Taller de figuras planas2633518-0.web-hosting.es/blog/udis/taller_fig_udi.pdf · 2017-02-13 · Reconocer y describir, en el entorno cercano, las figuras planas (cuadrado, rectángulo,

Taller de FIGURAS PLANAS. UDI 2º ciclo Primaria

………………………………………………………………………………………………………………………………………… Juan García Moreno /// http://www.didactmaticprimaria.com/

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Identificación de la Unidad Didáctica Integrada:

“TALLER DE FIGURAS PLANAS” Descripción:

Se trata de una unidad didáctica integrada basada en el área de matemática(*) y organizada en torno a 4 tareas relevantes:

Conocer y valorar la diversidad de formas geométricas planas y el uso que éstas tienen en diversos ámbitos de la actividad humana: en el diseño de objetos cotidianos de todo tipo, en la arquitectura, en el diseño artístico…

Conocer el círculo como figura no poligonal más importante relacionando sus elementos y su división convencional en 360º con el trazado de polígonos regulares y la determinación de los valores de los ángulos centrales de éstos.

Observar, diferenciar, construir, explorar y analizar diferentes modelos de figuras planas y familias de figuras planas atendiendo a sencillas variables geométricas (número de lados, vértices y ángulos, concavidad/convexidad, paralelismo, simetría, fraccionamiento,…) como base para obtener clasificaciones de las mismas valorando el potencial de la clasificación como procedimiento para poner orden en el universo de las formas y más concretamente en el de los polígonos.

Conocer y utilizar, mediante pequeñas investigaciones, diferentes procedimientos (reunión, fraccionamiento, composición / descomposición, escala…) que permiten obtener polígonos más complejos a partir de otros más simples facilitando el reconocimiento de regularidades y la comparación de longitudes/perímetros, superficies y amplitudes angulares.

Aplicar la percepción espacial y el razonamiento espacial para resolver diferentes problemas geométricos de determinación y obtención de polígonos a partir de la descripción de ciertas caracterícticas métricas la determinación y cuantificación de medidas de variables geométricas (longitudes, superficies y amplitudes angulares) a partir de las regularidades reconocidas…

Nivel_Ciclo_Etapa: 2º ciclo de Educación Primaria. Duración: 15 horas, aproximadamente. Temporalización: A lo largo de un trimestre. Observaciones: Se ha tenido cuenta lo establecido en la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía. (*) Aunque esta UDI está basada en el Área de Matemáticas, integra algunas actividades,

criterios de evaluación e indicadores correspondientes al Área de Artística.



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I.- Diseño Curricular /OBJETIVOS

OBJETIVOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS (De los 8 objetivos del área, esta UDI incide en mayor o menor medida en estos cinco)

O.MAT.1.

Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la

vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y

utilizando diferentes estrategias, justificando el proceso de resolución,

interpretando resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar

de manera más eficiente en el medio social.

O.MAT.2.

Emplear el conocimiento matemático para comprender, valorar y reproducir

informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana, en un

ambiente creativo, de investigación y proyectos cooperativos y reconocer su

carácter instrumental para otros campos de conocimiento.

O.MAT.5.

Identificar formas geométricas del entorno natural y cultural y analizar sus

características y propiedades, utilizando los datos obtenidos para describir la

realidad y desarrollar nuevas posibilidades de acción.

O.MAT.7.

Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y

reconocer el valor de la exploración de distintas alternativas, la conveniencia

de la precisión, la perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad

de aportar nuestros propios criterios y razonamientos.

O.MAT.8.

Utilizar los medios tecnológicos, en todo el proceso de aprendizaje, tanto en el

cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones

diversas; buscando, analizando y seleccionando información y elaborando

documentos propios con exposiciones argumentativas de los mismos.

I.- Diseño Curricular /CONTENIDOS

Contenidos 2º ciclo sobre los que se incide Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”

1.5. Resolución de situaciones problemáticas abiertas: Investigaciones matemáticas sencillas sobre números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, planteamiento de pequeños proyectos de trabajo. Aplicación e interrelación de diferentes conocimientos matemáticos. Trabajo cooperativo. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica en situaciones de la vida cotidiana y el entorno cercano, mediante el estudio de algunas de sus características, con planteamiento de hipótesis, recogida, registro y análisis de datos, y elaboración de conclusiones. Estrategias heurísticas: aproximación mediante ensayo-error, reformular el problema. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e investigaciones y pequeños proyectos de trabajo.

(Se incide de una manera especial en este contenido)

1.6. Exposiciones orales, detallando el proceso de investigación realizado desde experiencias cercanas, aportando detalles de las fases y valorando resultados y conclusiones. Elaboración de informes sencillos guiados y documentos digitales para la presentación de las conclusiones del proyecto realizado.



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1.7. Utilización de herramientas y medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para obtener, analizar y seleccionar información, realizar cálculos numéricos, resolver problemas y presentar resultados, desarrollar proyectos matemáticos compartidos. Integración de las Tecnologías de la Información y la Comunicación en el proceso de aprendizaje matemático.

1.8. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo.

(Se incide de una manera especial en este contenido)

Bloque 3: “Medidas”

3.1. Unidades del Sistema Métrico Decimal: longitud; masa y capacidad. Múltiplos y submúltiplos de uso cotidiano. (Sólo se trata en esta UDI con longitudes y superficies. Se introduce la unidad cuadrada genérica y el centímetro cuadrado como unidades de superficie. Además se utilizan unidades de superficie no convencionales.)

3.2. Instrumentos convencionales de medida y su uso. (Se hace un especial uso, poco convencional, del semicírculo graduado para dibujar una circunferencia, dividirla en arcos iguales y trazar las cuerdas para obtener el polígono regular correspondiente)

3.3. Elección de la unidad y del instrumento adecuado a una medición.

3.5. Realización de mediciones de longitud, masa y capacidad. (Sólo se trata en esta UDI con longitudes y superficies. Se cuantifican también ángulos interiores de polígonos)

3.6. Expresión de forma simple de una medición de longitud, capacidad o masa, en forma compleja y viceversa. (En esta UDI, longitudes/perímetros, superficies y amplitudes angulares se expresan de forma simple y algebraica, pero no de forma compleja)

3.7. Comparación y ordenación de unidades y cantidades de una misma magnitud.

3.13. Explicación oral y escrita de los procesos seguidos.

3.14. Confianza en las propias posibilidades e interés por cooperar en la búsqueda de soluciones compartidas para realizar mediciones del entorno cercano.

Bloque 4: “Geometría”

4.2. Paralelismo, perpendicularidad y simetría.

4.3. Exploración e Identificación de figuras planas y espaciales en la vida cotidiana.

4.4. Identificación y denominación de polígonos atendiendo al número de lados. Cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio y rombo. Lados, vértices y ángulos. (También se tratan los paralelogramos o romboides así como los trapezoides, con especial atención a los trapezoides que son cometas)

4.5. Comparación y clasificación de ángulos.

4.6. Clasificación de triángulos atendiendo a sus lados y sus ángulos.

4.7. Clasificación de cuadriláteros atendiendo al paralelismo de sus lados.

4.8. Perímetro. Cálculo del perímetro.

4.9. La circunferencia y el círculo. Centro, radio y diámetro.

4.12. Descripción de la forma de objetos utilizando el vocabulario geométrico básico.

4.14. Descripción de posiciones y movimientos.

4.15. Representación elemental de espacios conocidos: planos y maquetas. Descripción de posiciones y movimientos en un contexto topográfico.

4.16. Interés por la elaboración y por la presentación cuidadosa de productos relacionados con



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formas planas y espaciales.

4.17. Colaboración activa y responsable en el trabajo en equipo. Interés por compartir estrategias y resultados.

4.18. Confianza en las propias posibilidades y constancia en la búsqueda de localizaciones y el seguimiento de movimientos en contextos topográficos. objetos y las relaciones espaciales para resolver problemas en situaciones reales.

I.- Diseño Curricular /CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Criterios de Evaluación del 2º Ciclo (De los 14 Criterios de Evaluación para el 2º ciclo de Primaria, se incide en los que a

continuación se relacionan)

C.E.2.2 Resolver, de forma individual o en equipo, situaciones problemáticas abiertas, investigaciones matemáticas y pequeños proyectos de trabajo, referidos a números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, aplicando las fases del método científico (planteamiento de hipótesis, recogida y registro de datos, análisis de la información y conclusiones), realizando, de forma guiada, informes sencillos sobre el desarrollo, resultados y conclusiones obtenidas en el proceso de investigación. Comunicación oral del proceso desarrollado. C.E.2.3. Mostrar actitudes adecuadas para el desarrollo del trabajo matemático superando todo tipo de bloqueos o inseguridades en la resolución de situaciones desconocidas, reflexionando sobre las decisiones tomadas, contrastando sus criterios y razonamientos con el grupo y transfiriendo lo aprendido a situaciones similares futuras en distintos contextos. C.E.2.4. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de números (naturales, enteros, fracciones, decimales hasta las centésimas), para interpretar e intercambiar información en situaciones de la vida cotidiana. C.E 2.5. Realizar operaciones utilizando los algoritmos adecuados al nivel, aplicando sus propiedades y utilizando estrategias personales y procedimientos según la naturaleza del cálculo que se vaya a realizar (algoritmos, escritos, cálculos mental, tanteo, estimación, calculadora), en situaciones de resolución de problemas. C.E. 2.6. Realizar estimaciones y mediciones de longitud, masa, capacidad y tiempo en el entorno y la vida cotidianos, escogiendo las unidades e instrumentos más adecuados, utilizando estrategias propias y expresando el resultado numérico y las unidades utilizadas. C.E 2.10. Interpretar situaciones, seguir itinerarios y describirlos en representaciones espaciales sencillas del entorno cercano: maquetas, croquis y planos, utilizando las nociones geométricas básicas. (Situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad y simetría). C.E 2.11. Reconocer y describir, en el entorno cercano, las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio y rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (el cubo, el prisma, la pirámide, la esfera y el cilindro) e iniciarse en la clasificación de estos cuerpos. C.E.2.12. Comprender el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos. Calcular el perímetro de estas figuras planas. Aplicarlo a situaciones del entorno cercano.

II.-Transposición Didáctica/ ORIENTACIONES METODOLÓGICAS



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Dada la práctica imposibilidad de relacionar en un formato como éste cada tarea/actividad con su metodología, recursos y temporalización, he decidido hacerlo por partes.

Las tareas de esta UDI inciden directamente en el bloque 4. Se ha tenido especialmente en cuenta las orientaciones metodológicas sobre la enseñanza-aprendizaje de la Geometría.

(En la siguiente tabla el texto en negro, y cursiva, corresponde literalmente al texto de la orientaciones metodológicas recogidas en la orden citada mientras que en verde oscuro se recogen las matizaciones, al respecto, realizadas por el autor. De esta manera se hace patente la planificación lo riguroso de la planificación)

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS

Bloque 4. “Geometría”.

El alumnado aprenderá sobre formas y estructuras geométricas. La geometría se centra sobre todo en la clasificación, descripción y análisis de relaciones y propiedades de las figuras en el plano y en el espacio. El aprendizaje de la geometría debe ofrecer continuas oportunidades para conectar a niños y niñas con su entorno y para construir, dibujar, hacer modelos, medir o clasificar de acuerdo con criterios previamente elegidos. Para el estudio de la geometría es conveniente conjugar la experimentación a través de la manipulación con las posibilidades que ofrece el uso de la tecnología. Es recomendable el uso de materiales manipulables: geoplanos, mecanos, puzles, libros de espejos, materiales para formar poliedros, etc., así como la incorporación de programas de geometría dinámica para construir, investigar y deducir propiedades geométricas. En este sentido, se potenciará el uso

del taller y/o laboratorio de matemáticas. La Geometría recoge los contenidos relacionados con la orientación y representación espacial, la localización, la descripción y el conocimiento de objetos en el espacio; así como el estudio de formas planas y tridimensionales.

En esta UDI se incide de manera casi exclusiva en la representación

espacial en el plano 2D, centrándose en la clasificación de figuras

geométricas como procedimiento más potente e imprescindible

para poner orden en el universo de las figuras planas y, más

concretamente, en el de los polígonos.

La clasificación, eje vertebrador de esta UDI, permitirá generar

descripciones analíticas entendidas como descripciones de grupos de

objetos (figuras y familias de figuras planas) que varían a lo largo de una o

varias dimensiones o cualidades así como hacer definiciones y

descripciones muy precisas de las diferencias y similitudes entre los

miembros de una misma clase o familia…

Para ello se hace un uso continuo del razonamiento analógico

(descubrimiento de relaciones) que implica procesos como la observación

sistemática, el análisis o comparación de cualidades o variables, la

descripción y análisis de relaciones y propiedades de figuras en el plano. De

una manera especial se favorece la captación de relaciones de

reunión o multiplicidad entre miembros de familias de polígonos

modulares obtenidas a partir de criterios sencillos que favorecerán la

comparación y, por tanto, la expresión y cuantificación de medidas de

longitudes/perímetros, superficies y amplitudes angulares. Como

conocimientos previos, que se refuerzan a lo largo de la UDI, se requiere

el reconocimiento e identificación líneas paralelas y perpendiculares.



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Metodológicamente, esta UDI toma la forma de “taller”. Se conjuga la

experimentación a través de la manipulación con las posibilidades que

ofrece el uso de la tecnología. Se utilizan con profusión imágenes de

polígonos con orientaciones no estandarizadas, polígonos sencillos

como modelos para formar polígonos más complejos y familias de

polígonos, así como la incorporación de programas interactivos de

geometría dinámica para reconocer regularidades, construir, investigar y

deducir propiedades geométricas.

Las tareas propuestas son concebidas como situaciones problemáticas,

de experimentación e investigación para las cuales se utiliza como

“andamiaje” recursos manipulativos e informáticos. Se hace también un

uso frecuente del análisis de imágenes que son concebidas como

modelos en tanto en cuanto estimulan la actividad matemática. En este

sentido se ha procurado incluir numerosas imágenes que superen la

representación estandarizada de figuras y relaciones geométricas.

La geometría es describir, analizar propiedades, clasificar y razonar, y no sólo definir. El aprendizaje de la geometría requiere pensar y hacer, y debe

ofrecer continuas oportunidades para clasificar de acuerdo a criterios libremente elegidos, construir, dibujar, modelizar, medir, desarrollando la capacidad para visualizar relaciones geométricas.

En esta UDI se incide plenamente en estos procedimientos específicos

de la Geometría (construir, dibujar, modelizar, medir, describir…). Mi

dilatada experiencia me lleva a asegurar que dichos procedimientos

presentan un gran atractivo para los/as alumnas y facilitan enormemente

la motivación y la implicación personal.

El entorno cotidiano es una fuente de estudio de diversas situaciones físicas reales que evitan el nivel de abstracción de muchos conceptos geométricos, trabajando sus elementos, propiedades, etc. La geometría se presta a establecer relaciones constantes con el resto de los bloques y con otros ámbitos como el mundo del arte o de la ciencia, pero también asignando un papel relevante a los aspectos manipulativos, a través del uso de diversos materiales (geoplanos y mecanos, tramas de puntos, libros de espejos, material para formar poliedros, etc.) y de la actividad personal realizando plegados, construcciones, etc. para llegar al concepto a través de modelos reales. A este mismo fin puede contribuir el uso de programas informáticos de geometría. Educar a través del entorno facilitará la observación y búsqueda de elementos susceptibles de estudio geométrico, de los que se establecerán clasificaciones, determinarán características, deducirán analogías y diferencias con otros objetos y figuras.

Se parte del entorno cotidiano y se vuelve a él siempre que se considera

éste como el más adecuado para la tarea o actividad concreta propuesta

(problemas reales de medición, por ejemplo). No obstante, se considera el

uso de sencillos materiales manipulativos (tramas de puntos = geoplanos

dibujados, polígonos utilizados como plantillas,…) como modelos reales

para la representación de la realidad y, sobre todo,para la investigación,

descubrimiento y reconocimiento de regularidades (aspectos de mayor peso

en esta UDI)

La geometría debe servir para establecer relaciones con otros ámbitos como la naturaleza, el arte, la arquitectura o el diseño, de manera que el alumnado sea capaz de comenzar a reconocer su presencia y valorar su importancia en nuestra



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historia y en nuestra cultura. Concretamente, la presencia de mosaicos y frisos en distintos monumentos permitirá descubrir e investigar la geometría de las transformaciones para explorar las características de las reflexiones (en primer ciclo), giros y traslaciones (a partir del segundo ciclo). El reconocimiento, representación y clasificación de figuras y cuerpos geométricos se debe abordar a través de la observación y de la manipulación física o virtual. El estudio de formas algo más complejas debe abordarse a través del proceso de descomposición en figuras elementales, fomentando el sentido estético y el gusto por el orden.

En las tareas iniciales, de introducción y contextualización, se propone el

descubrimiento y la discusión colectiva sobre las especiales relaciones que

guardan las figuras planas con el diseño de objetos del entorno

inmediato.

Muchos de los objetos que nos rodean facilitan la abstracción de formas

geométricas planas susceptibles de ser relacionadas con las clases de

figuras planas básicas. No obstante, una vez constatado esto, la UDI

propone enfocarse en el estudio de los polígonos básicos, como formas

puras más idóneas para el estudio de relaciones y la clasificación.

El aprendizaje de competencias requiere, además, metodologías activas y contextualizadas. Aquellas que faciliten la participación e

implicación del alumnado y la adquisición y uso de conocimientos en situaciones reales, serán las que generen aprendizajes más transferibles y duraderos. Las metodologías activas han de apoyarse en estructuras de aprendizaje cooperativo, de forma que, a través de la resolución conjunta de las tareas, los miembros del grupo conozcan las estrategias utilizadas por sus compañeros y puedan aplicarlas a situaciones similares. Para un proceso de enseñanza aprendizaje competencial las estrategias interactivas son las más adecuadas, al permitir compartir y construir el conocimiento y dinamizar la sesión de clase

mediante el intercambio verbal y colectivo de ideas. Las metodologías que

contextualizan el aprendizaje y permiten el trabajo por proyectos, los

centros de interés, el estudio de casos o el aprendizaje basado en problemas favorecen la participación activa, la experimentación y un aprendizaje

funcional que va a facilitar el desarrollo de las competencias, así como la motivación de los alumnos y alumnas al contribuir decisivamente a la transferibilidad de los aprendizajes.

Conseguir ambientes de aula creativos y realizar investigaciones

(numéricas, geométricas, etc.) y proyectos, en los que los elementos relevantes

son el tratamiento de información, la aplicación y aprendizaje de nuevos conocimientos matemáticos de forma cooperativa, constituyen actividades matemáticas de primer orden.

Las tareas propuestas en esta UDI son eminentemente creativas y

constructivas y su secuencia se ha diseñado para conducir a los/as alumnas

a través de una verdadera experiencia de investigación. Se trata, por

otra parte de tareas muy experimentadas propuesta con la seguridad de

que despiertan el interés, la motivación y la autoestima de los/as

alumnos/as.

Se contempla el aprendizaje cooperativo. Se utilizan diferentes logotipos

(o indicaciones textuales) para distinguir las tareas individuales, grupales y

colectivas que favorezcan la asimilación individual de aprendizajes a través

del intercambio verbal y colectivo de argumentos, ideas y procedimientos

relacionados con el “saber hacer”. Se posibilita continuamente que los/as

alumnos/as aporten sus propios criterios y razonamientos.



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El estudio a través de la resolución de problemas fomenta la autonomía e

iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista, además de fomentar la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en el contexto en el que se ha planteado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados seguidos. Tanto en el estudio de situaciones problemáticas como, en general, en todo proceso de construcción del aprendizaje matemático deberán utilizarse como recursos habituales juegos matemáticos y materiales manipulativos e informáticos. En este

sentido, se potenciará el uso del taller y/o laboratorio de matemáticas.

Metodológicamente, esta UDI toma la forma de “taller”. Las tareas

propuestas son concebidas como situaciones problemáticas, de

experimentación e investigación para las cuales se utiliza como

“andamiaje” recursos manipulativos e informáticos y un gran número de

imágenes-modelo.

La UDI cuenta con un gran número de imágenes estáticas que se han

cuidado especialmente para que sirvan como modelos para el desarrollo

de la percepción espacial y favorezcan la visualización de relaciones

geométricas.

Muchas de las imágenes estáticas que se proponen como modelos son

polígonos complejos (frecuentemente modulares) formados por la unión de

varios polígonos más simples y se pueden realizar dibujando sobre cartulina

y papel, recortando y manipulando éstos adecuadamente. Cabe destacar

que se ha seleccionado un material recortable en cartulina cuyo

denominador común es su facilidad para poner de manifiesto (a través de

la composición/descomposición) relaciones de reunión o multiplicidad que

facilitan el análisis y cuantificación de variables y magnitudes geométricas

(perímetros, áreas, amplitudes angulares,…).

Además del dinamismo aportado por la realización de modelos

manipulativos en cartulina, se enlaza a un buen número de aplicaciones

geométricas interactivas que permitirán visualizar polígonos con rotación

en el plano y variar fácilmente determinadas variables o parámetros que

son esenciales para el proceso de clasificación (troncal en esta UDI).

Los estudiantes de esta etapa educativa deben pasar de situaciones problemáticas concretas y sencillas, al principio en los dos primeros ciclos, relacionadas con el entorno inmediato, a situaciones algo más complejas, en el último ciclo, para facilitar la adquisición del pensamiento abstracto.

Se parte del contexto cotidiano para adentrarnos en un contexto de la

propia matemática. Dado el carácter eminentemente visual, manipulativo

e interactivo de las tareas propuestas, se facilita enormemente la

captación de ideas que serían muy abstracta y poco apropiadas para el

tercer ciclo de Primaria de realizarse de otra manera.

Especial interés tienen los problemas aplicados a la estimación y medida de magnitudes, en los que la elección adecuada de las unidades, la aproximación del resultado y la estimación del error tienen especial importancia. Los problemas aritméticos escolares no deben ser entendidos como un instrumento de comprobación del manejo de las operaciones elementales sino como un recurso fundamental para la comprensión de los conceptos de suma, resta, multiplicación y división. El alumno o la alumna sabrá sumar cuando se sea capaz de resolver una



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situación problemática en la que la suma sea la operación que deba usarse. Los problemas aritméticos se graduarán pasando de situaciones que se resuelven en una etapa a aquellas de dos o tres etapas.

En esta UDI, por lo general, se utilizan unidades no convencionales para la

cuantificación de magnitudes geométricas (longitudes, superficies y

amplitudes angulares) en contextos de comparación de polígonos complejos

con otros más sencillos y como expresión de relaciones métricas entre los

mismos. Se manejan, se comparan visual y razonadamente, se expresan

algebraicamente y cuantifican diferentes longitudes y perímetros,

superficies y amplitudes angulares para favorecer juicios estimativos.

Además, los conocimientos geométricos deben relacionarse con la resolución de problemas a través de planteamientos que requieran la construcción de modelos o situaciones susceptibles de ser representadas a través de figuras o formas geométricas.

Como ya se ha señalado anteriormente, la UDI cuenta con un gran número

de imágenes estáticas que se han cuidado especialmente para que sirvan

como modelos para el desarrollo de la percepción espacial y favorezcan la

visualización de relaciones geométricas. También propone la realización de

modelos manipulativos sobre los que se apoya o en los que se concreta el

razonamiento espacial. Los modelos que incluye la UDI como recurso o

material didáctico permitirán ser utilizados:

o Como plantillas para realizar otros muchos modelos mediante

dibujado.

o Como material para hacer medidas directas e indirectas (de

longitudes, perímetros, áreas, y ángulos planos)

o Como materiales para el descubrimiento de conceptos (“La suma

de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180º”,”“Todos

triángulos pavimentan el plano.”,.

o Como material para mostrar aplicaciones (poliedros en el diseño

de objetos, construcciones,…)

o Como material generador de interesantes situaciones

problemáticas.

o Como material para demostraciones y comprobaciones .

La observación y manipulación de formas y relaciones en el plano y en el espacio presentes en la vida cotidiana (juegos, hogar, colegio, etc.) y en nuestro patrimonio cultural, artístico y natural servirán para desarrollar las capacidades geométricas, siguiendo el modelo de Van Hiele para el reconocimiento de formas, propiedades y relaciones geométricas, invirtiendo el proceso que parte de las definiciones y fórmulas para determinar otras características o elementos.

De los 5 niveles de pensamiento que contempla el modelo de Van Hiele (Nivel 0 : Visualización o Reconocimiento // Nivel 1 : Análisis // Nivel 2 : Ordenación o clasificación // Nivel 3 : Deducción Formal // Nivel 4 : Rigor ) teniendo en cuenta que el nivel 4 se considera inalcanzable para alumnos preuniversitarios – ya que implicaría poder trabajar la geometría con total ausencia de objetos geométricos concretos- y que el nivel 3 no se corresponde con la naturaleza del pensamiento de alumnos/as de tercer ciclo de Primaria, las tareas propuestas en esta UDI se presentan como una secuencia que facilite el paso del nivel 0 (Visualización global sin diferenciar características o propiedades) al nivel 1 (percepción de propiedades y descripción a partir de estas propiedades) y de éste al nivel 2 (descripción de objetos y figuras de manera formal que toman como base la comprensión de significados y definiciones así como el reconocimiento de que unas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias…)



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El cálculo de áreas y volúmenes de figuras geométricas debe iniciarse por medio de descomposiciones, desarrollos, etc. para finalmente obtener las fórmulas correspondientes. El proceso de obtención de la medida es lo que dará significado a esas fórmulas.

Se incide en el cálculo de áreas de figuras planas haciendo uso de descomposiciones geométricas.

II.-Transposición Didáctica/ TAREAS_ACTIVIDADES_DURACIÓN_INDICADORES

Lo fundamental de la transposición didáctica (descripción detallada de tareas, actividades y ejercicios; indicación de recursos y tipo de agrupamiento para cada para cada tarea/actividad) se incorpora de

manera ordenada y estructurada en el “Cuaderno de tareas, actividades y recursos” de la UDI.

Para completar esa información, se acompaña el siguiente listado de tareas/actividades con indicación de

tiempos de referencia asignados a cada una de ellas así como su relación con los INDICADORES CORRESPONDIENTES A LOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN del grado de adquisición de las Competencias

Básicas (3º ciclo de Primaria)

En Andalucía, permanecen los estándares de etapa fijados a nivel nacional y aparecen en cada ciclo los

indicadores, como concreción y secuenciación de los estándares de aprendizaje evaluables…

(En esta UDI he incluido los indicadores sin hacerlos corresponder con las actividades sino con las tareas, dado que son muchos las actividades propuestas. No obstante, hay indicadores que se repiten en diferentes tareas, lo cual muestra que se trata de indicadores especialmente relevantes. ) Otro motivo por el que presento los indicadores por tareas es la constatación de una dificultad añadida: una determinada actividad puede incidir en parte de un indicador y no en su totalidad como ocurre con bastantes de los aquí utilizados. Esto es así si nos ceñimos estrictamente a los indicadores que vienen dados en la Orden. Si las tareas apuntaran siempre a la totalidad de lo descrito en los indicadores, al pie de la letra se vería mermada la libertad y la creatividad en el diseño de actividades a la vez que se favorecería la homogeneidad de las propuestas realizadas en UDIs similares de diferentes autores.)

TAREAS ACTIVIDADES /EJERCICIOS INDICADORES

T1. (2 h aprox.)

Conocer y valorar la diversidad de figuras planas presentes en objetos del entorno y el uso que éstas tienen en diversos ámbitos de la actividad humana: arquitectura, pintura pavimentado, mosaicos, patchwork, logotipos…

T1/ACT.1.- (20 min) Descubrir figuras planas en objetos presentes dentro del aula. T1/ACT.2.- (15 min) Descubrir figuras planas en objetos que no están presentes dentro del aula. T1/ACT.3.- (60 min) Utilizar las TIC para buscar imágenes en las que se utilicen figuras planas en la arquitectura, pintura, mosaicos, suelos, patchwoork, logotipos diversos… T1/ACT.4.- (25 min) A partir de una colección de 30 figuras planas y de una definición de polígono, clasificar éstas en POLÍGONOS Y NO POLÍGONOS.

EA.2.10.1. Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea relacionándolos y los aplica al área de matemáticas. (CMCT, CEC).

CD.2.1. Hace algunas búsquedas en línea a través de motores de búsqueda. (CD, CCL, CMCT, CSYC)

T2/ACT.1.- (20 min)

Presentación de las relaciones entre circunferencia y círculo así como de sus

elementos más importantes.

EA.2.10.1. Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea relacionándolos y los aplica



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T2. (2,5 h aprox)

Conocer y utilizar el círculo (como figura plana no poligonal más importante y perfecta) relacionando su división convencional en 360º y sus elementos con el trazado de polígonos regulares y la determinación del valor de los ángulos centrales de éstos.

T2/ACT.1.- (20 min)

Análisis de una variante del juego del pañuelo

tomando la propiedad fundamental de la circunferencia como referente para la distribución espacial de los jugadores. T2/ACT.3.- (30 min)

Utilización del compás para la reproducción de un diseño geométrico formado con siete

círculos de igual radio y análisis de los posibles polígonos que pueden resultar de la unión de puntos de intersección de las circunferencias trazadas. T2/ACT.4.- (20 min)

Aprendizaje de un método de construcción de polígonos regulares inscritos en una circunferencia utilizando el semicírculo graduado y la división de 360º entre 3, 4, 5, 6,

… dando sentido a los conceptos de arco y cuerda de una circunferencia. T2/ACT.5.- (20 min) Aplicación del método anterior para dibujar un pentágono regular . T2/ACT.6.- (20 min) A partir de la aplicación del método anterior, deducir los valores de los ángulos centrales de los polígonos regulares de 3 a 10 lados. T2/ACT.7.- (20 min) Dada una circunferencia con un determinado número de puntos que la dividen en arcos iguales, utilizad esos puntos como vértices para la construcción de polígonos regulares idénticos (trazado de lados = cuerdas) inscritos en la circunferencia con diferentes orientaciones. Se proponen 4 casos diferentes.

al área de matemáticas. (CMCT, CEC). MAT.2.10.1. Interpreta y describe situaciones en croquis, planos y maquetas del entorno cercano utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad y simetría). (CMCT, CCL). MAT.2.2.3. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, indicando las fases desarrolladas, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas, comunicando oralmente el proceso de investigación y las principales conclusiones. (CMCT, CAA, CCL). MAT.2.2.1. Realiza investigaciones sencillas relacionadas la geometría utilizando los contenidos que conoce. Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos colaborando con el grupo. (CMCT, CAA). EA.2.11.1. Se inicia en el conocimiento y manejo de los instrumentos y materiales propios del dibujo técnico según unas pautas establecidas. (CMCT, CEC). MAT.2 3.1. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (CMCT, CAA ,SIEP).

(Esta tarea permite presentar la nomenclatura y clases de polígonos que serán utilizadas de manera más contextualizada y creativa en las tareas siguientes)

T3. (3-3,5 h aprox.)

Identificar los elementos de los polígonos y conocer su clasificación poniendo el énfasis en las clases de triángulos y de cuadriláteros.

T3/ACT.1.- ( 30 min) Lectura y estudio de mapa conceptual sobre polígonos, sus elementos y su clasificación T3/ACT.2.- (30-45 min) Reconocer los elementos (lados, vértices y ángulos interiores) de un triángulo y relacionarlos mediante la respuesta a preguntas dirigidas. T3/ACT.3.- (30-45 min) Analizar la propiedad triangular a partir de una situación real respondiendo a preguntas dirigidas al descubrimiento de la propiedad. T3/ACT.4.- (30 min) Lectura y estudio de mapa conceptual sobre clasificación de triángulos atendiendo a la longitud de sus lados y a la amplitud de sus ángulos. Aplicación práctica de esta clasificación para una mejor descripción de la escuadra y el cartabón. T3/ACT.5.- (20 min) Dada una colección de trece triángulos,

EA.3.10.1 Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea, los relaciona y los aplica al área de matemáticas. (CMAT). MAT.2.2.2. Practica y planifica el método científico, con orden, organización y sistematicidad, apoyándose en preguntas adecuadas, utilizando registros para la recogida de datos, la revisión y modificaciones necesarias, partiendo de hipótesis sencillas para realiza estimaciones sobre los resultados esperados, buscando argumentos para contrasta su validez. (CMCT CAA, SIEP CSYC).



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clasificarlos según sus lados y según sus ángulos. T3/ACT.6.- (15 min) Dividir un triángulo en cuatro triángulos congruentes a partir de los vértices y los puntos medios de los lados del mismo. Conjeturar si la regularidad se cumple con cualquier triángulo. T3/ACT.7.- (15 min) Lectura y estudio de mapa conceptual sobre clasificación de cuadriláteros.

(Esta tarea, junto con la T3, permite preparar a los/as alumnos/as del 2º ciclo de Primaria para las investigaciones geométricas, retos y problemas abiertos que se presentan en la tarea T5))

T4. (2 h aprox. )

Usar y relacionar conceptos y nomenclatura sobre polígonos a partir de imágenes como modelos, coloreando polígonos pedidos y respondiendo a baterías de preguntas dirigidas.

T4/ACT.1.- (15 min) A partir de diferentes imágenes y de test V/F, descubrir que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180º. T4/ACT.2.- (15 min) A partir de diferentes imágenes y de test V/F, profundizar en el conocimiento del cuadrado y en la correcta interpretación de sus elementos. T4/ACT.3.- (10 min) A partir del fraccionamiento de un triángulo equilátero en seis triángulos rectángulos idénticos, obtener otros polígonos mediante coloreado. Cuatro casos diferentes. T4/ACT.4.- (15 min) Dado un cuadrado formado con las siete piezas del tangram chino numeradas, responder a una batería de preguntas para establecer relaciones de comparación y de composición entre estas siete piezas así como con otros polígonos resultantes de la composición de varias de ellas. T4/ACT.5.- (60min) Utilizar la aplicación digital interactiva “Geometría con el tangram chino” para experimentar desplazamiento, giros, composiciones y resolver retos geométricos.

EA.3.10.1 Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea, los relaciona y los aplica al área de matemáticas. (CMAT). MAT.2.10.2. Sigue y describe itinerarios en croquis, planos y maquetas del entorno cercano utilizando las nociones geométricas básicas (situación, movimiento, paralelismo, perpendicularidad y simetría). (CMCT, CCL).

MAT.2.3.3. Toma decisiones, las valora y reflexiona sobre ellas en los procesos del trabajo matemático de su entorno inmediato, contrasta sus decisiones con el grupo, siendo capaz de aplicar las ideas claves en otras situaciones futuras en distintos (CMCT, CAA, SIEP).

T5.(5,25 h aprox.)

Aplicar la percepción espacial y el razonamiento espacial para resolver diferentes problemas geométricos de determinación y obtención de poliedros a partir de la descripción de ciertas características métricas así como del análisis de su composición/descomposición en otros poliedros más elementales.

T5/ACT.1.- (30 min) Formación (mediante recortado y coloreado) y estudio de todos los cuadriláteros diferentes formados por la unión (por sus lados iguales) de dos triángulos obtusángulos y escalenos. T5/ACT.2.- (15 min) Expresar algebraicamente el perímetro de los paralelogramos obtenidos en la actividad anterior. T5/ACT.3.- (20 min) Análisis de la composición de cada uno de los polígonos de una familia de polígonos modulares –cuadroescuadrotriangulares-(obtenidos uniendo CU, ES y TE) (Esta misma colección se utiliza con otros propósitos en actividades que siguen) T5/ACT.4.- (15 min) Codificación de la composición de los polígonos de la familia de la actividad anterior. T5/ACT.5.- (15 min)

MAT.2.2.2. Practica y planifica el método científico, con orden, organización y sistematicidad, apoyándose en preguntas adecuadas, utilizando registros para la recogida de datos, la revisión y modificaciones necesarias, partiendo de hipótesis sencillas para realiza estimaciones sobre los resultados esperados, buscando argumentos para contrasta su validez. (CMCT CAA, SIEP CSYC). MAT.2.3.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ajustados al nivel educativo y a la dificultad de la situación, planteando preguntas y buscando las respuestas adecuadas, superando las inseguridades y



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Clasificación de los polígonos de la familia de polígonos modulares anterior según el número de lados. T5/ACT.6.- (10 min) Expresión algebraica del perímetro de los polígonos básicos CU, ES y TE en función de a (lado del cuadrado ) y b (diagonal del cuadrado). T5/ACT.7.- (30 min) Utilizar los resultados de la actividad anterior para encontrar las expresiones algebraicas de los perímetros de los polígonos de la misma colección utilizada en actividades anteriores. T5/ACT.8.- (30 min) Para los polígonos de la misma colección, cuantificación de los ángulos interiores como suma de tres valores básicos presentes en ES, TE y CU : 45º, 60º y 90º. T5/ACT.9.- (20 min) Registro y generalización, con la ayuda de una tabla, del valor de la suma de los ángulos interiores de los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos de la colección manejada anteriormente. T5/ACT.10.- (10 min) Valoración de la veracidad de una serie de afirmaciones sobre hexágonos modulares (con CU, TE y ES) en relación con los valores de sus ángulos interiores. T5/ACT.11.- (15 min) Valoración de la veracidad de una serie de afirmaciones sobre pentágonos y hexágonos modulares (con CU, TE y ES) en relación determinadas variables geométricas: perímetro, superficie, simetría, concavidad/convexidad,… T5/ACT.12.- (15 min) Dividir cada uno de los polígonos modulares de una colección de TETRAESCUADRAS en las cuatro escuadras que lo forman. Colorear 1/4 dela figura en cada caso. T5/ACT.13.- (15 min) Para la misma colección de la actividad anterior, encontrar los polígonos que presentan, al menos, un eje de simetría. Dividir en dos partes congruentes (aprovechando el eje de simetría) y colorear 1/2 de la figura. T5/ACT.14.- (15 min) Análisis cualitativo-cuantitativo de diseños figurativos con CU, TE y ES. Completar tabla. T5/ACT.15.- (60 min) Utilización de una aplicación digital interactiva (“Geometría con CU, TE y ES”) como repaso y complemento de las actividades realizadas y para ofrecer la oportunidad de experimentar con desplazamientos, giros y composiciones de polígonos básicos para obtener otros polígonos modulares más complejos.

bloqueos que puedan surgir, aprovechando la reflexión sobre los errores para iniciar nuevos aprendizajes. (CMCT, CAA, SIEP). MAT.2.7.3. Compara y ordena unidades de una misma magnitud de diferentes medidas obtenidas en el entorno próximo expresando el resultado en las unidades más adecuadas, explicando oralmente y por escrito el proceso seguido y aplicándolo a la resolución de problemas. (CMCT, CCL). MAT.2.11.1. Reconoce en el

entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo,

triángulo, trapecio y rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (el cubo, el prisma, la esfera y el cilindro). (CMCT, CEC). MAT.2.11.2. Describe en el entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y rombo) y los cuerpos geométricos (cubo, prisma, la esfera y cilindro). (CMCT, CCL). MAT.2.12.1. Comprende el método de cálculo del perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos. (CMCT). MAT.2.12.2. Calcula el perímetro de cuadrados, rectángulos, triángulos, trapecios y rombos, en situaciones de la vida cotidiana. (CMCT). MAT.2.4.6. Lee y escribe fracciones básicas (con denominador 2,3,4,5,6,8,10) (CMCT).

III.-Valoración de los aprendizajes/



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Dada la variedad y cantidad de indicadores manejados, se hace necesario priorizar, en la valoración de los aprendizajes, aquellos que se ajustan a un mayor número de tareas. Por otra parte, dada la naturaleza de las tareas y actividades propuestas, se valorará de manera especial:

La calidad de los informes (incluyendo la precisión y corrección de las respuestas

dadas en la numerosas tablas utilizadas en el “Cuaderno de tareas, actividades y recursos” de esta UDI). De esta manera, el cuaderno de tareas permite valorar en

cualquier momento el grado en que un alumno/a “interpreta y describe representaciones espaciales de la vida cotidiana utilizando las nociones geométricas aprendidas”, o el grado en que “elabora informes detallando el proceso de investigación, valorando resultados y conclusiones, utilizando medios tecnológicos para la búsqueda de información, registro de datos y elaboración de documentos en el proceso”

La actitud, interés, precisión y esmero en el quehacer matemático pueden valorarse a partir de la observación directa, autoevaluación y entrevista grupal. Además queda reflejada en las producciones realizadas de manera prescrita en la UDI.

Las actividades que conforman la tarea 5 pueden utilizarse especialmente para la valoración y calificación de lo aprendido.

La valoración de los aprendizajes siempre tiene cierto grado de subjetividad y la mayor parte de los indicadores deben ser valorados cualitativamente más que cuantitativamente. De hecho, muchos de los indicadores pretenden reflejar el modo en que los/as alumnos/as regulan su aprendizaje. Eso no en nada fácil de valorar sino en forma de grados aproximados…Una dificultad añadida es que una determinada actividad puede incidir en parte de un indicador y no en su totalidad como ocurre con bastantes de los aquí utilizados. Personalmente, me cuesta trabajo encajar actividades, como muchas de las que conforman la tarea número 5, que considero imprescindibles en Geometría (pues buscan el establecimiento de relevantes relaciones geométricas) en las que apenas se incide en los indicadores …

Rúbrica de indicadores

(Se incluyen aquí, a modo de ejemplo, los indicadores más relevantes. )

Una forma de hacer la rúbrica de indicadores sería hacer una tabla listando los indicadores sobre los

que se incide y, para cada uno de ellos, una escala con 4 ó 5 grados…

Instrumentos de evaluación

Valoración de las producciones

individuales reflejadas en el “Cuaderno

de tareas, actividades y recursos” de

esta UDI.

Observación directa (interés,

implicación, participación), mediante

una escala con varios grados.

Autoevaluación.

Entrevista para valoración del trabajo

grupal.

Poco - - Mucho EA.2.10.1. Identifica conceptos geométricos de la realidad que les rodea relacionándolos y los aplica al área de matemáticas. (CMCT, CEC).

MAT.2.2.1. Realiza investigaciones sencillas relacionadas la geometría utilizando los contenidos que conoce. Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos colaborando con el grupo. (CMCT, CAA).

MAT.2 3.1. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (CMCT, CAA ,SIEP).

MAT.2.3.3. Toma decisiones, las valora y reflexiona sobre ellas en los procesos del trabajo matemático de su entorno inmediato, contrasta sus decisiones con el



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grupo, siendo capaz de aplicar las ideas claves en otras situaciones futuras en distintos (CMCT, CAA, SIEP).

MAT.2.3.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés ajustados al nivel educativo y a la dificultad de la situación, planteando preguntas y buscando las respuestas adecuadas, superando las inseguridades y bloqueos que puedan surgir, aprovechando la reflexión sobre los errores para iniciar nuevos aprendizajes. (CMCT, CAA, SIEP).

MAT.2.11.1. Reconoce en el entorno cercano las figuras planas (cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio y

rombo, circunferencia y círculo) y los cuerpos geométricos (el cubo, el prisma, la esfera y el cilindro). (CMCT, CEC).

Identifica y clasifica figuras geométricas planasd atendiendo a diferentes criterios o variables geométricas y establece relaciones entre ellas atendiendo a esas variables (nº de lados, simetría, fraccionamiento en partes congruentes, concavidad/convexidad, …)



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Observaciones: La práctica totalidad de las imágenes y dibujos que ilustran este documento son composiciones realizadas íntegramente por el autor. En los casos en que esto no es así se cita la fuente.



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Presentación/descripción del material manipulable.

1.- Juego (para cada alumno/a) de polígonos regulares de igual lado: triángulo equilátero (TE),

cuadrado (CU) y escuadra (ES). Pueden fotocopiarse sobre cartulina y utilizarse en numerosas actividades que aquí se proponen, como polígonos básicos para formar otros polígonos modulares más complejos (polígonos cuadro_escuadro_triangulares), como plantillas de ángulos fijos de 45º, 60º y 90º, etc…



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□ T1/ACT.1.- Observad detenidamente vuestra aula. Pensad tanto en lo que está a la

vista como en lo que está guardado u oculto. Completad la tabla:

□ T1/ACT.2.- Si pensáis ahora en objetos que están fuera del aula seguro que encontraréis más

ejemplos para cada una de las formas anteriores:

OBJETOS QUE NO ESTÁN EN EL AULA Y TIENEN FORMA DE …

CUADRADO RECTÁNGULO TRIÁNGULO CÍRCULO



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□ T1/ACT.3.- En numerosas manifestaciones humanas se recurre a las formas

geométricas básicas.

Palace of Peace and Reconciliation (Astana, Kazakhstan)

¿Qué polígono regular se ha tomado como base del diseño arquitectónico de este edificio piramidal?

Suelos, pavimentos, mosaicos…

Uno de estos diseños se basa en la traslación y giro de una misma

figura. ¿Cuál de ellos?

En dos de estos diseños se hace uso de la simetría (lo que está arriba coincide con lo que está abajo; lo que está a la izquierda coincide con

lo que está a la derecha,…) ¿Cuáles son?

Fuente: collage realizado por el autor a partir de imágenes de baja resolución

libres de derechos.

Las figuras planas también están presentes en la pintura…

Pintores famosos como Wassily Kandinsky, Piet Mondrian, Joan Miró y otros utilizan figuras

geométricas básicas para su creación artística..

¿Sabes lo que es el patchwork ( almazuela en España)? Explícalo:

Fuente: collage realizado por el autor a partir de imágenes de baja resolución libres de derechos.

¿Sabes lo que es un logotipo? Explícalo

https://www.google.es/search?q=Palace+of+Peace+and+Reconciliation+(Astana,+Kazakhstan)&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=tzCQVZnhLcXsUp2HgYgO&ved=0CCAQsAQ

https://www.google.es/search?q=figuras+planas+y+arte&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&imgil=GmTFrDzXU9OxzM%253A%253BQPDOBGODgYFt9M%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgaleriatodocuadros.com%25252Fexposicion%25252Facrilicos%25252Ffiguras_planas%25252F&source=iu&pf=m&fir=GmTFrDzXU9OxzM%253A%252CQPDOBGODgYFt9M%252C_&usg=__VJg6F3RWh0Bpi6q4nIGOcvRk33g%3D&ved=0CD0Qyjc&ei=PsaPVcGjIsmyUbGavrgP#tbm=isch&q=suelos+geometricos

https://www.google.es/search?q=figuras+planas+y+arte&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&imgil=GmTFrDzXU9OxzM%253A%253BQPDOBGODgYFt9M%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgaleriatodocuadros.com%25252Fexposicion%25252Facrilicos%25252Ffiguras_planas%25252F&source=iu&pf=m&fir=GmTFrDzXU9OxzM%253A%252CQPDOBGODgYFt9M%252C_&usg=__VJg6F3RWh0Bpi6q4nIGOcvRk33g%3D&ved=0CD0Qyjc&ei=PsaPVcGjIsmyUbGavrgP#tbm=isch&q=pavimentos+geometricos

https://www.google.es/search?q=figuras+planas+y+arte&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&imgil=GmTFrDzXU9OxzM%253A%253BQPDOBGODgYFt9M%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgaleriatodocuadros.com%25252Fexposicion%25252Facrilicos%25252Ffiguras_planas%25252F&source=iu&pf=m&fir=GmTFrDzXU9OxzM%253A%252CQPDOBGODgYFt9M%252C_&usg=__VJg6F3RWh0Bpi6q4nIGOcvRk33g%3D&ved=0CD0Qyjc&ei=PsaPVcGjIsmyUbGavrgP#tbm=isch&q=mosaicos

ttps://www.google.es/search?q=figuras+planas+y+arte&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&imgil=GmTFrDzXU9OxzM%253A%253BQPDOBGODgYFt9M%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgaleriatodocuadros.com%25252Fexposicion%25252Facrilicos%25252Ffiguras_planas%25252F&source=iu&pf=m&fir=GmTFrDzXU9OxzM%253A%252CQPDOBGODgYFt9M%252C_&usg=__VJg6F3RWh0Bpi6q4nIGOcvRk33g%3D&ved=0CD0Qyjc&ei=PsaPVcGjIsmyUbGavrgP#tbm=isch&q=pintura+geometrica

https://www.google.es/search?q=figuras+planas+y+arte&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&imgil=GmTFrDzXU9OxzM%253A%253BQPDOBGODgYFt9M%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgaleriatodocuadros.com%25252Fexposicion%25252Facrilicos%25252Ffiguras_planas%25252F&source=iu&pf=m&fir=GmTFrDzXU9OxzM%253A%252CQPDOBGODgYFt9M%252C_&usg=__VJg6F3RWh0Bpi6q4nIGOcvRk33g%3D&ved=0CD0Qyjc&ei=PsaPVcGjIsmyUbGavrgP#tbm=isch&q=patchwork

https://es.wikipedia.org/wiki/Almazuela

https://www.google.es/search?q=logotipos+geometricos&espv=2&biw=1680&bih=925&tbm=isch&imgil=GmTFrDzXU9OxzM%253A%253BQPDOBGODgYFt9M%253Bhttp%25253A%25252F%25252Fgaleriatodocuadros.com%25252Fexposicion%25252Facrilicos%25252Ffiguras_planas%25252F&pf=m&fir=GmTFrDzXU9OxzM%253A%252CQPDOBGODgYFt9M%252C_&usg=__VJg6F3RWh0Bpi6q4nIGOcvRk33g%3D&oq=logotipos+geometricos&gs_l=img.3..0.19040.22515.0.23611.12.11.0.1.1.0.114.1129.3j8.11.0....0...1ac.1.34.img..0.12.1133.9DwylW0TdYc



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□ T1/ACT.4.- Leed esta definición de polígono:

“Figura geométrica plana que está limitada por tres o más rectas y tiene tres o más ángulos y vértices.”

Teniendo en cuenta esta definición, sabríais clasificar las figuras geométricas planas de la siguiente lámina en POLÍGONOS y NO POLÍGONOS?

(Rodear, o colorear, los números de las figuras que cumplen la condición)

POLÍGONOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

NO POLÍGONOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

¿Por qué un círculo no es un polígono?



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□ T2/ACT.1.- De todos los NO POLÍGONOS, destaca el

círculo como figura asociada a la idea de perfección. Puedes dibujar con tu compás una circunferencia (que es una línea curva y cerrada). Todos los puntos que quedan encerrados por la circunferencia forman una superficie denominada círculo. La distancia que separa la aguja del compás de la mina de lápiz que traza la curva es el radio (de la circunferencia y del círculo). El punto en el que pinchas con la aguja del compás recibe el nombre de centro. La circunferencia sólo es una línea; es el contorno del círculo, es decir, la frontera entre su interior y su exterior. Siempre que hay una circunferencia podemos pensar en el círculo correspondiente, y al contrario.

(Debes conocer con mayor profundidad el círculo porque a partir de él aprenderéis a trazar los polígonos más perfectos y bellos: los polígonos regulares)

Pero, primero, debes familiarizarte con la nomenclatura. Lee detenidamente las imágenes y los textos.



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□ T2/ACT.2.- Observad detenidamente las imágenes y completad la tabla:

Celia (C) se encuentra en el centro de un círculo de 10 metros de radio. Beatriz (B) y Daniel (D) se mueven siempre por puntos de la circunferencia…

¿A qué distancia de Celia se encontrará Beatriz en cualquier instante?

¿A qué distancia de Celia se encontrará Diego en cualquier instante?

¿Cuál será la distancia máxima entre Beatriz y Diego?

Si en la imagen unimos los pies de B y D, el segmento resultante es una…………de la

circunferencia.

Si unimos B y D mediante un segmento cuando la distancia entre ellos es máxima, dicho segmento

será un………………………de la circunferencia

Dos equipos de tres niños cada uno juegan al juego del pañuelo. Celia sostiene el pañuelo y está situada en el centro de un círculo. El

resto de los niños están situados en la circunferencia

Un equipo está formado por A, B y E. El otro equipo está formado por D, F y G.

¿Creéis que esta distribución de los niños es adecuada y justa para el juego del pañuelo? Argumentad vuestra respuesta.

http://platea.pntic.mec.es/~pruiz/tercerciclo/papelines/juegopanue.htm



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□ T2/ACT.3.- Observa detenidamente las imágenes y completa:

Este diseño se ha realizado con el compás, sin variar el radio de las circunferencias, es decir, sin variar la abertura del compás.

¿Cuántas circunferencias hay en este diseño?

¿Qué puntos son centros de las circunferencias?

¿Qué polígono se obtiene al unir con segmentos los puntos 2-3-4-5-

6-7-2?

¿Qué polígono se obtiene al unir con segmentos los puntos 8-10-12-

8?

¿Qué polígono se obtiene al unir con segmentos los puntos 8-13-11-

10-8?

Además de tu compás, puedes utilizar tu semicírculo graduado para dibujar una circunferencia. Explica cómo puedes hacerlo.

La imagen de la izquierda muestra un arco de circunferencia que abarca 30º (desde 20º hasta 50º). A este arco le corresponde un ángulo central (con el vértice en el centro de la circunferencia) de 30º (30 grados). ¿Por qué otros valores podrían pasar los lados del ángulo para obtener un ángulo central de 30º?



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□ T2/ACT.4.- Observa detenidamente las imágenes y completa:

La imagen de arriba muestra cómo se puede utilizar el semicírculo graduado para dibujar una circunferencia, dividirla en tres arcos iguales y luego trazar las tres cuerdas correspondientes para construir, así, un triángulo equilátero.

El mismo procedimiento puede seguirse para dibujar polígonos regulares (con todos sus lados y

ángulos iguales) de otros números de lados.

□ T2/ACT.4.-

Realizad los cálculos necesarios para averiguar los grados de cada arco (o de cada ángulo central)

para los polígonos regulares de 4, 5, 6 y 8 lados.

CUADRADO (4):

PENTÁGONO REGULAR (5):

HEXÁGONO REGULAR (6):

OCTÁGONO REGULAR (8):



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□ T2/ACT.5.- Teniendo en cuenta el procedimiento anterior, utiliza tu semicírculo graduado para

dibujar una circunferencia. Divídela en 5 arcos iguales y traza las 5 cuerdas que son los lados de un pentágono regular. Colorea su interior de amarillo.

□ T2/ACT.6.- Completad la tabla con los valores correspondientes a cada uno de los ángulos

centrales de un polígono regular.

No siempre es necesario medir con un semicírculo graduado para conocer el valor exacto, en grados, de un ángulo. Comprobad que en este caso basta con razonar y realizar una sencilla

división…

TRIÁNGULO EQUILÁTERO

CUADRADO 360º : 4 = 90º PENTÁGONO

REGULAR HEXÁGONO REGULAR

OCTÓGONO REGULAR

ENEÁGONO REGULAR

DECÁGONO REGULAR



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□ T2/ACT.7.- Traza en A y en B triángulos equiláteros utilizando, en cada caso, como

vértices tres de los puntos numerados de la circunferencia. Traza en C un cuadrado y en D un pentágono regular.

¿Hay una única manera de hacerlo? ¿Coincide tu solución con la de tus compañeros?

Los segmentos que has dibujado como lados de los polígonos, ¿son cuerdas o arcos? ¿Corresponden arcos iguales a lados iguales? ¿Cuántos triángulos equiláteros (iguales pero con diferente orientación) pueden trazarse utilizando como vértices tres cualquiera de los nueve puntos que se dan en B? ¿Qué otro polígono regular se puede dibujar en B? ¿Cuántos cuadrados (iguales pero con diferente orientación) pueden trazarse utilizando como vértices cuatro cualquiera de los dieciséis puntos que se dan en C?



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□ T3/ACT.1.- Lee esta información y pon orden en tus conocimientos:



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□ T3/ACT.2.- Los polígonos más

sencillos son los TRIÁNGULOS, que tienen 3 lados, 3 vértices y 3 ángulos interiores. Generalmente los vértices se nombran con letras mayúsculas (A, B y C). Los lados se nombran con letras minúsculas. El lado a está enfrente del vértice A; el lado b está enfrente del vértice B y el lado c enfrente del vértice C. Los lados son segmentos y tienen longitud. En cada vértice se unen dos lados diferentes pudiendo estar más o menos abiertos. Dicho de otra manera, en cada vértice los dos lados que se tocan forman un ángulo y su amplitud se mide en grados (º). El triángulo de la imagen muestra sus medidas reales aunque aquí se ha reducido. Completa:

Longitud del lado a (en centímetros)

Amplitud del ángulo B (en grados)

Perímetro del triángulo ABC (en centímetros)

Valor de la suma de los tres ángulos interiores del triángulo 97º + + =

Distancia más corta para ir desde A hasta C (en centímetros)

¿Es este triángulo un polígono regular?

□ T3/ACT.3.- Completa:

Andrés (A) puede dirigirse hasta la posición de Carlos(C) recorriendo el segmento AC o bien

recorriendo AB + BC. ¿Cuántos pasos daría en cada caso?

AC AB + AC

Beatriz (B) puede dirigirse hasta la posición de Carlos(C) recorriendo el segmento BC o bien

recorriendo BA + AC. ¿Cuántos pasos daría en cada caso?

¿Crees que es cierta la afirmación de que en un triángulo la longitud de un lado es

siempre menor que la suma de las longitudes de los otros dos lados?

Completa:

10 pasos < 6 pasos + 8 pasos.

6 pasos <

8 pasos <



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□ T3/ACT.4.- Lee esta información y pon orden en tus conocimientos

¿Qué clases de triángulos observas en la imagen según la longitud de sus lados?

A

B ¿Qué clases de triángulos observas en la imagen según la amplitud

de sus ángulos? A

B



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□ T3/ACT.5.- Mediante la simple observación y comparación, clasifica estos triángulos:

SEGÚN SUS LADOS SEGÚN SUS ÁNGULOS

Equiláteros Isósceles Escalenos Acutángulos Rectángulos Obtusángulos

B,

B,

A,

□ T3/ACT.6.- Investiga.

Comprueba que si unes los puntos medios de los lados de

un triángulo mediante segmentos, el triángulo queda dividido en cuatro triángulos

idénticos (de la misma forma y tamaño).

¿Será esto cierto para cualquier triángulo?



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□ T3/ACT.7.- Lee esta información y pon orden en tus conocimientos.



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□ T4/ACT.1.- Razonad y completad con V (verdadero) o F (falso).

El punto medio de cada lado del triángulo más grande es el vértice de un ángulo llano

formado por la suma de los ángulos A, B y C.

Podemos afirmar que la suma de los ángulos A, B y C es igual a 90º.

Podemos afirmar que la suma de los ángulos A, B y C es igual a 180º.

Tanto el triángulo más pequeño como el más grande (formado uniendo 4 triángulos pequeños) tienen iguales sus ángulos interiores.

El triángulo más grande tiene más ángulos interiores que el más pequeño.

Todo triángulo tiene tres lados, tres vértices y tres ángulos interiores.

El valor de la suma de los ángulos interiores de un triángulo cualquiera es 180º.

Los valores de los ángulos interiores de un triángulo varían cuando ampliamos o reducimos su tamaño sin cambiar su forma.



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□ T4/ACT.2.-

Observa detenidamente la imagen. Imagina que eres el muñeco, que ha comenzado su recorrido en el punto A. Luego ha dado 12 pasos en dirección Este (E) y ha girado hacia la derecha. ¿Sabrías explicar con exactitud los movimientos (número de

pasos y dirección) y giros que debe realizar el muñeco para

recorrer el contorno de un cuadrado y regresar al punto A?

¿Cuántos pasos debe dar para completar su recorrido?

¿Qué forma tiene su recorrido?

¿Girará alguna vez 90º a la izquierda o siempre realizará giros de 90º a la derecha?

¿En qué dirección (N-S-E-O) caminará justo antes de regresar al punto A?

Observa detenidamente la imagen y completa con V (verdadero) o F (falso)

El segmento que une los vértices 1 y 2 (que son consecutivos) es una diagonal del cuadrado.

El segmento que une los vértices 1 y 3 (que no son consecutivos) es una diagonal del cuadrado.

Un cuadrado tiene dos diagonales que unen vértices no consecutivos.

Las dos diagonales del cuadrado dividen a éste en cuatro triángulos idénticos que son rectángulos y

escalenos.

Las dos diagonales del cuadrado dividen a éste en cuatro triángulos idénticos que son rectángulos e

isósceles.

El triángulo coloreado de amarillo ocupa una superficie igual a ¼ (un cuarto) de la superficie

del cuadrado.

Los ángulos A y B del triángulo coloreado tienen el mismo valor, 60º

Los ángulos A y B del triángulo coloreado tienen el mismo valor, 45º, porque son justamente mitades de ángulos rectos.

Las dos diagonales del cuadrado son rectas perpendiculares, porque al cortarse forman cuatro ángulos rectos.

Las dos diagonales del cuadrado no se cortan en el centro del cuadrado.



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□ T4/ACT.3.-

Utilizando, en cada caso, los segmentos y los puntos importantes del triángulo equilátero como lados y vértices de nuevos polígonos, descubre y colorea:

En A un triángulo rectángulo y escaleno.

En B un cometa convexo.

En C un triángulo isósceles y obtusángulo.

En D un cometa cóncavo (dardo o punta de flecha).

□ T4/ACT.4.- La imagen de la izquierda corresponde a un

tangram chino. Observa detenidamente y contesta: ¿En cuántas partes, piezas o polígonos se ha dividido el cuadrado?

¿Qué números corresponden a triángulos rectángulos e isósceles? (También se les llama escuadras y son mitades de cuadrado)

¿Qué otra escuadra es idéntica en forma y tamaño a la escuadra 1?

¿Cuántas veces cabe la escuadra 2 en la escuadra 1?

¿Crees que el cuadrado 3 ocupa el doble de superficie que el triángulo 5?

Hay tres polígonos que ocupan exactamente la misma superficie, es decir, de igual área. ¿Cuáles son sus números?

¿Qué clase de cuadrilátero forman las piezas 5 y 6 tal y como están unidas en la figura?

¿Qué clase de cuadrilátero forman las piezas 5, 6 y 7 tal y como están unidas en la figura?

¿Qué otras tres piezas unidas forman un cuadrilátero idéntico al formado por la unión de las piezas 5, 6 y 7?

¿Crees que se podría dividir el cuadrado grande en escuadras idénticas a la escuadra 5? ¿Cuántas resultarían?

¿A cuántos cuadrados como el 3 equivale el área del cuadrado formado con las siete piezas?

¿Qué clase de polígono resulta si en el cuadrado grande eliminamos las piezas 1, 7 y 4?

¿Qué clase de polígono resulta si en el cuadrado grande eliminamos la pieza 4?



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□ T5/ACT.1.- Seguid las instrucciones de recortado y coloreado. Formad los 6 cuadriláteros,

dibujadlos sobre papel repasando su contorno y completad la tabla.

(Para entender mejor la formación de estos seis cuadriláteros, traza en cada uno de ellos la diagonal que lo divide en los dos triángulos idénticos que se

han unido para formarlo)

1 Doblamos un rectángulo de cartulina blanca para ponerla doble. Dibujamos en una de ellas un triángulo obtusángulo y escaleno y cortamos para obtener dos triángulos idénticos (con la misma forma y tamaño).

2 Colocamos los triángulos obtenidos con la misma orientación y coloreamos las caras que vemos de color naranja.

3 Damos la vuelta a los triángulos y coloreamos las caras de color azul.

4 Comprobamos que uniendo los dos triángulos por sus lados iguales, de todas las maneras posibles, se pueden obtener 6 cuadriláteros diferentes ( A, B, C, D, E y F). El lado de unión de

los triángulos es una diagonal del cuadrilátero resultante. Una vez formado el cuadrilátero, repasad con lápiz su contorno sobre un folio en el que iréis registrando los cuadriláteros diferentes encontrados.

¿Cuáles de estos cuadriláteros presentarían a la vista un solo color? (coloréalos)

¿Cuáles de estos cuadriláteros presentarían a la vista dos colores? (coloréalos)

¿Cuáles de estos cuadriláteros son PARALELOGRAMOS?

¿Cuáles de estos cuadriláteros son TRAPEZOIDES?

¿Cuáles de estos cuadriláteros son COMETAS?

¿Cuáles se pueden doblar por la mitad, justamente por el lado de unión de los triángulos, haciendo coincidir las dos partes?

¿Cuáles tienen un eje de simetría? (Dibuja los ejes de simetría de los cuadriláteros D, E y F)



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□ T5/ACT.2.- Leed detenidamente y completad la tabla.

Tenemos un triángulo escaleno (T1), cuyos lados miden a, b y c centímetros (no importan las cantidades concretas). Con 4 triángulos T1 iguales hemos formado un triángulo semejante al primero pero a mayor escala, el triángulo T2. En el triángulo mayor (T2) los triángulos pequeños están unidos de manera que coinciden los lados de igual longitud. Si en el triángulo T2 formamos polígonos diferentes uniendo dos triángulos, podemos obtener tres paralelogramos diferentes. Coloca en cada paralelogramo obtenido las letras correspondientes a las longitudes de sus lados.

Si el perímetro (P) del triángulo T1 se puede expresar PT1= a + b + c centímetros, ¿Cómo podemos expresar el perímetro del

triángulo T2?

PT2=2xa + +

Expresa el perímetro del paralelogramo A PA= 2 x b +

Expresa el perímetro del paralelogramo B PB=

Expresa el perímetro del paralelogramo C PC=

Si a=4,75 cm; b=4 cm y c=2,5 cm, ¿cuál será el valor, en centímetros, del perímetro de cada uno de los tres

paralelogramos?

PA= 2 x 4 +

PB=

PC=

¿Será cierto que el perímetro del triángulo T2 es el doble que el del triángulo T1?

¿Cuál de las cinco figuras es la de mayor perímetro?

¿Cuál de las cinco figuras es la de menor perímetro?

Explica cómo se calcula el perímetro de un polígono

cualquiera.



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□ T5/ACT.3.- Observad detenidamente la imagen.

Uniendo polígonos sencillos podemos formar una infinidad de polígonos más complejos. En la imagen que sigue se muestran polígonos cuadro-escuadro-triangulares formados por la unión de cuadrados (CU), escuadras (ES) y triángulos equiláteros (TE). Estos tres polígonos básicos tienen al menos un lado de la misma longitud por el que se unen….

¿Sabríais dibujar en cada uno las líneas que muestren la descomposición en los polígonos más sencillos con que se ha formado?



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□ T5/ACT.4.- Codificad, como en los dos casos resueltos, la composición de cada

uno de los polígonos anteriores:

A

4ES = 1CU + 2ES

B C

3TE + 2ES

D E

F G H

I J

K J M

N Ñ

¿Qué tienen en común los polígonos C y K?

Si tuviéramos que pintar los polígonos C y K, ¿en cuál de ellos

se gastaría más pintura?

¿Ocupan C y K la misma cantidad de superficie?

□ T5/ACT.5.- Seguimos con la imagen anterior. Clasificad los polígonos según el número de lados:

TRIÁNGULOS

(3 lados) A,

CUADRILÁTEROS (4 lados) D,

PENTÁGONOS (5 lados) C,

HEXÁGONOS (6 lados) B,

□ T5/ACT.6.- Con tiras de mecano o palitos de dos longitudes diferentes (a y b)

podemos construir el cuadrado, la escuadra y el triángulo equilátero tal y como se muestra en la imagen que sigue:

Observa que solo el lado mayor de la escuadra tiene una longitud distinta del resto de los lados de los otros polígonos. No necesitas saber cuánto miden a y b exactamente. Por ahora bastará con que

comprendas que b>a (la longitud de b es mayor que la de a)

Expresa el PERÍMETRO de CU, ES y TE

PCU=

PES=

PTE=



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□ T5/ACT.7.- Utilizando los mismos datos de la actividad anterior, expresa el perímetro

de cada uno de los siguientes polígonos. (Para asegurar mayor éxito en la tarea es recomendable que colorees previamente los segmentos que miden

a centímetros de un color y los que miden b centímetros de otro color )

PA= PB= PC=

PD= PE= PF=

PG= PH= PI=

PJ= PK= PL=

PM= PN= PÑ=



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□ T5/ACT.8.- Podemos utilizar los sencillos valores de los ángulos de CU, ES y TE

para descubrir los valores de los ángulos de otros polígonos cuadroescuadrotriangulares formados con ellos. Descubre y escribe el valor de cada uno de los ángulos interiores de los polígonos siguientes:



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□ T5/ACT.9.- Recoged y organizad en esta tabla los resultados de la actividad

anterior.

CLASE DE POLÍGONO Número de lados y de

ángulos interiores Ejemplos

Valor de la suma de todos sus ángulos interiores

Triángulos A y G 180º

Cuadriláteros D, E, F, J y Ñ

Pentágonos

Hexágonos

¿Qué valor creéis que correspondería a un polígono de 7 lados?

¿Y a un polígono de 8 lados?

¿Sabríais explicar la regularidad que se cumple para el valor de la suma de los ángulos interiores de un polígono cualquiera?

□ T5/ACT.10.- Marca las afirmaciones que son correctas:



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□ T5/ACT.11.- Marca las afirmaciones que son correctas:



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□ T5/ACT.12.- Todos estos polígonos son TETRAESCUADRAS porque están formados, cada uno de ello,

uniendo 4 ES (escuadras). Divide cada uno de ellos en 4 escuadras de la misma forma y tamaño y colorea 1/4 ( un cuarto) de la figura.

□ T5/ACT.13.- Encuentra las TETRAESCUADRAS que tienen al menos un eje de simetría y dibújalo.

Aprovecha el eje de simetría para dividir la figura en dos partes congruentes (misma forma y tamaño) y colorea 1/2 (la mitad) de la figura.



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□ T5/ACT.14.- En las actividades anteriores se han utilizado TE, CU y ES para formar

cuadriláteros, pentágonos, hexágonos… También pueden utilizarse para el diseño figurativo como se ilustra a continuación… Colorea del mismo color todos los TE. Haz lo mismo para todos los CU y ES. Luego completa la tabla.

http://www.didactmaticprimaria.com/2015/07/geometria-con-cuadrados-

escuadras-y.html

□ T5/ACT.15.-

Con esta aplicación interactiva podrás pasarlo bien mientras realizas diseños figurativos con estos tres polígonos básicos (CU, ES y TE) y resuelves de manera interactiva interesantes retos geométricos (algunos de ellos ya se han propuesto en este cuaderno de tareas)

http://www.didactmaticprimaria.com/2015/07/geometria-con-cuadrados-escuadras-y.html




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Taller de figuras planas2633518-0.web-hosting.es/blog/udis/taller_fig_udi.pdf · 2017-02-13 · Reconocer y describir, en el entorno cercano, las figuras planas (cuadrado, rectángulo,