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8/18/2019 Tarea Ex-Aula IOP Metodos de optimizacion
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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR
FACULTAD DE INGENIERÍA YARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍAINDUSTRIAL DEPARTAMENTO DEMÉTODOS Y PROCESOS INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES I
TAREA EX-AULA APLICACIÓN DE UN MODELODE PROGRAMACION LINEAL EN
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Integrantes
Aguirre Guevara, Eduardo José CARNET AG08004 G.T 01; G.D 03.Campos Ventura, Fernando Ulises CARNET CV11018 G.T 01; G.D 02.Alejo Pérez, Franklin William CARNET AP12017 G.T 01; G.D 02.
NUMERO DE GRUPO ASIGNADO: 33.
CIUDAD UNIVERSITARIA 27 DE NOVIEMBRE DE 2015
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INDICE
INTRODUCCIÓN 1
JUSTIFICACIÓN 1
OBJETIVOS 2
IDENTIFICACION DE LA EMPRESA 3
PRODUCTOS Y SERVICIOS 3
ORGANIGRAMA DE LA EMPRESA 3
UBICACIÓN E INFORMACION ADICIONAL 4
FORMULACIÓN, PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 4
ANTECEDENTES DE LA EMPRESA 4
SITUACION PROBLEMÁTICA 5
FORMULACION DEL PROBLEMA 5
PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO 6
DEFINICIONDE LAS VARIBLES DE DECISIÓN 6
DEFINICION DE PARAMETROS 6
RESTRICCIONES LIMITANTES DE LOS RECURSOS 7
FUNCIÓN OBJETIVO 8
OTROS ELEMENTOS CONTENIDOS EN EL MODELO MATEMÁTICO 9
RESOLUCION DEL MODELO MATEMATICO Y ANÁLISIS DE RESULTADO 10EN EL PROCESO DE SOLUCION DEL PROBLEMA
UTILIZACION DEL METODO SIMPLEX 10
UTILIZACION DE SOFTWARE “TORA” PARA LA RESOLUCIÓN 11DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL
ANALISIS FINAL DE LA SOLUCION ÓPTIMA DEL PROBLEMA 14
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES 15
BIBLIOGRAFIAS 16
ANEXOS 17
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I. Introducción
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso.El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución, con este método se puede maximizar o minimizar recurso humano, materia prima, tiempos y costos este depende de loque el usuario requiera o necesite.
La finalidad del presente trabajo es Maximizar la producción de la empresa envasadora ydistribuidora de agua “AQUA ZEN”, Ubicada en la Ciudad de Jucuapa en Usulután. En Dichaempresa se aplicara el método simplex, este se hará con la información proporcionada por la empresa.Se determinó el problema y se formuló un modelo matemático el cual será resuelto aplicando elMétodo Simplex. Se reflejan los diferentes insumos utilizados como la materia prima directa eindirecta, tiempo, capacidad de planta, mano de obra y tecnología utilizada. Dicha información
servirá de guía para la determinación de los niveles óptimos de la productividad.
II. Justificación
En la actualidad la empresa envasadora de agua “AQUA ZEN” cuenta con una gran demanda de producto ya que esta ya tiene presencia comercial a nivel de zona oriental y pretende expandirse poco
a poco hasta la paracentral, la finalidad de este trabajo es emplear el método simplex, como modelode solución de problemas para maximizar la producción para ver si la planta tiene capacidad paracubrir la nueva demanda o recurrir a más recursos.
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III. Objetivos
Objetivo General
Maximizar la producción de la empresa por medio de una formulación matemática del
problema y resolverlo basándose en el método simplex.
Objetivos specíficos
Describir variables de decisión
Describir variables de parámetros
Definir y formular la situación problemática
Aplicar los conocimientos teóricos del método simplex a una situación real.
Identificar la cantidad producida de los diferentes tipos de embotellado de agua que posee la
empresa.
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IV. IDENTIFICACION DE LA EMPRESA
IDENTIFICACIÓN DE LA EMPRESA
Razón Social: Envasadora AQUAZEN S.A. de C.V.
PRODUCTOS Y SERVICIOS
La empresa AQUAZEN ofrece agua envasada en cuatro diferentes presentaciones:
Garrafones
Bolsas de agua
Botella de 600ml
Botella de 1 litro
ORGANIGRAMA DE LA EMPRESA
PRESIDENTE
VICE -PRESIDENTE
GERENTE DE OPERACIONES
ASESOR
ENCARGADO DE PLANTA ENC. CONTROL DE CALIDAD ENCARGADO DE CONTABILIDAD
ENCARGADO DE VENTAS
CHOFERES
ENCARGADO DE DESPACHO
EMPLEADOS OPERADORES
ENCARGADO DE LIMPIEZA
AYUDANTES DE CAMIONES
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UBICACIÓN E INFORMACION ADICIONAL
La empresa se encuentra ubicada en Jucuapa departamento de Usulután cuyo rubro es el envasadode agua en sus siguientes presentaciones:
PRESENTACION
1 Garrafón2 Bolsa con agua3 Botella de 600ml4 Botella de 1 litro
Actualmente cuenta con 7 rutas que distribuyen sus productos en:
V.
Formulación, Planteamiento y Resolución del
problema
A FORMULACION DEL PROBLEMA
1.
ANTECEDENTES DE LA EMPRESA
Inicio en el año 2007 con 2 trabajadores y únicamente en distribuía en Jucuapa, teniendo
como materia prima el agua potable la cual purificaban con filtros caseros, el lugar de trabajoera la casa de los fundadores ubicado en el barrio el calvario de Jucuapa. Después que elsistema de distribución fracaso que consistía en que los clientes llegaran a comprar el agua asu casa. Optaron por adquirir nueva maquinaria y trasladarlas a un nuevo local ubicado enJucuapa, todo esto en el 2009. Luego se dedicaron a la tarea de abrir rutas de trabajo visitandonueva Guadalupe y Chinameca vendiendo al inicio entre 25 y 58 garrafones diarios luegode esto el mercado en Jucuapa empezó a demandar alrededor de 70 garrafones. A partir deentonces en el lapso de un año y medio. Construyeron un pozo industrial de 90m de profundidad para la materia prima que es el agua, además se compró nueva maquinaria:maquina lavado y llenado de garrafón y máquina para llenado de bolsas con agua procesado por un tratado de agua llamado OMOSINVERSA, la cual cambia la naturaleza del aguahaciéndola pasar por un proceso con membranas purificando completamente el agua al puntode utilizar solo la mitad del agua ingresada, ya que se basa en la norma de agua envasada2008 y requisitos del Ministerio de Salud.Luego se abrió camino en este tiempo en nuevas rutas como san miguel, la Unión, Morazán,Convirtiéndose en una empresa muy conocida en casi toda la zona oriental. Pasando demediana a gran empresa teniendo hoy en día una demanda promedio de mensual de:
MunicipiosUsulután San Miguel La Unión MorazánJucuapa Moncagua Pasaquina Santo Rosa de
LimaChinameca Chapeltique Poloro
NuevaGuadalupe Ciuadad Barrios
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garrafones 24,800
bolsas con agua 252,000
botellas de 600ml 14,400
botellas de 1 litro 11,520
2. SITUACION PROBLEMÁTICA
En la empresa actualmente se cubre una gran cantidad de demanda en 7 rutas de distribuciónen la zona oriental del país para lo cual tiene una mano de obra de 23 empleados (6 operariosen planta), tres máquinas industriales, un pozo industrial de 90m, una planta de producciónde 50m x 60m y 7 camiones (uno por ruta). Los productos de la marca Aqua Zen han tenidogran aceptación en el mercado y próximamente desea abrir nuevas rutas en la zona paracentral del país para lo cual se ha proyectado metas de demanda y se desea saber si conla capacidad de las máquinas y los recursos existentes se puede cubrir la demanda proyectada.
3. FORMULACION DEL PROBLEMA
Se tomaron datos precisos de la demanda actual en la empresa y de la proyección que deseancubrir a futuro de las cuatro presentaciones de sus productos (Garrafón de 5 galones, bolsade 500ml, botella de 600ml y botella de un litro). Se formuló un modelo matemático conlos datos proporcionados por AQUA ZEN y se resolverá el modelo aplicando el métodosimplex, generando una maximización de los productos.Los factores que influyen en las variables del modelo matemático son: tiempos deembotellado, horas laboradas al día, tiempo de llenado de los diferentes productos, número
de operadores, capacidad de las maquinas, demanda actual y proyectada y capacidad de la planta.(Ver tablas de datos proporcionados en anexo (A))
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B PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO
1.
DEFINICIONDE LAS VARIBLES DE DECISIÓN
X1=Cantidad a producir de garrafones de 18,927 litros al mesX2= Cantidad a producir de bolsas con agua de 0.50 litros al mesX3= Cantidad a producir de botellas con agua de 0. 60 litros al mesX4= Cantidad a producir de botellas con agua de 1 litros al mes
2. DEFINICION DE PARAMETROS
TIEMPO OPTIMOA11=Tiempo optimo en la producción de un garrafón de 18.927 litros al mes
A21= Tiempo optimo en la producción de una bolsa con agua de 0.500 litros al mes
A31= Tiempo optimo en la producción de una botella con agua de 0.600 litros mes
A41= Tiempo optimo en la producción de una botella con agua de 1.00 litros mes
DEMANDA
A12=Cantidad demandada de garrafón de 18.927 ml litros mesA22= Cantidad demandada de bolsas con agua de 0.500 litros al mes
A32= Cantidad demandada de botellas con agua de 0.600ml litros mes
A42= Cantidad demandada de botellas con agua de 1.00ml litros mes
RECURSO HUMANO
A13=Cantidad de operarios disponibles para producir un garrafón de 18.927 litros al mes
A23= Cantidad de operarios disponibles para producir bolsas con agua de 0.500 litros al mesA33= Cantidad de operarios disponibles para producir botellas con agua de 0.600ml litros mes
A43= Cantidad de operarios disponibles para producir botellas con agua de 1.00ml litros mes
RECURSO TECNOLOGICO
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A14=Maquinaria disponible para producir garrafones de 18.927 litros mes
A24= Maquinaria disponible para producir bolsas con agua de 0.50 litros mes
A34= Maquinaria disponible para producir botellas con agua de 0.60 litros mes
A44= Maquinaria disponible para producir botellas con agua de 1.00 litros mes
CAPACIDAD DELA PLANTA
C15=Cantidad de horas al mes para producir garrafones de 18.927 litros mes
C25= Cantidad de horas al mes para producir bolsas con agua de 0.500 litros al mes
C35= Cantidad de horas al mes para producir botellas con agua de 0.600 litros al mes
C45= Cantidad de horas al mes para producir botellas con agua de 1.00 litros al mes
3. Restricciones limitantes de los recursos
S.A.R.
Tiempo:
(0.0004)X1 ≤ 240 horas laboradas / mes
(0.0009 )X2 ≤ 240 horas laboradas / mes
(0.0074)X3 ≤ 240 horas laboradas / mes
(0.0047)X4 ≤ 240 horas laboradas / mes
Demanda:
X1 = 24,000 ml/mes
X2 = 324,000 ml/mes
X3 = 15,840 ml/mes
X4 = 13,680 ml/mes
Recurso Humano:
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(0.0002)X1 ≤ 180 operarios disponibles/mes
(0.0001)X2 ≤ 180 operarios disponibles/mes
(0.0037)X3 ≤ 180 operarios disponibles/mes
(0.0024)X4 ≤ 180 operarios disponibles/mes
Recurso Tecnológico:
(1.834510−)X1 ≤30 máquinas/mes
(0.0009)X2 ≤30 máquinas/mes
(. −) X3 + (. − ) X4 ≤30 máquinas/mes
Capacidad de la Planta:
X1+ X2 + X3 + X4 = 853,917.6 Lt/mes
4.
Función objetivo
C1 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de garrafón.
C2 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de agua en bolsa.
C3 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de botella de 0.600 lts.
C4 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de botella de 1.0 lts.
C1X1 = Numero de garrafones a producir al mes.
C2X2 = Numero de agua en bolsa a producir al mes.
C3X3 = Numero de botellas de 600 ml a producir al mes.
C4X4 = Numero de botellas de 1000 ml a producir al mes.
Maximize z = (1000/18927) x1 + (2) x2 + (5/3) x3 + (1) x4
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5. Otros elementos contenidos en el modelo matemático
Restricciones limitantes de los recursos
Tiempo óptimo de producción.
Días laborados en planta al mes: 30Horas labor adas al día: 8Total de operarios en planta al mes: 8 X 30 = 240 horas/mes
Demanda Mensual.
Producción actual
Recurso Humano (operarios).
Operarios en planta: 6 operariosDías labor ados en el mes: 30Total de operarios en planta al mes: 6 X 30 = 180 operarios/mes
Recurso tecnológico de la planta mensual.
Capacidad de producción máxima de la planta mensual.
Días labor ados en el mes: 30Horas laboradas diarias: 8Horas totales en el mes: 30 x 8 = 240 horas/mes
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c RESOLUCION DEL MODELO MATEMATICO Y Análisis DE
RESULTADO EN EL PROCESO DE SOLUCION DEL PROBLEMA
1.
UTILIZACION DEL METODO SIMPLEX
FUNCION OBJETIVO
Maximizar Z =
x1 + 2 x2 +
x3 + x4
SUJETA A
(0.0004)X1 ≤ 240(0.0009 )X2 ≤ 240
(0.0074)X3 ≤ 240(0.0047)X4 ≤ 240
X1 = 24,000X2 = 324,000
X3 = 15,840X4 = 13,680
(0.0002)X1 ≤ 180(0.0001)X2 ≤ 180
(0.0037)X3 ≤ 180(0.0024)X4 ≤ 180
(1.834510−)X1 ≤30(0.0009)X2 ≤30
(0.1210−) X3 + (0.07610− ) X4 ≤30X1 + X2 + X3 + X4 = 853,917.6 Lt/mes
X1 , X2 ,X3 , X4 ≥0
Aplicando el método simplex de programación lineal, a través de la técnica de la m se procedió oresolver este planteamiento, con el fin de encontrar el valor correspondiente a cada una de lasvariables y la función ojetivo.
La solución del modelo matemático aplicando el método simplex es
X1=545,098 (Lt/mes)
X2= 26,373.6 (Lt/mes)
X3=16,200 (Lt/mes)
X4=26,220 (Lt/mes)
Z=134,767 (unidades/mes)
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2. UTILIZACION DE Software “ tora
para la resolución del
problema de programación lineal
Inicialmente se procede a seleccionar el tipo de problema a ser ingresado.
Luego se ingresan parámetros para el uso de decimales, y naturales de acuerdo al tipo del problema.
A continuación se debe ingresar el numero de variables y restricciones a utilizar, de acuerdo al problema planteado son 4 variables, 4 restricciones de tiempo (jornada laboral), 4 restricciones
VARIABLES DEDECISIÓN
VALOR DE LAVARIABLE
CANTIDAD DE LITROS NECESARIOS POR UNIDAD
TOTAL DE UNIDADES NECESARIAS PARA EL MES
X1(Garrafón de 5 gl ) 545,098 (Lt/mes) (1,000/18,927)(Garrafones/Lt) 28,800 (Garrafones/mes)
X2(Bolsas con agua ) 26,373.6 (Lt/mes) (2) (Bolsas/Lt) 52,747 (Bolsas de agua/mes)
X3(Botella de 600 ml) 16,200 (Lt/mes) (5/3) (Botellas 600 ml/Lt) 27,000 (Botellas 600 ml/mes)X4(Botella de 1 litro) 26,220 (Lt/mes) (1) (Botellas litro/Lt) 26,220 (Botellas 1 litro/mes)
Total de unidades a producir mensualmente: 134,767 (unidades/mes)
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en cuanto a la demanda del producto, 4 restricciones para la cantidad de empleados disponibles,3 restricciones en cuanto a los recursos tecnológicos (maquinaria disponible), 1 restriccion encuanto a la capacidad de la plantan y 4 restricciones de no negatividad para las variables,totalizando 20 restricciones.
Posteriormente se procede al ingreso de los valores de las constantes que acompañan a cada unade las variables tanto en la función objetivo, como en las restricciones.
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A continuación se procede a dar solución a los valores ingresados, ya sea con un método graficoo un método algebraico.
El programa generara una tabla de datos con las iteraciones realizadas indicando la iteración enla cual se alcanzó la condición optima, para el caso se obtuvo como solución la iteración nª 9.
Al final el programa generara un documento PDF con las tablas iniciales, finales y valoresobtenidos en cada iteración, para el caso se mostraran únicamente los valores obtenidos de laiteración óptima.
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3. ANALISIS FINAL DE LA SOLUCION OPTIMA DEL Problema
Comparación de la demanda que se cubre al maximizar la producción con la demanda proyectada
Capacidad de las maquinas
Demanda cubierta con
producción maximizada
Demanda que se
proyecta a cubrir
28,800(Garrafones/mes) 24,800 (Garrafones/mes) 45,000 (Garrafones/mes)
532,800(Bolsas con agua/mes) 52,747 (Bolsas con agua/mes) 50,000 (Bolsas con agua/mes)27,000 (Botellas 600 ml/mes) 27,000 (Botellas 600 ml/mes) 15,840 (Botellas 600 ml/mes)26,220(Botellas 1 litro/mes) 26,522 (Botellas 1 litro/mes) 13,680 (Botellas 1 litro/mes)
Haciendo esta comparación podemos decir que aun maximizando la producción, no se lograría
cubrir la demanda que la empresa se proyecta a cubrir, abriendo nuevas rutas en la zona para central
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del país, por lo cual se recomienda para cubrir con la demanda proyectada de los garrafones una
máquina nueva de igual o mayor capacidad, para las bolsas con agua, botella de 600 ml y botella de
1 litro se lograra cubrir la demanda proyectada con la maquinaria y los recursos existentes.
VI.
CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES
1. CONCLUCIONES
La correcta formulación del modelo matemático define el resultado correcto o
Incorrecto. La aplicación del método simplex facilita la tarea de maximizar o minimizar funciones
objetivo.
Con la aplicación del método simplex se puede observar que la empresa tiene la capacidad
para aumentar producción
Después de haber tomado en cuenta todos los factores que influyen en las variables del
modelo matemático y resolverlo por medio del método simplex se ha podido determinar la
cantidad de demanda que puede cubrir la planta de la empresa Aqua Zen.
Despues de hacer una comparación de la capacidad máxima de la planta, la demanda que
cubre la planta al maximizar su producción y la demanda que la empresa se ha proyectado a
cubrir se concluye que es necesario adquirir nueva máquina de llenado de garrafones para
cumplir con la demanda proyectada y para las bolsas con agua, botellas de 600 ml y
botellas de un litro se lograra cubrir la demanda proyectada con la maquinaria y los
recursos existentes.
La utilización de herramientas tecnológicas como el software TORA, demuestra la facilidad
con lo que un problema de programación lineal puede ser resuelto de manera simple,
obteniendo resultados bastante aceptables. Por lo que se vuelve de vital importancia que el
uso de estas herramientas en la IO con el fin de dar solución pronta y efectiva a problemas o
situaciones que se presenten dentro de las empresas, con el fin de mejorar los procesos que
ya están establecidos, así como también brindar opiniones pertinentes en la toma de
decisiones dentro de ella .
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4. ANEXOS
A- Fases y tiempos para el envasado de agua
Garrafón de 5 galones de agua FASES DESCRIPCION TIEMPO (segundos)
Lavado mecanizado
Inyección de peróxido 4.0
Inyección de agua hervida 4.0
Enjagüe con agua tratada 4.0
Llenado Agua procesada 15.0
Sellado Colocación de tapón 1.0
Etiquetado Etiquetado del tapón 2.0
Tiempo total del proceso mecanizada 30seg.
Agua embotellada de 600 mililitros
Colocado
16Llenado
Enroscado de tapa
Tiempo total del proceso 16seg
Agua embotellada de 1 litro
Colocado
17Llenado
Enroscado de tapa
Tiempo total del proceso 17seg
Agua embolsada de 500 ml
Llenado de agua
60sellado
cortado
Embolsado
Tiempo total del proceso 60seg.El tiempo dado es de 37 unidades embolsadas en 60 seg
DEMANDA PROYECTADA FUTURA DE LA EMPRESA
Tipos de productos Nº de unidades
producidas diarias
Nº de unidades
producidas mensuales
Garrafones 1500 45,000
Agua en bolsa 1,680 50,000
Botella 600 ml 528 15,840
Botella 1000 ml 456 13,680
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DEMANDA ACTUAL DE LA EMPRESA
Tipos de productos Nº de unidades
producidas diarias
Nº de unidades
producidas mensuales
Garrafones 800 24,800
Agua en bolsa 600 18,000
Botella 600 ml 480 14,400Botella 1000 ml 384 11,520
CAPACIDAD MAXIMA DE PRODUCCION DE LA EMPRESA
Tipos de productos Nº de unidades
producidas diarias
Nº de unidades
producidas mensuales
Garrafones 960 28,800
Agua en bolsa 17,760 532,800
Botella 600 ml 900 27,000
Botella 1000 ml 874 26,220Nota: para el llenado de 600ml y 1000ml comparten la misma máquina 4
horas para cada uno.
CANTIDAD DE AGUA NECESARIA PARA CADA PRODUCTO (Demanda actual)
Tipos de productos Cantidad de agua
necesaria por unidad de
productos
Cantidad de agua
necesaria mensual
para los productos
Garrafones 18.927 litros 469,389.6 litros
Agua en bolsa 0.500 litros 126,000.00 litros
Botella de 600 ml 0.600 litros 8,640.00 litros
Botella de 1000 ml 1.00 litros 11,520.00 litros
Nº total de agua necesaria 21.027 litros 418,708.80 litros
CANTIDAD DE AGUA NECESARIA PARA CADA PRODUCTO CAPACIDAD DE LA PLANTA
Tipos de productos Cantidad de agua necesaria
por unidad de productos
Cantidad de agua
necesaria mensual
para los productos
Garrafones 18.927 litros 545,097.60litros
Agua en bolsa 0.500 litros 266,400.00 litros
Botella de 600 ml 0.600 litros 16,200.00 litrosBotella de 1000 ml 1.00 litros 26,220.00 litros
Nº total de agua
necesaria
21.027 litros 853,917.6litros
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RECURSO TECNOLOGICO QUE POSEE LA PLANTA
Tipos de productos Nº de máquinas disponibles para cada
producto
Garrafones 1
Agua en bolsa 1
Botellas de 600 mly Botellas de 1000 ml
1 compartida
Número total de máquinas disponibles 3
RECURSO HUMANO DE LA PLANTA
Lugar de desempeño Número de operarios
Máquina de llenado de Garrafón 1
Máquina de llenado de fardos de agua
en bolsas
1
Máquina de llenado de fardos de botella
de 600 ml y 1000 ml
1
Distribución y colocación del producto
terminado.
1
Lavado manual garrafones 2
Total de Operarios 6
B. CALCULOS PARA LAS RESTRICCIONES
Tiempo:Para garrafón:
1
0.5
60
1 ℎ
8 ℎ
1 = 960 garrafones por dia
8 ℎ
960
1
18.927 = . /
Para Agua en bolsa:
8 ℎ
17769
1
0.50 = . /
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Para botell a de 600 ml:
4 ℎ
900 600
1 600
0.600 = . /
Para botella de 1000 ml:
4 ℎ
847 1000
1 1000
1.0 = . /
¨Recursos Humanos:
Para garrafón:
4
8 ℎ
1 ℎ
120
1
5
1
3.7854 = . /
Para Agua en bolsa:
1
8 ℎ
1 ℎ
2220
1
0.500 = . /
Para botell a de 600 ml:
1
4 ℎ
1 ℎ
112.5 600
1 600
0.600 = . /
Para botella de 1000 ml:
1
4 ℎ
1 ℎ
105.87 1000
1 1000
1.0 = . /
¨Recursos Tecnológicos:
Para garrafón:
8/18/2019 Tarea Ex-Aula IOP Metodos de optimizacion
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-ex-aula-iop-metodos-de-optimizacion 23/24
1
28,800
1
18.927 = .− /
Para Agua en bolsa:
37
60
1 ℎ
8 ℎ
1 = 17760 bolsas/dia
1
532,800 /
532,800 /
266,400 = .− /
Para botell a de 600 ml:
1
13,500 600 /
13,500 /
8,100 = . − /
Para botella de 1000 ml:
1
13110 /
13110 /
13110 = .− /
C. FOTOGRAFIAS PROPORCIONADAS POR LA EMPRESA
D.
8/18/2019 Tarea Ex-Aula IOP Metodos de optimizacion
http://slidepdf.com/reader/full/tarea-ex-aula-iop-metodos-de-optimizacion 24/24