kenal pastikan pasangan matriks yang sama daripada matriks-matriks di bawah
A =
3
2, B = ( )54 , C =
39
13, D = ( )2326 + , E =
45
21dan
F =
+
++26)1(4
1312
Penyelesaian :A = CB = DE F
Latihan 1
1. Kenal pasti pasangan matriks yang samaJawapan
a) A = ( )52 , B =
2
1013
b) C = 3
5, D =
+
63
16
c) E =
++3623
)1(514, F =
31
43
d) G = ( )720105 + , I =
32110
315
e) J =
+ 5136
, K = ( )42
f) L =
621234
,
M =( )
+++
)2(82
467
)2(42
6)4(8
1
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
2/24
2: Operasi ke atas Matriksi) Penambahan
1. Penambahan matriks hanya boleh dilakukan di antaramatriks- matriks yang sama peringkat .
2. Dalam penambahan, hanya unsur-unsur yang sepadanyang boleh dijalankan operasi penambahan .
3. Matriks yang diperolehi daripada penambahanmempunyai peringkat yang sama seperti matriks asal .
Contoh :
Latihan Kendiri 1
a..
76
25+
59
83= b.
8
4
6
17
2
9
+
3
4
6
7
6
2
=
Soalan Penyelesaiana)
2
3+
5
4
++52
43=
7
7
b. ( )53 + ( )24 ( )2543 ++ = ( )71
c.
24
31+
35
40
++++
3254
4301=
59
71
d.
017613
524
+
534
242
436
+++++++++
5031)4(7
)2(64123
4532)6(4
=
543
435
152
2
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
3/24
c.
5735 x x
+
130
25 x x
=
d.
53
63+
57
22
=
Latihan 2
Cari hasil tambah matriks berikut:
a..
12
+ 35
=
b.
14
+ 04
=
c.
4
5+
1
2=
d.
43
31+
21
51=
e.( )34 + ( )51 =
f.( )523 + ( )243 =
g. h.
63
35+
70
62=
3
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
4/24
1
2
4
+
4
7
5
=
i.
19626 +
12272 = j.
+ 84
93d
c +
d c
832 =
k.
13
25+
3820
= l.
63
310
y
x+
24
25
y
x=
ii) Penolakana. Penolakan matriks hanya boleh dilakukan di antara
matriks- matriks yang sama peringkat. b. Dalam penolakan, hanya unsur-unsur yang sepadan yang
boleh dijalankan operasi penambahan.c. Matriks yang diperolehi daripada penolakan mempunyai
peringkat yang sama seperti matriks asal.
Contoh:
Soalan Penyelesaiana)
( )65 - ( )23 = ( )2635 = ( )42
b)
3
4-
2
0=
23
04
=
1
4
c.
15
43-
31
72= =
)3(1)1(5
74)2(3
4
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
5/24
=
46
35
Latihan Kendiri 2
a.
23
6
-
41
8
= b. ( )274 - ( )345 =
c.
3
5
9
7
2
4
-
8
2
6
5
4
2
=
d.
045634
-
170112
=
Latihan 3
Cari hasil tolak matriks berikut
a.( )64 - ( )32 =
b.
47
- 32
=
c.
26
34-
63
51=
d.( )63 - ( )45 =
5
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
6/24
e.
48
-
13
=
f.
87
105-
2364
=
g. ( )1311 - ( )75 =
h.
67
39-
13
25=
Latihan Kendiri 3
a. 63
- 68
=
b.
6
2
3
-
1
9
0
=
c.
952
018-
744
231
=
d.
61
5
50
2
73
4
-
3
7
3
4
2
0
3
4
1
=
6
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
7/24
iii). Pendaraban Matriks dengan nombor
a. Pendaraban dilakukan dengan mendarab setiap unsur dalammatriks dengan nombor.
b. Peringkat matriks yang didarab dengan nombor, tidak berubah.
c. Jika A =
d b
cadan k ialah suatu nombor, maka hasil darab
kA = k
d b
ca
=
kd kb
kcka
Contoh :
1.
2
4
3=
42
32
=
8
6
2. 3 ( )42 = ( )4323
= ( )126
3.
2
34
52=
)3(2)4(2
)5(2)2(2
=
68
104
4.
2
3
36
14=
)3(23
)6(23
)1(23
)4(23
=
21
49
2116
7
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
8/24
Latihan Kendiri 5
a.2
1
10
8=
a. 3 ( )124 =
c. -2
1
3
2
= d. -3
2
312
96=
8
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
9/24
Latihan 4
Cari hasil darab suatu matriks dengan suatu nombor yang berikut:
a..
3
43
21=
b.
2
41
53=
c.
-2
41
30=
d.
- 4
3
2=
e.3 ( )24 =
f.
32
1
6=
g.-2 ( )38 =
h.
2
1 64=
i.
5
2
1525105 =
j.
6
5
2
4 =
9
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
10/24
k.43
4
16
8
0
12
2
=
l. -3
350
124=
m. -2
1
10
68
0
24
= n. 2
14
102
4
80
12
64
=
Latihan Kendiri 4 (Gabungan Operasi Keatas Matriks)
3
4
2-
5
6+ 2
2
1
=
+
22
12
5
6
43
23
=
+
4
2
5
6
12
6
=
11
2
b. 4
31
02+
74
62- 3
5204
=
10
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
11/24
c.
4
5+ 3
3
2= d. 5
2
3+
1
7-
3
2
=
e.
82
43- 3
24
12= f.
2
1
010
86- 2
43
21=
g.
3
0
8
- 3
2
3
2
+ 4
14
3
=h. 2
42
36+
57
39- 3
31
10
=
iv) Pendaraban Dua Matriks
Jika A matriks peringkat m x n dan B ialah matriksperingkat n x p , maka hasil darab AB boleh dilakukan danperingkat matriks AB ialah m x p
Contoh :
a. b.
11
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
12/24
( )cba
r
q
p
= ( )cr bqap ++
( )32
5
4= ( ))5(342 +
= ( )158 = ( )7
c.
4315
32
=
++)3(423
)3(125
=
1631 0
=
67
d.
13
21
15
62
=
++++
11635123
12615221
=
++++
11856
26102
=
1911
812
Latihan Kendiri 6Cari hasil darab matriks bagi setiap yang berikut :
12
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
13/24
a. ( )32
4
1= b.
3
1 ( )12 =
c.
24
31 2
1=
d. ( )12 2413 =
Latihan 5Cari hasil darab dua matriks berikut:
a. ( )21
4
3= b. ( )43
5
2=
13
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
14/24
c. ( )42
3
21
10=
d. ( )31
54
12=
e.
21
43
01
25= f.
36
31
1364
=
g.
10
24
12
53= h. Diberi A =
10
24dan B =
12
53
Hitungkan AB .
i. ( )31
23
= j.
27
( )20 =
Model Penyelesaian SPM
14
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
15/24
1. Tentukan nilai n, nilai v dan nilai w bagi setiap persamaan matriks yangberikut
a. ( )264 + nn = ( )515 + wv
Penyelesaian
n + 4 = 5 6 = v 1 n 2 = w + 5
n = 5 4 v = 6+1 1 2 = w +5
= 1 v = 7 w = -1 5
= - 6
b.
822
vv
n=
nw 5
210
Penyelesaian
2n = -10 v 8 = n v = w 5n = - 5 v 8 = -5 3 = w 5
v = - 5 + 8 w = 3 + 5= 3 = 8
2. Carikan matriks M dalam persamaan matriks yang berikut :
( )263 + M = ( )642
Penyelesaian
M = ( )642 - ( )263
= ( ))2(66432
= ( )821
15
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
16/24
3. Diberi bahawa matriks M =
30
12, matriks N =
35
12dan
matriks P =
650 x
. Cari nilai x, apabila M = N P
Penyelesaian
30
12=
35
12-
650 x
30
12=
)6(355
102 x
Maka 1 = -1 xx = -1-1
= -2
4. Ungkapkan
57
+ 3
4
1sebagai satu matriks tunggal
Penyelesaian
57
+ 3
4
1=
57
+
43
13
16
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
17/24
=
5
7+
1
3
=
+
+
15
37
=
7
1
5. Cari matriks M dalam persamaan matriks yang berikut
5
2301
= 2 M -
01
47
Penyelesaian
101505
= 2M -
01
47
17
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
18/24
101505
+
01
47= 2M
1016412
= 2M
M = 21
1016412
M =
5826
6. Diberi bahawa matriks K =
03
12dan L =
4138
. Carikan
matriks R apabila R = KL
PenyelesaianR= KL
=
03
12
4138
=
++++
)4(0331083
)4()1(321)1(82
=
++
++09024
46)1(16
=
924
1015
7. Diberi bahawa
40
2h
k
2=
1
k , Carikan nilai h dan nilai k.
Penyelesaian
18
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
19/24
40
2h
k
2=
1
k
=+
+k
k h
4)2(0
2)2(
1
k
+
+k
k h
40
22=
1
k
Maka
4k = 16 dan -2h + 2k = k
k =4
16Gantikan k = 4
k = 4 -2h + 2 x 4 = 4-2h + 8 = 4
-2h = 4 -8- 2h = - 4
h =2
4
h = 2
SOALAN- SOALAN SPM
1. (5 8) ( 4 3) +2
1(6 8) =
A (4 15) B (12 9) C (13 5) D (15 13) ( K1 03)
19
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
20/24
2. Diberi ( ) ( )181
3 =
x
x , carikan nilai x .
A 9 B 4 C 3 D 6 ( K1 03)
3. =
4
2
43
15
A
10
6 B
28
12 C
166
410 D
1612210
(K1 03)
4. Diberi persamaan matriks ( ) ( ) ( ),8132142 =+ k h carikan nilai h +k ,
A 4 B 8 C 10 D 11 (K1 04)
5. =
41
01
64
132
A
410
24B
47
34C
25
25D
89
25 (K1 05)
6 .Diberi ( ) ( )524103
5 =
k
k , hitungkan nilai k .
A 3 B 8 C 1 D 12 (K1 05)
7. Di beri bahawa ( ) ( )75214 =+ M , maka M =
A ( )19 B ( )16 C ( )91 D ( )151 (K1 J04)
8. =
2112
10
41
A
2176
B
27
16C
21
92D
29
12
(K1 J04)
9. =
+
10
5
4
12
6
3
A
46 B
06 C
8
9 D
12
10 (K1
J05)
20
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
21/24
10. =
0212
02
m
mm
m
A
m
mm
20
2 22B
02
02
m
mC
mm
mm
22
2 22
D
mm
mm
2
22 22
(K1 J05)
JAWAPAN
Latihan 1a. A = B d. G = I
b. C = D e. J Kc. E 3F f. L M
Latihan 2
a. 47 b.
18 c. 3
3 d. 64 80
e. ( )83 f. ( )366 g.
5
5
1
h.
133
97
i.
318
58j.
84
65 ck.
21145
l.
84
65 c
Latihan 3
21
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
22/24
a. ( )32 b.
1
9c.
4325
d. ( )28
e.
3
5f.
104
41g. ( )66 h.
512
14
Latihan 4
a.
129
63
b.
82
106
c.
82
60
d.
18
e. ( )612 f.
8
4g. ( )616 h.
3
2
i.
610
42j.
24
20
8
Latihan 5
a. ( )11 b. ( )26 c. ( )102 d. ( )1610
22
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
23/24
e.
23619
f.
3315
913g.
12
138h.
12
188
i. ( )9 j.
40140
Latihan Kendiri 1
a.
23
62b.
24
20
8
c.
87
50 xd.
04
41
Latihan Kendiri 2
a.
2
4
2
b. ( )531 c.
5
3
3
2
2
2
d.
135
142
Latihan Kendiri 3
a.
0
5b.
7
7
3
c.
192
247d.
9
6
2
9
2
2
10
1
3
Latihan Kendiri 4
a.
11
2b.
46
06c.
5
1d.
16
e.
210
13f.
8001
g.
77
14
h.
40
63
i.
62
38j.
72
35
23
8/8/2019 Tajuk 4 Matriks
24/24
Latihan Kendiri 5
a.
5
4b. ( )3612 c.
2
6
4
d.
28
64
Latihan Kendiri 6
a. ( )14 b.
36
12c.
0
5d. ( )410
Soalan soalan SPM
1. B 2. A 3. A 4. A 5. D6. D 7. C 8. A 9. D 10.A