Tarea de matrices

1. Determine los valores de las variables para que las siguientes matricessean iguales:

a)

(x 23 y

)=

(1 23 4

)b)

(3 −1x 0

)=

(y + 2 z

4 t− 1

)

c)

(4 x 3y −1 2

)=

(y − 1 2 − x 3

5 z + 1 2

)

d)

(x + 2 5 y − 3

4 z − 6 7

)=

(3 t + 1 2y − 54 2 z − 1

)

e)

x + 1 2 34 y − 1 5u −1 z + 2

=

2x− 1 t + 1 3v + 1 −3 5−4 w − 1 2z − 1

2. Realice las operaciones indicadas con A =

1 32 5−1 2

, B =

−2 01 4−7 5

y

C =

−1 14 6−7 3

.

a)A + B + C b) 7C −B + 2A c)A− C

d)C − A−B e) 2A− 3B + 4C

3. Encuentre la matriz D tal que 2A + B −D es la matriz cero de 3 × 2.

1

4. Efectue las operaciones indicadas y simplifique:

a) 3

(2 41 3

)b)−2

1 −2 3−2 1 −43 0 2

c)

(2 1 3−1 4 7

)+

(0 −1 21 2 −8

)d)

3 1 4−2 5 −30 −1 2

−

1 −2 52 −1 −4−3 2 1

e) 2

(1 2−1 3

)+3

(−2 31 0

)f) 3

2 1−1 34 7

−2

1 −22 3−3 0

g) 2

1 2 32 −1 04 5 6

+ 3

0 −1 23 2 −4−1 0 3

h) 4

1 0 −3 42 −1 5 13 2 0 −2

−5

2 −1 2 31 0 −3 43 1 0 −5

5. Determinar los valores de las variables para las cuales las ecuaciones

matriciales siguientes sean validas:

a)

x + 1 −2 34 1 z + 2−1 y 2

+2

3 −1 21 2 −34 −1 0

=

6 u + 2 7v + 1 5 −7

7 0 w

b) 3

x 1 −10 −2 31 y 2

+2

−2 t 0z 1 −1u 2 v

=

w − 4 1 −v4 2u 2v + y−1 x + 7 12

c) 2

1 x + 1 00 −2 y − 1z 1 2

−3

u −1 21 v + 2 30 −3 1

=

8 7 2v − 2zu + y −7 1 − 7z

4 w + 11 t

2

6. Efectue las operaciones indicadas:

a)(

2 3)( 4

5

)b)(

2 0 1)( 0 2

1 −1

)

c)

(3 0 12 4 0

) 456

d)

1 −2−3 45 6

( 20

)

e)

1 0 20 2 −1−2 1 0

3 −22 1−1 3

f)

2 −1 01 3 24 0 −3

1 0 20 2 12 1 0

g)

2 3 1−1 2 −34 5 6

123

h)

(2 1 45 3 6

) 1 0 2 43 −1 1 10 2 0 3

i)

(1 2 34 5 6

) −1 02 40 3

( 3 −1−2 1

)

j)

(4 1 −2−3 2 1

) 5 61 02 −3

+

−4 23 1−2 3

7. Calcule A2 + 2A− 3I para A =

(1 22 3

).

8. Dados A =

(1 23 4

)y B =

(2 −1−3 −2

).

3

a) Encuentre (A + B)2.

b) Encuentre A2 + 2AB + B2.

c) ¿Es (A + B)2 = A2 + 2AB + B2?

9. Dadas A =

(2 31 2

)y B =

(1 02 −1

). Calcular A2 − B2 y

(A−B)(A + B).

10. Dadas A =

(p 1q −1

)y B =

(1 −12 −1

). Determine p y q para que:

a) (A + B)2 = A2 + B2.

b) (A + B)(A−B) = A2 −B2.

11. Encuentra la matriz A =

(a bc d

)tal que A

(2 31 2

)=

(1 00 1

).

12. Determine la matriz A que hace verdadera cada ecuacion matricial.

a) A

(2 11 0

)=(

5 3)

b)

1 0 22 −1 00 1 3

A =

7011

c)

2 01 −10 1

A =

6 03 −10 1

d) A

(1 23 4

)=

(7 1015 22

)

4