ŠTAPOVA OTVORENOG POPREČNOG - data.fesb.hr doktoranada i... · savijanje tankostjenih kompozitnih Štapova otvorenog popreČnog presjeka seminar doktoranada i poslijedoktoranada

SAVIJANJE TANKOSTJENIH KOMPOZITNIH

ŠTAPOVA OTVORENOG POPREČNOG

PRESJEKA

SEMINAR DOKTORANADA I POSLIJEDOKTORANADA

Marko Vukasović

Split, 2015.

Sadržaj

1. Uvod

2. Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog poprečnog presjeka (STKŠ)

3. Analiza vertikalnih pomaka i srednjeg normalnog naprezanja pri savijanju

tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog poprečnog presjeka

4. Zaključak

Uvod

Uvod u problematiku:

• Tankostjeni kompozitni štapovi

• Kompoziti (vlaknima-ojačani laminat)

• Analiza strukturnog ponašanja tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog presjeka

• Razvoj analitičkog modela: uzima se u obzir utjecaj smicanja te ortotropija materijala

• Analiza pomaka i naprezanja kod savijanja i uvijanja tankostjenih kompozitnih štapova

otvorenog poprečnog presjeka

[1] E. Carrera: Mechanics of Multilayered Composite Structures: Basic Concepts and Advanced Theories, Draft of lectures given at CISM,

UDINE, October 2012 in the framework of EU Socrates Program.

1

Savijanje tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog

poprečnog presjeka (STKŠ)

Definiranje konfiguracije laminata:

- simetrični, uravnoteženi laminati

- slojevi su ojačani jednosmjernim, kontinuiranim vlaknima (unidirectional laminas)

- laminati kod kojih su vlakna paralelna s uzdužnom osi (unidirectional laminates)

- laminati kod kojih su vlakna usmjerena pod kutevima i (cross-ply laminates)

- laminati kod kojih su vlakna usmjerena pod kutevima i (angle-ply laminates)

0 90

[2] T. L. C. Chen, C. W. Bert: Design of composite-material plates for maximum uniaxial compressive buckling load, Proceedings of

the Oklahoma Academy of Science , 56, 104-107, 1976.

2 2



Pomaci i deformacija:

- Uzdužni pomak točke S srednje linije poprečnog presjeka:

- Duljinska deformacija u smjeru izvodnice srednje plohe:

Naprezanja:

- Konstitutivne jednadžbe: - Pojednostavljenje konstitutivnih izraza:

- za slučaj da je : - za slučaj da je :

- transformirane reducirane krutosti

11 12 16

12 22 26

16 26 66

k k

x x

x x

Q Q Q

Q Q Q

Q Q Q

* *

11 16

* *

16 66

,

kk

x x

x x

Q Q

Q Q

0k

0 22

* * *12 26 261211 11 16 16 66 66

22 22 22

, , ,Q Q QQ

Q Q Q Q Q QQ Q Q

* * *

11 11 16 16 66 66, , .Q Q Q Q Q Q

ijQ

0

dd

d

s

s x

wu z u s

x

2

20

d dd

dd

sx

x

u w uz s

x x xx



- Normalno naprezanje u k-tom sloju:

- Iz jednadžbe ravnoteže odsječka k-tog sloja slijedi tangencijalno naprezanje:

*

*

* *16

0 0

d

skx

k

s

fQ s

xt

1,2,...,k N

k-sloj laminata 2* *11 162

0

d dd .

dd

sxk

x x

w uQ z s Q

x xx

*

* *

* 3 2* * * *11

163 20

* * * * * * *

d dd ,

d d

d ; = d ; d d , d d ,

s kxk

x y k

y

s s

Q w u fS A Q s

t xx x t

S z A A A A t s s s



- Kutna deformacija u srednjoj plohi:

- Faktor utjecaja materijala na smicanje definiran je s:

- Tangencijalno naprezanje u k-tom sloju

- Srednje tangencijalno naprezanje

*

16

* *

66 66

,

k

x

x x

Q

Q Q

*3 2 *

3 2

1 d dd ,

d d

yx x

t

Sw u Ak

t t tx x

*

16*66

d 0

t

Q

Q

k

1

* * *11 11 11* * *

1 166 66 66

d d ,k

k

kN N

k kt

Q Q Q tt k t

tQ Q Q

* *** 3 2 4 3 ** * * * *11

163 2 4 30 0

d d d dd d .

d d d d

s s kyk

x y k

SQ w u w u A fS A Q k s s

t t tx x x x t

*3 2 *

, 3 2

1 d dd

d d

ykx m x

t

Sw u Ak

t t tx x



- Krutost laminata je definirana s:

- Normalno naprezanje u k-tom sloju:

- Srednje normalno naprezanje:

k

1

* * *11 11 11

1 1

d d .k

k

kN N

k kt

tQ Q t Q k t

t

* *2 4 3 * 3 2 ** * *11 11 162 4 3 3 2

0 0

d d d d d dd d .

dd d d d d

s sy yk

x

S Sw u w u A w u AQ z Q k s s Q k

x t t t tx x x x x

*2 4 3 *

, 2 4 30 0

1 d d d dd d d .

dd d d

s syk

x m x

t

Sw u w u Ak z k k s s

t x t tx x x



Diferencijalne jednadžbe ravnoteže

Tangencijalno naprezanje prikazano preko unutarnjih sila

- Tangencijalno naprezanje:

2 4

2 4

d d0, ,

d dy z

u wk I q

x x

ds

dx

x

y P

S

xy

L

z

yz

S

pk

k xx

x

kxk

xx

kx h

kx pyz

P

2dy

A

I z A

d ,z z

L

q p s

sin d d ,kx z

L t

s Q 3

3

d,

dz y

wQ k I

x

d

.d

zz

Qq

x

* *

*

* * * * ** *11 * *16 16

,

0 0 0

d d , .

s sy y y z yk

x z z z x myy y y

s

Q S S S Q SQ k Q kQ q s q s

t t I tk tI k I k I



Normalno naprezanje izraženo preko unutarnjih sila

Sekundarne komponente unutarnjih sila :

Faktori smicanja :

Normalno naprezanje:

d d 0, d d ,k kx y x

L t L t

s M z s 2

2

d d, 0.

dd

z zy y y

w uM k I M k A N

xx

, ,

zz yz zy z z xz S

k IM q N q k L

A

2* * *

2 2

1d , d ,

y yzz xz

y Sy A A

S A SAA A

t I LI t

** ** * **11 1611 11 11

0

*

,

0

d ,

d .

syk xz Szz

x y z z z y z

y y y

sy yxz Szz

x m z z zy y

SQ k L Q kQ Q k Q kM z q z q Q S q s

tk I k A k A k tI k I

M Sk Lk kz q z q q s

I A A I t

Analiza vertikalnih pomaka i srednjeg normalnog naprezanja pri savijanju

tankostjenih kompozitnih štapova otvorenog poprečnog presjeka

z

yh

b

t0

t1

T,P

A B

CD

t1

0 1

50 mm;

2,08 mm.

b h

t t

1 N/mmzq

Materijal (staklo/epoksi):

1 2 3

23 12 13

23 12 13

53.78 GPa; 17.93 GPa;

3.45 GPa; 8.96 GPa;

0.34; 0.25.

E E E

G G G

Vertikalni pomak poprečnog presjeka na sredini raspona: bw w

2

481 ,

5

y

s

k I

A l

Srednje normalno naprezanje u točki spoja struka i pojasa: ,2

yx m

y

M h

I

Faktori utjecaja smicanja: 1 0

20

61 8 1 ,

12

y s

ys

k I A h A A

t IA l

/ ,s zzA A

3 2 2

2

6 2 30 10 5, 0,

5 12 8zz xz

1 1,A bt 0 0.A ht0 1/ ,A A / ,b h

Metoda konačnih elemenata (MKE): ADINA software; 9-čvorni ljuskasti konačni element.

Zglobno-oslonjeni I-profil omjera l/h=3:

Faktori utjecaja smicanja na vertikalne pomake za I-profil omjera l/h=3 i l/h=5:

Konfiguracija

slaganja

Faktori utjecaja smicanja na pomake

STKŠ MKE

0 0 0 0

[0]16 5,296 5,207 5,434 5,321

[15/-15]4s 4,314 4,212 4,498 4,310

[30/-30]4s 2,990 2,918 3,265 2,911

[45/-45]4s 2,293 2,327 2,594 2,192

[60/-60]4s 2,090 2,228 2,227 2,030

[75/-75]4s 2,241 2,332 2,317 2,220

[±90]4s 2,432 2,402 2,474 2,422

[0/90]4s 3,864 3,804 3,914 3,833

Konfiguracija

slaganja

Faktori utjecaja smicanja na pomake

STKŠ MKE

0 0 0 0

[0]16 2,546 2,514 2,590 2,536

[15/-15]4s 2,193 2,156 2,266 2,172

[30/-30]4s 1,716 1,690 1,876 1,672

[45/-45]4s 1,465 1,477 1,681 1,420

[60/-60]4s 1,392 1,442 1,532 1,366

[75/-75]4s 1,447 1,479 1,499 1,436

[±90]4s 1,515 1,504 1,542 1,510

[0/90]4s 2,031 2,010 2,055 2,012

Promjena vertikalnih pomaka w s orijentacijom materijalnih osi vlakana:

Faktori utjecaja smicanja na srednje normalno naprezanje za I-profil omjera l/h=3 i l/h=5:

Konfiguracija

slaganja

Faktori utjecaja smicanja na

naprezanja

STKŠ MKE

0 0

[0]16 1,402 1,393 1,385

[15/-15]4s 1,310 1,300 1,301

[30/-30]4s 1,186 1,179 1,176

[45/-45]4s 1,121 1,124 1,110

[60/-60]4s 1,102 1,114 1,096

[75/-75]4s 1,116 1,124 1,113

[±90]4s 1,134 1,131 1,132

[0/90]4s 1,268 1,265 1,260

Konfiguracija

slaganja

Faktori utjecaja smicanja na

naprezanja

STKŠ MKE

0 0

[0]16 1,144 1,141 1,142

[15/-15]4s 1,111 1,108 1,109

[30/-30]4s 1,067 1,064 1,063

[45/-45]4s 1,043 1,044 1,039

[60/-60]4s 1,036 1,041 1,034

[75/-75]4s 1,041 1,044 1,041

[±90]4s 1,048 1,047 1,047

[0/90]4s 1,096 1,094 1,094

Promjena srednjeg normalnog naprezanja s orijentacijom materijalnih osi vlakana: ,x m

Usporedba faktora utjecaja smicanja na srednje normalno naprezanje za omjere l/h=3 i l/h=5:

Konfiguracija

slaganja

STKŠ-MKE

100 %MKE

0 0

[0]16 1,206 0,600

[15/-15]4s 0,711 -0,022

[30/-30]4s 0,836 0,261

[45/-45]4s 0,967 1,257

[60/-60]4s 0,585 1,768

[75/-75]4s 0,272 1,037

[±90]4s 0,200 -0,046

[0/90]4s 0,634 0,190

Konfiguracija

slaganja

STKŠ-MKE

100 %MKE

0 0

[0]16 0,238 -0,025

[15/-15]4s 0,274 -0,035

[30/-30]4s 0,423 0,193

[45/-45]4s 0,407 0,519

[60/-60]4s 0,236 0,687

[75/-75]4s 0,122 0,416

[±90]4s 0,089 -0,006

[0/90]4s 0,218 0,034

• Zaključak

- Postavljeno je analitičko rješenje za slučaj savijanja tankostjenih kompozitnih štapova

otvorenog poprečnog presjeka s dvije osi simetrije,

-Faktori utjecaja smicanja dani su u parametarskom obliku kako bi se usporedio utjecaj

smicanja na savijanje,

-Smicanje značajno utječe na strukturno ponašanje tankostjenih kompozitnih štapova

opterećenih na svijanje,

-Utjecaj smicanja ne može se zanemariti niti za relativno duge štapove,

-Usporedbom vrijednosti vertikalnih pomaka koje daju razvijeni analitički model te MKE

dobivena su određena odstupanja (za angle-ply laminate) kao posljedica svođenja

ravninskog stanja naprezanja na jednodimenzionalno stanje,

-Usporedbom vrijednosti srednjeg normalnog naprezanja koje daju razvijeni analitički model

te MKE dobiveno je izvrsno slaganje rezultata za sve konfiguracije slaganja laminata.

Hvala na pažnji !

Documents

ŠTAPOVA OTVORENOG POPREČNOG - data.fesb.hr doktoranada i... · savijanje tankostjenih kompozitnih Štapova otvorenog popreČnog presjeka seminar doktoranada i poslijedoktoranada