thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/ON TAP KIEM TRA HKI... · Web viewDưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì I, tổ chuyên môn

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12PHẦN 1: CÁC CHỦ ĐỀCHỦ ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐBài 1: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt:

Bài 2: Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 3x.

Bài 3: Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2) Dựa vào (C), hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm trên (C) có hoành độ bằng .4) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

Bài 4 Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4.

Bài 5 : Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.2) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

3) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C) biết tiếp tuyến tại A song song với (d): 16x – y = 0Bài 6: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của với trục tung.3) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với 3) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt.Bài 8: Cho hàm số: (1)1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên có hoành độ bằng .GV: NGUYỄN THỊ THU HÀ 1

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 123) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị.

Bài 9: Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: .3) Viết PTTT của (C) tại giao điểm của (C) với đường thẳng y = - 1Bài 10:

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: .

Bài 11

Cho hàm số:

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2) Viết pt tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 3) Tìm các giá trị của k để (C) và d: y = kx - 3 cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.


1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của nó. 3) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt:

CHỦ ĐỀ 2

Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) b) c) ( x > 0) d)

(x > 0) e) f) Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) b) c) d) e) f) Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:a) y = sin4 x + cos4 x b) y = 2sin2 x + 2sinx - 1 c) y = cos2 2x - sinx.cosx + 4 d) y = sin4 x + cos2 x + 2e) y = x - sin2x trên đoạn f) g) Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:GV: NGUYỄN THỊ THU HÀ 2

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12a) trên đoạn [- 4; 4] b) trên đoạn [-2; 2]c) trên đoạn [- 1; 1]d) trên đoạn [0; 3] e) trên đoạn [- 1; 3] f) trên đoạn [0; 2] Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: trên Bài 6: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

GV: NGUYỄN THỊ THU HÀ 3

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12

CHỦ ĐỀ 3

Bài 1:a) Cho , . Tính theo a, b.b) Cho . Tính c) Cho biết tính Bài 2: a) Cho , , . Hãy tính theo a, b, c.

b) Cho = và = . Tính theo và

PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Bài 1: Giải các phương trình mũ sau:a) b) c) d)e) f)

Bài 2: Giải các phương trình mũ a) b) 22x+5 = 24x+1.3-x-1 c) Bài 3: Giải các phương trình lôgarit sau:a) b) c) d)

e) f)

h) i)

j) k) l)log2(5 – 2x) = 2 – x

Giải:Bài 4: Giải các phương trình lôgarit sau:

a) b)

c)


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

LÔGARIT

Bài 1: Giải các bpt mũ saua) b) 9x + 6.3x – 7 > 0 c) 4x +3.6x – 4.9x < 0

d) e)

Bài 2: Giải các bpt mũ sau

a) b) c)

d) e) f)

Bài 3: Giải các bất phương trình lôgarit sau:

a) log0,2(5x +10) < log0,2 (x2 + 6x +8 ) b)

c) d) Bài 4 Giải các bpt lôgarit saua) b)

c) d)

e) f)

g) h)

i) j)


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12CHUYÊN ĐỀ 4: NGUYÊN HÀMBài 1/ Tìm nguyên hàm của các hàm số.

1. f(x) = x2 – 3x + 2. f(x) = 3. f(x) =

4. f(x) = 5. f(x) = 6. f(x) =

7. f(x) = 8. f(x) = 9. f(x) =

10. f(x) = tan2x 11. f(x) = cos2x 12. f(x) = (tanx – cotx)2

13. f(x) = 14. f(x) = 15. f(x) = sin3x

16. f(x) = 2sin3xcos2x 17. f(x) = ex(ex – 1) 18. f(x) = ex(2 +

Bài 2: Tính nguyên hàm

1. 2. 3. 4.

4. 5. 6. 7.

Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

7. 8. 9.


1. 2. 3.

4. 5. 6. 7.

8. 9. 10.


1. 2. 3.

4. 5. 6. dxx

xln1


1. 2. 3.



4. 5. 6.

Bài 7: Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tìm các nguyên hàm:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10.

11. 12. 13. .

Bài 8: Cho hàm số . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm

số F(x) đi qua điểm .


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12CHỦ ĐỀ 5: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Bài 1.Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,các cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 600.Tính thể tích của khối chóp.Bài 2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B có AB = 3cm, BC = 4cm, SA = 6cm và vuông góc với mặt phẳng (ABC).a.Tính thể tích khối chóp S.ABCb.Gọi E là điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = 2EC, F là trung điểm của SE. Tính thể tích khối chóp S.ABF.Bài 3.Cho tứ diện đều ABCD có độ dài các cạnh bằng 4cm. Gọi M là trung điểm của AB, N nằm trên cạnh BC sao cho 3NB = 2NC.a.Tính thể tích khối tứ diện ABCD.b.Tính thể tích khối tứ diện BDMN.Bài 4.Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC =b, .Đường chéo BC' tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc 300.a.Tính độ dài đoạn thẳng AC'.b.Tính thể tích khối lăng trụ. Bài 5.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Điểm A' cách đều các điểm A,B,C. Cạnh bên AA' tạo với mặt đáy một góc 600.a.Tính thể tích khối lăng trụ.b.Chứng minh BCC'B' là hình chữ nhật.c.Tính diện tích xung quanh của lăng trụ.Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, biết SA= a, AB = BC = b. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC

Bài 7: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Bài 9: Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA=

. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 10: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12CHỦ ĐỀ 6: MẶT NÓN, MĂT TRỤ, MẶT CẦUBài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA

mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Bài 2: Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được một thiết diện là tam giác đều cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình nón và thế tích khối nón được tạo nên bởi hình nón đó ?

Bài 3:Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,SA (ABC) và SB= , AB=a,A=60o. a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. b. Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB . Chứng minh rằng AH SC c. Tính thể tích khối chóp S.ACH . d. Gọi I là trung điểm SC . Chứng minh rằng I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC e. Tính diện tích và thể tích khối cầu tương ứngBài 4: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a.

Đáy hình chóp là tam giác vuông cân đỉnh B của tam giác ABC có cạnh góc vuông bằng a.

a. Tính thể tích khối chóp.b. Tính thể tích khối nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC.c. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12PHẦN 2: BỘ ĐỀ ÔN THI

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOTHÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

KIỂM TRA HỌC KỲ INĂM HỌC 2010-2011

MÔN TOÁN LỚP 12

Thời gian: 90 phút (không tính thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu I (2,5 điểm)

Cho hàm số .1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3].

Câu II (1,5 điểm)

Cho hàm số có đồ thị (H).

1) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị (H) của hàm số.2) Biện luận theo m số giao điểm của đồ thị (H) và parabol (Pm): (m là

tham số).Câu III (3,0 điểm)

Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại B và

1) Tính thể tích khối lăng trụ 2) Chứng minh rằng các điểm cùng thuộc một mặt cầu, xác định tâm và

tính bán kính mặt cầu đó.3) Gọi M, N lần lượt là trung điểm và Tính thể tích khối tứ diện

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2).

1. Theo chương trình chuẩnCâu IVa (3,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2. Giải bất phương trình:

3. Tính:2. Theo chương trình nâng caoCâu IVb (3,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2. Giải hệ phương trình:

3. Cho hàm số Tính

--- Hết ---

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ IGV: NGUYỄN THỊ THU HÀ 10

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2010 - 2011

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 12

Dưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì I, tổ chuyên môn các trường THPT thảo luận thống nhất thêm chi tiết lời giải và biểu điểm. Tổ chuyên môn có thể phân chia điểm nhỏ đến 0,25 điểm cho từng ý, từng câu của đề kiểm tra. Tuy nhiên, điểm từng bài, từng câu không được thay đổi. Nội dung thảo luận hướng dẫn chấm được ghi vào biên bản của tổ chuyên môn.

Học sinh có lời giải khác lời giải do tổ chuyên môn thống nhất, nhưng lập luận và kết quả chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì cho điểm ý đó.

Việc làm tròn số điểm bài kiểm tra được thực hiện theo quy định của Bộ Giáo dục và Đào tạo tại Quyết định số 40/2006/BGD-ĐT.

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung Điểm

I(2,5đ)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2,00Tập xác đinh 0,25

; 0,25Đơn điêu, cực trị 0,25Giới hạn 0,25Bảng biến thiên 0,25Điểm đặc biệt 0,25Đồ thị 0,50

2) Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1; 3]. 0,50Tính 0,25Kết luận 0,25

II(1,5đ)

1) Tìm các đường tiệm cận đồ thị (H) của hàm số. 0,50Tập xác địnhTiệm cận đứng 0,25Tiệm cận ngang 0,25

2) Biện luận theo số giao điểm của (H) và (Pm): . 1,00Lập phương trình hoành độ giao điểm và biến đổi về dạng:

0,25

(1) 0,25

Nhận xét: Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Phương trình (2) không có có nghiệm Phương trình (2) có nghiệm 0,25

Kết luận: Nếu thì (H) và (P-2) có hai điểm chung.Nếu thì (H) và (Pm) có ba giao điểm. 0,25

III(3,0đ)

a

a

a

O

H

H'

N

M

A'

C'

B

C

A

B' 1) Thể tích khối lăng trụ 1,00Tính được diện tích đáy 0,25Viết đúng công thức tính thể tích khối lăng trụ 0,25Tính đúng thể tích lăng trụ 0,50

2) Tâm và bán kính mặt cầu 1,00Gọi O là giao điểm của AC’ và A’CChứng tỏ O là tâm mặt cầu cần tìm 0,75Tính được bán kính 0,25

3) Tính thể tích khối 1,00Tính thể tích hai khối chóp và 0,50

Tính đúng thể tích khối 0,50


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)1. Theo chương trình Chuẩn:

Câu Nội dung ĐiểmIV.a

(3,0đ)1. Giải phương trình: 1,00

Đặt điều kiện 0,25Phương trình trở thành: 0,25Với giải ra ta được 0,25Với giải ra ta được 0,25

2. Giải bất phương trình Điều kiện: 0,25Biến đổi về: 0,25 0,25Kết luận : 0,25

3. Tính: 1,00

Đặt: ; chọn 0,50

0,25

Kết quả: 0,25

2. Theo chương trình Nâng cao:

Câu Nội dung ĐiểmIV.b

(3,0đ)1. Giải phương trình: 1,00

Biến đổi về dạng 0,25

Đặt ; điều kiện 0,25

Phương trình trở thành (loại )0,25

Kết luận: 0,252. Giải hệ phương trình:

Điều kiện 0,25

Hpt tương đương với 0,50

Kết luận: 0,25

3. Tính Tập xác định

0,25

Tính được 0,50

Vậy 0,25

--- Hết ---


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN . NĂM HỌC 2011 - 2012

ĐỀ SỐ 1

A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.

Câu II. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: , Câu III. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SC = 2a. Mặt phẳng (P) đi qua điểm AB và trung điểm C’ của đoạn thẳng SC cắt SD tại D’.

1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.3. Tính tỷ số thể tích hai khối chóp S.ABC’D’ và S.ABCD.

II. PHẦN RIÊNG:1. Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a (3,0 điểm)

1. Tính giá trị biểu thức: .

2. Tính .


2. Theo chương trình nâng cao:Câu Iv.b (3,0 điểm)

1. Cho . Tính theo a và b.

2. Giải phương trình


Đề 2:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)Câu I( 3.0 điểm) Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – 1 = m + 1Câu II( 1.0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4x3 – 3x4 Câu III( 3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = , SA vuông góc với mặt đáy, SA = a.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCb. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng ( ) qua AG và song song với BC cắt SB, SC

taị M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN.


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:Câu IV. a(3.0 điểm)


2. Tìm

3. Giải bất phương trình

2. Theo chương trình Nâng cao:Câu IV.b(3.0 điểm)


2. Tìm

3. Giải bất phương trình

Đề 3:

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)Câu I( 3.0 điểm)

Cho hàm số

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của nó với trục hoành.Câu II( 1.0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu III( 3.0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 300.

a. Tính thể tích khối chóp S.ABCDb. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)Thí sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1Theo chương trình Chuẩn:Câu IV. a(3.0 điểm)

1.Giải bất phương trình

2.Tìm

3.Giải phương trình 2.Theo chương trình Nâng cao:

Câu IV.b(3.0 điểm)1.Giải phương trình

2.Tìm

3.Giải bất phương trình


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12ĐỀ SỐ 4

A. PHẦN CHUNG: (7,0 điểm)Phần dành cho tất cả học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao.

Câu I: (3,0 điểm)

Cho hàm số 2 1

1xyx

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2. Tìm m để đường thẳng d có phương trình 2 2y m x cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.Câu II: (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [0;2]Câu III: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có , 3AD a AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) một góc bằng 030 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD.

1. Chứng minh rằng DC vuông góc với AH.2. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD .3. Tính thể tích khối chóp H.ABC .

B. PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm)Học sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. I. Dành cho học sinh học chương trình chuẩn:Câu IVa : (3,0 điểm)

1.(1 điểm) Giải bất phương trình :

2.(1 điểm ) :

3. (1 điểm) CMR:

II. Dành cho học sinh học chương trình nâng cao:Câu IVb : (3,0 điểm)1.( 1điểm ) Tính giá trị của biểu thức A =

2.(1 điểm)Cho hàm số: .Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu nằm về 2 phía so với

trục Ox

3)(1 điểm) Tính đạo hàm của hàm số sau:


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12ĐỀ SỐ 5

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số , (C)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0.

Câu 2: (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

trên đoạn [-1;2].

Câu 3: (2,5 điểm) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên 2a. 1.Tính thể tích của khối chóp. 2.Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên. 3.Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên.

II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình Chuẩn:Câu 4.a (2,0 điểm) Giải phương trình:

Câu 5.a (1,0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng

2. Theo chương trình Nâng cao:Câu 4.b (2,0 điểm) Giải phương trình :

Câu 5.b (1,0 điểm) Cho hàm số . Chứng minh rằng ........................Hết........................


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM

ĐỀ SỐ 1

Câu Ý Nội dung Điểm

I

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = 2,0 điểm

+ TXĐ : D = R \ {2} 0,25+ Sự biến thiên: Giới hạn, tiệm cận:

, TCĐ: x = 2

, TCN: y = 1

0,75

Chiều biến thiên: < 0, x D

Bảng biến thiên :

Hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-; 2) và (2; +)

0,5

+ Đồ thị :

Nhận xét: ĐTHS cắt Ox tại điểm M(-2;0) và cắt trục Oy tại N(0; -1).

0,5

2 Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 1,0 điểmTa có: x = 1 y = – 3. 0,25

0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là :

0,5

II Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1,0 điểm


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12 ,

0,25

0,25

0,25

0,25

III

1 Thể tích khối chóp S.ABCD :

+ + Do SA (ABCD) nên SA AC.

+ Thể tích khối chóp S.ABCD là:

0,25

0,25

0,5

2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD: 1,0 điểm

+ Do C’O // SA nên C’O (ABCD) nên C’ O là trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. C’A = C’B = C’C = C’D (1) 0,5

Mặt khác: C’ là trung điểm SC nên C’S = C’C (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra: C’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABCD và bán kính mặt cầu là 0,25

3 Tính tỷ số thể tích hai khối chóp S.ABC’D’ và S.ABCD 1,0 điểmTa có:

0,25

Áp dụng công thức tỷ số thể tích ta có:

0,5

0,25

IV.a 1 Tính giá trị biểu thức: . 1,0 điểm


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 120,50,5

2Tính 1,0 điểm

0,5

0,5

3 Giải phương trình: 1,0 điểm

Đặt phương trình đã cho trở thành:0,5

Đối chiếu điều kiện t > 0 ta được: t = 1 32x = 1 x = 0 0,5

IV.b 1 Cho . Tính theo a và b. 1,0 điểm0,5

0,52

Giải phương trình 1,0 điểm

ĐK: 0,25

Khi đó:

0,5

Đối chiếu điều kiện ta được: Nghiệm của phương trình là x = 2. 0,253 Giải phương trình: 1,0 điểm

0,25

Đặt phương trình đã cho trở thành:



0,25

+ Với ta có: .

+ Với ta có: .

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là: x = 1 và x = –1.

0,5

.Lưu ý:

Phần riêng, nếu học sinh làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó. Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với

thang điểm của ý và câu đó.


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 2

Câu Đáp án ĐiểmI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)

I a. TXĐ: R 0.25* Sự biến thiên+ Chiều biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2 ; 0)

0.5

Hàm số đạt cực đại tại x = -2, yCĐ = 2Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -2

0.25

+ Giới hạn 0.25

*Bảng biến thiên 0.25

* Đồ thịTâm đối xứng:

0.5

b. Biện luận nghiệmx3 + 3x2 – 1 = m + 1Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = m.

0.25

Với m =2 hoặc m = -2: PT có 2 nghiệmVới m > 2 hoặc m <-2 :PT có 1 nghiệmVới -2<m<2: PT có 3 nghiệm

0.75

II y = 4x3 – 3x4 y’=12x2 –12x3

0.5

0.5


x

y’

y

+ 0 - 0 +

-22

O

2

-2


Vậy GTLN là y = 1 khi x= 1Hàm số không có GTNN

III 0.5

a. Tam giác ABC vuông cân tại B, 1

b. Gọi I là trung điểm của BC

G là trọng tâm tam giác SBC nên

1

0.5

II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)1.Theo chương trình Chuẩn:

1. 0.25


x

y’

y

+ 0 + 0 -

0 1- -

S

A B

C

G

M

NI


Đặt t = 3x , t > 0PT có dạng:

0.25

0.25

Vậy nghiệm của PT x = 0, x = log36 0.252 Tính:

1

3 (*)

ĐK:

0.25

0.5

Kết hợp với điều kiện x < 1 suy ra pt vô nghiệm 0.25


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 3

Câu Đáp án ĐiểmI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7.0 điểm)

I a. TXĐ: R\{3} 0.25* Sự biến thiên+ Chiều biến thiên

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định

0.5

+ Giới hạn 0.5

*Bảng biến thiên 0.25

* Đồ thịĐồ thị nhận giao của hai đường tiệm cận I(3; 1) làm tâm đối xứng

0.5

b. Viết PTTTĐồ thị giao với trục hoành tại điểm M(2; 0)

0.25

PTTT tại M: y = -(x – 2)

0.75

II TXĐ: 0.25


x

y’

y

- -

là tiệm cận nganglà tiệm cận đứng

11

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 120.5

GTLN: y = 2 khi x = 1GTNN:

0.25

III 0.5

(SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với (ABCD).

0.25

SABCD = a2 0.25Góc giữa SC và (SAB) là góc 1

b. Gọi I là trung điểm của SC. 0.25Tam giác SAC vuông tại A nên IA = IC = ISTam giác SBC vuông tại B nên IB = IC = ISTan giác SCD vuông tại D nên ID = IC = IBVậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0.5

0.5

Diện tích mặt cầu: 0.25II/ PHẦN RIÊNG( 3 điểm)1.Theo chương trình Chuẩn:

1. 0.25


S

A

BC

D

O

I


Đặt 0.25

BPT có dạng : 3t2 -5t + 2 > 0 0.25

Vậy nghiệm của bất phương trình x > 1, x < 0 0.252 Đặt u = x2 + 2, du = 2xdx, xdx = du/2 1

3 ĐK:x > 0 0.25

0.5

Vậy nghiệm của PT là x = 10, x = 0.25


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ 4

A- PHẦN CHUNG BẮT BUỘC ( 7 điểm )Câu Nội dung ĐiểmI.1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1

1xyx

2 điểm

TXĐ: D=R\{1}

23 0, 11

y xx

Hàm số luôn luôn nghịch biến trên hai khoảng ;1 và 1; . Hàm số không có cực trị .+ 1

limx

y

, 1limx

y

1x là tiệm cận đứng

+ lim lim 2x x

y y

2y là tiệm cận ngang.Bảng biến thiên:

x 1 y

y 2 2

+ Đồ thị:

Đồ thị cắt trục hoành tại điểm 0,5;0 , cắt trục tung tại điểm 0; 1 .Đồ thị nhận giao điểm 1;2I của hai tiệm cận làm tâm đối xứng .

0,25

0,250,25

0,25

0,50

0,50

I.2 Tìm m để đường thẳng d có pt 2 2y m x cắt đồ thị (C) ..... 1 điểm

Đường thẳng d: 2 2y m x cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt

pt 2 1 2 21

x m xx

có 2 nghiệm phân biệt 1x và 2x khác 1

2 2 3 0mx mx m có 2 nghiệm phân biệt 1x và 2x khác 10,25

0,25



2

2

0

4 2 3 0

.1 .1 2 3 0

m

m m m

m m m

43

0

m

m

0,50

II Tìm GTLN, GTNN của hàm số: trên đoạn [0;2]

f(0)= -2 ln3 ;f(1)= 1 - 4 ln2 ;f(2) =2 -2ln7

1 điểm

0,25

0,25

0,25

0,25III.1

2.

Chứng minh rằng DC vuông góc với AH. Hình vẽ: 0,50 điểm

H'

H I

D C

BA

S

Ta có

Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Ta có

, tương tự Suy ra ba điểm A, B, D cùng thuộc mặt cầu đường kính SC, hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là trung điểm I của SC, bán

kính .

Từ tam giác vuông SAB ta có .

Từ tam giác vuông SAC ta có =

.

Tính thể tích khối chóp H.ABC .

1 điểm

0,50

0,5

1 điểm

0,25

0,25

0,501 điểm



3.

IVa1.

2.

3.

Trong mặt phẳng (SAD) dựng , với .Vì nên . Suy ra thể tích khối chóp H.ABC là:

.

Tam giác SAD có nên nó là tam giác cân, suy ra H là

trung điểm của SD, do đó .

Vậy

(1 điểm) Giải phương trình :

ĐK:x >0

Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của BPT là 0<x<1/2 hoặc x>1

(1 điểm) Giải phương trình :

Đặt t = , t > 0. Phương trình trở thành

Với t = 3, ta có =3 x = 1Với t = 2, ta có =2 x = .Vậy tập nghiệm của phương trình là T=

(1điểm) CMR:

Xét hs:

Cm

y’>0 với mọi thuộc

Hs lien tục trên f(x) đồng biến trên

CM:x > 0 f(x) > f(0) điều phải chứng minh

0,25

0,25

0,25

0,25

1 điểm

0,25

0,25

0,25

1 điểm

0,25

0,25

0,25

0,25

1 điểm

0,5

0,250,25



ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ 5

Câu Đáp án Điểm1.1

2.0đ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số , (C)

TXĐ: D = R

0,25

Sự biến thiêny’ = x3-4x, y’=0 <=> x=0, x=-2, x=2Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0); (2; ) và nghịch biến trên các khoảng (

;-2); (0;2)Hàm số đạt cực tiểu tại x= 2; yCT=-4 và đạt cực đại tại x=0; yCĐ=0

0,5

Giới hạn 0,5

x - -2 0 2 + ∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

y

+ ∞ o + ∞ -4 -4

0,25

Đồ thị

0,5

1.21,0đ

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng :y=y’(x0)(x-x0)+y0

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0;0) : (x-0)+0=0Phương trình tiếp tuyến tại điểm Phương trình tiếp tuyến tại điểm

0,25

0,25

0,25


-4

O

-4

TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12Câu Đáp án Điểm

0,25

21,5đ

Ta có: y’ = x2 – 4x +3.

y’ = 0

y(-1) = , y(2) = , y(1) =

0,25

0,25

0,5

0,5

3.11,0đ

M

O

B C

A D

S

I

Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có : SO (ABCD)

dt(ABCD) = a2

Vậy :

0,25

0,25

0,53.2

1,0đDựng mặt phẳng trung trực của SA cắt SO tại I, ta có : SI = IA và IA = IB = IC = ID (Vì I SO trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD). IS = IA = IB = IC = ID Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có tâm là I và bán kính R = SI.

Vậy :

0,25

0,25

0,25

0,253.3

0,5đ (đvdt)

(đvtt)

0,25

0,25

4.a2,0đ

Đặt , phương trình đã cho trở thành

(thoả mãn điều kiện)

0,5

0,25


TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG TÀI LIỆU ÔN TẬP HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN 12Câu Đáp án Điểm

Với

Với

Vậy, phương trình có hai nghiệm

0,5

0,5

0,25

4.b1,0đ

Ta có:

Suy ra:

0,5

0,5

5.a2,0đ Điều kiện (*)

Đặt ( thoả mãn điều kiện (*) )

Phương trình đã cho trở thành:

(1)

Hàm số nghịch biến trên R và nên (1) có nghiệm

duy nhất .Với .

0,25

0,5

0,25

0,5

0,5

5.b1,0đ

Ta có:

Suy ra:

0,25

0,25

0,5


Documents

thptquangtrung.vnthptquangtrung.vn/assets/e-Learning/ON TAP KIEM TRA HKI... · Web viewDưới đây là sơ lược biểu điểm đề kiểm tra học kì I, tổ chuyên môn