Esp. PEDRO M. GUTIRREZ RODERO
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERA
TALLER DE CLCULO DIFERENCIAL
INTEGRANTE (S): FECHA: VALOR:
Presentacin grupo 21: 16/04/15 Presentacin: 50 puntos
Presentacin grupo 22: 14/04/15 Presentacin: 50 puntos
1. Hall el lmite en cada caso si es que existe:
a) ) x
xLimx
2
4
4 b)
h
hLimh
12553
0
c)
tttLimt
1
1
1
0
d) t
tLimt
22
0
e) 3
812
9
x
xLimx
f) 2
2
11
2
x
xLimx
2. Halla los siguientes lmites al infinito:
a. )23( 33 2
xLimx
b.x
Lim83+729+11
3
37 c.
xxx
xxxLimx 36
1311737
257
d.
xx
xx
xLim
1616
16161
2
e. xxxx
xxxLimx
345
234
23
1835
f. 224 575 xxxLim
x
g.
xLim
6432
93346
248
xxx
xxxx
3. Halle la pendiente y la ecuacin de la recta tangente a la
parbola 6432 xxy en el punto 1,1 empleando las
frmulas para la pendiente:
ax
afxfLimm
ax
)()(
h
afhafLimmh
)()(
0
4. Si 445)(3 xxxf , halle )1('f y sela para hallar la ecuacin de
la recta tangente a la parbola 445
2 xxy en el
punto 3,1
5. Si 3 12)( xxf , halle )(' af
6. Utilice la definicin de derivada como un lmite para hallar la
ecuacin de la recta tangente a la curva con ecuacin
x
xy
31
5
en el punto
1,
2
1
7. Si 3 2 133)( xxxf utilice la definicin de derivada como un
lmite para probar que
3 22 13312
)('
xx
xxf y
3 289
5)2(' f
8. Si 13
1)(
2
xxf utilice la definicin de derivada como un lmite para probar
que
32 133
)('
x
xxf y
8
3)1(' f
9. Si 72
35)(
x
xxf utilice la definicin de derivada como un lmite para hallar
)(' xf y )2(' f
10. Utilice la definicin de derivada como un lmite para hallar
las coordenadas del vrtice de la parbola 142 xxy
usando el hecho de que en el vrtice la pendiente de su tangente
es cero.
11. Utilice la definicin de derivada como un lmite para hallar
las pendientes de las tangentes a la parbola 652 xxy
en sus puntos de interseccin con el eje x .
12. En ciertas circunstancias, un rumor se esparce segn la
ecuacin ktae
tp
1
1)( , donde )(tp es la proporcin de la
poblacin que lo conoce en el instante de tiempo t , a y k son
constantes positivas. Halle la velocidad de esparcimiento del
rumor.
13. Halle en cada caso )(' xf :
a)
x
x
ex
exSen
exf2
223
3)( b)
3
2
2
1
1)(
x
x
e
eLnxf c)
x
xex CosxeSen
xf 2)(
d) 3)( 5322 xeCotLogxf e) 223 cos3)( xxeSenxf x f) senxeSenxf
23)(
g) 1)( 2 xeLnSecTanxf x h) xSenxTanxexf x 21)( i) Tanxeexf
)(
J)
5
3
332
)(
x
eCsceSecxf
xex x
14. En cada caso halle dx
dy empleando derivacin implcita:
a) 4 xxyyx 532 5 b) 4
2532 423 xyeyxy c) 974235 3222 yxyxCosyxe xyCos d) 122
2
yxxySene yx
15. Demuestre por derivacin implcita que la tangente a la elipse
12
2
2
2
b
y
a
x en el punto 00 , yx es 12
0
2
0 b
yy
a
xx
16. Halle la ecuacin de la recta tangente a la curva 22222 252
yxyx en el punto 1 ,3
17. Si xexy 3 pruebe que
Lnxe
x
ex
dx
dy xxex
3
3
Nota: Este trabajo debe ser entregado el da del parcial en grupo
mximo de 4 estudiantes, y debe estar bien presentado; no
necesariamente en computador.
