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Teoría microeconómica I
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS Y ECONÓMICAS
DEPARTAMENTO DE ECONOMÍA
REPASO DE LA TEORÍA DEL PRODUCTOR
(SEGUNDO PARCIAL)
MONITOR: Mauricio Durán N.
22 de abril de 2010
Nombre: ______________________________________________ Código __________________
I. Señale la opción correcta.
1. La Ley de los rendimientos marginales decrecientes dice que conforme la empresa usa más de
________, con una cantidad _________, el producto __________ disminuye finalmente.
a) Un insumo o factor de producción variable; de insumos o factores de producción fijos;
promedio
b) Un insumo o factor de producción variable; de insumos o factores de producción fijos;
marginales
c) Un insumo o factor de producción; de insumos o factores de producción variable; marginal
2. Cuando se abona un metro cuadrado de terreno con un saco de estiércol animal es posible
obtener 40 kilogramos de vegetales. Si se abandona el mismo terreno con un saco de fertilizantes
químicos es posible producir 45 kilogramos de vegetales. Si se denomina x al kilo de vegetales, z1
al saco de estiércol animal y z2 al saco de fertilizantes químicos, la función de producción que
representa la relación entre la producción de vegetales y los distintos tipos de abonos sería:
a) x = min {40z1,45z2}
b) x = 40z1+45z2
c) x = min {
,
}
3. Suponga una empresa tomadora de precios que maximiza sus beneficios a corto plazo con
curvas de costos medios y marginales en forma de U. Su curva de oferta a corto plazo:
a) Coincide con el tramo de las curvas de costos marginales que está por encima del mínimo de
los costos variables medios.
b) Coincide con el tramo de la curva de costos marginales que está por encima del mínimo de los
costes medios
c) Coincide con el tramo de la curva de costos medios que está por encima del mínimo de los
costos variables medios.
Teoría microeconómica I
4. Suponga que CT =20 + 10Q + Q2 para una firma en el mercado competitivo y que la producción
Q, se vende a un precio P de $90. ¿Cuál será la cantidad que maximiza los beneficios de esta
firma?
a) 0
b)90
c)40
d) 20
R/ La firma en competencia perfecta maximiza cuando P = CMg.
5. Suponga que CT= 20 + 10Q + Q2 para una firma en un Mercado competitivo. ¿Cuál es el precio
mínimo necesario para que esta firma empiece a producir?
a) mayor que 12
b) mayor que 20
c) mayor que 10
d) cualquier precio mayor que cero
R/ Las firmas operan cuando P > CVMe. P > 10 + Q. Cuando el precio sea mayor a 10, la firma
producirá.
6. En la competencia perfecta, si la empresa se encuentra produciendo en un punto tal que su
P< CMg, podemos decir la firma debe:
a) Mantener la producción
b) Aumentar la producción
c) Disminuir la producción
d) Cerrar
R/ Si P < CMg, la firma recibirá un ingreso adicional por unidad menor al costo marginal de la
última unidad. Por lo tanto la empresa debe disminuir su producción.
7. Cuando el producto marginal está por encima del producto medio, es correcto afirmar que:
a) El producto medio es decreciente
b) El producto medio es creciente
c) Se ha alcanzado la producción óptima
d) Ninguna de las anteriores
R/ En este momento, el producto de la unidad adicional es superior al costo promedio, por tanto
a medida que se requieren más unidades de trabajo, el producto medio va a ser mayor hasta el
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momento en que se iguala con el producto marginal y a partir de este momento, empieza a
decrecer.
8. ¿Cuáles son los supuestos del modelo de competencia perfecta?
a) Libre entrada y salida
b) Productos homogéneos
c) Empresas tomadoras de precio
d) Todas las anteriores
9. La diferencia entre el costo económico y el costo contable es:
a) Los costos hundidos
b) Los costos de oportunidad
c) Los costos variables
d) Ninguna de las anteriores
10. La función de producción tiene rendimientos a escala:
a) Crecientes
b) Constantes
c) Decrecientes
d) No tiene rendimientos
R/ Recuerde que la función puede ser reescrita como
. De esta forma tenemos una
función de producción Cobb-Douglas,( ). De esta forma, la suma de sus
exponentes revela el tipo de rendimientos a escala de la función. Para este caso , por lo
que la función exhibe rendimientos constantes a escala.
11. Sea un Costo Medio en forma de “U”. Cuando el Costo Medio ha llegado a su punto mínimo,
entonces el Costo Marginal con respecto al Costo Medio:
a) Será mayor
b) Corta en ese punto al Costo Medio
c) Es exactamente igual
d) Es menor
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12. Un empresario descubre que para producir Tubos para Hormigón debe utilizar Trabajo y usar
Capital en una relación directamente proporcional. Con base en lo anterior, esta tecnología puede
ser representada por la Función de Producción:
a)
b)
c)
d)
R/ Recuerde que estamos en una función de producción de proporciones fijas, al necesitar lo
mismo de trabajo y capital, lo que tenemos es una función que busca el mínimo del trabajo o
capital posible.
II. Suponga que el proceso de producción de lámparas de la empresa La Lámpara Mágica es
descrito por la siguiente función
. Donde q es el número de lámparas que produce la
empresa, K es el número de horas máquinas utilizadas para producir lámparas y L es el número de
trabajadores por hora de trabajo. Además, L y K se utilizan $5 de materiales en la producción de
cada lámpara.
a) ¿Cuál es la función de Costo Total, Costo Marginal y Costo Medio que enfrenta la firma?
Note que lo ideal es desarrollar el punto b, dado que se obtiene la función de costo total mínimo a
largo plazo. Por ende, se desarrollará el punto b en primera instancia.
b) Obtenga las cantidades óptimas de K y L en función de q, w y r. Utilice el resultado para
obtener la función de Costo Total en términos de q, w y r.
Note que en este caso, hay un costo por cada máquina producida. De esta manera, a mayor
producción, mayor costo; si la producción es cero, este costo no existe y si es una unidad va a
ser de $5, dos $10 y así sucesivamente, eso indica un costo de 5Q (5 por cada unidad
producida). Para ello, planteamos un lagranginano que nos ayude a resolver el problema,
donde lo que buscamos es minimizar los costos dados por y
sujeto a la tecnología la cual se evidencia en la función de producción.
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De esta manera tenemos:
Donde las Condiciones de primer orden son:
Dividiendo la ecuación (1) y la (2)
Despejando K para hallar la senda de expansión:
Y si despejamos L
Ahora, reemplazamos (5) en la restricción, o sea en la función de producción
Resolviendo igual para K, tenemos que:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
Cantidad óptima
de trabajo
Cantidad óptima
de capital
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Ahora, sabiendo que nuestro costo total está definido por: , reemplazamos
c) Suponga que el salario pagado a cada trabajador por hora es w=$8 y que el alquiler pagado por
cada hora-máquina es r=$10. Halle la función de costo total en función de Q.
Ahora tenemos que w = 8 y r = 10, reemplazando estos valores
d) ¿Qué tipo de rendimientos muestra esta tecnología? Demuestre
En este caso, tenemos una función de producción tipo Cobb-Douglas, de tal manera que la
suma de sus coeficientes nos indicará que tipo de rendimientos tiene.
Recordemos que una función de producción de este tipo está dada por:
Y si se cumple que:
rendimientos constantes a escala
rendimientos crecientes a escala
rendimientos decrecientes a escala
En este caso,
y
por lo que , de tal forma que la función de producción
evidencia rendimientos constantes a escala. Un aumento del capital y del trabajo de veces,
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provocará un aumento de la producción de exactamente veces. Donde es cualquier número
mayor que 0.
e) Suponga que el capital esta fijo en 8 y que el salario pagado a cada trabajador por hora se
mantiene al igual que el precio del capital. Halle la función de costo total a corto plazo,
compárela con la encontrada en el literal c y discuta los resultados.
Como estamos analizando el corto plazo. De esta manera, tenemos que w=8, r=10 y K=8 y $5 por
cada lámpara producida. De esta manera, tenemos que nuestro costo total dado por:
Pero necesitamos expresar el costo en términos de Q solamente. Para ello reemplazamos el valor
de K=8 en la función de producción y despejamos el valor de L.
reemplazando K=8
Ahora reemplazamos este valor en nuestra función de producción.
Ahora, tenemos las funciones de costos
De esta manera, tenemos que la función de corto plazo, tiene unos costos mayores que la de largo
plazo por unidad producida. Esto se debe a que en el largo plazo todos los factores son variables,
pero en el corto, al menos un factor es fijo por tanto no se puede alternar entre los factores.
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III. Suponga un mercado en el que operan cincuenta empresas idénticas precio-aceptantes, cuyos
costos de producción a corto plazo vienen dados por la función de , donde
es la producción de cada empresa.
a) Obtenga la curva de oferta de cada empresa
En este caso, nos encontramos en el corto plazo, por lo que su curva de oferta estará
determinada por el CVMe.
De esta manera
Igualando CMg = CVMe,
Y como P = IMg = CMg, cuando , por lo que
P = 1 es el mínimo precio al que están dispuestas a entrar las firmas.
De esta manera, la curva de oferta de la empresa será:
b) Obtenga la curva de oferta de la industria competitiva
De antemano sabemos que existen 50 firmas en la industria y la producción de la firma estará
dada por:
c) Si la curva de demanda de la industria es , siendo p el precio del bien; calcule el
equilibrio del mercado.
Conociendo la demanda, sabemos que el equilibrio se logra cuando Oferta = Demanda. De esta
manera, hacemos lo mismo para obtener la cantidad y precio de equilibrio.
Oferta de
cada empresa
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Reemplazamos en la función de oferta o demanda para hallar las cantidades óptimas
d) Calcule el beneficio de cada empresa y compártelo con el excedente del productor.
El beneficio de cada empresa estará determinado por:
Para obtener el beneficio, sabemos de antemano que donde es el beneficio, IT el
ingreso total y CT el costo total.
Donde
Y
Teniendo que
Ahora, para el excedente del consumidor:
Si tenemos un P = 10, y X=225. Con esto, para hallar el excedente del consumidor lo que tenemos
que hallar el área bajo la curva de demanda y por encima del precio de equilibrio. En este orden de
ideas, nuestro problema se reduce a encontrar el área de un triángulo.
Recordando:
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De esta manera, encontramos que el área bajo la curva (verde en el gráfico), o sea, el excedente
del consumidor es de 26.437,5
Ahora bien, como lo que realmente queremos saber es el excedente del productor (área morada),
lo que tenemos es que:
De esta manera, vemos que el excedente del productor es mayor que su beneficio.
IV. Ahora, suponga que usted es el ministro de hacienda de la economía de Felicilandia la cual
operaba bajo los supuestos de un mercado competitivo dentro del que se encuentran n empresas
de la ciudad y cuya función de costo para cada firma i en particular a largo plazo está determinada
por .
a) Halle la curva de oferta de cada firma en el largo plazo.
Igualamos CMg con CMe para encontrar (producción individual)
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Por lo que tenemos que
= 0 o = 10
Donde es la producción cada empresa i en la industria.
Ahora como sabemos que cada empresa producirá hasta que el precio sea igual a su costo
marginal.
Reemplazando
Por lo tanto, su curva de oferta estará dada por:
Recordando que
Donde
Por lo que tendríamos:
R/ =
b) Halle la curva de oferta de Largo Plazo de la Industria.
R/ Para hallar la oferta de la industria en el largo plazo , sabemos que los beneficios en el
largo plazo en una industria competitiva son nulos, se llega hasta el punto en que ninguna firma se
va a ver incentivada a entrar y ninguna a salir. De esta manera, si las empresas NO tienen costos
constantes, es decir CMg = CMe = constante, la oferta en el largo plazo va a ser una constante, un
precio tal que las empresas no estén incentivadas a salir ni tampoco a entrar. Lo que esperamos
encontrar es una oferta totalmente elástica.
Para ello, necesitamos hallar el CMe mínimo al que las empresas estarían dispuestas a producir. D
Para p ≥ 100
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Tenemos entonces que:
(Lo igualamos a cero porque necesitamos el mínimo)
De esta manera, tenemos que . Así, reemplazando esta cantidad en el costo marginal
Reemplazando
Obtenemos un precio igual a 100. Es decir, que la oferta de la industria a largo plazo, estará
determinada por = 100. Es decir que a este precio, las empresas no van a estar incentivadas a
salir, ni tampoco a entrar.
Nota: Observe que obtenemos el mismo nivel de producción al igualar el costo marginal y el costo
medio, ¿Por qué? Recuerde que el costo marginal corta al costo medio en su punto mínimo.
c) Si la demanda del mercado es X= 1000 – p. Halle el precio y la cantidad de equilibrio.
Como tenemos la demanda de mercado que es , y tenemos la oferta de la
INDUSTRIA, por lo que para hallar el precio y la cantidad de equilibrio, las igualamos. En este caso,
ya tenemos el precio de equilibrio a largo plazo de la industria, por lo que solo tenemos que
reemplazar el precio. De esta manera, obtenemos lo siguiente:
Como reemplazando el precio en de P = 100, la cantidad demandada es:
d) A partir de la información obtenida en (c), ¿Cuántas empresas hay en el mercado y cuál es su
beneficio?
Del punto anterior sabemos que por lo que cada firma producirá y adicionalmente, que
cada firma está dispuesta en el largo plazo a producir en el punto en que su producción, .
Para obtener el beneficio, sabemos de antemano que donde es el beneficio, IT el
ingreso total y CT el costo total.
(Reemplazando)
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Donde
Y
Teniendo que
R/ El beneficio a largo plazo de una industria competitiva es 0
Nota: Observe que de antemano se habría podido ahorrar estos pasos, pues al calcular la oferta de
largo plazo, se asumió que los beneficios eran nulos. Su respuesta pudo haber sido más rápida y
simplemente decir que los beneficios son nulos.
e) Repita el procedimiento pero suponiendo todo en el corto plazo.
Recuerde que la única diferencia es que ahora, la curva de oferta se fija con el CVMe, sin embargo,
dado que no hay costos fijos, se sugiere que usted plantee unos costos fijos cualquiera, por
ejemplo, suponga unos costos fijos de 200. Dado que el procedimiento es el mismo, la respuesta
se obviará y se dejará al estudiante que lo haga por su propia cuenta.
f) Qué sucede si la demanda cambia a 1200-P. Discuta ampliamente.
Es de esperarse que:
- El precio de mercado aumente y disminuya, hasta el punto en que vuelva a ser igual a 100.
- Entran más firmas si hay libre entrada y salida, hasta que el mercado se sature y llegue al
equilibrio a largo plazo.
- Si no hay libre entrada y salida, las empresas aumentarán sus beneficios.
