EJEMPLO DE APLICACIÓN

La secretaria de educación está implementando un estudio sobre la

asignación salarial de los docentes del departamento con el objetivo de

promover un plan de vivienda. Para llegar a conclusiones precisas los

encargados del estudio han elaborado una encuesta que consta de 10

preguntas a una muestra de 200 profesores de todos los municipios. Dos

de las 10 preguntas estaban redactadas así:

1. Cuál es su grado de escalafón? _____

2. Su asignación salarial (En miles de pesos) de acuerdo a su grado de

escalafón se ubica en los siguientes rangos.

a. 500 _ 700 ______

b. 700 _ 900 ______

c. 900 _ 1100 ______

d. 1100 _ 1300 ______

e. 1300 _ 1500 ______

f. 1500 _ 1800

Los resultados de las encuestas para la primera pregunta se resumen en

la siguiente tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 91 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2  

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 12 2 1 2  1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 1 12 2 1 2  1 2 3 4 3 6 7 9 9 9 1 12 3 1 2  1 2 3 2 3 6 2 9 9 3 12 12 3 1 9  

Haciendo uso de R, Calcular las medidas cuantiles para datos no

agrupados, realizar gráficos Boxplot.

Solución:

Los datos se organizaron en un archivo txt, denominado “Escalafon.txt”

y se grabó en la carpeta de trabajo. En el entorno de R se ha

direccionado, direccionando hacia la carpeta en donde se encuentra el

archivo. Las siguientes líneas hacen llamado de los datos.

datos=read.table("Escalafon.txt")

attach(datos)

datos

Veamos un resumen de las medidas cuantiles

summary(datos)

Min. : 1.00 1st Qu.: 3.00 Median : 6.00 Mean : 6.34 3rd Qu.: 9.00 Max. :14.00

De inmediato se obtienen los cuartiles de la distribución, además del

valor mínimo, máximo y el promedio. Para este caso el promedio se

requiere redondearlo ya que se está considerando los grados de

escalafón como datos enteros, por tanto:

X=6Las medidas cuartiles se pueden representar mediante la caja de

bigotes o los Boxplot

La grafica se obtiene mediante los comandos

boxplot(datos, main="Grados de Escalafon", xlab="Escalafon", ylab="Numero de

docentes")

Una representación con mejor presentación se obtiene mediante la

codificación

boxplot(datos, notch=TRUE, col=(c("darkgreen")), main="Grados de escalafon",

xlab="Docentes")

Para reconocer las demás medidas cuantiles en R, se requiere tener los

datos como un vector, veamos un ejemplo para un número determinado

de datos extraído de la información obtenida en el grupo de los 200

docentes entrevistados

datos1=c(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,2,9,1,

2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,3,9)

quantile(datos1, prob = seq(0, 1, length = 11), type = 5)

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% 1.0 2.0 3.0 4.0 6.0 7.5 9.0 10.0 11.0 13.0 14.0

quantile(datos1)

0% 25% 50% 75% 100% 1.00 3.75 7.50 10.25 14.00

quantile(datos1, prob = c(0.15, 0.25, 0.35))

15% 25% 35% 2.05 3.75 5.00

EJERCICIO DE APLICACIÓN

1. Al consejo directivo de un colegio le han llegado las quejas de que los

precios de las comidas y artículos que se venden en la cafetería están

elevados. Para averiguar si el rumor es cierto se tomaron como muestra

algunos artículos encontrándose los siguientes precios.

70 86 75 72 66 90 85 70

72 81 70 75 84 62 66 74

82 75 68 83 81 65 75 70

73 65 82 80 66 73 95

85 84 75 68 80 75 68 72

78 73 72 68 84 75 72 80

Para ayudar al consejo directivo y determinar si el rumor es cierto o

falso realice las siguientes actividades.

a. Agrupar en intervalos de clase apropiados

Levels: (61,66] (66,71] (71,76] (76,81] (81,86] (86,91] (91,95]

[1] (66,71] (81,86] (71,76] (71,76] (61,66] (86,91] (81,86] (66,71]

(71,76]

[10] (76,81] (66,71] (71,76] (81,86] (61,66] (61,66] (71,76] (81,86]

(71,76]

[19] (66,71] (81,86] (76,81] (61,66] (71,76] (66,71] (71,76] (61,66]

(81,86]

[28] (76,81] (61,66] (71,76] (91,95] (81,86] (81,86] (71,76] (66,71]

(76,81]

[37] (71,76] (66,71] (71,76] (76,81] (71,76] (71,76] (66,71] (81,86]

(71,76]

[46] (71,76] (76,81]

f h F H

(61,66] 6 0.1276596 6 0.1276596

(66,71] 8 0.1702128 14 0.2978723

(71,76] 16 0.3404255 30 0.6382979

(76,81] 6 0.1276596 36 0.7659574

(81,86] 9 0.1914894 45 0.9574468

(86,91] 1 0.0212766 46 0.9787234

(91,95] 1 0.0212766 47 1.0000000

b. Determinar el precio promedio de los artículos

74.6

c. Determinar la mediana de los artículos

75.00

d. Calcule, Q1, Q3.

Min. 1stQu. Median Mean 3rd Qu.Max.

32.00 70.00 75.00 75.47 81.00 95.00

e. Realice un gráfico de bigotes y su respectivo análisis con las medidas

visualizadas

Como se puede observar, entre 70 y 80 está la mayor cantidad de

precios que se repiten en la cafetería, sin embargo los bigotes se

extienden bastante más hacia arriba de lo que se consideraría normal en

esta serie de datos agrupados, por lo cual, podemos deducir que existe

cierta inclinación en lo precios de la cafetería que tienden a estar más

elevados de la cuenta.

f. Realice un gráfico de barras

g. Realice un gráfico de ojivas de la distribución.

EJERCICIOS PARA PRACTICAR

1. Un estudio en las diferentes escuelas y colegio de un país, consistió

en anotar el número de palabras leídas en 15 segundos por un grupo de

120 sujetos disléxicos y 120 individuos normales. Teniendo en cuenta

los resultados de la tabla

No de palabras

leídas

Disléxicos Normales

26 24 9

27 16 21

28 12 29

29 10 28

30 2 32

Calcule:

1. Las medias aritméticas de ambos grupos.

2. Las medianas de ambos grupos.

3. El porcentaje de sujetos disléxicos que superaron la mediana de

los normales

// Los disléxicos no superan la mediana de los normales, se puede

ver en la tabla anterior.

4. Las modas de ambos grupos.

5. Que implica que la moda del segundo grupo sea mayor que la

del primer grupo.

// Las modas de ambos grupos son iguales.

Realizar los anteriores cálculos en R-Estadístico, dibujar las respectivas

cajas de bigotes.

2. Con el fin de observar la relación entre la inteligencia y el nivel

socioeconómico (medido por el salario mensual familiar) se tomaron dos

grupos, uno formado con sujetos de cociente intelectual inferior a 95 y

otro formado por los demás; De cada sujeto se anotó el salario mensual

familiar. Teniendo en cuenta los resultados que se indican en la tabla:

Nivel

socioeconómico

Sujetos con CI <

95

Sujetos con

Intervalos Frecuencia Frecuencia

6 – 10 75 19

10 – 16 35 26

16 – 22 20 25

22 – 28 30 30

28 – 34 25 54

34 – 40 15 46

a. Dibuje un gráfico que permita comparar ambos grupos.

b. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI

< 95

c. Calcule las medidas de tendencia central para aquellos sujetos con CI

> 95

d. interprete los diferentes resultados obtenidos teniendo en cuenta los

gráficos obtenidos.

//Teniendo en cuenta los gráficos obtenidos (la caja de bigotes) podemos ver que en la

realidad las personas con un coeficiente intelectual menor a 95, es tiene una mediana

de igual longitud, a diferencia a los del coeficiente mayores o iguales a 95, hay mucha

desigualdad y varia las medidas.

Realices las anteriores operaciones en R-estadístico

3. Considere las siguientes medidas: media, mediana, moda, (max +

min)/2, primer cuartil, tercer cuartil. Dos de las propiedades de abajo

pertenecen a las medidas anteriores.

1. Su valor siempre tiene que ser igual a uno de los datos observados.

2. Divide al conjunto de datos en dos conjuntos de igual tamaño.

3. Es el centro de los datos en un intervalo de clase.

4. Siempre existe.

4. Se ha definido una nueva medida Cuantil, los Quintiles, en cuantas

partes divide a una distribución los quintiles, y cuál es el quintil cuyo

valor corresponde a la mediana?

1. 5 partes

2. El 3 quintil

3. 50 partes

4. El segundo Quintil

5. Si se dan los siguientes Cuantíles: Q1; Q2 ; Q3; D2; D5; D8; P25; P50;

P90; en cual de los siguientes alternativas los Cuantíles mostrados son

equivalentes

A. Q3; D8; P50

B. Q2; D5; P50

C. Q3; D8; P90

D. Q2; D5; P25

E. Q1; D2; P50

6. Se sabe que ninguna de las sucursales de una empresa comercial

tiene más de 9 empleados o menos de 7. La mayoría tiene 8 empleados,

pero el 25% tiene 9 empleados y una de cada 10 sucursales tiene 7

empleados. ¿Cuál es el promedio de empleados por sucursal?.

A. 10.15

B. 8.15

C. 9.15

D. 15.15

E. 11.15

7. Un estudiante descubre que su calificación en un reciente examen de

estadística, corresponde al percentil 70. Si 80 estudiantes presentan el

examen, aproximadamente, significa que el número de estudiantes que

sacaron calificación superior a él fueron:

A. 56

B. 24

C. 30

D. 20

E. 10

8. Los salarios pagados a los empleados de una compañía se muestran

en la siguiente tabla.

Cargos Numer

o

Salario

Directores 2 930.00

0

Supervisor

es

4 510.00

0

Economist 6 370.00

as 0

Contadore

s

4 350.00

0

Auxiliares 26 246.00

0

Obreros 110 190.00

0

El valor de la media y el Q2

1. 250.000

2. 360.000

3. 229052

4 370.000

9. En una muestra de las compras de 15 estudiantes en la tienda de una

escuela primaria, se observan las siguientes cantidades de ventas,

dispuestas en orden de magnitud ascendente: $100, $100, $250, $250,

$250, $350, $400, $530, $900, $1250, $1350, $2450, $2710, $3090,

$4100.

El valor de la media, mediana y moda de estas cantidades de ventas son

respectivamente:

A. $1200, $530, $205

B. $1210, $205, $530

C. $1210, $3090, $900

D. $250, $530, $900

E. $1210, $530, $250