Tar 2 Araceli Sandoval Rodríguez UG

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez

1.- Explique en qué consiste y cuándo se debe aplicar el diseño completamente al azar

con un solo criterio de clasificación.

Se concentra básicamente en comparar los tratamientos con respecto a sus medias

poblacionales y se utiliza cuando el objetivo es comparar más de dos tratamientos.

2.- A continuación se muestra parte del ANOVA para comparar cinco tratamientos con

cuatro réplicas cada uno.

Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

C. medio Razón F F tablas

Tratamiento 800 4 200 7.5 P(3.06<7.5)

Error 400 15 26.66

Total 1200 19

a) Agregar en esta tabla los grados de libertad, el cuadrado medio y la razón F para cada

una de las fuentes de variación.

SCT = ∑K i=1∑

ni j=1Y

2 ij – y../N; 800+400= 1, 200

Total de tratamientos – 1= 5-1= 4

Total de réplicas -1= 5*4=20-1=19

Error= Total- tratamiento= 19-4= 15

Fo= CMTRAT/ CMF; 200/26.66= 7.50

CMTRAT= SCTRAT/ k-1; 800/4= 200

CME= SCE/N-k; 400/15= 26.66

b) Explique de manera esquemática cómo calcularía el valor-p o la significancia

observada, para ver si hay diferencia entre tratamientos.

El Valor-p es el área bajo la curva con distribución Fk-1,N-k del estadístico Fα, entonces el

valor –p= P(F>F0)

c) ¿Con la información disponible se pueden hacer conjeturas sobre si hay diferencias

significativas entre tratamientos? Argumente su respuesta.

Considero que es posible diferenciar entre los tratamientos por medio de los datos

presentados en la tabla ANOVA (grados de libertad y valor de tablas) probando una

hipótesis de igualdad de los tratamientos con respecto a la media correspondiente de la

variable de respuesta. En el supuesto de que se rechazara la hipótesis (igualdad de

medias) se estaría asumiendo que las medias de los tratamientos son distintas.

d) Anote el modelo estadístico y formule la hipótesis pertinente.


HO= μ1=μ2=…= μk = μ

HA = μi ≠μi para algún i ≠ j

3.- Se desea investigar el efecto del pH en el crecimiento de cierto microorganismo en un

medio específico. Para ello se realiza un experimento, teniendo como punto de partida la

misma cantidad de microorganismos. Se hacen cuatro repeticiones y se obtienen los

resultados mostrados en la siguiente tabla. ¿Estos datos son evidencia suficiente para

afirmar que los niveles de pH donde se logra menor y mayor crecimiento son el 3 y el 2,

respectivamente? Explique su respuesta.

Nivel de Ph Crecimiento promedio (en %)

1 80

2 105

3 75

No es posible afirmar que el nivel de pH influye en el crecimiento promedio, dado que

existen más factores que pueden afectar, aunado a esto, el problema carece de datos

para tomar una decisión objetiva.

4.- Se desea investigar la influencia de la temperatura en el rendimiento de un proceso

químico, en particular interesa investigar un rango de temperatura entre 60 y 120ºC. Se

tienen recursos para realizar 20 corridas experimentales.

a) Los niveles de temperatura con los que se experimenta son: 60, 65, 70 y 120; se hacen

cinco repeticiones con cada nivel. ¿Considera que es adecuado el diseño experimental

usado? Argumente su respuesta, y de ser necesario proponga alternativas.

No considero esté adecuado, ya que los datos de temperatura no presentan un rango

uniforme entre sí (75 hasta 120), pese a que se tienen 5 réplicas. La recomendación sería

60, 80, 100, y 120 por lo menos.

b) El orden en que decidieron hacer las corridas experimentales para facilitar el trabajo

experimental fue: primero las cinco del nivel bajo de temperatura, luego las cinco del

siguiente y así hasta finalizar. ¿Es correcto con lo que hicieron? Argumente su respuesta.

No es lo más adecuado para obtener un resultado objetivo, ya que las pruebas deben ser

aleatorias y así no violar los supuestos del modelo.

c) Para hacer el análisis estadístico se comparan, mediante una prueba T-student, de dos

en dos niveles de temperatura, y con base en esto obtuvieron conclusiones. ¿Es

adecuado tal análisis?, argumente, y en su caso proponga alternativas.

No objetivo ya que, hay un aumento en el error del tipo I, es decir, rechazar una Ho

cuando es verdadera.

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 5.- Describa en qué consiste cada uno de los supuestos del modelo en un análisis de

varianza, y explique la forma típica en que estos supuestos se verifican.

Normalidad: Un procedimiento gráfico para verificar el cumplimiento del supuesto de

normalidad de los residuos consiste en graficar los residuos en papel o en la gráfica de

probabilidad normal que se incluye casi en todos los paquetes estadísticos. Esta gráfica

del tipo X-Y tiene las escalas de tal manera que si los residuos siguen una distribución

normal, al graficarlos tienden a quedar alineados en una línea recta; por lo tanto, si

claramente no se alinean se concluye que el supuesto de normalidad no es correcto.

Varianza constante: Una forma de verificar el supuesto de varianza constante (o que los

tratamientos tienen la misma varianza) es graficando los predichos contra los residuos

(Yˆij vs. ei), por lo general Yˆ ij va en el eje horizontal y los residuos en el eje vertical. Si

los puntos en esta gráfica se distribuyen de manera aleatoria en una banda horizontal (sin

ningún patrón claro y contundente), entonces es señal de que se cumple el supuesto de

que los tratamientos tienen igual varianza.

Independencia: La suposición de independencia en los residuos puede verificarse si se

grafica el orden en que se colectó un dato contra el residuo correspondiente. De esta

manera, si al graficar en el eje horizontal el tiempo (orden de corrida) y en el eje vertical

los residuos, se detecta una tendencia o patrón no aleatorio claramente definido, esto es

evidencia de que existe una correlación entre los errores y, por lo tanto, el supuesto de

independencia no se cumple.

6.- ¿Qué son y cuándo se aplican las pruebas para comparar medias?

Son métodos por los cuales es posible hacer comparaciones entre todos los posibles

pares de medias dependiendo de la cantidad de tratamientos que deban identificarse

como diferentes. Es generalmente utilizada cuando es rechazada la Ho (todas las μ son

iguales)

7.- En una industria química se prueban diferentes mezclas para ver si difieren en cuanto

al peso molecular final. Se prueban cuatro diferentes mezclas, con cinco repeticiones

cada una (α=0.05). A continuación se muestra una parte de la tabla de análisis de

varianza y los promedios obtenidos para cada mezcla.

Fuente de variación Valor p

Mezcla 0.01

Error

Mezcla Peso medio

A 10000

B 7000

C 8000

D 7500


a) ¿Las mezclas difieren de manera significativa en cuanto a su peso molecular? Sí, se

puede observar en los datos, una diferencia significativa entre el peso molecular.

b) Con el análisis de varianza de acuerdo al promedio, ¿se puede asegurar que con la

mezcla B se logra un menor peso molecular? Argumente su respuesta. No, dado que es

necesario saber qué condiciones influyeron en cada uno de los experimentos.

c) Si al verificar los supuestos de varianza constante (igual varianza entre las mezclas),

éstos no se cumplen, ¿qué significa eso? ¿Se puede seguir apoyando la conclusión del

inciso (a)? Sí, ya que al inicio se especificó que hay una gran diferencia entre los

tratamientos, esto se debe a una diferencia notable entre las varianzas.

8.- Se hace un estudio sobre la efectividad de tres marcas de spray para matar moscas.

Para ello, cada producto se aplica a un grupo de 100 moscas, y se cuenta el número de

moscas muertas expresado en porcentajes.

Número de replica

Marca 1 2 3 4 5 6

1 72 65 67 75 62 73

2 55 59 68 70 53 50

3 64 74 61 58 51 69

a) Formule la hipótesis adecuada y el modelo estadístico.

Hipótesis nula:

Ho= µ1 = µ2

Ho= µ1 = µ3

Ho= µ2= µ3

Hipótesis alternativa:

HA= µ1 ≠ µ2

HA= µ1 ≠ µ3

HA= µ2 ≠ µ3

b) ¿Existe diferencia significativa entre la efectividad promedio de los productos en

spray? La media de cada uno de los productos fueron los siguientes:

Marca 1: 69

Marca 2: 59.16

Marca 3: 62.83

A simple vista se puede deducir con esto, que la marca 1 es la que presenta mayor

efectividad, mientras que el producto 2 y 3 no tienen mucha diferencia, sin embargo, es

prudente analizar la varianza de estos datos más a fondo.


c) ¿Hay algún spray mejor? Argumente la respuesta

ANOVA

Fuentes de variación

Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 281.33 5 56.26 0.8328 < 3.1058

Error 810.636 12 67.55

Total 1092 17

Considerablemente el spray de la marca 1, dado que la tabla ANOVA indica que existe diferencia

entre las medias de los datos, sin embargo el método LSD puede ser de utilidad para comprobar la

HA que indica que al menos una de las medias es diferente con respecto al método utilizado.

Comparaciones= (3 (3-1))/2= (3(3-1))/2=6/2=3 LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn)

LSD= t 0.05/2, 17 √67.55 (1/6+1/3)

LSD= 0.025, 18 √67.55 (3/6)

LSD= 2.1315 (4.22)=8.99

Ho |yi-yj| LSD ni nj

μ1- μ2 | 69-59.16 | 9.84 > 8.99 3 7

μ1- μ3 | 69-62.83 | 6.17< 8.99 3 7

μ2- μT3 | 59.16 -62.83 | 3.67< 8.99 3 7

μ2 ˂ μ3 ˂ μ1

d) Dé un intervalo al 95% de confianza para la efectividad promedio (porcentaje) de cada

una de las marcas.

e) Dibuje las gráficas de medias y los diagramas de cajas simultáneos, después

interprételos.


f) Verifique los supuestos de normalidad y de igual varianza entre las marcas.

1.- NORMALIDAD

Los datos de efectividad de cada spray presentan una distribución normal con respecto,

esto se puede comprobar gracias a la correlación entre sí que es de 0.98 (0.9735).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3 4 5 6 7

Diagrama de puntos

datos orig.

yi.(media)

R² = 0.988

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 5 10 15 20

Normalidad

Datos ord.

Zi

Lineal (Datos ord.)


2.- HOMOGENEIDAD

Los datos cumplen con el supuesto de homogeneidad al presentarse en una distribución similar entre sí.

3-INDEPENDENCIA

Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados.

0

0.6

1.2

40 90

Homogeneidad

eij (e. residual)

R² = 0.0037

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20

Independencia

eij (e. residual)

Lineal (eij (e. residual))

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 9.- En un centro de investigación se realiza un estudio para comparar varios tratamientos

que, al aplicarse a los frijoles crudos, reducen su tiempo de cocción. Estos tratamientos

son a base de bicarbonato de sodio (NaHCO3) y cloruro de sodio o sal común (NaCl). El

primer tratamiento es el del control, que consiste en no aplicar ningún tratamiento. El

tratamiento T2 es el remojo en agua con bicarbonato de sodio, el T3 es el remojar en

agua con sal común y el T4 es remojar en agua con una combinación de ambos

ingredientes en proporciones iguales. La variable de respuesta es el tiempo de cocción en

minutos. Los datos se muestran en la siguiente tabla:

Control T2 T3 T4

213 76 57 84

214 85 67 82

204 74 55 85

208 78 64 92

212 82 61 87

200 75 63 79

207 82 63 90

yi. 552 430 599 1581 y..

ni 7 7 7 21 N

yi 78.85 61.42 85.57 75.28 Media Y

a). De qué manera el experimentador debe aleatorizar los experimentos y el material

experimental? Tratando los datos completamente al azar, esta manera determinará el

orden en que se realizarán los experimentos

b) De ejemplos de factores que deben estar fijos durante las pruebas experimentales, para que no afecten los resultados y las conclusiones.

Calidad y/o procedencia de los reactivos utilizados

Especie de frijoles

Grosor del recipiente donde se cocerán

Volumen de agua utilizada

Tipo de flama utilizada en el experimento c) Formule y pruebe la hipótesis de que las medias de los tratamientos son iguales.

Ho=µT2= µT3=µT4

HA≠ µT2≠ µT3≠µT4

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 2174 2 1087 59.2396194 >3.55455715

Error 330.285714 18 18.3492063

Total 2504.28571 20


El valor crítico de F es mayor que el valor F de tablas por lo tanto, es aceptada de HA,

de acuerdo a los resultados obtenidos se acepta la hipótesis alternativa d) Obtenga el diagrama de caja y el grafico de medias, después interprételos.

e) .Hay algún tratamiento mejor? .Cual es el tiempo de cocción esperado para el mejor tratamiento? LSD; servirá para comprobar la HA que indica que al menos una de las medias es diferente con

respecto al método utilizado.


LSD= t 0.05/2, 18 √18.34 (1/3+1/7)

LSD= 0.025, 18 √18.34 (10/21)

LSD= 2.10 (2.92)=6.20


μT2- μT3 | 78.85-61.42 | 17.43 6.20* 3 7

μT2- μT4 | 78.85-85.57 | 6.42 6.20* 3 7

μT3- μT4 | 61.42 -85.57 | 24.15 6.20* 3 7

Con la prueba LSD se deduce se rechaza la Ho y se acepta la HA, la cual indica que cada uno de los tratamientos son diferentes.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Gráfico de medias

datos orig.

yi. (media)


μT3 ˂ μT2 ˂ μT4

Derivado del análisis anterior se puede llegar a la conclusión de que el tratamiento T3 es el mejor por tener el menos tiempo, recordando que la eficiencia en un proceso se traduce básicamente en tiempo y dinero. f) Algo importante a cuidar en un experimento es que no haya efectos colaterales no deseados, causados por el tratamiento ganador; en este caso, piense en los posibles efectos colaterales que podría causar el mejor tratamiento. El cloruro de sodio puede causar daños severos a la salud, así como al medio ambiente. g) .Se cumplen los supuestos del modelo? Verifique gráficamente. 1.- Normalidad

Los datos presentan una distribución normal , esto se puede comprobar gracias a la

correlación entre sí que es de 0.9441 (0.9735).

R² = 0.9441

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 2.- Homogeneidad

3.- Gráfico de medias

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

50

Homogeneidad

eij (e. residual)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Gráfico de medias

datos orig.

yi. (media)

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez h) Pruebe la hipótesis de igualdad Independencia

Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados. 10.- Una compañía farmacéutica desea evaluar el efecto que tiene la cantidad de almidón en la dureza de las tabletas. Se decidió producir lotes con una cantidad determinada de almidón, y que las cantidades de almidón a aprobar fueran de 2%, 5% y 10%. La variable de respuesta seria el promedio de la dureza de 20 tabletas de cada lote. Se hicieron 4 réplicas por tratamiento y se obtuvieron los siguientes resultados:

% de almidón Dureza

2 4.3 5.2 4.8 4.5

5 6.5 7.3 6.9 6.1

10 9.0 7.8 6.1 8.1

a) Hay evidencia suficiente de que el almidón influya en la dureza de las tabletas? A simple vista, los datos que arroja la tabla anterior, indican que el porcentaje de almidón es directamente proporcional al nivel de dureza que presentan las tabletas.

Ho=µT2= µT3=µT4

% de almidón Dureza

2 4.3 5.2 4.8 4.5

5 6.5 7.3 6.9 6.1

10 9.0 7.8 6.1 8.1

yi. 19.8 20.3 17.8 18.7 76.6 y..

ni 3 3 3 3 12 N

yi 6.6 6.76 5.93 6.23 6.38 Media Y

R² = 0.005

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

0 5 10 15 20 25

Independencia

eij (e. residual)



b) Realice los análisis complementarios necesarios.

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 1.25 3 0.418 0.14 < 4.066

Error 23.62 8 2.95

Total 24.87 11

Según los resultados arrojados por el análisis de varianza, la F de tablas es mayor que la F calculada, por lo que se acepta la hipótesis nula, que dice, que todas las medias de los tratamientos son iguales entre sí, esto es, que tal y como se mostró al inicio de la tabla, el porcentaje de almidón adicionado a las tabletas, es directamente proporcional al nivel de dureza adquirido por las tabletas.

c) Si se desea maximizar la dureza de las tabletas, que recomendaría al fabricante? En principio fabricar tabletas con porciones equivalentes, es decir, almidón con respecto a la sustancia activa, además de revisar bien los datos arrojados por el estudio, ya que cuando pasamos de un 2% a un 5% de almidón la dureza aumenta 1.52 veces, sin embargo, cuando pasan a agregar 10%, sólo aumenta 1.38 respectivamente, por lo que considero que debería llegarse a un término adecuado donde se contemple la economía de la empresa.

d) Verifique los supuestos.

1.- Normalidad

Los datos de dureza de las tabletas presentan una distribución normal con respecto al almidón agregado, esto se puede comprobar gracias a la correlación entre sí que es de

0.98 (0.9735).

R² = 0.9735

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 2 4 6 8 10

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)


2.- Homogeneidad

Los datos cumplen con el supuesto de homogeneidad al presentarse en una distribución similar entre sí. 3.- Prueba de independencia

Aunado a lo anterior, los datos presentan independencia, lo que indica que la probabilidad de cada uno de ellos no está influida porque el otro suceso, es decir, que los sucesos no están relacionados.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7

Homogeneidad

eij (e. residual)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

0 5 10 15

Independencia

eij (e. residual)


Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 11.- Los datos que se presentan en seguida son rendimientos en toneladas por hectárea de un pasto con tres niveles de fertilización nitrogenada. El diseño fue completamente aleatorizado, con cinco repeticiones por tratamiento.

Niveles de nitrógeno

1 2 3

14.823 25.151 32.605

14.676 25.401 32.460

14.720 25.131 32.256

14.5141 25.031 32.669

15.065 25.276 32.111

a) ¿Las diferencias muéstrales hacen obvia la presencia de diferencias Poblacionales? No específicamente dado que, al estudiar una pequeña parte de la población, no podemos asumir que todas las demás sean iguales ya que existen determinados factores para cada parte que no se aprecian a simple vista. b) Obtenga el análisis de varianza e interprételo.

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 788.36 2 394.18 10102.8 3.885

Error 0.468 12 0.039

Total 788.82 14

Se puede apreciar una diferencia bastante marcada entre la Fo y la F de tablas, lo cual indica que existe una diferencia entre las medias de los tratamientos por lo que procedemos a realizar el cálculo LSD (Diferencia Mínima Significativa). LSD nos ayudará a comprobar con respecto la HA ¿cuál de las medias es diferente con

respecto al método utilizado?


LSD= t 0.05/2, 12 √0.039 (1/3+1/5)

LSD= 0.025, 12 √0.039 (1/3+1/5)

LSD= 2.178 (0.1438)=0.3131



μA- μB | 14.75-25.19| 10.84 0.3131* 3 5

μB- μC | 25.19-32.42| 7.23 0.3131* 3 5

μC- μA | 32.42-14.75| 17.67 0.3131* 3 5

Con la prueba LSD se deduce se rechaza la Ho y se acepta la HA, la cual indica que cada TODOS los tratamientos son diferentes entre sí.

μA ˂ μB ˂ μC

Derivado del análisis anterior se puede llegar a la conclusión de que el tratamiento 3 es el mejor por tener mayor rendimiento, recordando que la eficiencia de fertilización nitrogenada se traduce básicamente en tiempo y dinero. 12.- Un químico del departamento de desarrollo de un laboratorio farmacéutico desea conocer cómo influye el tipo de aglutinante utilizado en tabletas de ampicilina de 500mg en el porcentaje de friabilidad; para ello, se eligen los siguientes aglutinantes: polivinil-pirrolidona (PVP), carboximetilcelulosa sodica (CMC) y grenetina (Gre). Los resultados del diseño experimental son los siguientes.

Aglutinante % de friabilidad

PVP 0.485 0.250 0.073 0.250 0.161

CMC 9.65 9.37 9.53 9.86 9.79

Gre 0.289 0.275 0.612 0.152 0.137

a) Especifique el nombre del diseño experimental. Análisis del efecto del aglutinante en pastillas de ampicilina con respecto al porcentaje de friabilidad.

b) ¿Sospecha que hay algún efecto significativo del tipo de aglutinante sobre la variable de respuesta? Sí, dado que como se puede observar en los datos, no permanecen todos homogéneos o con un rango de diferencia aceptable sino que dependiendo del aglutinante se disparan, específicamente en el CMC.

c) Escriba la hipótesis para probar la igualdad de medias y el modelo estadístico.


Hipótesis Ho=µT1= µT2=µT3=µT4

HA≠ µT1≠ µT2≠µT3≠µT4

Modelo estadístico

Yij= μ+ Ti+Eij

d) Realice el análisis adecuado para probar las hipótesis e intérprete los resultados.

Aglutinante % de friabilidad

PVP 0.485 0.250 0.073 0.250 0.161

CMC 9.65 9.37 9.53 9.86 9.79

Gre 0.289 0.275 0.612 0.152 0.137

yi. 10.424 9.895 10.215 10.262 10.088 50.884 y..

ni 3 3 3 3 3 15 N

yi 3.47 3.298 3.405 3.4206 3.362 16.96 Media

Y

La razón F calculada es menor a F de tablas por lo que se acepta la Ho que nos dice que todas las medias son iguales entre sí.

e) Revise los supuestos ¿Hay algún problema? 1.- Normalidad

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 0.0523 4 394.18 0.0004467 < 3.4780

Error 293.10 10 0.039

Total 293.15 14


El experimento no cumple con el supuesto de normalidad dado su coeficiente de correlación de 0.65.

R² = 0.6506

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10 12

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 2.- Homogeneidad

El experimento no cumple con el supuesto de homogeneidad al presentarse los datos disparados y acumulados solo en algunas partes. 3.- Gráfico de medias

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

9.8 9.9 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Homogeneidad

eij (e. residual)

0

2

4

6

8

10

12

0 1 2 3 4 5 6

Gráfico de medias

datos orig.

yi.(media)

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 4.- Prueba de independencia

El experimento no cumple con el supuesto de independencia, al presentar datos dependientes unos de otros en algunas partes del experimento. 13.- Se cultivaron cuatro diferentes clonas de Agave tequilana bajo un mismo esquema de manejo. Se quiere saber qué clona es la que responde mejor a dicho manejo, evaluando el nivel de respuesta con el porcentaje de azucares reductores totales en base húmeda. Los datos se muestran a continuación:

Clona

1 2 3 4

8.69 8.00 17.39 10.37

6.68 16.41 13.73 9.16

6.83 12.43 15.62 8.13

6.43 10.99 17.05 4.40

10.30 15.53 15.42 10.38

a) Mediante ANOVA, compare las medias de las clonas y verifique residuales.

R² = 0.71

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

0 5 10 15 20

Prueba de independencia

eij (e. residual)


ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 213.62 3 71.20 12.53 > 3.238


1.- Normalidad

Los datos del experimento cumplen con el supuesto de normalidad entre sus datos al

tener una R2= 0.9491 (0.9491=0.9742), es decir, bastante cercano a 1.

R² = 0.9491

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 5 10 15 20

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)

Error 90.925 16 5.68

Total 304.55 19


2.-Homogeneidad

Los datos además, presentan cierto grado de homogeneidad en su distribución porque lo

que se considera que también se cumple con este supuesto.

3.- Independencia

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20

Homogeneidad

eij (e. residual)

R² = 0.0005

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25

Independencia

eij (e. residual)


Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez Aunado a lo anterior, los datos arrojados también cumplen con el supuesto de

independencia, esto se puede apreciar con el simple hecho de visualizar la distribución de

los datos en el gráfico, o bien, calcular la R2 que nos arroja 0.0005, muy lejano de 1.

b) ¿Hay una clona que haya respondido mejor al esquema de manejo? Argumente su

respuesta. Según el gráfico de medias, la clona 2 es la más cercana a la realidad

(media general).

14.- Se realizó un experimento para determinar si cuatro diferentes temperaturas de

calentamiento afectaron la densidad de cierto tipo de ladrillo. Un diseño completamente

aleatorizado condujo a los siguientes resultados:

Temperatura Densidad

100 21.8 21.9 21.7 21.6 21.7

125 21.7 21.4 21.5 21.4

150 21.9 21.8 21.8 21.6 21.5

175 21.9 21.7 21.8 21.4

yi. 87.3 86.8 86.8 86 43.2 390.1 y..

ni 4 4 4 4 2 18 N

yi 21.8 21.7 21.7 21.5 21.6 21.66 Media Y

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 1 2 3 4 5

Diagrama de medias

datos orig.

yi.(media)

Media

general: 11.19


a) Hacer el diagrama de punto para los datos del experimento

b) La temperatura produjo un efecto en la densidad de los ladrillos? Usar α=0.05.

Realmente no, ya que como se puede observar, no existe diferencia significativa entre

los valores de las medias

c) ¿Sería apropiado comparar las medias utilizando el método LSD (por ejemplo)

en este experimento? No es tan prudente dado que el método LSD no permite

hace una observación clara entre los valores de las medias que se encuentran

demasiado cercanos.

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 0.22861111 4 0.0571 2.58 < 3.179

Error 0.2875 13 0.0221

Total 0.5161 17

21.3

21.4

21.5

21.6

21.7

21.8

21.9

22

0 1 2 3 4 5 6

Gráfico de puntos

datos orig.

yi.(media)

Media global:

21.66


d) Analice los residuales de este experimento. ¿Se cumple el supuesto de

varianza constante?

1.- Normalidad

El experimento cumple con el supuesto de normalidad al tener un coeficiente de

correlación de 0.9218=0.9601, es decir, muy cercano a 1.

2.- Homogeneidad

Los datos presentan una homogeneidad visible en su distribución

R² = 0.9218

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

21.3 21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9 22

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)

0.985

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

21.4 21.5 21.6 21.7 21.8 21.9

Homogeneidad

eij (e. residual)


3.- Independencia

Los datos presentan cierta independencia al tener un coeficiente de correlación de

0.002= 0.0469, muy por debajo de 1.

15.- En un artículo del Environment International (Vol. 18, No.4, 1992) se describe un

experimento en el cual la cantidad de radon liberado en las regaderas caseras fue

Investigado. Se utilizó agua enriquecida con radon para el experimento, seis

diferentes diámetros de orificio fueron probados en las regaderas. Los datos del

experimento se muestran en la siguiente tabla:

Diámetro del orificio Radón liberado (%)

1 0.37 80 83 83 85

2 0.51 75 75 79 79

3 0.71 74 73 76 77

4 1.02 67 72 74 74

5 1.40 62 62 67 69

6 1.99 60 61 64 66

a) El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radón liberado? Usar α=0.05.

Si, como se puede observar en el análisis de varianza, se muestra que la F calculada es menor que la F de tablas, por lo que se puede asumir una diferencia significativa en las medias de cada tratamiento.

R² = 0.0022

0.985

0.99

0.995

1

1.005

1.01

1.015

0 5 10 15 20

Independencia

eij (e. residual)


ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 109.45 3 36.48 0.6034 < 3.098


b) Encontrar el valor de p. 0.6034

c) Analice los residuales de este experimento.

1.- Normalidad



2.- Homogeneidad

-15

-10

-5

0

5

10

15

69 70 71 72 73 74 75 76

Homogeneidad

eij (e. residual)

Error 1156.16 20 57.80

Total 0.5161 23

R² = 0.9647

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80 100

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)



3.- Independencia


0.00585= 0.0469, muy por debajo de 1.

d) Encontrar el intervalo de confianza del 95% de la media del porcentaje de

radon liberado cuando el diámetro es 1.40.

e) Realizar el diagrama de medias de este experimento utilizando el método LSD.

LSD; es de utilidad para comprobar si la HA es aceptada, la cual indica que al menos una de las

medias es diferente con respecto al método utilizado.

Comparaciones= (4 (4-1))/2= 12/2=6 LSD= tα/2, GL error √CM error (1/nm+ 1/nn)

LSD= t 0.05/2, 20 √57.8 (1/4+1/6)

LSD= 0.025, 20 √57.8 (0.416)

LSD= 1.724 (4.903)=8.45


μT1- μT2 | 69.66-71 | 1.33 8.45 4 6

μT1- μT3 | 69.66-78.83 | 4.16 8.45 4 6

μT1- μT4 | 69.66 -75 | 5.33 8.45 4 6

R² = 0.0585

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 10 20 30

Independencia

eij (e. residual)



μT2- μT3 | 71 -78.83 | 2.83 8.45 4 6

μT2- μT4 | 71 -75 | 4 8.45 4 6

μT3- μT4 | 78.83 -75 | 1.16 8.45 4 6

Con la prueba LSD se reafirma que se acepta la Ho y se rechaza la HA, la cual indica que cada uno de los tratamientos son diferentes.

f) El tamaño del orificio afecta el porcentaje de radón liberado? Usar α=0.05.

Según el método del LSD, el diámetro no afecta el radón liberado al presentarse todas las

medias iguales.


16.- Cuatro catalizadores que pueden afectar la concentración de un componente

en una mezcla de tres líquidos se encuentran bajo investigación. Las siguientes

concentraciones fueron obtenidas para un diseño completamente aleatorio:

Catalizador

1 2 3 4

58.2 56.3 50.1 52.9

57.2 54.5 54.2 49.9

58.4 57.0 55.4 50.0

55.8 55.3 51.7

54.9

a) Realice el diagrama de puntos de este experimento.

b) Los cuatro catalizadores tienen el mismo efecto en la concentración del

componente? No, dado que como se puede observar en el diagrama de

puntos, los catalizadores tienen distintos valores, teniendo una diferencia

significativa entre sus medias.

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

0 1 2 3 4 5

Diagrama de puntos

datos orig.

yi.(media)

Media global= 54.25


c) Analice los residuales del experimento.

1.- Normalidad



2.- Homogeneidad


R² = 0.9361

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

48 50 52 54 56 58 60

Normalidad

Zi

Lineal (Zi)

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

50 52 54 56 58

Homogeneidad

eij (e. residual)


3.- Independencia


0.0015= 0.0387, muy por debajo de 1.

d) Construya el diagrama de medias para este experimento utilizando el criterio

de LSD.

μ1=±1.64; μ2=±1.84; μ3=±2.12; μ4=±1.84

R² = 0.0015

0.92

0.94

0.96

0.98

1

1.02

1.04

1.06

0 5 10 15 20

Independencia

eij (e. residual)


50

51

52

53

54

55

56

57

58

0 1 2 3 4 5

Diagrama de medias

yi.(media)

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez La gráfica anterior, no muestra traslape entre los intervalos de confianza de las medias,

con esto se puede deducir la existencia significativa entre los datos arrojados y así mismo

un mejor catalizador.

17.- Una investigacion realizada por Singh et al. y publicada en la revista Clinical

Inmunology and Inmunophatology se refiere a las anormalidades inmunológicas en

niños autistas. Como parte de su investigación, tomaron mediciones de la

concentración sérica de un antígeno en tres muestras de niños de diez años o menos

de edad. Las mediciones en unidades por milímetro de suero son las siguientes:

Niños autistas (1) Niños normales (2) Niños con retraso (3)

755 165 380

385 390 510

380 290 315

215 435 565

400 235 715

343 345 380

415 320 390

360 330 425

345 205 155

450 375 335

410 345 295

435 305 200

460 220 105

360 270 105

225 355 245

900 360

365 335

440 305

820 325

400 245

170 285

300 370

325 345

345

230

370

285

315

195

270

305

375

220

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 1.- Análisis de varianza de un factor

2. Existe diferencia entre cada población de niños

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 1 2 3 4

Homogeneidad

eij (e. residual)

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 180371.15 2 90185.57 4.9593 > 3.1316

Error 1236577.16 68 18184.95

Total 1416948.31 70


Como se puede apreciar en el gráfico, los datos presentan una independencia entre sí,

esto se puede comprobar de mejor manera con el cálculo de R2= 0.0034.

Resulta imposible la evaluación por el método Tuckey ya que no es un experimento

balanceado.

18.- El propósito de una de las investigaciones realizadas por Schwartz et al. Es

cuantificar los efectos que produce fumar cigarros sobre las medias estándar del

funcionamiento pulmonar en pacientes con fibrosis pulmonar idiopática. Entre las

mediciones registradas está el porcentaje del volumen residual pronosticado. Los

resultados que se registraron de tales mediciones son las siguientes:

Nunca (n=21) Anterior (n=44) Actual (n=7)

35 62 95 96

120 73 82 107

90 60 141 63

109 77 64 134

82 52 124 140

40 115 65 103

68 82 42 158

124 52 53

77 105 67

140 143 95

127 80 99

58 78 69

110 47 118

42 85 131

57 105 76

93 46 69

70 66 69

51 91 97

R² = 0.0034

0

0.5

1

1.5

2

2.5

0 20 40 60 80

Independencia

eij (e. residual)



74 151 137

74 40 103

80 108

57 56

El experimento presenta de manera visual, una distribución homogénea entre sus datos.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 1 2 3 4

Homogeneidad

eij (e. residual)

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 6078.04 2 3039.02 3.358 > 3.1316

Error 61538.91 68 904.98

Total 67616.95 70


Como se puede apreciar en el gráfico, los datos presentan una independencia entre sí,

esto se puede comprobar de mejor manera con el cálculo de R2= 0.0033.

19.- El propósito de un estudio realizado por Robert D. Budd es la exploración de la relación entre el uso de cocaína y el comportamiento violento en casos donde se investigan las causas de muerte. Se registraron las siguientes concentraciones de cocaína (μg/ml) en victimas de muerte violenta según el tipo de muerte.

Homicidio

7.8 1.71 0.19 1.55 0.27 4.08 0.16

1.88 4.10 0.14 3.11 0.42 1.52 0.35

0.25 0.38 2.38 2.49 0.35 0.41 1.49

0.81 2.50 0.21 4.70 2.39 0.35 1.18

0.04 1.80 0.13 1.81 4.38 1.79 2.26

0.04 0.12 1.32 1.15 0.10 0.27 0.19

0.09 0.30 3.58 3.49 1.24 2.77 0.47

1.88

Accidente

1.18 1.46 0.03 0.65 0.40 7.62 0.04

0.05 3.85 0.46 0.47 2.96

Suicidio

1.15 0.54 0.92 0.35 3.22 0.21 0.54

1.82

R² = 0.0033

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 20 40 60 80

Independencia

eij (e. residual)



1.- Homogeneidad

Los datos presentan de manera visual, una homogeneidad entre sí.

0

1

2

3

4

5

6

0 0.5 1 1.5 2

Homogeneidad

eij (e. residual)

ANOVA


Suma de cuadrados

Grados de

libertad

Cuadrados medios

Fo F tablas

Tratamiento 1.4662 2 0.73311 0.2617 < 3.13376

Error 187.62 67 2.80033

Total 189.088 69

Tarea # 2 Análisis de Varianza Alumna: Araceli Abigail Sandoval Rodríguez 2.- Independencia

Los datos arrojados del estudio, presentan una independencia dada su R2= 0.0018

20.- En un experimento con cinco réplicas y cuatro tratamientos con un diseño totalmente

aleatorizado, se cultivaron secciones de tejido de planta de tomate con diferentes

cantidades y tipos de azúcares. El crecimiento de tejidos en cada cultivo se da en la tabla

siguiente como mm x 10.

Control 3% de glucosa 3% de fructosa 3% de sacarosa

40 30 24 35

45 29 28 33

42 33 27 34

a) En este ejercicio, realizar las comparaciones de todos los tratamientos contra el

contra el tratamiento control, mediante el método de Dunnet.

d= (.05,3,16)= 2.59, D=(.05,3)= 2.59 2(6.875)/5=4.3

Tratamiento Media |yi-yj| ICS 95% (L,U)

Control 42.2 -- --

3% de glucosa 29.0 -13 2 (-17.5, -89)

3% de fructosa 27.6 -14 6 (-18.9, -10.3)

3% de sucrosa 34.0 -8.2 (-12.5, -3.9)

R² = 0.0018

0

1

2

3

4

5

6

0 20 40 60 80

Independencia

eij (e. residual)



b) ¿Cuáles son sus conclusiones?

Los tratamientos difieren se manera significativa dado que no se incluye el 0 en ningún

intervalo. El más cercano al control es el 3% de sucrosa derivado de los límites superiores

y el más lejano es el 3% de fructosa.

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Tar 2 Araceli Sandoval Rodríguez UG