Tap San Toan Hoc Sinh Vien Dac Biet

Kû niÖm 50 n¨m thµnh lËp Khoa To¸n – Trêng §¹i häc Vinh

Kû niÖm sinh nhËt lÇn thø 10 cña TËp san To¸n häc & Sinh viªn

Cïng b¹n ®äc BBT 1

Bµi pháng vÊn PGS. TS NguyÔn Thµnh Quang BBT 2 §µo t¹o vµ nghiªn cøu khoa häc g¾n liÒn víi c«ng t¸c båi dìng çn bé ë Khoa To¸n – Trêng §¹i häc Vinh PGS. TS NguyÔn Thµnh Quang

4

Tuæi trÎ Khoa To¸n tù tin v÷ng bíc viÕt tiÕp trang sö vÎ vang ThS TrÇn Anh NghÜa

8

VÜnh biÖt ngêi ThÇy tuyÖt vêi PGS. TS V¨n Nh C¬ng 10

Nhí vÒ Khoa To¸n PGS. TS Phan §øc Thµnh 11 TËp san To¸n häc & Sinh viªn, nh÷ng th¸ng n¨m ghi dÊu

ThS ThiÒu §×nh Phong

12

ThÇy t«i ThS TrÇn Anh NghÜa 14

Beautiful Day Hoµng ThÞ Thñy 15

VÊn ®Ò phÊn ®Êu vµo §¶ng trong sinh viªn §inh Thanh Giang 16 TËp san To¸n häc & Sinh viªn – mét ngêi b¹n th©n thiÕt D¬ng Xu©n Gi¸p

17

íc m¬ trong em §ç ThÞ Diªn 18

Häc To¸n víi sù hç trî cña çc phÇn mÒm to¸n häc ThS NguyÔn ChiÕn Th¾ng

19

Xóc c¶m cuèi mïa Lª ThÞ HiÒn 26

Mét sè kinh nghiÖm sö dông Internet trong häc tËp vµ nghiªn cøu khoa häc NguyÔn TrÇn ThuËn

27

Mét sè vÊn ®Ò vÒ sù tån t¹i nghiÖm bÞ chÆn cña hÖ ph¬ng tr×nh tuyÕn tÝnh D¬ng Xu©n Gi¸p

30

Mét sè th«ng tin vÒ ISI NguyÔn TrÇn ThuËn 34

Mét øng dông cña ®¹o hµm TrÇn Quèc LuËt 35 Tæng quan vÒ ph¬ng ph¸p tèi u m· hãa lÖnh lËp tr×nh

NguyÔn TuÊn NghÜa

38

Çc thÕ hÖ Ban biªn tËp trong 10 n¨m qua BBT 40

ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n: Së TT&TT NghÖ An ChÞu tr¸ch nhiÖm néi dung: PGS. TS NguyÔn Thµnh Quang

Ban biªn tËp Trëng ban: NguyÔn TrÇn ThuËn Phã ban: §inh Thanh Giang; NguyÔn ThÞ Phong Çc thµnh viªn: NguyÔn L©m §¹t; TrÇn ThÞ Thanh Nhµn; TrÇn ThÞ MÕn; §ç ThÞ Diªn; TrÇn §×nh Thïy; NguyÔn Thóy H»ng; Lª ThÞ HuyÒn Trang; TrÇn Quèc LuËt Cè vÊn chuyªn m«n: ThS TrÇn Anh NghÜa; ThS ThiÒu §×nh Phong; CN D¬ng Xu©n Gi¸p In 500 cuèn t¹i c¬ së in §¹i häc Vinh, Khu«n khæ 19cm x 27cm. GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè cÊp ngµy . In xong vµ nép lu chiÓu th¸ng

Nguyen Tran Thuan

NTT46


Kû niÖm sinh nhËt lÇn thø 10 cña TËp san To¸n häc & Sinh viªn - 1 -

Th¸ng 11 n¨m 1999, hßa chung víi kh«ng khÝ 40 n¨m thµnh lËp trêng §¹i

häc S ph¹m Vinh (nay lµ trêng §¹i häc Vinh) vµ ngµy HiÕn ch¬ng çc Nhµ gi¸o,

tê TËp san To¸n häc & Sinh viªn ®Çu tiªn cña Chi héi Sinh viªn khoa To¸n - Tin ®·

ra m¾t b¹n ®äc. TËp san ra ®êi ®· tháa m·n nhu cÇu ®«ng ®¶o cña çc b¹n sinh viªn

yªu To¸n vµ chøa ®ùng bao t©m huyÕt cña çc s¸ng lËp viªn.

Néi dung cña TËp san bao gåm: bµi viÕt chuyªn s©u vÒ to¸n s¬ cÊp, to¸n cao

cÊp cña ThÇy C« vµ çc b¹n sinh viªn; ®Ò ra vµ lêi gi¶i çc bµi to¸n s¬ cÊp vµ cao cÊp

tiªu biÓu; ®Ò ra vµ híng dÉn gi¶i çc ®Ò thi häc phÇn ngµnh to¸n; chuyªn môc LÞch

sö to¸n, To¸n häc vµ ®êi sèng; c©u hái t×m hiÓu vÒ çc nhµ to¸n häc; gi¶i trÝ, v¨n

th¬… GÇn ®©y, ®¸p øng nhu cÇu øng dông C«ng nghÖ th«ng tin trong d¹y häc to¸n,

TËp san cho ra ®êi thªm chuyªn môc To¸n tin øng dông. Ban biªn tËp TËp san qua

mçi thêi k× lu«n cã nh÷ng c¶i tiÕn vÒ néi dung vµ h×nh thøc, nh»m gióp çc b¹n sinh

viªn tÝch lòy kiÕn thøc chuyªn ngµnh, tiÕp cËn víi to¸n häc hiÖn ®¹i vµ nh÷ng vÊn ®Ò

cËp nhËt cña to¸n häc.

Nh©n dÞp kØ niÖm 10 n¨m ra tê TËp san ®Çu tiªn, Ban biªn tËp xin giíi thiÖu

®Õn b¹n ®äc tê TËp san sè ®Æc biÖt. Ên phÈm ra ®êi ®óng vµo dÞp kØ niÖm “Nöa thÕ

kØ Trêng §¹i häc Vinh anh hïng” vµ 50 n¨m thµnh lËp Khoa To¸n nªn cµng mang

mét ý nghÜa s©u s¾c.

Chóng t«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n sù ñng hé vµ gióp ®ì quý b¸u cña Ban chñ

nhiÖm Khoa To¸n, Liªn Chi ®oµn - Liªn Chi héi sinh viªn Khoa To¸n ®Ó cho ra m¾t

TËp san sè ®Æc biÖt nµy. §Æc biÖt, xin c¶m ¬n sù tËn t©m vµ nhiÖt huyÕt cña çc anh

chÞ trong tÊt c¶ thêi k× Ban biªn tËp ®· dµy c«ng x©y dùng ®Ó TËp san cã ®îc kÕt

qu¶ nh ngµy h«m nay vµ xin c¶m ¬n sù hëng øng nhiÖt t×nh cña ®«ng ®¶o çc b¹n

sinh viªn ®· ®ång hµnh cïng TËp san trong suèt 10 n¨m qua.

Xin tr©n träng giíi thiÖu vµ mong muèn nhËn ®îc sù cæ vò, ®ãng gãp cña çc

ThÇy C« gi¸o vµ çc b¹n sinh viªn. KÝnh chóc çc ThÇy C« søc kháe vµ thµnh c«ng

trong c«ng t¸c, chóc çc b¹n lu«n trµn ®Çy t×nh yªu víi To¸n häc vµ TËp san.

BAN BI£N TËP

Nguyen Tran Thuan

NTT46


- 2 - Kû niÖm sinh nhËt lÇn thø 10 cña TËp san To¸n häc & Sinh viªn

Nh©n dÞp kØ niÖm 50 n¨m thµnh lËp Khoa To¸n - Trêng §¹i häc Vinh, Biªn tËp viªn TËp san To¸n häc & Sinh viªn ®· cã mét bµi pháng vÊn víi PGS.TS NguyÔn Thµnh Quang - Trëng Khoa To¸n vÒ truyÒn thèng cña Khoa vµ ®Þnh híng ®µo t¹o trong nh÷ng n¨m tíi.

BTV: Kính thưa Thầy! Gắn liền với sự hình thành và phát triển của trường Đại học Vinh, Khoa Toán đã có bề dày truyền thống 50 năm. Thầy có thể tóm tắt chặng đường 50 năm ấy để chúng em được biết về thành tích mà Khoa đã đạt được trong công tác đào tạo, nghiên cứu khoa học và bồi dưỡng cán bộ? PGS Nguyễn Thành Quang: Khoa Toán (tiền thân là Ban Toán - Lý) là một trong hai khoa được thành lập đầu tiên của Trường Đại học Sư phạm Vinh. Năm 1959, cùng với Trường Đại học Sư phạm Vinh, Khoa Toán được thành lập với 4 nhóm chuyên môn: Giải tích, Đại số, Hình học, Phương pháp dạy học Toán. Đội ngũ cán bộ giảng dạy của Khoa Toán thời gian đó chỉ có 7 Thầy giáo: Nguyễn Thúc Hào, Nguyễn Văn Chù, Văn Như Cương, Hoàng Kỳ, Đào Luyện, Nguyễn Văn Bàng, Nguyễn Hữu Phúc. Từ chỉ có duy nhất một ngành đào tạo cử nhân sư phạm toán, cho tới nay Khoa đã có 3 ngành đào tạo đại học: Sư phạm toán, Toán học, Toán Tin - Ứng dụng. Trên lĩnh vực đào tạo sau đại học, Khoa có 5 chuyên ngành đào tạo cao học thạc sĩ và nghiên cứu sinh ngành Toán. Những năm gần đây, bằng ngân sách Nhà nước, Trường và Bộ Giáo dục - Đào tạo đã gửi cán bộ trẻ của Khoa đi đào tạo tiến sĩ ở Nga, Mỹ, Đức, Italy. Hiện nay, Khoa Toán đang đảm đương một khối lượng lớn công tác giảng dạy của Trường Đại học Vinh trên các lĩnh vực đào tạo: khối phổ thông chuyên, đại học, cao học, nghiên cứu sinh với đa dạng loại hình đào tạo. BTV: Sau 50 năm xây dựng và trưởng thành, hiện nay Khoa đã có đội ngũ cán bộ giảng dạy đông đảo và chất lượng cao. Xin Thầy cho biết cụ thể hơn về cơ cấu tổ chức và giới thiệu cho chúng em những thành tích đáng tự hào trong việc giảng dạy, nghiên cứu khoa học của Khoa?

PGS Nguyễn Thành Quang: Hiện nay, Khoa Toán có 5 tổ bộ môn (Giải tích, Đại số, Hình học, Phương pháp giảng dạy Toán, Xác suất – Thống kê và Toán ứng dụng) với một đội ngũ cán bộ gồm: 2 Nhà giáo ưu tú, 1 Giáo sư, 10 Phó Giáo sư, 17 Tiến sĩ, 24 Thạc sĩ. Khoa Toán là đơn vị có nhiều cán bộ có trình độ và uy tín trong giảng dạy, nghiên cứu khoa học. Đội ngũ cán bộ giảng dạy của Khoa, trong đó có lớp cán bộ trẻ, đã phát triển mạnh và bền vững. Nhiều cán bộ của Khoa đã có mối quan hệ hợp tác nghiên cứu khoa học thường xuyên với các nhà toán học trong và ngoài nước. Nhiều sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh dưới sự hướng dẫn của các Thầy giáo trong Khoa đã có những công trình khoa học công bố trên tạp chí toán học quốc tế. Những năm gần đây, Khoa Toán đã thu được những thành tựu quan trọng về đào tạo và nghiên cứu khoa học. Khoa đã đào tạo được 46 khoá cử nhân ngành Sư phạm Toán học hệ chính quy, 7 khoá cử nhân ngành Toán học hệ chính quy. Hiện đang triển khai đào tạo 3 khoá cử nhân ngành Toán - Tin học ứng dụng hệ chính quy, đào tạo 15 khoá thạc sĩ Toán học. Có 378 công trình công bố trên các tạp chí Toán học chuyên ngành, tạp chí khoa học giáo dục có uy tín trong và ngoài nước. Trong số cán bộ giảng dạy toán của Trường Đại học Vinh, có 30 cán bộ có công trình được liệt kê trong Tạp chí Mathematical Reviews của Hội Toán học Mỹ, đặc biệt trong số đó Khoa có 4 giảng viên có từ 10 công trình, đó là các Thầy: Trần Văn Ân, Nguyễn Văn Quảng, Nguyễn Thành Quang, Lê Văn Thành... Có 50 sinh viên đã nhận được học bổng Odon Vallet; 108 sinh viên đạt giải cao trong kì thi Olimpic Toán Sinh viên toàn quốc, điển hình như các sinh viên Thiều Đình Phong, Dương Xuân Giáp, Nguyễn Trần Thuận; 20 sinh viên đạt giải thưởng nghiên cứu khoa học cấp Bộ. Năm 2008, Khoa và Trung tâm quốc tế Vật lí Lí thuyết (ICTP) đã kí thỏa thuận hợp tác đào tạo và nghiên cứu.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Tại ICTP, các nghiên cứu sinh Lê Văn Thành, Kiều Phương Chi đã hoàn thành nhiều công trình khoa học, được phía bạn đánh giá tốt. BTV: Xin Thầy chia sẻ những kinh nghiệm và thành công của Khoa trong giai đoạn bước sang đào tạo theo học chế tín chỉ hiện nay? PGS Nguyễn Thành Quang: Trường Đại học Vinh là một trong những trường đại học đầu tiên của cả nước đào tạo theo học chế tín chỉ. Nhờ vậy, sinh viên được thụ hưởng một phương thức đào tạo tiên tiến, có nhiều cơ hội học cùng lúc hai chương trình để khi tốt nghiệp được cấp hai bằng đại học hệ chính quy; được chủ động lựa chọn môn học, thời gian học, lớp học phù hợp; được tạo mọi điều kiện để tăng cường tính độc lập, tự học, tự nghiên cứu, rèn luyện kỹ năng nghiệp vụ… Ban chủ nhiệm Khoa đã quán triệt quy chế đào tạo mới tới tận cán bộ, sinh viên. Phát huy trí tuệ Hội đồng Khoa học và Đào tạo khoa trong việc biên soạn giáo trình, chương trình, phương pháp giảng dạy. Sinh viên của Khoa nắm vững quy chế đào tạo, sử dụng thành thạo các phần mền ứng dụng trong việc đăng kí học phần. Ngoài ra, Khoa chú trọng việc đổi mới phương pháp sử dụng, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy, nghiên cứu và học tập. BTV: Thầy có thể cho chúng em biết định hướng phát triển của Khoa trong những năm tới? PGS Nguyễn Thành Quang: Định hướng cốt lõi trong việc phát triển Khoa là nâng cao chất lượng đào tạo, dựa trên cơ sở tăng cường công tác bồi dưỡng cán bộ, viết tài liệu, biên soạn giáo trình, đề cương mới, tạo môi trường nghiên cứu khoa học lành mạnh, làm cho sinh viên phát huy triệt để sức sáng tạo và sức trẻ. Trong giảng dạy, giảng viên phải quan tâm về các mặt: đổi mới phương pháp, khơi dậy thái độ tích cực học tập của sinh viên, giới thiệu chương trình và tài liệu cho người học, tăng cường sử dụng phần mềm tin học và bài giảng điện tử…

Khoa đặc biệt chú trọng việc giới thiệu việc làm cho sinh viên. Trong thời gian tới, Khoa sẽ cố gắng mở thêm mã ngành đào tạo mới (Toán tài chính...). Tăng cường hợp tác quốc tế, tạo điều kiện cho cán bộ, học viên, sinh viên, nghiên cứu sinh đi học tập ở nước ngoài.

BTV: Cuối cùng, xin Thầy cho chúng em một lời khuyên: sinh viên Khoa Toán cần làm gì để xứng đáng với lịch sử 50 năm hào hùng của khoa và tiếp bước truyền thống vẻ vang ấy? PGS Nguyễn Thành Quang: Cần có sự cần cù chăm chỉ, nỗ lực phấn đấu và một ý chí quyết tâm vượt mọi khó khăn để cống hiến hết mình cho niềm say mê Toán học. Đó chính là chìa khóa để một sinh viên ngành Toán học tập tốt. Nhân đây, Thầy cũng xin chúc các sinh viên, học viên trong Khoa đạt nhiều thành tích hơn nữa trong học tập và thành công trên con đường tương lai. Chúng em xin trân trọng cám ơn Thầy và kính chúc Thầy sức khoẻ!

BAN BIÊN TẬP

Thaûo Nguyeân

Moät ñôøi ngöôøi – moät doøng soâng

Maáy ai laøm keû ñöùng troâng beán bôø,

“Muoán qua soâng phaûi luïy ñoø”

Ñöôøng ñôøi muoân böôùc caäy nhôø ngöôøi ñöa.

Thaùng naêm daàu daõi naéng möa

Con ñoø trí thöùc Thaày ñöa bao ngöôøi,

Qua soâng göûi laïi nuï cöôøi

Tình yeâu xin taëng ngöôøi Thaày kính thöông.

Con ñoø moäc – maùi ñaàu söông

Maõi theo ta khaép muoân phöông vaïn ngaøy,

Khuùc soâng aáy vaãn coøn ñaây

Thaày ñöa tieáp nhöõng ñoø ñaày qua soâng…

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Qua 50 năm xây dựng và phát triển, đặc biệt là trong những năm đổi mới gần đây, thành công nổi bật nhất của Khoa Toán - Trường Đại học Vinh là những thành tựu về công tác đào tạo, nghiên cứu khoa học và bồi dưỡng cán bộ. Khoa Toán đã gắn đào tạo và nghiên cứu khoa học với công tác bồi dưỡng cán bộ, góp phần đào tạo đội ngũ giáo viên Toán - Tin học có trình độ cao cho các trường phổ thông, cao đẳng và đại học trong cả nước. Từ những ngày đầu thành lập (1959), đội ngũ cán bộ giảng dạy tại Khoa Toán chỉ có 7 Thầy giáo với lớp học đầu tiên gồm 77 sinh viên. Trong những năm chống Mỹ cứu nước đầy gian khổ và ác liệt, cùng với nhân dân cả nước tiến hành cuộc chiến tranh thần kỳ, Thầy trò Khoa Toán - Trường Đại học Vinh vừa giảng dạy, học tập, nghiên cứu vừa hăng hái lên đường anh dũng chiến đấu bảo vệ Tổ quốc. Khoa đã hết sức chăm lo tổ chức tuyển chọn cử nhiều cán bộ khoa học đi làm luận án tiến sĩ, thực tập khoa học ở nước ngoài, phục cho sự nghiệp xây dựng và bảo vệ đất nước lâu dài. Nhiều Thầy trò của Khoa Toán đã trở thành nhà khoa học, nhà sư phạm có uy tín và nhà quản lý giỏi của đất nước. Tiêu biểu nhất trong đội ngũ ấy là Nhà giáo Nhân dân - Giáo sư Nguyễn Thúc Hào, người Hiệu trưởng đầu tiên, người Thầy giáo dạy Toán đầu tiên của Trường Đại học Vinh. Bằng việc thực hiện nghiêm chỉnh quy chế đào tạo, với kỷ cương, tình thương và trách nhiệm cao, Khoa Toán đã đào tạo được nhiều thế hệ sinh viên có trình độ vững vàng, phẩm chất đạo đức trong sáng, có văn hoá toán học cao. Một điều được nhiều người thừa nhận là, phần lớn các sinh viên Khoa Toán sau khi ra trường đều đạt trình độ chuẩn về chuyên môn, nghiệp vụ; có phẩm chất đạo đức, tư tưởng tốt; giảng dạy theo mục tiêu, nguyên lý, chương trình giáo dục; gương mẫu thực hiện nghĩa vụ công dân, các quy định của pháp luật và điều lệ nhà trường; giữ gìn phẩm chất, uy tín, danh dự của nhà giáo; không ngừng học

tập, rèn luyện để nâng cao phẩm chất đạo đức, trình độ chuyên môn, nêu gương tốt cho người học. Hiện nay, Khoa có một đội ngũ 40 cán bộ giảng dạy toán gồm 1 Giáo sư, 10 Phó Giáo sư, 17 Tiến sĩ, 24 Thạc sĩ với 5 tổ bộ môn: Giải tích, Đại số, Hình học, Xác suất thống kê -Toán Tin ứng dụng, Phương pháp giảng dạy Toán. Khoa đang đảm đương một khối lượng lớn công tác giảng dạy của trường trên nhiều lĩnh vực đào tạo: khối phổ thông chuyên, đại học, sau đại học với đa dạng loại hình đào tạo: chính quy, giáo dục thường xuyên. Khoa Toán là đơn vị có nhiều cán bộ có trình độ và uy tín trong giảng dạy, nghiên cứu khoa học của Trường Đại học Vinh. Trải qua 50 năm, đội ngũ cán bộ cán bộ giảng dạy của Khoa đã phát triển mạnh. Một số cá nhân và tập thể nghiên cứu của Khoa đã đạt được những kết quả nghiên cứu tập trung vào một số hướng quan trọng, có ý nghĩa khoa học, được nhiều nhà toán học trong và ngoài nước đánh giá cao. Với sự quan tâm của Bộ Giáo dục và Đào tạo, Đảng uỷ và Ban giám hiệu Trường Đại học Vinh; sự cộng tác giúp đỡ của Hội Toán học Việt Nam, Viện Toán học, Đại học Quốc gia Hà Nội, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Đại học Huế, Trường Đại học Đồng Tháp, các Sở Giáo dục - Đào tạo trong cả nước và các tổ chức quốc tế, những năm gần đây Khoa Toán đã thu được những thành tựu quan trọng về đào tạo và nghiên cứu khoa học:

- Đào tạo 46 khoá cử nhân ngành Sư phạm Toán học hệ chính quy.

- Đào tạo 7 khoá cử nhân ngành Toán học hệ chính quy.

- Đang triển khai đào tạo 3 khoá cử nhân ngành Toán - Tin học ứng dụng hệ chính quy.

- Đào tạo 15 khoá thạc sĩ Toán học về 5 chuyên ngành: Toán Giải tích, Đại số và Lý thuyết số, Hình học và Tôpô, Lý thuyết Xác suất và Thống kê Toán học, Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



- 35 nghiên cứu sinh ngành toán bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ tại cơ sở đào tạo sau đại học - Trường Đại học Vinh, trong đó có nhiều luận án bảo vệ đạt loại xuất sắc, có nhiều luận án do cán bộ trong Khoa làm hướng dẫn chính. Nhiều giảng viên của Khoa đã tham gia chấm luận án tiến sĩ cấp Nhà nước tại các cơ sở đào tạo sau đại học: Viện Toán học, Viện Khoa học Giáo dục, Đại học Huế, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Trường Đại học Vinh... - Có 378 công trình công bố trên các tạp chí Toán học chuyên ngành, tạp chí khoa học

giáo dục có uy tín trong và ngoài nước. Trong số cán bộ giảng dạy toán của Trường Đại học Vinh, theo thống kê của chúng tôi, có 30 người đã có công trình được liệt kê trong Tạp chí Mathematical Reviews của Hội Toán học Mỹ. Trong những năm gần đây, có 10 cán bộ giảng dạy Khoa Toán đã báo cáo khoa học tại: Viện Toán học Fourier, Trường Đại học Tổng hợp Grenoble I, Cộng hoà Pháp; Trung tâm Vật lý Lý thuyết (ICTP), Tries, Italy; Viện toán học Đài Bắc-Đài Loan, Trường Đại học Rajbhat Maha Sarakham (Thái Lan)...

Thống kê số lượng công trình khoa học đã công bố đến năm 2009 của Khoa Toán

Chuyên ngành Số lượng bài báo

Số lượng bài báo đăng trên các tạp chí được Math Review trích dẫn

Số lượng bài báo đăng trên các tạp chí được ISI xếp hạng

Tính đến 2009

Từ 2004-2009

Tính đến 2009

Từ 2004-2009

Tính đến 2009

Từ 2004-2009

Giải tích 90 51 47 28 11 7 Đại số 100 40 30 12 7 3 Hình học – Tôpô 37 6 8 2 1 0 Xác suất Thống kê 81 40 32 24 14 12 Toàn Khoa Toán 378 178 117 56 33 22

- Về chuyên ngành Lý luận và Phương pháp dạy học Bộ môn Toán, Khoa đã công bố 141 bài báo trên các tạp chí Nghiên cứu Giáo dục và Tạp chí Khoa học của các trường đại học.

- Hàng năm, các đề tài nghiên cứu khoa học cấp Nhà nước, cấp Bộ, cấp Trường do cán bộ của Khoa chủ trì đều được triển khai thành công, nghiệm thu xếp loại tốt.

- Có 20 sinh viên đạt giải cao trong Hội thi sinh viên nghiên cứu khoa học hàng năm của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong đó có 2 giải nhất và 4 giải nhì.

- Có 20 sinh viên đạt giải cao trong Hội thi sinh viên nghiên cứu khoa học của Bộ Giáo dục và Đào tạo, trong đó có 2 giải Nhất và 4 giải Nhì. Đội tuyển Olimpic sinh viên Khoa Toán đã đạt được tổng cộng 108 giải (trong đó có 17 giải Nhất) trong các kỳ thi Olimpic Toán học sinh viên toàn quốc do Bộ Giáo dục & Đào tạo và Hội Toán học Việt

Nam đồng tổ chức. Các sinh viên Thiều Đình Phong (khóa 42A Toán), Dương Xuân Giáp (khóa 44A Toán) đạt Giải Nhất môn Đại số và Giải Nhì môn Giải tích trong cùng một kỳ thi. Đặc biệt, tại kỳ thi Olimpic Toán học sinh viên toàn quốc năm 2009, sinh viên Nguyễn Trần Thuận (khóa 46A Toán) đạt 2 Giải Nhất, với điểm tuyệt đối môn Đại số 30/30 cùng với sinh viên Nguyễn Trọng Nghĩa của Trường đại học Bách khoa TP. Hồ Chí Minh. Điều quan tâm nhất đối với Khoa hiện nay là thiếu lực lượng tiếp nối và có một nguy cơ: nhiều bạn trẻ tài năng không còn muốn theo học ngành toán. Nhận thức rõ điều đó, Khoa đã có những cố gắng nhất định, hy vọng cải thiện được tình hình. Xin đơn cử một số cố gắng đó:

- Đội tuyển sinh viên Khoa Toán tham dự đều đặn kỳ thi Olimpic Toán sinh viên toàn quốc và Hội thi sinh viên nghiên cứu khoa

Nguyen Tran Thuan

NTT46



học của Bộ Giáo dục và Đào tạo hàng năm, đạt được nhiều giải cao, là niềm tự hào của tuổi trẻ, của các Thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Những hoạt động này có tác dụng rất lớn trong việc động viên niềm say mê toán học và không khí thi đua học tập, nghiên cứu của sinh viên.

- Một hình thức đào tạo chất lượng cao được mở ra tại Khoa: Lớp cử nhân tài năng toán đầu tiên của Trường Đại học Vinh là địa chỉ tin cậy để tạo nguồn cán bộ. Căn cứ vào hướng dẫn bồi dưỡng cử nhân tài năng của Trường Đại học Vinh, Khoa Toán đã tổ chức giảng dạy 5 chuyên đề chuyên sâu nhằm giới thiệu các hướng nghiên cứu thời sự cho sinh viên.

- Các bộ môn trong Khoa duy trì đều đặn xêmina khoa học. Tại các xêmina này, mỗi người có thể giới thiệu kết quả nghiên cứu của mình, đọc các bài báo khoa học đang quan tâm hoặc trình bày những suy nghĩ cải tiến trong chương trình giảng dạy. Hoạt động học thuật này của Khoa đã thu hút được sự quan tâm của nhiều cán bộ, nghiên cứu sinh, học viên cao học và sinh viên.

- Liên chi đoàn thanh niên của Khoa đảm nhận tổ chức kỳ thi Olimpic Toán sơ cấp và Hội nghị khoa học sinh viên cấp khoa hàng năm. Ban chủ nhiệm Khoa duy trì đều đặn việc trao giải thưởng cấp khoa để khuyến khích các Thầy giáo có công trình khoa học có giá trị và sinh viên học giỏi. Chi đoàn cán bộ giảng dạy của Khoa đã tổ chức xêmina khoa học bằng tiếng Anh. Các cán bộ trẻ trình bày các kết quả nghiên cứu của mình hoặc các vấn đề toán học cơ sở bằng tiếng Anh, họ cùng nhau dịch thuật một số tài liệu giảng dạy và nghiên cứu. Phong trào học tập ngoại ngữ và tin học trong chi đoàn cán bộ được đẩy mạnh. Một trong những mô hình hoạt động tạo môi trường tập dượt nghiên cứu khoa học cho sinh viên là việc ra Tập san Toán học & Sinh viên của liên chi đoàn Khoa Toán. Đây là một mô hình hoạt động có hiệu quả để sinh viên trao đổi kinh nghiệm học tập và nghiên cứu. Điều đáng nói là tập san này từ ban biên tập và điều hành hoạt động đều do các sinh viên phụ trách, dưới sự cố vấn của các Thầy giáo.

- Về công tác đào tạo, Khoa đã dành nhiều công sức chỉ đạo việc xây dựng nền nếp

quản lý đào tạo qua các tổ bộ môn, xây dựng chương trình đào tạo theo hệ thống tín chỉ, viết sách và giáo trình, rèn luyện nghiệp vụ sư phạm cho sinh viên, tổ chức nghiêm túc các kỳ thi. Ban giám hiệu Trường Đại học Vinh cũng như Ban chủ nhiệm Khoa Toán rất quan tâm tới việc xây dựng thư viện, tạo điều kiện cho cán bộ trẻ, sinh viên tự học. Khoa cũng thường xuyên tổ chức các hội thảo, hội nghị khoa học. Với sự giúp đỡ của Hội Toán học Việt Nam, Khoa Toán đã tổ chức được nhiều buổi giao lưu giữa các nhà toán học với sinh viên và đã có nhiều nhà toán học tên tuổi từ các viện nghiên cứu và các trường đại học trong và ngoài nước tham dự. Thành công của những buổi giao lưu này đã để lại những bài học bổ ích và nhiều kỉ niệm sâu sắc trong lòng Thầy trò Khoa Toán và các đại biểu tham dự. Song song với những nỗ lực kể trên, nhiều sinh viên giỏi của Khoa bằng nhiều con đường khác nhau đã được gửi đi đào tạo cử nhân, thạc sĩ, tiến sĩ ở các trường đại học nước ngoài. Những năm gần đây, bằng ngân sách Nhà nước, Trường và Bộ Giáo dục và Đào tạo đã gửi cán bộ trẻ của Khoa đi đào tạo tiến sĩ ở Nga, Mỹ, Đức, Italy. Trường Đại học Tổng hợp Paris 11 đã cấp một học bổng thạc sĩ toán. Trung tâm Vật lý lý thuyết Trieste (ICTP), Italy cũng đã cấp 3 học bổng thực tập khoa học. Chương trình hợp tác Hỗ trợ đào tạo các nhà toán học trẻ Việt nam (ForMathVietnam) đã cấp 4 học bổng cho nghiên cứu sinh học tập tại Pháp và tại Việt Nam, dưới sự đồng hướng dẫn của các nhà toán học hai nước, đồng thời tổ chức tại Khoa Toán - Trường Đại học Vinh 2 trường toán ngắn hạn. Các giáo sư và các nhà toán học nổi tiếng như Cachier, Mutsuo Oka, Feréderic Phạm, Nguyễn Thanh Vân, Lê Dũng Tráng, Phạm Gia Thụ, ... đã tới đọc bài giảng khoa học cho cán bộ, nghiên cứu sinh và học viên cao học tại Khoa. Tổ chức Khoa học "Gặp gỡ Việt Nam" (Rencontres du Viet Nam) do Giáo sư Trần Thanh Vân làm chủ tịch, đã trao học bổng Odon Vallet cho 60 sinh viên, học viên sau đại học của Khoa đã có thành tích xuất sắc trong học tập và nghiên cứu. Năm 2008, Trưởng Khoa Toán đã ký kết văn bản hợp tác nghiên cứu và đào tạo giữa Khoa Toán - Trường Đại học Vinh với Trung

Nguyen Tran Thuan

NTT46



tâm Vật lý Lý thuyết Quốc tế (ICTP), Trieste, Italy. Khoa Toán cũng đã ký kết với Trường Đại học Nakhon Phanom một chương trình hợp tác bồi dưỡng năng lực giảng dạy toán học cho giáo viên phổ thông tại Thái Lan. Năm 2009, theo đề nghị của Giáo sư Trần Thanh Vân, Khoa Toán là đơn vị tiếp nhận và tổ chức trao 138 suất học bổng Vallet trên địa bàn tỉnh Nghệ An, với tổng kinh phí 600 triệu đồng. Nhiều cán bộ của Khoa đã có mối quan hệ hợp tác nghiên cứu khoa học thường xuyên với các nhà toán học trong và ngoài nước. Nhiều sinh viên, học viên cao học, nghiên cứu sinh Khoa Toán dưới sự hướng dẫn nghiên cứu của các Thầy giáo đã có những công trình công bố trên tạp chí toán học quốc tế, tiêu biểu như: Lê Văn Thành, Kiều Phương Chi, Nguyễn Văn Đức, Nguyễn Huy Chiêu, Nguyễn Văn Dũng, Trần Giang Nam, Lê Văn An, Đinh Đức Tài, Phan Đức Tuấn, Nguyễn Ngọc Phan, Thiều Đình Phong, Nguyễn Trần Thuận. Nhiều giảng viên nữ của Khoa có công trình công bố quốc tế như TS. Phan Lê Na, TS. Nguyễn Thị Hồng Loan, TS. Vũ Thị Hồng Thanh, NCS Đào Thị Thanh Hà. Các giảng viên nữ của Khoa có nhiều công trình công bố về khoa học giáo dục: ThS. Thái Thị Hồng Lam, ThS. Trương Thị Dung, ThS. Nguyễn Thị Mỹ Hằng. Nét tiêu biểu trong truyền thống của Khoa Toán - Trường Đại học Vinh là gắn công tác đào tạo và nghiên cứu khoa học với việc bồi dưỡng cán bộ. Với nhận thức sâu sắc: "Để đào tạo có chất lượng tốt, mỗi giảng viên cần thiết phải nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp và phẩm chất đạo đức. Để làm được việc đó thì chỉ có một con đường duy nhất là phải học tập, rèn luyện và nghiên cứu khoa học", tất cả giảng viên và sinh viên trong Khoa quyết tâm phấn đấu, để đưa Khoa Toán - Trường Đại học Vinh lên một tầm cao mới, đóng góp vào sự nghiệp công nghiệp hoá và hiện đại hoá đất nước và phát triển chung của Nhà trường.

Th¸ng 11/1999, TËp san To¸n

häc & Sinh viªn ®· ra sè ®Çu tiªn vµo ®óng dÞp kØ niÖm 40 n¨m thµnh lËp trêng. TËp san ra ®êi nh»m tháa m·n nhu cÇu t×m hiÓu kiÕn thøc cña çc b¹n sinh viªn yªu To¸n. §Õn nay, TËp san ®· ra ®îc 30 sè vµ thùc sù trë thµnh mét s©n ch¬i bæ Ých cho çc b¹n sinh viªn trao ®æi vµ tËp dît nghiªn cøu khoa häc. ChÆng ®êng 10 n¨m Êy ghi dÊu sù tËn t©m, nhiÖt huyÕt cña çc ®ång chÝ trong tÊt c¶ thêi k× Ban biªn tËp vµ sù hëng øng nhiÖt t×nh cña ®«ng ®¶o çc b¹n sinh viªn. §oµn trêng, Héi sinh viªn trêng biÓu d¬ng nh÷ng kÕt qu¶ mµ Ban biªn tËp cña TËp san ®· ®¹t ®îc vµ hi väng r»ng çc ®ång chÝ sÏ tiÕp tôc ph¸t huy ®Ó x©y dùng TËp san ph¸t triÓn h¬n n÷a.

Nh©n dÞp kØ niÖm “Nöa thÕ kØ Trêng §¹i häc Vinh anh hïng”, 50 n¨m thµnh lËp Khoa To¸n vµ 10 n¨m thµnh lËp TËp san, chóng t«i xin göi lêi chóc søc kháe, h¹nh phóc vµ thµnh ®¹t tíi Ban biªn tËp TËp san vµ qua b¸o cho chóng t«i göi lêi chóc th¾ng lîi tíi toµn thÓ sinh viªn trong trêng.

§oµn trêng – héi SV

trêng ®¹i häc vinh

Nguyen Tran Thuan

NTT46



50 năm so với lịch sử chỉ là một khoảnh khắc nhưng với một con người thì đó là cả một đời công tác, học tập và có khi là cả đời người. Thời gian công tác ở Khoa Toán chưa phải là dài nhưng đã vinh dự được trải qua các dịp kỷ niệm 40 năm, 45 năm và giờ đây là 50 năm - một mốc son đánh dấu nửa thế kỷ xây dựng và phát triển của Khoa, tôi cảm thấy rất may mắn và tự hào. Với công việc giảng dạy và công tác đoàn thể, hiện giờ là Bí thư Liên chi đoàn Khoa Toán, thay mặt cho toàn thể đoàn viên sinh viên, học viên đang học tập ở Khoa, xin khẳng định với các thế hệ đi trước một điều: Tuổi trẻ Khoa Toán đang ra sức phấn đấu học tập và rèn luyện để tiếp tục phát huy truyền thống 50 năm, tự tin vững bước viết tiếp trang sử vẻ vang. Trên chặng đường xây dựng và phát triển cùng với Đảng uỷ, Ban chủ nhiệm và các tổ chức đoàn thể thì Liên chi đoàn Khoa Toán là tổ chức tập hợp nhiều thế hệ đoàn viên sinh viên góp phần làm nên “thương hiệu” Khoa Toán trong suốt 50 năm qua. Cùng được hình thành và phát triển với Khoa Toán nhưng với đặc thù của tổ chức đoàn thanh niên, sự đóng góp của Liên chi đoàn được thể hiện đậm nét trong các hoạt động sau: Trong những năm tháng chiến tranh chống Mỹ cứu nước, cùng với Thầy trò cả trường, sinh viên Khoa Toán phải di chuyển nhiều nơi học trong làn mưa bom, bão đạn. Bất chấp khó khăn và gian khổ, họ đã “sức một cố mười”, tranh thủ từng phút, từng giờ để học. Hàng trăm sinh viên đã xung phong nhập ngũ vào Nam diệt Mỹ. Hơn mười người đã ngã xuống, nhiều người đã để lại một phần thân thể nơi trận địa và nhiều người mang trên mình những thương tích suốt đời. Chiến thắng kẻ thù, họ lại trở về tiếp tục học tập. Phát huy phẩm chất người sinh viên - chiến sỹ được rèn luyện trong quân ngũ, họ đã vượt qua bao nhiêu khó khăn gian khổ để trở thành những Thầy giáo giỏi, những nhà khoa học uy tín và nhà quản lý giáo dục tốt.

Phát huy truyền thống đó, mỗi thế hệ sinh viên Khoa Toán luôn xác định mục tiêu, nhiệm vụ của mình, phấn đấu học tập, rèn luyện để trở thành người có ích cho xã hội. Hàng năm, số lượng sinh viên học tập đạt loại xuất sắc, giỏi chiếm tỷ lệ 1,5-2%, khá trên 30% và hàng chục khoá luận tốt nghiệp đạt điểm 9, 10. Nhiều sinh viên sau này tốt nghiệp và trong quá trình công tác đã được phong Giáo sư, phó Giáo sư, danh hiệu Nhà giáo ưu tú, học vị Tiến sĩ và là các nhà quản lý, các giảng viên trong các trường Đại học, Cao đẳng và THPT trên mọi miền đất nước. Từ năm 1990 đến nay, đã có 20 sinh viên đạt giải cao về thành tích nghiên cứu khoa học của Bộ GD&ĐT. Đã có 108 giải trong cuộc thi Olympic Toán học sinh viên toàn quốc từ năm 2000 - 2009. Với những thế hệ Thầy giáo đầu tiên của khoa như GS Nguyễn Thúc Hào, PGS Văn Như Cương, PGS Hoàng Kỳ, PGS Trần Văn Hạo, PGS Phan Đức Thành… đã ươm mầm thế hệ sinh viên đầu tiên như GS Nguyễn Quốc Thi, PGS Tạ Quang Hải, PGS Nguyễn Quý Dy, PGS Lê Thế Lân, NGƯT Trương Đức Hinh… Tiếp nối truyền thống đó, thế hệ sau như GS Đào Tam, PGS Trần Ngọc Giao… rồi PGS Trần Văn Ân, PGS Ngô Sỹ Tùng, PGS Nguyễn Thành Quang, PGS Nguyễn Văn Quảng, PGS Trần Xuân Sinh, PGS Tạ Khắc Cư, PGS Đinh Huy Hoàng, PGS Phạm Ngọc Bội, PGS Nguyễn Hữu Quang, PGS Lê Quốc Hán, TS Nguyễn Trung Hoà… và các thế hệ hiện nay như TS Phan Lê Na, TS Phan Thành An, TS Tạ Thị Hoài An, TS Nguyễn Thị Hồng Loan, NCS Kiều Phương Chi, NCS Lê Văn Thành, NCS Thiều Đình Phong… cùng các học viên, sinh viên Dương Xuân Giáp, Nguyễn Trần Thuận, Đinh Thanh Giang… đã làm rạng danh Khoa Toán. Trong bất kỳ hoàn cảnh nào, thời kỳ nào thì “nhân tài” của sinh viên Khoa Toán luôn nở rộ, phát huy được khả năng và góp phần xây dựng lên “thương hiệu” Đại học Vinh nói chung và Khoa Toán nói riêng trong

Nguyen Tran Thuan

NTT46



cộng đồng giáo dục Việt Nam suốt chặng đường nửa thế kỷ đã qua. Ngoài ra các phong trào giúp đỡ và cùng nhau học tập cũng được thường xuyên tổ chức hàng năm như: Hội nghị phổ biến kinh nghiệm học tập, Hội nghị sinh viên NCKH, Hội thi NVSP, các CLB toán học, các cuộc thi Olympic toán sơ cấp và Olympic toán sinh viên, các hoạt động xemina, hội thảo khoa học ngành toán… Đặc biệt, Liên chi đoàn cùng với Liên chi hội đã tổ chức chỉ đạo và cho ra đời Tập san “Toán học & Sinh viên”, tờ báo sinh viên đầu tiên trong Nhà trường và đã được nhân rộng ra các khoa khác trong trường. Đến nay Tập san đã xuất bản được 30 số trong chặng đường 10 năm hình thành và phát triển. Sự đóng góp của Tập san là rất to lớn, là một người bạn thân của mỗi sinh viên, là một sân chơi trí tuệ cho sinh viên và góp phần đào tạo ra nhiều thế hệ sinh viên tài năng như đội ngũ Ban biên tập của Tập san. Không chỉ dừng lại ở phong trào học tập tốt, phong trào xây dựng nếp sống văn hoá, xây dựng môi trường sư phạm đã được sinh viên Khoa Toán luôn tự nhắc nhở, uốn nắn mình, thực hiện tốt và trở thành một phong trào hành động, điển hình của Đoàn trường. Phong trào VHVN-TDTT cũng diễn ra rất sôi nổi. Các chi đoàn, Liên chi đoàn đều có đội văn nghệ tập luyện và biểu diễn dành được nhiều giải cao trong các Hội diễn, Hội thi toàn trường. Các đội bóng đá, bóng chuyền Nam - Nữ thi đấu nhiệt tình, hào hứng và là các đội mạnh trong các giải truyền thống nhân các ngày lễ lớn như 20/11, 26/3… Cuộc sống tinh thần vui tươi, tinh thần tập thể, đoàn kết, gắn bó, quan tâm giúp đỡ lẫn nhau trong cuộc sống, học tập, sinh hoạt là nhân tố quyết định để sinh viên Khoa Toán được sinh viên toàn trường học tập và nể phục. Những năm gần đây, dưới sự chỉ đạo của BTV Đoàn trường, nhiều hoạt động mới của ĐVTN đã được sinh viên Khoa Toán tích cực hưởng ứng như: Tình nguyện hè, Tiếp sức mùa thi, Đội công tác xã hội, các hoạt động “Uống nước nhớ nguồn”, “Biên giới - Hải đảo”, dạy tình nguyện ở Làng SOS… Qua các hoạt động này, sinh viên Khoa Toán đã chia sẻ một phần trách nhiệm của bản thân mình đối với cộng

đồng và xã hội; và đó cũng là môi trường để mỗi sinh viên rèn luyện và trưởng thành toàn diện hơn. Để ghi nhận những kết quả trong học tập và rèn luyện, trong công tác đoàn và phong trào thanh niên của ĐVTN Khoa Toán, nhiều năm liền Liên chi đoàn là đơn vị xuất sắc trong toàn trường. Liên chi đoàn, nhiều chi đoàn và hàng trăm đoàn viên sinh viên Khoa Toán đã được Hiệu trưởng Đại học Vinh, BCH TƯ Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, BCH TƯ Hội sinh viên Việt Nam, Tỉnh đoàn Nghệ An, Đoàn trường - Hội sinh viên Đại học Vinh tặng bằng khen, giấy khen nhiều lần. Rất nhiều sinh viên, học viên và cán bộ trẻ được trao tặng các học bổng có giá trị, được giao lưu hợp tác hội nhập với sinh viên trong nước và quốc tế. Hàng năm có nhiều đoàn viên ưu tú được kết nạp vào Đảng Cộng Sản Việt Nam. Tự hào nhìn lại những thành tựu mà đoàn viên sinh viên Khoa Toán xây dựng trong chặng đường 50 năm qua thì không thể kể ra hết được tất cả các tấm gương tiêu biểu, các hoạt động nổi bật nên kính mong các thế hệ đi trước lượng thứ, mà chỉ mạn phép điểm lại như vậy để có một tấm lòng tri ân với các thế hệ đoàn viên sinh viên trong dịp Đại lễ này. Tuổi trẻ LCĐ Khoa Toán luôn lấy mục tiêu học tập và rèn luyện trở thành người giáo viên mẫu mực, người công chức toàn diện là phương châm để giáo dục ĐVTN trong những năm ngồi trên ghế Nhà trường. Phát huy truyền thống 50 năm của Khoa Toán, thế hệ đoàn viên sinh viên hôm nay nguyện ra sức phấn đấu học tập tốt, rèn luyện tốt vì tương lai của bản thân, góp phần xây dựng đất nước Việt Nam giàu mạnh và tự tin vững bước viết tiếp trang sử vẻ vang: Khoa Toán - Đại học Vinh.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Thế là Thầy đã ra đi, ra đi mãi mãi... Mãi mãi ra đi một Thầy giáo tuyệt vời, một nhà khoa học trong sáng, một nhà quản lí giáo dục sáng tạo, một nhân cách chói ngời, một tâm hồn cao thượng, một con người mẫu mực... Thầy Nguyễn Thúc Hào đã vĩnh biệt chúng ta... Nỗi đau đớn lớn lao này đã đến với các nhà toán học, các nhà khoa học, các nhà sư phạm, các nhà giáo dục, các học trò nhiều thế hệ nối tiếp nhau trên khắp đất nước... Thầy đã cống hiến cả đời mình cho nền giáo dục của nước nhà ngay từ ngày độc lập. Cùng với một số ít các nhà toán học khác như Lê Văn Thiêm, Tạ Quang Bửu... Thầy đã đào tạo những thế hệ toán học cho ngày nay. Vài tháng sau khi cuộc kháng chiến toàn quốc bùng nổ, ở một làng quê của huyện Nam Đàn (Nghệ An) một lớp Toán học Đại cương ra đời mà Thầy là giảng viên duy nhất. Đốm sáng ấy ở miền quê ấy chính là khởi đầu cho nền Đại học Việt Nam. Với một vóc dáng nhỏ bé, nho nhã, Thầy đã đi qua hai cuộc chiến đánh Pháp, đánh Mĩ như một người lính tiên phong trong lĩnh vực giáo dục và đào tạo con người. Riêng mười lăm năm đứng đầu trường ĐHSP Vinh dưới bom đạn khốc liệt của cuộc đánh Mĩ đã là một chiến công lẫy lừng ít ai có được. Trường Đại học Vinh sắp tròn 50 tuổi vẫn không bao giờ quên được những tháng năm đầu xanh tuổi trẻ của mình. Tôi có một ước mong: trường Đại học Vinh được đổi tên thành trường Đại học Nguyễn Thúc Hào, để nhớ ơn Thầy Hiệu trưởng đầu tiên đã đặt nền móng vững chắc cho sự phát triển của trường! Cuộc đời Thầy là một tấm gương trong sáng về “chí công vô tư”, với ý nghĩa chân thực, rõ ràng của cụm từ ấy, chứ không phải là cách nói mị dân thường thấy. Thầy không mưu toan một lợi ích nhỏ cho mình, hoặc cho gia đình. Thầy không nhận xe hơi riêng theo tiêu chuẩn vì “tôi ít khi phải dùng đến nó”, Thầy không ở nhà cao cửa rộng vì “tôi muốn ở như cán bộ và giáo viên trong trường”. Cuối đời, về hưu, Thầy và Cô sống đạm bạc và thanh cao trong một căn phòng mà học trò đến

thăm đều phải đứng vì phòng thì nhỏ và ghế thì không nhiều. May thay, và cũng đáng buồn thay, là chỉ có học trò hoặc bạn bè đến thăm, chứ không có các khách cấp cao sang trọng. Được sống gần Thầy, làm việc với Thầy trong nhiều năm, tôi nhận ra nhiều nét rất đáng khâm phục trong con người của Thầy: tính ngay thẳng, nghiêm minh, công bằng, sự tận tâm trong công việc, cách suy luận hợp lí, lòng yêu người, yêu nghề, tầm nhìn xa trông rộng, thiện ác phân minh, xấu tốt rạch ròi… Không phải chỉ tôi mà mọi học trò của Thầy đều nhận xét như vậy về Thầy và Thầy luôn luôn là một tấm gương để chúng tôi soi mình. Thật là hạnh phúc cho chúng tôi khi còn có ít ra là một con người cụ thể để học theo, noi theo. Thầy ơi! Cuộc đời của Thầy là sự cống hiến lớn lao, là đạo đức sáng trong, là niềm kính trọng của mọi người… Chính vì vậy, đó là một cuộc đời hạnh phúc mà không phải ai cũng có được. Xin Thầy yên nghỉ ngàn năm…

50 naêm - moät chaëng ñöôøng

Ôn Thaày, nghóa baïn nhöõng naéng söông Maûi mieát say meâ ñeøn nhöõng saùch

Baûng ñen, buïi phaán toùc Thaày vöông.

50 naêm - moät chaëng ñöôøng Khoù khaên, hoaïn naïn nhöõng tai öông

Khoùi löûa chieán tranh trôøi lôû ñaát Vaãn ñöùng hieân ngang - nhöõng giaûng ñöôøng.

50 naêm - moät chaëng ñöôøng

Qua kì sô taùn khaép boán phöông Gian nan khoâng quaûn, Thaày troø toát

Anh huøng Vinh nhaän - nhöõng Huaân chöông.

50 naêm - moät chaëng ñöôøng Ngoâi nhaø “Ñaïi hoïc” aáy thaân thöông Gaéng söùc haêng say ñua cuøng baïn

Thaønh tích ñôm hoa - ñeïp maùi tröôøng.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Khoa Toán tròn 50 tuổi. Trong 50 năm ấy tôi có “thâm niên” 49 năm công tác và giảng dạy ở Khoa. Nay bước vào tuổi “xưa nay hiếm” tôi chuyển ra Hà Nội sống cùng với 2 con trai. Tuy ở Hà Nội nhưng hàng năm tôi vẫn thường xuyên trở về Khoa giảng chuyên đề cho Cao học Toán và hướng dẫn một số học viên làm Luận văn Cao học chuyên ngành Xác suất. Cả con gái và con trai tôi cũng nhiệt tình tham gia hướng dẫn Luận văn Cao học chuyên ngành Giải tích và Hình học. Đối với tôi, Khoa Toán thật là gần gũi, thân thiết và tình cảm. Vì gần như cả cuộc đời tôi, Khoa Toán là một môi trường tốt, để chúng tôi rèn luyện, phấn đấu và trưởng thành. Ở đó, tình đồng chí, đồng nghiệp, đồng hương, đồng đội… vẫn hết sức thiêng liêng, cao cả mà chưa bao giờ bị đồng tiền trong cơ chế thị trường lấn át, chi phối như ở một vài nơi đâu đó. Đầu tháng 6 vừa qua, Nhà giáo nhân dân - GS. Toán học Nguyễn Thúc Hào, Thầy giáo Toán của tất cả các thế hệ giảng viên Khoa Toán đã qua đời ở tuổi 98. Thầy đã để lại biết bao thương tiếc cho mọi người trong Trường, trong Khoa. Giá như Thầy nán lại trên đời này dăm năm nữa để Thầy có dịp trở lại Khoa chứng kiến những đổi thay về sự trưởng thành của đội ngũ mà Thầy đã có công gây dựng cho Khoa từ buổi ban đầu cách đây 50 năm về trước, khi Khoa Toán còn là một “đốm lửa” nhỏ chỉ vẻn vẹn có dăm cán bộ giảng dạy Toán. Công của Thầy đối với Trường Đại học Vinh, đối với Khoa Toán thật là to lớn. Cuộc đời Thầy là một tấm gương sáng về “chí công vô tư”. Thầy không mưu toan một lợi ích nhỏ cho bản thân hoặc cho gia đình. Thầy là một tấm gương để mỗi chúng tôi soi mình trong công việc cũng như trong cuộc sống đời thường. Ở Khoa Toán, tôi có nhiều thế hệ học trò đáng nhớ, họ là những tấm gương hiếu học mà khi thành đạt vẫn giữ được đạo lý “uống

nước nhớ nguồn”, “tôn sư trọng đạo”. Họ trưởng thành một cách bền vững nhờ nội lực phấn đấu và rèn luyện của bản thân là chính mà không dựa dẫm vào “ô dù” hay sức nặng của “phong bì” làm cứu cánh. Họ lao động khoa học một cách cần mẫn, say sưa và tâm huyết hết mình với nghề dạy học. Vì thế, hàng năm họ vẫn công bố đều đặn các bài báo khoa học trên các Tạp chí trong và ngoài nước. Thế hệ trẻ Khoa Toán luôn quan tâm đến việc xây dựng thương hiệu cho tập thể Khoa nhiều hơn là quan tâm đến danh hiệu cho bản thân mình. Vì vậy, Khoa Toán - Đại học Vinh vẫn được xếp là một trong những tập thể mạnh về Toán trong cộng đồng Toán học cả nước. Nay đã xa Khoa về khoảng cách, nhưng những hình ảnh về các đồng nghiệp mà tôi đã từng gắn bó trong những năm tháng gian khổ và hào hùng của những ngày chống Mỹ cứu nước và thời kỳ đổi mới vẫn là những kỷ niệm không bao giờ phai mờ trong ký ức. Tôi chỉ có một điều ước đơn giản là: Đến 60 năm kỷ niệm thành lập Khoa, thành lập Trường bản thân vẫn còn minh mẫn để còn gặp lại những người đồng chí, đồng nghiệp, đồng hương… quý mến trên mảnh đất quê hương thân yêu.

Ai seõ khoùc khi muøa cuoái chôït veà Giaáu noãi nhôù len töøng doøng löu buùt Hoa coû ban sô trong naéng chieàu yeáu ôùt AÙnh maét naøo queân saéc tím thô ngaây? Xa lôùp roài nhôù nhöõng caùi khoaùc vai Nuï cöôøi trong veo treân bôø moâi chöa taét Tuoåi ñôøi sinh vieân nhöõng nieàm vui goùp nhaët Cho nhöõng ngaøy daáu yeâu…

Haøng gheá ñaù phuû leân maøu xanh reâu Ngoâi nhaø haïnh phuùc luoân coù thaày maûi mieát Khaéc khoaûi ôn Thaày, muøa cuoái chia tay!

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Khi cái nắng chói chang của mùa hè đã thôi không còn gay gắt, những tiếng ve đã bớt âm vang, cũng là lúc Trường Đại học Vinh - Khoa Toán bước vào năm học mới-năm học của những sự kiện trọng đại: “Nửa thế kỷ anh hùng”. Hoà trong không khí vui tươi này, Tập san Toán học & Sinh viên cũng bước sang tuổi mới: Sinh nhật lần thứ 10. Mười năm là quãng thời gian không dài khi song hành với truyền thống nửa thế kỷ của Khoa, nhưng Tập san đã gần gũi với độc giả của mười thế hệ sinh viên Khoa Toán và trường Đại học Vinh. Trong những khoảnh khắc đáng nhớ này, chúng tôi, những cựu Biên tập viên của Tập san như được sống lại những năm tháng sinh viên, những năm tháng cùng nhau gắn bó với Ban biên tập. Còn nhớ những ngày đầu tiên là sinh viên năm thứ nhất của Khoa Toán, cả lớp chúng tôi đã sôi nổi, hào hứng thế nào khi đón đọc những số báo mới của Tập san. Với chúng tôi lúc đó, những số báo là một sân chơi trí tuệ hết sức bổ ích, giúp chúng tôi rèn luyện kỹ năng giải toán, bổ sung phương pháp mới và đặc biệt đó là tiếp thêm nhiệt huyết đam mê Toán học trong mỗi người. Chúng tôi thi với nhau xem ai giải được nhiều bài, xem ai có cách giải hay nhất. Rồi mỗi khi thấy tên mình xuất hiện trên Tập san là cả lớp cùng bàn tán và thỉnh thoảng còn được “khao” các bạn trước những khen thưởng của Tập san. Với tình cảm dành cho Tập san như vậy, nên mỗi chúng tôi lúc đó, đều khâm phục sự nhiệt tình và trí tuệ của các anh chị biên tập viên. Ai cũng có mong muốn được trực tiếp góp phần tạo ra những số báo ý nghĩa đó. Bước sang năm thứ hai của đại học, cũng là lúc chúng tôi được các Thầy cô và anh chị bổ sung vào đội ngũ Ban biên tập. Thời gian đầu, chúng tôi làm quen với cách phân công nhiệm vụ, cách làm việc theo nhóm và tiến độ hoàn thành công việc được giao. Chúng tôi học hỏi được rất nhiều từ các anh chị đi trước. Không những hiểu thêm về quá trình làm ra

một số báo từ biên tập, đánh máy, mi trang, làm bìa, lên phim âm bản, in ấn và phát hành, chúng tôi còn được các anh chị hướng dẫn cho những phương pháp giải toán mới, những tài liệu tham khảo hay và những áp dụng của kiến thức Toán trong trường Đại học vào các bài toán phổ thông. Khi đã quen với công việc, đã đảm nhiệm một số vai trò chính trong Ban biên tập, chúng tôi hiểu rằng, để đến được với bạn đọc, mỗi số báo đều là một bài toán không nhỏ. Công việc đầu tiên của chúng tôi chuẩn bị cho số báo mới đó là họp toàn bộ Ban biên tập lại, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng Biên tập viên. Mỗi bạn phụ trách một chuyên mục của tập san và một số bài toán trong “Đề ra kỳ này” và “Giải bài kỳ trước”. Chúng tôi nhận thư từ bạn đọc, phân loại các trang viết bạn đọc gửi tới cho từng chuyên mục thuộc từng Biên tập viên phụ trách, các Biên tập viên sẽ trực tiếp kiểm tra lời giải, nêu nhận xét và ghi lại những ý kiến đóng góp để tổng hợp và trình bày lại cho Ban biên tập. Quá trình này đòi hỏi một thời gian, vì vậy khi có một vấn đề mới, mỗi nhóm trong Ban biên tập, họp nhau lại và cùng tranh luận tìm ra phương án chung. Đã rất nhiều lần các bạn độc giả gửi đến cho chúng tôi những lời giải hay hơn và ngắn gọn hơn so với phương án chuẩn bị của Ban biên tập. Khi đó, chúng tôi cùng phân tích tính sáng tạo, kiểm tra xem hướng tổng quát bài toán hay các ứng dụng khác từ lời giải của độc giả. Những lúc như vậy, chúng tôi như được bồi dưỡng thêm về phương pháp Toán. Nguồn tài liệu mà chúng tôi có là những cuốn sách tham khảo hay, những tạp chí Toán học nổi tiếng như: Toán học và Tuổi trẻ, Cruz, hay các đề thi, các bài giải từ các cuộc thi Olympic toán học trong nước và quốc tế. Ngoài ra, một trong những nhân tố chính giúp Ban biên tập hoàn thành nội dung một số báo đó là sự tư vấn chuyên môn, tài liệu và hướng dẫn cụ thể từ các Thầy Cô trong Khoa. Các Thầy Cô trực tiếp kiểm tra

Nguyen Tran Thuan

NTT46



lại các bài viết, hướng dẫn chúng tôi các lời giải của các đề thi Olympic và học phần. Mỗi khi trực tiếp nhận được bài viết từ các Thầy Cô - các nhà khoa học uy tín, cả Ban biên tập chúng tôi rất vui mừng và tự hào. Chúng tôi biết rằng, Tập san được đăng tải các bài viết của các Thầy Cô là một vinh dự lớn. Qua đó sẽ nâng cao uy tín khoa học của Tập san rất nhiều. Vì vậy, cả Ban biên tập như được tiếp thêm động lực để hoàn thành số báo có chất lượng cao và sớm đến tay bạn đọc. Một trong những trăn trở của Ban biên tập chúng tôi lúc đó là việc cải thiện trình bày, chất lượng in và hình ảnh xuất hiện của Tập san. Mặc dù các anh chị đi trước đã sáng tạo những trang bìa, những logo Toán học rất ý nghĩa cho tập san, nhưng việc trang bìa tập san đang được in với ít rất màu sắc và không đăng tải trực tiếp được hình ảnh thực từ các hoạt động học tập và phong trào của sinh viên toàn khoa đã là một bài toán cho chúng tôi. Chúng tôi tham khảo trực tiếp các Tập san khác, tìm hiểu cụ thể việc trình bày bìa, mi trang, in ấn và cả vấn đề tài chính để có được trang bìa in màu, tạo giao diện đẹp cho tập san. Vì khi được in với số lượng lớn, với trang bìa, trình bày như một tập san của các nhà xuất bản, chúng tôi phải trực tiếp xin quyết định phát hành của Sở Văn hoá, rồi trực tiếp làm việc với xưởng in Nghệ An để hợp đồng in ấn. Quả thật, cả Ban biên tập đã vui mừng thế nào khi cho ra đời được số báo với sự trình bày được cải tiến. Hình ảnh của các hoạt động của sinh viên Khoa Toán được in màu trực tiếp lên tập san, ảnh của các minh hoạ toán học, của các ví dụ thực tiễn của các lý thuyết Toán (như Hình học Fractal,…) được chuyển đến bạn đọc một cách chân thực. Rồi Ban biên tập chúng tôi lại may mắn nhận được nguồn ủng hộ rất lớn từ Nhà trường và Khoa, các số báo của Tập san được in trực tiếp từ xưởng in của nhà trường và được hỗ trợ một phần lớn chi phí. Với những số báo có chất lượng ra đời, những bài toán hay đến tay bạn đọc, chúng tôi đã được Khoa, Nhà trường và Đoàn các cấp khen thưởng. Bằng khen của TƯ Đoàn TNCS Hồ Chí Minh, Bằng khen của Nhà trường vì có thành tích trong Nghiên cứu khoa học dành cho Tập san chính là

những ghi nhận từ những thành quả và cố gắng của toàn Ban biên tập. Sau những giờ phút tập trung công việc và lo lắng cho những số báo mới qua đi, cả Ban biên tập chúng tôi tập trung nhau lại, gặp nhau như những người bạn thân thực sự. Chúng tôi cùng tổ chức những buổi picnic nhỏ, trực tiếp mời các anh chị thế hệ Ban biên tập đi trước tham gia và chúng tôi đã rất vui mừng mỗi khi các Thầy Cô trong Ban Chủ nhiệm khoa, Ban Chấp hành Liên chi đoàn và các Thầy Cô trong khoa dành thời gian đến chia vui với Ban biên tập. Đó là những năm tháng không thể quên trong lòng mỗi Biên tập viên của Tập san Toán học và Sinh viên chúng tôi. Nhân kỷ niệm sinh nhật lần thứ 10 của tập san, sinh nhật lần thứ 50 của Khoa và Nhà trường, chúng tôi - những cựu Biên tập viên và cựu sinh viên Khoa Toán xin gửi tới Khoa, Ban biên tập Tập san những lời chúc mừng nồng nhiệt nhất. Chúng tôi tin tưởng vào sự phát triển và sự lớn mạnh của Khoa Toán - một trong những nôi đào tạo nguồn nhân lực Toán học cho cả nước. Chúng tôi cũng tin tưởng các thế hệ Ban biên tập Tập san sẽ tiếp tục duy trì và ngày càng nâng cao tính khoa học, tính thẩm mỹ và nét “sinh viên” của những số báo Toán.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Trong quá trình xây dựng và phát triển Trường Đại học Sư phạm Vinh nay là Trường Đại học Vinh, không ai không biết đến Thầy: PGS.TS.NGƯT. Phan Đức Thành - một nhà khoa học, nhà sư phạm, giảng viên cao cấp và là nhà quản lý có tâm huyết, uy tín trong cả nước. Chính Thầy là người đã đặt nền móng cơ bản tạo nên sự đổi mới cho trường và đã được các thế hệ đi sau phát triển xây dựng nên mái trường Đại học Vinh ngày hôm nay. Đối với tôi, mặc dù biết Thầy đã lâu nhưng khi quay về học Đại học, tôi mới được tiếp xúc nhiều với Thầy. Khi đó Thầy đang là Hiệu trưởng Trường Đại học Sư phạm Vinh. Với công việc quản lý bận rộn nên chúng tôi không được học với Thầy. Thế nhưng rất may mắn cho tôi, khi chuẩn bị làm khoá luận tốt nghiệp, Thầy đã nghỉ quản lý và về Khoa Toán giảng dạy, nên tôi đã xin Thầy hướng dẫn. Khi đó, tôi chỉ nghĩ đơn giản là làm khoá luận để hoàn thành học Đại học và ra trường đi làm. Chứ lúc đó, chưa có nghĩ đến học lên cao, chưa biết đến nghiên cứu khoa học như thế nào, chưa có định hướng cho tương lai, chưa biết làm toán… Vậy mà chỉ sau một thời gian được Thầy hướng dẫn và trao đổi, tôi đã hoàn toàn thay đổi những suy nghĩ của mình. Nhờ Thầy mà tôi được hiểu biết thêm những điều mà tôi chưa bao giờ được học, được nghe và được làm. Sau đó, với sự hướng dẫn của Thầy, tôi đã học xong cao học và đã tập tành làm toán, nghiên cứu khoa học. Và cũng thật may mắn, nhờ sự giúp đỡ của Thầy cũng như của các Thầy giáo khác trong khoa, tôi đã được nhận về khoa làm công tác giảng dạy. Mặc dù mới chỉ là một thời gian ngắn nhưng tôi nghĩ rằng, nếu không gặp được Thầy chắc chắn cuộc đời tôi đã đi theo con đường khác. Công lao đó, tôi mãi mãi ghi nhớ và trân trọng không bao giờ quên. Nhân dịp kỷ niệm 50 năm thành lập Khoa Toán cũng như thành lập Trường Đại học Vinh, tôi cũng muốn chia sẻ những tâm tư suy nghĩ về Thầy, về tấm gương đức độ, về sự say mê nghiên cứu khoa học của Thầy và cũng là sự biết ơn của tôi và của các thế hệ sinh viên

trong khoa khi Thầy đã nghỉ hưu. Khi làm việc bên Thầy, chúng tôi mới biết được phần nào về sự nghiệp của Thầy. Và qua tài liệu của Trường, chúng tôi biết Thầy là một trong số những Thầy giáo về Trường giảng dạy đầu tiên. Sau đó Thầy được đi học và bảo vệ thành công luận án Tiến sĩ ở Liên Xô. Về nước Thầy vẫn tiếp tục trụ lại mảnh đất đầy nắng gió và khắc nghiệt này, để đào tạo ra nhiều thế hệ sinh viên ưu tú cho cả nước. Với trình độ của mình cùng sự uy tín trong khoa, trong trường, Thầy đã được bổ nhiệm vào các chức vụ quan trọng như Chủ nhiệm khoa, Hiệu trưởng trường và đã được trao tặng nhiều phần thưởng cao quý khác như Phó Giáo sư, Nhà giáo ưu tú, Huân chương Lao động hạng Nhất, bằng khen của Thủ tướng Chính phủ… Với tài năng và trách nhiệm của mình, Thầy đã góp phần xây dựng và phát triển nên sự vững mạnh, uy tín, tạo ra vị thế của Khoa và Trường trong cộng đồng giáo dục Việt Nam. Ngoài ra khi làm việc với Thầy, mặc dù một thời gian dài Thầy bận công tác quản lý, ít thời gian quan tâm đến nghiên cứu khoa học nhưng tài năng và sự uyên bác trong khoa học, uyên thâm trong sư phạm của Thầy đã cuốn hút chúng tôi. Thầy đã truyền được sự đam mê trong học tập và sự sáng tạo tìm tòi trong nghiên cứu khoa học cho chúng tôi, giúp chúng tôi hoàn thành tốt nhiệm vụ của mình. Khi có các tài liệu mới, vấn đề mới Thầy luôn là người nghiên cứu đầu tiên và truyền thụ cho chúng tôi nắm bắt. Tôi thấy sức nghiên cứu của Thầy thật khoẻ mạnh, những tài liệu mà chúng tôi và Thầy có, Thầy dường như am hiểu hết và Thầy có thể sáng tạo nên những vấn đề mới để hướng dẫn cho chúng tôi làm các đề tài nghiên cứu khoa học. Bên cạnh đó, chính Thầy là người đã gợi mở và quan tâm đến cuộc sống của tôi. Những suy nghĩ, những khúc mắc của tôi, tôi cũng tìm được ở Thầy sự động viên, chia sẻ và những lời khuyên bổ ích để giúp tôi vượt qua những thời điểm khó khăn. Qua đó, tôi đã được trưởng thành lên nhiều trong công việc cũng như trong cuộc

Nguyen Tran Thuan

NTT46



sống, Thầy thực sự là “tấm gương” cho chúng tôi học tập và rèn luyện. Có thể đối với mọi người biết Thầy trước tôi thì những gì tôi cảm nhận cũng chính là những suy nghĩ mà mọi người đã trải qua. Đến bây giờ, chính những người đó may mắn hơn tôi khi được chứng kiến những thành công trong khoa học và đào tạo cũng như những thăng trầm trong cuộc sống đã góp phần làm nên một nhà khoa học, một nhà sư phạm, một nhà quản lý có tâm huyết và uy tín cho Khoa và Trường: PGS.TS.NGƯT Phan Đức Thành. Nhưng điều đó cũng là sự may mắn và hạnh phúc đối với tôi khi sự thành công của Thầy chính là bài học lớn nhất mà mỗi người trong chúng ta phải ra sức học tập và rèn luyện để vươn tới. Tôi nghĩ rằng nó thực sự là niềm hạnh phúc lớn nhất của người Thầy làm khoa học có được trong những thời gian đã qua và những chặng đường phía trước. Đặc biệt đối với Thầy, ngoài sự thành công trong công việc, trong xã hội thì gia đình Thầy chính là niềm tự hào và sự khâm phục của nhiều người. Sự thành công của các anh chị chính là điểm son tô thắm trong cuộc đời của Thầy. Vì vậy, đối với tôi thời gian làm việc bên Thầy thật là đáng quý, đáng nhớ, đáng trân trọng và tự hào khi được viết lên trong dịp kỷ niệm 50 năm thành lập Khoa Toán và Trường Đại Học Vinh, khi Thầy tròn 70 tuổi:

Suốt đời gắn bó với học sinh Đạo nghĩa Thầy cô thật thắm tình

Giữ trao thế hệ bao tâm huyết Phấn khởi khi Thầy đã hiển vinh.

Tháng 10 yêu dấu đã về. Đất trời bắt đầu cựa mình sang đông. Mùi hoa sữa lại nồng nàn góc phố. Giờ ra chơi, liếc nhìn qua khe cửa sổ, tôi nhìn thấy rõ từng làn mưa mỏng manh vẫn lất phất bay. Này góc sân trường, ghế đá, hàng cây…Những kỷ niệm xa xôi bỗng chợt hiện về. Nhớ ngày đầu háo hức bước chân qua cánh cổng trường cách đây ba năm để làm thủ tục

nhập học, tim tôi rộn ràng khấp khởi nửa mừng nửa lo. Tôi vẫn nhớ rất rõ đó là một ngày cuối tháng 9, trời mưa như trút nước. Hồi ấy, trong tưởng tượng ngây ngô của mình, tôi vẫn nghĩ trường đại học cùng lắm chắc to bằng hai ngôi trường huyện ở quê thôi. Những ngày đầu ở đây mọi thứ đều bỡ ngỡ: trường mới, Thầy cô mới, bạn bè mới…Đây là lần đầu tiên tôi sống xa nhà. Thú thật, nhiều lúc tôi chỉ mong được nghỉ học để có thể ù té chạy thẳng về nhà. Nhớ những đêm ngồi học khuya, nghe tiếng mèo kêu, thế là tôi vội vàng đóng sập cửa sổ lại, leo ngay lên giường và nằm im thin thít. Tới lớp, tôi không muốn nói chuyện với ai hết, chỉ thích ngồi một mình. Nhưng tôi lại rất thích ngóng cổ lên xem mọi người nói chuyện với nhau. Những ngày đầu học ở dãy nhà cấp bốn, thỉng thoảng giải lao tôi vẫn đứng xem các bạn nam đá cầu. Giờ nghĩ lại vẫn thấy hồi đó hay hay. Rồi những bỡ ngỡ ban đầu cũng chợt qua đi. Sau những trận đấu bóng sôi nổi hay những cuộc đi pic-nic đâu đó, chúng tôi đã làm quen với nhau. Càng tiếp xúc với mọi người tôi càng cảm thấy gắn bó với tập thể nhiều hơn. Sáu mươi ba thành viên là sáu mươi ba tâm hồn khác nhau. Càng nói chuyện với các bạn, tôi càng cảm thấy vui. Chính điều đó đã giúp chúng tôi biết quan tâm, giúp đỡ và sống gần gũi nhau hơn. Mỗi ngày tới trường với tôi thực sự là một ngày vui. Càng ngày, tình yêu của tôi đối với ngôi nhà 47A thân yêu càng lớn dần lên… Giờ đây, tôi đã là sinh viên năm cuối. Mùa cuối về bận rộn đôi lúc khiến tôi bù đầu. Khoảnh khắc được ngắm từng làn mưa đầu mùa lất phất bay như thế này thật vô cùng hiếm hoi. Nghĩ lại quãng thời gian gắn bó với giảng đường thân yêu, bản thân tôi cũng như các bạn sinh viên K47 luôn mang theo trong mình những kí ức đẹp nhất về Thầy Cô, bè bạn, mái trường. Rồi đây, trên mọi miền của Tổ quốc, chúng tôi vẫn sát cánh bên nhau hát vang bài ca đầy khát vọng của tuổi trẻ, nguyện mãi xứng đáng là sinh viên của Khoa Toán thân yêu!

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Khi nhận được giấy báo nhập học, tôi rất vui mừng và tự hào vì sẽ được học tập và rèn luyện dưới mái trường Đại học Vinh, cũng là ước mơ mà tôi đã ấp ủ trong những năm học ở Khối THPT Chuyên Toán của trường. Giờ đây, cảm xúc trong tôi thật đặc biệt khi được là một sinh viên năm cuối vào đúng dịp Đại lễ kỉ niệm “Nửa thế kỉ trường Đại học Vinh anh hùng” và 50 năm thành lập khoa Toán. Trong chặng đường xây dựng và phát triển ấy, gắn chặt với điều kiện và nhiệm vụ đất nước qua các thời kì lịch sử, Khoa Toán - Đại học Vinh luôn tỏa sáng tấm lòng trung với Đảng, học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh, sắt son với con đường mà Bác đã lựa chọn cho dân tộc. Là Bí thư Chi bộ Học viên - Sinh viên Khoa Toán, tôi nhận thấy rõ trọng trách của mình trong việc phát triển công tác xây dựng Đảng trong tập thể sinh viên khoa. Hiện nay, Chi bộ có 35 đảng viên, trong đó có 18 đảng viên chính thức và 17 đảng viên dự bị. Để làm tốt công tác xét kết nạp Đảng cho sinh viên, mỗi năm học Chi bộ đều có sự phân công đảng viên theo dõi các chi đoàn. Việc phát hiện và bồi dưỡng các đoàn viên tiêu biểu luôn được Chi bộ quan tâm chú trọng, nhằm giới thiệu cho Đảng những sinh viên ưu tú và xứng đáng. Vào đầu mỗi năm học, Chi bộ tổ chức Tọa đàm “Nâng cao công tác phát triển Đảng trong sinh viên”, nhằm hướng dẫn các tiêu chí, quy trình kết nạp, giải đáp vướng mắc và tìm hiểu nguyện vọng của các bạn sinh viên. Do đó, số lượng đảng viên là sinh viên trong Chi bộ khá đông đảo (21/35) và là đội ngũ tiêu biểu trong công tác học tập và hoạt động đoàn thể của khoa cũng như Nhà trường. Nhiều năm liền, Chi bộ luôn hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ được giao và là Chi bộ trong sạch vững mạnh. Đối với mỗi sinh viên, được kết nạp vào Đảng khi còn ngồi trên ghế giảng đường là một vinh dự lớn lao và là kết quả của một quá trình phấn đấu tích cực. Chắc hẳn rất nhiều bạn sinh viên Khoa Toán đang băn khoăn với

câu hỏi: “Tiêu chí xét kết nạp là gì?” và “Cần phấn đấu như thế nào để được đứng vào hàng ngũ của Đảng?”. Tôi sẽ chia sẻ với các bạn những điều này, rút ra từ quy định của Nhà trường và kinh nghiệm của chính bản thân tôi, bởi đó cũng là những câu hỏi mà 4 năm trước tôi đã từng trăn trở. Vận dụng những quy định chung vào đối tượng sinh viên, trường Đại học Vinh đưa ra tiêu chí để xét kết nạp vào Đảng dựa trên các mặt sau: 1. Tư tưởng chính trị: Kiên định theo đường lối của Đảng, chấp hành tốt các chủ trương chính sách của Đảng, pháp luật của Nhà nước. Thực hiện tốt nội quy của lớp, Khoa, Nhà trường. Động cơ vào Đảng trong sáng. 2. Đạo đức lối sống: Tư cách đạo đức trong sáng, lối sống lành mạnh, nghiêm túc. 3. Năng lực công tác: Tham gia nhiệt tình các phong trào, có nhiều thành tích trong hoạt động Đoàn, Hội… Hoàn thành tốt mọi nhiệm vụ được giao. 4. Quan hệ quần chúng: Thân thiện, sẵn sàng giúp đỡ mọi người xung quanh; được Thầy cô, bạn bè tín nhiệm. 5. Tại thời điểm kết nạp: - Phải là đoàn viên được Đoàn trường xếp loại Đoàn viên xuất sắc. - Điểm trung bình học tập xét đến thời điểm giới thiệu lên Đoàn trường (sau khi đã quy đổi) lớn hơn hoặc bằng 7.00 (nếu sinh viên kiêm nhiệm công tác đoàn thể với chức vụ từ Bí thư lớp trở lên, có giấy khen chứng nhận công tác tốt mà thành tích học tập gần 7.00 có thể được xét kết nạp). 6. Quần chúng được xét kết nạp phải có ít nhất 1 giấy khen (từ cấp trường trở lên).

Lưu ý: Sinh viên học tập ở trường từ 12 tháng trở lên mới được kết nạp tại trường. Khi sinh viên ra trường sau 30 ngày, trường không được ra quyết định kết nạp. Từ những tiêu chí trên, mỗi bạn sinh viên có thể tự xây dựng cho mình những mục tiêu phấn đấu cụ thể. (Xem tiếp trang 39)

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Nhân kỷ niệm 50 năm Ngày thành lập Trường Đại học Vinh, 50 năm Ngày thành lập Khoa Toán và 10 năm tờ tập san Toán học và Sinh viên ra số báo đầu tiên. Bản thân tôi là một cựu sinh viên Khoa Toán, hiện là học viên Cao học khoá 15 Trường Đại học Vinh; là cựu Trưởng ban biên tập của Tập san. Nhân dịp trọng đại và đầy ý nghĩa này, tôi xin có một vài lời tâm sự, hồi ức về thời sinh viên được học tập và rèn luyện dưới mái trường Đại học Vinh, Khoa Toán; về những kỷ niệm với tờ Tập san của Khoa đã gắn bó với tôi trong suốt các năm tôi học đại học và cho tới tận bây giờ. Dù đã qua nhiều năm kể từ khi tốt nghiệp đại học, nay đã sắp bảo vệ luận văn cao học ra trường, nhưng những kỉ niệm về thời sinh viên, về Thầy Cô giáo, về những tiết học dưới giảng đường đại học, về những người bạn thân yêu, cũng như những tình cảm với tờ báo Toán học & Sinh viên thì vẫn còn rất sâu sắc, nó đã in đậm trong trái tim tôi và rất bồi hồi, xúc động mỗi khi nhớ về. Bước vào năm thứ nhất đại học với bao ước mơ, hoài bão còn dang dở. Vốn là thủ khoa môn Toán trong kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12, có kết quả học tập 3 năm học cấp 3 rất tốt, nhưng sai sót trong quá trình làm hồ sơ thi Đại học - duyên số đã đưa tôi đến với sư phạm, đến với mái trường Đại học Vinh - điều mà tôi không nghĩ đến trước đó. Bạn bè hồi cấp 3 đều ra Hà Nội học tại các trường Đại học hàng đầu trong nước, vậy nên bản thân tôi đã chịu nhiều sức ép; bước vào học tập đại học với tâm trạng chán nản, không có động lực và hứng thú học tập và điều đó đã ảnh hưởng đến sự tập trung cho học tập của tôi. Vốn định học 1 năm rồi thi lại đại học để tiếp tục giấc mơ trước đây. Tôi nói điều này, mục đích để thấy được rằng: Những ngày tháng được học tập, rèn luyện dưới mái trường Đại học Vinh đã làm tôi thay đổi tất cả, quyết tâm gắn bó học tập ở Khoa Toán - Trường Đại học Vinh và theo đuổi ngành Sư phạm. Qua 4 năm, tôi cảm thấy vinh dự và tự

hào khi đã được học tập dưới mái trường Đại học Vinh. Đây đã là nơi tôi gắn bó, nơi đem đến cho tôi biết bao kỉ niệm khó phai mờ. Trong suốt thời gian học tập đại học, tôi đã rất tâm đắc và say mê với môn Toán mà các Thầy Cô giáo Khoa Toán đã truyền cảm hứng vào từng tiết dạy của mình. Điều quan trọng mà tôi học được, đó là lòng nhiệt tình, tận tâm với nghề, là tác phong nghiên cứu khoa học nghiêm túc của các Thầy Cô. Hơn thế, đó là đạo đức của người Thầy đã hết lòng tận tuỵ, trách nhiệm, giúp đỡ tôi những lúc khó khăn, chắp cánh cho tôi thực hiện tiếp những giấc mơ và hoài bão của mình. Qua đây, tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn chân thành nhất tới các Thầy Cô giáo. Các Thầy là tấm gương sáng mà tôi luôn lấy đó làm chuẩn mực để cố gắng học tập, rèn luyện, phấn đấu hoàn thiện mình hơn. Vốn yêu thích môn Toán. Khi bước vào Đại học, bắt gặp tờ tập san Toán học & sinh viên; tôi thấy nó như là tiếng nói, là sân chơi học tập bổ ích cho sinh viên, là cầu nối giữa các sinh viên với nhau. Tôi đã đi tìm ở các anh chị khoá trước, mượn photo tất cả các số báo trước đó của tập san. Tôi đọc và học hỏi từng bài viết, từng bài toán và nâng niu từng chuyên mục của tờ tâp san. Tìm tòi, phát hiện tinh thần của từng bài toán, từng bài viết mà các Thầy Cô, các anh chị khoá trước gửi gắm trong đó đã khiến tôi cảm thấy rất thú vị, bổ ích và giúp tôi rất nhiều trong học tập, tiếp thu và nắm vững các kiến thức trên lớp. Tập san đã liên hệ rất tốt giữa Toán cao cấp và Toán sơ cấp. Nó giúp cho mỗi sinh viên đem những kiến thức học tập đại học để áp dụng, soi sáng cho Toán Sơ cấp, để sau này ra trường dạy học phổ thông được tốt hơn. Ngược lại, Toán Sơ cấp cũng giúp sinh viên dùng nó để tiếp thu tốt kiến thức cao cấp được học ở bậc đại học. Tôi đã giải bài, gửi bài cho tập san và hạnh phúc khi tên mình được nêu lên ở hầu hết các bài toán. Mong ước của tôi lúc đó là được làm một thành viên

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Ban biên tập của tập san Toán học & Sinh viên; để có thể đóng góp, trao đổi những ý tưởng, những điều học được cùng các bạn sinh viên. Hết năm thứ nhất, cũng là duyên số - tôi vinh dự, may mắn được giao trọng trách làm Trưởng ban biên tập của Tập san trong lần đầu tiên được tham gia vào Ban biên tập báo, và trực tiếp làm số báo đầu tiên từ đầu chí cuối. Tuy có ảnh hưởng nhiều đến học tập, công việc ban đầu chưa quen nên khá nặng, nhưng điều quan trọng là qua dịp này tôi đã học hỏi được nhiều điều và trưởng thành lên rất nhiều. Kể từ đó, biết bao tâm sức, tình cảm và suy nghĩ, tôi đã dành nhiều cho tờ báo; với mong muốn nó sẽ giúp ích được nhiều cho việc học tập của sinh viên và giúp sinh viên đoàn kết, giao lưu lẫn nhau hơn. Ngược lại, với những bài viết và những lời giải mà sinh viên gửi đến đã giúp tôi học hỏi được nhiều điều và bất ngờ trước những lời giải hay, những phát hiện thú vị mà trước đó tôi không biết. Nhiều khi, vì quá say mê và bận rộn với tờ báo đã ảnh hưởng đến học tập trong một số thời điểm. Nhưng với tình yêu đối với tờ báo, với lòng say mê đã giúp tôi vượt qua, với niềm tin rằng: Những điều học tập được, không lúc này thì lúc khác sẽ có ích trong suốt chặng đường học tập, công việc phía trước. Nhận nhiệm vụ là Trưởng ban biên tập, nó nhắc nhở tôi phải hoàn thiện mình hơn nữa, trau dồi mình hơn nữa để xứng đáng với công việc mình được giao, phải là tấm gương để có thể thực hiện nhiệm vụ của mình. Thực tế tôi thấy được, hầu hết những sinh viên có kết quả học tập tốt đều từng là thành viên Ban biên tập báo, là thành viên tích cực giải bài và viết bài cho tập san. Trong thành công của họ, tầm quan trọng của tập san tôi chắc hẳn sẽ là rất lớn. Trải qua 4 năm sinh viên, những lúc hạnh phúc vì những điều tốt đẹp, những niềm vui đến; và cũng không ít những lúc buồn, thất vọng, chán chường - tôi đều tìm đến với những trang báo như một sự an ủi, sẻ chia. Do thời lượng tờ báo có hạn, và cũng không thể tâm sự hết những điều suy nghĩ, những kỉ niệm có được với mái trường Đại học Vinh, với Thầy Cô, với bạn bè và với tập san Toán học & Sinh viên. Tất cả đã trở thành

một phần trong cuộc sống của tôi. Qua đây, tôi cũng xin được gửi lời cảm ơn và lời chúc chân thành tới các Thầy Cô giáo, các bạn sinh viên. Chúc cho mái trường Đại học Vinh, Khoa Toán ngày càng phát triển hơn nữa, chúc cho các em sinh viên sẽ có những kỉ niệm thật đẹp trong cuộc đời sinh viên của mình khi được học tập, rèn luyện dưới mái trường Đại học Vinh. Chúc cho Tập san ngày càng là cầu nối, là sân chơi bổ ích cho các bạn yêu Toán, là tài liệu quí để học tập của các sinh viên.

Ai trong mỗi chúng ta cũng nuôi dưỡng trong tim những ước mơ. Những ước mơ tinh khôi, tươi nguyên như trang giấy trắng của ngày tung tăng cắp sách đến trường… Những ước mơ cháy bỏng, bừng lửa nhiệt huyết của tuổi trẻ trong những ngày ngồi trên ghế giảng đường… Và những ước mơ đằm thắm, dung dị khi chúng ta mỗi ngày thêm trưởng thành… Nhưng những ước mơ sẽ mãi chỉ là ước mơ nếu ta không nuôi dưỡng nó, không dốc lòng để thực hiện. Những ngày tháng sinh viên mãi là kỉ niệm đẹp trong mỗi trái tim và hình ảnh Thầy cô là dấu ấn thật khó phai mờ. Thầy cô không chỉ là người truyền đạt kiến thức, dạy dỗ ta nên người mà còn là chỗ dựa tinh thần vững chắc, là người khơi dậy và nhận ra những tiềm năng trong ta, giúp ta thắp sáng ước mơ, nuôi dưỡng và biến nó thành hiện thực. Tròn 50 năm hình thành và phát triển, Trường Đại học Vinh đã là nơi đào tạo biết bao thế hệ học sinh - sinh viên học tập, tu dưỡng, rèn luyện, để khi ra trường hành trang mang theo là vốn tri thức vững vàng để xây đời, làm người, để chúng em mãi biết ơn và luôn tự hào: Đại học Vinh - nơi em đã từng học tập! Gắn liền với lịch sử vẻ vang của Nhà trường là 50 năm xây dựng và trưởng thành của khoa Toán.

(Xem tiếp trang 38)

Nguyen Tran Thuan

NTT46



I. Mở đầu Ngày nay, công nghệ thông tin và truyền thông (ICT) phát triển rất mạnh mẽ và tác động sâu sắc vào tất cả các lĩnh vực của đời sống, trong đó có lĩnh vực giáo dục, mà ta có thể nói đến như một cuộc cách mạng ICT. Thuật ngữ ICT (Information and Communication Technology) đã dần trở nên quen thuộc đối với mọi người dân, tuy nhiên không phải ai cũng hoà nhập được với xu thế đó mà bản thân cần phải có ý thức học hỏi, rèn luyện kỹ năng sử dụng ICT. Đối với các bạn sinh viên nói chung, sinh viên Khoa Toán nói riêng càng không thể đứng ngoài cuộc cách mạng đó được. Cũng như việc học tập các kiến thức khác thì việc tự học, tự tìm hiểu ICT đóng một vai trò rất quan trọng, không một sách vở nào, không một người Thầy nào có thể truyền đạt hết được các kiến thức về ICT. Mỗi cá nhân sinh viên phải tự mình nỗ lực chiếm lĩnh tri thức về ICT mà trước mắt khi đang ngồi trên giảng đường đại học cần nắm được một số phần mềm tin học cơ bản để hỗ trợ cho quá trình học tập của mình và rèn luyện các kỹ năng sử dụng chúng nhằm nâng cao tay nghề cho mình sau này. Theo cá nhân tôi, mỗi bạn sinh viên Khoa Toán nên có trong hành trang của mình tối thiểu các phần mềm sau: GSP (Geometer’s Sketchpad), Cabri và Maple. Ngoài ra các bạn cần biết cách sử dụng phần mềm Powerpoint để trình bày một vấn đề trước hội nghị hoặc soạn giáo án điện tử (đối với sinh viên sư phạm).

II. Một số ứng dụng của các phần mềm toán học hỗ trợ việc học Toán Trong bài viết này tôi xin trình bày một số ứng dụng nho nhỏ của các phần mềm toán học nhằm hỗ trợ việc học Toán ở bậc đại học. 1. Sử dụng phần mềm trong học Đại số Với phần mềm Maple các bạn có thể thực hiện được hầu hết các phép toán trên vectơ và ma trận, tìm ma trận chuyển vị, tìm ma trận liên hợp, tính định thức, tính hạng của ma trận, tìm ma trận ngược, giải hệ phương trình

tuyến tính, tìm cơ sở của không gian vectơ, tính giá trị riêng và vectơ riêng và một số tính toán nâng cao trong Lý thuyết số và Đại số cao cấp, .... Sau đây tôi xin lấy một ví dụ. Ví dụ: Tìm cơ sở trực chuẩn của không gian vectơ sinh bởi một họ vectơ nhờ lệnh GramSchmidt, chẳng hạn xét bài toán tìm cơ sở trực chuẩn của không gian vectơ sinh bởi

họ vectơ 1 2 3 4, , ,u u u u trong đó

1 (1,1,1,1)u , 2 1,2,3,4 ,u 3 1,3,6,10 ,u

4 1,4,10,20u . Ta làm như sau:

Gán vectơ bằng các lệnh: > u1:=<1,1,1,1>;

1

11:

1

1

u

> u2:=<1,2,3,4>;

1

22 :

3

4

u

> u3:=<1,3,6,10>;

1

33:

6

10

u

> u4:=<1,4,10,20>;

1

44 :

10

20

u

Sau đó tìm cơ sở trực chuẩn nhờ lệnh sau:

Nguyen Tran Thuan

NTT46



>LinearAlgebra[GramSchmidt]([u1,u2,u3,u4],normalized);

3 5 51 110 102 2

5 3 51 1

10 102 2, , ,

1 15 3 52 210 101 13 5 52 210 10

Ta biết rằng cơ sở trực chuẩn có vai trò quan trọng trong vấn đề chéo hoá trực giao. Về lý thuyết ta luôn luôn chéo hoá một ma trận đối xứng được nhưng trong thực hành lại gặp nhiều khó khăn, đặc biệt khi cấp của ma trận càng lớn. Tuy nhiên nhờ Maple thì ta có thể thực hiện công việc này một cách đơn giản! 2. Sử dụng phần mềm trong học Giải tích Với phần mềm Maple bạn có thể thực hiện các phép tính về giới hạn, đạo hàm của hàm một biến, tính vi phân của hàm nhiều biến, hàm vectơ và ma trận hàm, tính đạo hàm của hàm ẩn, tính tích phân của hàm một biến, khai triển Taylor, giải phương trình vi phân thường, giải hệ phương trình vi phân thường, giải phương trình đạo hàm riêng, .... Sau đây là một ví dụ điển hình: Ví dụ: Việc khai triển một hàm số theo chuỗi Taylor là một vấn đề quan trọng trong Giải tích vì nó cho phép xấp xỉ một hàm bất kì (khả vi với bậc đủ cao) bằng một đa thức, với độ chính xác đủ tốt trong lân cận điểm mà ta chọn để triển khai. Khi đó thay vì nghiên cứu hàm phức tạp ta sẽ nghiên cứu đa thức xấp xỉ của nó dễ hơn (do hàm đa thức đơn giản). Phần mềm Maple là công cụ rất tốt cho công việc này. Chẳng hạn ta sẽ khai triển hàm

( ) sin 4 .cos 2f x x x tại điểm 0x (còn gọi

là khai triển Mácloranh). Ta làm như sau: Nếu muốn khai triển với bậc nào đó, chẳng hạn bậc 12 ta đánh lệnh: > Order:=12;

: 12Order Gán hàm bằng lệnh: > f:=sin(4*x)*cos(2*x);

: sin(4 )cos(2 )f x x

Khai triển Taylor của f bằng lệnh:

> approx:=series(f,x=0);

3 5 7 9

11 12

56 448 8752 5624: 4

3 15 315 405

708592( )

155925

approx x x x x x

x O x

Tìm đa thức xấp xỉ của f bằng lệnh: > dathucxapxi:=convert(approx,polynom);

3 5 7

9 11

56 488 8752: 4

3 15 315

5624 708592

405 155925

dathucxapxi x x x x

x x

Để thấy tính xấp xỉ tốt của đa thức Taylor tại lân cận của điểm đang xét ta cho máy vẽ đồ thị của biểu thức ban đầu và đa thức xấp xỉ của nó trên cùng một hệ trục toạ độ để dễ so sánh bằng lệnh: > plot({f,dathucxapxi},x=-1..1,y=-1..1);

Khai triển với bậc càng tăng thì tính xấp xỉ càng tốt. 3. Sử dụng phần mềm trong học Hình học Sử dụng Maple bạn có thể giải được một số dạng toán của Hình học cao cấp như: tìm công thức đổi mục tiêu; tìm phương trình của phép biến đổi afin; tìm tâm, phương tiệm cận, siêu phẳng kính liên hợp của siêu mặt bậc hai; đưa siêu mặt bậc hai về dạng chính tắc, ... Sau đây tôi xin lấy một ví dụ:

Trong không gian afin 3A với mục tiêu đã chọn cho các điểm:

Nguyen Tran Thuan

NTT46



0 1 2 3(1,1,1), (2,0,0), (1,0,0), (1,1,0)A A A A

0 1 2 3(0,0,0), (0, 1,0), (2,0,1), (1,0,1)A A A A

a) Chứng minh bốn điểm 0 1 2 3, , , A A A A và

bốn điểm 1 1 2 3, , , A A A A đều độc lập.

b) Tìm ma trận chuyển từ mục tiêu

0 0 1 0 2 0 3; , ,A A A A A A A

sang mục tiêu

0 0 1 0 2 0 3; , ,A A A A A A A

.

c) Lập phương trình phép biến đổi afin 3 3:f A A sao cho ( ) , 0,1,2,3i if A A i

đối với mục tiêu đã chọn. d) Lập phương trình phép biến đổi afin f đối

với mục tiêu 0 0 1 0 2 0 3; , ,A A A A A A A

.

Giải: (với sự hỗ trợ của Maple) a) Ta có:

0 1 0 2(1, 1, 1), (0, 1, 1),A A A A

0 3 (0,0, 1)A A

và 0 1 (0,1,0),A A

0 2 0 3(2,0,1), (1,0,1)A A A A

.

Hệ bốn điểm 0 1 2 3, , , A A A A độc lập khi và chỉ

khi định thức của ma trận có các hàng (hoặc cột) là toạ độ của của các véctơ

1 0 1 2 0 2 3 0 3, ,v A A v A A v A A

đều khác 0. Sử

dụng Maple ta kiểm tra các định thức đó như sau: > A:=Matrix(3,[[1,-1,-1],[0,-1,-1],[0,0,-1]]);

1 1 1

: 0 1 1

0 0 1

A

> Determinant(A);

1 > B:= Matrix(3,[[0,1,0],[2,0,1],[1,0,1]]);

0 1 0

: 2 0 1

1 0 1

B

> Determinant(B);

1 Như vậy, hai định thức tương ứng bằng 1 và

1 đều khác không nên hai hệ điểm đã cho là độc lập.

b) Giả sử :

0 1 1 0 1 2 0 2 3 0 3

0 2 1 0 1 2 0 2 3 0 3

0 3 1 0 1 2 0 2 3 0 3

A A a A A a A A a A A

A A b A A b A A b A A

A A c A A c A A c A A

Từ hệ trên ta thấy việc tìm các bộ hệ số

1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , , , ,a a a b b b c c c là tương tự

nhau nên ta viết thuật giải trên Maple như sau: > C := <<1|0|0>,<-1|-1|0>,<-1|-1|-1>>;

1 0 0

: 1 1 0

1 1 1

C

> u1:=<0,1,0>: > u2:=<2,0,1>: > u3:=<1,0,1>: > ReducedRowEchelonForm(<C|u1|u2|u3>);

1 0 0 0 2 1

0 1 0 1 2 1

0 0 1 1 1 1

Nhìn vào ba cột cuối cùng ta được các giá trị của bộ hệ số tương ứng là

1 2 3 1 2 3 1 2 3, , , , , , , ,a a a b b b c c c . Do đó, ma

trận chuyển từ mục tiêu

0 0 1 0 2 0 3; , ,A A A A A A A

sang mục tiêu

0 0 1 0 2 0 3; , ,A A A A A A A

là:

> D = <<0|2|1>,<-1|-2|-1>,<1|-1|-1>>;

0 2 1

1 2 1

1 1 1

D

c) Lập phương trình phép biến đổi afin f đối với mục tiêu đã chọn: Dạng tổng quát của f trong không gian afin 3-chiều là: >eqns:={a1*x1+a2*x2+a3*x3+d1=y1,b1*x1+b2*x2+b3*x3+d2=y2, c1*x1+c2*x2+c3*x3+d3=y3};

Nguyen Tran Thuan

NTT46



: { 1 1 2 2 3 3 1 1,

1 1 2 2 3 3 2 2,

1 1 2 2 3 3 3 3}

eqns a x a x a x d y

b x b x b x d y

c x c x c x d y

Thay các giá trị tương ứng của 1 2 3, ,x x x lần

lượt vào hệ trên ta được một hệ gồm 12 phương trình, 12 ẩn. Giải hệ này bằng Maple ta được nghiệm sau đây: > solve({a1*1+a2*1+a3*1+d1=0,a1*2+a2*0+a3*0+d1=0, a1*1+a2*0+a3*0+d1=2,a1*1+a2*1+a3*0+d1=1,b1*1+b2*1+b3*1+d2=0, b1*2+b2*0+b3*0+d2=1,b1*1+b2*0+b3*0+d2=0,b1*1+b2*1+b3*0+d2=0, c1*1+c2*1+c3*1+d3=0,c1*2+c2*0+c3*0+d3=0,c1*1+c2*0+c3*0+d3=1, c1*1+c2*1+c3*0+d3=1}, [a1,a2,a3,b1,b2,b3,c1,c2,c3,d1,d2,d3]);

[[ 1 2, 2 1, 3 1, 1 1, 2 0, 3 0,

1 1, 2 0, 3 1, 1 4, 2 1, 3 2]]

a a a b b b

c c c d d d

Phương trình của phép afin f được tính thông qua Maple như sau:

> N:=<<-2|-1|-1>,<1|0|0>,<-1|0|-1>>;

2 1 1

: 1 0 0

1 0 1

N

> with(LinearAlgebra): GenerateEquations( N, [x[1],x[2],x[3]],<y[1]-4,y[2]+1,y[3]-2>);

1 2 3 1 1 2 1 3 3[ 2 4, 1, 2]x x x y x y x x y

d) Ma trận chuyển P từ cơ sở ban đầu sang cơ

sở mới 0 1 0 2 0 3, ,A A A A A A

được xác định nhờ

Maple như sau: > P:=<<1,-1,-1>|<0,-1,-1>|<0,0,-1>>;

1 0 0

: 1 1 0

1 1 1

P

Ma trận nghịch đảo Q của P được tính bởi: > Q:=MatrixInverse(P);

1 0 0

: 1 1 0

0 1 1

Q

Ma trận của f đối với cơ sở

0 1 0 2 0 3, ,A A A A A A

là:

> M:=Q . N . P;

0 2 1

: 1 2 1

1 1 1

M

Gọi y Bx b là phương trình của f đối với

mục tiêu mới, trong đó b là cột toạ độ của

điểm 0 0f A B đối với mục tiêu mới. Áp

dụng công thức đổi mục tiêu x Py c hay

Py x c , trong đó c là cột toạ độ của 0A

đối với mục tiêu ban đầu. Với toạ độ của 0A

đối với cơ sở mới là (0,0,0)x ta có:

> Bo:=LinearSolve(P,<-1|-1|-1>);

1

: 2

0

Bo

Vậy phương trình của f đối với mục tiêu

0 0 1 0 2 0 3; , ,A A A A A A A

là:

> GenerateEquations( M,[x[1],x[2],x[3]],<y[1]+1,y[2]-2,y[3]>);

2 3 1 1 2 3 2 1 2 3 3[2 1, 2 2, ]x x y x x x y x x x y

Rõ ràng với một hệ 12 phương trình 12 ẩn ở trên thì rất khó khăn nếu ta giải một cách thủ công nhưng với Maple lại quá đơn giản! Có thể đường đi của tôi trong ví dụ trên hơi dài, hy vọng rằng các bạn sẽ tìm được con đường ngắn hơn. 4. Sử dụng phần mềm trong học Toán sơ cấp Với phần mềm Maple bạn có thể thực hiện được các phép tính thông thường trên số nguyên như: Phân tích một số ra thừa số nguyên tố, tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất, giải phương trình nghiệm nguyên, tìm thương và phần dư, đổi cơ số, tính toán truy hồi; tính toán với các số thập phân như: tính giá trị biểu thức, tính tổng hoặc tích của

Nguyen Tran Thuan

NTT46



hữu hạn và của vô hạn các số hạng; tính toán với số phức; tính toán đồng dư; khai triển, đơn giản biểu thức, phân tích thành nhân tử; giải phương trình đại số có hệ số bằng số hoặc bằng chữ; giải phương trình siêu việt; giải hệ phương trình,... Với phần mềm Geometry Sketchpad (GSP) và Cabri bạn có thể tạo ra một môi trường hình học động hỗ trợ việc giải toán hình học, đặc biệt là các bài toán quỹ tích, dựng hình. Sau đây là một số ví dụ minh hoạ: Ví dụ 1: (Giải toán quỹ tích trong không gian) Cho đường tròn đường kính AB và một điểm C di động trên đường tròn đó. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng đường tròn tại A ta lấy một điểm cố định S. Tìm quỹ tích chân đường vuông góc K hạ từ A xuống SC. Giải bài toán nhờ sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D: - Sử dụng các công cụ của phần mềm để dựng hình vẽ thoả mãn các điều kiện của bài toán. - Sử dụng tính "động" cho điểm C và chức năng tạo vết cho điểm K để học sinh quan sát một số vị trí của K khi C di động.

- Yêu cầu học sinh dự đoán quỹ tích của K từ hình vẽ bằng cách dựng mặt phẳng đường tròn (P) và giao điểm H giữa (P) với SB, yêu cầu học sinh nhận biết đâu là yếu tố thay đổi, đâu là yếu tố cố định khi C di động. Từ đó, học sinh sẽ phát hiện ra quỹ tích là đường tròn đường kính AH. - Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh chứng minh dự đoán bằng cách đặt câu hỏi về mối quan hệ giữa AK và KH, nếu học sinh chưa trả lời được thì gợi ý thêm bằng câu hoi về mối quan hệ giữa AK và mp(SBC). Từ đó, học sinh sẽ biết được câu trả lời. Bây giờ giáo

viên mới cho học sinh quan sát toàn bộ quỹ tích trên hình vẽ do K tạo vết khi C chuyển động. Ví dụ 2: Một số phương trình lượng giác có thể giải được bằng Maple, chẳng hạn giải phương trình:

5 4 2 2cos sin 2cos 2sin cos 2 0x x x x x trong miền [0, ]. Ta làm như sau: Gán biểu thức bằng lệnh: > expr:=cos(x)^5+sin(x)^4+2*cos(x)^2-2*sin(x)^2-cos(2*x);

Nguyen Tran Thuan

NTT46



5 4 2 2: cos( ) sin( ) 2cos( ) 2sin( ) cos(2 )expr x x x x x

Đơn giản biểu thức đó bằng lệnh: > simplify(expr);

4cos( ) (cos( ) 1)x x

Giải phương trình tìm nghiệm bằng lệnh: > solve(cos(x)^4*(cos(x)+1));

,2

5. Sử dụng phần mềm trong đồ hoạ Đồ hoạ là một thế mạnh của phần mềm so với dạy và học truyền thống chỉ dùng bảng và phấn hay bút và vở. Sau đây là một số ví dụ làm sáng tỏ điều đó. Ví dụ 1: Sử dụng phần mềm để vẽ hình không gian minh hoạ bài toán sau đây: Cho ba tia Ox, Oy, Oz không cùng nằm trong một mặt phẳng, trên Ox lấy hai điểm A và A , trên Oy lấy hai điểm B và B , trên Oz lấy hai điểm C và C . Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của

các các cặp đường thẳng AB và A B , BC và B C , CA và C A . Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng. Ở đây ta sử dụng GSP để vẽ hình và được kết quả như sau:

Với hình vẽ trên, nếu dùng phấn và bảng để vẽ thì giáo viên mất nhiều thời gian xoá đi vẽ lại để được các giao điểm mà một tiết học chỉ có 45 phút! Hơn nữa hình vẽ trên bảng chỉ là hình tĩnh. Trong khi đó, với phần mềm GSP bạn cứ lấy các tia và các điểm tuỳ ý, sau đó di chuyển chúng bằng cách kéo rê chuột để có được hình vẽ thích hợp và qua đó cho học sinh thấy được nhiều góc độ của hình vẽ, dù ở bất kì vị trí nào thì ba điểm M, N, P cũng thẳng hàng (trực quan). Như vậy, hình vẽ trong GSP là hình vẽ động, hơn nữa bạn có thể tô màu cho các đối tượng để làm nổi bật đối tượng đó vừa gây chú ý cho học sinh theo

mục đích của mình vừa bồi dưỡng tính thẩm mỹ cho học sinh. Ví dụ này rõ ràng đặc biệt có ích cho các bạn sinh viên sư phạm. Ví dụ 2: Bên cạnh chức năng vẽ hình tốt thì phần mềm cũng cho ta những hình ảnh trực quan về các đối tượng hình học mà nếu chỉ dùng phấn và bảng thì không thể vẽ nổi hoặc nếu dùng hình vẽ sẵn thì khó hình dung và tẻ nhạt. Chẳng hạn, khi học đến phân loại các đa diện đều các bạn có thể tìm cho mình các hình ảnh trực quan một cách nhanh chóng và quan sát chúng ở mọi khía cạnh. Ta hãy lấy phần mềm Cabri3D để thực hiện điều đó, dưới đây là hình ảnh về hình 12 mặt đều và hình 20 mặt đều:

Bây giờ ta hãy xét ví dụ khác: Trong môn Hình học cao cấp, bài toán đưa siêu mặt bậc hai về dạng chính tắc là một dạng toán cơ bản mà sinh viên nào cũng phải nắm được, chẳng hạn xét bài toán sau đây:

Trong 3E với mục tiêu trực chuẩn cho trước, cho phương trình siêu mặt bậc hai ( )S :

2 3 3 1 1 2 1 2 3 0x x x x x x p x x x q với

,p q .

Hãy viết phương trình chính tắc của (S). Tôi không bàn về kỹ thuật thông thường giải bài này vì các bạn đã biết khi học môn học này rồi (thậm chí các bạn có thể sử dụng Maple để giải, tôi nghĩ các bạn cũng nên thực hành thêm cách này!). Kết quả thu được là:

22 2 2

1 2 3

1 1 4 30

2 2 4

q px x x

, đó là mặt

nón (khi 24 3q p ), hoặc hypeboloit một tầng

(khi 24 3q p ) hoặc hypeboloit 2 tầng (khi 24 3p p ). Thông thường các bạn dừng bài

toán này ở đây mà ít khi nghĩ đến (hoặc có nghĩ đến cũng khó làm được nếu chỉ có bút và giấy) hình ảnh của siêu mặt đó như thế nào.

P NM

O

A

A'B

B'

C

C'

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Nhưng với Maple, bạn có thể làm được điều đó dễ dàng với chỉ bằng một câu lệnh như sau: Cho 3, 2q p : Phương trình của (S) trở

thành

2 2 2 2 21 2 3 1 2 3

1 1 1 10

2 2 2 2x x x x x x

Câu lệnh: > plot3d([sqrt(1/2*x2^2+1/2*x3^2),-sqrt(1/2*x2^2+1/2*x3^2)],x2=-5..5,x3=-5..5,grid=[50,50],color=[blue,green]); Đồ thị: Đây là mặt nón tròn xoay. Cho 2, 8p q :

2 2 2 2 21 2 3 1 2 3

1 1 1 15 0 5

2 2 2 2x x x x x x

Câu lệnh: > plot3d([sqrt(1/2*x2^2+1/2*x3^2-5),-sqrt(1/2*x2^2+1/2*x3^2-5)],x2=-5..5,x3=-5..5,grid=[50,50]); Đây là hypeboloit 1 tầng. Cho p=4, q=1: Phương trình của (S) trở thành

2 2 21 2 3

1 111 0

2 2x x x

2 21 2 3

1 111

2 2x x x

Câu lệnh: > plot3d([sqrt(1/2*x2^2+1/2*x3^2+11),-sqrt(1/2*x2^2+1/2*x3^2+11)],x2=-5..5,x3=-5..5,grid=[50,50],color=[blue,green]); Đồ thị: Đây là hypeboloit 2 tầng. Ngoài các ứng dụng về đồ hoạ ở trên đây các bạn còn có thể vẽ đồ thị của một hàm bất kì, chẳng hạn vẽ đồ thị hàm số một biến

3 2

5

sin(sin ) 1x x xy

x

và hai biến

2 23z x y (dành cho các bạn thực hành!).

III. Kết luận Trên đây là một số ứng dụng cơ bản của các phần mềm toán học góp phần hỗ trợ tốt hơn cho các bạn sinh viên trong việc học Toán. Những ứng dụng đó có thể rất đơn giản với một số bạn-những người ít nhiều đã tiếp cận được với các phần mềm-nhưng mục đích của bài viết là nhằm giúp một bạn sinh viên Khoa Toán dù chưa một lần tiếp xúc với các phần mềm cũng thấy được ích lợi của chúng để mà có ý thức hơn trong việc tự chiếm lĩnh chúng, sử dụng chúng trong việc học của mình; riêng đối với các bạn sinh viên sư phạm Toán thì phải biết sử dụng các phần mềm đó để tích hợp vào bài soạn giáo án của mình, đặc biết là giáo án điện tử. Mỗi phần mềm toán học vừa là công cụ để làm việc vừa cung cấp môi trường để hoạt động, việc nắm bắt kỹ thuật không khó nhưng khai thác như thế nào

Nguyen Tran Thuan

NTT46



lại là cả một quá trình sáng tạo của người sử dụng. Hơn nữa, mỗi phần mềm đều có thế mạnh riêng của mình, ứng với mỗi công việc bạn hãy chọn một phần mềm tốt nhất. Hy vọng rằng mỗi bạn sinh viên Khoa Toán đều có thể sử dụng hiệu quả và sáng tạo các phần mềm toán học, xứng đáng là sinh viên Khoa Toán thời đại ICT!

Nắng vàng vẫn còn rực rỡ lắm. Nắng vẫn mang cái nóng của những cơn gió Lào cuối mùa rì rào thổi. Nắng mang hơi hướng và những thi vị của một sinh viên năm cuối trên giảng

đường đại học. Bạn có nghe tiếng bước chân mùa hè vẫn âm thầm đi trên từng đám cỏ. Nó nhè nhẹ đưa bàn tay thơm nồng, vụng về đón những chiếc lá vàng đã nhuốm màu chiếc giỏ thời gian. Vậy là đã ba mùa hè trên quê hương của Bác. Ba mùa hè với những niềm vui, nỗi buồn và cả sự lo lắng. Sân trường đêm chưa dậy mùi hoa sữa sực nức, chưa ồn ào những buổi học phòng trống ban đêm mà sao tôi đã thấy nao lòng. Chỉ còn mùa hè này nữa là tôi ra trường và sẽ trở thành một cô giáo. Nghĩ cũng hay thật đấy! Ngày nào còn lạ lẫm với khoảng không gian quá rộng lớn của trường và ánh mắt tò mò của những người bạn mới, rồi từng ngày cứ thế trôi qua tôi đã dần lớn khôn mà dường như không biết. Bây giờ khi tôi đã quen với những nhà học và gương mặt các bạn của lớp tôi thì cũng là lúc tôi nhận thấy từ đáy lòng đang xốn xang một nỗi buồn của những ngày chia li sắp tới. Có lẽ với tôi và các bạn cái tên “Trường Đại học Vinh” đã trở nên quá thân thương. Nằm trong một thành phố không quá ồn ào và tấp nập, dọc theo suốt chiều dài 50 năm lịch sử của trường, nơi đây tôi và các bạn đã gặp nhau bởi sự đồng điệu trong tâm hồn những người cùng chí hướng. Đó là mong

muốn được trở thành người “lái đò” đưa những thế hệ học sinh cập bến bờ tri thức, thành công. Ngồi trên ghế giảng đường mà từ lâu ai cũng ao ước, tôi cũng như mọi người đã cố gắng học tập để trở thành người con ngoan của gia đình và người có ích cho xã hội. Những điều tôi học được từ bài học cuộc sống tại ngôi trường này cũng rất nhiều. Có thể nói cái “tuổi thơ” bốn năm ít ỏi của cuộc đời sinh viên đã làm giàu cho hành trang của người giáo viên trong tôi một bầu trời kiến thức, một bản lĩnh nghề nghiệp và một phương châm quan trọng để sống: “Khi của cải mất là không mất gì cả, khi sức khoẻ mất là mất vài thứ rồi và khi ý chí mất là không còn gì nữa”. Với tôi ý chí vươn lên và niềm tin là một điều không thể thiếu. Còn những người bạn của tôi không biết họ đã và đang nghĩ gì? Có lẽ họ cũng đannhững tâm tư của riêng mình mà chưa nói ra được. Phải chăng họ cũng đang lo lắng cho những tháng ngày sắp tới, bận rộn với công việc lễ kỷ niệm 50 năm thành lập trường và chuẩn bị thi tốt nghiệp. Phải chăng họ cũng như tôi đêm về thao thức?... Người ta thường nói thời gian là phương thuốc thần kì chữa lành mọi vết thương còn đối với những sinh viên năm cuối như chúng tôi thời gian ít ỏi còn lại sẽ không cho con người nhiều cơ hội để cố gắng. Song tôi nghĩ rằng với niềm tin, ý chí và sự nỗ lực của bản thân thì chắc chắn chúng ta sẽ làm được nhiều điều mình mong đợi. Học tập và rèn luyện tốt hơn đạt kết quả cao hơn! Một mùa đông mới lại sắp gõ cửa rồi! Hãy ôm trọn bầu nhiệt huyết nóng bỏng học tập, cống hiến cho mình, cho cuộc sống trong trái tim mỗi người các bạn nhé! Chúng ta hãy cùng cố gắng trong năm học cuối này. Hãy thể hiện mình là sinh viên Trường Đại Học Vinh: “Bản lĩnh, Trí tuệ, Văn minh, Tình nguyện”. Hãy để mùa đông cuối cùng của thời sinh viên chúng mình ấm áp hơn, có ý nghĩa hơn trong vòng tay bè bạn, trong niềm vui hân hoan vì ngày mai sẽ giành nhiều thắng lợi mới. Một mùa đông lạnh mà lại ấm áp. Xin chúc các bạn luôn gặp nhiều may mắn và thành công!

Nguyen Tran Thuan

NTT46



MOÄT SOÁ KINH NGHIEÄM SÖÛ DUÏNG INTERNET TRONG HOÏC TAÄP VAØ

NGHIEÂN CÖÙU KHOA HOÏC

Bài viết này nhằm góp phần giúp các bạn học sinh và sinh viên có thể tiếp cận nhanh với cách học tập và tập dượt nghiên cứu khoa học qua Internet. Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến Thầy giáo Lê Văn Thành – Khoa Toán trường Đại học Vinh đã cho phép tác giả trích một phần nội dung trong tài liệu [1]. “Một trong những điều kì diệu nhất trong hai mươi năm trở lại đây là sự xuất hiện của Internet. Chính Internet đã làm cho thế giới trở nên rất nhỏ, khoảng cách địa lí đã bị san phẳng. Không những thế, phương tiện trao đổi thông tin tuyệt vời này đang làm thay đổi căn bản cách vận hành của thế giới. Nếu như trước đây các sinh viên cần mang theo mình một cuốn từ điển bách khoa thì nay tất cả đã sẵn sàng trên Internet, bạn không những có được lời giải thích bằng chữ mà còn có cả âm thanh và hình ảnh minh hoạ. Một điều tuyệt vời khác là ngày càng có nhiều trường đại học trên thế giới đưa bài giảng lên Internet. Bạn có thể ở bất kì nơi đâu trên thế giới để chọn bài giảng, chủ đề… thậm chí là những Giáo sư danh tiếng để học tập mà không phải trả tiền. Đây sẽ là sự thay đổi gốc rễ hệ thống giáo dục trong nhiều năm tới” (Bill Gates). Những lời nói trên của Bill Gates cho chúng ta thấy được vai trò ngày một quan trọng của Internet trong xã hội và đặc biệt là trong giáo dục ngày nay. Nguồn tài nguyên và thông tin trên Internet là vô cùng phong phú. Để có thể khai thác hiệu quả chúng thì yêu cầu bắt buộc đối với các bạn quan tâm là tự trang bị cho mình các kiến thức về Tin học cơ bản và một vốn tiếng Anh nhất định. Bước đầu tiên khi nghiên cứu là cần tìm kiếm tài liệu. 1. Tìm kiếm tài liệu Một phần nội dung trong mục này là của tài liệu [1], phần còn lại là những kinh nghiệm của tác giả trong việc khai thác Internet để phục vụ học tập.

Hai công cụ tìm kiếm hữu hiệu hiện nay là Google và Yahoo. Ví dụ, để tìm kiếm bằng Google, ta vào trang web http://www.google.com.vn, sau đó từ cửa sổ của Google, ta gõ từ hoặc cụm từ mà ta cần tìm kiếm. 1.1 Tìm kiếm trực tiếp Từ cửa sổ của Google, ta gõ từ khoá liên quan đến vấn đề ta đang quan tâm, chẳng hạn chúng ta cần tài liệu về “Định lý đồ thị đóng”, ta gõ: closed graph theorem và gõ phím Enter, Google sẽ link đến tất cả các địa chỉ chứa một trong ba từ: closed, graph, theorem. Khi đó ta có thể download các tài liệu liên quan đến chủ đề Định lí đồ thị đóng. Các công trình khoa học khi đưa lên mạng thường được định dạng dưới dạng các file PDF, DJVU, DVI, PS. Khi chúng ta thấy file nào chứa từ khoá mà chúng ta cần tìm kiếm thì chúng ta click chuột và download về đĩa, sau đó về nhà đọc, thấy tài liệu nào cần thì giữ lại để nghiên cứu. Cách làm này mất ít thời gian, và có thể tìm được khối lượng rất lớn các tài liệu. Nhưng vì Google tìm tất cả các tài liệu có chứa một trong các từ ta tìm kiếm, nên theo cách này ta thường đem về nhiều thứ tài liệu không mong muốn. 1.2 Tìm kiếm theo tác giả Đa số các nhà khoa học tầm cỡ đều có trang web riêng. Trên đó họ đưa tất cả các công trình của họ lên và thường có một số là cho download thoải mái. Nếu chúng ta không biết được chính xác địa chỉ trang web của họ, hãy vào Google và gõ tên của họ rồi nhấp chuột, chắc chắn Google sẽ link đến địa chỉ ta cần. Nếu nhà khoa học nào không cho phép download các công trình của họ thì chúng ta có thể viết thư xin (trên trang web của họ bao giờ cũng có các thông tin cá nhân như địa chỉ, email…). Thông thường các nhà khoa học rất sẵn lòng cho chúng ta vì rằng công trình của mình được người khác quan tâm thì thật là thú vị. Chúng tôi đã viết thư cho giáo sư

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Andrei Volodin để xin một bài báo không phải của ông ấy, mà là của giáo sư Ferenc Moricz, và kết quả là ngoài bài báo mà chúng tôi xin, giáo sư Volodin đã gửi thêm cho chúng tôi bốn bài báo thuộc lĩnh vực chúng tôi đang quan tâm. Nếu nhà khoa học mình quan tâm không có trang web riêng hoặc có nhưng chúng ta không tìm được thì hãy vào trang web của Mathematical Review (MR): http://www.ams.org/mrlookup rồi gõ tên người ấy vào, MR sẽ cho ta chính xác các công trình của nhà khoa học ta quan tâm, sau đó ta gửi thư cho chính họ nhờ họ giúp đỡ. 1.3. Tìm kiếm theo tạp chí Hầu hết các tạp chí đều bán một bài báo từ 10 USD đến 45 USD. Nhưng trên thực tế chúng ta không có nhiều tiền như vậy. Do đó ta cần tìm tóm tắt, tài liệu tham khảo của các bài báo mình quan tâm, sau đó hãy xin tác giả. Ta hãy vào trang web của tạp chí nào đó, trên đó sẽ có mục lục tất cả những số của tạp chí và thường cho download Abstract (tóm tắt). Một số tạp chí như Annals of Mathematics, Electronic Comunication in Probability… còn cho download cả bài báo. Hãy xem những bài mình quan tâm rồi xin chính tác giả. Có thể xin email của tác giả bằng cách hỏi một người nào đó trong ban biên tập (Editor member). Hội toán học Mĩ (AMS) đã liệt kê danh sách hầu hết các tạp chí toán học nổi tiếng trên thế giới, ở trang web http://www.ams.org/mathweb/mi-journals5.htlm, từ đó ta có thể link đến một tạp chí nào đó mà mình đang quan tâm. 1.4. Tìm kiếm theo ArXiv ArXiv là một trang web chứa các bài chưa đăng. Tại đây các nhà khoa học có thể đưa các công trình chưa nghiên cứu của mình (với mục đích giữ bản quyền). Các công trình ở đây đều cho phép download miễn phí. Do đó tại đây ta có thể lấy được những bài mới nhất và thường là có rất lớn các công trình của các nhà khoa học tên tuổi. Nó chứa đựng nội dung của rất nhiều ngành khoa học như: Toán, Vật lí, Y học, Hoá học, Địa lí… Trang dành cho Toán là: http://front.math.ucdavis.edu/categories. Tuy nhiên ArXiv chỉ có những bài của các nhà khoa học mà họ đưa lên đó để giữ bản

quyền. Đối với những nhà khoa học không đưa lên thì thôi. Do đó ta không thể có được một danh sách đầy đủ được. 1.5. Tìm kiếm theo JSTOR Khác với ArXiv, JSTOR là một thư viện điện tử chứa hầu hết các tạp chí toán học nổi tiếng trên thế giới, tại đó có đầy đủ tất cả các số của (hầu hết) các tạp chí. Nhưng JSTOR giữ bản quyền, không cho phép access một cách tự do. Nếu ai đến làm việc tại một tổ chức nào đó đã đăng kí với JSTOR thì có thể access được. Địa chỉ của JSTOR là: www.jstor.org. Chúng tôi thấy rằng đây là một thư viện toán học đầy đủ nhất. 1.6. Tìm kiếm theo E-Book search E-Book search là thư viện điện tử giúp ta tìm kiếm được rất nhiều sách trong rất nhiều lĩnh vực khác nhau. Địa chỉ của E-Book search là: www.lookforbook.com. Trang web này sẽ có một cửa sổ tìm kiếm. Ta đánh chủ đề, từ khoá vào ô tìm kiếm rồi nhấp chuột tìm kiếm. Có rất nhiều sách kinh điển được đưa lên đây, bao gồm nhiều lĩnh vực. Một phần lớn sách của www.lookforbook.com search nằm trong thư viện sách trực tuyến của Nga là http://lib.homelinux.org. Hiện nay trên mạng đang lưu truyền một bộ tài liệu lớn (khoảng 2DVD tương đương 7 – 8 GB) các ebook toán học ở trên rất nhiều chuyên ngành, ở nhiều mức độ khác nhau và được sắp xếp có hệ thống. Các bạn có thể tham gia vào các diễn đàn toán hiện nay như http://diendantoanhoc.net, www.mathvn.com, www.vnmath.com… để tải về. Hầu hết các cuốn sách điện tử được scan theo định dạng PDF hoặc dạng DJVU hay PS. Địa chỉ của phần mềm đọc file PDF: Foxit Reader: http://www.foxitsoftware.com/downloads/index.php (phiên bản 3.1), hay Adobe Reader 9.1: http://get.adobe.com/reader. Đối với phần mềm đọc file PS ta có thể tải ở http://download.cnet.com/Postscript-Viewer/3000-2094_4-10845650.html. Còn đọc file DJVU, ta lấy phần mềm này ở trang: http://djvu.org/resources. 1.7. Tìm kiếm từ những dịch vụ hỗ trợ khác Trong nhiều trường hợp, chúng ta tìm ra được các bài báo mà mình quan tâm, thế

Nguyen Tran Thuan

NTT46



nhưng tại trang web lưu trữ lại không cho phép chúng ta truy cập và tải về (chẳng hạn như JSTOR, SpringerLink hay ScienceDirect,…). Lúc này chúng ta có thể tham gia vào một số diễn đàn để nhờ sự giúp đỡ. Diễn đàn thông dụng và hoạt động tương đối hiệu quả là http://nghiencuusinh.org. Đây là diễn đàn của các nghiên cứu sinh Việt Nam ở Mỹ lập nên với mục đích đáp ứng nhu cầu về các bài báo khoa học và tạo điều kiện cho việc học tập và nghiên cứu giữa các cộng đồng khoa học. Chúng ta chỉ cần đăng kí thành viên là có thể yêu cầu và nhận được sự giúp đỡ của các thành viên khác, thời gian để nhận được bài báo yêu cầu là khá nhanh (khoảng 2 – 3 ngày). Ngoài ra còn có một số diễn đàn khác như http://vietphd.org của cộng đồng nghiên cứu sinh Việt Nam… Nếu như chúng ta có điều kiện về kinh tế và không muốn mất thời gian khi chờ đợi sự hỗ trợ của các diễn đàn, chúng ta có thể đăng kí dịch vụ “độc giả đặc biệt” của Trung tâm thông tin Khoa học và Công nghệ Quốc gia tại website http://db.vista.gov.vn. Với mức phí là 300.000VNĐ/năm, ngoài các tài liệu về Khoa học và Công nghệ Việt Nam, chúng ta còn có thể truy cập được toàn bộ hơn 1.800 tạp chí của ScienceDirect hiện nay; truy cập được vào ISI Web of Knowledge – là website giúp tìm các chỉ số trích dẫn (citation index), xác định các bài báo và lĩnh vực được trích dẫn nhiều nhất, hỗ trợ nghiên cứu đánh giá tác động của tạp chí hoặc bài báo. 2. Viết bài và gửi bài Phần này xin được trích đầy đủ trong [1]. Trước khi đánh máy bản thảo hãy xem mình nên gửi công trình nào cho tạp chí nào. Sau đó, hãy vào trang web của tạp chí đó, xem phần hướng dẫn tác giả Authors Guide, Informations for Authors, Sumission Information, để xem form bài, sau đó hãy đánh bản thảo theo yêu cầu của họ. Ngày nay, đa số các tạp chí đều cho phép gửi bài qua mạng (dưới dạng file PDF). Sau đây là một mẫu gửi bài cho tạp chí: Profestor Steve Lalley, Editor Annals of Probability Department of Statisties

University of Chicago 5734 University Avenue Chicago, Illinois 60637 Dear professor Lalley: Attached to this e-mail is a pdf file of my paper joint with Le Van Thanh title “On the Strong Law of Large Number for Sequences of Random Elements in Rademacher Type p Banach Space”. Kindly consider our paper for publication in the Annals of Probability It would be greatly appreciated if you would acknowledge having received this submission. All correspondence regarding this paper should be directed to me. I will keep my coauthor informed of any developments concerning the paper coming from your office. My coauthor and I greatly appreciate the consideration and attention which you are giving to our paper. Sincerely yours,, Andrew Rosalsky Professor of Statistics Department of Statistics University of Florida Gainesville, Florida 32611 3. Phần mềm hỗ trợ download Có những phần mềm có thể làm tăng tốc độ download lên nhiều lần như IDM, FlashGet, OrBit... Phần mềm thông dụng hiện nay là IDM, tại trang web: http://www.internetdownloadmanager.com cho phép downdoad phần mềm idman5.18. Chúng ta hãy lấy phần mềm này sau đó cài đặt lên máy để tăng tốc độ download. Chúc các bạn sớm xây dựng được cho mình những kĩ năng mềm để hỗ trợ việc học tập và nghiên cứu khoa học.

Tài liệu tham khảo: [1]. Lê Văn Thành, Một số kinh nghiệm sử dụng Internet trong nghiên cứu khoa học, Sáng kiến kinh nghiệm (2005), Khoa Toán, Trường Đại học Vinh.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Mét sè vÊn ®Ò vÒ sù tån t¹i nghiÖm bÞ chÆn cña hÖ ph¬ng

tr×nh tuyÕn tÝnh

Các bạn thân mến, trong học phần Đại số tuyến tính năm thứ nhất đại học chúng ta đã được học tập về hệ phương trình tuyến tính, về cấu trúc vectơ của nghiệm. Tuy nhiên, trong thực tế nhiều bài toán ma trận, không gian vectơ, hệ phương trình tuyến tính, bài toán sơ cấp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của một biểu thức với các biến thoả mãn điều kiện hệ phương trình tuyến tính; cũng như ở nhiều ngành Toán học khác, người ta quan tâm tới sự tồn tại nghiệm bị chặn của hệ. Chẳng hạn, trong học phần quy hoạch tuyến tính chúng ta bắt gặp hệ điều kiện (tập phương án của bài toán quy hoạch tuyến tính) cần đến nghiệm không âm của hệ phương trình tuyến tính. Ngoài ra, trong bài toán quy hoạch ngẫu nhiên, nhiều nhà khoa học nghiên cứu đến các bài toán cần đến nghiệm dương của hệ. Do đó, xem xét đến sự tồn tại nghiệm bị chặn của hệ phương trình tuyến tính, tôi đã thu được một số kết quả sau đây.

1. Một số kiến thức lý thuyết 1.1 Một số khái niệm: (*) Hệ phương trình tuyến tính có các dạng tương đương như sau: +) Dạng tuyến tính:

1

, 1, ,n

ij j ij

a x b i m

trong đó ,ij ia b là các số

thực cho trước và jx là các biến.

+) Dạng vectơ: 1 1 2 2 n nx A x A x A b ,

trong đó 1 2, , , ,nA A A b là các vectơ cho

trước trong không gian vectơ ,mjx là các

biến. +) Dạng ma trận: Ax = b, trong đó A là ma trận cấp m n , b là ma trận cột cấp 1n đều là các ma trận cho trước; x là ma trận cột cấp

1n gồm n biến. (*) Ma trận A cấp m n được gọi là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ, nếu với mỗi ma trận cột b cấp 1m đều tồn tại ma trận cột x

1 2[ ]T

nx x x cấp 1n sao cho

0, 1,jx j n thoả mãn Ax = b.

(*) Ma trận A cấp m n được gọi là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ, nếu tồn tại ma trận cột

x 1 2[ ]Tnx x x cấp 1n sao cho

0, 1,jx j n thoả mãn Ax = 0.

(*) Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên có ràng buộc tuyến tính là bài toán có dạng

min{ (x)}f

với điều kiện: Ax = b

(1)x 0,

trong đó các ma trận

x = 1 2[ ]Tnx x x có cấp 1n ,

b = 1 2[ ]T

mb b b có cấp 1m ,

A = [ ]ija có cấp m n ,

và các phần tử của các ma trận A, b; hàm mục tiêu f đều phụ thuộc vào các yếu tố ngẫu

nhiên.

Nhận xét. Ta gọi 1 2, , , nA A A là các cột của

ma trận A. Từ định nghĩa trên suy ra hệ các vectơ cột 1 2{ , , , }nA A A là phụ thuộc tuyến

tính. Ta suy ra rank(A) min{ , 1}.m n

1.2. Mệnh đề. Trong không gian vectơ k-

chiều k , một hệ vectơ 1 2{ , , , }sv v v

có hạng

bé hơn k thì ta luôn có thể bổ sung một vectơ

1sv

để

1 2 1 1 2rank{ , , , } rank{ , , , } 1,s sv v v v v v

nghĩa là vectơ 1sv

không thuộc không gian

vectơ con 1 2, , , sv v v

sinh bởi hệ vectơ

1 2{ , , , }sv v v

.

1.3. Mệnh đề. Ma trận hiệu chỉnh đầy đủ là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ. Chứng minh. Giả sử A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ có cấp m n . Chọn ma trận cột r =

1 2[ ]T

nr r r bất kỳ thoả mãn 0jr

với 1,j n , ta đặt b = -Ar. Theo định nghĩa

ma trận hiệu chỉnh đầy đủ thì tồn tại ma trận

cột u = 1 2[ ]Tnu u u sao cho 0, 1,ju j n

thoả mãn Au = b. Điều này tương đương với

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Au = -Ar , hay A(u+r) = 0. Đặt x = u + r =

1 2[ ]Tnx x x với 0, 1,j j jx u r j n . Từ

đó, ta có Ax = 0, với 0, 1,jx j n . Vậy,

theo định nghĩa thì A là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ. Tuy nhiên, điều ngược lại nói chung không đúng. Ví dụ. (*) Ma trận A là ma trận không thì A là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ, bởi vì với

mọi ma trận cột x 1 2[ , , , ]T

nx x x cấp 1n

sao cho 0, 1,jx j n đều thoả mãn Ax = 0.

Tuy nhiên, A lại không phải là một ma trận hiệu chỉnh đầy đủ, vì ta chỉ cần chọn ma trận cột b cấp 1m khác ma trận cột không thì đều không xảy ra đẳng thức Ax = b, với mọi cách chọn ma trận cột x. (*) Hai ma trận sau đây cũng được nhóm nghiên cứu của Giáo sư Chen (Viện trưởng Viện Toán của Singapore) sử dụng trong mô hình tính toán minh hoạ cho xấp xỉ giải bài toán tối ưu ngẫu nhiên của mình. Đây là hai ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ nhưng không phải là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ (bạn đọc có thể trực tiếp kiểm tra dựa vào định nghĩa):

1 2

0 0 1 1;

1 1A A

I I

.

Tuy nhiên, nếu ma trận A có cấu trúc phức tạp thì việc dùng định nghĩa để kiểm tra A có phải là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ hay không, hoặc thiết lập ma trận hiệu chỉnh đầy đủ là rất khó. Những kết quả tôi thu được sau đây đã giải quyết được những khó khăn này.

2. Sự tồn tại nghiệm bị chặn của hệ phương trình tuyến tính 2.1. Kết quả 1. Khái niệm ma trận A cấp m n là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ tương đương với phát biểu: "Cho trước số bất kỳ, với mỗi ma trận cột b cấp 1m đều tồn tại

ma trận cột x 1 2[ ]Tnx x x với các biến bị

chặn dưới bởi , tức là , 1,jx j n

(hoặc các biến bị chặn trên bởi , tức là

, 1,jx j n ) thoả mãn Ax=b".

Chứng minh. Ta chỉ cần chứng minh chiều thuận, bởi vì chiều nghịch là hiển nhiên với

việc chọn 0 . Giả sử A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ. Với mỗi ma trận cột b cấp

1m , ta đặt * *b b A , trong đó * [ ]T là ma trận cột cấp 1n .

Theo định nghĩa ma trận hiệu chỉnh đầy đủ,

tồn tại ma trận cột y = 1 2[ ]Tny y y sao cho

0, 1,jy j n thoả mãn Ay = *b , hay Ay =

b - *A , điều này tương đương

với *A(y ) b . Đặt x = y + *

1 2[ ]T

nx x x với j jx y thì ta

có Ax = b thoả mãn các biến bị chặn dưới bởi . Đối với chứng minh cho trường hợp bị chặn trên bởi , ta lí luận tương tự. Thật vậy, với mỗi ma trận cột b cấp 1m , ta đặt

* *b b A , trong đó * [ ]T là

ma trận cột cấp 1n . Do A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ nên tồn tại ma trận cột y =

1 2[ ]T

ny y y sao cho 0, 1,jy j n thoả

mãn Ay = *b , hay Ay = - b + *A , điều này

tương đương với *A( y ) b . Đặt x = - y

+ *1 2[ ]T

nx x x với j jx y thì

ta có Ax = b thoả mãn các biến bị chặn trên bởi . 2.2. Kết quả 2. Ma trận A cấp m n là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ thì m<n và ma trận A có hạng bằng m.

Chứng minh. Gọi 1 2, , , nA A A là các vectơ

cột của ma trận A, đây chính là các vectơ

trong không gian vectơ m . Trước tiên, ta chứng minh cho m<n. Thật vậy, giả sử ngược lại: Trường hợp 1: m n . Khi đó,

1 2rank{ , , , }nA A A m . Theo Mệnh đề 1.2,

tồn tại vectơ cột b m để

1 2 1 2rank{ , , , ,b} rank{ , , , } 1,n nA A A A A A

nghĩa là b không thuộc không gian vectơ

1 2, , , nA A A sinh bởi hệ 1 2{ , , , }nA A A .

Từ đó suy ra không tồn tại vectơ cột x để Ax = b. Nói riêng, A không là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ, ta gặp một mâu thuẫn. Trường hợp 2: m n và rank(A) m . Lí

luận hoàn toàn tương tự trường hợp 1.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Trường hợp 3: m n và rank(A) m .

Khi đó, ma trận A khả nghịch, suy ra hệ

1 2{ , , , }nA A A là cơ sở của không gian vectơ m . Theo giả thiết, A là ma trận hiệu chỉnh

đầy đủ nên áp dụng Mệnh đề 1.3 ta suy ra A là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ, nghĩa là tồn

tại ma trận cột x 1 2[ ]T

nx x x cấp 1n sao

cho 0, 1,jx j n và Ax = 0 hay

1 1 2 2 0.n nx A x A x A Điều này mâu

thuẫn với hệ 1 2{ , , , }nA A A là cơ sở.

Bây giờ ta chứng minh cho A có hạng bằng m. Giả sử ngược lại, ma trận A có hạng bé hơn m, nghĩa là 1 2rank{ , , , }nA A A m .

Áp dụng Mệnh đề 1.2 suy ra tồn tại vectơ cột

b m để

1 2 1 2rank{ , , , ,b} rank{ , , , } 1,n nA A A A A A

nghĩa là b không thuộc không gian vectơ

1 2, , , nA A A sinh bởi hệ 1 2{ , , , }nA A A . Ta

suy ra không tồn tại vectơ cột x để Ax = b. Nói riêng, A không là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ, ta gặp một mâu thuẫn. 2.3. Kết quả 3. Cho trước hai số tự nhiên m, n. Khi đó, luôn tồn tại ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ A có cấp m n . Hơn nữa, nếu 1n thì với số tự nhiên r bất kì sao cho

min{ , 1}r m n , luôn tồn tại ma trận hiệu

chỉnh nửa đầy đủ A có cấp m n và có rank(A) .r

Chứng minh. (*) Nếu n=1 thì ta chọn ma trận A là ma trận cột không (chính là vectơ không

trong không gian vectơ m ). Khi đó, ma trận A thoả mãn điều kiện là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ. (*) Nếu 1n thì ta chọn tuỳ ý các vectơ cột

1 2 1, , , mnA A A có hạng bằng r và các số

thực dương tuỳ ý 0, 1,jx j n . Ta đặt

11 21 2 1 (2)mn

n n

n n n

xx xA A A A

x x x

1 1 2 2 0 (3)n nx A x A x A

Gọi A là ma trận gồm các cột

1 2, , , nA A A . Khi đó, công thức (3) cho ta

Ax 0 . Rõ ràng ma trận A có cấp m n . Do

hệ vectơ cột 1 2 1, , , mnA A A có hạng

bằng r và vectơ cột nA biểu thị tuyến tính qua

hệ các vectơ 1 2 1, , , nA A A nên suy ra

rank(A) r . Như vậy, ma trận A xây dựng

như trên là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ có cấp m n và có hạng bằng r. 2.4. Kết quả 4. Giả sử ma trận A có cấp

( )m n m n , có hạng bằng m, thoả mãn

điều kiện tồn tại ma trận cột r 1 2[ ]Tnr r r

cấp 1n , với 0, 1,jr j n sao cho Ar = 0

và tập các vectơ cột tương ứng với các hệ số

0jr của ma trận A tồn tại một hệ các vectơ

cột tạo thành cơ sở của không gian vectơ m . Khi đó, A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ. Chứng minh. Gọi 1 2, , , nA A A là các cột của

ma trận A. Không mất tính tổng quát, ta giả sử 1 2, , , mA A A là hệ các cột cơ sở tương ứng

với 1 20, 0, , 0mr r r . Theo giả thiết thì

1 1 2 2 0 (4)n nr A r A r A

1 1 2 2

1 1 2 2 . (5)

m m

m m m m n n

r A r A r A

r A r A r A

Với mọi ma trận cột b cấp 1m thì b biểu

diễn được qua cơ sở 1 2{ , , , }mA A A là:

1 1 2 2b . (6)m mb A b A b A

(*) Nếu 0, 1,jb j m thì ta chọn

, 1,(7)

0, 1,

j j

j

x b j m

x j m n

1 1 2 2b ,n nx A x A x A

hay Ax = b 0, 1,jx j n , đây chính là

điều phải chứng minh. (*) Nếu trái lại, 0.jb Do

0, 1,jr j m nên tồn tại

min{ 0, 1, }j

j

j

bb j m

r ∣ .

Không mất tính tổng quát, ta giả sử

min{ 0, 1, } . (8)j m

j

j m

b bb j m

r r ∣

Vì 0, 0m mb r nên 0.m

m

b

r Ta đặt

. , ( 1, ) (9)mj j j

m

bx b r j m

r

Nguyen Tran Thuan

NTT46



, ( 1, ). (10)j m

j j

j m

b bx r j m

r r

+) Nếu 0jb thì từ công thức (8) và (10) suy

ra 0 0.j jm m

j

j m j m

b bb bx

r r r r

+) Nếu 0jb thì do 0m

m

b

r nên

. 0.mj j j

m

bx b r

r

Tóm lại, theo cách đặt ở công thức (9) thì

0, 1, . (11)jx j m

Từ công thức (9) suy ra được

. , 1, . (12)mj j j

m

bb x r j m

r

Thay jb trong công thức (12) vào công thức

(6) và sử dụng công thức (5) ta có:

1

b .m

j jj

b A

1

.m

mj j j

j m

bx r A

r

1

1

. .m

mj j j m m

j m

bx r A b A

r

1 1

1 1

. . .m m

m mj j j j m m

j j m m

b bx A r A r A

r r

1

1 1

. .m m

mj j j j

j j m

bx A r A

r

1

1 1

. .m m

mj j j j

j jm

bx A r A

r

1

1 1

. .m n

mj j j j

j j mm

bx A r A

r

1

1 1

. . .m n

mj j j j

j j m m

bx A r A

r

Bây giờ ta đặt

. , 1, . (13)mj j

m

bx r j m n

r

Do 0, 0, 0m m jb r r nên ta suy ra

0, 1, . (14)jx j m n

Do đó, với jx xác định ở công thức (9) và

công thức (13), đồng thời 0mx nên ta có

1

b . 0, 1, ,n

j j jj

x A x j n

hay Ax = b,

có nghĩa là A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ. 2.5. Kết quả 5. Ma trận A cấp ( )m n m n ,

có hạng bằng m. Khi đó, A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ khi và chỉ khi A là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ. Chứng minh. (*) Điều kiện cần: Vì A là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ nên từ định nghĩa suy ra ma trận A thoả mãn tất cả giả thiết của Kết quả 2.4 nên áp dụng Kết quả 2.4 suy ra A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ. (*) Điều kiện đủ: Suy trực tiếp từ Mệnh đề 1.3. Ví dụ. Ma trận A = [I, -I] cấp 2n n là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ (cũng là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ), trong đó I là ma trận đơn vị cấp n. Điều này chúng ta có thể suy ra ngay từ Kết quả (2.4)} và Kết quả (2.5) với ma trận

cột r ở đây là r [11 1]T . Hoặc chúng ta

cũng có thể kiểm tra trực tiếp dựa vào định nghĩa mục 1.1. Ma trận này người ta gọi là ma trận hiệu chỉnh đơn. 2.6. Kết quả 6. Cho ma trận A cấp m n là ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ. Khi đó, ma trận A là ma trận hiệu chỉnh đầy đủ khi và chỉ khi m n và ma trận A có hạng bằng m. Chứng minh. (*) Điều kiện cần: Suy trực tiếp từ Kết quả 2.5. (*) Điều kiện đủ: Suy trực tiếp từ Kết quả 2.2. Nhận xét. Từ Kết quả 2.6, ta có thể thiết lập ma trận hiệu chỉnh đầy đủ thông qua việc thiết lập ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ bằng cách sử dụng Kết quả 2.3 với việc chọn r m . 2.7. Kết quả 7. Cho ma trận A cấp m n với m n , hoặc m n nhưng ma trận A có hạng bé hơn m. Khi đó, tồn tại cách chọn ma trận cột b sao cho tập phương án {x Ax b, x 0} ∣ của bài toán quy hoạch

ngẫu nhiên với ràng buộc tuyến tính (1) là rỗng. Chứng minh. Ta sẽ chứng minh bằng phương pháp phản chứng. Giả sử ngược lại, với mọi cách chọn ma trận cột b thì tập phương án {x Ax b, x 0} ∣ của bài toán quy hoạch

ngẫu nhiên là khác rỗng, nghĩa là ma trận A là

Nguyen Tran Thuan

NTT46



ma trận hiệu chỉnh đầy đủ. Theo Kết quả 2.2 thì ma trận A cấp m n có m n và ma trận A có hạng bằng m, ta gặp một mâu thuẫn. Qua đây, tôi đã giới thiệu cho các bạn một số kết quả thu được về sự tồn tại nghiệm bị chặn (quy về khái niệm ma trận hiệu chỉnh đầy đủ), sự tồn tại nghiệm dương (quy về khái niệm ma trận hiệu chỉnh nửa đầy đủ) của hệ phương trình tuyến tính mà chỉ sử dụng những kiến thức về ma trận, không gian vectơ. Hi vọng rằng, với những kết quả này sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học bộ môn Đại số tuyến tính, Quy hoạch toán học, cũng như sử dụng nó cho các bài toán hệ điều kiện tuyến tính trong các bài toán sơ cấp. Chúc các bạn thành công.

Viện thông tin khoa học (Institute for Scientific Information – viết tắt là ISI), website: www.isinet.com hay http://science.thomsonreuters.com, được sáng lập bởi Eugene Garfield, một nhà khoa học đi tiên phong trong lĩnh vực nghiên cứu các chỉ số trích dẫn và Lý thuyết phân tích vào năm 1960. Đến năm 1992 nó đã được mua lại bởi tổ chức Thomson Scientific & Healthcare và đổi tên thành Thomson ISI. Mặc dù có tên chính thức hiện nay là Thomson Scientific nhưng cộng đồng khoa học vẫn quen gọi ngắn gọn là Viện ISI. Trong cơ sở dữ liệu của ISI hiện đã liệt kê hơn 14.000 đầu các Tạp chí bao gồm các tạp chí về Văn hóa – Nghệ thuật, về các Khoa học xã hội và về Khoa học tự nhiên. Danh sách các Tạp chí khoa học quốc tế được lựa chọn bởi ISI (gọi tắt là Danh sách ISI) hiện là danh sách khách quan nhất và được chấp nhận rộng rãi trên thế giới. Hầu hết các tạp chí uy tín nhất từ tất cả các ngành khoa học tự nhiên và kĩ thuật đã được liệt kê trong danh sách ISI, tuy nhiên cần chú ý rằng không phải tạp chí nào có tên trong danh sách ISI là tốt và không phải tạp chí nào tốt đều được ISI liệt kê. Việc đánh giá xếp loại của ISI dựa trên hệ số tham khảo của các công bố khoa học, theo đó ISI đã xếp các tạp chí có hệ số tham khảo cao thành 2 danh sách là danh

sách các tạp chí Sciences Citation Index (SCI) là những tạp chí có thống kê hệ số ảnh hưởng (Impact Factor – IF) và SCI mở rộng (Sciences Citation Index Explaned – SCIE), tuy SCIE không thống kê IF nhưng cũng thuộc danh sách tạp chí uy tín. Hiện tại đã có 3769 tạp chí trong danh sách SCI và khoảng 6600 – 7000 tạp chí trong danh sách SCIE. Để được có tên trong danh sách của ISI không phải việc đơn giản, theo số liệu năm 2003 thì Trung Quốc có 4497 tạp chí khoa học nhưng chỉ có 67 tạp chí được công nhận và liệt kê trong danh sách ISI. Và cho đến thời điểm hiện tại thì chưa có tạp chí khoa học nào của Việt Nam được đưa vào danh sách ISI. Tiêu chí đánh giá và thống kê của ISI đã được hầu hết các tổ chức khoa học, Viện nghiên cứu, trường Đại học, sử dụng làm nguồn tham khảo chính để đánh giá năng lực nghiên cứu khoa học của một Viện, một trường Đại học hay cả một Quốc gia. Hàng năm, tổ chức Thomson thu thập tất các bài báo trên thế giới, kể cả các chi tiết như tên và địa chỉ của tác giả, nước xuất phát, đề tài, lĩnh vực nghiên cứu, năm công bố, số lần trích dẫn,…từ những thống kê đó, Thomson ISI công bố các “Báo cáo Trích dẫn Tạp chí” (Journal Citation Reports) trong đó đưa ra các hệ số ảnh hưởng (Impact Factor – IF) của tất cả các tạp chí đạt trình độ quốc tế. Việc đọc và sử dụng các số liệu của các báo cáo này phải trả một khoản phí nhất định. Do tầm nhìn và trình độ còn hạn chế nên tác giả không thể đưa ra những phân tích và đánh giá cụ thể về các thông tin trên. Rất mong nhận được sự đóng góp của độc giả.

Tài liệu tham khảo: [1].http://en.wikipedia.org/wiki/Institute_for_Scientific_Information. [2].http://en.wikipedia.org/wiki/Impact_factor[3].http://www.thuvienkhoahoc.com/tusach/Sản_phẩm_nghiên_cứu_và_mối_quan_hệ_với_học_hàm_học_vị.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Đạo hàm là một phần kiến thức quan trọng trong toán sơ cấp đặc biệt là trong bất đẳng thức đại số. Đây thực sự là 1 công cụ hiệu quả và có tính ứng dụng rộng rãi, cũng là phương pháp chuẩn mực, tự nhiên nhất khi ta gặp các bất đẳng thức giải tích thông thường. Vì các vấn đề ứng dụng đạo hàm rất rộng lớn nên chúng tôi sẽ tiếp tục đề cập đến vấn đề này trong những số tiếp theo. Rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của bạn đọc. Sau đây là 1 chuỗi ứng dụng của nó trong việc chứng minh các bất đẳng thức sơ cấp.

1. Nội dung phương pháp Trong khi giải toán về bất đẳng thức (BĐT) 3 biến, trong một số trường hợp chúng ta có thể quy bài toán chứng minh bất đẳng thức ban đầu về chứng minh bất đẳng thức

( ) ( ) ( )f a f b f c const , với , ,a b c D và

03a b c x là hằng số .

Nếu chúng ta tìm được hàm số ( ) ( ) ( ) (*)g x f x x (với , là

hằng số) đạt cực tiểu tại 0x D và có giá trị

cực tiểu bằng 0 , tức hàm số thoả mãn đồng

thời các điều kiện sau:

0

0

0

( ) 0

( ) 0 (2*)

( ) 0

g x

g x

g x

thì bài toán sẽ được chứng minh vì khi đó:

0

( ) ( ) ( ) ( ) 3

3( ) .

f a f b f c a b c

x const

Từ điều kiện (2*) ta có công thức xác định , như sau:

0

0 0

( )(3*).

( )

f x

f x x

Vậy, có thể hình dung quy trình giải như sau: đưa bài toán ban đầu về bài toán nêu trên, sau đó tìm các điểm cực tiểu của hàm f

(có thể có hơn 1 cực tiểu). Bước tiếp theo là tính , theo (3*). Cuối cùng ta cần chứng

minh ( ) ( ) 0, .f x x x D

Chú ý: i) Nhìn chung, hàm f của chúng ta chưa hẳn đã tồn tại đạo hàm cấp 2 trên D

nhưng trong giới hạn của bài viết này, chúng tôi chỉ đề cập đến hàm f có đạo hàm cấp 2 trên D, tuy nhiên đó cũng là một công cụ đủ mạnh giúp giải được nhiều bài toán khó. ii) Để chứng minh ( ) ( ) ( )f a f b f c const

thì ta sẽ đi tìm điểm cực đại của ( )g x .

Chúng ta sẽ cùng nhau theo dõi các ví dụ minh hoạ để hiểu rõ hơn về kĩ năng này.

2. Ứng dụng Ta hãy bắt đầu với 1 ví dụ đơn giản: Ví dụ 1: Cho , , 0a b c thoả mãn

2 2 2 3.a b c Chứng minh rằng (CMR):

2 2 2 2 2 2

3. (1)

2

a b c

b c c a a b

Nhận xét: Suy nghĩ tự nhiên của chúng ta là chứng minh:

2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3

2

a b c

b c c a a b a b c

bằng các bất đẳng thức cổ điển như Cô-si, Bu-nhi-a-cốp-xki,... tuy nhiên điều này tương đối khó khăn. Chú ý rằng

2 2 2 3(1) ( ) ( ) ( )

2f a f b f c

với ( )3

xf x

x

, (0;3).x Ta dễ dàng

nhận thấy rằng khi 1a b c thì dấu “=’ ở

(1) xảy ra. Mặt khác, từ 1

(1)2

f ta đề xuất

được lời giải như sau: Lời giải: Ta có

2 2

2 2

( 2)( 1)0

3 2 2(3 )

a a a a a

a a

, (0, 3).a

Suy ra 2

2 2 23 2

a a a

b c a

. Tương tự

2 2

2 2 2 2;

2 2

b b c c

c a a b

.

Cộng theo từng vế các BĐT trên ta có điều phải chứng minh (đpcm). Đẳng thức xảy ra (ĐTXR) 1a b c . Ví dụ 2: Cho , , 0a b c thoả mãn

3 3 3 3a b c . Chứng minh rằng

Nguyen Tran Thuan

NTT46



5 5 5 4 4 4 . (2)a b c a b c

Nhận xét: Nếu đồng bậc hoá sẽ được 1 bất đẳng thức khó hơn là:

5 5 5 4 4 4 3 3 3 33 3( ) ( ) .a b c a b c a b c

Xét hàm số 5 4

3 3( )f x x x với 3[0; 3]x , ta

có 1

(1) .3

f Từ đó ta đề xuất lời giải sau:

Lời giải: Ta có:

5 4 3 3 2 21 2 1( 1) ( )( 1) 0

3 3

aa a a a a a

với 0.a Từ đây suy ra

5 4 31( 1)

3a a a . Tương tự

5 4 3 5 4 31 1( 1); ( 1)

3 3b b b c c c .

Cộng theo từng vế các BĐT trên ta có đpcm. ĐTXR 1a b c . Ví dụ 3: Cho , , 1a b c thoả mãn

1 1 11

1 1 1a b c

. Chứng minh rằng

2 2 2

1 1 11. (4)

1 1 1A

a b c

Lời giải: Đặt

1 1 1 1 1 1; ; .

1 2 1 2 1 2x y z

a b c

Khi đó ta có 1x y z và

2 2 2

.1 2 1 2 1 2

x y zA

x y z

Xét hàm 2

( ) ,1 2

xf x

x

với

1

2x , sử dụng

phương pháp trên ta có đánh giá: 2 2(3 1)

(4 1) 01 2 3(1 2 )

x xx

x x

với

1.

2x

Từ đây ta suy ra 2

4 11 2

xx

x

với

1

2x .

Lần lượt thay x bởi y, z và viết các bất đẳng thức tương tự, sau đó cộng vế theo về chúng lại ta thu được đpcm. ĐTXR 2a b c . Ví dụ 4: Cho , , 0a b c . Chứng minh rằng:

2 2 2 2

2 2

( ) ( )

6. (5)

( ) 5( )

a b b c

a b c b c a

c a

c a b a b c

Lời giải: Áp dụng BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki ta có:

2

2 2 2 2 2 2( )

( ) ( ) ( )

a b b c c ac a b

a b c b c a c a b

2 2 2 2 2 2

( ) ( ) ( ): .

( ) ( ) ( )

c a b a b c b c aB

a b c b c a c a b

Để chứng minh (5) ta chỉ cần chứng minh 6

5B là đủ.

Đặt ; ;a b c

x y za b c a b c a b c

thì 1x y z và

2 2 2 2 2 2

(1 ) (1 ) (1 ).

(1 ) (1 ) (1 )

x x y y z zB

x x y y z z

Xét hàm số 2 2

(1 )( )

(1 )

x xf x

x x

ta có:

2

2 2 2 2

(1 ) 27 1 (3 1) (6 1)0

(1 ) 25 25 (1 )

x x x x x

x x x x

với (0;1).x

Do đó ta suy ra

27( ) 3 6

25 5

x y zB

(đpcm).

ĐTXR .a b c Ví dụ 5: Cho , , 0 a b c thoả mãn

1 1 1a b c

a b c . Chứng minh rằng:

2 2 22( ) 3 3 3. (6)a b c a b c

Lời giải: Ta có: 2 2

2

2 2

3 1 9( 1)2 3 ( ) 0

4 4 (2 3)

aa a a

a a a a

với 0.a Điều này kéo theo

2 3 12 3 ( ).

4a a a

a Viết 2 BĐT tương

tự BĐT trên rồi cộng chúng theo từng vế ta thu được đpcm. ĐTXR 1.a b c Ví dụ 6: Cho , , 0x y z . Chứng minh rằng

2 2 2 2 2 2

2 2 22 ( ). (7)

yz x y zx y z xy z x

x y y z z x

Lời giải: Ta có:

2 2 2

2 2 2(7) 1 1 1

y z x

x y z

Nguyen Tran Thuan

NTT46



2y z x

x y z

Đặt ; ;y z x

x y z thì 1 và ta

cần chứng minh: 2 2 21 1 1 2( ).

Đặt ln ; ln ; lna b c ta có

0a b c , lúc này ta cần chứng minh: 2 2 21 1 1 2( ).a b c a b ce e e e e e

Xét hàm số 2 1( ) 1 2

2

a af a e e a

với 0a . Ta có : 2

2

1( ) 2

21

aa

a

ef a e

e

2

2

12 : ( )

21g

.

Ta lại có 3 2 2

2 2

2 ( 1) 2( 1)( ) 0

( 1) 1g

với 0. Lập bảng biến thiên và xét dấu của ( )f a ta

thu được ( ) 0f a với 0a . Từ đây có

đpcm. ĐTXR 0a b c hay 1.x y z

Ví dụ 7: Cho , , 0a b c thỏa mãn 1.abc

Chứng minh rằng

3 3 3

1 1 11. (8)

1 8 1 8 1 8a b c

Lời giải: Ta có 2 2 3 2 2(1 2 ) (1 8 ) 4 ( 1) 0a a a a

3 21 8 1 2a a với 0.a

Ta cần chứng minh:

2 2 2

1 1 11

1 2 1 2 1 2a b c

với 2 2 2 1a b c

hay 1 1 1

11 2 1 2 1 2

Cx y z

với

1xyz ; , , 0x y z .

Đặt ln x m ; ln y n ; ln z p ta có

0m n p và

1 1 1

.1 2 1 2 1 2m n p

Ce e e

Xét hàm số 1 1 2

( )1 2 3 9m

f m me

. Ta có:

2 2

2 2 2 2( ) : : ( )

(1 2 ) 9 (1 2 ) 9

m

m

e xf m g x

e x

(bằng cách đổi biến 0mx e ).

Dễ thấy ( ) 0g x với 0x nên sau khi lập

bảng biến thiên xét dấu f ta cũng có

( ) 0f m . Từ đó suy ra đpcm.

ĐTXR 1.a b c Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy phương pháp này có thể áp dụng để giải các bài toán n ẩn.

3. Một số bài tập điển hình Bài 1. Cho , , 0.a b c CMR:

2 2 2

2 2 2

( ) 3 3.

( )( ) 9

abc a b c a b c

a b c ab bc ca

Bài 2. Cho , , 0.a b c CMR:

3 3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 375.

3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 11

a b c b c a c a b

a b c b c a c c b

Bài 3. Cho , , 0.x y z CMR:

16 16 16

1 1 1 9.x y z

y z z x x y

Bài 4. Cho , , 0.a b c CMR:

2 2 2

3.

4

a b c

a b b c c a

Bài 5. Cho , , 0a b c thoả mãn 1.abc CMR:

1 1 1 3.

1 1 1 2 1 1 1

a b c

a b c a b c

Bài 6. Cho , , 0a b c thoả mãn 8.abc CMR:

2 2 2

1 1 11.

1 1 1a a b b c c

Nguyen Tran Thuan

NTT46



Email: [email protected] Trong lập trình, việc tối ưu hóa mã lệnh là việc nên làm. Nó không chỉ tạo nên sự khác biệt trong tư duy, kỹ năng, trình độ của người lập trình, mà còn tạo nên sự khác biệt trong chất lượng sản phẩm, đặc biệt đối với những dự án lớn với các chương trình ngốn nhiều tài nguyên. Bản chất của sự tối ưu hóa mã lệnh không phải nằm ở chỗ số lệnh lập trình ít hơn, đó chỉ là biểu hiện bề ngoài. Bởi một câu lệnh lập trình khi chuyển về dạng máy sẽ bao gồm rất nhiều lệnh máy và được thực hiện sau nhiều chu kỳ. Mình lấy ví dụ cũng đều là một câu lệnh tính toán, nhưng tính toán cộng trừ trong máy tính lại thực hiện nhanh hơn nhiều lần so với phép nhân chia, phép tính nhân chia thì thực hiện nhanh hơn các phép lấy mũ, lấy căn, hay logarit. Cũng như vậy, các phép toán logic thì nhanh hơn các phép số học… Do vậy người lập trình giỏi, trong những trường hợp, họ có thể thay thế phép toán có độ phức tạp cao, bằng nhiều phép toán khác đơn giản hơn nhưng đem lại cùng một kết quả. Cái cốt yếu chính là làm giảm số chu kỳ tính toán của máy tính đối với chương trình khi ở dạng nhị phân. Các bạn xét bài toán giải phương trình bậc 2 với hai đoạn mã sau dùng để lấy nghiệm x1:

Đoạn mã 1 Đoạn mã 2

x1:=(-b + sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a); x2:=(-b - sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a);

Delta:=b*b-4*a*c; Delta:=sqrt(Delta); x1:=(-b+ Delta)/(2*a); x2:=(-b - Delta)/(2*a);

Theo các bạn thì đoạn mã nào sẽ tối ưu hơn? Đoạn mã thứ 2 sẽ tối ưu hơn, bởi vì trong đoạn mã thứ 1, để tính được x1 thì máy tính sẽ tính giá trị của biểu thức b*b-4*a*c, sau đó tiếp tục lấy căn bậc 2. Đây là một phép tính rất phức tạp. Đã thế, khi tính x2 lại không biết tận dụng giá trị của delta đã tính toán ở x1 để áp dụng mà để tính x2, máy tính sẽ thực hiện lại giống như với x1. Do đó đoạn mã này chưa tối ưu. Xét đoạn mã thứ 2, việc tính giá trị Delta và căn bậc 2 Delta chỉ diễn ra đúng một lần. Sau khi tính toán xong giá trị đó, nó sẽ lưu vào biến Delta, và tận dụng để tính

toán x1 và x2. Mà ta biết rằng tốc độ truy xuất giá trị ô nhớ chứa giá trị Delta nhanh hơn nhiều so với phép cộng. Như vậy chỉ cần thêm 2 phép gán, chúng ta đã giảm rất nhiều lệnh máy. Người ta nói đến tư duy lập trình rằng không nên viết hai lần những đoạn mã có công việc giống nhau. Tuy nhiên điều đó cũng chỉ nói lên được vẻ bề ngoài của tối ưu mã lệnh. Tối ưu mã lệnh phải được thực hiện đồng bộ và triệt để: giảm số lượng biến cần dùng đến mức tối đa, giảm số lần lặp, hạn chế sự dụng đệ quy, sử dụng phương pháp bảng tra để tối ưu hóa mã lệnh, sử dụng các chương trình con, các thư viện và đặc biệt là các chương trình thường trú. Qua bài viết này, mình muốn giới thiệu tới các bạn, đặc biệt là các bạn lớp toán tin ứng dụng, một cái nhìn tổng quan về tối ưu hóa mã lệnh chương trình. Những số sau mình sẽ đi sâu vào từng phương pháp để các bạn dễ dàng thấy và so sánh những đoạn mã trước và sau khi tối ưu. Chúc các bạn luôn nhiều sức khỏe và hãy cố gắng hết mình thì sẽ đạt thành công.

¦íc m¬ trong em

(Tiếp theo trang 18) Nửa thế kỷ ấy, từ trong bom đạn chiến tranh đến thời kỳ hoà bình đổi mới, trong hoàn cảnh nào cũng vậy, các thế hệ cán bộ công chức, học viên - sinh viên của khoa Toán vẫn luôn luôn đoàn kết một lòng bền bỉ phấn đấu và tận tâm cống hiến cho sự nghiệp "trồng người". Nơi ấy mãi mãi là mái trường không thể nào quên của lớp lớp sinh viên! Thay lời các sinh viên của Trường Đại học Vinh nói chung và sinh viên Khoa Toán nói riêng, chúng em xin bày tỏ lời biết ơn chân thành bởi những tình cảm và sự dìu dắt tận tâm của các Thầy cô. Cảm ơn Thầy cô… … vì đã dạy cho em biết rằng thất bại không phải là mất tất cả, mà chỉ thực sự mất tất cả khi chúng ta không biết đứng dậy sau mỗi lần vấp ngã.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



… vì đã dạy cho em biết rằng nhân cách không phải là thứ lớn lên sẽ có mà cần phải nuôi dưỡng và cố gắng mới có được. … vì đã chắp cánh cho những ước mơ bay cao, để rồi từ đó bao thế hệ chúng em khôn lớn trưởng thành. … và để giờ đây, ước mơ cháy bỏng ấy trong trái tim em, một sinh viên sư phạm, sắp thành hiện thực, đó là trở thành cô giáo và tiếp tục bắc những nhịp cầu ước mơ…

VÊn ®Ò phÊn ®Êu vµo §¶ng... (Tiếp theo trang 16)

Trước hết, nhiệm vụ quan trọng nhất của mỗi sinh viên là học tập. Do đó, mục tiêu phấn đấu đầu tiên là đạt kết quả học tập tốt và một số kế hoạch như sau: - Tham gia đầy đủ các buổi Hội nghị sinh viên nghiên cứu khoa học, Hội nghị bàn về phương pháp học tập do Khoa và Nhà trường tổ chức, từ đó rút ra cho mình phương pháp học tập có hiệu quả. Đặc biệt, nên tham gia tích cực các buổi Xêmina ở lớp, trao đổi kiến thức, thảo luận chuyên môn… - Phải có phương pháp tự học, tự nghiên cứu; nỗ lực không ngừng trong học tập, tích luỹ, củng cố các kiến thức đã học và tiếp thu học hỏi những kiến thức mới. Tham gia các cuộc thi như Olympic Toán sơ cấp, Olympic Toán sinh viên Toàn quốc, tập dượt nghiên cứu khoa học trên Tập san “Toán học & Sinh viên” - sân chơi bổ ích dành cho các bạn sinh viên yêu Toán. Nhưng chỉ học thôi thì chưa đủ, bởi hai tiếng “sinh viên” đồng nghĩa với sức trẻ và lòng nhiệt huyết tràn đầy. Các bạn nên tham gia vào các hoạt động đoàn thể, VHVN - TDTT do Liên chi đoàn - Liên chi Hội sinh viên Khoa và Đoàn trường - Hội sinh viên trường phát động. Đặc biệt là các phong trào tình nguyện như Tiếp sức mùa thi, dạy học ở làng trẻ em SOS, tình nguyện về các huyện vùng sâu vùng xa hay các công tác xã hội như quyên góp, ủng hộ những người có hoàn cảnh khó khăn… Đó không chỉ là những việc làm rất ý nghĩa và giúp ích cho Nhà trường, xã hội; mà hơn nữa, qua đó các bạn sẽ có được

những kinh nghiệm hoạt động đoàn thể và những bài học cuộc sống vô cùng quý báu. Trong giai đoạn hiện nay, khi cả nước đang thực hiện cuộc vận động “Học tập và làm theo tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, thì đội ngũ sinh viên phải nhận thức rõ vai trò của mình và phấn đấu tích cực trong phong trào ấy. Thấm nhuần những lời dạy sâu sắc của Bác Hồ bằng lòng kính trọng vô bờ bến, sinh viên khoa Toán - Đại học Vinh cần hăng hái xung phong, không ngại khó khăn, phấn đấu trở thành những thanh niên tiên tiến vừa hồng, vừa chuyên. Sinh viên làm theo lời Bác là không ngừng học tập, nâng cao trình độ, trau dồi đạo đức cách mạng, cống hiến ngày càng nhiều hơn cho Nhà trường và xã hội. Sinh viên làm theo lời Bác là xung kích, tình nguyện xây dựng và bảo vệ Tổ quốc. Sinh viên làm theo lời Bác là hạt nhân của mọi phong trào thanh niên, tăng cường đoàn kết, giúp đỡ nhau cùng tiến bộ. Tấm gương đạo đức cao cả, trong sáng và những lời dạy sâu sắc của Bác Hồ kính yêu sẽ mãi là ngọn lửa thiêng soi đường cho chúng ta tiến bước.

Thử thách lớn nhất đối với mỗi người là thử thách của lòng quyết tâm, của sự kiên trì, của sự tìm tòi sáng tạo, biết vượt qua những khó khăn trước mắt trong quá trình phấn đấu và rèn luyện bản thân. C. Mác đã từng nói rằng: “Tuổi trẻ là phải biết ước mơ”. Nhưng là một sinh viên thì ước mơ thôi chưa đủ, mà phải nỗ lực và cống hiến hết mình để biến ước mơ ấy thành hiện thực. Hi vọng rằng, những lời tâm sự và chia sẻ của tôi sẽ phần nào giúp các bạn sinh viên khoa Toán nói riêng và các bạn sinh viên trường Đại học Vinh nói chung có được định hướng trong quá trình phấn đấu để được đứng vào hàng ngũ của Đảng. Cuối cùng, tôi xin chúc các bạn sinh viên đạt được thành tích cao trong học tập và rèn luyện, chúc các bạn sinh viên Khoa Toán sẽ luôn tiếp nối truyền thống vẻ vang của Khoa và xứng đáng với 8 chữ vàng “Bản lĩnh - Trí tuệ - Văn minh - Tình nguyện”.

Nguyen Tran Thuan

NTT46



ThÕ hÖ thø nhÊt (Tõ sè 1 ®Õn sè 5 - Tõ 11/1999 ®Õn 9/2000)

Trëng ban: Lª V¨n An - 38A3 To¸n Phã ban: Phan §øc TuÊn - 39A3 To¸n Çc thµnh viªn: Hå §iÖn Biªn, Hµ V¨n Trung, NguyÔn ChiÕn Th¾ng, Th¸i Anh TuÊn, Vò §oµn KÕt, §oµn Quèc Nam, §µo Nguyªn Sö, NguyÔn Huy Chiªu, Vâ ThÞ H»ng, Lª NhËt Quang, Lª V¨n Thµnh, NguyÔn Ngäc Phan, NguyÔn B¸ Phong, Phan Xu©n Väng, NguyÔn V¨n §øc, Th¸i Do·n ¢n, Tõ H÷u S¬n, Lª LÖnh Thanh, Tr¬ng ThÞ Thu Hµ, §µo ThÞ Tuyªn, Tr¬ng Thïy D¬ng, Ng« ThÞ Mai, Th¸i ThÞ BÝch Hêng, NguyÔn §øc H¶i.

ThÕ hÖ thø hai (Tõ sè 6 ®Õn sè 11 - Tõ 10/2000 ®Õn

11/2001) Trëng ban: NguyÔn B¸ Phong - 39A2 To¸n Phã ban: Phan §øc TuÊn - 39A3 To¸n Vò §oµn KÕt - 40A2 To¸n Çc thµnh viªn: Lª V¨n An, NguyÔn ChiÕn Th¾ng, NguyÔn Ngäc Phan, Lª NhËt Quang, NguyÔn Träng §¹t, §µo Nguyªn Sö, TrÇn Quang Minh, Th¸i Do·n ¢n, Tõ H÷u S¬n, Tr¬ng ThÞ Thïy D¬ng, Lª ViÖt Anh, Lª ThiÕt Hïng.

ThÕ hÖ thø ba (Tõ sè 12 ®Õn sè 18 - Tõ 12/2001 ®Õn

5/2003) Trëng ban: NguyÔn Ngäc Huy - 41A1 To¸n Phã ban: TrÇn Quang Minh - 41A1 To¸n NguyÔn V¨n §øc - 40A2 To¸n Çc thµnh viªn: NguyÔn Träng §¹t, T¹ Ngäc BÝch, Phan ViÕt B¾c, NguyÔn §Ëu Hïng, TrÞnh H÷u §¹i, TrÇn ThÞ Hµ, ThiÒu §×nh Phong, NguyÔn §øc HËu, Lª Kh¸nh Hng.

ThÕ hÖ thø t (Tõ sè 19 ®Õn sè 23 - Tõ 6/2003 ®Õn

5/2005) Trëng ban: ThiÒu §×nh Phong - 42A1 To¸n Phã ban: TrÇn ThÞ Hµ - 41E3 To¸n Lª M¹nh Linh - 43A1 To¸n Çc thµnh viªn: NguyÔn Ngäc Huy, NguyÔn §Ëu Hïng, Phan ViÕt B¾c, Lª Kh¸nh Hng, NguyÔn §øc HËu, NguyÔn Xu©n Linh, T¨ng Duy Hïng, NguyÔn M¹nh Cêng, NguyÔn ThÞ Nhung, NguyÔn Ph¬ng Nhung, Lª ThÞ Hßa, D¬ng Xu©n Gi¸p, Phan TÊt HiÓn, Lª V¨n HiÓn, NguyÔn ThÞ §øc HiÒn, NguyÔn ThÞ H¶i Anh.

ThÕ hÖ thø n¨m (Tõ sè 24 ®Õn sè 26 - Tõ 6/2005 ®Õn

5/2007) Trëng ban: D¬ng Xu©n Gi¸p - 44A2 To¸n Phã ban: NguyÔn M¹nh Cêng - 44A2 Phan TÊt HiÓn - 44A2 To¸n Çc thµnh viªn: Lª ThÞ Hßa, NguyÔn ThÞ Nhung, NguyÔn ThÞ Ph¬ng Nhung, Lª V¨n HiÓn, NguyÔn ThÞ §øc HiÒn, NguyÔn ThÞ H¶i Anh, NguyÔn TrÇn ThuËn, Hoµng ViÖt Dòng, NguyÔn ThÞ Phong.

ThÕ hÖ thø s¸u (Tõ sè 27 ®Õn sè 31 - Tõ 6/2007 ®Õn

11/2009) Trëng ban: NguyÔn TrÇn ThuËn - 46A To¸n Phã ban: §inh Thanh Giang - 47A To¸n NguyÔn ThÞ Phong - 47A To¸n Çc thµnh viªn: Hoµng ViÖt Dòng, Lª V¨n Thµnh, Ng« Hµ Ch©u Loan, TrÇn ThÞ Thanh Nhµn, TrÇn ThÞ MÕn, §ç ThÞ Diªn, NguyÔn L©m §¹t, Ph¹m V¨n S¬n, TrÇn §×nh Thïy, NguyÔn Thóy H»ng, Lª ThÞ HuyÒn Trang, TrÇn Quèc LuËt.

Nguyen Tran Thuan

NTT46

Documents

Tap San Toan Hoc Sinh Vien Dac Biet