TAREA ESPECIAL

1

TAREA ESPECIAL, YA QUE NO PUDISTE ASISTIR A UNA DE LAS

ASESORIAS COMPLEMENTARIAS, RESUELVE EL SIGUIENTE

PROBLEMARIO, EN HOJAS BLANCAS, JUSTIFICANDO TODAS SUS

RESPUESTAS Y ENTREGARLO EN FORMATO DE CARPETA DE

EVIDENCIAS, INDISPENSABLE LA FIRMA DEL PADRE O TUTOR, CON

COPIA DE LA CREDENCIAL DE ELECTOR, SI FALTA LA FIRMA O LA

COPIA, ESTA ACTIVIDAD NO TENDRA VALIDEZ Y NO ACREDITARA EL

MODULO.

1.-Partiendo de la base que: rad. = 180°, convierte las siguientes expresiones a

radianes o viceversa.

a).87°15’02” R= 1.5228 rad. f) /2 Rad R= 90°

b) 175°30’07” R= 3.0631 rad g) 1.5 Rad R= 85° 56´ 37”

c) 420° R= 7.3304 rad h) 3.2 Rad R= 183° 20´ 47”

d) 30° R= 0.5236 rad i) 3/9 Rad R = 60°

e) 250°50’10” R = 4.3779 rad. j) 0.7 Rad R = 40° 06´ 25”

2.-Contesta cada pregunta, y al terminar analiza tus respuestas.

1) ¿Cuánto mide un ángulo entrante?

2) ¿Cómo se llama al ángulo de 180°?

3) ¿Cuál es el suplemento del 90°?

4) ¿Cuál es el complemento del 20°?

5) Si el suplemento del A es 100° ¿Cuánto mide el A?

6) ¿Cuánto mide el ángulo Perígono?

7) ¿Cómo se llama a cada una de las 360 partes en que se divide el círculo?

8) ¿Cómo se llaman los ángulos menores de 90°?

9) Si el complemento del A mide 35° ¿Cuánto mide el ángulo A?

10) ¿A cuantos grados equivale 3/6 de un círculo?

11) ¿Son ángulos que tiene un lado común y los otros dos lados forman parte de una

misma recta?

12) ¿Son ángulos en los cuales los lados de uno son prolongación de los lados del otro?

13) ¿Son ángulos que tienen un lado común?

14) Hallar el ángulo que es igual ala mitad de su suplemento.

15) Un ángulo y su complemento están en relación de 6:1 Hallar el valor de los ángulos.

16) Hallar los complementos de los siguientes ángulos

a) 37º b) 17º 25` c) 62º 32`16``

17) Hallar los suplementos de los siguientes ángulos.

a) 20º b) 45º 17` c) 150º 32`19``

TAREA ESPECIAL

2

Problema 3.- El árbol mas frondoso del estado de Veracruz se encuentra en el jardin de la

ciudad de San Andrès Tuxtla. Calcule su altura si proyecta una sombra de 28 m. en el

momento que un poste de 6m de altura proyecta una sombra de 8m.

8 m

Problema No. 4.- Calcular la altura del edificio.

6 m

h

h

10 m

TAREA ESPECIAL

3

5.- La sombra de un poste es de 10m en el instante en que la sombra de una varilla de 2 m

mide 5 m, colocados poste y varilla como se indican en la figura ¿ Cuál sera la altura del

poste ?

5 m

6.- Calcula la anchura del río, según la figura.

8 m

D

A 28 m C 15 m

Poste

Varila de 2

m

h

TAREA ESPECIAL

4

Polígonos, Áreas y Perímetros.

7.- se tiene un sembradío de un cafetal y tiene una forma de paralelogramo ¿Cómo será

el área del terreno, si el lado base mide 800 m y la línea imaginaria de su altura es de

400 m ? .

8.-¿Cuáles son las dimensiones de un rectángulo, cuya longitud es cinco veces mayor,

que su ancho y tiene un área igual a 80 m2 ?

9.-El pasillo de la casa de Luis tiene 1.20 m de anchura y bordea un jardín de 10 m de

largo por 6 m de ancho ¿Cuál es el área del pasillo?

10.-En un plano ¿ Cuál es el lugar geométrico del vértice de un triángulo si su área y su

base son constantes?

11.-Sea el polígono OPLMN. Como se muestra en la figura. Sus dimensiones de los

lados y diagonales son:

mLN

mOL

mON

mMN

mLM

mPL

mOP

75

70

49

35

42

38

55

Utilizando el modelo matemático de Heron De Alejandría. ¿Calcular su área total

del polígono?

Diagonales y ángulos de Polígonos.

12.-Completa la Tabla de acuerdo a los conceptos:

P

O

N

M

L

A1

A2

A3

TAREA ESPECIAL

5

Polígono Suma de s ,

interiores

Suma de s ,

exteriores

Diagonales de un

solo vértice

Diagonales

totales

Triángulo

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Octágono

Problema 13.- A un albañil le han pedido que construya una escalera de 18 m. ¿Qué

ángulo debe formar con el piso, si tiene que alcanzar una altura de 8m.?.

Problema 14.- En el verano el sol sale a las 5:00 Hrs. y se oculta a las 20:00 Hrs. En un

instante del día un poste de 12′ (pies) de altura proyectó una sombra de 8 pies al oeste. ¿A

qué hora se hizo la medida de la sombra?

N

E

S

O 8

12

TAREA ESPECIAL

6

Problema 15.- Se requiere calcular el ángulo de inclinación y la fuerza resultante, sabiendo

que F1 = 60 Newton ( N ), se encuentra a 30° y F2 = 70 Newton ( N ) a 125° como se

muestra en la figura.

16.-Resolver los siguientes triángulos rectángulos. Los catetos y la hipotenusa

representan unidades de longitud, encuentre los elementos que faltan de cada uno de ellos.

a.- b = 60 c = 18 Â = 90º

R a = B = C =

b.- a = 25 b = 12 Â = 90º

R c = B = C =

c.- b = 36 B = 12º 17` Â = 90º

R c = a = C =

F1

F2

70 N

60 N

Fy

Fy

55°

125°

30°

Fx Fx

Y

-Y

-X X

TAREA ESPECIAL

7

d.- c = 45 Ĉ = 82º 15` Â = 90º

R a = b = B =

e.- b = 100 Ĉ = 46º 38`10`` Â = 90º

R c = a = B =

f.- a = 150 B = 58º 25`40`` Â = 90º

R c = b = C =

17. Determine la altura desde el piso hasta el caballete del techo de una bodega de dos

aguas, que se muestra en la siguiente figura:

22° 22°

16m

12m

2.4

m

TAREA ESPECIAL

8

18. Un cable tensor de una torre de comunicaciones de 60 m de altura se sujeta desde el

piso mediante una ménsula hasta un punto a 1.25 m antes del punto más alto de la torre, el

cable forma un ángulo de 75° donde está la ménsula (entre el piso y el cable). Calcular la

longitud del cable.

19.- Una escalera está apoyada contra la pared de un edificio y su base se encuentra a

una distancia de 12 m del edificio. ¿A que altura está el extremo superior de la escalera y

cuál es la longitud, si el ángulo que forma con el suelo es de 70°?

20. En una cementera se requiere remplazar una banda transportadora para lo cual debe

ser calculada la longitud total de dicha banda, si sabemos que la distancia entre centros es

de 72 pulgadas y los diámetros de las poleas son de 5 y 10 pulgadas respectivamente.

75°

60

m

1.25m

10

plg

72plg

5p

lg

TAREA ESPECIAL

9

21. Un avión deja caer una caja de alimentos desde una altura de 2200m y alcanza una

distancia horizontal de 1870 m. Calcula el ángulo que forma entre el avión y el punto final

donde ha caído la caja , y b) la longitud de la línea que uniría esos dos puntos. Observe la

figura.

Solución:

θ =

R =

22.-Calcular las funciones trigonométricas para cualquier ángulo entre 0º y 360º, usando un

sistema de coordenadas cartesianas.

Material.

Escuadras

Transportador

Compás.

Procedimiento:

a. Traza en tu hoja los ejes coordenados cada uno en la mitad de la hoja.

b. Traza una circunferencia de radio 10 cm, con centro en el origen.

c. Con el eje "x" positivo como inicio mide con tu transportador un ángulo de 60° y

marca el punto correspondiente sobre la circunferencia (A). Calcula el valor del seno del

ángulo, midiendo el cateto opuesto; verifica el resultado con la calculadora.

d. Ahora mide un ángulo de 120° marca el punto correspondiente sobre la

circunferencia (B. Calcula el valor del coseno del ángulo y verifica el resultado con la

calculadora.

h = 2200 m

R

x = 1870 m

θ

TAREA ESPECIAL

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e. Mide un ángulo de 225° y marca el punto correspondiente sobre la circunferencia (C)

y calcula el valor de la tangente del ángulo y verifica el resultado con tu calculadora.

f. Mide un ángulo de 45° y marca el punto correspondiente sobre la circunferencia (D)

y calcula el valor de la secante del ángulo, verifica el resultado con tu calculadora.

g. Ahora escoge seis ángulos más y calcula las funciones seno, coseno, tangente,

cotangente, secante y cosecante a cada uno de ellos.

H Después de haber realizado la actividad anterior describe la ecuaciones o

relaciones que usaste para encontrar las funciones trigonométricas considerando los ejes de

coordenadas.

Sen A = cos A = tan A =

Cot A = sec A = csc A =

23.-representan las funciones para ángulos de cualquier magnitud.

y

x

d

y

A x

TAREA ESPECIAL

11

a

b

c

C A

B

24.-Resuelve el triángulo cuyos datos se indican:

25.- Si un polígono regular de siete lados está inscrito en una circunferencia de radio 22.80

cm, determínese la longitud de un lado del polígono.

26.- Tres circunferencias de radios 2.03, 5.00 y 8.20 cm son tangentes entre sí, encuéntrese

los tres ángulos formados por las rectas que unen sus centros.

Resp: 1 =

2 =

3 =

Datos:

a = 36 cm

b = 56 cm

c = 40 cm.

Las Incógnitas son los ángulos:

A = ?

B = ?

C = ?

TAREA ESPECIAL

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27.-Una persona observa desde una ventana W un edificio de altura RT que está e enfrente

y al otro lado de la calle. La persona mide los ángulos que aparecen indicados en la figura.

Se sabe que la anchura de la calle entre fachadas es de 16 metros determinar RT

28.-Encontrar el dominio y rango de las siguientes funciones, realiza la tabulación

correspondiente y su grafica para cada una de ellas:

1

32

5

25

4

52

2

2

x

xxy

xy

xy

xy

xy

29.-Encuentra el valor de las funciones dadas para los respectivos valores de la variable

independiente.

a. Si _______5________5_______,0encontrar ;2 fyffxxf

b. Si, ______8_______0______,8encontrar ;2

1 fyff

xxf

c. Si ______8______4______,4encontrar ;4

1

fyff

xy

d. Si _______1_______0______,1encontrar 4x;2 2 fyffxy

e. Si ____2_____0_____,2encontrar 6;3a3 fyffaaf

36° 48°

16 m

R

W S

T