TALLER 1 INVESTIGACIN DE OPERACIONESUNIVERSIDAD ANTONIO NARIO

Utilice el mtodo grfico para resolver el problema:1.

2.

3. La empresa Whitt Window tiene slo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $180 por cada ventana con marco de madera y de $90 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al da. Linda hace 4 marcos de aluminio por da. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por da. Cada ventana con marco de madera emplea 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados. La compaa desea determinar cuntas ventanas de cada tipo debe producir al da para maximizar la ganancia total.a) Construya y llene una tabla de este problema, e identifique las actividades y los recursos.b) Formule un modelo de programacin lineal para este problema.c) Use el mtodo grfico para resolver el modelo.d) Un nuevo competidor tambin produce ventanas con marco de madera. Esta circunstancia puede forzar a la compaa a reducir el precio y por ende la ganancia debida a este tipo de ventanas. Cmo cambiara la solucin ptima (si cambia) si la ganancia por ventana de madera disminuyera de $180 a $120? Y de $180 a $60? (Puede resultar til emplear el procedimiento de anlisis grfico.)e) Doug piensa disminuir sus horas de trabajo, lo cual reducira el nmero de ventanas de madera que produce por da. Cmo cambiara la solucin ptima si hace slo 5 marcos diarios?

4. La compaa WorldLight produce dos dispositivos para lmparas (productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes elctricos. La administracin desea determinar cuntas unidades de cada producto debe fabricar para maximizar la ganancia. Por cada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes elctricos. Por cada unidad del producto 2 se necesitan 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes elctricos. La compaa tiene 200 unidades de partes de metal y 300 de componentes elctricos. Cada unidad del producto 1 da una ganancia de $1 y cada unidad del producto 2, hasta 60 unidades, da una ganancia de $2. Cualquier exceso de 60 unidades del producto 2 no genera ganancia, por lo que fabricar ms de esa cantidad est fuera de consideracin.a) Formule un modelo de programacin lineal.b) Utilice el mtodo grfico para resolver este modelo. Cul es la ganancia total que resulta?

5. La compaa de seguros Primo est en proceso de introducir dos nuevas lneas de productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia esperada es de $5 por el seguro de riesgo especial y de $2 por unidad de hipoteca. La administracin desea establecer las cuotas de venta de las nuevas lneas para maximizar la ganancia total esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes:

a) Formule un modelo de programacin lineal.b) Use el mtodo grfico para resolver el modelo.c) Verifique el valor exacto de su solucin ptima del inciso b) con la solucin algebraica de las dos ecuaciones simultneas relevantes.

6. Weenies and Buns es una planta procesadora de alimentos que fabrica hot dogs y pan para hot dogs. Muelen su propia harina a una tasa mxima de 200 libras por semana. Cada pan requiere 0.1 libras. Tienen un contrato con Pigland, Inc., que especifi ca la entrega de 800 libras de productos de puerco cada lunes. Cada hot dog requiere 1/4 de libra de producto de puerco. Se cuenta con sufciente cantidad del resto de los ingredientes de ambos productos. Por ltimo, la mano de obra consiste en 5 empleados de tiempo completo (40 horas por semana). Cada hot dog requiere 3 minutos de trabajo y cada pan 2 minutos de este insumo. Cada hot dog proporciona una ganancia de $0.80 y cada pan $0.30. Weenies and Buns desea saber cuntos hot dogs y cuntos panes debe producir cada semana para lograr la ganancia ms alta posible.a) Formule un modelo de programacin lineal para este problema.b) Use el mtodo grfico para resolver el modelo.

7. La compaa manufacturera Omega discontinu la produccin de cierta lnea de productos no redituable. Esta medida cre un exceso considerable de capacidad de produccin. La administracin quiere dedicar esta capacidad a uno o ms de tres productos, llamados 1, 2 y 3. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de cada mquina que puede limitar la produccin:

El nmero de horas-mquina que se requieren para elaborar cada unidad de los productos respectivos es

El departamento de ventas indica que las ventas potenciales de los productos 1 y 2 exceden la tasa mxima de produccin y que las ventas potenciales del producto 3 son de 20 unidades por semana. La ganancia unitaria sera de $50, $20 y $25, para los productos 1, 2 y 3, respectivamente. El objetivo es determinar cuntos productos de cada tipo debe producir la compaa para maximizar la ganancia.a) Formule un modelo de programacin lineal para este problema.