TALLER # 5

DINAMICA DEL CUERPO RIGIDO

1. Una fuerza de se aplica en la esquina A como se muestra en la figura. Determine

(a) El torque de la fuerza respecto al punto D, em- pleando tres métodos diferentes.

(b) La fuerza mínima que aplicada en la esquina B produce el mismo torque con respecto al punto D.

(c) La fuerza horizontal que aplicada en el punto C ejerce el mismo torque con respecto al punto D.

(d) La fuerza mínima que aplicada en el punto C ejerce el mismo torque con respecto al punto D.

2. Una fuerza cuya magnitud es P se aplica en el borde de una placa semicircular de ra-dio a, como se indica en la figura.

(a) Remplazar la fuerza por un sistema equi-valente fuerza-par aplicado en el punto D.

(b) Determinar el valor de para que el torque del sistema equivalente fuerza-par aplicado en el punto D sea máximo.

3. Las tres fuerzas y un par de magnitud se aplican a un soporte angular.

(a) Remplazar el sistema por un sistema fuerza-par aplicado en el punto B.

(b) Localizar los puntos donde la línea de acción de la re-sultante corta las líneas AB y BC.

(c) Obtener el torque del par si la línea de acción de la re-sultante del sistema de fuer-zas debe pasar por: i) el pun-to A, ii) el punto B y iii) el

punto C.

Taller # 5

4. El péndulo compuesto de la figura, consta de dos varillas delgadas AB y OC, cuya den-sidad lineal de masa es y de una arandela que tiene una densidad superficial de masa de . Calcular

(a) La masa de cada varilla y de la arandela.(b) El momento de inercia, de cada varilla y de la arandela, respecto a

un eje perpendicular a la página y que pasa por el punto O.(c) El momento de inercia del péndulo compuesto, respecto al eje con-

siderado en el numeral anterior.

5. El disco de la figura tiene una masa M y un radio R. Si del extremo de la cuerda enrolla-da en el disco, se suspende un bloque de masa m que parte del reposo, determinar

(a) La aceleración angular del disco.(b) La aceleración del bloque.(c) La tensión en la cuerda.(d) La distancia que desciende el bloque en un tiempo t.(e) El valor de las cantidades obtenidas en los numerales

anteriores, si se sabe que , , y .

6. La varilla delgada de la figura, de longitud L y masa m, se libera desde el reposo cuan-do . Determinar

(a) La aceleración angular de la varilla.(b) Las normal y la fuerza de fricción que se

ejercen sobre la varilla en el extremo A, a medida que esta cae.

(c) El ángulo , a partir del cual la varilla em-pieza a deslizarse, si el coeficiente de fric-

ción estática en el punto de con-tacto A es .

(d) Los valores de , si ad-quiere los valores: 0.1, 0.4, 0.6, 0.9 y 1.0. ¿Qué se puede concluir de estos resultados?

7. La polea doble de la figura tiene una masa de y un radio

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Taller # 5

de giro respecto a su eje fijo de . El cilindro A y el bloque B están sujetos a cuerdas enrolladas como se muestra en la figura. El coeficiente de rozamiento entre el bloque B y la superficie es . Sabiendo que el sistema parte del reposo en la posi-ción mostrada, hallar

(a) La velocidad del cilindro A al chocar con el suelo.(b) La distancia total que recorre el bloque B antes de detenerse.

8. El disco de la figura tiene masa M, radio R y un pequeño saliente de radio . Alrede-

dor del pequeño saliente se enrolla una cuerda que pasa por una polea ideal y de cuyo extremo se sujeta un bloque de masa m. Suponer que el disco rueda sin deslizar. Deter-minar

(a) La aceleración del bloque.(b) La aceleración angular del disco.(c) La tensión en la cuerda. (d) Los valores de las cantidades obtenidas en

los numerales anteriores si , y .

9. La grúa de la figura tiene un pivote en el punto B, y el brazo de 3 m de longitud tiene una masa de 100 kg. El cable hace un ángulo de 30o con la horizontal y puede resistir una tensión de 10 kN antes de romperse. Si se utiliza esta configuración para levantar cuerpos desde el punto señalado en la viga, ¿cuál es la masa máxima que puede levan-tarse?

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10. Una escalera compuesta por dos escalerillas de masa M y longitud L, se mantiene unida por medio de un travesaño sujeto a los puntos medios de las dos escalerillas, como se indica en la figura. La longitud del travesaño es L/2.

(a) Hallar la reacción del piso sobre la escalera.(b) Determinar la fuerza que una escalerilla ejerce sobre la otra.(c) ¿El travesaño empuja las escalerillas hacia afuera , o hacia adentro?

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