UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA

PRIMERA TALLER ALGEBRA LINEAL

1. Considere el siguiente sistema de ecuaciones

a. Donde est ubicado el crculo usted debe colocar el ltimo digito de su

cdigo y calcular la solucin del sistema de ecuaciones y dar los valores

de las variables en el siguiente campo.

X=4 Y=5 Z=0

b. Si el sistema no tiene solucin rellene este campo

c. Si hay otro tipo de solucin diligencie su respuesta en el recuadro

2. Considere el siguiente sistema de ecuaciones

a. Donde est ubicado el crculo usted debe colocar el ltimo digito de

su cdigo y calcular la solucin del sistema de ecuaciones y dar los

valores de las variables en el siguiente campo.

X1=0 X2=0 X3=0

b. Si el sistema no tiene solucin rellene este campo

c. Si hay otro tipo de solucin diligencie su respuesta en el recuadro

3. Donde est ubicado el crculo usted debe colocar el ltimo digito de

su cdigo y realizar la operacin indicada.

Escriba su respuesta en este recuadro

1 0 0 162/55

0 1 0 -302/55

0 0 1 -493/55

X= 162/55

Y= -302/55

Z= -493/55

4. Escriba el sistema de ecuaciones lineales que se muestra en la forma

AX=B y despeje x de esta ecuacin matricial. Escriba sus respuestas en

el campo siguiente

X1=5 X2=7/2 X3=0

Respuesta:

1 0 2 1 0 0

1 0 2 1 0 0 --(F1+F3--->F1)

3 -2 1 0 1 0 --(-3F1+F2--->F2) 0 -2 -5 -3 1 0

-2 2 -1 0 0 1 --(2F1+F3--->F3) 0 2 3 2 0 1 --(F2+F3--->F3)

1 0 0 0 1 1

1 0 0 0 1 1

0 -2 -5 -3 1 0 --(-2F2+5F3--->F2) 0 4 0 1 3 5 --(-F2/4-->F2)

0 0 -2 -1 1 1

0 0 -2 -1 1 1 --(-F3/-2-->F3)

1 0 0 0 1 1

0 1 0 1/4 1/3 1/5

0 0 -2 -1/2 1/2 1/2

0 1 1

1/4 1/3 1/5

-1/2 1/2 1/2

Entonces Tenemos

0 1 1

5

0X5 + 1X8 + 1X(-3) = 0 + 8 - 3 = 5 1/4 1/3 1/5 X 8 = 1/4X5 + 1/3X8 + 1/5X(-3) = 5/4 + 6 - 5/4 = 7/2 -1/2 1/2 1/2

-3

-5/2+8/2-3/2 = 0

5. En los ejercicios siguientes resuelva el sistema dado ya sea con la eliminacin gaussiana con sustitucin hacia atrs o con eliminacin de Gauus-jordan. 1)

RTA: No tiene solucin 2) -X-Y=0 -X=Y Reemplazando tenemos X+2(-X)=0 X-2X=0 -X=0 Y=0 RTA: X=0 Y=0 3)

Respuesta X=0

Y=0 z=0 4)

Respuesta X = 0 Y = 0 Z = 0 6. En los siguientes ejercicios encuentre valores para a, b y c ( si es posible) de modo que el sistema de ecuaciones lineales proporcionado a) tenga solucin nica b) no tenga solucin c) tenga infinitas soluciones. 1)

Respuesta: El sistema tiene solucin en: X= 1 Y = 1 Z = 1

1 1 0

2

1 1 0

2 0 1 1

2 --->-F1+F3--F3 0 1 1

2 --->F3+F2--F3

1 0 1

2

0 -1 1

0

1 1 0

2

1 1 0

2 0 1 1

2 --->-F2+F3--F2 0 -2 0

-2 --->2F1+F2--F1

0 0 2

2

0 0 2

2

2 0 0

2 --->-F1/2 1 0 0

1 = X

0 -2 0

-2 --->-F2/-2 0 1 0

1 = Y

0 0 2

2 --->-F3/2 0 0 1

1 = Z y a, b y c =0 o a= -b c

2)

Este sistema tiene Infinitas soluciones para a, b, c ya que X=0, Y=0, Z=0

1 1 0

0

1 1 0

0 0 1 1

0 --->-F1+F3--F3 0 1 1

0 --->F3+F2--F3

1 0 1

0

0 -1 1

0

1 1 0

0

1 1 0

0 0 1 1

0 --->-F2+F3--F2 0 -2 0

0 --->2F1+F2--F1

0 0 2

0

0 0 2

0

2 0 0

0 --->-F1/2 1 0 0

0 = X

0 -2 0

0 --->-F2/-2 0 1 0

0 = Y

0 0 2

0 --->-F3/2 0 0 1

0 = Z