UNIVERSITARIA DE SANTANDER UDES
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UNIVERSIDAD POPULAR DEL CESAR
FACULTAD CIENCIAS DE LA EDUCACION
DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y ESTADISTICAS
ESTADISTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD.
Germn Isaac Sosa Montenegro
Febrero 29 de 2012. DISTRIBUCIN DE FRECUENCIAS VARIABLE
CUANTITATIVA
CUESTIONES DE TRABAJO
1. En un estudio reciente sobre 500 graduados en administracin
de negocios, el salario inicial ms alto que se report fue de $ 27
500 dlares y el ms bajo fue de $ 19.900 dlares. Usted desea crear
la tabla de frecuencias para analizar y comparar los datos con las
ofertas de trabajo que usted ha recibido.
a. Cuntas clases debera tener la tabla de frecuencias?.
b. Cul es el intervalo de clases?.
c. Cules son los lmites y puntos medios de cada clase?.
2. Los siguientes datos son los ingresos de 60 ejecutivos de
marketing para empresas de Estados Unidos. Los datos estn
expresados en miles de dlares.
58657576564546775136
76557976316557776973
79735489477169623450
74406234627961693966
69503856643867618739
71727469746945857179
a. Construya una tabla de frecuencias para los datos. Tenga
mucho cuidado en la seleccin de sus intervalos de clases. Muestre
las frecuencias acumulativas y relativas para cada clase. Qu
conclusin puede sacar de la tabla?.
b. Presente y explique una distribucin de frecuencias acumuladas
mas que y una distribucin de frecuencia acumulada menor que.
3. Bill Bissey, vicepresidente de Bank One en Indianpolis,
controla la aprobacin de crditos para el desarrollo de negocios
locales. Durante los ltimos cinco aos el crdito ms grande fue de US
$ 1,2 millones, y el ms pequeo fue de US $ 10.000. El desea crear
una tabla de frecuencias con 10 clases. Cules seran los lmites de
clases?. Cul sera el intervalo de clases?.
4. Como consultor econmico privado, usted considera necesario
leer fielmente The Wall Street Journal para estar al da en su campo
profesional. Un reporte reciente en The Wall Street Journal mostr
los siguientes datos sobre el porcentaje de ejecutivos que estn en
las mejores 42 corporaciones de Estados unidos que sufren de
problemas de drogas.
5.98.814.38.39.15.115.3
17.517.315.09.39.97.016.7
10.311.517.08.57.213.716.3
12.78.76.56.813.45.515.2
8.49.87.310.011.013.216.3
9.112.38.516.010.211.714.2
a. Construya un diagrama de tallo y hojas.
b. Construya un histograma correspondiente.
c. Construya la distribucin de frecuencias y halle los puntos
medios de cada clase.
d. Construya la distribucin de frecuencias relativas.
5. Construya una distribucin de frecuencias de las siguientes
calificaciones que obtuvieron 160 solicitantes a puestos
secretariales en una compaa importante, en una prueba de aptitud en
el trabajo. Construya un histograma, polgono de frecuencias, la
ojiva, y calcule la media, la mediana, la moda y la desviacin
media, coeficiente de sesgo, y curtosis.
27796940518855483661534494516542
58556963704861556025477861542746
62435482591372578245545271538269
60354964406173445946718643695431
56517544665380715356916041295657
35544339562762448561598960517153
60517153535826776862525748697652
49455441336180574245446873557039
39586951854629821479865843356352
52585945767352363937842935313035
8. Considere el siguiente conjunto de datos:
4.03.14.92.86.34.53.53.74.14.92.92.13.53.54.0
4.46.14.23.86.22.52.92.85.11.85.62.23.42.52.4
1.63.73.66.54.73.93.84.35.74.64.05.64.94.23.1
4.33.64.32.34.85.82.53.65.24.34.75.13.56.13.7
a. Suponga que se quiere construir un histograma de frecuencias
relativas para los datos. Cuntas clases tendrn que utilizarse
aproximadamente?.
b. Supngase que decide empezar en 1,55 con un ancho de clase de
0,5; es decir de 1,55 a 2,05; de 2,05 a 2,55;..... y as
sucesivamente. Construya el histograma de frecuencias relativas
para los datos?
c. Qu fraccin de las mediciones es menor que 5,05?.
d. Qu fraccin de las mediciones es mayor que 3,55?.
9. Los dimetros internos de los tubos fabricados por una empresa
se mide con precisin de pulgadas. Si las marcas de clases de una
distribucin de frecuencias de esos dimetros vienen dada por: 0,321:
0,324; 0,327; 0,330; 0,333; y 0,336. Hallar la anchura de los
intervalos de clases, las fronteras o lmites de cada clase.
10. Las calificaciones finales en estadstica de 100 estudiantes
figuran en la tabla siguiente: (escala de calificacin de 0 a 100
puntos).
5374778575766372817367867662788857738065
6579626797788576657175718279609575618978
9666788275947769747860726378956274877565
6173798873609371598593759376886290688275
8468616575877462957863727453766288577380
Hallar:
a. La calificacin ms alta. b. La calificacin ms baja.
c. El rango.
d. Organice los datos en forma simple.
a. Obtenga las 5 calificaciones ms altas, y las 10 mas
bajas.
b. Obtenga el nmero de estudiantes con calificaciones de 75
puntos o ms, con calificaciones inferiores a 85 puntos.
c. Construya una distribucin de frecuencias para datos
agrupados.
d. Construya el histograma, el polgono de frecuencias y la
ojiva.
e. Obtenga las calificaciones que no aparecen.
f. Calcule la media, la mediana y la moda.
g. Qu se puede concluir del grupo.
11. La figura contiene los polgonos de frecuencias relativas
acumuladas (ojiva porcentual) de los ingresos familiares de dos
muestras aleatorias (M y N), de 2000 familias cada una trazada en
dos comunidades.
(%).
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6M
0.5
0.4N
0.3
0.2
0.1
200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
a. Cul muestra tiene mayor rango?. Por qu?.b. Qu porcentaje y
cuantas familias tienen ingresos familiares inferiores a $ 700.000
para ambas muestras?.c. Qu porcentaje y cuantas familias tienen
ingresos familiares entre $ 900.000 y $ 1600.000 para ambas
muestras?.d. Qu porcentaje y cuantas familias tienen ingresos entre
$ 400.000 y 1100.000 para ambas muestras?.
14. La siguiente tabla muestra los datos correspondientes a la
altura en centmetros de los rboles, contenidos en un bosque
seleccionado para la tala.
ClaseCalificaciones
170,5 - 78,510a. Termine la tabla.
278,5 - 86,515b. Construya un histograma.
386,5 - 94,58c. Construya un polgona de frec.
494,5 - 102,518d. Construya la ojiva.
5102,5 - 110,519e. Calcule la media, mediana, moda
6110,5 - 118,512f. Concluya en lo referente.
7118,5 - 126,516
15. En la siguiente tabla se presentan los puntajes de un test
practicado a 200 empleados de la Empresa Escopieles Asociados;
tendientes a determinar el grado de conocimientos que tenan sobre
la organizacin y proceso de produccin de la misma.
ClasePuntajes
Con base en estos datos determina:
152,5 - 57,514a. media, mediana, moda,
217b. El histograma, polgono de frecuencia.
320c. Ojiva menor qu.
430d. Elabore 5 preguntas (y respndalas), que u
538Usted considere conocer sobre el conjunto
630De datos.
720
817
914
16. En un estudio de dos semanas sobre la productividad de los
trabajadores, se obtuvieron los siguientes datos sobre el nmero de
piezas aceptables que produjeron 100 de ellos.
6536498479562843673643783740687255622282
8850605657463957736559487674705140755645
3562526332806453743476604855514544355121
3561453361776085684553346742695268524762
6555615053594154417482582635475038706123
a. Construya una distribucin de frecuencias.
b. Construya el histograma de frecuencias, el polgono de
frecuencias y la ojiva.
c. Determine la media, la mediana, la moda.
d. Elabore un informe para los directivos de la empresa.
Lo poco que he aprendido carece de valor, comparado con lo que
ignoro y no desespero en aprender
Ren Descartes (1596-1650) Filsofo y matemtico francs.GERMA ISAAC
SOSA MONTENEGRO
Febrero 29 de 2012.NOTA: los siguientes ejercicios son para
trabajarlos por parejas, y entregar con la calidad de todo trabajo
escrito en la tercera clase siguiente. nicamente por parejas.
1. Un grupo de 400 empleados se divide en tcnicos y operarios
con un salario de $ 60.960. Los salarios promedios mensuales para
cada grupo son $ 830.420 y $ 868.590 respectivamente. Cuntos
operarios y cuntos tcnicos hay.
2. Tres almacenes tienen un total de 80 vendedores, los dos
primeros pagan $ 670.000 y $ 625.000 respectivamente y tienen adems
el mismo nmero de vendedores. Se quiere saber cul es el salario
promedio de los vendedores del tercer almacn, sabiendo que el
salario promedio de los vendedores de los tres almacenes es de $
646.000 y adems tiene 10 vendedores menos que el primero.3. Dos
fbricas tienen 80 y 120 empleados, respectivamente. El salario
promedio mensual, para el total de empleados es de $ 460.000.
Sabiendo adems que los empleados de la primera fbrica ganan en
promedio $ 60.000 ms que los empleados de la segunda. Cul es el
salario promedio mensual de los empleados de cada fbrica.4. La
media aritmtica de los salarios pagados en un mes a los empleados
de una empresa ascendi a $ 370.000. La media aritmtica de los
salarios pagados a los hombres y a las mujeres fue respectivamente
de $ 380.000 y $ 350.000. Determina el porcentaje de hombres y
mujeres en dicha empresa.5. Un grupo de 400 empleados, que tiene
una compaa; se divide en operarios y tcnicos con un salario
promedio de $ 320.000. Los salarios promedios para cada uno de los
grupos son $ 325.000 y $ 310.000 respectivamente.
a. Cuntos operarios y tcnicos tiene la compaa?.
b. Si el gerente establece una bonificacin de $ 32.000 para los
operarios y de 22 % para los tcnicos, cul ser el promedio salarial
para los empleados de la empresa.
6. A los trabajadores de una empresa el prximo ao, el salario
mensual les ser aumentado en un 22 %, ms $ 35000. La empresa tiene
600 trabajadores y actualmente devenga un salario medio mensual de
$ 800.000. con un coeficiente de variacin de 0,32.
1. Cul ser la varianza y desviacin tpica de los salarios de los
empleados, el prximo ao. ?
2. El prximo ao cul ser el valor de la nmina mensual. ?
EL QUE CONOCE POCO, A MENUDO LO REPITE
Sneca
GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO
Marzo 22 de 2001
UNIVERSITARIA DE SANTANDER " UDES "
ESTADISTICA DESCRIPTIVA.
MEDIDAS DE DISPERSION
De acuerdo a la regla emprica, esperamos que aproximadamente el
68 % de los datos se encuentran en el intervalo de, el 95 % de los
datos en el intervalo
EMBED Equation.3, y el 99 % o casi todo los datos en el
intervalo.
El Teorema de Schebyschev; nos indica que dado un nmero K, igual
o mayor que 1; y un conjunto de N observaciones se encuentran por
lo menos , de las observaciones se encuentran dentro de K
desviaciones de la media as:
S K = 1, entonces = 0 = 0 %.
S K = 2, entonces = 3/4 = 75 %.
S K = 3, entonces = 8/9 = 88,88 %.
7. Se toman las medidas de 80 personas, las que tienen una
estatura media de 158 CMS y una varianza de 9,0 CMS, posteriormente
se verific que el metro usado en la medicin tena 4,6 CMS, Menos. Se
pide verificar las medidas mencionadas.
8. Una distribucin por edades de lo inmigrantes extranjeros que
en el mes de junio de 19997 arribaron a un pas X, por va portuaria
(Martima) fueron:
Edad (aos)Pasajerosa. Calcule el coeficiente de variacin.
b. Aumente en 17 aos todas las edades y calcule el coeficiente
de variacin. Qu opina al respecto. ?
c. Para los dos casos calcule la media y la desviacin tpica.
Concluya.
0 - 10640
10,1 - 20684
20,1 - 30863
30,1 - 40876
40,1 - 50663
50,1 - 60414
60,1 - 70154
9. En un grupo de 70 personas, se sabe que 30 de ellas tienen un
salario de $ 700.000 y los restantes de $ 900.000.
1. Se pide calcular la ganancia medio de las 70 personas.
2. Si se sabe que el coeficiente de variacin es de 35,5. Cul ser
la varianza de los salarios medios de las 70 personas?.
10. Durante un perodo de 10 aos, los precios de un producto
fueron en promedio de $ 8.200, con una desviacin de $ 16.0. En el
perodo anterior de 10 aos, el promedio fue de $ 590.0 con una
varianza de $ 64.0. En qu perodo hubo mayor estabilidad. ?
11. Si un transportador de leche, reparte un promedio de 210
botellas al da con una desviacin estndar de 20 botellas,
aproximadamente. En que fraccin de nmeros de das puede el conductor
anticipar que repartir: (suponga que esta distribucin tiene forma
monticular o acampanada).
a. Entre 190 y 250 botellas. ?
b. Entre 170 y 230 botellas. ?
c. Entre 150 y 250 botellas. ?
d. Menos de 190 botellas. ?
12. El cociente intelectual (C.I.) expresa la inteligencia como
la razn de la edad mental a la edad cronolgica multiplicada por 100
%. As el promedio (cuando la edad mental es igual a al edad
cronolgica). Construya una distribucin, una distribucin de
frecuencias relativas para los siguientes cocientes
intelectuales:
100991031011201098210111295118
98939611193879413013792113
11489101968990958911511998
Con referencia a estos datos:
1. Calcule y S.
2. Encuentre el nmero de puntuaciones en los intervalos
EMBED Equation.3 S,
EMBED Equation.3 2S,
EMBED Equation.33S. Compare las aproximaciones o proporciones de
las observaciones en esos intervalos con las especificaciones dadas
por el teorema de Schebyschev.
13. La duracin media de los avisos comerciales de una estacin de
televisin es de 65 segundos, con una varianza de 225 segundos.
Asumiendo que los tiempos se distribuyen aproximadamente normal.
Cul es la probabilidad de que:
a. Un aviso dure menos de 35 segundos. ?
b. Un aviso dure ms de 80 segundos. ?
c. Un aviso dure entre 50 y 90 segundos. ?
14. Una empresa de Hollywood de reparto est escogiendo un grupo
de extras para una pelcula. Las edades de los 20 primeros hombres
entrevistados son:
59564964575256625759
52514960556156555054
El director de la pelcula quiere hombres cuya edad se agrupe
estrechamente alrededor de 55 aos. Como es un entusiasta aficionado
de las estadsticas sugiere que una desviacin estndar de 3 aos sea
aceptable. Cumple con el requisito este grupo de extras.
15. El nmero de cheques cobrados diariamente en 5 sucursales de
un Banco durante el mes de agosto, tuvo la siguiente distribucin de
frecuencias:
Clase0 --199200 - 399400 - 599600 - 799800 - 999
Frecuencias1013174218
El director de operaciones del Banco; sabe que una desviacin
estndar en el cobro de los cheque de ms de 200 cheques diarios crea
problemas de organizacin y dotacin de personal en las sucursales,
debido a una carga de trabajo no uniforme. Debe preocuparse en ese
momento. ? Explique.
16. Un equipo de veterinarios examin una muestra de 100
zorrillos para determinar el predominio de cierto tipo de parsito.
Los veterinarios encontraron que 69 zorrillos no tenan ningn tipo
de parsitos, 17 tenan uno, etc. La siguiente es una tabla de
frecuencias de los datos.
Num. De Parsito012345678
Num. De zorrillos69176312101
a. Construya un histograma de frecuencias relativas.
b. Calcule y S para la muestra.
c. Qu fraccin de parsitos caen dentro de dos desviaciones
estndar, dentro de tres desviaciones. ? Est de acuerdo con
Schebyschev.
17. Considere la poblacin constituida por el nmero de profesores
en universidades pequeas. Suponga que el nmero de profesores por
universidad tiene una media de 175 y una varianza de 225.
a. Haga uso de la frmula emprica o el teorema de Schebyschev
para hacer alguna afirmacin acerca del porcentaje de universidades
que tienen entre 145 y 190 profesores. Entre 130 y 205
profesores.
b. Asuma que la poblacin tiene una distribucin normal, que
fraccin de universidades tienen ms de 190 profesores. Menos de 160
profesores. Entre 130 y 220 profesores.
18. Suponga que el tiempo medio que pasan los compradores en
cierta mueblera es de 48 minutos con una varianza de 36 minutos al
cuadrado.
a. Cuando menos que fraccin de los compradores pasan entre 36 y
66 minutos en la mueblera.
b. Durante que intervalo de tiempo, en minutos permanecern en la
mueblera cuando menos 24/25 de los compradores.
19. Un almacn vende un promedio de $ 3000.000. en telas con una
desviacin tpica de $3.000.
a. El almacn paga un impuesto igual al 10 % sobre la s ventas.
Cul ser la varianza de las ventas una vez pagado el impuesto?
b. Las utilidades del almacn se calcula teniendo en cuenta que
mensualmente se pagan $ 450.000 por salarios, gastos, etc. Adems
del impuesto sobre las ventas. Calcule el coeficiente de
variacin.
20. Al trabajar con cierta informacin se obtienen los siguientes
datos = 42, S = 5 y D = 0,25. Si los valores de la variable se
aumentan en 5. Cules son las nueva media, desviacin tpica y
coeficiente de variacin.?
21. Un estudio del Instituto de Informacin acerca de accidentes
de carreteras, reporta que el promedio de los pagos de daos
demandados a las compaas de seguros por dueos de automviles durante
la primera mitad de 1978, era de US $ 450 con una desviacin estndar
de US $ 75. Supngase que la distribucin tiene forma acampanada.
a. Describa la distribucin de los pagos citados durante este
perodo.
b. Que fraccin aproximada de dichos pagos excedi de US $ 570
durante este perodo.? de US $ 420 durante este perodo?.
22. La desviacin tpica (S), se puede calcular en forma
aproximada por la expresin (R/4), donde R es el rango o amplitud
del conjunto de datos.
a. Cada semana el monto neto de la energa elctrica distribuida
por las empresas productoras de electricidad en todo Estados
Unidos, es registrado por el Edison Electric Institute. En una
semana particular, la produccin elctrica (en miles de
kilowatios-horas) para diez ciudades medianas es la siguiente: 49,
70, 54, 67, 59, 40, 61, 69, 71, 52.
b. Observe los datos y estime el valor de S, utilizando la
aproximacin mediante la amplitud.
c. Calcule y S, y compare con la aproximacin de la parte (a).
Concluya.
23. La razn precio-rendimiento (P/R) de unas acciones es el
cociente del precio individual (por accin) ms reciente de las
acciones y los rendimientos individuales de las acciones (promedio
sobre un perodo de 12 meses), y multiplicando por 100. La razn P/R
para 44 valores que se vendieron con rendimientos o ganancias muy
superiores al precio promedio del mercado, se enumeran
enseguida:
25,814.876.017,219.817.114.330.520.019.523.4
16.939.718.315.850.617.818.120.219.214.515.5
15.715.620.819.418.716.415.217.717.445.544.3
15.116.840.216.214.923.621.350.617.818.120.0
a. Construya un histograma de frecuencia relativas para los
datos.
b. Calcule y S, utilice la aproximacin de S para verificar sus
clculos.
c. Determine el nmero de razones (P/R) en los intervalos
EMBED Equation.31S, 2S, compare con las mediciones dadas por el
teorema de Schebyschev.
24. Una persona tiene una estatura de 175 CMS la estatura
promedio de la poblacin es 170 cms, con una desviacin estndar es de
5 cms. Esta misma persona pesa 70 kilogramos; el peso promedio de
la poblacin es de 68 kg. ,con una desviacin estndar de 5 kg. En que
caso esta persona ocupa un puesto relativamente mayor ?.
25. Suponga que los salarios de 10.000 empleados oficiales
tienen forma monticular, con media $ 50.000 y desviacin estndar $
4.000. Hallar la proporcin de empleados que tienen salarios:
a. Por debajo de $ 46.000.
b. Por encima de $ 58.000.
c. Entre $ 38.000 y $ 46.000.
26. Un Complejo industrial produce pernos con dimetros promedios
de 0,51 mm, y una desviacin estndar de 0,01 mm. Si la distribucin
se distribuye normalmente, qu fraccin de la produccin total de los
dimetros total tiene dimetros dentro del intervalo de 0,49 a 0,58
mm?.
Supngase que las especificaciones de los pernos requieren un
dimetro igual a 0,5 0,02 mm. Los pernos que no satisfacen este
requerimiento se consideran defectuosos. Si el proceso de produccin
funciona en la forma descrita. Qu fraccin de la produccin total
resulta defectuosa?.
27. Para seleccionar a sus empleados, un complejo industrial usa
una prueba que tiene una puntuacin promedio de, y una desviacin
estndar = 10. Suponga que la distribucin de las puntuaciones es
aproximadamente acampanada y que una puntuacin de 65 le permite al
solicitante seguir siendo considerado. Cul debe ser el valor de, si
se quiere que aproximadamente el 25 % de los solicitantes sigan
siendo considerados despus de esta prueba?.
28. El dueo de una estacin de gasolina sabe que un cliente
particular consume, durante los meses de invierno, un promedio de
105 galones de gasolina por semana durante los meses con una
desviacin estndar de 12 galones. Use los teoremas y la frmula
emprica para determinar el consumo de gasolina superior a 117
galones. Inferior a 93 galones.
29. Se sabe que la frecuencia de respiracin de los humanos puede
variar desde 4 respiraciones por minutos hasta 70 o75 para una
persona que realiza ejercicios extenuante. Supongamos que las
frecuencias de respiracin en estado de reposo para estudiantes
universitarios, poseen una distribucin de forma monticular con
media 12 y desviacin tpica de 2,3 respiraciones por minutos. Qu
fraccin de los estudiantes poseen frecuencias en los siguientes
intervalos: 9,7 a 14,3 respiraciones por minutos, 7,4 a 16,6
respiraciones por minutos, ms de 16 respiraciones por minutos.
30. Una compaa farmacutica que suministra a los hospitales
ciertos medicamentos ya dosificados usa varias mquinas para
producir frmacos que requieren diferentes dosis. Una mquina diseada
para producir dosis de 100 cc, tiene como dosis media 100 cc, con
una desviacin estndar de 5,2 cc. Otra produce cantidades de 180 cc
de medicamento ya dosificados y muestra una desviacin estndar de
8,6 cc. Cul de las mquinas tiene la menor exactitud desde el punto
de vista de la dispersin relativa?.
31. El consejo de administracin de una corporacin est estudiando
la posibilidad de adquirir una de dos compaas y con mucho
detenimiento analiza la administracin de cada una en relacin con su
inclinacin a correr riesgos. En los ltimos 5 aos, la primera compaa
alcanz un promedio de rendimiento sobre la inversin de 28 %, con
una desviacin estndar de 5,3 %. La segunda tuvo un rendimiento
promedio de 37,8 %, con una desviacin estndar de 4,8 %. Si supone
que el riesgo se acompaa de una mayor dispersin relativa, cul de
estas dos empresas ha aplicado una estrategia ms riesgosa?.
SOLO HAY UN BIEN: EL CONOCIMIENTO; SOLO HAY UN MAL: LA
IGNORANCIA
Scrates
GERMAN ISAAC SOSA MONTENEGRO
Septiembre 18 de 2000
68 %
95 %
99 %
50 %
50 %
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