Topog ra f i a Ap l i c ada à Ag r o nom i a Ba i t e l l i / Wes chen f e l d e r

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T A Q U E O M E T R I A Do grego takhys (rápido) e metren (medição), a taqueometria compreende uma série de operações que constituem um processo rápido e econômico para se obter dados que permitam a representação do relevo de um terreno através de planos cotados. A taqueometria estuda os processos de levantamentos planialtimétricos realizados com o teodolito. Atualmente todos os teodolitos são dotados de fios estadimétricos em sua luneta, o que permite a avaliação indireta das distâncias. Com o auxílio de uma mira colocada em um determinado ponto, obtém-se um número gerador, o qual, aliado ao ângulo vertical e através de cálculos trigonométricos, fornece a distância horizontal. P r i n c í p i o s G e r a i s d a E s t a d i m e t r i a Em 1778 um óptico inglês chamado Green, construiu um simples aparelho composto de um tubo com 3 fios a que chamou de ESTÁDIA.

FS = fio superior FM = fio médio FI = fio inferior

Além dos fios COLIMADOR (vv) e NIVELADOR (hh), Green interpôs mais dois fios om os quais possibilitou a determinação da distância entre 2 pontos,

num dos quais encontra-se o aparelho e no outro a mira. extremos c

v

v

h hFM

FS

FI

s

d=

S

DH

Assim, sendo o o observador e AB ou S a porção interceptada na mira pelos fios extremos projetados, tem-se que:

DH ⇒ distância horizontal

Ss

dDH ×=

d ⇒ afastamento dos fios estadimétricos (distância focal) s ⇒ altura dos fios estadimétricos S ⇒ intervalo entre o fio superior e inferior (lido na mira)

D I S T Â N C I A S H O R I Z O N T A I S

s

dC =

Para o cálculo da distância em um plano horizontal devemos utilizar uma constante (C). Esta constante é a relação existente entre a distância focal da objetiva e o afastamento dos fios estadimétricos. A fórmula para visadas horizontais será: XDH = C × SX e, sendo C = 100 para todos

os aparelhos atuais, temos que: XD = 100 × SX

D I S T Â N C I A S I N C L I N A D A S

O

VZ

A

B

DH

SS'

B'

A'

M

αD'IA'B' = S'

AB = S

P

P'

α

D'I = CS' = 100 × S Se B’M = BM cos α e A’M = AM cos α então S' = S cos α logo D'I = 100 × S cos α Sabe-se que do ∆OPM:

FS FMFI

α

DH = D'I cos α DH = 100 × S cos α × cos α DH = 100 × S × cos2 α

DH = 100 S cos2 α → para quando usar α

XDH = 100 S sen2 ZX → para quando usar Z

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D I F E R E N Ç A D E N Í V E L

A distância QP1 obtemos pelo método anterior, agora, o que nos interessa é saber a distância vertical P’P1.

O DH

M

αP

P1

P'

h i

Fio Médio

Q

DN

n

DH

MP ⇒ diferença de nível entre o centro O do instrumento e o ponto M da mira.

Do ∆OPM, temos que: MP = n = OP tg α

xn = DH tg αx tgsen

α =cos

O cálculo de n fornece a altura do fio médio sobre a mira, acima ou abaixo do centro do instrumento e, o que se quer, é a diferença de nível entre a estação do instrumento e o ponto visado, logo:

DN = P’P1 DN = PP1 + MP – MP’ DN = hi + n – Fm DN = hi + DH tg α - Fm Substituindo-se: Cálculo da DN utilizando α

⇒ xDN = hi + 50 S sen 2α - Fmx

Fm-2

sen S 100 hi DN

Fm- cos S 100 hi DN

Fm-cos

sen c cos S 100 hi DN

Fm - g 2cos S 100 hi DN

Fm - tg DH hi DN

α×+=

α×α+=

αα

×α×α+=

αα+=

α+=

2

sen

os

t

Cálculo da DN utilizando Z

⇒ xDN = hi + 50 S sen 2Z - Fmx

Para a medida da diferença de nível (DN) devemos fazer o fio médio coincidir sobre um número inteiro para com isso facilitar os cálculos. Se fizermos a coincidência do fio médio com um número que seja igual a altura do instrumento, a diferença de nível reduz-se a:

Fm-2

sen S 100 hi DN

Fm- c sen S 100 hi DN

Fm - 2sen S 100 hi DN

Fm - cotg DH hi DN

Ζ×+=

Ζ×Ζ+=

Ζ+=

Ζ+=

2

os

ZsenZcos

xDN = ± DH tg αx

Cálculo das cotas As cotas serão calculadas somando-se algebricamente a cota fornecida às DN calculadas para os pontos de vante a partir da mesma estação.

ÂNGULOS LEITURA NA MIRA ESTAÇÃO PONTO

VISADO HORIZONTAL (H) ZENITAL (Z) FI FM FS S DH DN COTAS

B 00°00' --- --- --- --- --- --- --- 50,00 1 37°35' 85°39' 1,000 1,584 2 38°15' 93°26' 1,365 2,412 3 46°26' 89°15' 0,634 1,912 4 57°16' 88°10' 1,913 3,812

A hi=1,41m

5 66°10' 91°57' 2,003 3,765

Fm = (Fi + Fs) ÷ 2 DH = 100 S sen2 Z S = Fs - Fi DN = 50 S sen 2Z + hi - Fm