32 27 22 19 14 16 20 2531 26 21 17 12 15 20 2340 30 25 21 16 20 18 19

1 9 4 6 7 2 5 62 7 2 0 5 6 1 03 2 0 5 1 5 0 34 0

n= 30R= Dmax-Dmin

R= 2830

k=1+3,3log(n) xk= 5.87450014 Redondeado k= 6 x=

a=R/ka= 4.66666667 Redondeado a= 5

R'>=R OK!

i Li-1 Li xi fi Fi hi Hi1 12 17 14.5 5 5 0.17 0.172 17 22 19.5 9 14 0.30 0.473 22 27 24.5 5 19 0.17 0.634 27 32 29.5 5 24 0.17 0.805 32 37 34.5 5 29 0.17 0.976 37 42 39.5 1 30 0.03 1.00

30 1.00

Ejercicio 2.- n= 60a)

i Li-1 Li xi fi Fi hi Hi1 0.1 0.5 0.3 12 12 0.20 0.202 0.5 0.9 0.7 24 36 0.40 0.603 0.9 1.3 1.1 6 42 0.10 0.704 1.3 1.7 1.5 9 51 0.15 0.855 1.7 2.1 1.9 9 60 0.15 1.00

60 1.00

x y nLo+1a= 0.5 1 1 0.5 x(-1)Lo+4a= 1.7 1 4 1.7

b)i Li-1 Li xi fi Fi hi Hi

1 200 300 250 3 3 0.06 0.062 300 400 350 8 11 0.16 0.223 400 500 450 10 21 0.2 0.424 500 600 550 19 40 0.38 0.85 600 700 650 7 47 0.14 0.946 700 800 750 3 50 0.06 1

50.00 1.00

H3-h2=0,26x y

L1+L2/2=350 L1=Lo+a 2Lo+3a=700 -2 -3L4+L5/2=650 L2=Lo+2a 2Lo+9a=1300 2 9

L4=Lo+4a 0 6L5=Lo+5a y= (a)

x= (Lo)

H1=h6=3/50 n= 50

c)

i Li-1 Li xi fi Fi hi Hi1 20 26 23 4 4 0.100 0.1002 26 32 29 7 11 0.175 0.2753 32 38 35 10 21 0.250 0.5254 38 44 41 9 30 0.225 0.755 44 50 47 6 36 0.150 0.9006 50 56 53 4 40 0.100 1.000

40 1

k=1+3,3log(n) w

n=antilog(k-1/3,3) n= 1.515151515 32.7454916 33 40

H3-h2=0,35 H3=0,35+h2a= 6 Io-I1/2 23

x4+x5+x6=141 Io-(Io+a)=46

x5=x4+ax6=x4+2aX4+(X4+a)+(x4+2a)=141

X4=(141-3a)/3 41

I3+I4/2 41 I3+I4= 82

Io+3a+Io+4a 82 Io=(82-7a)/2 20

12.-

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 2 4 3 4 4 0.080 0.0802 4 6 5 16 20 0.320 0.4003 6 8 7 12 32 0.240 0.6404 8 10 9 18 50 0.360 1

50.000 1.000a= 2

n= 50H4=1

x'3=7(I2+I3)/2=7Io+2a+Io+3a=14Io=(14-5*a)/2 2

TAREA 3Página: 86 Ejercicio: 14-16 17.18 26,27,31

14) Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de cuatro intervalos de de amplitud constante. Sabiendo que:

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 35 45 40 4 4 0.08 0.082 45 55 50 16 20 0.32 0.43 55 65 60 25 45 0.5 0.94 65 75 70 5 50 0.1 1

50 1

Σi=4 =>6 (xi)=141

a= 10n= 50k= 4

x'1=(Lo+L1)/2 L1=Lo+a

Lo=((2*x'1)-a)/2 35

15) Con los siguientes datos simétricos y con k=7, completar la tabla.

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 5 15 10 8 8 0.04 0.042 15 25 20 20 28 0.1 0.143 25 35 30 42 70 0.21 0.354 35 45 40 60 130 0.3 0.655 45 55 50 42 172 0.21 0.866 55 65 60 20 192 0.1 0.967 65 75 70 8 200 0.04 1

200 1

k= 7 hi=fi/n n=fi/hi 200a= 10

H5+h6=H6 H3+h4=H4x'3*f3= 1260f2+f5= 62 f2=62-f5 x'1=(Lo+L1)/2 L1=Lo+a

Datos simétricos Lo=((2*x'1)-a)/2 5Propiedades

16) Los salarios en dólares de los empleados de una gobernación, se clasifica en una tabla de distribución de frecuencias simétrica,con siete intervalos de igual amplitud, teniendo conocimiento de los siguientes datos:

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 200 290 245 0.075 0.0752 290 380 335 0.125 0.23 380 470 425 0.175 0.3754 470 560 515 0.25 0.6255 560 650 605 0.175 0.86 650 740 695 0.125 0.9257 740 830 785 0.075 1

1

Datos simétricos H7 ↑+h6=H6 ↑Propiedades

Σ(i=1;7)hi=1h1+h2+h3+h4+h5+h6+h7= 1h3=h5

k= 7 h3=(1-(h1+h2+h4+h6+h7))/2 0.175

x'1+x'2+x'3+x'4+x'5= 2125 x'1=(Lo+L1)/22125 OK! x'2=(L1+L2)/2

x'3=(L2+L3)/2L6=Lo+6a x'4=(L3+L4)/2Lo+6a= 740 (I) x'5=(L4+L5)/2

x'1+x'2+x'3+x'4+x'5= (10Lo+25a)= 4250 (II)

Lo a N1 6 740 1 1 6

10 25 4250 (-1/10) -1 -2.50 3.5

a=Lo=

17) Las temperaturas en grados centígrados , en diferentes estaciones del año en la ciudad de Potosí, se presentan en una tabla de distribución de frecuencias simétrica con siete intervalos de amplitud constante, conociendo la siguiente información:

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 -10 -5 -7.5 10 10 0.125 0.1252 -5 0 -2.5 8 18 0.1 0.2253 0 5 2.5 12 30 0.15 0.3754 5 10 7.5 20 50 0.25 0.6255 10 15 12.5 12 62 0.15 0.7756 15 20 17.5 8 70 0.1 0.8757 20 25 22.5 10 80 0.125 1

80 1

Datos simétricosPropiedades

Σ(i=1;5)x'i=2125

H7↑+h6=H6↑ Hi↑=Fi↑/n

Σ{i=1;4}x'i=0 h1+h2+h3=0,375 800 OK!

x'1+x'2+x'3+x'4=0Σ{i=1;3}hi=0,375

x'1=(Lo+L1)/2 (2Lo+a)/2 L5=Lo+5ax'2=(L1+L2)/2 (2Lo+3a)/2x'3=(L2+L3)/2 (2Lo+5a)/2x'4=(L3+L4)/2 (2Lo+7a)/2

8Lo+16a=0 (I)Lo+5a=15 (II)Lo a N

8 16 0 (-1) -81 5 15 8 8

0

18) En una distribución simétrica frecuencias de 7 intervalos de clase, de amplitud constante se conoce:

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 1 12 15 1634 3056 157 1

62

Datos simétricos hi=fi/nPropiedadesk= 7a= 10ot= 55

Σ{i=5;7}hi=4/11

n=Fi↑/Hi↑

26) Completar la tabla de distribución de frecuencias conociendo los siguientes datos:

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 13 13 0.1625 0.16252 17 30 0.2125 0.3753 20 50 0.25 0.6254 16 66 0.2 0.8255 14 80 0.175 1

80 1

k= 5

Datos simétricosPropiedades

Σ{i=3;5}x'i=148,68 80

x'i=17,82 x3+x4+x5=148,68

f3+f4=36

27) Los datos corresponden a una tabla de distribución de frecuencias. Con dicha información se pide completar la tabla.

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 75.8 8 8 0.1 0.12 12 20 0.15 0.253 16 36 0.2 0.454 20 56 0.25 0.75 16 72 0.2 0.96 8 80 0.1 1

80 1

n= 80Datos simétricosPropiedades

h1 h2 h3 h4Σ{i=4;6}x'i=285,15 (I) 1

(II) 1h1=h6 (I) (III) -1 1h3=h5 (II) (IV) 1 1 -1h3=h1+0,1 (III) (V) 1h2=h4-h1 (IV) (VI) 1 1 1 1h4=0,25 (V)

Hi↑=Fi↑/n

n=Fi↑/Hi↑

h1+h2+h3+h4+h5+h6=1 (VI)

x'4+x'5+x'6=285,15 x'4=(L3+L4)/2 (2Lo+7a)/2x'5=(L4+L5)/2 (2Lo+9a)/2 570.3x'6=(L5+L6)/2 (2Lo+11a)/2

L1=Lo+a=75,8 Lo a N6 27 570.3 1 61 1 75.8 (-6) -6

1 0 0 0 0 -10 0 1 0 -1 0

A= -1 0 1 0 0 01 1 0 -1 0 00 0 0 1 0 01 1 1 1 1 1

31) Los salarios de los empleados de una entidad financiera se clasifican en una tabla de distribución de frecuencias , teniendo el conocimiento de los siguientes datos se pide completar la tabla:

i Li-1 Li xi' fi Fi hi Hi1 0.262 0.3345 0.16

Datos simétricosPropiedades

R=1975

Σ{i=3;5}x'i=7747,5

30 3528 3533 34

8 93 8 5 1 04

1008024

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %30 1 16.67 16.67 10025 0.83 30.00 46.67 83.3316 0.53 16.67 63.33 53.3311 0.37 16.67 80.00 36.67

6 0.20 16.67 96.67 20.001 0.03 3.33 100.00 3.33

100.00

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %60 1.00 20.00 20.00 10048 0.80 40.00 60.00 80.0024 0.40 10.00 70.00 40.0018 0.30 15.00 85.00 30.00

9 0.15 15.00 100.00 15.00100.00

-1 -1 -0.51 4 1.7

Fi ↑

Fi ↑

0 3 1.2y= (a) 0.4x= (Lo) 0.1

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %50 1.00 6.00 6.00 10047 0.94 16.00 22.00 9439 0.78 20.00 42.00 7829 0.58 38.00 80.00 5810 0.20 14.00 94.00 20

3 0.06 6.00 100.00 6100.00

N-7001300

600100200

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %40 1.000 10 10 10036 0.900 17.5 27.5 9029 0.725 25 52.5 72.519 0.475 22.5 75 47.510 0.250 15 90 25

4 0.100 10 100 10100

Fi ↑

Fi ↑

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %50 1.000 8 8 10046 0.920 32 40 9230 0.600 24 64 6018 0.360 36 100 36

Los puntajes de 50 alumnos se clasifican en un cuadro de distribución de frecuencias de cuatro intervalos de de amplitud constante. Sabiendo que:

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %50 1 8 8 10046 0.92 32 40 9230 0.6 50 90 60

5 0.1 10 100 10100

Fi ↑

Fi ↑

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %200 1 4 4 100192 0.96 10 14 96172 0.86 21 35 86130 0.65 30 65 65

70 0.35 21 86 3528 0.14 10 96 14

8 0.04 4 100 4100

Los salarios en dólares de los empleados de una gobernación, se clasifica en una tabla de distribución de frecuencias simétrica,

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %0 1 7.5 7.5 1000 0.925 12.5 20 92.50 0.8 17.5 37.5 800 0.625 25 62.5 62.50 0.375 17.5 80 37.50 0.2 12.5 92.5 200 0.075 7.5 100 7.5

Fi ↑

Fi ↑

100

(2Lo+a)/2(2Lo+3a)/2(2Lo+5a)/2(2Lo+7a)/2(2Lo+9a)/2

740-425315

90200

Las temperaturas en grados centígrados , en diferentes estaciones del año en la ciudad de Potosí, se presentan en una tabla de distribución de frecuencias simétrica con siete intervalos de amplitud constante, conociendo la siguiente información:

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %80 1 12.5 12.5 10070 0.875 10 22.5 87.562 0.775 15 37.5 77.550 0.625 25 62.5 62.530 0.375 15 77.5 37.518 0.225 10 87.5 22.510 0.125 12.5 100 12.5

100

Fi ↑

-16 040 12024 120

a= 5Lo= -10

En una distribución simétrica frecuencias de 7 intervalos de clase, de amplitud constante se conoce:

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00

Fi ↑

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %80 1 16.25 16.25 10067 0.8375 21.25 37.5 83.7550 0.625 25 62.5 62.530 0.375 20 82.5 37.514 0.175 17.5 100 17.5

100

Los datos corresponden a una tabla de distribución de frecuencias. Con dicha información se pide completar la tabla.

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %80 1 10 10 10072 0.9 15 25 9060 0.75 20 45 7544 0.55 25 70 5524 0.3 20 90 30

8 0.1 10 100 10100

h5 h6 N L1= Lo+a= 75.8-1 0 x'4+x'5+x'6= 285.15

-1 00.1 x'4 (2Lo+7a)/2

0 x'5 (2Lo+9a)/20.25 x'6 (2Lo+11a)/2

1 1 16Lo+27a= 570.3

Fi ↑

Fi ↑

27 570.3 a= 5.5-6 -454.8 Lo= 70.321 115.5

Los salarios de los empleados de una entidad financiera se clasifican en una tabla de distribución de frecuencias , teniendo el

Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %0 26 0

30 0 00 0 0

24 0 0 240010 0 0

0 0 040

Fi ↑

Lo a N1 1 75.8 (-6) -6 -6 -454.86 27 570.3 1 6 27 570.3

21 115.5a= 5.5Lo= 70.3

Pag: 142,155,165 Ejercicios: 17.18 7.8 6.8

17) Las notas en la materia de Estadística I se clasifican enuna tabla de distribución de frecuencias con 5 intervalos de igual amplitud,además se tiene los siguientes datos; Completar la tabla.

i Li-1 Li x'i fi x'i*fi Fi hi1 10 20 15 4 60 4 0.082 20 30 25 10 250 14 0.23 30 40 35 20 700 34 0.44 40 50 45 6 270 40 0.125 50 60 55 10 550 50 0.2

50 1830 1

x'1*h1+x'2*h2+x'3*h3+x'4*h4+x'5*h5= 36.6k= 5M(x)= 36.6 x'1*h1+x'3*h3+x'4*h4+x'5*h5= 31.6hi=fi/nn= 50 x'1= x'2-a 25-a

x'3= x'2+a 25+aM(x)= Σ{i=1;k}x'i*hi x'4= x'2+2a 25+2a

x'5= x'2+3a 25+3a20 [(25-a)0,08]+[(25+a)0,4]+[(25+2a)0,12]+[(25+3a)0,2]= 31.6

103 (-0,08a)+(0,4a)+(0,24a)+(0,6a)= 11.65

20 1.16 a= 11.6-0.08 a= 10

0.40.24

0.61.16

18) Los salarios de los empleados de una fábrica de cemento se clasifican en una tabla de distribución de frecuencias simétrica con 6 intervalos de igual amplitud. Si se conoce además la siguiente información. Se pide completar la tabla de distribución de frecuencias.

i Li-1 Li x'i fi x'i*fi Fi hi1 5 5 0.083333332 20 25 0.333333333 5 30 0.083333334 5 35 0.083333335 20 55 0.333333336 5 60 0.08333333

60 1

Datos simétricosPropiedades

Σ{i=1;3}x'i= 675 x'1+x'2+x'3= 675x'2= x'1+a

M(x)= 300 x'3= x'1+2ax'4= x'1+3a

n= 60 x'5= x'1+4ax'6= x'1+5a

x'1*h1+x'2*h2+x'3*h3+x'4*h4+x'5*h5+x'6*h6= 300

Las notas en la materia de Estadística I se clasifican enuna tabla de distribución de frecuencias con 5 intervalos de igual amplitud,

x'i*hi Hi Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %1.2 0.08 50 1 8 8 100

5 0.28 46 0.92 20 28 9214 0.68 36 0.72 40 68 72

5.4 0.8 16 0.32 12 80 3211 1 10 0.2 20 100 20

36.6

36.6

x'1=(Lo+L1)/2 L1=Lo+a

x'1=(2Lo+a)/2 Lo=[(2*x'1)-a]/2

Lo= 10

Los salarios de los empleados de una fábrica de cemento se clasifican en una tabla de distribución de frecuencias simétrica con 6 intervalos de igual amplitud. Si se conoce además la siguiente información. Se pide completar la tabla de distribución de frecuencias.

x'i*hi Hi Hi ↑ hi % Hi % Hi ↑ %0.08333333 55 0.91666667 8.33333333 8.33333333 91.66666670.41666667 50 0.83333333 33.3333333 41.6666667 83.3333333

0.5 30 0.5 8.33333333 50 500.58333333 25 0.41666667 8.33333333 58.3333333 41.66666670.91666667 20 0.33333333 33.3333333 91.6666667 33.3333333

1 5 0.08333333 8.33333333 100 8.33333333300 100

Fi ↑

Fi ↑