UNIVERSIDAD MILITAR LA NUEVA GRANADA

ALGEBRA LINEAL

TALLER DE MATRICES

1. Utilizando la reducción de matrices, resolver los sistemas:

2x+3y=-12x+y=5x+y=1Cuantas soluciones tiene?

x+2y+4z-6=02z+y-3=0x+y+2z-1=0Cuantas soluciones tiene?

2x1+3x2+2x3+6x4=10X2+2x3+x4=23x1-3x3+6x4=9Cuantas soluciones tiene?

2. Usando la reducción, resuelva le sistema y de el número de soluciones:X1+2x2+5x3+5x4=-3X1+x2+3x3+4x4=-1X1-x2-x3+2x4=3

3. Solucione los siguientes sistemas homogéneos y de el número de soluciones:

x-2y+z=02x-y+5z=0X+y+4z=0

3x+4y=0x-2y=02x+y=02x+3y=0

X+y-2z=02x+2y-4z=0

4. Halle la inversa de la matriz:

1 23 7

7 -2-3 1

1 0 00 0 10 1 0

-4 0 0 1

1 23 4

0 11 0

1 00 2

1 -20 1

1 0 -24 -2 11 2 -10

3 2 6 4

5. Use la inversa para resolver el sistema:

x-2y+z=02x-y+5z=0X+y+4z=0

X1-2x3=14x1-2x2+x3=2X1+2x2-10x3=-1

6. Dada las matrices

1 -2 0A= -3 5 1

4 -3 2

2 -4 0B= -6 10 2

8 -6 4

Verifique:

a. Si A` es la matriz que se obtiene cuando una fila de A se multiplica por una constante K, entonces det(A`)=kdet(A)

b. Si A` es la matriz que se obtiene al intercambiar dos filas de A, entonces det(A`)=-det(A)c. Si A` es la matriz que se obtiene al sumar un múltiplo de una fila de A a otra fila , entonces

det(A`)=det(A)d. (At)t=Ae. (A+B)t=At+Bt

f. (kA)t=kAt

g. (AB)t=BtAt

h. Verifique q A y B son invertibles, con la propiedad que el determinante ≠ 0i. Det (A-1)=1/det(A) j. Det(B)=det(A-1BA)k. Halle la matriz de cofactores de A y B y la adjunta de A y B respectivamente (recuerde que

es la transpuesta de la de cofactores).l. Para A y B verifique A-1=adj(A)/det(A)m. Un sistema de ecuaciones se puede resolver por la regla de Cramer xj=det(Aj)/det(A)

Aplique producto para diseñar el sistema y Aplique la Regla de Cramer para resolverlo:

4 3 7 1x 6

1 7 3 1 y 11 -1 -5 1 z = -31 1 8 2 w 3