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Tareasparaellunes4deMayoTerminaremoslosejerciciosdeltema11yseguiremosconeltema12.TambiénresolveremosalgúnejerciciodelaHojadeRepaso.Lastareascorrespondenatresdías,comolasclasesquetenemosestasemana(elviernes1esfestivo),yapartirdelmartesirécolgandosolucionesenelblogcelsomatesparaquepodáisircorrigiendoaldía.PrimerDía-Corregirlosejerciciosdelviernes.-Copiarlasiguienteteoríaenelcuaderno(todoloqueestáenazulmásdibujosyejemplos)deltema12yresuelvelosejerciciosqueseindicanalfinal:3.Volumendecuerposgeométricos3.1Volumendeunprisma
Elvolumendeunprismarectoeselproductodeláreadeunadelasbasesporladistanciaentreellas:
V=volumen, Ab=áreadelabase h=altura VPRISMA=Ab�h Eláreadelabasedependerásielprismaesun
ortoedro(cajadezapatos),unprismatriangular,cuadrangular,pentagonal,etc.….
Sielprismafueraunortoedro,comolabaseesrectangular,suvolumensería:
𝑉 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐
EJEMPLOØ Determinaelvolumendelsiguienteprismapentagonal(datosendm):
Datos: h=7dm lado=3dm radio=2,55dmPrimeronecesitamoshallarlaapotemadelabaseaplicandoPitágoraseneltriángulorectánguloqueformanelradio,laapotemaylamitaddellado:
𝑎𝑝 = 2,55 ! − 1,5 ! = 2,06 𝑑𝑚
V = Ab ∙ h = 15,45 ∙ 7 = 108,5 𝑑𝑚3
3.2Volumendeuncilindro
PorelPrincipiodeCavalieri(Puedesleerloenlibrositienescuriosidad)essimilaraldelprisma,esdeciráreadelabaseporlaaltura: 𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝑨𝒃 ∙ 𝒉
Peroenestecasolabaseesuncírculoderadiorporloque: 𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐𝒉
EJEMPLOØ Determinaelvolumendelsiguientecilindro:
𝑽𝑪𝑰𝑳𝑰𝑵𝑫𝑹𝑶 = 𝝅𝒓𝟐𝒉
𝑽 = 𝝅𝟑𝟐 ∙ 𝟓 = 𝟒𝟓𝝅 = 𝟏𝟒𝟏,𝟑 𝒅𝒎𝟑
Resuelvelossiguientesejercicios:(Primerdía)Libropág230–(Tema11)nº105–ERRORenelenunciado:Sustituidlaexpresión“ladomayordelostriánguloslaterales”simplementeporaristalateraldelongitud4mPág.238–(Tema12)nº12Pág.241–(Tema12)nº24SegundoDíaResuelvelossiguientesejercicios:Libropág230–nº106(FINdelTema11) Pág.240–(Tema12)nº20ab,21Pág.238–(Tema12)nº13,14 HOJAREPASO–nº10,16
RECUERDA:CADAEJERCICIOENLAHOJADESUTEMACORRESPONDIENTE
TercerDíaCopialasiguienteteoríayejemplos.Despuésresuelvelosejerciciosindicados.3.3VolumendeunapirámideElvolumendeunapirámideeslatercerapartedelvolumendeunprismadelamismabaseylamismaaltura.(Pareceincreíbleperolopodríamosdemostrarllenandoconarenaunapirámideynecesitandovertertresdeellasparallenarunprismadelamismabaseyaltura)
EJEMPLO
Ø Determinaelvolumendelasiguientepirámidepentagonal(datosencm):Datos:L=6cm r=5,1cm Ap=9cmNecesitohallarelAbylaaltura,paraloquenecesitocalcularlaapdelabasequeyaacabamosdehacerenelejemplodelprisma:
YapodemoshallarelAbdelpentágono:
Ylaalturaennuestroconocidotriángulorectánguloenelespacio:
YconelAbylahyapodemoshallarelvolumen:
Resuelvelossiguientesejercicios:Pág.238–(Tema12)nº15,16 Pág.240–nº22Pág.241–nº25HOJAREPASO–nº11,17
hA31V b ⋅=
22 35,1aap −=ʹ= 8h =
hA31V b ⋅=
cm13,4aap =ʹ=
22 31,49h −=
3cm 165,2895,1631V =⋅⋅=