Taller de Estadistica

TALLER No 3.

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA PROGRAMA DE CONTADURIA PÚBLICA

ASIGNATURA DE ESTADISTICA BOGOTÁ D.C.

2015

TALLER Nº 3 Con la siguiente información relacionada con la producción de carbón de Colombia en toneladas del 1995 – 2014:

Período Producción de Carbón

1995 4.942 1996 4.484 1997 6.705 1998 2.631 1999 2.906 2000 3.383 2001 4.444 2002 4.911 2003 4.296 2004 7.511 2005 8.374 2006 9.960 2007 8.599 2008 6.271 2009 6.439 2010 9.694 2011 9.694 2012 10.934 2013 7.181 2014 9.124 Fuente: El Cerrejón

1. Grafique el diagrama de dispersión y proyecte la línea de tendencia lineal

para la producción de carbón de Colombia de los años 1995-2014, presente la ecuación en el gráfico, interprete el valor del R cuadrado y pronostique las exportaciones para el año 2015.

SOLUCIÒN: Primero se van a graficar los datos iníciales para observar su comportamiento: Se tiene en el eje X los años de producción, tomados como datos del 0 al 19 y en el eje Y producción en toneladas:

Para hacer el pronóstico de la producción de carbón para el año 2015, se va hacer una regresión lineal usando el método de mínimos cuadrados. 1. Ecuación lineal de la forma:

� � � � �� a = Intersección con el eje y b = pendiente Por el método de los mínimos cuadrados se determina a y b así:

� � �� ∑ �� ∑ � �∑�� ∑ �� ∑ ��

� � �∑�� ∑ ��

Con ayuda del Excel se tiene la siguiente tabla:

N

AÑO

Año relativo

(Xi^2)

Producción de carbón (toneladas)

(Yi) observado

(Yi^2) (Xi*Yi) (año i-1995) (Xi)

1 1995 0 0 4.942,0 24.423.364,0 0 2 1996 1 1 4.484,0 20.106.256,0 4484 3 1997 2 4 6.705,0 44.957.025,0 13410 4 1998 3 9 2.631,0 6.922.161,0 7893 5 1999 4 16 2.906,0 8.444.836,0 11624 6 2000 5 25 3.383,0 11.444.689,0 16915 7 2001 6 36 4.444,0 19.749.136,0 26664 8 2002 7 49 4.911,0 24.117.921,0 34377 9 2003 8 64 4.296,0 18.455.616,0 34368

10 2004 9 81 7.511,0 56.415.121,0 67599 11 2005 10 100 8.374,0 70.123.876,0 83740 12 2006 11 121 9.960,0 99.201.600,0 109560

13 2007 12 144 8.599,0 73.942.801,0 103188

14 2008 13 169 6.271,0 39.325.441,0 81523 15 2009 14 196 6.439,0 41.460.721,0 90146 16 2010 15 225 9.694,0 93.973.636,0 145410 17 2011 16 256 9.694,0 93.973.636,0 155104 18 2012 17 289 10.934,0 119.552.356,0 185878 19 2013 18 324 7.181,0 51.566.761,0 129258 20 2014 19 361 9.124,0 83.247.376,0 173356

SUMATORIA 190,0 2.470,0 132.483,0 1.001.404.329,0 1.474.497,0

Se realiza las respectivas sumatorias:

∑Xi 190,0

∑Xi^2 2.470,0

∑Yi 132.483,0

∑Yi^2 1.001.404.329,0

∑Xi*Yi 1.474.497,0

N 20

Ahora se determina a y b:

� � �20 �1.474.497�� 190� �132.483��20 �2470�� 190�� 29.489.940� � 25.171.770

�49400� � 36100

� � �. � !. "# ��## � �$�, &"

� � �132.483,0� � ��324,67� �190��20� � 132.483 � 61687,3

20

' � �(�), !

Se va a hallar R que es el Coef de correlación para la ecuación, usando la siguiente expresión:

* � �� ∑ �� ∑ � �∑��+,�� ∑ �� ∑ ��- ,�� ∑�� ∑.��-

* � �20 �1.474.497�� 190� �132.483�+,�20 �2470�� 190��- ,�20 �1.001.404.329�� 132.483��-

* � �29.489.940� � 25.171.770+,�49400� � 36100- ,�2,0028�10/0� � 1,755�10/0-

* � 4.318.1701�13300 2,48�102� � 4.318.170

5.740.854 � 0,75

*� � 0,75�

*� � 0,566 Otra forma de calcular R2, es decir el coeficiente de determinación es mediante la siguiente expresión:

*� � 1 � ∑3� � Ŷ4�

∑�� 5678�� Donde Y= Datos iníciales entregados Ŷ = Datos correspondientes a los valores obtenidos con la regresión. Y prom= Promedio aritmético e los Y iníciales. Con ayuda del Excel se tiene la siguiente tabla:

AÑO

Producción de carbón

(toneladas) (Y observado)

Producción de carbón (toneladas) (Y* ajustado)

(Yi - Ŷi) (Yi - Ŷi)^2 (Yi - Y prom)^2

1995 4.942,0 3.539,8 1.402,20 1.966.164,84 2.829.628,62 1996 4.484,0 3.864,5 619,53 383.817,42 4.580.242,02 1997 6.705,0 4.189,1 2.515,86 6.329.551,54 6.536,72 1998 2.631,0 4.513,8 -1.882,81 3.544.973,50 15.945.246,92 1999 2.906,0 4.838,5 -1.932,48 3.734.478,95 13.824.639,42 2000 3.383,0 5.163,2 -1.780,15 3.168.934,02 10.505.053,32 2001 4.444,0 5.487,8 -1.043,82 1.089.560,19 4.753.054,02 2002 4.911,0 5.812,5 -901,49 812.684,22 2.934.882,92 2003 4.296,0 6.137,2 -1.841,16 3.389.870,15 5.420.282,42 2004 7.511,0 6.461,8 1.049,17 1.100.757,69 786.502,92 2005 8.374,0 6.786,5 1.587,50 2.520.156,25 3.061.975,02 2006 9.960,0 7.111,2 2.848,83 8.115.832,37 11.127.895,22 2007 8.599,0 7.435,8 1.163,16 1.352.941,19 3.900.032,52 2008 6.271,0 7.760,5 -1.489,51 2.218.640,04 124.714,92 2009 6.439,0 8.085,2 -1.646,18 2.709.908,59 34.280,52 2010 9.694,0 8.409,9 1.284,15 1.649.041,22 9.423.979,02 2011 9.694,0 8.734,5 959,48 920.601,87 9.423.979,02 2012 10.934,0 9.059,2 1.874,81 3.514.912,54 18.574.807,02 2013 7.181,0 9.383,9 -2.202,86 4.852.592,18 310.081,92 2014 9.124,0 9.708,5 -584,53 341.675,32 6.249.250,02

132.483,0 53.717.094,08 123.817.064,55 Las sumatorias serán:

∑Y 132.483,0 Y prom 6.624,2 ∑(Yi - Ŷi)^2 53.717.094,1 ∑(Yi - Yprom)^2 123.817.064,6

Reemplazando en la ecuación será:

9$ � � (�. " ". #)� $�. ! ". #&�, & � #, (&&

Como ya se tiene toda la información y los coeficientes de la ecuación lineal, se va a reemplazar en la ecuación general

� � � � ��

: � �(�), ! � �$�, &" ;

La grafica lineal se construye reemplazando los 20 datos en la ecuación anterior, de los que se obtiene lo siguiente:

REGRESIÒN LINEAL

Año relativo Producción de carbón

(toneladas) (año i-1995)

0 3.539,8 1 3.864,5 2 4.189,1 3 4.513,8 4 4.838,5 5 5.163,2 6 5.487,8 7 5.812,5 8 6.137,2 9 6.461,8 10 6.786,5 11 7.111,2 12 7.435,8 13 7.760,5 14 8.085,2 15 8.409,9 16 8.734,5

17 9.059,2 18 9.383,9 19 9.708,5

Ahora con la ecuación lineal se va calcular cuanto toneladas de carbón se exportaron en el año 2015, que seria el año tomado como 20, x= 20 y se determina Y:

Y � 3539,8 � 324,67 �20�

Y � 10.033 toneladas de carbòn Esto significa que en 2015 hubo un crecimiento en la exportación de aproximadamente 909,19 toneladas respecto al año anterior.

2. Grafique el diagrama de dispersión y proyecte la línea de tendencia polinómica para los años 1995- 2014, presente la ecuación en el gráfico, interprete el valor del R cuadrado y pronostique la producción de carbón para el año 2015.


1995 4.942 1996 4.484 1997 6.705 1998 2.631 1999 2.906 2000 3.383 2001 4.444 2002 4.911 2003 4.296 2004 7.511 2005 8.374 2006 9.960 2007 8.599 2008 6.271 2009 6.439 2010 9.694 2011 9.694 2012 10.934 2013 7.181 2014 9.124

Fuente: El Cerrejón 1. Ecuación polinomial de la forma:

� � I�� Donde: a = Estimación de la ordenada en Y: Determina si la curva es cóncava o convexa, además el grado del punto donde se aleja de la recta b = Estimación del efecto lineal en Y: Es la pendiente de la curva en el origen. c = Estimación del efecto curvilíneo en Y: Es el coeficiente de posición. Por el método de los mínimos cuadrados se determina a, b y c así:

� � I�� Como la sumatoria de ∑x ≠ 0, se trabaja con tres ecuaciones normales debido a que hay tres parámetros a determinar a, b y c

J .K � I J �K� � � J �K � � �

J �K .K � I J �KL � � J �K� � � J �K

J �K� .K � I J �KM � � J �KL � � J �K�


N

AÑO

Año relativo

(Xi^2)

(Xi^3) (Xi^4)


(Yi)

(Xi*Yi) ((Xi^2)*Yi) (año i-1995) (Xi)

1 1995 0 0 0 0 4.942,0 0 0 2 1996 1 1 1 1 4.484,0 4484 4484 3 1997 2 4 8 16 6.705,0 13410 26820 4 1998 3 9 27 81 2.631,0 7893 23679 5 1999 4 16 64 256 2.906,0 11624 46496 6 2000 5 25 125 625 3.383,0 16915 84575 7 2001 6 36 216 1296 4.444,0 26664 159984 8 2002 7 49 343 2401 4.911,0 34377 240639 9 2003 8 64 512 4096 4.296,0 34368 274944

10 2004 9 81 729 6561 7.511,0 67599 608391 11 2005 10 100 1000 10000 8.374,0 83740 837400 12 2006 11 121 1331 14641 9.960,0 109560 1205160 13 2007 12 144 1728 20736 8.599,0 103188 1238256 14 2008 13 169 2197 28561 6.271,0 81523 1059799 15 2009 14 196 2744 38416 6.439,0 90146 1262044 16 2010 15 225 3375 50625 9.694,0 145410 2181150 17 2011 16 256 4096 65536 9.694,0 155104 2481664 18 2012 17 289 4913 83521 10.934,0 185878 3159926 19 2013 18 324 5832 104976 7.181,0 129258 2326644 20 2014 19 361 6859 130321 9.124,0 173356 3293764

SUMATORIA 190,0 2.470,0 36.100,0 562.666,0 132.483,0 1.474.497,0 20.515.819,0

Se tienen las siguientes ecuaciones:

NI. �1� 132.483 � I 2470 � � 190 � 20 �

NI. �2� 1.474.497 � I 36100 � � 2470 � � 190

NI. �3� 20.515.819 � I 562.666 � � 36100 � � 2470

Se va a buscar un factor común en las tres ecuaciones: 190/190 = 1; 2470/190 = 13; 36100/190 = 190 Se va a tomar las ecuaciones 1 y 2, en la ecuación (1) se va a multiplicar por (-13) y se le resta la ecuación (2).

��13� 132.483 � �I 2470 � � 190 � 20 �� 13�

� 1.722.279 � �32.110 I � 2470 � � 260 �

1.474.497 � 36100 I � 2470 � � 190 �

NI. �4� � 247.782 � 3990 I � 70 � Se va a tomar las ecuaciones 1 y 3, en la ecuación (1) se va a multiplicar por (-190) y se le resta la ecuación (3).

��190� 132.483 � �I 2470 � � 190 � 20 �� 190�

20.515.819 � 562.666 I � 36100 � � 2470 �

�25.171.770 � �469.300 I � 36100 � � 3800 �

20.515.819 � 562.666 I � 36100 � � 2470 �

NI. �5� � 4.655.951 � 93.366 I � 1330 �

Se tiene las ecuaciones 4 y 5 con 2 incógnitas, de estas ecuaciones se va a eliminar la variable a:

Se va a buscar un factor común en las dos ecuaciones: 1330/70 = 19; 70/70 = 1

Se va a tomar la ecuación (4) y se va a multiplicar por (-19) y se le resta la ecuación (5).

��19� �� 247.782� � ��19� �3990 I � 70 ��

4.707.858 � �75.810 I � 1330 �

� 4.655.951 � 93.366 I � 1330 �

51.907 � 17.556 I

51.90717.556 � I

$, )& � O

Ahora se va a reemplazar c, y se va a calcular el valor de a.

NI. �4� � 247.782 � 3990 �2,96� � 70 �

� 247.782 � 11.810,4 � 70 �

� 247.782 � 11.810,4�70 � �

�"#!, �& � '

Se conoce el valor de c y a, se va a calcular el valor de b en la ecuación (1):

NI. �1� 132.483 � I 2470 � � 190 � 20 �

132.483 � � 2,96� 2470 � � 190 � 20 �3708,46�

132.483 � 7311,2 � � 190 � 74.169,3

132.483 � 7311,2 � 74.169,3190 � �

51.002,5190 � �

$&!, �� P Luego la ecuación que define de la parábola es:

� � I��

Q � $, )& R$ � $&!, ��R � �"#!, �&

La grafica ajustada con la ecuación de la parábola, se construye reemplazando los 20 datos en la ecuación anterior, de los que se obtiene lo siguiente:

REGRESIÒN POLINOMIAL

Año relativo Producción de carbón (toneladas) (año i-1995)

0 3.708,5 1 3.979,9 2 4.257,2 3 4.540,4 4 4.829,5 5 5.124,6 6 5.425,6 7 5.732,5 8 6.045,3 9 6.364,1 10 6.688,8 11 7.019,4 12 7.355,9 13 7.698,3 14 8.046,6 15 8.400,9 16 8.761,1 17 9.127,2 18 9.499,2 19 9.877,2

Ahora con la ecuación polinomial se va calcular cuanto toneladas de carbón se exportaron en el año 2015, que seria el año tomado como 20, x= 20 y se determina Y:

Y � 2,96 �20�� 268,43 �20� � 3708,46

Y � 10.261 toneladas de carbòn Esto significa que en 2015 hubo un crecimiento en la exportación de aproximadamente 1137 toneladas respecto al año anterior.

Se va a hallar R que es el Coef de correlación para la ecuación, usando la siguiente expresión:

* � �� ∑ �� ∑ � �∑��+,�� ∑ �� ∑ ��- ,�� ∑�� ∑.��-

* � �20 �1.474.497�� 190� �132.483�+,�20 �2470�� 190��- ,�20 �1.001.404.329�� 132.483��-

* � �29.489.940� � 25.171.770+,�49400� � 36100- ,�2,0028�10/0� � 1,755�10/0-

* � 4.318.1701�13300 2,48�102� � 4.318.170

5.740.854 � 0,75

Y el coeficiente de determinación será:

*� � 0,75�

*� � 0,566 O con la ecuación se tiene que el coeficiente de determinación es:

AÑO


(toneladas) (Yi observado)


(toneladas) (Y* ajustado)


1995 4.942,0 3.708,5 1.233,54 1.521.620,93 2.829.628,62 1996 4.484,0 3.979,9 504,15 254.167,22 4.580.242,02 1997 6.705,0 4.257,2 2.447,84 5.991.920,67 6.536,72 1998 2.631,0 4.540,4 -1.909,39 3.645.770,17 15.945.246,92 1999 2.906,0 4.829,5 -1.923,54 3.700.006,13 13.824.639,42 2000 3.383,0 5.124,6 -1.741,61 3.033.205,39 10.505.053,32 2001 4.444,0 5.425,6 -981,60 963.538,56 4.753.054,02 2002 4.911,0 5.732,5 -821,51 674.878,68 2.934.882,92 2003 4.296,0 6.045,3 -1.749,34 3.060.190,44 5.420.282,42 2004 7.511,0 6.364,1 1.146,91 1.315.402,55 786.502,92 2005 8.374,0 6.688,8 1.685,24 2.840.033,86 3.061.975,02 2006 9.960,0 7.019,4 2.940,65 8.647.422,42 11.127.895,22 2007 8.599,0 7.355,9 1.243,14 1.545.397,06 3.900.032,52 2008 6.271,0 7.698,3 -1.427,29 2.037.156,74 124.714,92 2009 6.439,0 8.046,6 -1.607,64 2.584.506,37 34.280,52 2010 9.694,0 8.400,9 1.293,09 1.672.081,75 9.423.979,02 2011 9.694,0 8.761,1 932,90 870.302,41 9.423.979,02 2012 10.934,0 9.127,2 1.806,79 3.264.490,10 18.574.807,02 2013 7.181,0 9.499,2 -2.318,24 5.374.236,70 310.081,92 2014 9.124,0 9.877,2 -753,19 567.295,18 6.249.250,02

132.483,0

53.563.623,3 123.817.064,55

Las sumatorias serán:



9$ � � (�. (&�. &$�, � $�. ! ". #&�, & � #, (&"

3. Grafique el diagrama de dispersión y proyecte la línea de tendencia por la media móvil a tres períodos para los años 1995-2014, presente la ecuación en el gráfico, interprete el valor del R cuadrado y pronostique la producción de carbón para el año 2015.


1995 4.942 1996 4.484 1997 6.705 1998 2.631 1999 2.906 2000 3.383 2001 4.444 2002 4.911 2003 4.296 2004 7.511 2005 8.374 2006 9.960 2007 8.599 2008 6.271 2009 6.439 2010 9.694 2011 9.694 2012 10.934 2013 7.181 2014 9.124

Fuente: El Cerrejón SOLUCIÒN: El proceso se inicia sumando la producción de carbón cada tres años y luego se sacan los promedios: Ejemplos de total móvil a 3 años Pronostico para el año 1998: Periodo 1995, 1996 y 1 997

S7T�U � 4.442 � 4.484 � 6.705 � 16.131 T7�VU�W�X WV I�6�ò� Promedio Móvil a 3 años:

Y678VWZ7 � 16.1313 � 5377 S� WV I�6�ò�

Pronostico para el año 1999: Periodo 1996, 1997 y 1 998

S7T�U � 4.484 � 6.705 � 2.631 � 13.820 T7�VU�W�X WV I�6�ò�

Promedio Móvil a 3 años:

Y678VWZ7 � 13.8203 � 4606,7 S� WV I�6�ò�


AÑO Año relativo Producción de

carbón (toneladas)

Total Móvil a 3 años (Tn)

Promedio Móvil a 3 años (Tn)

1995 1 4.942,0 1996 2 4.484,0

1997 3 6.705,0 16.131,0 1998 4 2.631,0 13.820,0 5377,0 1999 5 2.906,0 12.242,0 4606,7 2000 6 3.383,0 8.920,0 4080,7 2001 7 4.444,0 10.733,0 2973,3 2002 8 4.911,0 12.738,0 3577,7 2003 9 4.296,0 13.651,0 4246,0 2004 10 7.511,0 16.718,0 4550,3 2005 11 8.374,0 20.181,0 5572,7 2006 12 9.960,0 25.845,0 6727,0 2007 13 8.599,0 26.933,0 8615,0 2008 14 6.271,0 24.830,0 8977,7 2009 15 6.439,0 21.309,0 8276,7 2010 16 9.694,0 22.404,0 7103,0 2011 17 9.694,0 25.827,0 7468,0 2012 18 10.934,0 30.322,0 8609,0 2013 19 7.181,0 27.809,0 10107,3 2014 20 9.124,0 27.239,0 9269,7

9079,7 Ahora se va a graficar estos datos para observar su comportamiento en comparación con la grafica de los datos iníciales:

El objetivo de los promedios móviles es el de suavizar las fluctuaciones que se presentan en la serie de tiempo. Así con estos cálculos se podría decir que el pronóstico de la producción de carbón para el año 2015 seria, la producción del periodo 20 es decir 9079,7 toneladas de carbón. Sin embargo como se solicita la ecuación y el valor de R se va a realizar nuevamente una regresión lineal, usando el método de los mínimos cuadrados pero usando los datos de la grafica de la media móvil.

1. Ecuación lineal de la forma: � � � � ��

a = Intersección con el eje y b = pendiente Por el método de los mínimos cuadrados se determina a y b así:

� � �� ∑ �� ∑ � �∑�� ∑ �� ∑ ��

� � �∑�� ∑ ��

Con ayuda del Excel se tiene la siguiente tabla: En este caso se tendrían 17 datos.

Año relativo Producción de

carbón (toneladas)

(Yi) observado

N AÑO (año i-1995)

(Xi) (Xi^2) (Yi^2) (Xi*Yi)

1995 0

1996 1

1997 2 1 1998 3 9 5.377,0 28.912.129,0 16131 2 1999 4 16 4.606,7 21.221.408,5 18426,68 3 2000 5 25 4.080,7 16.651.867,6 20403,35 4 2001 6 36 2.973,3 8.840.691,3 17839,98

5 2002 7 49 3.577,7 12.799.722,6 25043,69

6 2003 8 64 4.246,0 18.028.516,0 33968 7 2004 9 81 4.550,3 20.705.503,1 40952,97 8 2005 10 100 5.572,7 31.054.650,9 55726,7 9 2006 11 121 6.727,0 45.252.529,0 73997 10 2007 12 144 8.615,0 74.218.225,0 103380

11 2008 13 169 8.977,7 80.598.558,6 116709,71

12 2009 14 196 8.276,7 68.503.266,3 115873,38 13 2010 15 225 7.103,0 50.452.609,0 106545 14 2011 16 256 7.468,0 55.771.024,0 119488 15 2012 17 289 8.609,0 74.114.881,0 146353 16 2013 18 324 10.107,3 102.158.119,7 181931,94

17 2014 19 361 9.269,7 85.926.781,9 176123,73 SUMATORIA 187,0 2.465,0 110.137,7 795.210.483,6 1.368.894,1

Se realiza las respectivas sumatorias:

∑Xi 187,0 ∑Xi^2 2.465,0 ∑Yi 110.137,7 ∑Yi^2 795.210.483,6 ∑X*Y 1.368.894,1 N 17 Ahora se determina a y b:

� � �17 �1.368.894�� 187� �110.137,7��17 �2465�� 187��

� � �23.271.198� � 20.595.750�41905� � 34969

� � $. &"(. �(#&)�& � �!(, "�

� � �110137,7� � ��385,73� �187��17�

' � $$�(, &&

Se va a hallar R que es el Coef de correlación para cada ecuación, usando la siguiente expresión:

* � �� ∑ �� ∑ � �∑��+,�� ∑ �� ∑ ��- ,�� ∑�� ∑.��-

* � �17 �1.368.894�� 187� �110.137,7�+,�17 �2465�� 187��- ,�17 �795.210.483,6�� 110.137,7��-

* � �23.271.198� � 20.595.750+,�41905� � 34.969- ,�1,351�10/0� � 1,213�10/0-

* � 2.675.4501�6936 1,38�102� � 2.675.450

3.093.813 � 0,86

Y el coeficiente de determinación será:

*� � 0,86�

*� � 0,75

El coeficiente de determinación utilizando la ecuación será:

AÑO Año

relativo

Promedio Móvil a 3

años (Tn) (Yi observado)


(toneladas)(Y* ajustado)


1995 1 1996 2 1997 3 1998 4 5377,0 3.778,6 1.598,42 2.554.946,50 1.213.714,38 1999 5 4606,7 4.164,3 442,36 195.682,37 3.504.447,87 2000 6 4080,7 4.550,0 -469,37 220.308,20 5.750.485,81 2001 7 2973,3 4.935,8 -1.962,44 3.851.170,75 12.287.528,11 2002 8 3577,7 5.321,5 -1.743,83 3.040.943,07 8.415.899,98 2003 9 4246,0 5.707,2 -1.461,23 2.135.193,11 4.984.891,50 2004 10 4550,3 6.093,0 -1.542,63 2.379.707,32 3.718.560,95 2005 11 5572,7 6.478,7 -906,02 820.872,24 820.866,91 2006 12 6727,0 6.864,4 -137,42 18.884,26 61.659,32 2007 13 8615,0 7.250,2 1.364,85 1.862.815,52 4.563.832,98 2008 14 8977,7 7.635,9 1.341,79 1.800.400,40 6.244.915,74 2009 15 8276,7 8.021,6 255,06 65.055,60 3.232.742,66 2010 16 7103,0 8.407,3 -1.304,34 1.701.302,84 389.766,65 2011 17 7468,0 8.793,1 -1.325,07 1.755.810,50 978.740,10 2012 18 8609,0 9.178,8 -569,80 324.672,04 4.538.233,23 2013 19 10107,3 9.564,5 542,80 294.631,84 13.167.049,59 2014 20 9269,7 9.950,3 -680,59 463.202,75 7.789.585,78

110.137,7 23.485.599,3 81.662.921,54



9$ � � $�. �!(. ()), �! . &&$. )$ , ( � #, "

Reemplazando en la ecuación general � � � � ��

: � $$�(, && � �!(, "� ;

La grafica lineal se construye reemplazando los 17 datos en la ecuación anterior, de los que se obtiene lo siguiente:

AÑO Año

relativo


Total Móvil a 3 años (Tn)

Promedio Móvil a 3 años (Tn)

REGRESIÒN LINEAL

Año relativo Producción de carbón

(toneladas) 1995 1 4.942,0 (año i-1998)

1996 2 4.484,0 1997 3 6.705,0 16.131,0 1998 4 2.631,0 13.820,0 5377,0 4 3.778,6 1999 5 2.906,0 12.242,0 4606,7 5 4.164,3 2000 6 3.383,0 8.920,0 4080,7 6 4.550,0 2001 7 4.444,0 10.733,0 2973,3 7 4.935,8 2002 8 4.911,0 12.738,0 3577,7 8 5.321,5 2003 9 4.296,0 13.651,0 4246,0 9 5.707,2 2004 10 7.511,0 16.718,0 4550,3 10 6.093,0 2005 11 8.374,0 20.181,0 5572,7 11 6.478,7 2006 12 9.960,0 25.845,0 6727,0 12 6.864,4 2007 13 8.599,0 26.933,0 8615,0 13 7.250,2 2008 14 6.271,0 24.830,0 8977,7 14 7.635,9 2009 15 6.439,0 21.309,0 8276,7 15 8.021,6 2010 16 9.694,0 22.404,0 7103,0 16 8.407,3 2011 17 9.694,0 25.827,0 7468,0 17 8.793,1 2012 18 10.934,0 30.322,0 8609,0 18 9.178,8 2013 19 7.181,0 27.809,0 10107,3 19 9.564,5 2014 20 9.124,0 27.239,0 9269,7 20 9.950,3

Ahora con la ecuación lineal se va calcular cuanto toneladas de carbón se exportaron en el año 2015, que seria el año tomado como 21, x= 21 y se determina Y:

Y � 2235,66 � 385,73 �21�

Y � 10.336 toneladas de carbòn

EN CONCLUSIÒN:

METODO Valor de R (Coef. de

correlación)

Valor e R^2 (Coef. de

determinación)

Exportación de carbón año 2015 en

(Toneladas)

Regresión lineal 0,75 0,566 10.033 Regresión Polinomio 0,75 0,567 10.261 Media móvil a tres periodos 0,86 0,71 10.336

Teniendo en cuenta lo anterior el grado de asociación de las variables años vs Producción de carbón, esta alrededor del 56% al 71%. Esto indica que la variación de la producción de carbón esta determinada o explicada por los años de producción en un rango intermedio, ya que hay entre un 43,4% y 29% restante de otras variables que influyen también de manera considerable en la producción de carbón, luego seria necesario plantear un modelo con estas variables para medir su incidencia en al producción. 4. Una empresa del sector de comunicaciones ha reportado las siguientes

cantidades y precios que han facturado los años 2011, 2012 y 2013: CANTIDAD VENDIDA PRECIOS POR UNIDAD

(Miles de pesos) Años 2012 2013 2014 2012 2013 2014 Televisores 41 45 52 153 174 194 Equipos de sonido

23 31 36 265 279 308

4.1 Con base en el 2012 elaborar el índice de precios del 2013 por el

método Laspeyres.

4.2 En un párrafo de media cuartilla Determinar la repercusión en la variación de precios por cada uno de los métodos utilizados y cuál es el más aconsejable según su perspectiva.

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