Aluna: Carla Soares Restier Lima Carvalho

Polo: Volta Redonda

Grupo: 06

Tutor: Luiz Carlos Radtke

Teorema do Valor Intermediário:

Se f é uma função real contínua em intervalo [a,b] e se d for um número real situado

entre f(a) e f(b) então existirá pelo menos um número real c∈ [a,b] tal que f(c) = d

Tarefa V

Use o Teorema do Valor intermediário para mostrar que existe um número real

cuja diferença entre o seu cubo e seu triplo é igual a 1.

Diferença entre o seu cubo e seu triplo é igual a 1: x³ - 3x =1

f(x) = x³ - 3x -1

Primeiramente precisamos saber em quais intervalos temos as raízes da função:

X -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

Y -111 -53 -19 -3 1 -1 -3 1 17 51 109

Quando x = -2, y = -3 e quando x = -1, y = 1, percebemos que o sinal dos valores y

mudam, portanto no intervalo [ -2,-1] temos uma das três raízes da função.

Quando x = -1, y = 1 e quando x = 0, y= -1, percebemos que o sinal dos valores de y

mudam, portanto no intervalo [-1,0] temos a segunda raiz das três da função.

Quando x = 1, y = -3 e quando x = 2, y = 1, percebemos que o sinal dos valores de y

também mudam, portanto no intervalo [1,2] temos a terceira raiz da função.

Então:

Sendo f(x) = x³ - 3x -1, f(x) é uma função polinomial portanto, é uma função contínua

em R.

Como [-2,-1] ∁ Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [-2,-1]

f é contínua em [-2,-1]

f(-2) = -3 < 0 ∃ 푐 ∈ [−2,−1]푡푎푙 푞푢푒 푓(푐) = 0

f(-1) = 1 > 0

Como [-1,0] ∁ Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [-1,0]

f é contínua em [-1,0]

f(-1) = 1 > 0 ∃ 푐 ∈ [−1,0] 푡푎푙 푞푢푒 푓(푐) = 0

f(0) = -1 < 0

Como [1,2] ∁ Dom f = R, temos que f é contínua no intervalo fechado [1,2]

f é contínua em [1,2]

f(1) = -3 < 0 ∃ 푐 ∈ [1, 2] 푡푎푙 푞푢푒 푓(푐) = 0

f(2) = 1 > 0

Referências

Unidade V – Limite e continuidade. Disponível em :

http://ntem.lanteuff.org/mod/resource/view.php?id=1584

http://www.youtube.com/watch?v=NOPEwktLxgw. Acesso: 30/04/2012