Resendiz Martínez Wolfgang Antonio 16 octubre 2015Teoría General de Sistemas

Tarea 7

Problema 9. Encontrar el dual d el siguiente problema:

MAXIMIZAR Z = 7X1 – 4X2 – 3X3

Sujeto a: 6X1 + 1X2 -3X3 ≤ 9

3X1 + 1X2 + 4X3 ≤ 7

X1 , X2 , X3 ≥ 0

MaximizarX1 X2 X3 Totales

Restricciones

1) 6 1 -3 9 <= 92) 3 1 4 7 <= 7

Utilidad 7 -4 -310

8/11Solución 1 8/11 0 5/11

El dual es:

MINIMIZAR W = 9Y1 + 7Y2

Sujeto a: 6Y1 + 3Y2 ≥ 7

Y1 + Y2 ≥ -4

-3Y1 + 4 Y2 ≥ -3

Y1 , Y2 ≥ 0

MinimizarY1 Y2 Totales

Restricciones

1) 6 3 7 >= 72) 1 1 1 7/33 >= -43) -3 4 -3 >= -3

Utilidad 9 710

8/11Solución 1 4/33 1/11

Ambas utilidades son iguales.

Problema 10. En un ejemplo de minimización mediante el método simplex de una clase anterior correspondiente, se tuvo la situación:

MINIMIZAR Z = 4X1 + X2

Sujeto a: – 3X1 + 6X2 ≥ 3

– 7X1 + 9X2 ≥ 14

X1 , X2 ≥ 0

MinimizarX1 X2 Totales

Restricciones

1) -3 6 9 1/3 >= 32) -7 9 14 >= 14

Utilidad 4 1 1 5/9Solución 0 1 5/9

El dual es:

MAXIMIZAR W = 3Y1 + 14Y2

Sujeto a: –3Y1 – 7Y2 ≤ 4

6Y1 + 9Y2 ≤ 1

Y1 , Y2 ≥ 0

MaximizarY1 Y2 Totales

Restricciones

1) -3 -7 - 7/9 <= 42) 6 9 1 <= 1

Utilidad 3 14 1 5/9Solución 0 1/9

Ambas utilidades son iguales.

Problema 11. Utilizar el dual y el método simplex para:

MINIMIZAR Z = 4X1 + 3X2 + 7X3

Sujeto a: 6 X1 – 3X2 + X3 ≥ 9

– 3X1 + 4X2 + 6X3 ≥ 7

X1 , X2 , X3 ≥ 0

MINIMIZARX1 X2 X3 Totales Disponibles

Restricciones

1) 6 -3 1 9 >= 92) -3 4 6 7 >= 7

Utilidad 4 3 717

8/39Solución 1 8/39 0 1 10/13

El dual es:

MAXIMIZAR W = 9Y1 + 7Y2

Sujeto a: 6Y1 – 3Y2 ≤ 4

– 3Y1 + 4Y2 ≤ 3

Y1 + 6Y2 ≤ 7

Y1 , Y2 ≥ 0

MAXIMIZAR

Y1 Y2 TotalesDisponibl

esRestriccion

es1) 6 -3 4 <= 42) -3 4 17/39 <= 33) 1 6 7 <= 7

Utilidad 9 7 17 8/39Solución 1 2/13 38/39

Ambas utilidades son iguales.

Problema 12. Utilizar el dual y el método simplex para:

MAXIMIZAR Z = 4X1 + 9X2

Sujeto a: 6X1 + 3X2 ≤ 7

3X1 + 4X2 ≤ 14

X1 , X2 ≥ 0

MaximizarX1 X2 Totales Disponibles

Restricciones

1) 6 3 7 <= 72) 3 4 9 1/3 <= 14

Utilidad 4 9 21Solución 0 2 1/3

El dual es:

MINIMIZAR W = 7Y1 + 14Y2

Sujeto a: 6Y1 + 3Y2 ≥ 4

3Y1 + 4Y2 ≥ 9

Y1 , Y2 ≥ 0

MinimizarY1 Y2 Totales Disponibles

Restricciones

1) 6 3 18 >= 42) 3 4 9 >= 9

Utilidad 7 14 21Solución 3 0

Ambas utilidades son iguales.

Problema 13. Considérese el siguiente problema de programación lineal:

MAXIMIZAR Z = 3X1 + X2 Z: ganancias totales

Sujeto a: 4X1 + 7X2 ≤ 14 Xi: unidades producidas

4X1 + 3X2 ≤ 16 Cj: ga nancia por unidad producida

– 9X1 + 4X2 ≤ 3 aij: cantidad de recurso requerido por

unidad

X2 ≤ 3 bj: recursos disponibles

X1 , X2 ≥ 0 0: condición de no negatividad

(cero)

MaximizarX1 X2 Totales Disponibles

Restricciones

1) 4 7 14 <= 142) 4 3 14 <= 163) -9 4 -31 1/2 <= 34) 0 1 0 <= 3

Utilidad 3 1 10 1/2Solución 3 1/2 0

a) Plantee el problema dual del primal anterior:

MINIMIZAR W = 14Y1 + 16Y2 + 3Y3 + 3Y4 W: valor total de

los recursos

Sujeto a: 4Y1 + 4Y2 – 9Y3 ≥ 3 Yi: valor de una

unidad de recurso

7Y1 + 3Y2 + 4Y3 + Y4 ≥ 1

Y1 , Y2 , Y3 , Y4 ≥ 0

Minimizar

Y1 Y2 Y3 Y4 Totales DisponiblesRestriccion

es1) 4 4 -9 0 3 >= 32) 7 3 4 1 5 1/4 >= 1

Utilidad 14 16 3 3 10 1/2Solución 3/4 0 0 0

Ambas utilidades son iguales.