Taller de

perímetros y áreas

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Agosto

2021

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Taller de perímetros y áreas de figuras geométricas.

21 3

Recuerda:

Áreas triangulares.

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Teoremas de áreas triangulares.

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Relaciones entre áreasLa razón entre las áreas de las regiones parciales determinadas por una ceviana interior en una región triangular, es igual a la razón entre las longitudes de los segmentos parciales determinados por dicha ceviana en su lado relativo.

Teoremas1. En todo triángulo, al trazar las tres medianas, la región triangular se divide en seis regiones triangulares de igual área.

2. En todo triángulo, al unir los puntos medios de sus tres lados, se forman cuatro regiones triangulares de igual área.

4. Si dos triángulos son semejantes, entonces las áreas de sus regiones triangulares son proporcionales a loscuadrados de las longitudes de sus lados proporcionales.

Si: 𝐀𝐍,𝐁𝐏 𝐲 𝐂𝐇 son medianas del ∆ ABC, entonces:

Si M, N y P son puntos medios de 𝐀𝐁,𝐁𝐂 𝐲 𝐀𝐂, respectivamente entonces:

𝑨𝟏

𝑨𝟐 𝑨𝟑

𝑨𝟒𝑨𝟓𝑨𝟔

𝑨𝟏 = 𝑨𝟐 = 𝑨𝟑 = 𝑨𝟒 = 𝑨𝟓 = 𝑨𝟔

𝑨𝟏

𝑨𝟐

𝑨𝟑 𝑨𝟒

𝑨𝟐𝑨𝟏

𝑨𝟏 = 𝑨𝟐 = 𝑨𝟑 = 𝑨𝟒

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Áreas cuadrangulares El área de una región cuadrangular convexa o no convexa es igual al semiproducto de las longitudes de lasdiagonales por el seno de la medida del ángulo determinado por dichas diagonales.

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Otras formulas para calcularel área de regiones cuadrangulares.

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1 2

Resolución

𝑨∆𝑨𝑩𝑫𝑨∆𝑫𝑩𝑪

=𝟑𝑲

𝟓𝑲

𝑨∆𝑨𝑩𝑫 + 𝑨∆𝑫𝑩𝑪 = 𝟑𝟐

𝟑𝑲+ 𝟓𝑲 = 𝟑𝟐

𝟖𝑲 = 𝟑𝟐

𝑲 =𝟑𝟐

𝟖

𝑲 = 𝟒

𝑨∆𝑫𝑩𝑪= 𝟓𝑲

𝑨∆𝑫𝑩𝑪= 𝟓(𝟒)

𝑨∆𝑫𝑩𝑪= 𝟐𝟎𝒎𝟐

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3 4

Resolución

𝐀∆𝐀𝐁𝐂= 𝐩 𝐩 − 𝐚 . 𝐩 − 𝐛 . (𝐩 − 𝐜)

𝐀∆𝐀𝐁𝐂= 𝟐𝟏 𝟐𝟏− 𝟏𝟑 . 𝟐𝟏 − 𝟏𝟒 . (𝟐𝟏 − 𝟏𝟓)

𝐩 =𝟏𝟑 + 𝟏𝟒 + 𝟏𝟓

𝟐= 𝟐𝟏

𝐀∆𝐀𝐁𝐂= 𝟐𝟏 𝟖 . 𝟕 . (𝟔)

𝐀∆𝐀𝐁𝐂= 𝟕.𝟒. 𝟑

𝐀∆𝐀𝐁𝐂= 𝟖𝟒𝒎𝟐

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5 6

𝟗 . 𝟏𝟐 = 𝒙 . (𝟑𝒙)

𝟗 . 𝟏𝟐 = 𝒙 . (𝟑𝒙)𝟒

𝒙𝟐 = 𝟑𝟔

𝒙 = ± 𝟔

𝒙 = 𝟔𝒎𝟐

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7 8

𝑨∆𝑬𝑩𝑪 =𝟐𝒙𝟖

𝟐= 𝟖

𝐀∆𝐄𝐁𝐂 = 𝟖

𝐀∆𝐄𝐀𝐅 = 𝟕, 𝟓

𝑨∆𝑬𝑨𝑭 =𝟑𝒙𝟓

𝟐= 𝟕, 𝟓

𝑨∆𝑪𝑭𝑫 =𝟑𝒙𝟓

𝟐= 𝟕, 𝟓

𝟑

𝟓

ASombreada = ACuadrilátero − (8 + 7,5 + 7,5)

ASombreada = 5x8 − (23)

𝐀∆𝐅𝐂𝐃 = 𝟕, 𝟓

ASombreada = 17 U2

Resolución

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Resolución

9 10

𝑨∆ =𝟐𝒙𝟒

𝟐𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°

𝑨∆ =𝟐𝒙𝟒

𝟐𝒔𝒆𝒏𝟑𝟎°

𝑨∆ = 𝟒 .𝟏

𝟐

𝑨∆ = 𝟐

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11 12

120° 𝟒

𝟒

𝟒

𝟑𝟎°𝟑𝟎°

𝟒

𝟐 𝟑 𝟐 𝟑

𝑨∆ =𝟒 𝟑𝒙𝟒

𝟐= 𝟖 𝟑

𝐀𝐒𝐨𝐦𝐛𝐫𝐞𝐚𝐝𝐚 = 𝟏𝟔 𝟑

Resolución

𝒎∡𝒊 =𝟏𝟖𝟎°(𝒏 − 𝟐)

𝒏=𝟏𝟖𝟎°(𝟔 − 𝟐)

𝟔= 𝟏𝟐𝟎°

𝟑𝟎°

𝟑𝟎°

𝟐𝒌 = 𝟒

𝒌 = 𝟐