Taller de Ejercitación

Parte 1: Formulación de Programas Lineales

Carolina villarraga

1. Frunco produce mesas y sillas. Todas las mesas y sillas deben estar hechas

por completo de encino o pino. Hay un total de 150 pies de tablón de encino y

210 pies de tablón de pino. Se requieren 17 pies de tablón de encino o 30 pies

de tablón de pino para fabricar una mesa y 5 pies de tablón de encino o 13 pies

de tablón de pino para una silla. Las mesas se venden a US$40 cada una, y

las sillas a US$15 cada una. Formule un PL que maximice el ingreso.

1 PASO IDENTIFICAR FUNCION DE OBJETIVO

MAX = 40X + 40X2+ 15X3+ 15X4 

2PASO DEFINCION DE VARIABLES

X1= cantidad d mesas echas de encinoX2= cantidad de mesas echas de pinoY1= cantidad de sillas echas de encinoY2= cantidad de sillas echas de pino

3 PASO

  MESA SILLA  ENCINO 17 5 150PINO 30 13 210  $ 40  C/U $15 C/U  

4 PASO MAX V = 40 X 1+ 40 x2+15 Y 1+ 15 y2

5PASO Restricciones

17X1+ 5y2 ≤ 150 (pies de encino disponibles)30X1+ 13y2≤ 210 (pies de pino disponibles)

2. Una dieta debe contener por lo menos 16 unidades de carbohidrato y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unidades de carbohidrato y 4 de proteínas; el alimento B contiene dos unidades de carbohidrato y 1 de proteínas. Si el alimento A cuesta $1.20 por unidad y el B $0.80 por unidad, ¿Cuántas unidades de cada alimento deben comprarse para minimizar el costo? ¿cuál es el costo mínimo? Resolver gráficamente

Variable objetivo = minimizar

Definición de variables y restricciones

Z= 12 x+0.8 y costo

2x+2y >=16 carbohidratos

4x+ 1y >=20 proteinas

Solución de ecuaciones

- 2X+2y = 16

- 4x+y= 20

- Y= 20-4x

2x+2(20-4x)= 16

2x+40-8x=16

-6x=16-40

X=4

Y=20-4(4)

Y= 4

puntos FunsionA(0,20) 1,2*0+0.8*20 =16B(4,4) 1,2*4+0.8*4=8C(8,20) 1,2*8+0,8*0=9,6

El corto es mínimo en

X=4 unidades de alimento A

Y_= 4 unidades de alimento b

3. Un joyero fabrica dos tipos de anillos: los anillos A1 precisan 1 gr de oro y 5 gr de plata vendiéndolos a 40$ cada uno. Para los anillos tipo A2 emplea 1,5 gr de oro y 1 gr de plata y los vende a 50$. El joyero dispone en su taller de 750 gr de cada metal. ¿Calcular cuántos anillos debe fabricar de cada clase para obtener el máximo beneficio? Use el método gráfico.

Variables:

MAX Z = 40x1 + 50x2

X1 = Anillos A1 ; X2 = anillos A2

Restricciones

Material de ORO

X1= 1grX2 = 1.5 gr.

Material de Plata

X1 = 5gr

X2 = 1gr

5x1 + 1x2 ≤ 750

UtilidadesX1 = $40

X2 = $50

1 A+ 5 B = 40

1,5A+1B= 50

1B-50-1,5ª

1X+1,5 Y = 40

5X+1Y= 50

Y= 750 X / 6

Y = 150 X

1X+1,5(150X)=7