8/19/2019 Taller 1 - 1 - Lógica (6)

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COLEGIO COLOMBO BRITÁNICO

“Formación en la Libertad y para la Libertad” MATEM TICAS - L GICA

GRADO:6O  DOCENTE: Nubia E. Niño C.  FECHA: 20 / 01 / 15  TALLER: 1-1

LOGRO: * Aplica la lógica proposicional en la solución de situaciones problema.

NOTA  Todo el taller  se desarrolla en el cuaderno; sustentar la (s) respuesta (s). 

ACTIVIDADES: 

1) Identifica las proposiciones simples y clasifica en verdadera o falsa las siguientes frases:a) Siete es un número natural ____________b) ¡Lave el carro! _________________d) Cali es la capital de la República de Colombia _______________e) 4 x 5 = 9 ____________________f) Todo triangulo tiene tres lados __________________

g) 3 + 9 es menor que 11 ____________h) Los recursos renovables si se puede restaurar por procesos naturales____i) No son recursos renovables productos derivados de los combustibles fósiles ______J) ¡Siéntese! ___________k) 101 es un numero par __________

2) Escribe la negación de cada una de las proposiciones dadas en el punto 1

3) Escribe 4 frases matemáticas verdaderas

4) Escribe 4 frases matemáticas falsas

5) ¿Cómo defines una proposición?

6) De los siguientes enunciados, determina cuales son proposiciones, y de qué tipo; escribe el valor de verdad decada proposición.a) El sol es una estrella.b) Los gatos y los perros son mascotas.c) El cielo es azul y los campos son verdes.d) Dos es mayor que tres.e) Un número es primo si y solo si tiene dos divisores.f) Si llueve y hace sol sale el arco iris.g) 3 + 4 – 3 = 5h) ¡Hola!i) ¿Juan es amigo de Pedro?

 j) Veinte es un múltiplo de 5k) Un número natural es par o impar

l) Si hoy es miércoles, entonces ayer fue lunesm) Algunos días son soleados

7) Considera las siguientes observaciones:“Sólo hay dos formatos de foto: rectangular y cuadrada. Las fotos son en color o en blanco y negro. Si la foto escuadrada, entonces es una foto en blanco y negro. Si es rectangular, es una foto digital en color.En caso de que la foto sea en blanco y negro o digital, entonces es un retrato. Si es un retrato, es la foto de mi amigo.” a) Construir la base de conocimiento escribiendo fórmulas bien formadas de lógica proposicional que representen loexpresado en el párrafo anterior.Para escribir las fórmulas, utilizar las letras: A, B, C, D, E, F, G.

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Letras Indicaciones A la foto es en colorB la foto es en blanco y negroC la foto es cuadradaD la foto es rectangularE la foto es digitalF la foto es un retratoG la foto es de mi amigo

fórmula bien formada:1. Sólo hay dos formatos de foto: rectangular y cuadrada.2. Las fotos son en color o en blanco y negro.3. Si la foto es cuadrada, entonces es una foto en blanco ynegro.4. Si es rectangular, es una foto digital en color.5. En caso de que la foto sea en blanco y negro o digital,entonces es un retrato.6. Si es un retrato, es la foto de mi amigo.

8) Considere los enunciados representados por las proposiciones p y q:p: 4 es un número primo y q: 4 es divisor de 32Formar las relaciones que se indican, a partir de las proposiciones simples dadas; decir el valor de verdad:

a) p  q b) q  p c) p  q d) p  q e) p  q f) q  p

9) Considere las proposiciones, p: Él es ingeniero Administrativo, q: Él es ingeniero de sistemas, r: Él es empresario.Escribir en forma simbólica los siguientes enunciados:a) Él no es Ingeniero Administrativo, ni de sistemas, pero si Empresario.b) Él no es Ingeniero Administrativo y es ingeniero de sistemas.c) Ser Ingeniero Administrativo o Empresario es lo mismo que ser ingeniero de Sistemas.d) Si él es Ingeniero Administrativo y de Sistemas, entonces es Empresario.e) Si no es Ingeniero Administrativo y es ingeniero de sistemas, entonces es Empresario.

10) Señalar las proposiciones que son conjunciones:a) Medellín es una ciudad o es una capital b) El 2 es un número par y es un número primoc) Si estamos en verano entonces hace calor d) Iré a jugar solo si me dan permiso

11) Considere los enunciados representados por las proposiciones p, q, r:p: la ballena azul es el animal más grande del mundo q: la ballena azul come krill r: El krill es un crustáceo(Significado de krill) = Banco de crustáceos planctónicos semejantes al camarón, que constituye el alimento principalde las ballenas.

Formar las conjunciones que se indican, a partir de las proposiciones simples dadas; decir el valor de verdad:

a) p  q  b) q  r c) p  r   d) p  q  e) q  r

12) Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas o cuáles son falsas; sustentar o justificar lasfalsas.a) Si las dos proposiciones simples de una disyunción son falsas, la disyunción es falsab) Si alguna de las proposiciones simples de una disyunción es falsa, la disyunción es falsac) Si alguna de las proposiciones simples de una conjunción es verdadera, la conjunción es verdaderad) Si las dos proposiciones simples de una conjunción son verdaderas, la conjunción es verdadera

13) Escribir el valor de verdad de las siguientes disyunciones:a) 3 es un número impar o es un número primob) 20 es múltiplo de 4 o de 10c) Un número dígito es 0 o 9d) 3 es un divisor de 9 o es de 21

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14) Sean p, q y r las proposiciones siguientes:p: "está lloviendo" q: "el sol está brillando" r: "hay nubes en el cielo"

Traducir las siguientes oraciones a notación simbólica utilizando las letras asignadas y los conectivos lógicos:

Está lloviendo y el Sol brillandoSi está lloviendo, entonces hay nubes en el cieloSi no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo

El Sol está brillando si, y sólo si, no está lloviendoSi no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando

15) Sean p, q y r del ejercicio 14. Traducir las siguientes proposiciones simbólicas a oraciones en español: 

1 (p  q)  r2

p⇔ (q  r)3

 (q  p)  r  4 (p ⇒  r) ⇒ q 5 [p ⇔ (q  r)]

16) Lectura:"Caía una espesa lluvia. Juan se despertó y lanzó un gemido ¡Aj,… aj,… el colegio! Se l evantó de la cama y se sentóen una silla. Oyó la bocina de un auto o el silbato de un policía. Entonces se estremeció. Por causa del frío o delmiedo. Estaban haciendo tanto ruido. Repentinamente se le iluminó la cara. ¡Qué bien! Se habían acordado de algo.Las clases no empiezan hoy, sino mañana"

 A) Redactar una lista de las proposiciones simples de la lectura leída

p: ___________________________________________________________________________________________

q: ___________________________________________________________________________________________

r: ____________________________________________________________________________________________

s: ____________________________________________________________________________________________

t: _____________________________________________________________________________________________

B). En base a las proposiciones anteriores hacer una lista de proposiciones compuestas

 _______________________________________________________________________________________

 _______________________________________________________________________________________

 _______________________________________________________________________________________

 _______________________________________________________________________________________

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17) Completar las siguientes tablas de verdad: de acuerdo a la definición de conjunción, o disyunción, o implicación, oequivalencia.

p q p  q p q p  q  q r q ⇒  r   q r q   r   r ⇒  q

V V V V V V V V F VV F V F V F V F V FF V F V F V F V V VF F F F F F F F F F

p q r   p   r   p  q  q ⇒  r   p  q⇒  r    r  p V V VV V F V F VV F FF V VF V FF F VF F F

Fuentes Bibliográficas:

  ecured.cu/index.php 

  recursostic.educacion.es

  aula.tareasplus.com 

  anderstivogm.blogspot.com 

  utselva.edu.mx 

  Rodríguez Sáenz, Benjamín. Matemáticas Prentice Hall. Editorial Pearson

  Imágenes tomadas de: monografías.com

tdcieichner.tumblr.com

 julioprofe.net

apuntesmayor.web44.net