Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho

Polo: Volta Redonda

Tarefa IV

Em uma função quadrática qualquer, f (x) = ax² + bx + c, diga quais restrições impostas

ao gráficos de f quando:

Variamos a e b , mantendo c fixo.

Ao variarmos o valor de a e b, mantendo c fixo, observamos os seguintes

comportamentos:

Quanto ao coeficiente a:

a = 0

Gráfico desenvolvido no Geogebra, utilizando a ferramenta “seletor” com o objetivo de

manipular o gráfico, variando as constante a e b, sem necessidade de traçar outros

gráficos.

Observamos que quando a assume valor zero, temos uma reta, ou seja não inclinação.

a > 0

a <0

Construção no Geogebra

Com isso, podemos concluir que o valor de a corresponde à abertura da parábola.

Se a = 0 temos reta, se a>0 temos a concavidade voltada para cima e se a <0 temos a

concavidade voltada para baixo.

É possível também, concluir que quanto maior foi o valor ( digo, valor absoluto) de a,

menor será a abertura da parábola.

Observe no exemplo:

Construção Winplot, exemplo de função, assumindo variados valores para a.

Quanto ao coeficiente b:

Em relação à b concluímos que à medida que alteramos o valor dele, o vértice da minha

parábola sofre um movimento de translação vertical.

Se b = 0, o eixo de y funciona como um eixo de simetria.

Se b < 0, a função sofre uma translação vertical para direita.

Se b< 0, a função sofre uma translação vertical para esquerda.

É possível concluir também que, o valor de b influencia no y do vértice e também no c.

Observe os valores de b variando abaixo.

Construção no Winplot.

Quanto a c:

Como pode-se observar nas funções exemplificadas acima, o valor de c de manteve

fixo, com isso podemos concluir que o valor de c se refere o ponto onde a curva toca o

eixo de y ( eixo das ordenadas) independente dos valores que a e b assumem.

Variamos b e c, mantendo a fixo.

A partir dos exemplos dados, percebemos que ao variar os valores de b temos

translações, tanto para direita como para esquerda (depende do valor que b

assume). Observe:

Construção no Winplot.

E ao variamos os valores de c, percebemos que ocorre uma translação horizontal ( para

cima ou para baixo), então o ponto onde a curva corta o eixo de y sofre variações.

Construção no Winplot.

Observe que os valores de c, correspondem em que ponto o eixo das ordenadas é

cortado pela função.

Portanto, mantendo o valor de a fixo, concluímos que a abertura da parábola continua

na mesma direção ( voltada para cima ou voltada para baixo) e também mantém o

tamanho de sua abertura ( mais aberta ou mais fechada) e variando os valores de b e c,

percebemos que ocorrem translações verticais e horizontais.

Variamos a e c, mantendo b fixo.

Percebi que variando os valores de a e c, mantendo o b fixo o vértice da parábola,

embora o b seja fixo também sofre alterações.Observe:

Construção no Winplot.

Ao variar o valor de a , conforme indicado no gráfico, percebemos que a

parábola tem sua concavidade modificada e mesmo mantendo o valor fixo de b ,

o vértice da parábola é alterado.

Ao variar o valor de c , como já observado ocorre translações horizontais: