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1. Cuáles son los parámetros físicos que caracterizan los suelos?
Pueden distinguirse tres grupos de parámetros que permiten definir el comportamiento del
suelo ante la obra que en él incide:
Los parámetros de identificación
Los parámetros de estado
Los parámetros estrictamente geo mecánicos.
Entre los parámetros de identificación son los más significativos la granulometría (distribución
de los tamaños de grano que constituyen el agregado) y la plasticidad (la variación de
consistencia del agregado en función del contenido en agua). El tamaño de las partículas va
desde los tamaños granulares conocidos como gravas y arenas, hasta los finos como la arcilla
y el limo. Las variaciones en la consistencia del suelo en función del contenido en agua
diferencian también las mencionadas clases granulométricas principales.
Los parámetros de estado fundamentales son la humedad (contenido en agua del agregado),
y la densidad, referida al grado de compacidad que muestren las partículas constituyentes.
En función de la variación de los parámetros de identificación y de los parámetros de estado
varía el comportamiento geomecánico del suelo, definiéndose un segundo orden de
parámetros tales como la resistencia al esfuerzo cortante, la deformabilidad o la
permeabilidad.
La composición química y/o mineralógica de la fase sólida también influye en el
comportamiento del suelo, si bien dicha influencia se manifiesta esencialmente en suelos de
grano muy fino (arcillas). De la composición depende la capacidad de retención del agua y la
estabilidad del volumen, presentando los mayores problemas los minerales arcillosos. Éstos
son filosilicatos hidrófilos capaces de retener grandes cantidades de agua por adsorción, lo
que provoca su expansión, desestabilizando las obras si no se realiza una cimentación
apropiada. También son problemáticos los sustratos colapsables y los suelos solubles.
2. Cuáles son algunas de las pruebas básicas requeridas para caracterizar suelos?
3. Qué son los límites de Atterberg?
4. Cuál es el propósito de clasificar suelos?
5. Qué es una curva de gradación?
6. Cuáles son los efectos del agua sobre el peso unitario de los suelos?
7. Qué factores afectan la compactación de suelos?
8. Defina consolidación de un suelo.
Se denomina consolidación de un suelo a un proceso de reducción de volumen de los suelos
finos cohesivos (arcillas y limos plásticos), provocado por la actuación de solicitaciones
(cargas) sobre su masa y que ocurre en el transcurso de un tiempo generalmente largo.
Producen asientos, es decir, hundimientos verticales, en las construcciones que pueden llegar
a romper si se producen con gran amplitud.
9. Cuál es la diferencia entre consolidación y compactación?
La consolidación es un proceso acoplado de flujo y deformación producida en suelos
totalmente saturados. Por lo tanto, no es posible hablar de consolidación en terrenos en los
que el grado de saturación es inferior a 1 ya que en ese caso hablamos de compactación. A
raíz de esto, hablamos de compactación cuando el terreno no está totalmente saturado y
actúan fuerzas sobre el terreno tales como la succión capilar del agua intersticial.
10. Cuál es la ecuación que gobierna la teoría de la consolidación unidimensional?
Se puede expresar la ecuación de comportamiento de la consolidación unidimensional (para
un z y un t determinado), como:
Donde:
C v=K z (1+e)pg av
Es el coeficiente de consolidación vertical.
mv=av
(1+e) Es el coeficiente de compresibilidad volumétrica y pendiente de la recta ξ – σ’
como se aprecia en la siguiente figura:
11. Como es la distribución del exceso de presión de poros dentro del suelo cuando una carga
es aplicada y después de varios lapsos de tiempo.
12. Qué factores determinan el asentamiento de consolidación de los suelos?
13. Defina grado promedio de consolidación, factor tiempo, módulo de compresibilidad
volumétrica, índices de compresión y recompresión.
Grado promedio de consolidación: Es la relación entre la consolidación que ya ha tenido lugar a esa profundidad y la consolidación total que ha de producirse bajo el incremento de carga impuesto.
Factor tiempo: factor de tiempo para el v% de consolidación obtenido de la curva teórica, correspondiente a las condiciones de drenaje del problema.
Módulo de compresibilidad de volumen Mv, es la pendiente de la curva entre dos puntos de esfuerzo en un ploteo de esfuerzo vertical efectivo contra deformación vertical.
Indice de compresión, Cc, es la pendiente de la línea de consolidación normal en una gráfica del esfuerzo vertical efectivo en escala logarítmica, contra la relación de vacíos.
Indice de recompresión o índice de descarga Cr, es la pendiente promedio de las curvas de descarga en una gráfica con esfuerzo vertical efectivo en escala logarítmica contra la relación de vacíos.
Curva teórica de consolidación para distintas condiciones de drenaje. Tomado de Mecánica de suelos en la ingeniería
práctica. Karl Terzaghi y Ralph B. Peck
14. Cuál es la diferencia entre consolidación primaria y compresión secundaria?
Consolidación Primaria: Es el cambio en volumen de un suelo de grano fino, causado por la expulsión de agua de los vacíos y la transferencia de carga del exceso de presión de poros a las partículas sólidas.
Consolidación Secundaria: También llamada Creep, es el cambio de volumen de un suelo de grano fino, resultante del ajuste en la “fábrica” o estructura interna del suelo, después que la consolidación primaria se ha completado.
15. Cuál es la trayectoria de drenaje para drenaje simple y drenaje doble?
16. Por qué necesitamos pruebas de consolidación, cómo se realizan y que parámetros son
deducidos de los resultados de la prueba?
Su finalidad es determinar la velocidad y grado de asentamiento que experimentará una
muestra de suelo arcilloso saturado al someterla a una serie de incrementos de presión o
carga.
El fenómeno de consolidación, se origina debido a que si un suelo parcial o totalmente
saturado se carga, en un comienzo el agua existente en los poros absorberá parte de dicha
carga puesto que esta es incompresible, pero con el transcurso del tiempo, escurrirá y el
suelo irá absorbiendo esa carga paulatinamente. Este proceso de transferencia de carga,
origina cambios de volumen en la masa de suelo, iguales al volumen de agua drenada.
En suelos granulares, la reducción del volumen de vacío se produce casi instantáneamente
cuando se aplica la carga, sin embargo en suelos arcillosos tomara más tiempo, dependiendo
de factores como el grado de saturación, coeficiente de permeabilidad, la longitud de la
trayectoria que tenga que recorrer el fluido expulsado, las condiciones de drenaje y la
magnitud de la sobrecarga.
Ensayo de consolidación
En una situación real, donde es preciso resolver un problema de consolidación de suelos, es
necesario determinar no solo el tiempo en el cual se produce la consolidación sino también la
magnitud del asentamiento que tendrá lugar debido a la deformación del suelo. Para esto se
realiza la prueba de consolidación, o también llamada prueba de compresión confinada, la
cual consiste en someter a un esfuerzo de compresión axial a una muestra inalterada del
suelo en estudio. La muestra deberá ser inalterada, porque como ya se mencionó, la
consolidación depende de la estructura del suelo.
La muestra a utilizar en el ensayo es cilíndrica con una altura pequeña en comparación al
diámetro de la misma. Esta muestra se coloca dentro de un anillo metálico (Figura 1) que
impide la deformación transversal de la misma, por lo tanto el cambio de volumen viene
dado únicamente por la disminución de la altura de la muestra. Dicho anillo, a su vez es
colocado entre dos piedras porosas que permiten el drenaje por ambas caras. El anillo con la
muestra y las piedras porosas, es colocado en un recipiente con agua, para asegurar que la
muestra esté saturada durante la totalidad del ensayo. En contacto con el dispositivo
descripto, llamado consolidómetro, se coloca un flexímetro o LVDT (Transductor diferencial
de variación lineal) que mide la deformación en sentido vertical. El conjunto se ubica en un
marco de carga (Figura 1). La aplicación de la carga se realiza a través de un brazo de palanca.
Se somete a la probeta a distintos escalones de carga, manteniendo cada uno de ellos el
tiempo necesario hasta que la velocidad de deformación se reduzca a un valor despreciable.
Figura 1 Consolidómetro del laboratorio del IMAE – Anillo metálico desarmado
Para cada escalón de carga, se realizan mediciones de la deformación para diversos tiempos,
y luego se traza con los datos obtenidos la gráfica deformación versus el logaritmo del tiempo
o la gráfica deformación versus raíz del tiempo. Dichas gráficas son las llamadas curvas de
consolidación. Al finalizar el ensayo se tienen tantas curvas de consolidación como escalones
de carga aplicados.
Antes de aplicar un nuevo escalón de carga, se registra el valor final de la deformación. Con
este dato, con la altura inicial, y con el peso seco de la muestra puede determinarse el valor
de la relación de vacíos correspondiente al escalón de carga en cuestión. Este proceso se
repite para cada incremento de carga. Al final del ensayo se tiene, para cada uno de ellos, un
valor de relación de vacíos y, con estos datos, se puede trazar una gráfica en la cual en las
abscisas se colocan los valores de presiones (carga sobre el área de la muestra)
correspondientes a cada escalón de carga en escala logarítmica, y en las ordenadas las
relaciones de vacío correspondientes. Esta curva es llamada la curva de compresibilidad.
Con las curvas de consolidación y de compresibilidad se determinan los parámetros
necesarios para realizar los cálculos de tiempos de consolidación (Cv) y asentamientos (Cc; Cr)
Estos cálculos se desarrollarán en los puntos siguientes.
Tiempo de consolidación
Con los datos obtenidos mediante el ensayo de consolidación y en base a la teoría
desarrollada anteriormente, es posible determinar para un estrato de suelo específico el
coeficiente de consolidación:
Cálculo de tiempos de consolidación
Para estimar cuanto tiempo tarda en consolidar un estrato un determinado grado de consolidación se considera que Cv in situ = Cv en el laboratorio, por lo tanto una vez calculado dicho coeficiente a partir de las curvas de laboratorio (Taylor o Casagrande, ambos métodos deben obtener coeficientes similares o del mismo orden) podemos determinar los tiempos de consolidación para distintos grados de consolidación del estrato, mediante la ecuación:
Puede presentarse el problema de determinar el porcentaje de consolidación que ha tendido lugar para un tiempo t dado. Este problema se resuelve aplicando la expresión (5.4), pero teniendo como incógnita el factor de tiempo Tv, una vez determinado, se ingresa con Tv
como dato, a la curva teórica correspondiente a las condiciones de drenado, y se obtiene así el porcentaje de consolidación que se ha dado en dicho tiempo t.
Curva teórica de consolidación para distintas condiciones de drenaje. Tomado de Mecánica de suelos en la ingeniería práctica. Karl Terzaghi y Ralph B. Peck
17. Cómo se calcula el asentamiento por consolidación y la tasa de asentamiento?
Como ya se ha expuesto el proceso de consolidación se traduce en una disminución de
volumen a medida que se aplica una carga. Teniendo en cuenta las hipótesis realizadas dicha
reducción de volumen es debido a la expulsión del agua que se encuentra en los poros del
suelo y, por lo tanto, en una reducción de altura lo que implica el asentamiento del estrato. El
ensayo de consolidación brinda la información suficiente para poder calcular la magnitud de
dicho asentamiento mediante la curva de compresibilidad que se puede dibujar mediante
diferentes relaciones (e vs log σ’; e vs σ’; ε vs logσ’) aunque en general se expresa como
relación de vacíos en escala natural versus carga (presión efectiva) en escala logarítmica.
Figura 1 Curva de recompresibilidad
Si se analiza la curva de compresibilidad resultante de un ensayo (Figura 23), en ésta pueden
diferenciarse tres partes bien definidas. Un primer tramo curvo con curvatura creciente,
tramo A, un segundo tramo recto (cuando se trabaja en un gráfico con escala
semilogarítmica), tramo B y un último tramo en el cual se disminuye la carga y la muestra
recupera parte de la deformación, tramo C.
El primer tramo llamado de recompresión, es aquel en el cual las presiones aplicadas al
espécimen son menores o iguales a las presiones a las cuales el suelo en cuestión ya ha sido
sometido en el pasado. En el tramo recto o tramo virgen, el suelo experimenta presiones a las
cuales nunca ha sido sometido y el último tramo es llamado tramo de descarga, donde se
disminuye paulatinamente la carga hasta hacerla nula.
El cálculo del asentamiento varía si la carga de tapada (σ’0), carga bajo la cual se encuentra el
suelo previo a la aplicación de la sobrecarga (Δσ’), es menor o igual a la mayor presión a la
cual ha sido sometido el suelo a lo largo de su historia geológica.
Se hace aquí necesario definir los siguientes conceptos:
• Carga de preconsolidación: máxima carga o presión efectiva a la cual ha sido sometido un
suelo durante su historia geológica.
• Suelo normalmente consolidado: es aquel cuya carga o presión efectiva actual es igual a
la carga de preconsolidación.
• Suelo preconsolidado: es aquel cuya carga o presión efectiva actual es menor que la carga
de preconsolidación.
Para comprender mejor el concepto de carga de preconsolidación, se realiza el siguiente
ensayo. Se somete un espécimen a un ciclo de carga y descarga (curvas A, B y C de la Figura
2). Luego se realiza un nuevo ciclo de carga y descarga (curvas A’, B’ y C’) pero con presiones
mayores que la máxima alcanzada en el primer ciclo.
Figura 2 Relación de vacíos vs log Presión tomado de Juárez Badillo y Rico Rodríguez- Tomo I
Analizando estas curvas, se ve que los tramos vírgenes de ambos ciclos (B y B’) poseen la
misma pendiente y uno se ubica como prolongación del otro. Además vemos que el tramo de
recompresión del segundo ciclo (A’) termina en coincidencia a la mayor carga aplicada en el
primer ciclo de carga y descarga. Se puede concluir entonces que el límite entre el tramo de
recompresión y el tramo virgen es la carga de preconsolidación.
La determinación de la carga de preconsolidación en base a la historia geológica del suelo no
es posible, por lo que Casagrande desarrollo un método gráfico para determinar dicha carga
en base a los datos obtenidos en el ensayo de consolidación.
18. Hay diferencias significativas entre el asentamiento calculado y el asentamiento de campo?
19. Qué se entiende por resistencia al corte de los suelos?
20. Qué factores afectan la resistencia al corte?
21. Cómo se determina la resistencia al corte?
22. Cuáles son las asunciones en el criterio de falla de Mohr - Coulomb?
23. Los suelos fallan sobre un plano?
24. Defina resistencia al corte pico, resistencia al corte crítica, y resistencia al corte residual.
25. ¿Cuáles son las diferencias entre pico, crítico y ángulo de fricción efectiva residual?
26. Hay diferencias entre la resistencia al corte de arenas sueltas y densas y arcillas
normalmente consolidadas y preconsolidadas.
27. Cuáles son las diferencias entre resistencia al corte drenada y no drenada?
28. Bajo qué condiciones deben ser usados los parámetros de resistencia al corte drenado o no
drenado?
29. Qué pruebas de laboratorio y de campo son utilizados para determinar la resistencia al
corte?
30. Puede uno saber que prueba de laboratorio especificar para un proyecto?
31. Defina esfuerzos normales y cortantes.
esfuerzo cortante: Fuerza interna que desarrolla un cuerpo como respuesta a una fuerza
cortante y que es tangencial a la superficie sobre la que actúa. También llamado fuerza de
cizallamiento.
Esfuerzos normales, son aquellos debidos a fuerzas perpendiculares a la sección transversal.
32. Que es el estado de esfuerzo y como se determina
ESTADO DE ESFUERZOS EN LA MASA DE SUELO: Incremento de esfuerzo provocado por
cargas externas.
La Mecánica de Suelos, hasta la fecha, no ha sido capaz de realizar una solución
completamente satisfactoria en lo que se refiere a la distribución de esfuerzos aplicados en la
superficie de un masa de suelo a todos los puntos de esta masa. La mayoría de las soluciones
que actualmente se aplican, se basan en la teoría de la Elasticidad, teoría que no puede ser
aceptada completamente por la Mecánica de Suelos debido principalmente a la rigidez de
que adolece al basarse en hipótesis matemáticas.
La presión que una estructura ejerce sobre la masa de un suelo varía en orden decreciente
con la profundidad, de tal manera que esta disminuye hasta hacerse casi nula a una
profundidad de aproximadamente a 2 veces al ancho mayor de la base de la edificación
apoyada sobre el suelo.
Así pues, dentro de la Mecánica de Suelos existen varias teorías por medio de las cuales se
puede calcular la distribución de presiones dentro de la masa del suelo. Estas teorías
demuestran que una carga aplicada al suelo aumenta los esfuerzos verticales en toda la masa:
el aumento es mayor debajo de la carga pero se extiende en todas direcciones. A medida que
aumenta la profundidad, disminuye la concentración de esfuerzos debajo de la carga.
1.1 Ecuaciones de Boussinesq
Las siguientes ecuaciones fueron obtenidas por Boussinesq en 1885 empleando la teoría de la
elasticidad y son válidas para la aplicación de una carga concentrada sobre la superficie de
una masa de suelo homogénea ( las propiedades mecánicas son constantes en cualquier
posición ) , semi-infinita ( se extiende infinitamente por debajo de la superficie de la
masa ),isótropa y linealmente elástica (la deformación es directamente proporcional a la
carga o esfuerzo, recuperándose en forma lineal la posición original del material al quitar la
carga )
1. 1.1 Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada.
La figura que a continuación se ilustra, representa los esfuerzos provocados en un punto de
una masa de suelo por una carga concentrada actuante “P” según la vertical; las coordenadas
del punto en el que se calculan los esfuerzos son(x, y, z), r es la distancia radial de A´ al origen
O, y Ψ es el ángulo entre el vector posición (R) de A y el eje Z.
Esfuerzos provocados en un punto de una masa de suelo por una carga concentrada
Los esfuerzos del punto A pueden escribirse como:
NOTA: El símbolo μ representa el Modulo de Poisson.
El incremento del esfuerzo vertical a una profundidad Δσz y a una distancia horizontal r del
punto de aplicación de la carga P se calcula mediante la expresión:
Distribución de esfuerzos bajo una carga concentrada
En general, los suelos muestran una ley fenomenológica de tipo elasto-plástico no lineal:
Graficas esfuerzo- deformación
De hecho, a pesar de que los suelos no cumplen con las cuatro condiciones de la teoría de
Boussinesq, la aplicación de los resultados de esta teoría es satisfactoria para fines prácticos:
las formulas de Boussinesq tienen su aplicación más frecuente en el cálculo de asentamientos
de suelos sujetos a consolidación, tales como arcillas y suelos compresibles, en las que
fórmulas basadas en hipótesis teóricas , como la de la elasticidad perfecta , no pueden
aplicarse por distar en mucho la realidad del comportamiento de los suelos en general.
Así, el incremento de esfuerzo vertical puede calcularse en forma adimensional ya que:
Si igualamos el segundo miembro a una cantidad P0, el incremento Δz podría quedar como:
A continuación se presenta una tabla de valores de P0 en función de la relación r/z .Para
encontrar el valor de un esfuerzo normal vertical σz, del punto de aplicación de la carga al
punto de la superficie (A´) exactamente arriba del punto de la masa en que se mide el
esfuerzo, y dividir este valor de r, entre la z o profundidad correspondiente al plano en que se
calcula el esfuerzo. Con el valor de esta relación r/z , se selecciona el valor que le corresponde
de P0 y se calcula el esfuerzo aplicando la ultima ecuación obtenida.
Valores de influencia para el caso de carga concentrada
Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita.
La carga única concentrada cuyo efecto se ha analizado en base a la fórmula de Boussinesq, no es
el único caso práctico: por ejemplo, a continuación se menciona el caso de una carga lineal de
longitud finita. En la siguiente figura se ilustra una carga lineal, uniformemente distribuida a lo
largo de Y, de p unidades de carga por la unidad de longitud.
Distribución de esfuerzos con carga lineal de longitud finita
De la figura, de acuerdo al elemento diferencial de la carga:
El segundo miembro de esta expresión puede igualarse a P0 , con lo que finalmente el esfuerzo
normal queda:
El valor de P0 ha sido tabulado por Fadum para diferentes valores de m y n, en las graficas que a
continuación se presentan .Para encontrar el valor de un esfuerzo σz en cualquier punto A debido
a una carga lineal de longitud finita, utilizando la grafica, basta medir las distancias x e y, tal como
se definen en la figura que dio origen a esta serie de disertaciones, y dividir estas distancias, y
dividir estas distancias entre la profundidad z para obtener los valores de m y n respectivamente.
Con estos, la gráfica proporciona el valor de influencia P0, y el esfuerzo σz se encuentra mediante la
última formula mencionada.
Grafico de Fadum para influencia de carga lineal
Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada.
Otro caso que se presenta frecuentemente en la práctica es el que sucede cuando se tiene una
carga uniforme sobre una carga rectangular, con W unidades de carga por unidad de área, tal
como se muestra en la siguiente figura, en donde se pretende calcular el esfuerzo σ z , bajo una
superficie cargada y una profundidad de z.
Distribución de esfuerzos bajo una superficie rectangular uniformemente cargada
Considerando un elemento diferencial de área:
Se puede encontrar el valor de un esfuerzo σz en un punto A bajo una esquina de una carga
rectangular uniformemente cargada, con solo medir distancias x0, y0 la profundidad z, calcular los
valores m y n, referidos a las graficas que Fadum elaboro para este caso, encontrar el valor de y
aplicar la ecuación:
Área rectangular uniformemente cargada (Caso de Boussinesq)
Con estas graficas se encuentra el valor de σz correspondiente a cada profundidad z; sin embargo
no debe olvidarse que el sistema de coordenadas base que dio origen a esta grafica de Fadum, es
tal que su origen coincide prescisamente con la esquina del área rectangularmente cargada. Si se
quieren saber sus presiones bajo otro punto, debe de procederse haciendo las adicciones o
substracciones convenientes al área cargada.
Carga lineal de longitud infinita
Cuando una línea de carga se extiende infinitamente en ambos sentidos (- ∞,+∞), el esfuerzo σ z a
una profundidad z, en un plano normal a la línea de carga, se calcula con la expresión:
Si la línea de carga se extiende solamente semi-infinitamente, es decir, 0 crece solamente en un
solo sentido (+, ), pero su magnitud es mucho mayor que las 0 y las z que intervengan en el caso, el
esfuerzo vertical es simplemente la mitad de lo dado por la ecuación antes mencionada
Carga rectangular de longitud infinita
Las fórmulas que nos definen los esfuerzos y el cortante máximo son:
siendo el ángulo que forma el punto A respecto a las aristas del rectángulo cargado.
A continuación se ilustra una gráfica que da los valores de α z y τmax y para los diferentes puntos del
medio semi-infinito.
Distribución de esfuerzos verticales y cortantes máximos bajo una carga rectangular de longitud
infinita.
Carga trapecial de longitud infinita
Distribución de esfuerzos bajo una carga trapecial de longitud finita (trapecio rectángulo)
El presente caso es de muy especial importancia práctica por permitir el cálculo de los esfuerzos
inducidos por un terraplén. Para resolver este problema bajo el centro del terraplén bastara
multiplicar por dos el valor σz de obtenido para cada profundidad z, con la gráfica presentada. Si se
desean calcular los esfuerzos bajo el centro del extremo final de un terraplén supuesto
semiinfinito en longitud, bastara aplicar la mitad del valor de σ z obtenido para el terraplén
completo de longitud infinita.
A continuación se ilustra una solución grafica para el cálculo de esfuerzos verticales de acuerdo a
una presión producida por una carga distribuida por un trapecio rectángulo.
Grafica de valores de influencia para el cálculo de esfuerzos verticales debido a la sobrecarga
impuesta por una carga trapecial de longitud infinita (Según J.O. Osterbeg)
Método 2:1
En muchas ocasiones puede seguirse un método sencillo para determinar la presión σ z
aproximada, método denominado 2 en 1, en el cual la carga se supone distribuido bajo una
pendiente de dos veces la altura por una vez la base. Si se supone que al nivel del terreno una
estructura tiene las dimensiones A y B a una profundidad z el peso de la estructura se repartirá
sobre un área de lados A + z y B + z. La presión máxima se estima en un 1.5 veces la anterior, que
es la media.
33. Es el suelo un material elástico?
El suelo no es un material elástico, pero se admite con frecuencia en el un comportamiento
elástico-lineal, definiéndose un módulo de elasticidad.
34. Cuáles son las limitaciones en el análisis de suelos basados en la asunción que ellos (los
suelos) son materiales elásticos.
En resistencia de materiales se estudio los esfuerzos en cuerpos rígidos, continuos,
homogéneos, elásticos, afectados por fuerzas externas. Los suelos no son cuerpos ni rígidos,
ni continuos, ni homogéneos, ni elásticos. Por lo tanto la determinación de los esfuerzos y
deformaciones en los suelos es una tarea muy difícil. Sin embargo el análisis con la teoría de
la elasticidad es muy simple y solo involucra a dos constantes, el modulo de Young y el índice
de Poisson. Entonces si se asume que el suelo es un material isotrópico, elástico, se facilita
muchísimo el análisis para poder predecir el comportamiento de los suelos cuando son
sometidos a cargas externas. Para este análisis solo se tiene que determinar el modulo de
Young y el índice de Poisson mediante ensayos de laboratorio o de campo.
Independientemente de que en algún caso particular pueda resultar útil usar valores del
modulo de elasticidad y/o del índice de Poisson, debe tenerse muy en cuenta que el módulo
de elasticidad o de Young y el índice de Poisson no son constantes de un suelo, sino más bien
magnitudes que describen aproximadamente el comportamiento de un suelo para un estado
de esfuerzos dado y que cambiarán, quizás radicalmente, si cambia el estado de esfuerzos o si
los esfuerzos se aplican de distinta manera.
Es necesario asumir que las deformaciones en los suelos son pequeñas (infinitesimales) para
poder aplicar el principio de la mecánica de los cuerpos elásticos a los suelos. El suelo solo
puede sostener esfuerzos de compresión
35. Defina, deformaciones cortantes, deformaciones verticales, deformaciones volumétricas y
deformaciones desviatorias.
36. Defina esfuerzo efectivo?
37. Es la deformación una función de esfuerzos total o efectivo?
38. Que es un camina de esfuerzos y cuál es el significado en problemas prácticos?
39. Cuáles son las diferencias entre deformación plana y condiciones asimétricas?
40. Defina esfuerzo desviador
Debido a que el suelo es un material tan complejo, ninguna prueba bastará por si sola para
estudiar todos los aspectos importantes del comportamiento esfuerzo-deformación.
El ensayo Triaxial constituye el método más versátil en el estudio de las propiedades
esfuerzo-deformación. Con este ensayo es posible obtener una gran variedad de estados
reales de carga.
Esta prueba es la más común para determinar las propiedades esfuerzo-deformación.
Una muestra cilíndrica de un suelo es sometida a una presión de confinamiento en todas sus
caras. A continuación se incrementa el esfuerzo axial hasta que la muestra se rompe. Como
no existen esfuerzos tangenciales sobre las caras de la muestra cilíndrica, el esfuerzo axial y la
presión de confinamiento, son los esfuerzos principal mayor y principal menor
respectivamente. Al incremento de esfuerzo axial, se denomina esfuerzo desviador
41. Que tipos de fallas de taludes son comunes en suelos?
Los deslizamientos de taludes ocurren de muchas maneras y aún persiste cierto grado de
incertidumbre en su predictibilidad, rapidez de ocurrencia y área afectada. Sin embargo,
existen ciertos patrones que ayudan a identificar y reconocer áreas potenciales de fallas, lo
cual permite el tratamiento del talud para eliminar o reducir a un mínimo el riesgo de falla.
En el cuadro siguiente se presentan una clasificación de fallas de taludes adaptada de Hunt
(1984).
CLASIFICACIÓN DE FALLAS DE TALUDES
Tipo de falla Forma Definición
Desprendimientos Caída libre Desprendimiento repentino de uno o más bloques de suelo o roca que descienden en caída libre.
Volcadura Caída de un bloque de roca con respecto a un pivote ubicado debajo de su centro de gravedad.
Derrumbes Planar Movimiento lento o rápido de un bloque de suelo o
roca a lo largo de una superficie de falla plana.
Rotacional Movimiento relativamente lento de una masa de suelo, roca o una combinación de los dos a lo largo de una superficie curva de falla bien definida.
Desparramamiento lateral
Movimiento de diferentes bloques de suelo con desplazamientos distintos.
Deslizamiento de escombros
Mezcla de suelo y pedazos de roca moviéndose a lo largo de una superficie de roca planar.
Avalanchas De roca o escombros Movimiento rápido de una masa incoherente de escombros de roca o suelo-roca donde no se distingue la estructura original del material.
Flujo De escombros Suelo o suelo-roca moviéndose como un fluido viscoso, desplazándose usualmente hasta distancias mucho mayores de la falla. Usualmente originado por exceso de presiones de poros.
Repteo Movimiento lento e imperceptible talud abajo de una masa de suelo o suelo-roca
1. Desprendimientos
Son fallas repentinas de taludes verticales o casi verticales que producen el desprendimiento
de un bloque o múltiples bloques que descienden en caída libre (figura 3.1). La volcadura de
los bloques generalmente desencadena un desprendimiento (figura 3.2).
En suelos, los desprendimientos son causados por socavación de taludes debido a la acción
del hombre o erosión de quebradas. En macizos rocosos son causados por socavación debido
a la erosión. En algunos casos los desprendimientos son el resultado de meteorización
diferencial.
Los desprendimientos o caídas son relevantes desde el punto de vista de la ingeniería porque
la caída de uno o varios bloques puede ocasionar daños a estructuras o a otros taludes que se
encuentren en la parte inferior y podría originar una destrucción masiva.
Los desprendimientos se producen comúnmente en taludes verticales o casi verticales en
suelos débiles a moderadamente fuertes y en macizos rocosos fracturados. Generalmente,
antes de la falla ocurre un desplazamiento, el cual puede ser identificado por la presencia de
grietas de tensión
Figura 3.1 Desprendimiento de bloques Figura 3.2 Volcadura de bloques
2. Derrumbes
Los derrumbes se encuentran asociados a fallas en suelos y rocas, y de acuerdo con la forma
de la superficie de falla se subdividen en rotacionales y planares.
2.1. Derrumbes planares
Los derrumbes planares consisten en el movimiento de un bloque (o bloques) de suelo o roca
a lo largo de una superficie de falla plana bien definida. Estos derrumbes pueden ocurrir lenta
o rápidamente.
Los deslizamientos planares en macizos rocosos consisten en el deslizamiento como una
unidad o unidades (bloques) talud abajo, a lo largo de una o más superficies planas (figura
3.3). También se puede generar una falla de cuña a lo largo de la intersección de dos planos,
consistente de uno o varios bloques de pequeño a gran tamaño (figura 3.4).
Los deslizamientos en bloque pueden ser destructivos especialmente en regiones
montañosas donde los deslizamientos masivos de roca resultan desastrosos y en muchos
casos no pueden ser prevenidos.
Los deslizamientos planares suelen ocurrir en:
Rocas sedimentarias que tengan un buzamiento similar o menor a la inclinación de la cara
del talud.
Discontinuidades, tales como fallas, foliaciones o diaclasas que forman largos y continuos
planos de debilidad que interceptan la superficie del talud.
Intersección de diaclasas o discontinuidades que dan como resultado la falla de un bloque
en forma de cuña.
En general, durante los períodos iniciales de la falla se generan grietas de tracción con un
pequeño desplazamiento, luego se pueden observar escarpes frescos que dejan los bloques
con posterioridad al movimiento. En algunos casos, este movimiento deja sin vegetación la
zona deslizada y los escombros quedan expuestos al pie del talud.
2.2. Derrumbes rotacionales
Los derrumbes rotacionales tienden a ocurrir lentamente en forma de cuchara y el material
comienza a fallar por rotación a lo largo de una superficie cilíndrica; aparecen grietas en la
cresta del área inestable y abombamientos al pie de la masa deslizante (figura 3.5). Al
finalizar, la masa se desplaza sustancialmente y deja un escarpe en la cresta.
La principal causa de este tipo de falla es el incremento de la inclinación del talud,
meteorización y fuerzas de filtración; sus consecuencias no son catastróficas, a pesar de que
el movimiento puede causar severos daños a estructuras que se encuentren en la masa
deslizante o sus alrededores. Cuando se presentan algunos signos tempranos de falla los
taludes pueden ser estabilizados.
En las etapas tempranas del deslizamiento se forman grietas de tensión, luego de la falla
parcial se genera una serie de pequeños hundimientos y escarpes, y al momento de la falla
total se pueden apreciar varios escarpes en la superficie además de grietas de tensión
concéntricas y profundas, así como una gran masa de material incoherente al pie del talud.
2.3. Desparramamiento lateral y falla progresiva
Los desparramamientos laterales son una forma de falla planar que ocurre en suelos y rocas.
La masa se deforma a lo largo de una superficie plana que representa una zona débil, tal
como lo ilustra la figura 3.6. Los bloques se separan progresivamente por tensión y
retrogreden.
Este tipo de falla es común en valles de ríos y se asocia también con arcillas firmes y duras
fisuradas, lutitas y estratos con buzamiento horizontal y una zona continua de debilidad.
También se presenta en coluvios con pendientes suaves que se encuentran sobre suelos
residuales o rocas.
Los desparramamientos laterales pueden activarse repentinamente por eventos sísmicos. Sin
embargo, bajo acciones gravitacionales se generan grietas de tensión. Durante la falla
progresiva, las grietas de tensión se abren y los escarpes forman grandes bloques.
2.4. Deslizamiento de escombros
En los deslizamientos de escombros, una masa de suelo o mezcla de suelo y fragmentos de
roca se mueven como una unidad a lo largo de superficies planas con alta inclinación. Estos
deslizamientos ocurren de manera progresiva y pueden convertirse en avalanchas o flujos.
Las principales causas de deslizamientos de escombros son el incremento de las fuerzas de
filtración y la inclinación del talud. La ocurrencia de este tipo de deslizamiento es común en
suelos residuales y depósitos coluviales que reposan sobre una superficie de roca.
3. Avalanchas
Las avalanchas son el movimiento rápido de escombros, de suelo o de roca y puede o no
comenzar con la ruptura a lo largo de una superficie de falla. Toda la vegetación, el suelo y la
roca suelta pueden ser arrastrados.
Las principales causas de avalanchas son las altas fuerzas de filtración, alta pluviosidad,
derretimiento de nieve, sismos o deslizamiento gradual de los estratos de roca. Las
avalanchas ocurren de manera brusca sin previo aviso y generalmente son impredecibles. Los
efectos pueden ser desastrosos y pueden sepultar extensas áreas al pie del talud.
Las avalanchas son características de zonas montañosas con pendientes muy inclinadas en
suelos residuales donde la topografía causa concentración de la escorrentía. También se
puede presentar en zonas de roca muy fracturada.
4. Flujo de escombros
Este tipo de falla es similar a las avalanchas, excepto que la cantidad de agua es mayor y por
ello la masa fluye como lodo. La principal causa es el aporte de grandes lluvias y material
suelto en la superficie.
5. Repteo
El repteo consiste en un lento e imperceptible movimiento o deformación del material de un
talud frente a bajos niveles de esfuerzos que generalmente afectan a las porciones más
superficiales del talud, aunque también puede afectar a porciones profundas cuando existe
un estrato poco resistente. El repteo es el resultado de la acción de fuerzas de filtración o
gravitacionales y es un indicador de condiciones favorables para el deslizamiento.
El repteo es característico en materiales cohesivos y rocas blandas como lutitas y sales, en
taludes moderadamente empinados a empinados.
Los rasgos característicos del repteo son la presencia de crestas paralelas y transversales a la
máxima pendiente del talud y postes de cerca inclinados.
42. Que factores generan fallas de taludes?
La falla de un talud o ladera se debe a un incremento en los esfuerzos actuantes o a una
disminución de resistencia al esfuerzo cortante del suelo. Esta variación, en general, es
causada por efectos naturales y actividades humanas. Según Budhu (2007) los factores
principales que afectan la estabilidad de un talud, natural o diseñado son:
a) Erosión
El agua y el viento continuamente afectan a los taludes erosionándolos. La erosión modifica la
geometría del talud y por tanto los esfuerzos a los que está sometido, resultando un talud
diferente al inicialmente analizado o en una modificación de las condiciones que tenía, figura
4.1.
b) Lluvia
Durante el periodo de lluvias, los taludes se ven afectados al saturarse los suelos que los
forman, provocando un aumento de peso de la masa, una disminución en la resistencia al
esfuerzo cortante y la erosión de la superficie expuesta. Al introducirse agua en las grietas
que presente el talud se origina un incremento en las fuerzas actuantes o aparición de fuerzas
de filtración, pudiendo provocar la falla del mismo, figura 4.2.
c) Sismo
Los sismos suman fuerzas dinámicas a las fuerzas estáticas actuantes a las que esta cometido
un talud, provocando esfuerzos cortantes dinámicos que reducen la resistencia al esfuerzo
cortante, debilitando al suelo. Un aumento en la presión de poro en taludes formados por
materiales granulares puede provocar el fenómeno conocido como licuación, figura 4.3.
d) Aspectos geológicos
Algunas fallas de taludes son provocadas por aspectos geológicos no detectados durante el
levantamiento y exploración de campo, los cuales, al no ser considerados durante la
evaluación de la estabilidad del talud, aumentan la incertidumbre del factor de seguridad
calculado, figura 4.4.
Un ejemplo de este tipo de falla es el que se presentó durante la operación del Proyecto
Hidroeléctrico en el talud excavado atrás de la casa de maquinas de la presa Agua Prieta,
Herrera y Resendiz (1990), en el cual un bloque de roca deslizó sobre un estrato de arcilla, no
detectado durante la exploración y construcción del proyecto.
e) Cargas externas
La aplicación de cargas sobre la corona del talud provocan un aumento en las fuerzas
actuantes en la masa de suelo, lo cual puede llevar a la falla del talud si estas cargas no son
controladas o tomadas en cuenta durante la evaluación de la estabilidad del talud, figura 4.5.
En algunos casos esta situación se remedia mediante la excavación de una o más bernas en el
cuerpo del talud, lo que reduce las fuerzas actuantes en éste.
f) Excavaciones y/o rellenos
Las actividades de construcción realizadas al pie de un talud o colocación de una sobrecarga
en la corona, pueden causar la falla de éste al modificar la condición de esfuerzos a las que
ésta sometido.
Generalmente, estas actividades de construcción corresponden a trabajos donde se realizan
excavaciones y/o rellenos. Cuando se realiza una excavación al pie del talud, el esfuerzo total
se disminuye, generando en el suelo un incremento negativo en la presión
de poro. Durante el tiempo en que este incremento de presión de poro se disipa, puede
presentarse la falla del talud al disminuir la resistencia al esfuerzo cortante del suelo, figura
4.6.
Los taludes construidos con el material de banco de préstamo se realizan al compactar estos
materiales en el sitio bajo especificaciones de control, generando un relleno artificial o
terraplén.
43. Que es una falla de talud infinita?
La falla de taludes infinitos corresponde a un deslizamiento por traslación de una masa de
suelo sobre un plano paralelo a la superficie del talud y de poca profundidad relativa. Este
tipo de fallas se presenta generalmente en suelos de baja o nula cohesión. Sin embargo
pueden originarse en suelos cohesivos cuando se presentan discontinuidades paralelas al
talud. Este tipo de análisis supone que los parámetros de resistencia al corte son constantes a
lo largo de la superficie de deslizamientos.
44. Que métodos de análisis son usados para estimar el factor de seguridad de un talud?
A continuación se presentan algunos métodos de análisis universalmente conocidos para
el cálculo del Factor de Seguridad.
Método de tablas o número de estabilidad
Para taludes simples homogéneos se han desarrollado tablas que permiten un cálculo rápido
del Factor de Seguridad. Existe una gran cantidad de tablas desarrolladas por diferentes
Autores. La primera de ellas fue desarrollada por Taylor en 1937 y 1948, las cuales son
aplicables solamente para análisis de esfuerzos totales, debido a que no considera presiones
de poro. Desde entonces varias tablas han sido sucesivamente presentadas por Bishop y
Morgenstern (1960), Hunter y Schuster (1968), Janbú (1968), Morgenstern (1963), Spencer
(1967), Terzaghi y Peck (1967) y otros, las cuales se resumen en la tabla 4.2.
A continuación se presenta un resumen de las tablas desarrolladas por Janbú (1968). Esta
serie de tablas tiene en cuenta diferentes condiciones geotécnicas y factores de sobrecarga
en la corona del talud, incluye sumergencia y grietas de tensión.
a. Para suelos φ = 0
Las tablas indicadas en la Figura 4.2 pueden ser utilizadas para el análisis de estabilidad de
taludes de suelos arcillosos sin fricción, de acuerdo a procedimiento desarrollado por Janbú
(1968).
El Factor de Seguridad se obtiene por la siguiente expresión:
Donde:
No = Número de estabilidad que se obtiene de la tabla
c = Cohesión
γ = Peso unitario del suelo
H = Altura del talud
b. Para suelos φ > 0
En la mayoría de los casos para suelos φ > 0 el círculo crítico pasa por el pie del talud y la tabla
de estabilidad que se muestra en la figura 4.3, se basa en esta suposición. El factor de
seguridad F es calculado por la expresión:
Donde:
Ncf y Pd son los obtenidos en la gráfica y
c es la cohesión promedio
Al utilizar las tablas de Janbú se pueden emplear los factores de corrección por grietas de
tensión, sobrecarga, sumergencia y flujo que se presentan en las figuras 4.4 y 4.5.
Método del talud infinito
En las condiciones en las cuales se presenta una falla paralela a la superficie del talud, a una
profundidad somera y la longitud de la falla es larga comparada con su espesor, se puede utilizar
en forma precisa aproximada, el análisis de talud infinito. Es un sistema muy rápido y sencillo para
determinar el Factor de seguridad de un talud, suponiendo un talud largo con una capa delgada de
suelo, en el cual cualquier tamaño de columna de suelo es representativo de todo el talud (Figura
4.6).
Suposiciones:
Suelo isotrópico y homogéneo
Talud infinitamente largo
Superficie de falla paralela al talud
Metodología
Para un talud uniforme y relativamente largo, en el cual el mecanismo de falla esperado no es
muy profundo, los efectos de borde son despreciables y el Factor de Seguridad puede calcularse
para un talud infinito de una unidad de área utilizando el criterio Mohr - Coulomb.
Simplificando para un talud seco de suelos no cohesivos (C = 0)
El ángulo para factor de seguridad igual a 1.0 se le denomina ángulo de reposo.
Método del bloque deslizante
El análisis de bloque puede utilizarse cuando existe a una determinada profundidad, una
superficie de debilidad relativamente recta y delgada. La masa que se mueve puede dividirse en
dos o más bloques y el equilibrio de cada bloque se considera independientemente, utilizando las
fuerzas entre bloques (Figura 4.7). No considera la deformación de los bloques y es útil cuando
existe un manto débil o cuando aparece un manto muy duro sobre el cual se puede presentar el
deslizamiento.
En el caso de tres bloques, la cuña superior se le llama cuña activa y las otras dos, cuña central y
pasiva, respectivamente. El factor de seguridad puede calcularse sumando las fuerzas horizontales
así:
Donde:
Pp = Fuerza pasiva producida por la cuña inferior.
Pa = Fuerza activa producida por la cuña superior.
c'm = Cohesión efectiva del suelo blando en la base del bloque central.
L = Longitud del fondo del bloque central.
W = Peso total del bloque central.
u = Fuerza total de poros en el fondo del bloque central.
θm = Fricción del suelo en el fondo del bloque.
Los valores de las presiones activas y pasivas pueden obtenerse utilizando las teorías de presión de
tierras de Rankine o de Coulomb, teniendo en cuenta el valor de la cohesión movilizada. Una
expresión similar también puede obtenerse para el caso cuando hay dos bloques
interrelacionados.
Método Ordinario o de Fellenius
Conocido también como método Sueco, método de las Dovelas o método U.S.B.R. Este método
asume superficies de falla circulares, divide el área de falla en tajadas verticales, obtiene las
fuerzas actuantes y resultantes para cada tajada y con la sumatoria de estas fuerzas obtiene el
Factor de Seguridad.
Las fuerzas que actúan sobre una dovela son (Figura 4.8):
a. El peso o fuerza de gravedad, la cual se puede descomponer en una tangente y una normal a la
superficie de falla.
b. Las fuerzas resistentes de cohesión y fricción que actúan en forma tangente a la superficie de
falla.
c. Las fuerzas de presión de tierras y cortante en las paredes entre dovelas , las cuales no son
consideradas por Fellenius, pero sí son tenidas en cuenta en otros métodos de análisis más
detallados.
El método de Fellenius calcula el Factor de seguridad con la siguiente expresión:
α = Angulo del radio del círculo de falla con la vertical bajo el centroide en cada
tajada.
W = Peso total de cada tajada.
u = Presión de poros = γ w h w
b = Ancho de la tajada
C’, φ = Parámetros de resistencia del suelo.
Método de Bishop
Bishop (1955) presentó un método utilizando Dovelas y teniendo en cuenta el efecto de las fuerzas
entre las Dovelas.
La solución rigurosa de Bishop es muy compleja y por esta razón se utiliza una versión simplificada
de su método, de acuerdo a la expresión:
donde:
b = Ancho de la Dovela
W = Peso de cada dovela
C’,φ = Parámetros de resistencia del suelo.
u = Presión de poros en la base de cada dovela = γ w x h w
α = Angulo del radio y la vertical en cada dovela.
Método de Janbú
Janbú (1973) presenta un método de Dovelas para superficies de falla curvas, no circulares.
De acuerdo con Janbú (ecuación modificada):
Donde ƒo depende de la curvatura de la superficie de falla (figura 4.9).
Comparación de los diversos métodos
La cantidad de métodos que se utilizan, los cuales dan resultados diferentes y en ocasiones
contradictorios son una muestra de la incertidumbre que caracteriza los análisis de estabilidad.
Los métodos más utilizados por los ingenieros geotécnicos en todo el mundo son los simplificados
de Bishop y de Janbú, los cuales en su concepción teórica no satisfacen equilibrios de fuerzas o de
momentos. Los valores de factores de seguridad que se obtienen por estos dos métodos
generalmente, difieren en forma importante de resultados utilizando procedimientos que
satisfacen el equilibrio, como son los métodos de Spencer y de Morgenstern-Price.
Aunque una comparación directa entre los diversos métodos no es siempre posible, los factores
de seguridad determinados con el método de Bishop difieren por aproximadamente el 5% con
respecto a soluciones más precisas, mientras el método simplificado de Janbú generalmente,
subestima el factor de seguridad hasta valores del 30%, aunque en algunos casos los sobrestima
hasta valores del 5%. Esta aseveración fue documentada por Freddlund y Krahn (1977). Los
métodos que satisfacen en forma más completa el equilibrio son más complejos y requieren de un
mejor nivel de comprensión del sistema de análisis. En los métodos más complejos y precisos se
presentan con frecuencia problemas numéricos que conducen a valores no realísticos de FS. Por
las razones anteriores se prefieren métodos más sencillos pero más fáciles de manejar como son
los métodos simplificados de Bishop o de Janbú.
45. Cuáles son las sunciones de los varios métodos de análisis de taludes?
Métodos de análisis de estabilidad de taludes.
Taludes en arenas limpias.
Un talud formado por arena seca y limpia es estable, independientemente de su altura, con
tal de que su ángulo de inclinación β, sea menor que el ángulo de fricción interna de la arena
correspondiente a su compacidad y demás condiciones.
En este caso el riesgo de falla se puede expresar por medio de un factor de seguridad FS,
definido simplemente como
Método sueco
Los métodos de análisis límite disponibles para calcular la posibilidad de que se desarrolle un
deslizamiento de tipo rotacional en el cuerpo de un talud, al igual que prácticamente todos
los métodos de cálculo de estabilidad de taludes, siguen tres pasos fundamentales:
1.- Se establece una hipótesis sobre el mecanismo de falla que se producirá. Ello incluye tanto
la forma de la superficie de falla como una descripción cinemática completa de los
movimientos que se producirán sobre ella y análisis detallado de las fuerzas motoras.
2.-Se adopta una ley de resistencia para el suelo. Con base en tal ley se podrán analizar las
fuerzas resistentes disponibles.
3.-Se establece algún procedimiento matemático, para definir si el mecanismo de falla
propuesto podrá ocurrir o no bajo la acción de las fuerzas motoras, venciendo el efecto de las
fuerzas resistentes.
El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como S = Cu
Se trata de analizar los casos en que la resistencia al esfuerzo cortante de los suelos
Se expresa con base en los resultados de una prueba sin consolidación y sin drenaje (prueba
rápida), utilizando esfuerzos totales.
Se estudiará, en primer lugar, el caso de un talud de altura h, excavado en arcilla, en que
existe homogeneidad completa de material en el talud, y en el terreno de cimentación, hasta
una profundidad limitada.
El procedimiento de cálculo que se propone para este caso fue establecido primeramente por
A. Casagrande y en principio se puede utilizar para estudiar tantas fallas por el pie del talud
como fallas de base. El procedimiento se describe con base en la figura 6.3
Considérese el arco de la circunferencia de radio R y de centro en O, como la traza de la
superficie hipotética de falla, en la que se movilizará la zona rayada de la figura. Las fuerzas
actuantes, es decir las que tienden a producir un deslizamiento, serán el peso (W) del área
ABCDA, más cualquier sobrecarga que pudieran actuar en la corona del talud. El peso W se
calcula considerando un espesor de la sección unitario en la dirección normal al plano del
papel.
El momento de las fuerzas motoras podrá expresarse como:
Que incluye el peso de la tierra más las sobrecargas que pudieran existir.
Las fuerzas existentes las generará la resistencia al esfuerzo cortante a lo largo de toda la
superficie de falla supuesta y su momento en relación al mismo polo O será
En el instante de la falla incipiente,
Y, por lo tanto, se podrá escribir para ese instante:
Si se define un factor de seguridad, FS , como
Se podrá expresar la seguridad del talud en términos del valor FS, siendo evidente que la
condición de falla incipiente es FS = 1 .
Desde luego , no existe ninguna garantía de que el círculo escogido para efectuar el análisis
sea el que conduce el factor de seguridad mínimo, por lo que el procedimiento anterior
desembocará en el cálculo a base de tanteos, en el que se probará en número suficiente de
círculos, hasta obtener una garantía razonable de haber encontrado el que produce el
mínimo factor de seguridad susceptible de presentarse (círculo crítico); en este proceso de
cálculo se analizarán tanto los círculos por el pie del talud como los correspondientes a falla
de base, hasta garantizar la determinación del factor de seguridad mínimo en cualquier
condición.
Método de dovelas (Fellenius)
El método sueco aplicado a taludes cuya ley de resistencia se exprese como
Se trata ahora del caso de un análisis que se haga con esfuerzos totales para suelos situados
sobre el nivel de aguas freáticas. En tales casos, se dispone en general de los parámetros de
resistencia que se obtengan en una prueba sin consolidación y sin drenaje (triaxial rápida o
una prueba de campo o laboratorio equivalente).
El método de cálculo que se describirá es el método de las dovelas, sugerido por Fellenius y
ampliamente popularizado en los análisis prácticos.
La descripción se hará con base a la figura 6.4.
En primer lugar se propone un círculo de deslizamiento y la masa deslizante se divide en
dovelas como las que se muestran en la figura. En la parte (b) de la misma figura aparece el
conjunto de fuerzas que actúan en una dovela, cuando la masa deslizante está situada sobre
el nivel freático y no se toman en cuenta fuerzas de agua en el análisis. Las fuerzas en cada
dovela, al igual que las fuerzas actuantes en todo el conjunto de la masa deslizante, deben
estar en equilibrio. Sin embargo, las fuerzas E y S, actuantes en los lados de las dovelas,
dependen de las características de esfuerzo-deformación del material y no se pueden evaluar
rigurosamente; para poder manejarlas es preciso hacer una hipótesis razonable sobre su
valor.
La hipótesis más simple a este respecto es que el efecto conjunto de las cuatro fuerzas
laterales es nulo y que, por lo tanto, esas fuerzas no ejercen ningún papel en el análisis; de
hecho esta fue la hipótesis de Fellenius en el procedimiento de cálculo original que presentó,
que equivale a considerar que cada dovela actúa independiente de las demás y que las
componentes Ni y Ti equilibran el peso de la dovela i-enésima figura 6.4.
Para cada dovela se puede calcular el cociente Ni/Li , el cual se considera una buena
aproximación al valor de σi , esfuerzo normal total medio actuante en la base de la dovela.
Con este valor de σi puede entrarse a la ley de resistencia, al esfuerzo cortante que se haya
encontrado para el material (por lo general en este caso una ley ligada a los esfuerzos totales)
y determinar en ella el valor de Si, resistencia al esfuerzo cortante media disponible en el
arco. Ahora se puede calcular un momento motor en torno al punto O, centro del círculo
elegido para el análisis, correspondiente al peso de las dovelas; este momento será:
Nótese que la componente normal del peso de la dovela, , no da momento respecto a 0 por
ser la superficie circular y pasar por 0 en su línea de acción. Si hubiere sobrecargas en la
corona del talud, su efecto se incluirá en la suma de la ecuación 6.3 .Nótese que también que
la suma de la ecuación 6.3 es algebraica ,pues para las dovelas situadas más allá de la vertical
que pasa por 0, la componente del peso actúa en forma contraria ,tendiendo a equilibrar a la
masa.
El momento resistente depende de la resistencia al esfuerzo cortante que se desarrolla en la
base de las dovelas.
Vale
Que es una suma aritmética, pues la resistencia siempre actúa en el mismo sentido.
Calculados Mn y Mr se podrá definir un factor de seguridad:
El método de cálculo desemboca naturalmente, otra vez, en n método de tanteos, siendo
preciso encontrar el círculo crítico, con el factor de seguridad mínimo. Se deberán analizar
tanto los círculos de falla de pie del talud como los de falla de base.
46. Como afecta la filtración la estabilidad de talud.